De thi hoc ki Itoan 9chat luong

Đề tham khảo kiểm tra học kì I-Tốn 9

Năm học:2018-2019

Thời øian làm bài:120 phút

3

3

Cau 1:(0,5D)Tim a đề các biêu thức ¥2a — 6,

—4

¬.2

được xác định

Câu 2(0,75Đ):a/Hãy rút gọn biếu thức:./0, 5.1,2.10. 6

b/Rút gon biéu thire: Va? — 2a + 1 — Va? .Cho biét a>1
Câu 3:(0,75Đ)Giái các phương trình sau:

a/V4x2 — 4x + 1— 2=3

_—

b4xzx—8+v9x—

Cau 4:(1,75D)Hay rút gọn các biêu thức sau:

a//20 + v80 — 2v125

b/

c^/2V5 — V11.2V5 + V11

a

“+

2V6 +

7

aE

18 =l0

10 + 4v6
ni

Van

Câu 5:(1,25Đ)Trong mặt phang toa d6 Oxy cho đường thắng (d¡) :y=(m-3)x+3m-10 với m là
tham số và đường thắng (d) :y=3x-6
a/Tìm m để đường thắng (d¡) đồng biến trên R
b/Với giá trị m=4 .Vẽ 2 đường thắng (d¡) và (da) trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao
điểm của 2 đường thắng này băng phép tốn
c/Lập phương trình đường thắng (d:) biết (dz) song song với đường thắng y=2x-4 và cắt
đường thắng (d›) tại điểm có tung độ là 3

Câu 6:(1Đ)Cho AOMN vng tại O với ON>OM
a/Viết các tỉ số sinN,eotN
TA

°

1

b/Cho biết sinN= N

z

.Tính tanN

c/Ké OH _|_ MN tai H .Cho biết HM=9em

,HO=12cm.Tinh tanHOM,OM,HN,ON

ay Jar ye —y^ ¬-... —y?
Câu 7:(0,5Đ) Cho biểu thức A=
5x
a mã
2Vx-3

3Vx+5

Vxtd3S

2Vx+1

19Vx+12

_

2x+7Vx+3

.(x>y>()
(x>y>0) ;

2mn- 2tm2—2n2

m2+4mn+n2

3»- vx)-x(2+3Vy)+xy_ (m~ mons n)
x./ytyvx

Cau 8:(0,5D) Cho A= 3—.J4- V3 +25 "-

(m>n>0)

.Chứng tó:biễu thức A là một hằng số
V4+v2 2 .So sánh
A và B

Câu 9:(3Đ) Từ 1 điểm A ngoài (O;R) ,Kẻ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm
.Ké dây cung BC của (O) vuông góc với OA tai điểm H
a/Chứng mỉnh:AC là tiếp tuyến của (O;R) và 4 điểm A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường trịn
„xác định tâm của đường trịn này
b/Vẽ đường kính CD của (O).Chứng minh:BD.BA=BC.BO và HO.HA=HC?

c/AD cat (O) tai E va cắt BC tại I.Tính diện tích ABEC theo R nếu như ta có hệ
ED? _ 4ID
thức :— — ——
EA
IA
;

d/DH cat AC tai K Kẻ. KN_|_OA tai N,OK cat BN tai M .Dat a=KO.KM, b la ban kinh
đường tròn đi qua 4 điêm A,B,O,C. Hãy tìm cơng thức liên hệ giữa a và b biệt bán kính R
cúa đường trịn (O) là hắng sô


