DE THI CHUYEN TOAN TRUONG TRUONG QUANG AN CHAT LUONG CAO

SO GIAO DUC VA DAO TAO
TRUONG QUANG AN

DE CHINH THUC

_ KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10
TRUONG THPT CHUYEN TRUONG QUANG AN
NAM HOC 2018 — 2019

Mơn thi: TỐN |

Thời gian làm bài: I50 phút, không kê thời gian giao đề.

Câu 1 (7.0 điểm).
a) Giải phương trình Vx? —5x +4 +2Vx +5 =2Vx—-44x’?+4x—5S.

¬

b) Giai hé phuong trinh

= y (y+2)=2
X
2x°y+xy —4xy=2x-y

Câu 2 (2,0 điểm).
Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn a” + b”:ab.

Tính giá trị của biểu thức A =
Câu 3 (2,0 điểm).

2

a

2

+2018

Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kién (a+b) +4ab <12.Chtmg minh bat
đăng thức —_+—_
l+a

1+b

‡2018zb< 2019.

Câu 4 (7,0 điểm).
Cho đường trịn (O;R)có BC là dây cơ định (BC<2R);

E là điểm chính giữa

cung nhỏ BC. Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB < AC (A khác B). Trên
đoạn AC

lây điêm D khác C sao cho ED

điểm thứ hai là F.

= EC. Tia BD

cat duong tron

(O;R)tai

a) Chứng minh D là truc tam cua tam giac AEF.
b) Gọi H là trực tâm của tam giác DEC; DH cắt BC tại N. Đường tròn ngoại
tiệp tam giác BDN cát đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh đường
thăng DM luôn đi qua một điêm cô định.

Câu 5 (2,0 điểm).
Cho tập hợp A gồm 21 phân tử là các số nguyên khác nhau thỏa mãn tông của
IT phân tử bât kỳ lớn hơn tơng của 10 phân tử cịn lại. Biệt các sơ 101 và 102 thuộc
A. Tìm tât cả các phân tử của A.


Họ và tên thí sinh............................--e- Số báo danh...

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10
TRUONG THPT CHUYEN TRUONG QUANG AN

TRƯƠNG QUANG AN

NAM HOC 2018- 2019

HUONG DAN CHAM DE THI CHINH THUC
Mơn: TỐN

( Hướng dân châm này gồm 03 trang)
Cau

Nội dung
DKXD:

Điểm

x24.

0,5

Vx* —5x+44+2Vx4+5

=2V¥x—-44¥x? +4x-5

> J(x-D(x—4) +2Vx +5 -2Vx—4
- f(x -1D( +5) =0

= Vx=1(vx-4-Vx+5)-2(vx-4-Vx+5)=0

a | @ (vx-1-2)(vƠx-4-Vx+5)=0

0,5

3,0d
Vx-1=2

<â

Cau 1

7,0d

0,5

Xx-4=Nx+5

o

x-4=x+5

0,5

x-l=4

<>x=5

(tha món). Vy phương trình có nghiệm x = 5.

0,5

DKXD:

x #0;y 40.

0,5

(x-4\[y+4)=2
y

()

X

2x y+xy°-4xy=2x-y.

(2)

`

2

Phương trình (2) < 2x+y—4=———
Vy

b

4, Od

0,5

©œ2œ—)+(+)=4
y

x

a=x_T

Đặt
b=y+—

X

y
1

k

xX

@)
x

0,5
`

.¡a

. Kêt hợp với (1) và(3) ta có hệ

xX

a(4—2a)=2 <©

b=4-2a

1

a°—-2a+1=0

b=4-2a

<©

fa=l

b=2

JAD=2

0,5

2a+b=4

0.5
,


Cau

Nội dung

'

Với tn

b=2

xe]

taco)

9

'

ae

1
y+—=2

Điểm

0,5

~?

xy +1=2x

X

<©

<©

y=2x-2
x(2x —2)+1=2x
xX

=

2+2
2

y=2x-2

<©

0.5

,

2x* —4x+1=0
xX

hoặc

y=x2

=

2-2

—

1,0

2 _ (thỏa mãn).

y=-Ý2

Vậy hệ đã cho có các nghiệm (x;y) là ==

42) và

ẻỄ ae

:— j2).

Ký hiệu (x:y) là ước chung lớn nhât của hai số nguyên x và y.

