giai tom tat ma de 111 mon toan quoc gia 2018

Dé thi toan Quéc Gia 2018 — Ma dé 111

Nw

Câu1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

A. y=-x'+x°-1
B.y=-x

-3x-—]

^

C.y=x*-3x
-—]

¬..

Câu 2: Cho hàm số y= ax’ + bx? +e

A.2

B.1

C.0

D.3

>

(a,b,c € R) cé đô thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

MY

'
9

Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt phăng (/?):2x + 3+

O

z—]l=0

xX
>

Có một vectơ pháp tuyến là
A. fl, = (— 15352)

B. nl, = (4,23—1)

C. rt, = (1; 2 2)

Câu 4: Cho hàm số y = f (xX) có bảng biên thiên như sau:
XỈ

-œ

¬

0

0

-

1

0

+

0

+ œ

-

of SOON.

co

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. (—l;0)

B. (—œ;1)

C. (0;])

Cau 5: Nguyén ham cia ham sé f(x) = x°+x

A. 4x° +2x +e

¬

là

te

Câu 7: lim

|
2

A.—

B. {4}
2n+7

Dx

C.x +x+€

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình ÏOE, (x? —7)=2

I4
A.

D. (1;+œ)

+x’ +e

la

c{-4)

p. |-Vi5;-vi5}

bang

B.

0

D. +00

C. —

7

Câu 8: Thê tích của khới trụ trịn xoay có bán kinh r, và chiêu cao h băng

A. 27rh

B. ark

C. s2r°h
>.

Cau 9: Trong khéng gian Oxyz, cho mat cau (S') : (x + 3)

ah

+ (y+ 1)” +(Z— 1)” = 2. Tâm của (S) có tọa độ là


A. (-3;-11)

B. (3;-1:1)

C. (3;1;—l])

D. (—3;1;—l)

Câu 10: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a, chiều cao 4a. Thể tích của khối lăng tỷu đã cho bằng

A. đại

B.

3

C. 16 2

D. 16a

3

Cau 11: V6i ala sé thuc duong tuy y, In(7a) — In(3a) bang

A

B. In(4a)

cm

p, nữ4)

In3

In(3a)

Câu 12: Từ các chữ số Ï;2; 3; 4; Š;Ó; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

A.C;

B. 7°

C. a

D. 2’

Câu 13: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thắng đ :

A. N(2;-1:2)

B. M(-2;-2:1)

x+2_

y-Ìl

z+2

1

2

C. P(:;1;2)

D. Q(-2;1;-2)

Câu 14: Cho hình phẳng (H) giới han béi cc duong yy = x° +3; Đó y=0; O=0; x =2 Gọi V là thể tích của khới trịn
xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng 2
2

2

A.V=z|@Ì+3)d

B.V=[@7+3d

0

2

©

D.V = [0x +3)dx

0

0

Câu 15: Số phức Š + Ĩ7 có phần thực bằng

A.5

B. —5

C.6

D. —6

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a3 . SA vng góc với mặt phẳng đáy và '%⁄4 = đ.
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

p #6

C.
Câu 17. Cho hàm số Jy y=

ƒ()

liên tục trên đoạn

|—2;2|

6

và có đồ thị như hình vẽ bên

S6 nghiém thuc cia phuong trinh 3 f(x) — 4 =0 trén doan [-2: 2| la

A.3
C.2

B.4
D.1

HD : đồ thị đã cho là của hàm số bậc 3 có y = 0 tai hai gia tri đối nhau
Của x suy ra hệ số b= 0 lại có tung độ điểm uốn bằng l tại x = 0 suy ra hệ số

y{)=3axˆ+e=0€3a+ec=0;

d=I suy ra |a+e=-~2
3at+c=0

c©

có 3 nghiệm thuộc đoạn |-2:2|

a=1|
3

y()=—-l€Ằa+c+l=-l=

—>3/(z)-4=0<>3x

3

-9x+3—-4=0<>3x

3

-9x-]=0


4
.
.
Cách 2: tacó 3/(x)—4=0<> ƒ(x)= 3 suy ra số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của đô thị hàm sé y = f(x)
,

