giai chi tiet ma de 101 cua bo nam 2018

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 20172018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề thi 101

Họ và tên thí
sinh:..............................................................SBD:..
...................

Câu 1:

[1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
2
34
A2
C2
A. 2 .
B. 34 .
C. 34 .
D. 34 .

Câu 2:

[2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
là



n1  3; 2;1
n3   1; 2; 3
A.
.
B.
.

Câu 3:

Câu 4:

 P  : x  2 y  3z  5 0
C.


n4  1; 2;  3

[2D1-1] Cho hàm số

y  f  x

.

y

x

O

có bảng biến thiên như sau

D.

  1; 0  .

x
[2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 , x 2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

2
2x

A.
Câu 6.

D.


n2  1; 2; 3

3
2
 a, b, c, d    có đồ thị như
[2D1-1] Cho hàm số y ax  bx  cx  d
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;1 .
  ; 0  .
 1;   .
A.
B.
C.
Câu 5:

.

có một véc-tơ pháp tuyến

S  e dx
0

2
x

.

B.

S e dx
0

2
x

.

C.

S  e dx
0

ln ( 5a ) - ln ( 3a )
[2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
ln  5a 
5
ln
ln  2a 
ln  3a 
A.
.
B.
.
C. 3 .
Lời giải
Chọn C.
5a
5
ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln
= ln
3a
3.
Ta có

.

D.

S e 2 x dx
0

ln 5
D. ln 3 .

.


Câu 7.

[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
4

2

A. x  x  C .

Câu 8.

Câu 9.

f ( x) = x3 + x

2

B. 3 x  1  C .

là
3

C. x  x  C .

1 4 1 2
x  x C
2
D. 4
.

ìï x = 2 - t
ïï
d :í y = 1 + 2t
ïï
ï z = 3 +t
Oxyz
[2H3-1] Trong không gian
, đường thẳng ïỵ
có một véctơ chỉ phương là




u 3  2;1;3
u 2  2;1;1
u1   1; 2;3
u 4   1; 2;1

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
[2D4-1] Số phức - 3 + 7i có phần ảo bằng
A. 3 .
B.  7 .

C.  3 .

D. 7 .

Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
4
 R2
2
2
A. 3
.
B. 2 R .
C. 4 R .
Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

2
D.  R .

4
2
A. y  x  3 x  1 .

3
2
3
2
4
2
B. y  x  3 x  1 .
C. y  x  3x  1 . D. y  x  3 x  1 .
A  2;  4;3
B  2; 2; 7 
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn
AB có tọa độ là
 1;3; 2  .
 2; 6; 4  .
 2;  1;5  .
 4;  2;10  .
A.
B.
C.
D.
1
lim
5n  3 bằng
Câu 13. [1D3-1]

1
A. 0 .
B. 3 .
2 x 1
32 có nghiệm là
Câu 14. [2H3-1] Phương trình 2
5
x
2.
A.
B. x 2 .

C.  .
x

1
D. 5 .

3
2.

C.
D. x 3 .
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối
chóp đã cho bằng
2 3
4 3
a
a

3
3
A. 4a .
B. 3 .
C. 2a .
D. 3 .
Câu 16:

[2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
khơng rút tiền ra?


B. 9 năm.

A. 11 năm.
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số

C. 10 năm.

f  x  ax 3  bx 2  cx  d

 a, b, c, d    . Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

A. 3 .

B. 0 .

Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 2 .
Câu 19:

3 f  x   4 0

y  f  x

là

C. 1 .

D. 2 .

x 9  3
x 2  x là
C. 0 .

D. 1 .

y

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
o
A. 60 .

Câu 20:

D. 12 năm.

o
B. 90 .

o
C. 30 .

o
D. 45 .

A  2;  1;2 
[1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mặt

 P  : 2 x  y  3z  2 0 có phương trình là
phẳng
A. 2 x  y  3z  9 0 .
B. 2 x  y  3 z  11 0 .
C. 2 x  y  3z  11 0 .

D. 2 x  y  3 z  11 0 .

Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả
cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

4
A. 455 .

24
B. 455 .

4
C. 165 .

33
D. 91 .

2

Câu 22: [2D3-2]

e

3x 1

1

1 5 2
e  e 
A. 3
.

dx
bằng:

1 5 2
e e

B. 3
.

5

2

C. e  e .

1 5 2
e e 
D. 3
.