Dap an dé thi
Câu 1:Dé biéu thức 2ø
— 6 xác dinh 2a-6>0 @2a>6
Lo

c2

Đề biêu thức

| -4

..a

-4

xác định

>

a>3

>0 © a-2 <0 (do -4<0) ®a<2

Câu 2:a/Ta có: (0, 5.1, 2. V10. V6 =0, 5. 1,2. 10.6 =V36 =6

b/Ta có :a>1 nên a-1>0 và a>0

Va2
— 2a +

1— va2 =.j(a — 1)2 — Va2 =|a-1|-|a|=a-1-a= -1

Cõu 3:a/4x2~4x+1 2=3

đ./(2x1)2=5 $|2x-1|=5

> 2x-1=5 hoc 2x-1= -5 {â>2x=ú6 hoặc 2x =-4 <> x=3 hoặc x= -2

b/VJ4x — 8 + v9x — 18 =10 ®./4(x — 2) +

//9(x — 2) =10

2Vx— 24+ 3v+x
— 2 =10 © 5vx
— 2 =10 ®Vx
— 2 =2 © x-2 =4 ® x=6

Câu 4:a//20 + V80 — 2V125 =2V5 + 4V5 — 20V5 =-14V5

b//7 - 2V6 + J10 + 4V6 = |(V6 — 1)2 +
=v6

(2 + v6)? =|V6 — 1| + |2 + v6|

—- 1+2+
v6 = 1+2V6

e/J2V5 — V11.V2V5 + V11 = |(2vB - v11).(2v5 + v11)
= |(2v5)? — (V11)2= V9 = 3
a

2 477
2-V3
3-V2
9 + ov)

3
V34+V2

2(2+v3)
73+v2)__
_ — 3(V3-v2)
(2-V3)(2+V3) | (3-V2)(34V2)
(V3+Vv2)(V3-V2)

ss

2) =2(2 + v3) + (3 + v2) - 3(V3— v2)

“4+ 2/3 +3 + V2 - 3V3 + 3/2 = 7—v3+4v2

Câu 5:a/Đề đường thăng (d¡) :y=(m-3)x+3m-10 ng bin trờn R
â m-3 >0 âđm>3
b/Vi m=4 ,ng thng (d›› trở thành :y=x+2
Phương trình hồnh độ giao điểm của 2 đường thắng (d¡) và (d;) là:
3x-6 =x+2 © 2x= §© x=4=>y=x+2=4+2=6
Vậy tọa độ giao điểm 2 đường thăng (d¡) và (d;) là(4;6)
Bang gia trị của (du) và (d›)
Gia tri

X
y

1
3

(di) :y=x+2

2
4

2
0

(d2) :y=3x-6

1
-3

c/Goi phuwong trinh duong thang (ds) c6 dang :y=ax+b
(d3)// dwong thang :y=2x -4=> a=2 va b#-4 =>(d3) c6 dang :y=2x+b
Goi M la giao điểm của (d3) va (d2)

Ta c6 M thu6oc (d2 ) :y=3x-6 ma ym=3 =>3=3xm- 6 3xm= 9<>xm=3.Vay M(3;3)
Mà M (3;3)thuộc (da) :y=2x+b =>3=2.3+b © b=-3#-4 (nhận)
=>Phương trình đường thang (d3) là :y=2x-3
Câu 6:
N

H

12cm

9cm

M

O
OM

a/SinN= ——
MN

ON

,CotN= ——

OM

b/Ta c6:Sin?N+Cos?N=1

2

1
|1—-=—=
5 v5

=>CosN=v1— Sin2N=
SinN

TanN=

SN

1

2

“5. V5

;


HM

9

¢c/Tan HOM=——

3

= —

HN

— ~

12

4

AOMH vng tại H cho:OM?=OH?+HM?=127+97=225=157 =>OM=15 cm
AOMN vng tại O có đường cao OH cho OH2=HM.HN

HO* _ 12?