4

và đường thăng 1 = 3

nên từ øt suy ra pt đã cho cơ ba nghiệm

2

Câu 18: |

, 3X — 2

bang

A. 2In2

B. sin2

c. In2

p. 2in2

Cau 19: Trong khong gian Oxyz, cho 3 diém 4(—T;1;1) ; B(2;1;0), C(1;—1;2). Mặt phẳng đi qua A vng góc với
đường thắng BC có phương trình là

A. x+2y—2z-1=0

B. 3x+2z+1=0

1"...

p.3x-+2e-1=0

Câu 20: Tìm hai số thực x, y thỏa mãn (3x + y7) +(4— 21)=Šx+2I
A.x=2;y=0

B.x=-2;y=4

Câu 21: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=

A.3

B.0

Cx=2:y=4

D.x=-2;y=0

Vx+25—5
xX

5

+X

C.2

D.1

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6% trên năm biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân
hàng thì cứ sau mỗi năm số tiên lãi sẽ nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó
thu được cả vốn và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu giả định rằng trong thời gian đó lãi st khơng thay đổi và người đó
khơng rút tiền ra ?

A. 13 năm

B. 11
nam

C. 12 năm

D. 10 năm

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông tại C, AC =a, BC = a2

,„SA vng góc đáy SA=a

.

Góc giữa SB và day bang

A. 30°

B. 90°

c. 45°

D. 60°

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x "` +3xŸ trên đoạn |-4 -]]

A. -16

B. —4

bằng

C.0

D.4

Câu 25: Từ một hộp chưa 9 quả cầu màu đỏ , 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả . Xác suất dé lay duoc
3 quả câu màu xanh là

12

A. —

65

24

3

B. —

C. —

9]

D.

21

Câu 26 : Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phuong trinh: 4° + m.2**' + 2m — 5 = Ưcó hai
nghiệm phân biệt. Hỏi § có bao nhiêu phân tử 2

A.5

BI

1

C.3

D.2

Câu 27: Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động thắng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi qui luật

13
V(t) = 100 /?+ 30! (m/s) trong dé t giây là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyên động . Từ trạng thái nghỉ
một chất điểm B cũng xuất phát từ O cùng hướng với A nhưng chậm hon 10 giây so với A và có gia tốc bang a (m/s’) (a
là hằng số ). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 25 m/s

B. 15 m/s

C.9 m/s

D. 42 m/s

Bài giải : từ gt thi thời gian chất điểm A chuyển động đên khi gặp B là 10 +15 = 25 (s) suy ra quãng đường A đi được

s

trong khoảng thời gian đó là S A=

T( l
|
0

100.

„- 13

375

+ 30.

¬

dt = 5

¬

(m). Do B chuyên động với gia toc a (m/s“) với a

không đổi nên vận tốc của B bằng | adt = at +c vi xuat phát từ trạng thái nghi > v,(0)=a.0+c>c=0
15

1

vg(15) = 15a ta cịn phải tìm a ta lại có $„ = | „ưa

= bu

0

3/75 _ 5

a= 225 = zis s

2)

TH

vay

fs = 2258 _ _„ 375 _ 225a _,
°
2
4
2
2

xa

|

= 25(m/ s) suya ra Đáp án4.

Vậy vận tôc cuaB tai thoi diém t = 15 giây là

Câu 28: Một chiếc bút chì có dạng có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm chiều cao bằng 200 mm
thân bút chì làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì . Phần lõi là khói trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút đáy là

hình trịn có bán kính đáy bằng 1 mm. Giả định 1 mỶ gỗ có giá là a triệu đồng, 1 mỉ than chì có giá 9a triệu đồng . Khi đó
giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với số nào sau đây ?