4
2
  2;3 bằng:
Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4 x  9 trên đoạn
A. 201 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 54 .

 2 x  3 yi    1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo.
Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn


A. x  1 ; y  3 .

B. x  1 ; y  1 .

C. x 1 ; y  1 .

D. x 1 ; y  3 .

Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vng góc với

 SBC  bằng
mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
2 5a
A. 5 .

5a
B. 3 .
55

x

Câu 26. [2D3-2] Cho 16
đây đúng?
A. a  b  c .

2 2a
C. 3 .

D.

5a
5 .

dx
a ln 2  b ln 5  c ln11
x 9
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
B. a  b c .

C. a  b 3c .

D. a  b  3c .

Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng
200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình trịn bán kính 1 mm . Giả định
1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng).
6

8

5
x  2 x  1   3 x  1
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của x trong khai triển nhị thức
bằng
A.  13368 .
B. 13368 .
C.  13848 .

D. 13848 .

Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A.

6a
2 .

2a
B. 3 .

a
C. 2 .



a
D. 3 .



z  i  z  2
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo
z
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. 1 .

5

B. 4 .

5
C. 2 .

3
D. 2 .

2
Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể).
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
3
3
3
3
A. 2, 26 m .
B. 1, 61m .
C. 1,33m .
D. 1,50 m .

Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời
1 2 11
vt 
t  t  m s
180
18
gian bởi quy luật
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động

a  m s2  a
5
A
A
thẳng cùng hướng với
nhưng chậm hơn giây so với
và có gia tốc bằng
( là


hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
kịp A bằng
A.

22  m s 

.

B.

15  m s 

.

C.

10  m s 

.

D.

7  m s

.

x  3 y  1 z 7
d:


A  1; 2;3 
Oxyz
2
1
2 .
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian
, cho điểm
và đường thẳng
Đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A.

 x  1  2t

 y 2t
 z 3t


.

B.

 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  2t


.

C.

 x  1  2t

 y  2t
 z t


.

D.

 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  3t


.

Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x  m.4 x 1  5m 2  45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
khoảng
A. 2 .

y

x2
x  5m đồng biến trên

  ;  10  ?
B. Vơ số.

C. 1 .

Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
đạt cực tiểu tại x 0.
A. 3 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 3 .
y  x8   m  2  x 5   m 2  4  x 4  1

D. Vơ số.

Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình vng ABC D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của
 MC D và  MAB  bằng
góc tạo bởi hai mặt phẳng

6 85
A. 85 .

7 85
B. 85 .

17 13
C. 65 .

6 13
D. 65 .

z  z  4  i   2i  5  i  z
Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn
.
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .


2

2

2

 S  :  x  1   y  1   z  1 9 và điểm
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
A  2;3;  1

 S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M ln
. Xét các điểm M thuộc
thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6 x  8 y  11 0 .
B. 3 x  4 y  2 0 .
C. 3x  4 y  2 0 .
D. 6 x  8 y  11 0 .
Câu 40:

1
7
y  x4  x2
4
2 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu điểm A thuộc  C  sao cho
[2D1-3] Cho hàm số
tiếp tuyến của
thỏa mãn
A. 1 .

C

 C  tại hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A )
tại A cắt

y1  y2 6  x1  x2 

?

B. 2 .

Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số

C. 0 .

f  x  ax3  bx 2  cx 

D. 3 .

1
2
2 và g  x  dx  ex  1

 a , b, c , d , e    .

y  f  x
y g  x 
Biết rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
 3 ;  1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

9
A. 2 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 5 .

Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ ABC. ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 ,
khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và
góc của A lên mặt phẳng
khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .

 ABC

B. 1 .

là trung điểm M của BC  và

C.

3.

3 , hình chiếu vng

AM 

2 3

3 . Thể tích của

2 3
D. 3 .

 1;17 .
Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
1728
A. 4913 .

1079
B. 4913 .

23
C. 68 .

1637
D. 4913 .


log 3a2b1  9a 2  b 2  1  log 6ab1  3a  2b  1 2
a

0
b

0
Câu 44. [2D2-3] Cho
,

thỏa mãn
. Giá trị
của a  2b bằng
A. 6 .