->HN=——

= —

HM

9

=16cm

AONH vng tai H cho:ON?=OH?+HN?2=127+167=400=207 =>ON=20 cm

Câu 7:Ta có:2x + 7Vx + 3 = 2x + 6Vx+Vx+3 = 2Vx(vx+ 3) + (Vx4+3)
= (2Vx + 1)(vx + 3)

2Vx-3
3Vxt+5 , 19Vx+12 — 2mn-2m?*-2n*
vVx+3
2Vx+1
2x+7Vx⁄+3
m2+4mn+n2
2Vx-3
3Vx+5
19/x+12
_ 2mm-2m^-2n7
Vxt+3
2Vx+l1
(2Vx⁄+1)(Vx+3)
rm2+4mmn+n2
(2vx-3)(2vx+1)- (3Vx+5)(Vx+3)+19Vx+12 _ 2mn-2m?2-2n*

$

Ta co:

(2Vx+1)(Vx+3)

m*+4mn+n4

Ax+2Vx-6Vx-3-(3x+9VxX4+5VX415)+19VX+12 | 2mn—2m2-2n?
°

(2Vx+1)(Vx+3)
_— 1H2+4mn+n2
@4X+2VX—6Vx~3~3x—9x—5yx~15+19yx+ 12 _—_ 2mm-2m^2-2n7
(2vx+1)(x+3)
_— TH2+4mm+n2
x+Vvx—6
_ 2mn-2m?-2n*
(2Vx+1)(Vx+3)
m2+4mn+n2

(*). Ta c0

:# + VXT— 6 =x— 2V* + 3V*x— 6 = Vx(Vx — 2) + 3(Vx— 2) = (Vx— 2)(Jx + 3)
Do

(Vx-2)(Vx+3)

đó :(*)®

—"

,

..

2mn-2m*2-2n*
>

m*+4mn+n

a+2

=

1-2a
fr +2

Ga

7

Pn +2

10mn

~\m2+4mn+n2
2mm

=>Vx= m2 tne
Tac

so.

— 2d)) =a+

2mn—2m*—2n?
5

(meant

"

+Smnt2n

5m? +5n2

m2+4mn+n2)
2mm

x (—))

) —

s7

"

2(2mn—2m*—-2n?
5

7)

m*+4mntn
2mm
—2n'))

(mien

10m

S5m2+5n2

m2+4mn+n2

—

—————-

x./ytyvx
2mn
3y-3yVx-2x-3x+\jxy — (m-n)(m-5n)
2mn

a+2

12a

—

m2+4mn+n2

„3- vx)—-z(2+3/y)‡3y _ (m—n)(m-5n)

x./ytyvx

m2+4mn+n2

2©vx
vx

+2):(1—-^

m*+4mn+n
tmnt)

m2+4mn+n2

):(

2Vx+1

_ 2mn-2m^-2n2

=

thì biêu thức trở thành:

m2+4mn+n2

J}]=

(

=(

` vwx-2

m2+4mn+n2

=a ©V*

vx — 2 = 2qaVx vx + a©vx(1
vx(

Tacé: /x

7

=

(2vVx+1)(vx+3)

Nêu đặt a———”>
vx~2
2x41

_ 2mm-2m”-2nˆ

10mn

5(m2+5n2)

_

2mn

rn2+n2


œ3713y~ 2x— 3(xJ/ytyvx) _ (m—n)(m-5n)
x,/ytyvx

2mn

3y+3,/xy-2/xy-2x _ 3=

(m—n)(m—5n\)

x./ytyvx

2mn

@3v7(Jy+v3)- 2vx(Jy+v^) _ (m=n)(m—5n) | 2
x./yt+yvx

2mn

eœ3J7(Jy+vx)- 2V*(Jy+V3)

_ m*—5mn-mn+5n*+6mn

x,/ytyvx

2mn

œv7-2v3)(Jy+v*) _ m2+5n2
3
>>

Jxy(Jx+y)

2 _ mmˆ+5n^

7 Jy

_—

3jy-2Vx _ m2+5n?

2mn

jxy

—

2mn

3(m^+n^)
2 _ m^+5n^

21nn

2mn

Jy

_—

21mm

2 _— 3(m^+n?)
m+5nẺ

1 _ 3(m^+n2)-(m^+5n^)
Jy
2mn
2mn
Jy 4mn
1
3m^+3n^—-m^—5n^ˆ
1
2m*-2n%
1
m*-n?
eo
=
&>
=
‹>
=
Jy
4mn
Jy
4mn
Jy
2mn
2mm

2

cỗ21mmm2)

®jy=— "hỏa

([==>
x2—y2 — lx—/x?~y?
J'x2—y2 7)
Ta có:A=xy.B với B=
Dat Bi= Ix +

V2(x-y)3

x2
xˆ—yˆ,Ba=
— y2

Ix — (x?
x2
—— y2
y?