0.5

Goi d = (a;b) => a =da,;b =db,, voi (a,;b,) =1

,

=a’ +b* =d*(a; +b;) va ab=d’a)b,
Câu 2

— đˆ(a; +b/):dˆa,b, =aƒ +bƒ:a,b,

0,5

2,0d

=a? ib, =>a,-a,:b, mà (a,;b,)=1
= a,!b,

0,5

Tương tự b,:a, suy ra a, =b, =l

_20

2

2

2

(a +80).
9918 = 22

2d“a,b,

+ 2018= 2553,

2

0,5

Ta c6 12> (a+b)’ +4ab>(2Vab) +4ab. Dat r= Vab,t >0 thi
3

12>8P +47

0,5

2?) +”—3<0<>(—1)(2
+3+3) <0

Do 2s Nr 32 ONE nen ISOs

t. Vay Os abs]

Chứng minh được

,Va,b>0 thỏa mãn ab < 1

Thật vậy, BĐT
mee

L1

l+a
1

l+a

Vab ~a

1+b 1

—

1+Nab

+

1
14+b

Vab-b__

(1+ a)(1+
—

1
14¥Vab

0,5

<0

_).{vb-Va\[
I+Nab

va _ Vb |.

j\1+a

4b

Cau 3

204 | (j-daejas-n

<0.Do

*” qaa —
Tiép theo ta sé CM

a

0
nay dung

+ 2018ab < 2019, Va,b >0 thoa man ab <1

0,5

2

Dat t= Jab,0+f

20187” + 201827 — 20191
— 2017 <0
<> (t—1)(20182* + 4036r + 2017) < 0. BDT nay ding Vt:0Vay |
l+a

| ‡2018ab < 2019. Dang thitc xay ra a=b=1.
1+b

0,5

Cau

Nội dung

Cau 4

Tứ giác ABEC nội tiếp suy ra ABE+ ACE = 180°

0,5

Ma EDC = ACE

0,5

`

7,0 d

Điểm

nén ABE = ADE.

va ADE+EDC = 180°
.

.

Két hop vo1 BAE= DAE

=>

ABE =

ADE.

0,5

Mặt khác EB = EC = ED nên AE là trung trực của đoạn BD

a

4,0d | => AE

0.5
9

BF (1) va AB = AD => ABD = ADB.

0,5

Kết hợp với ABD = DCF (cùng chắn cung AF) và ADB = FDC

(đối đỉnh).

Suy ra FDC = FCD > tam giac FDC can tai F.
=> FD = FC. Két hop voi ED = EC => EF là trung trực của DC => DC L EF (2).

0.5

Từ (1) và (2) suy ra D là trực tâm của tam giác AEF.

0.5

Kẻ đường kính EK của (O:R).Khi đó điềm K cô định.

0.5

=> BMD =90° — BCE = 90° — . BAC (3)

0,5

Tứ giác ABMK nội tiếp nên BMK =180°—BAK.

0,5

Tứ giác BDNM nội tiếp nên BMD = BND

b
3,0d

Cau 5
2,0 d

0,5

‹

Ma BAK = BAE+EAK
=90

>

1

+ BAC

9

9

0,5

= BMK = 90° — 3 BAC (4). Từ (3) và (4) suy ra BMD = BMK

0,5

Suy ra ba diém M, D, K thang hang. Do đó MD luôn đi qua điêm K cô định.

0.5

Gia su A ={Ai;8;;83,...:82 } VỚI

0,5

a¡;a;;a;....;a„¡ CZ Và ai <â; <8; <...<8¿¡.

9

Theo giả thiét tac6 a, +a,+a,+..+a,, >a, +a,,+..+a,,

Sa, >a, —a,+a,,—-a,+...+a,,-a,
Mat khac voi x;yeZva

x
thi y>x+l

Œ)
0,5


Cau

Nội dung
=>a,,—a, 210,

a,,—a, 210,...,a,,-a,, 210

Điểm
(2)

Nên tu (1) suy ra a, > 10+10+...410 = 100 => a,=101 (vi 101e A).
=>101>a,,—a,+a,,—a,+...+a,,—a,,

2100

=>a,.—a,+a,,—a,+...+a,,—a,, =100

. Két hop voi (2)

=> a, —a, =a,,—-4, =...=a,,—a,, =10

(©)

0,5

=> 10=a,, —a, =(a,. —a,,) +(@,, —a,9) +... + (a, —a,) 210
=> a, —4,, =4,, —Ay =.= a,—a, =1

Taco

Lưu ý:

(4)

a,=101 ma 102€ A=> a, =102

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối da.
- Điểm bài thi là tông các điêm thành phân, không làm tron.