7
C. 2 .

B. 9 .

Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số

y

5
D. 2 .

x 1
x  2 có đồ thị  C  . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của  C  .

 C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng
Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
6.

A.

Câu 46.

B. 2 3 .

[2D2-4] Cho phương trình

m    20; 20 

5 x  m log 5  x  m 

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của

để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20 .
Câu 47.

D. 2 2 .

C. 2 .

B. 19 .

C. 9 .

D. 21 .

 S  có tâm I   2;1; 2  và đi qua điểm A  1;  2;  1 .
[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
 S  sao cho AB , AC , AD đơi một vng góc với nhau. Thể tích của
Xét các điểm B , C , D thuộc
khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. 72 .

Câu 48.

[2D3-4] Cho hàm số

f  1
A.

Câu 49.

B. 216 .



f  x

thỏa mãn

2
2

9 và f  x  2 x  f  x   với mọi x   . Giá trị của

f  2  

35
36 .

B.



2
3.

C.

[2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
và có vectơ chỉ phương
phương trình là

A.

D. 36 .

bằng

A  1;1;1

Câu 50.

C. 108 .

 x 1  7t

 y 1  t
 z 1  5t


.

[2D1-4] Cho hai hàm số

B.


u  1;  2; 2 

 x  1  2t

 y  10  11t
 z  6  5t


y  f  x

,

.

y g  x 



19
36 .

D.

 x 1  3t


d :  y 1  4t
 z 1




2
15 .

. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm

. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có

C.

 x  1  2t

 y  10  11t
 z 6  5t


. Hai hàm số

.

y  f  x 

hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số

D.

y  g  x 

và

y  g  x 

 x 1  3t

 y 1  4t
 z 1  5t


.

.

có đồ thị như


3

h  x   f  x  4  g  2x  
2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số
 31 
9 
 31


 25 
 5; 
 ;3 
 ;  
 6; 
.
A.  5  .
B.  4  .
C.  5
D.  4  .

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4
D D A A

5
B

6 7
C D

8
B

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D C A B B C A D A D A A D A A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D B A B A C B B C B C A D C B B D B C B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:

Câu 2:

[1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
2
2
2
34
A. 2 .
B. A34 .
C. 34 .
D. C34 .
Lời giải
Chọn D.
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần
2
tử nên số cách chọn là C34 .

 P  : x  2 y  3z  5 0 có một véc-tơ pháp tuyến
[2H3-1] Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng
là




n1  3; 2;1
n3   1; 2; 3

n4  1; 2;  3
n2  1; 2; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.

 P  : x  2 y  3z  5 0 là n2  1; 2; 3 .
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng


Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

y

3
2
 a, b, c, d    có đồ thị như
[2D1-1] Cho hàm số y ax  bx  cx  d
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

[2D1-1] Cho hàm số

y  f  x

x

O

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 0;1 .
  ; 0  .
 1;   .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A.

D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

 0; 1 .

  1; 0  .

x
[2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 , x 2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2

2
2x

A.

S  e dx
0

2
x

.

B.

S e dx
0

2

x

.

S  e dx

C.
Lời giải

0

.

D.

S e 2 x dx
0

.

Chọn B.
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0 , x 0 , x 2 được tính theo cơng
2

2
x

thức
Câu 6.

Câu 7.

S e dx e x dx
0

0

.

ln ( 5a ) - ln ( 3a )
[2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
ln  5a 
5
ln
ln
2a
ln 3a
 .
A.   .
B.
C. 3 .
Lời giải
Chọn C.
5a
5
ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln
= ln
3a

3.
Ta có

[2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
4

2

A. x  x  C .
Chọn D.

2

f ( x) = x3 + x

B. 3 x  1  C .

ln 5
D. ln 3 .

là
3

C. x  x  C .
Lời giải

1 4 1 2
x  x C
2
D. 4

.


ò( x
Ta có

Câu 8.

Câu 9.

3

1
1
+ x ) dx = x 4 + x 2 + C
4
2
.

ìï x = 2 - t
ïï
d :í y = 1 + 2t
ïï
ï z = 3 +t
Oxyz
[2H3-1] Trong khơng gian
, đường thẳng ïỵ
có một véctơ chỉ phương là





u 3  2;1;3
u 2  2;1;1
u1   1; 2;3
u 4   1; 2;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
[2D4-1] Số phức - 3 + 7i có phần ảo bằng
A. 3 .
B.  7 .