A. 10,33 a(đồng)

HD:

B. 97,03 a(đồng)

C. 103,3 a(đồng)

In? go=10 mm’ => lmm co gia = —4
10
1

10° = —-(dong)
10

Im? chi=10’ mm’? => lmm co gia = io

9

10° = Top (đong)

Khối lượng than chì làm mottj chiếc bút là : ZrˆÙ= 7.200
7r.200.9a
10:

— giá thành than chì để làm một chiếc bút là:

(dong) . Tuong tự khối lượng gỗ làm một chiếc bút chì bằng : „ —Đ_=
tru

thành gỗ để làm một chiếc bút chì là :

Zr.200.9a

(dong)

là ——————

10°

(2700^/3 — 200z).a
10°

. (27003 - 200z).a
10°

Câu 29: Cho | (1+ xInx)dx = ae’ +be+c

D. 9,7
a(đồng)

(đong)

đïƒ day* h

-r h>

giá

suy giá nguyên vật liệu để làm một chiếc bút chì

(đong) x 9,7030a (dong)
(a,b,c la cac so huu ti) . Mệnh đề nào dưới đây đúng

1

A. a—b=-c

B.at+b=c

Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=

C.a+b=-c
x+3m

D.a-b=e

nghĩch bien tren khoang (6;+œ)


A. Vơ số.

B.3.

C.6.

D.0.

Cầu 31: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc OA = OB = a, OC = 2a. Goi M là trung điểm AB.
Khoảng cách giữa hai đường thăng OM và AC băng
D.
HD : Vẽ hình hộp Nhận OA,OB.,OC là ba cạnh cùng xuất phát từ O như hình vẽ dễ thây
mf(ODB”) song song với AC nén d(AC,OM) = d(A,(ODB”)) do øt suy ra OADB là hình vng

4

nên mf(BMB’) L OM ve BH L M'— BH | (ODB') => d(B,(ODB’)) = BH
dé thay M là trung điểm AB => d(A,(ODB’')) = d(B, DB')) = BH do tứ diện BDOB'°có BO,BD,BB'đơi một
vng góc nên H là trực tâm tam giác ODB'

=>

l
BH

=

|
BO

> +

l
BD

> +

|

2
l
5 = ata
BB
a
4a

=

9

2a
BH = — Dap én D
3

>

4a

Cách 2: Xét hệ tọa độ Oxyz sao cho A,B,C lần lượt thuộcOx, Oy, Oz => A(a,0,0); B(O, a, 0); C(O, 0, 2a)
Khi dé > MẸ:

—5:0) & NOS ;a) là trung điểm BC > AC //(OMN)

—> d(AC,OM) =on
(⁄⁄/

—(~›;—~;U), \7IN

2”2

mn)

từ gf ta có

a
—> | t2/VI,\JIN | — | TT

—\U,——,(/¡J)

2

L

suy ra mf(OMN) có pt là: x-2+z=0=

1|

a
5S

a’

2'2'

HALOMN))= 7

—

4

2
2

a

2° +2°

+1

2 -=

Câu 32: Ông A dự định sử dụng 5 m” kính để làm một hồ cá băng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp

chiều dài

gấp đơi chiều rộng . Bê cá có dung tích lớn nhất băng bao nhiêu (các mỗi ghép nối khơng đáng kể) làm trịn kết quả đến
phan hang trim ?

A. 0,96.

B. 1,01.

C. 1,5 lơ.

D. 1,330.

Goi x, 2x, h lần lượt là rộng dai cao của bề theo bài ra ta có

2x2 +2xh+2/2xh=6xh+2x2=57>p= _—““
2” (0Óx

=V'=1(-60+3)=0<9 x= + Plapbbuiren 0:2—)>V_

max

Óx

|=1x| 2=“
3

Óx

& mf (P):x+ y—z+1=0

. Duong

1.01

x+l

yp

z+2

2

—]

2

Câu 33: Trong không gian Oxyz cho đường thăng Z4:——— = —— =

2x⁄2| 1=“

2

thăng nằm trong (P) đồng thời cắt và vng góc với A có phương trình là

x=3+t

A.j

y=—24+ 4.
z=2+t

x=3+2/

B. 5 y=—2+ OF.
z=2+t

x=-I+t

C.

D

= -Äf
Z—=_—3f

2


HD: AR

(P) — M(®;—2;2)

vtpt cua mf(Q) qua A vng góc (P) là trọ — pas

_

4:3

Suy ra AT là hình chiếu _L của 4Â trên (P) có vtep là HAI — non

| — lu

1

thg (d) thuộc (P) đông thời cắt và vng góc với 44 là tra — wan

| — [ 1)

| — ú

12

1_—Ị

JEcssa

, = (—7;2;—5) —> víicp của đg

4

= (3;-12;-9) Đáp án C

Câu 34: hệ số của x` trong khai triển x(2x — l)” +(x—3)” bằng

A. 1752.

B. -1752.

c. 1272.

Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2¡

(z — 2)

D. =1272.

là số thuần ảo . Trên mặt phăng tọa độ tập hợp tất cả các điểm

biểu diễn các số phức z là một đường trịn có bán kinh băng

A. 212.

B.4.

c. V2 ».

D. 2.

HD:

z=atbi=>z=a-bi=>(z+2i)(z-2)=(a+(2-b)i)(a—2+bi)=a° +b’ — 2a 2b + (2a + 2b)i
là số thuan do & a’ +b° —2a—2b=0<(a—-1) + (b—1)° = 2 xay ra khi và chỉ khi các điểm biểu diễn số

phức z thuộc dg tron tam O ban kinh R = 2

i
25

Câu 36: Cho hàm số ƒ(x) thỏa mãn ƒ(2)=———& ƒ (x)= 4x

A.

¬g

.

B.

4]
400

-—.

[ƒ(œ)Ÿ Vx € R. Gia tri (1) bằng

|
40

391
400

C. ——.

D. -——.

HD Tt gt taco:

=> 4x" _

1..."

[fo]

J/@[Ƒ .

ï

l
SPS = 20-8 F FS

I=

paved:

<> x}; =-|-25- 7|

ƒ@)

/@

1[ÈZ@Ƒ.

l

75

Câu 37: Cho khdi lang tru ABC.A’B’C’, khoang cach tir C đến đường thắng BB’ bangf 2, khoang cách từ A đến các
đường thắng BB' và CC' lân lượt là 1 và

A3 hình chiếu vng góc của A lên mặt phăng (A’B’C’) 1a trung diém M cua

BˆC và A'M =2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. V3.

B. 1.

a

pS

HD: Thể tích khối lăng trụ xiên băng diện tích thiết thăng nhân với độ dài cạnh bên

Goi E.F lần lượt là hình chiếu của A trén CC’, BB’

AA’ _L (AEF)

EF =2vi AE =\3, AF =1=> AAEF woing taiA goi H

=>

HF | BB',EF LCC'=>


Là trung điểm BC và [ là giao của EF với MH

1
suy ra A/ = 21h =]

Do gt thì ta cũng có AM vng góc (ABC) —> .4⁄4A⁄H vng tại A có

AT
1 MỸ >

1
IT
AI
AH”

tT

1
AM

=> AM? =< => AA'= VAM?

+ AM

=

v3

p
AEF bang 5 ABAP =" 29 V jy = AA de

ar

=

gi

4v3
3 x3

= 2 .Đáp ún C

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x” +(#— 4)x` — (w” —16)x” +1 đạt cực tiểu
tạ x=02

A. vô sô ..

B.9.

C.8.

D.7.

Giải : ycbt là y'(0) =O va déi dấu từ (-) sang (+) từ gtta có '=§x” +50m— 4)x” — (m —16)xÌ
= x°[8x* + 5(m~ 4)x— („ — 16)]= 0 tại x =0 với mọi m nên ta xét các TH sau

TH, f(x) =8x* + 5(m—4)x
— (nr — 16) =0 tại x=0 khi 7ø
Với m=4tacó y=x”+l—

—16=0

mm4

Km

y'=§x” =0 <©x=0 và đổi dấu từ (—)
—> (+) =

m =4 thỏa mãn

Voim=-4tacd y=x° —8x° +1> y'=8x” - 40x” = xˆ(xÌ — 40) không đổi đấu khi qua x = 0 nên loại

TH;: #(x)=§x” +5(m—4)x — (mˆ — 16) # Ư tại moi x khác 0 khi d6 do x? duong khi x > 0 nên ycbt thỏa mãn

thì lim Z{x)= lim (8x? + 5(m~4)x~ (Œø” —16)}=—(m”~— 16)=16— m” >0 © |ø|< 4 ()
Tương tự khi x < 0 thi x° < 0 nên ycbt thỏa mãn thì

lim Z(x) = lim (8x* + 5(m— 4)x — (in? =16))==(mÌ~16)= 16= mỶ > 0

|m|< 4 2)