Ta có :B¡>0 ,B:>0 =>Bi+B:>0

Ta

,

Ơ

=x +

x+ ve)

x2 — y2 —(x — J|x2 —

2

—

x— de]

y2)=2.Jx2 — y2 >0

Ta c6: Bi+B2>0 , :(B1-B2)(Bi+B2) >0 =>B¡-Ba>0=> fz + [x2
— y2— fz —x/x2— y2>0

Lại có : //2(x
— y)3 >0 =>B>0
Ta có :B2-=

2œ-.v5
2

ˆ

2

2

(Lee) +(c/ey) =z |ee/=y2)(x-jx=y)
2(x-y)3

_Xx— y+x-x^-y 2-2 |x2~( J'x2—y2

Jx2-y?)

2(x-y)3

2


_ 2x- 2 x2-(x*-y*)

2x-2/y*%

2œ-y3 1
2(x-y)

_2(x-y)3 (x-y)?
=

>B= = |—(x-y)?
z

=

— 2œ-y)3 2Gœ-y)3 2@œ-y)3 (0ox3y>0)

~| =———
& ao oO Bo) 20
x—

Ix-y

1a có:xy=( T5 nZ)

\* ( 2mn

(mg)

_kwm2+n2`mm2—n?/

7

Ta có:x- (n2)

\?

-

2mn

\*

eon) ›

, 2

ng) “ám.
22

>y>0

uw đóao taaco

xX\yr—
>y.Từ
c6 :A=B.xy=—~
y
Ty —y

) -(t

[((m*+n*)(m*—n*)| a en’ .
-Â4m2nˆ

vax

d

2mn

En?

\7 .

(m2 —n*)*—(m*2 +n?)

4AM

2mn

\(m2+n^)m?—n2))

2mn

22
=4m‘n

a

4mˆ2n2

-( 2mn — 2mn )=(

22

2x-2y

|—DmỪịỊ

2mn

,

2x-2ly|

\m°—n°}
1

16m*n*

(mÊ—n#®)2
1

(m°+n^)^“

(m^—n?)?

)

m*—2m2n2+n*-—m*-2m2n2—n*

4_
42
[m*—n*]

—161n?n†

[m4 —n4]2 ˆ [m4—n*]2

xy

16m*n*

_ —16m`*nŸ

_

44+ /2 M=

Ta thay :N>0 .Xét M=Mi-Mb voi Mi=

1

Ta thấy:M¡>0,M;>0 =>M¡+M;>0 nên ta có:
(M¡;-M;)(Mi+M:)= MiM2{

-6—/44

1

23

4

4

6-w4+=

7 (2)

2 —--=—- V4 + V2 =Ms-My Voi Ms=— sMa-V4+ V2

Y

Ta thay:M3>0,M4>0 =>M3+Ma,>0 nén ta co:
(M:-M¿)(Maz+Mu¿)= M:7-M¿Z G)

465

Ta có:——= >= — 2-2 v24> v2 =>

—

465

(

4+ v2)

—V2 >0=>(M:-Mu)(M;+M¿)>0

Ta có: (MrMa)(Ms+Ma)>0 » M3+M4>0=> M3-Ma>0
Ta có: M:-M¿>0 =>(M;¡-M;)(M¡+M;)>0
Ta có: (M;¡-M;)(M¡+M›;)>0, Mi+M;>0=> M;-M;>0 =>M>0


|

Jari ;-‡}) — V3+2v8

Ta có:(M-N(M+N)=MÊ-Nˆ=lãi
—

ios
—",

Ta có:M>0 ,N>0 =>M+N>0

|

|

=6—44+2-— lo V4+2

=-v4 + v2 —(

T.