C.  3 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn D.
Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
4
 R2
2

2
3
A.
.
B. 2 R .
C. 4 R .
Lời giải
Chọn C.

2
D.  R .

Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây

4
2
A. y  x  3 x  1 .

3
2
3
2
B. y  x  3 x  1 .
C. y  x  3x  1 .
Lời giải

4
2
D. y  x  3 x  1 .

Chọn D.
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
lim  
Vì x  
nên loại A.
A  2;  4;3
B  2; 2; 7 
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn
AB có tọa độ là
 1;3; 2  .
 2; 6; 4  .
 2;  1;5  .
 4;  2;10  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C.
x A  xB

 xM  2 2

y A  yB

 1
 yM 
2


z A  zB

 zM  2 5
 M  2;  1;5  .
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó 


Câu 13. [1D3-1]

lim

1
5n  3 bằng
1
B. 3 .

A. 0 .

1
D. 5 .

C.  .
Lời giải

Chọn A.
Ta có

lim

1
0
5n  3
.

2 x 1
32 có nghiệm là
Câu 14. [2H3-1] Phương trình 2
5
3
x
x
2.
2.
A.
B. x 2 .
C.
D. x 3 .
Lời giải
Chọn B.
2 x 1
32  2 x  1 5  x 2 .
Ta có 2
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối
chóp đã cho bằng
2 3
4 3
a
a
3

3
A. 4a .
B. 3 .
C. 2a .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B.
2
Diện tích đáy của hình chóp B a .
1
1
2
V  Bh  .a 2 .2a  a 3
3
3
3 .
Thể tích cả khối chóp đã cho là

Câu 16:

[2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
khơng rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Lời giải

Chọn C.
 Sn 
n  n log  1 r  

S  A1  r 
 A   n log  17,5%   2  9, 6 .
Áp dụng công thức: n

Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số

f  x  ax 3  bx 2  cx  d

 a, b, c, d    . Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

3 f  x   4 0

là

y  f  x


A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn A.

4
3 f  x   4 0  f  x   3
Ta có:
.
4
y 
3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị đường thẳng
x 9  3
x 2  x là
Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn D.
D   9;    \   1; 0
Tập xác định
.

x 9  3

 xlim

   1 x2  x


 lim x  9  3  
2


 x  1 là tiệm cận đứng.
  x  1 x  x
y

lim



x 0

x 9  3 1

6.
x2  x

D. 1 .


Câu 19:

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
o
A. 60 .

o

B. 90 .

o

o
D. 45 .

C. 30 .
Lời giải

Chọn A.
S

A

D

B

C

 ABCD  .
Ta có AB là hình chiếu của SB trên
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB .
Tam giác SAB vuông tại A ,

cos ABS 

AB 1


SB 2  ABS 60o .

A  2;  1;2 
[1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm
và song song với mặt

Câu 20:

 P  : 2 x  y  3z  2 0 có phương trình là
phẳng
A. 2 x  y  3z  9 0 .
B. 2 x  y  3 z  11 0 .
C. 2 x  y  3z  11 0 .

D. 2 x  y  3 z  11 0 .
Lời giải

Chọn D.

 Q  song song với mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  có dạng
Gọi mặt phẳng
2 x  y  3 z  D 0 .
A  2;  1; 2    Q   D  11
.
Vậy mặt phẳng cần tìm là 2 x  y  3 z  11 0 .
Câu 21:

[1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3

quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

4
A. 455 .

24
B. 455 .

4
C. 165 .
Lời giải

Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu:

n    C153 455

( phần tử ).

Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó,

n  A  C43 4

( phần tử ).

33
D. 91 .


P  A 

Xác suất

n  A
4

n    455
.

2

Câu 22:

[2D3-2]

e

3 x 1

1

1 5 2
e  e 
A. 3
.

dx
bằng:

1 5 2
e e

B. 3
.

5

C. e  e .

Lời giải

Chọn A.
2

Ta có:

e

1 5 2
e e 
D. 3
.

2

dx 1 e3 x  1 2 1  e5  e2 
1
3
3
.

3x 1

1

4
2
  2;3 bằng:
[2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y x  4 x  9 trên đoạn
A. 201 .
B. 2 .
C. 9 .
D. 54 .