CHUYEN GIA VE TOAN HANG DAU TAI QUANG NGAI
,NHUNG MA GIAO DUC XA HOI KHONG CAN
TOAN CAO CAP ,TOAN NANG CAO ,BOI DUONG HSG
TINH HUYEN ,CASIO SO MOT TAI QUANG NGAI -

VUNG DAT NGHEO NHAT VIET NAM

Kinh chao tap chi toan tudi tho!

Ngày 15-11-2016 tap chí tốn tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại một lần

nữa mình khơng ra dược vì khơng có tiền mua vé tàu .Tại sao cuộc đời lại

bất công với tơi như thê .Mình sơng trên núi cao q ,mọi thứ đều khó
khăn

Trên chuyến tàu của tốn học ln thiêu mình .Một lời giải mà mình giải

khơng ra .Đó là Tién ,tai sau toi lai ban cung dén nhu vậy hả trời .Buồn

cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng cơng chức là để tìm

người nhà và tiền .Kẻ như tơi thì khơng có : THÂN THỂ TIÊN và như thế
bị vút ra đường trong chuyến tàu tốc hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao

người ta có thê mua một kg nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -],5 triệu để ăn

mà mình lại mua một vé tàu đi về Quảng Ngãi -Hà Nội giá 700 trăm
nghìn khơng được ,bài tốn giải mãi mà chăng xong .Người bần cùng ,kẻ
thì mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuôi để ăn ,mua hàng mà
phải đặt tiền cọc trước .Nho này hiễm mà có kg nào nhập về là dân Việt
Nam giới thượng lưu mua hết trong một giời đông hồ .Thật sự sốc .trái cây
Việt Nam rẻ như bèo mà “cho không lấy ,thấy khơng xin nói gì tới việc
mua bán nữa “

0.5
9


Kinh chao tap chi toan tudi tho!

Tôi tên là :Truong Quang An

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tơi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí tốn

tuổi thơ 15 năm ti .Bản thân tơi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh dự
nhưng hoàn cảnh gia đình q khó khăn .Tơi đi làm lương quá thấp „dạy hợp đồng
,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng .chiều 8h mới về nhà . Vợ tơi làm thì
tháng nào có sản phẩm thì có lương .,khơng có sản phẩm làm thì tháng đó khơng có
lương .một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chông làm không đủ trang trải cho
cuộc sống hăng ngày . Lơi học tốn-tin và chỉ dạy tin học . Lhời gian làm thêm phụ
gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ hồ ,làm thuê
làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê
tốn học khi là học sinh cấp 1 .Tơi rất nghèo nhưng niềm đam mê tốn học trong tơi
rất lớn dù tơi có hoạt đơng bên lĩnh vực khác .Tơi xin chân thành cảm ơn tạp chí đã

có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiên tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân tôi lo không nỗi nên

khơng thể ra dự với tạp chí .Năm ngối tơi không ra Đà Nẵng dự hội thảo được „năm
nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TỐN TUỔI THƠ „tuy nhiên tơi xin chúc tạp chí

ln phát triển mạnh mẽ và có nhiều người đam mê tốn học nhé .Tơi xin hứa là sẽ
thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp chí tốn tuổi thơ và tạp chí tốn học& tuôi
trẻ
Tôi rất buôn .Xin chân thành ghi nhận tắm lịng của tạp chí

Tên : Trương Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
Tơt nghiệp cao đăng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009

Ra truong di xin viéc khap moi noi vao cudi nam 2011 mới xin hợp đồng làm
việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi tốn cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9: Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm, tôi phải xa giảng

đường đại học vì mẹ tơi đau q nặng ,øánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia
tay đại học .Sau đó tơi về q nhà học cao đăng sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành tích :

- Giải nhất tốn lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007.,2008

-Ba năm giải nhất mơn giải tích trong kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN

cấp trường Cao Đăng Sư Phạm Quảng Ngãi nam hoc 2006 ,2007,2008
-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn quốc

thì 1 lan dat giai ba ,1 lần giải khuyến khích .
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải tốn trên máy tính casio

cấp trường .
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí tốn học tuôi trẻ

