Thi Thu vao 10 Yen Phong

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)
Bài 1 (2điểm)
Hãy chọn phương án em cho là đúng.
Câu 1: Biểu thức
4
A. x  3

2
4  3x

có nghĩa khi:

4
B. x < 3

4
C. x > 3

4
D. x  3

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
A. y = x – 2.

1
B. y = 2 x – 1.

C. y = 3  2(1  x) .

D. y = 6 - 3(x - 1).

Câu 3. Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hồnh độ bằng
1 thì a bằng
A. 1.

B. -1.

5.

C.

D.  5 .

Câu 4.Với giá trị nào của a thì phương trình: x 2 – (a + 1) x + 2a– 3 = 0 có nghiệm là
-3:
5
A. 9

B. 2

C.



9
5

D. -2

 2 x  y 1

Câu 5:Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ p.trình 3x  y 9

A. (2;3)

B. ( 3; 2 )

C. ( 0; 0,5 )

D. ( 0,5; 0 )

Câu 6: Cho hình vẽ 1.Biết MN là đường kính, góc MPQ = 700.
Góc NMQ bằng:
A. 200

B. 300

C. 350

D. 400

0
Câu 7: Cho ABC vng tại A có Bˆ 60 , BC = 8. Khi đó độ dài cạnh AB là:

A. 4 3

B. 4

C. 8

3

8 3
D. 3


Câu 8: Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 3cm; AB = 4cm. Quay tam giác đó
một vịng xung quanh cạnh AB được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình
nón đó là:
A.

10  cm 2 

B.

15  cm 2 

C.

20  cm 2 

D.

24  cm 2 

Bài 2(1,5 điểm):
Rút gọn các biểu thức

1

a) A = 2  3



 a 1
P 

a1

b)

1
2 3

a  1
a
:

a 1  a  a

(với a > 0; a  1)

2 x  3 y 5 xy
 2
2
2
Bài 3 ( 1 điểm) Giải hệ phương trình 4 x  y 5 xy

Bài 4( 1,5điểm)
Cho phương trình: 2x2 - 4mx + 2m - 11 = 0.

(1)

a) Giải (1) khi m = 3.
b) Chứng minh (1) ln có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình khơng phụ thuộc vào m.
Bài 5: (3 điểm)
Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Dây MN vng góc với AB tại I(I nằm giữa
A và O). Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D.
a) Chứng minh tứ giác DCBI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AMC

ADM .

c) Chứng minh AC.AD + BI. BA = 4R2.
Xác định vị trí điểm I trên đoạn AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính
giá trị đó theo R.
Bài 6 (1điểm)
Chứng minh rằng

a
b
c
+
+
>2
b+ c
a+c

a+ b

√ √ √

với a,b,c>0.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


Năm học 2015 - 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1
Câu
Đáp án

1
B

2
D
1

3
A

4
C

5

A

6
A

7
B

1
2 3 2 3

4 3
1. a, A = 2  3 2  3 = 4  3
=2+ 3 +2- 3 =4
 a 1
a  1
a
:
P 

a  1  a  a
 a1
(với a > 0; a  1)

Bài 2
1,5 đ



( a  1) 2  ( a  1) 2 . a ( a  1)

( a  1)( a  1) .
a

0.25

0.25
0,25
4
= a 1

Ta thấy x = y =0 là nghiệm của phương trình.
Nếu y 0 nhân hai vế của phương trình với y

Bài 3
(0,75đ)

0.25

0.25

4 a . a ( a  1).
= a( a  1)( a  1)
4
= a 1

Vậy với a > 0; a  1 ta có P

8
B

2
2
2 x  3 y 5 xy
2 x  3 y 5 xy
2 x  3 y 5 xy
 2 xy  3 y 5 xy
 2
 2
 2
 2
2
2
2
2
2
2
2
 4 x  y 5 xy  4 x  y 5 xy  2 x  xy  y 0  4 x  y 5 xy
  2 x  3 y 5 xy
 x  y 1

 2 x  3 y 5 xy
  x  y  0


2 x  3 y 5 xy
 x  y   2 x  y  0
 2 x  3 y 5 xy  x  2 , y  4



  x  y  0
5
5
  x  y   2 x  y  0


0.25

0,25

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm: (x;y) = (0;0); (x;y) = (1;1);
2
4

(x;y) = ( 5 ; 5 )

Bài 3

2

1)a) thay đúng phương trình: 2x -12x -5 = 0

0,25
0.25


giải đúng các nghiệm: x1,2 =

6 ± √ 46
2

0.25

chứng minh đúng Δ = 4 ( 4m2- 4m + 22) > 0
với mọi m

0,25

c)Vì phương trìnhcó 2 nghiệm, theo Vi ét ta có:

( 2đ)

 x1  x2 2m


2m  11
 x1.x2  2
 x1  x2  2 x1.x2 11

0.25

2) a) xét phương trình hồnh độ:
 2x2 = 2x + m
 2x2 - 2x – m = 0
Xét  = (-1)2 – 2(-m) = 1+2m
Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì  >0
Hay 1 + 2m >0

0.25

0.25

0.25

1
 m > -2

b) (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt  phương trình 2x2 - 2x – m = 0 có
hai nghiệm phân biệt.

0,25

1
Với m > - 2 . Gọi x 1 ; x2 là các nghiệm của phương trình. Theo hệ thức

Viet ta có x 1 + x2 = - (-2)/2 = 1 > 0. Vậy khơng có giá trị nào của m để
(d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt đều có hồnh độ âm.

M
C

Bài 4
( 3điểm
)

D
A

B
O

I

N
0
0


a) Chứng minh được DCB 90 , DIB 90

0,5
0,25
0,25






0

0

0

Chứng minh được tứ giác DCBI có DIB  DCB 90  90 180
 Tứ giác DCBI nội tiếp đường trịn ( tứ giác có tổng 2 góc đói bằng
1800 )

0,25
0,25


b) Chứng minh được MAD
chung;

AMD  ACM
 AMC

0,25

ADM .(g-g)

c) Ta có AMC

ADM .(cmt)



0,25

AM
AD

 AM 2  AC. AD
AC AM

Chứng minh được AMB vuông tại M  BI .BA BM

0,25
0,25

2

2

 AC. AD  BI .BA  AM 2  BM 2  2 R  4 R 2

d) Có


MI 2  IO 2 2MI .IO  2  MI 2  IO 2   MI  IO



2 R MI  IO  MI  IO  2 R . Dấu bằng xảy ra

2

0,25
 MI IO 

2  1  IO 


Vậy chu vi tam giác MIO lớn nhất bằng 
Chứng minh với x,y>0 thì 2 √ xy ≤ x+ y . ( dấu “=” khi x =y )(*)
Áp dụng (*) ta có

R

b+ c
b+ c
a+ b+c
a
2a
.1≤
+1=
<=>
≥
(1)
a
a
a
b+ c a+ b+c
b
2b
c
2c
≥
(2);
≥
( 3)
Tương tự:
a+ c a+ b+c
a+b a+b +c
Bài 5
a
b

c
(0,75Đ) Cộng từng vế của (1),(2),(3) => b+ c + a+c + a+ b ≥ 2
b+c a+ c a+ b 2(a+b+ c)
=
=
=
=2 (vô lý)
Dấu “=” khi 1=
a
b
c
a+ b+c
a
b
c
+
+
> 2 (ĐPCM)
=>
b+ c
a+c
a+ b
2

√

√

√ √ √

√

R 2
2 .

0,25

R 2
2 .

0,25

√

√ √ √

0,25
0,25