Từ một và hai kết hợp với m = 4 thỏa thì các giá trị nguyên thoa ycbt là : 3;2;...3;4 cú Đ giỏ tri nguyộn DA C

I
ơ
Cõu 39:Cho hai ham s6._ f(x) = ax? + bx”+cx— 1 & g(x) = &7 tex +5 (a,b,c,d,ec R) . Biết rằng đô thị
của hai hàm số y= ƒ(x)& y= @(%)

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là —3;—Ï;2 Như hình vẽ . Hình

phăng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tich bằng

125
A. —.
12

253
B. —.
12

C.

125

D. —.
48

HD: trén hinh vé ta thay trén |—3;—1] dé thi cua y = f(x) nam trén dé thi y = g(x) , trén [—1;2] dé thi y = g(x) lai nim
trén dé thi y = f(x)


—]

—]

2

—3

—3

—l

=> dty = | Lf (x)- gx) de + [ g(x) - fod] = [£0 - g@)de - [ £0) - g(a) Jae ta có
f(x)- 2(x) =ax’+(b-—d)x°

X, +X, +X, =—-2=

t(e—e)x~>

d—b

f

a

xu =6= CC3

4 X,X,X, =6=—

XX, + X,X3 + XX; =—5 =

c-e

làpt bậc ba có ba nghiệm Xị =—3.x, =—Ì,x, =2>

|
4

5

l

l

5

OPQ)ƒ(x)- BQ)ø(x)=—x`+—xˆ-—x——
= 78 + 5x Ix 5

3
Dap anC

C(—=e=——

a

4

—]

Câu 40:

=0

=4đd4—-b=———

`

Atay = fj

a=—

3

2

phy?
2

L4

-Ÿyng dc
4
2

.

l

laa
4

phy?
2

~31-3 |ar-4-(-3)- 73

=

14

Cho hàm sô y = 3 x - 3 X” có đồ thị (C). Có bao nhiêu điêm A thuộc (C) sao cho tiêp tuyên của (C) tại A

cắt (C) tại hai điểm phân biệt Ä⁄(x;; y¡)„ N(x,; y„) (M,N khác A) thỏa mãn 1, — ÿ; =8(%, — Xx,)
A.2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

HD: Gia str A(a,b) la diém thuéc (C) thoa dk dau bai thi tiép tuyén tai A nhan
1V

— (Ai — X55, — Vy) = (%, — X,38(%, — x, )) lam vtep suy ra tiép tuyén dé c6 hé sé gée

&(x,
—
j= 8D)
X, — X5

8g

Voi a, =-2>5,

= ptax'

2x8

4
tg
3

gy -g

40

—x

—

28
8 a-8 Sa
3

-Ta-6=0 Sa, =-2:a, =—la, =3

¬

40

suy ra tiép tuyên tại ⁄4(a,;b,) có pt y=B(wx+2)—=_

8x2

= 0.69 x4 14x" — 2x8

8

=8x +>

= 0.69 (4+ 2)(0" = 24° —10x—4) = 006

40

nghiém phan biét nén A(—2; —3? thỏa dk

Voi a, =-1> 5, --=5

tiếp tuyên tại A(a,;b,) cd pt y=8(x41)-S=8r4—

= ptax!

= 0.

2x8

8x

x! 14x?

24x11 = 0.

(x + 2)(0" = 2x? —13x=11) = 006 ba

40

nghiém phan biét nén A(—2; —3? thỏa dk

Véi a, =3
> 5b, =—-15> tiép tuyentai A(a,;b,) cd pt y=8(x—-3)-15 =8x—39


= ptox

=x

8x39=0<>x' 14x -24x117=0ôâ(x3)(x +3x -5x39)= 0cú

nghim duy nht x = 3 khơng thỏa đk . Tóm lại chỉ có hai điểm thuộc (C) thỏa đk suy ra Đáp án A
Câu 41: Cho phương trình 7” + 7= ÌOg„(x — ?) với m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc
(—25;25) đề phương trình đã cho có nghiệm ?

A.24.

B.9.