=.. J3
V3++25
2E -— 3 |á - V3 x 2/5 —

| Oo
m

—3.|4—
V3 + 2V5 —

—

®

|

Oo

6—

> |

-(

3]

2

- 4+ v2 —3.|4— v3 + 2V5 +Í3 + 2V5

=F+E+D voi F=—V
4 + V2 ,E= —|

~/44+V2 D=V3+2V5 —3.l4— v3 +2V5

Ta thấy E<0 ,E<0 ,Xét D=D¡ —D¿ với Di=v3 + 2V5 ,Da= 3 la -V3+2Vv5
Ta thấy:D¡>0,Dz>0 =>D¡+D;>0 nên ta có:
(D1-D2)(Di+D2)= D-D;ˆ=(v

3+ 2V5)

2

— (3. |4 —Vä+

2/5)

=3 + 2V5 -9(4-— 3 + 2V5) =3 + 2V5 — 36 + 94/3 + 2V5
= 2V5— 33 + 93 + 2V5 =Dz:-Da với D:= 94/3 + 2V5 ,Da= 33 — 2V5

Ta có :33>10=V100 > V20 = 2V5 => 33 — 2V5 =>Da>0
Ta c6:D3>0,D4>0 =>D3+Da>0
Ta có: (D3-D4)(D3+Da)=

D¿-D¿=(9

2

3+

25)

— (33

— 2/5)

=81(3 + 2V5) — (1089 — 132V5 + 20)

=243 + 162V5 — 1089 + 132V5 — 20 = 294V5 — 886
Ta c6 :432180<784996 =>V432180

< /784996

=> 294V5 — 886 <0 =>(Dz-Da)(Da+Da) <0

=> 29415 < 886

Ta có: (Da-Da)(Da+D¿) <0, Dz+Da>0 => D:-D¿ <0 =>(D¡-D2)(D¡+D2)<0
Ta c6: (Di-D2)(Di+D2) <0 , Dit+D2>0 => D¡-D¿ <0 =>D<0
Ta có :F<0 ,E<0 ,D<0 =>:(M-N(M+N)<0

Ta có: (M-N(M+N)<0 ,M+N>0 =>M-N<0=>A-B<0 =>ACau 9:a/Ta có:OB=OC=R=>AOBC cân tại O .Lại có OA là đường cao(OA_|_BC)
=>OA là đường phân gidc trong cia AOBC =>BOA= COA
Xét AOBA va AOCA ta cé:

OB=OCER , BOA = COA (cmt) ,OA là cạnh chung

=>A0BA =A0CA (c-g-c )=> OCA = OBA = 90 *=> AC_|_OC

Ta có :C thuộc (O;R), AC_|_OC=>AC là tiệp tuyên của (O;R)

Ta có: ØCÄ = ØBÄ = 90 x =>4 điểm A,B,O,C cùng nằm trên 1 đường trịn đường

kính OA=>Tâm đường tròn là trung điểm của OA


b/Ta có :DBC = 90 +(ACBD nội tiếp trong đường trịn đường kính CD)
Ta có :DCB = ØAC (cùng phụ với góc BCA ) ,mà OAC = OAB (AOBA =AOCA)

=>DCB = OAB .Xét ACBD va AABO
DBC = OBA = 90 « , DCB = OAB (emt)
BD

BO

BC

BA

=>ACBD ~AABO (g-g )=>—- = — =>BD.BA=BC.BO
Xét AOAC vng tại C có đường cao CH cho:

OH.AH=CHf(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c/Ké EF_|_BC tai F

Ap dụng hệ thức lượng trong AOAC vng tại C có đường cao CHÍ cho

OH.OA=OC? =R’,AC*=AH.OA

Ta có :DEC = 90 *(ADEC ni tiép trong đường trịn đường kính CD)=>DE_|_CE

Áp dụng hệ thức lượng trong ADAC vng tại C có đường cao CE cho
DE.AD=DC? =4R’,AC7=AE.AD
Ta có :OH_|_BC=>HB=HC(Quan hệ đường kính và dây cung)
Xét ACBD ta có :OC=OD

,HB=HC(cmt)

=>OH là đường trung bình của ACBD =>BD=20H va BD//OA

ID _ BD
Á dung dinh ly2 s2ta let1z ta co, :-—
= —
Ta có4 :BD/OA ,Ap
IA

Kết hợp tất cả những điều trên ta có:

AH

ED _ DEAD _ DCˆ — 4RF

EA AEAD

AC?

