17 bài tập mặt cầu, hình cầu, khối cầu (phần 3) file word có lời giải chi tiết đã chuyển đổi

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

17 bài tập - Mặt cầu, Hình cầu, Khối cầu (Phần 3) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; đáy ABC là tam giác cân tại A có BAC = 120 ; BC = 3a .

A. V =

17 51 a 3
2

B. V =

125 3 a 3
432

C. V =

5 39 a 3
14

D. V =

5 39 a 3
12

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. Các mặt bên đều tạo với mặt đáy một
góc 60°. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

343a3
A. V =

48

7 7 a3
B. V =
12

5 7 a 3
C. V =
6

5 7 a 3
D. V =
24

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. Các cạnh bên đều tạo với mặt đáy một
góc 60°. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

4 2 a3
A. V =
3

4 2 a3
B. V =
9

32 a3
C. V =
3

8 2 a 3

D. V =
9

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , góc giữa SC và đáy bằng 60°. Biết tam giác
ABC là tam giác đều cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
A.

5a 3
8

B.

a 39
3

C.

a 39
6

D.

5a 3
12

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , góc giữa SB và đáy bằng 45°. Biết tam giác
BAC là tam giác đều cạnh 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
A.

a 21

6

B.

a 7
3

C.

a 21
7

D.

a 21
3

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với ( ABC ) , góc giữa ( SBC ) và đáy bằng 60°. Biết tam
giác ABC là tam giác đều cạnh a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
A.

3a 3
8

1

B.

a 43
4

C.

a 43
12

D.

a 43
8

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Gọi M là trung điểm của BC, biết góc giữa SM và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp
S.ABC.


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với ( ABC ) , góc giữa SA và đáy bằng 60°. Biết tam giác
ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC?
B. a 5

A. a 3

C.

2a
5

D.

2a
3

ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC bằng

a 15
. Tính thể
2

tích của khối chóp đã cho.
A.

2a 3
3

B.

5a 3
6

C.

3a 3
4

D.

3a 3
2

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD là hình vng cạnh a, góc giữa SD
và đáy bằng 60°. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD?
A.

a 3
2

B.

a 5
2

C.

a 5
4

D.

a 6
2

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD là hình vng cạnh 4a, góc giữa

( SBC ) và đáy bằng 60°. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD?
A.

2a 5
5

B.

4a 3
3

C. 2a 3

D. 2a 5

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật với AB = a ;

AD = 2a . Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng

3a
. Tính thể tích khối chóp đã cho
2

theo a?

3a 3
A.
4

2

4a 3
B.
3

3a 3
C.
8

2a 3
D.
3

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với ( ABC ) , góc giữa SA và đáy bằng 60°. Biết tam giác


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật với AB = a ;

AD = 2a . Biết góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng 45°; R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối

A.

R
?
3a

1
2

B.

1
3

C.

3
4

D.

3
2

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài đường chéo là a 5 . Cạnh bên
SA = 2a và SA vng góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.

2 14
a
7

B.

a 6
3

C.

2 3
a
11

D.

a 21
2

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a và SA vng góc với đáy.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.

2 14
a
7

B.

a 6
3

C.

2a
3

D.

a 21
2

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD = 2a , AB = BC = CD = a .
Cạnh bên SA = 2a và vng góc với đáy. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Tỉ số
R
nhận giá trị nào sau đây?
h
B. a

A. a 2

C. 1

D.

2

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a . Cạnh bên SA
vng góc với đáy và góc giữa SC với đáy là 45°. Gọi N là trung điểm SA, h là chiều cao của khối chóp
S.ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N.ABC. Biểu thức liên hệ giữa R và h là
A. 4 R = 5h

B.

5 R = 4h

C. R =

4
5 5

h

D. R =

5 5
h
4

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của đỉnh S trên
mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng
60°. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC, R là bán kính mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) .
Đẳng thức nào sau đây sai?
3

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

chóp S.ABCD. Tính tỉ số

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

B. 3 13R = 2SH

C.

SABC

=

4 3
39

D.

R
= 13
a

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

A. R = d G, ( SAB ) 

R2

4

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung
điểm của SA.