C.26.

D.25

HD: dat = log, (x-—m)=>7 =x-—m= pt da cho tro thanh: 7” + x— 7 =tf<> 7 +x=7 +
Xét hàm số #{() = 7” +

ƑF'{w) = 7“Ìn7+1>

—

pf © x=f <© 7” =x— m<> m= x— 7”

Xét hàm số: ƒ(x)=x— 7" = ƒ'(x)=I—7'ln7=0<>7! = Ke x=tog,{ 2 \-034— 0b
In 7

Vay pt đã cho có nghiệm khi m nguyên và m thuộc (—25;0)
Suy racé O—(—25) —1= 24 gia tri nguyén cia m thoa dk

In 7

we, =)

~œ

P(x)

I7

+

fix)

0

0.34

a

+o

-

NN

Cu 42: Cho a> 0,5 > 0 thoa man log,,.s,,,16a° +b° +1) + log,.,,,,(4a+ 5b +1) = 2. Giá trị của
at 2b bang
2

B. 6.

Cc. 9.

b=

HD: bdt cési

l6a° + b° > 8ab vi 4a+ 5b+1>1=> log,, ,.,,,(16a° + 5° +1) > log,.,<,,,(8ab + 1)
= 2 =log,.,,;,,,(16a° + 5° +1) + log,.,,, (4a +55 +1) > log,,,;,,,(8ab + 1) + log,.,,,(4a + 5b +1)

Dat t= lO8sap41 (48 +99 + I

> 0 & 108 44,5541(8A0 +=

1

1

1

7 > 221+ 22

t+" = 2 Xay

khi t=1

Tom lai log,,,5,,, 16a’ + b° +1) + log,,,,,(4a+5b +1) =2 xay ra khi

16a? = B

logs„.¡(4a +Š5ô+]) =]

=>

4a =b

8ab+1=4a+55+1

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (5): (x — 1)

=>

mm3>
a=—

+(y— 2)

g3 4>a+2b=—+6=—
3.27

b=3

+(Z— 3)

4

=l&

4(2;3;4). Xét các điểm

thuộc (S) sao cho đường thắng AM tiếp xúc với (S), M ln thuộc mặt phăng có phương trình là

A.x+y+z+7=0.

B. 2x+2y+2z4+15=0.

C.x+y+z-7=0

D.2x+2y+2z—15=0.

4


IM’

HD: Tir et > IM =1,/4=3
> 1H =

>

11

gti

—

]

yy —2=-(3-l1)>.
3 |
)>
yy

=—-1A

l
Z-3=-(4_-3
2-3)
vita nines

(x=

_

IH

“B73

si

|

x-1=—(2-1
2=
——>

I1

1

/Y

}>

3

M

Pn

—

A

—3

—.,—.——
{Et
3°3°3 |

ang
nat pha

phang

mạ

uM di đi
An tim

Can

q

qua

vuon
H vuô

£3

;

OC

-—10
3

]41[x-2]41[x-2]-0e

44 y+2-7=0

Cach 2: Tr st — IM | MA doIA = V3:MI =1=> AM =VIA& — IM? =V2 = M thuộc vào giao của hai

mat cau (S) va mat cau (S’) tam A bán kính AM nên có phương trình

(x—2)+(y—3)+(z—-4)=2<©x +y`+zˆ—-4x—6y—8z +29 =2 (1) pt của (S) viết lại như sau
(x— Đˆ“+(y-2) +(—3)“ =1<©x” + y+zˆ-2x—4y—6z+14=1
2x+2y+2z—lIŠ5=—Ï<©=x+y+z—7=Ơ

(2) lấy (2) trừ (1) theo về ta có

Q3) suy ra tập hợp các điểm M(x.y.z ) thỏa mẫn (3) chính là pt mặt

phăng chứa các điểm M thỏa đk bài ra
,

Câu 44: Cho hàm sơ y =

XxX

có đồ thị (C). Gor I là giao điểm của hai tiệm cận . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh

x+

A,B thuộc (C), đoạn AB có độ dài băng

A.2.

B.4.

C.2A2.

D.2A3.