IA

AH

ID

AC?

BD _ 20H _ 20H.0A _ 20C? _ 2R?

AH

ke

AH.OA

ahs g

AC?

41D.
ED _= ——

Theo giaHà thuyét dé bai cho: —>

EA2

IA

AC2

(ar?\" =— 42R?2,5

&|—z]
AC

AC

16R+ - 8R?

PF

AC


BR
ORT

_ BR" ay 2Re =1 @AC?=2R? © AC=RV2

AC?2AC?

AC?

AC2

ˆ

ˆ

Ta có :AOAC vuông tại C cho :OA?=OC2+AC?=R?+2R2=2R?=>OA=RV3

Áp dụng hệ thức lượng trong :AOAC vng tại C có đường cao CH:

C0.AC _ R.Rv2 _ Rv6

OC.AC=CH.OA=>CH=

0A

RV3

2RV6
5

Do HB=HC=>BC=2CH=

3

:AACH vuông tại H cho :AC^=CH2+AH2=>AH=AC7-CHZ
-aki.(E8)

ope

3

2Rˆ

3
ED 2

Theo như trên ta có :——

=>

AD-EA

AD

=2=>—

EA

EA

3
CD `

—

EA

=>

—

AC2

— 1=2

, ED* — 4ID

Ta có: —

_4R*

An-23

4R?

—

—

2R2

AD

=>—

EA

2 4ID

3

IA

IA

—
AE

=3 =>—

ID

1

AD

3

3

= ~=>AE=—

AD

— ——=>2“=—— =>——

EA

3

=l =>ÏD=IC

IA

AD

=>I là trung điềm cua AD=>AD=2AT => AI==~

AE

=-—_—
Al

AD

=

AD

I
3

Ta có :OA_| BC

2

2

ES

AI-EI

Tr >

3

=

Al

2

El

2

EI

1

—=>1 -— >==>>—
=> 3
Al
3
AI
3

, EF_|_BC =>EF//OA

EF//OA ,Ap dung hệ quả định lý ta lét trong :AIHA cho :

EF

—

AH

=

SABEC

IE

—

IA
=

1

=

- =>
3

FP

AH

=

—

2RV6 2RV3

3

=

2RV3

"DBS

3

BCEF _ TsT—a_ _ˆ 4R2V18 _
2

—

2

,

a

=

54

=

DOA làa

va AOAD

OD

0H

taco:

Op)
g0cgóc C ch ung » OH

=—

OA
Op

9

242.RZ

d/Theo như trên ta có:OD?=OC7=OH.OA=>——
Xét AODH

2RV3

TE

9

OA

= ——
OD

(cmt)t

=>AODH~AOAD (c-g-c )=>ODH = OAD
Ma BD//OA (cmt)=>OAD = BDA (2 géc 6 vi tri sole trong )=> ODH = BDA
Xét ABDI va ACDK taco:

DBI = DCK

= 90+ , ODH

= BDA (cmt)

=>ABDI~ACDK (g-g)=>DIB = DKC
Ma ta lai c6 : DIB = CTA (2 góc doi dinh )=> CIA = DKC
Xét ACHK và ACAI ta có :

FCÃ là góc chung , C14 = DKC
>ACHK~ACAI

T1

(8-8) a=a— Cr

Xét ACHA va ACKI ta có :