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng bài trong mục
chuyên đề của đặc san tạp chí tốn học ti trẻ
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí
tốn học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đơng lương q thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hăng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở
quê Quảng Ngãi
-Bản thân là người rất đam mê mơn tốn từ khi tơi cịn là học sinh lớp 7. hiện

nay tơi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào
chun tốn

-Hién nay ban than muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tơi khơng
thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh

-Những giáo viên u tốn nếu có nhu câu giải các bài tốn khó và giao lưu

học hỏi

-Xóm tơi bình thường lắm .bọn nhỏ ngây thơ .ngộ nghĩnh đáng u .Hằng
ngày bọn trẻ xóm tơi thường nhờ tơi giúp các bài tốn khó .Tơi đến với tạp chí tốn
học tuổi trẻ khi tơi cịn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí

như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày l5 hăng tháng .Ban đầu tơi
thích thú tị mị tìm thêm tài liệu ,sau nay cô gắng giải các bài tập trong chuyên mục
dé ra ky nay -Trong 16 nam qua tạp chí đã cho tơi được tiếp xúc với các bài tốn rất
hay ,chun đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tơi .Tơi

bước vào sư phạm tốn với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi được tạp chí
đăng I bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tơi rất vui sướng ,khơng tả nỗi .Đó là thời

điểm năm 2008 ,khi đó tơi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập
khơng có ,sinh viên cao đăng như tôi viết bài cho 1 tạp chí tốn học là điều viễn vơng
„đó là sư thật .Nhưng tơi khơng nản lịng và cuối cùng tơi cũng đạt được ước mơ của
tơi .Những ngày đó thật khó khăn ,tơi chỉ ghi bài giải trên giây A4 rồi đem thư ra bưu
điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quan PHO T O COPPY ban lai mét


chiếc máy tính đề bàn cũ .tơi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn .thế là từ nay có
thế đánh vi tinh các bài tốn mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hồn thiện tơi
chạy ra qn PHƠ T Ơ COPPY. để gởi vì nhà khơng có mạng INTERNET .Có lẽ tơi
sẽ gục ngã trước cuộc sóng nghèo khơ và thiếu tiền bạc nếu như tơi khơng có niềm
đam mê tốn học .Tơi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của
minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo tốn ,trên kệ báo cịn dung | to

,đọc và thấy tên mình và tơi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về
nhà ,thật nhanh .tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh
May tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 đối với 1 đứa sinh viên nghèo

như tơi đó là số tiền I tháng đề ăn sáng đi học „vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua
nhanh .ra trương vì hồn cảnh cha mẹ đau và khơng có tiền,khơng nơi nào nhận mình

vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi

dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ơm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí

tốn học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc

khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy tốn . Nhà tơi hiện
nay sách tốn rất nhiều ,16 năm qua tơi đã có trong tay khoảng 451 số báo tốn học
,mua có .tơi mượn báo đề phơ tơ cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi

thường ra bưu điện đề mua .từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được

báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh
dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi

cung mua được chiếc xe máy
u tốn mà có điều kiện hơn
shay viét bai cho tap chí .Tiền
có ý chí thì chúng ta sẽ thành

cũ đề đi làm .Qua những
tôi hãy cỗ găng lên nhé
trong cuộc sống không
công .Tôi hiện nay có 2

tâm sự này tơi muốn các bạn
,hãy đặt mua tạp chí tốn học
là gì nếu chúng ta cơ gắng và
ước mơ ,thứ nhất được ra thăm

tốn chí tốn học ti trẻ 1 lần cho biết „năm ngối được tạp chí tốn học ti thơ
mời ra dự bi hội thảo tốn học ở Đà Nẵng nhưng do cơng việc và cha mẹ đau nặng
tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở q tơi có

dạy hệ tại chức ,nhưng tơi thích học chính quy hơn ,ước mo đó có thể với mọi người
rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc
sống hăng ngày. Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tơi thì liên hệ SỐ
điện thoại 01208127776 .Khơng biết tạp chí tốn học có tuyển một cộng tác viên
trình độ cao đăng như tơi khơng .Lương hợp đồng 15.000d/tiét qua thấp .tôi không

song duoc bang nghệ sư phạm ,
Một người đam mê Tốn và tạp chí tốn học và tuổi trẻ ,
tạp chí tốn tuổi thơ

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi
Trương Quang An