Do BAC = 120; BC = 3a  AB = AC = a 3

 S ABC =

1
3a 2 3
AB. AC.sin120 =
2
4

Mà S ABC =

4S ABC
AB.BC. AC
a 3
R=
=
= HA
4R
AB.BC.CA

3

Ta có SM  ( ABC ) = M  và SA ⊥ ( ABC )

 ( SM , ( ABC ) ) = ( SM , MA) = SMA = 45
Ta có AM = AB 2 − BM 2 =
Ta có IA = IN 2 + NA2 =

a 3
a 3
a 3
 SA = AM .tan 45 =
 MA =
2
2
4

5a 3
4
125 a3 3
 V =  .IA3 =
12
3
432

Câu 2. Chọn đáp án A
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, N là trung điểm
của SH  SH ⊥ ( ABC ) . Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với
SB cắt SH tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
 AC ⊥ BM

 AC ⊥ ( SBM )  AC ⊥ SM
Ta có 
 AC ⊥ SH

Ta có ( SAC ) ⊥ ( ABC ) = AC và AC ⊥ ( SBM )

 ( ( SAC ) , ( ABC ) ) = ( SM , HM ) = SMH = 60

5

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vng góc với SA và
( ABC ) cắt nhau tại I  I là bán kính mặt cầu ngoại tiếp


/>
Ta có BM =

3a 3
1
a 3
3a
 HM = BM =
 SH =
2
3

2
2

Ta có BH =

2
a 21
BM = a 3  SB = SH 2 + BH 2 =
3
2

SN SI
SN .SB 7a
4
343a3
3
Ta có SNI ~ SHB 
=
 SI =
=
 V =  .SI =
SH SB
SH
4
3
48

6

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 3. Chọn đáp án C
Gọi H là tâm đường trịn ngoại tiếp

ABC  SH ⊥ ( ABC )

Ta có SA  ( ABC ) =  A và SH ⊥ ( ABC )

 ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, AH ) = SAH = 60
Ta có AM =

3a 3
2
 AH = AM = a 3  SH = 3a
2
3

Ta có SA = SH 2 + HA2 = 2a 3  SN = a 3
Do SNI ~ SHA 

SN SI

SN .SA
=
 R = SI =
= 2a
SH SA
SH

32 a3
V =
3
Câu 4. Chọn đáp án C
Ta có SC  ( ABC ) = C và SA ⊥ ( ABC )

 ( SC, ( ABC ) ) = ( SC, AC ) = SCA = 60
Ta có tan SCA =

SA
 SA = AC.tan SCA = a 3
AC

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N lần
lượt là trung điểm của BC và SA
Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vng góc với SA, AM
cắt nhau tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Ta có AM =

7

a 3
2

a 3
 AH = AM =
2
3
3
– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SA, qua N kẻ đường
thẳng vng góc với SA cắt SH tại I  I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S.ABCD  R = SI


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

a 39
6

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có IA = NA2 + AH 2 =

8

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 5. Chọn đáp án D
Ta có SB  ( ABC ) = B và SA ⊥ ( ABC )

 ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 45
SA
 SA = AB.tan SBA = 2a
AB

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N lần lượt
là trung điểm của BC và SA.
Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với SA, AM
cắt nhau tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Ta có AM = a 3  AH =

2
2a 3
AM =
3
3

Ta có IA = NA2 + AH 2 =

a 21
3

Câu 6. Chọn đáp án B

 BC ⊥ AM
 BC ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SM
Ta có 
 BC ⊥ SA

Ta có ( SBC )  ( ABC ) = BC và BC ⊥ ( SAM )

 ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA = 60
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M, N lần
lượt là trung điểm của BC và SA.
Qua N, H lần lượt kẻ các đường thẳng vng góc với SA, AM
cắt nhau tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Ta

có

AM =

3a
2
3a 3
 AH = AM = a; SA = AM .tan 60 =
2
3
2

Ta có IA = NA2 + AH 2 =
9

a 43

4

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có tan SBA =


/>
Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

10

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 7. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm BC  H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, M là trung điểm của SA
Qua M, H lần lượt kẻ các đường thẳng vng góc với SA, BC cắt
nhau tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

 ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, AB ) = SAB = 60  SB = 2a 3
Ta có BC = AB 2 + AC 2 = 2a 2  BH = a 2
Ta có IB = MB 2 + BH 2 = a 5
Câu 8. Chọn đáp án D
Gọi O là trung điểm của cạnh SC

 R = OA = OB = OC = OS  SO =
Ta có tan 60 =


a 15
 SC = a 15
2

SB
BC
 SB = AB 3 =
. 3
SA
2

3
BC 2 + BC 2 = SC 2 = 15a 2  BC = a 6
2

 AB = AC = a 3 và SB = 3a

1
1 2 3a3
.

 V = .3a. .3a =
3
2
2
Câu 9. Chọn đáp án B
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
 R = SO = OA = OB = OC = OD =

Ta có tan 60 =

11

1
SC
2

SA
 SA = a 3
AD
– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có SA  ( ABC ) =  A và SB ⊥ ( ABC )


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

a 5
2

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

 SC 2 = SA2 + AC 2 = 3a 2 + 2a 2  SC = a 5  R =

12

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 10. Chọn đáp án D
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
 R = SO = OA = OB = OC = OD =
SA
 SA = 4a 3
AB

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Ta có tan 60 =

1
SC
2

 SC 2 = SA2 + AC 2 = 48a 2 + 32a 2
 SC = 4a 5  R = 2a 5

Câu 11. Chọn đáp án B
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
 R = SO = OA = OB = OC = OD =

1
3a
SC =
 SC = 3a .
2
2

Cạnh AC = AB 2 + AD2 = a 5  SA = SC 2 − AC 2 = 2a

1
4a 3
 V = .2a.a.2a =
3
3
Câu 12. Chọn đáp án A
Gọi O là trung điểm của cạnh SC
 R = SO = OA = OB = OC = OD =

Ta có tan 45 =

1
SC

2

SA
 SA = 2a .
AD

Cạnh AC = AB 2 + BC 2 = a 5  SC = SA2 + AC 2 = 3a
R=

3a
R 1

=
2
3a 2

Câu 13. Chọn đáp án D
h
Gọi rđ là bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy, ta có R = r +  
2

2

2
đ

13

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

2

 a 5   2a  2 a 21
Rõ ràng đường chéo đáy là đường kính đường trịn ngoại tiếp đáy nên R = 
 +  =
2
 2   2 

Câu 14. Chọn đáp án C
2

2
 a 3   2a  2 2a
a 3 2 a 3
h
Ta có R = r +   , trong đó rd =
nên R = 
. =
 +  =
2 3
3
3
2
 3   2 

14

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

2
đ


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

Câu 15. Chọn đáp án D
Gọi O là trung điểm của cạnh SỬ DỤNG
R=

1
R
SD = SA2 + AD 2 = 2a 2  = 2
2
h

Gọi O là trung điểm của cạnh NC
 R = ON =

1
NC  NC = 2 R
2

Ta có tan 45 =

SA
 AC = SA = h
AC

2

5
h 5
1 
  h  + h2 = 4R 2  h2 = 4R 2  R =
4
4
2 
Câu 17. Chọn đáp án D
Ta có R = d ( G; ( SAB ) ) =

2
d ( P; ( SAB ) )
3

1
2
2
= d ( C ; ( SAB ) ) = d ( H ; ( SAB ) ) = d
3
3
3

Lại có tan 60 =

15

SH
a 3
3a
 SH = HA 3 =
. 3=
HA
2
2

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu
FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Câu 16. Chọn đáp án A


/>
FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số 1 Việt Nam

1
1
1
1
1

1
1
52
=
+
+
=
+
+
= 2
2
2
2
2
2
2
2
d
SH
HA
HB
9a
 3a   a 3   a 
  


 2   2   2 

d =

3a
3
3a
a
R
2
 R=
R=

=
2
SH 3 13
2 13
2 13
13

Cạnh S ABC =

16

a2 3
R2
4 3

=
4
S ABC
39

– FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

Đăng kí tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