FCA lầ góc

goc
ch chung, ai
CA
CI

(cmt)
t


=>ACHA ~ACKI (c-g-c) =>CKI = CHA = 90 *=> IK_|_AC

Xét ACAI ta co Ik ,AH,CE là 3 đường cao

=>3 đường thắng IK,AH,EC đồng quy tại 1 điểm .Cho IK,AH,EC đồng quy tại G

Ta có :IK_| AC ,CD_| CA=>CD//IK

Ta có :CD//IK ,Áp dụng hệ quả định lý ta lét :

Trong rong AODA: "0D— =— A0
“2
Trong rons AOCA :“AO
= = OC
IG
GK
=>—
=—
OD
OC Ma OD=OC =>GI=GK =>IK=2GK

Xét ACEA vuông tại E và ACGK vuông tại K cho: CGK = CAE (cùng phụ với ECA )
Xét ACKG và AIKA ta có :
CKG = IKA = 90+,CGK = CAE (cmt)

-

>ACKG - ~AIKA (6-8)? » @K
“=——=>KA.KC=KG.KI
— KATC
KKCEKC,

Mà IK=2GK=>IK”=2KG.KI=2KA.KC

Xét AANK và AAC0 ta có :
ANK = ACO = 90 +,0AC là góc chung
=>

AANK

~

AN

-D)=> ——
~AACO (g-g)
aC

Xét AANC va AAKO

AK

AO

>=

taco:
AN
AK

OAC la goc chung , aC

CAO (cmt)

=>AANC ~AAKO (c-g-c)=> AOK = ACN

Xét AACN va AABN taco:

AB=AC(AABO =AACO ) ,BAN = CAN (AABO =AACO ) ,AN 1a canh chung
=>AACN =AABN (c-g-c) =>ABN = ACN
Ma AOK = ACN (cmt)=> AOK = ABN
Xét AABN va AMON

taco:

BNA = ONM (2 géc đỗi đỉnh) , 40K = ABN (cmt)
=>

AABN

~

Xét AONB
ANTE

ONB

NA

-”)=> ——
~AMON (g-g)
NB

ANT

va AMNA

= ANM

—

NM

NO

—

taco:

rake

ao

NA

_

(2 góc đơi đỉnh), NB

NM

NO

(cmt)

=>AONB ~AMNA (c-g-c) =>OBN = NAM
Xét trong AOAM ta có: AOK + NAM + AMO =180 *(Dinh ly tong sé do géc)
Két hop voi AOK = ABN

, OBN

= NAM
ta có :

AMO = 180 * —(AOK
+ NAM) = 180 « —(ABN
+ OBN) = 180
«* -OBA
= 180 « —90 += 90 «

Xét AOKC và AAKM

ta có :

OKC = AKM (2 góc doi dinh) ,OCK = AMO = 90 x
OK

AK

—=— —
-ø)=>
= ——
1
=> A0KC ~ ~AAKM (g-g)=>

=>KM.KO=KA.
=>KM.KO=KA.KC

Mà KIP’=2KA.KC(cmt)=>KI’=2KO.KM=2a
Ta có: 4 điêm A,B,O,C noi tiép trong đường trịn đường kính OA=>OA=2b


Theo

eo

AD

IA

nhw trén

ta có

nhw tren ta

=

co:

2R2+AC2

ID _ 2RẺ

=

IA

=>

AC2

=

AI

AD

CT

AC2

—= —

=

„ AD-AI
IA

AC2

—

2Rˆ
AC2

=

AD —

2R?

IA

AC2

—

2R2+AC2

Theo nhu trén ta c6:0A7=OC?+A C7=>4b7=R7+AC*=>A C?=4b2-R?

Do đó:

4L =

4b*-R*

— 4b^—RZ

Đ069` AD — 2R2+4b2—R2 — 4b2+R2

Ta có:IK//CD .Ap dụng hệ quả định lý ta lét:

Trong AACD

:

IK
CD

=

Mà IK?=2a => 20-(

AI
AD

=>

IK*

CD2

8Rb-—2R°

4b? +R

=
2

AP
AD2

—

=>IK’=4R’.

AI2
AD2

= 4R?.|

Ab? —R2
(to R2
—.—;