Câu 23:

Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn

  2;3 .

3

Ta có: y 4 x  8 x .

 x 0    2;3

 x  2    2;3
y 0  4 x 3  8 x 0
.
Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 24:





f   2  9 f  3 54 f  0  9 f  2 5 f
,

  2;3

bằng

,

 2  5 .

f  3 54

.

 2 x  3 yi    1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo.
[2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

A. x  1 ; y  3 .

B. x  1 ; y  1 .

C. x 1 ; y  1 .

D. x 1 ; y  3 .

Lời giải
Chọn A.
 2 x  3 yi    1  3i   x  6i
Ta có:

 x  1   3 y  9  i 0

.

 x  1 0
 x  1


3 y  9 0
 y  3 .
Câu 25:

[1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng đỉnh B , AB a , SA vng góc

 SBC  bằng
với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

2 5a
A. 5 .

5a
B. 3 .

2 2a
C. 3 .

D.

5a
5 .

Lời giải
Chọn A.
S

H
C

A

B
AH   SBC 
Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB thì
do đó khoảng cách cần
1

1
1
5
2a 5
 2
 2
AH 
2
2
SA
AB
4a suy ra
5 .
tìm là AH . Ta có: AH
55

x

Câu 26. [2D3-2] Cho 16
đây đúng?
A. a  b  c .

dx
a ln 2  b ln 5  c ln11
x 9
với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới
B. a  b c .

C. a  b 3c .

D. a  b  3c .

Lời giải
Chọn A.
2
Đặt t  x  9  t  x  9  2tdt dx .

Đổi cận:
x

16

55

t

5

8

8
8
8
2tdt
dt
1  dt
dx
 2
2  2
 



t

9
3
t

3
t

9
t


x
x

9
5
5
5
16
55

8

dt 

t  3 

5

8

1
2
1
1
  ln x  3  ln x  3 
ln 2  ln 5  ln11
3
5 =3
3
3
.
Vậy

a

2
1
1
b  c 
3,
3,
3 . Mệnh đề a  b  c đúng.

Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng
200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình trịn bán kính 1 mm . Giả định

1 m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá ngun vật
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng).
Lời giải
Chọn D.
2
6
6
Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: Vr  R h  .10 .0, 2 0, 2.10 
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều:

V B.h 

m  .
3

2
3 3
27 3  6
.  3.10 3  .0, 2 
.10  m3 
2
10
.

Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ:
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:

Vt V  Vr 

27 3  6
.10  0, 2.10  6   m3 
10
.

 27 3  6

0, 2.10 6  .8a  
.10  0, 2.10  6   a 9, 07.10 6.a
 10

(triệu đồng).
6

8

5
x  2 x  1   3 x  1
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của x trong khai triển nhị thức
bằng
A.  13368 .
B. 13368 .
C.  13848 .
D. 13848 .
Lời giải

Chọn A.
6

x  2 x  1   3x  1
6

8

k

 x  C6k .  2 x  .   1

6 k

k 0
6

k

 x  C6k .  2 x  .   1
k 0

8

l

8 l

l

8 l

  C8l .  3 x  .   1
l 0

6 k

8

  C8l .  3 x  .   1
l 0

4

5
C 4 .  2  .   1
Suy ra hệ số của x trong khai triển nhị thức là: 6

6 4

5

 C85 .  3  .   1

6 5

 13368

.

Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
A.

6a
2 .

2a
B. 3 .

a
C. 2 .
Lời giải

Chọn B.

a
D. 3 .


Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành,
AC //EB  AC //  SBE  .
Khi đó:

 d  AC , SB  d  AC ,  SBE   d  A,  SBE   .  1
Kẻ

AI  EB  I  EB 

,

AH  SI  H  SI   d  A,  SEB    AH .  2 

kẻ
1
1
1
1
1
5
 2
 2 2  2
2
2
AB
AE
4a a
4a
Tam giác ABE vuông tại AI
1
1
1
1
5
9
2
 2  2  2  2  2  AH  a .  3
2
SAI , ta có: AH
SA
AI

a 4a
4a
3
Xét
2a
h

d
AC
,
SB

.


1
,
2
,
3
      suy ra
3
Từ





z  i  z  2
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn

là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo
z
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức là một đường trịn có bán kính bằng
5
B. 4 .