"

Giai: ti gt y=

đạt

=y—Ì,

x-2
x+2

=

x+2-4

=]—

x+2

X =x+2=>l

mờ

4

4

4

&y-l=-

x+2

x+2

|

tức ta đã chuyên gốc tọa độ về

`

giao của hai tiệm cận gọi A,B là hai điểm thuộc (C) thỏa đk đâu bài và J 1a
trung điểm AB thì IA, IB đỗi xứng nhau qua IJ. Nêu A,B lâ lượt nằm vào hai nhánh của (C) thì góc AIB ln là góc tù
nên u câu bai tốn thỏa mãn khi khi và chỉ khi A,B
góc AIA’ va góc BIB' bằng nhau và đều bằng 15

¬

thuộc cung một nhánh như hình vẽ nên tam giác AIB đều thì hai

(A',B' lần luọt là hình chiếu của A,B trên trục hồnh trục

4

tung của hệ tọa độ mới ). Gọi A(a ›— —) là tọa độ của A trong hệ tọa độ mới

|

a

=

tan AJA'=

IA' — a
A'A _4

a

a

4

2

2

=

tans"

2

2 a=12

tan15°


>4ls

tan15”;—

A

=l6—>

= [A° = 4tan15" t——
4tan IS

+2./tan 15°

4= 4 đáp án B

x=l+í
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz cho đường thắng đ :4 y = 2+f; Goi Ala duong thang di qua

z=3
A(1;2;3) va co vtcp u — tƯ—„—

x=l+5/

L). Đường phân giác góc nhọn tạo bởi đ & Ả có phương trình là

x=1+06f

A.4y=2-2f.

x=-4+5t

B.4+y=2+]l.

z=3-t

C.4y=—l10+]12í.

Z=3+81

z=—2+t

Giải : tọa độ điểm A nghiệm đúng pt của d nên phân giác cân tìm phải đi qua A từ gt ta có „ d u A——:
A

ul

lấy hai điểm M,N

——T

sao cho 41

=ud, Aly

=ua

—
a |

YL

oNe4

trénd va

. Xét hai vecto

—>

24

<0

—>

—>

N<

/
—

—T=›—~—T=

|4|

\

ND)

52

——>

phương của đường phân giác góc nhọn vì u, + u, —

> u, tu, lavecto chi
|
——>

a »———=›——=

2`

s/2`

|—~f! — \2,1<,1) là một vtcp của

s2)

x=1+4+5t
phân giác cần tìm suy ra phân giác đó có pt là 4 y= 2 + 2ƒ cho

=—l

=> N(—4;—10;2) cung thuộc phân giác

z=3+t

Vậy Đáp án D.

Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z|(z—6—)+2¡=(7—j)z ?
A. 1.

B.2.

C.3.

D.4.

Giải
: Đặt ƒ =|z| từ gt —|z|(£—6—)+
2¡=(7—)z ©1z~ 6t — ti + 2i =(7—Ì)Z
<©>z(—
7+ï)= 6ï +(—2)I—>

z|.f(t- 7) +P = 367 +(¢- 2) SP (0? - 141 +50)=370 =4 +4
t=
<©/

s
4 —l4/` 3 +13/ˆ 2 + 4í — 4=_ 0 © (— 1)Œ 3 - 13“ 2 +4)=0<>

t~12
+

(57

¬

Dap an C.

| t x —0,5 (loai)
C4u 47: Cho hinh lap phuong ABCD.A’B’C’D’co tam O . Gọi I là tâm của hình vng A’B’C’D’ va M là điểm thuộc
doan thang OI sao cho MO=2MI

(hình vẽ) . Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phăng (MC”D') và (MAB) băng


A.

ovis

.

65

B.

C

785

D

85 ~

1713

¬

Giải : lấy độ dài canh lap phuong bang 6 thi suy ra [M/ = 1; M/'=5; EI' = IF =3 giao tuyén ca (MAB)&(MC’D’)
Song song với AB&C’D’ géc cua (MAB)& (NC’D’) la goc gitta hai dg thg ME;EF xét tam giac EMF ta có

ME =V3? +8? =V34:MF =VP +32 =V10:FE=V6 +6 =6V2
4+10—72
v
=> cos EMF = 34410772 =— INS»
234.10
85

|

=> sing=,{l- =

= evs

2

E

gọi @ là góc của(ABM)&(MCD)

3

[

E

oyc

M

suy ra Dap an B.