A. 1 .

5
C. 2 .

3
D. 2 .

Lời giải
Chọn C.

 a, b    .
Gọi z a  bi

 z  i   z  2   a  bi  i   a  bi  2   a
Ta có:

2

 2a  b2  b    a  2b  2  i
2

1
5


  a  1   b   
z  i  z  2
2
2
2
4.

Vì
là số thuần ảo nên ta có: a  2a  b  b 0
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường trịn có bán





5
kính bằng 2 .

2


2
Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể).
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
3
3
3
3

A. 2, 26 m .
B. 1, 61m .
C. 1,33m .
D. 1,50 m .

Lời giải
Chọn D.

Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.
2
Ta có: 2 x  2 xh  4 xh 6,5

 h

2

Do h  0 , x  0 nên 6,5  2 x  0
2
Lại có V 2 x h



6,5  2 x 2
6x
.

 0x

13
2 .


13 
6,5 x  2 x3
x   0;

2 
 f  x

3
, với
.

13
39
f  x    2 x 2 f  x  0  x 
6
6 .
,

 39  13 39
V  f 
1,50 m 3
 
54
 6 
Vậy
.
Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời
1 2 11

vt 
t  t  m s
180
18
gian bởi quy luật
, trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động
a  m s2  a
thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng
( là
hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi
kịp A bằng


A.

22  m s 

.

B.

15  m s 

10  m s 
C.
.
Lời giải

.

D.

7  m s

.

Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm
B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.
v  t  adt at  C
v  0  0
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng B
, lại có B
nên
vB  t  at

.
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng
đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó
15
10
 1 2 11 
3
t

t
d
t


at dt



a



180
18 
0
0
 75 50a
2.
3
vB  10   .10 15  m s 
2
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
.
x  3 y  1 z 7
d:


A  1; 2;3 
Oxyz
2
1
2 .
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian
, cho điểm

và đường thẳng
Đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

A.

 x  1  2t

 y 2t
 z 3t


.

B.

 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  2t


.

 x  1  2t

 y  2t
 z t


C.

Lời giải

Chọn A.
B   Ox  B  b; 0;0 

.

D.

 x 1  t

 y 2  2t
 z 3  3t


.



BA  1  b; 2;3
Gọi  là đường thẳng cần tìm và
và
.
 
BA.ud 0  2  1  b   2  6 0  b  1
Do   d ,  qua A nên
.

B   1; 0;0 
BA  2; 2;3

Từ đó  qua
, có một véctơ chỉ phương là
nên có phương trình
 x  1  2t

 :  y 2t
 z 3t

.
Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x  m.4 x 1  5m 2  45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B.
x
Đặt t 4 , t  0 . Phương trình đã cho trở thành

t 2  4mt  5m 2  45 0

 * .


 * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của
Với mỗi nghiệm t  0 của phương trình
phương trình ban đầu. Do đó, u cầu bài tốn tương đương phương trình
dương phân biệt. Khi đó

 *

có hai nghiệm



 3 5  m  3 5

2
 m  45  0   m  0
   0


 m3
 S  0   4m  0

5m 2  45  0
P  0
  m  3
 3m 3 5 .


m   4;5;6
Do m   nên
.

Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y

x2
x  5m đồng biến trên

  ;  10  ?

khoảng
A. 2 .

D. 3 .

C. 1 .
Lời giải

B. Vô số.

Chọn A.
+) Tập xác định
y 
+)

D  \   5m

.

5m  2

 x  5m 

2

.

2

m 
5m  2  0  
5
2


 m 2



;

10
m

2

  5m  10 
5
+) Hàm số đồng biến trên
.
m   1; 2
Do m   nên
.

Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đạt cực tiểu tại x 0.
A. 3 .

B. 5 .

y  x8   m  2  x 5   m 2  4  x 4  1

C. 4 .
Hướng dẫn giải

D. Vô số.

Chọn C.



4
2

y 8 x  5  m  2  x  4  m  4  x  x 8 x  5  m  2  x  4  m  4  
            


g  x 
7

4

2

3

3

Ta có:
Ta xét các trường hợp sau
2
* Nếu m  4 0  m 2.

7
Khi m 2  y 8 x  x 0 là điểm cực tiểu.
 y  x 4  8 x 4  20   x 0
m

2
Khi
không là điểm cực tiểu.

.