F

INN

B'

C'

Câu 48: Ba ban A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một sô tự nhiên thuộc đoạn [ 1: 14 ]. Xác suất để ba số được

viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

307

A. —..

B.

1372

207

.

3l

C. ——.

D. —.

1372

9]

Giải : Gọi X là biến cố 3 số viết ra có tổng chia hết cho 3 khơng gian mẫu của X là €2 ta có : |O| =14.14.14=14
Goi M = {3;6;9;12} la tap hop cac sé chia hét cho 3 thudc doan da cho ; N = {2:5;8;11;14} la tap cac s6 chia 3 du 2 thuédc
doan da cho ; P ={1;4;7;10;13} la tap các số chia3 dư 1 do tơng ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 nên ta có các TH sau

TH, : 3 s6 viết lên đều chia hết cho 3 TH này có 4 khả năng xảy ra
TH; : 3 số viết lên chia hết cho 3 dư 2 TH này có 5 khả năng xảy ra
TH: : 3 số viết lên chia hết cho 3 dư 1 TH này có 5 khả năng xảy ra
TH, : 3 s6 viét lên có 1 số chia hết, một số chia cho 3 dư 1, và một số chia 3 dư 2. Do mỗi bạn chỉ được viêt ra một số

nên TH này có tất cá 3!(4.5.5) = 600
14

Tom lai |X|=4° + 5° + 5° +600=914

4

P(VY)=2 5 = 2
14

1372

Đáp án B.

Câu 49 : Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) cóa tâm /(1;2;3) và đi qua điểm ⁄4(Š;—2; —Ï) . Xét các điểm B, C,
D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có gía trị lớn nhất băng

A.

.

B. 256.

C. 128.

GIẢI: Goi F , M lần lượt là trung điểm BC,AD va I là giao của dg thg quaM song song
EF voi dg thg qua F song song AD thi ta co I 1a tam mặt cầu ngoại tiếp tứ điện ABCD

Tirgtthi AI = ID = R= (5-1) +(-2-2)° +(-1-3) =4v3
Ta cũngcó 4l” = 4F”
+ IF” =

AB’ + AC’ . AD’
4

4

— 41⁄4 = AB” + AC” + 4D” >3Ñ 4B” 4C”41Dˆ ©192>334 AB’ AC’ AD?

128
D.—.

= 27 AB’ AC’ AD’ $192° > AB.AC.ADS,

256

<©= ÈFmp

<—— SUY RA

=

3

=512> = ABACAD

<

= “

có

Đúp ún A.

Câu 50 : Cho hai hàm số y = f{x) , y = g(x) . Hai ham số y =f{(x) và y =g°(x) có đồ thị như hình vẽ , trong đó đường cong

Am
đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g°(x). Hàm số A(X) = Í{x+ 3) — g(2x — 2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. Ga
5

.

B.

trong các đáp án ta kiểm tra xem

Ya) €{ 6:22)

.

C. (7:2

h’(x) duong hay âm để từ đó đưa ra kết luận

— ; <8

.

- :

|

(1)

9.<4, +3<10.28< f(a, 43) <10

Ta cũng có 6,5
< 2Xụ =5 <I0,5=>4—l10< -2u |2

D. [ae]

5

4

|

hàm sô h(x) không thê luôn đông biên nên đáp án A. loại Xét tuong tự cho khoảng

13

Vx, € mm
3< 2%

ii

-2]<s>

(2) từ (1)& (2) suy ra —2 < h'(x,) <2 Vx, € Ga

Cy

of:

oO !

=> trén khoang Ga

5

T ;4 | ta có

'
=> 6,25co

57 <4,552<8

'

13
2
2%) — 57

<4>-8<-2g

'

2%) — 57

< —4 (2)' ' Nên từ (1) &(2)’ suy ra

13
—> suy ra h(x) đồng biến trên khoảng 5 ; 4

có trên các khoảng đo h(x) không thể luôn đông biến Vậy B là đáp án đúng

là tương tự cho hai khoảng còn lại ta