TUYEN THN VT

GIAI TOAN LUONG GIAC BANG MAY TIN CASIO
m
m
n
tan x = Þ sin x = ±
;cos
x
=
±
n
m2 + n 2
m2 + n 2
Chu y : Neu
cot x =

m
n
m
Þ sin x =±
;cos x =±
n
m2 + n 2
m2 + n 2

Neu
ìï
ïï cos x =
ù
tan x =- 3 ị ùớ
ùù
ùù sin x =

ùợ

1

ằ ±0,316227766 Þ cos 3 x = ±

1

10
10 10
3
27
» ±0.9486832981 Þ sin 3 x =
10
10 10
ổ 1 ữ
ử
p
3
9
ỗ
Neu < x

- 3ỗ=
ữ
ỗ
2
ố 10 ữ
ứ
10
10

ổ 3 ữ
ử ổ 1 ử
3p
- 3
ữ
ỗ
ị 2sin x - 3cos x = 2.ỗ
3
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ 10
ỗ
ỗ 10 ứ
2
ố 10 ữ
ứ è
ìï
4
64
ïï cos x = ± = 0,8 Þ cos 3 x = ±
3 ï
5
125
tan x =- Þ í
3
27

4 ïï
3
ïï sin x = = 0,6 ị sin x =
5
125
ùợ
lam nhanh bang MTBT ta cần nhớ kiến thức sau :
cos x  cos sin  1 (a)


1
 t anx  tan sin ( a)
 Nếu sinx = a thì
lấy dấu cộng hay trừ tùy theo đk của
x
sin x  cos cos  1 (a)


1
 t anx  tan cos (a)
 Nếu cosx = a thì
lấy dấu cộng hay trừ tùy theo đk
của x
sin x sin tan  1 (a)


1
 cosx  cos tan (a )
 Nếu tanx = a thì
lấy dấu cộng hay trừ tùy theo đk của

x
3
p
3sin x - 4cos x - 5
Cho tan x =- voi < x

4
2
2sin x.cos x - 3cos x
Ví dụ :
Neup < x <





















ổ 4ử
ỡù
3
3
ùù sin x =
3. - 4.ỗ
- ữ
ữ
ỗ
ữ- 7
ỗ
5(9 +16 - 35) - 50 - 25
è 5ø
5
ï
5
tu gt Þ í
Þ P=
=
=
=
ử
ổ
ử
ùù
3ổ
4
4

4
24
+
60
36
18
ữ
ữ
ỗ
2. .ỗ
3.
ữ
ữ
ùù cos x =ỗ
ỗ 5ữ
ữ ố
ỗ
ố 5ứ
ứ
5ỗ
5
ùợ
bng may tớnh ta co thể lam nhanh như sau : do đk cua x nên sinx > 0; còn cosx <
0 nên ta có :
3  3
3 
4


sin  tan  1 (  )   ;cos x  cos  tan  1 (  )  

4  5
4 
5 để cho tiện ta lưu giá


Sinx =
3. A  4.B  7
25
p

2. A.B  3.B
18
trị của sinx là A; cosx là B khi đó ta có gia trị của P là :
4
p
3sin 2 x - 4cos 3 x - 5
cho cot x =- voi < x

3
2
2sin x.cos x - 3cos x
ỉ 64 ư
ìï
9
3
÷
ïï sin x =
3. - 4.ỗ
ữ
ỗ
ữ- 5

ỗ
1
3 ù
ố 125 ứ
25
5
tu gt :tan x =
=- ị ớ
ị P=
ổ 4ử
3 ổ 4ử
4
cot x
4 ùù
ữ
ữ
ỗ
2. .ỗ
3.
ữ
ữ
ùù cos x =ỗ
ỗ- 5 ứ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố

5
5
5
ùợ
234
125 =- 13
=
- 24 + 60
10
25

Ta co thể lam trực tiep trên may MTBT như sau
2
3



3
 1 3  


3  sin  tan (  )    4   cos  tan  1 ( )    5
4 
4 
13






10
3  
3  
3 



2 sin  tan  1 ( )  .  cos  tan  1 (  )    3   cos  tan  1 (  )  
4  
4  
4 



Lời khuyên :
3 

sin  tan  1 (  ) 
4  = A roi lưu nay vao may ;

B1: tính sinx =

3 

cos x  cos  tan  1 (  ) 
4  = B lưu ngay vao máy khi đó

3 A2  B 3  5
13


10 để khỏi nhầm lẫn khi bấm máy
B2: Tính P = 2 A.B  3B
Để tinh giá trị của một biểu thức khi biết một trong các giá trị lượng giác
bằng MTBT Chẳng hạn giả sử biết sinax = m và ta phai tính cosbx = ? bài toan


trở nên đơn giản khi ta tim được giá trị của x sao cho sinax = m . THÌ CẦN
ĐẶC BIỆT NHỚ ĐƯỢC KIÊN THỨC SAU ĐÂY
 x sin  1  m  neu xthuoc goc phan tu (IV)
sin x m  0  
0
1
 x 180  sin  m  neu xthuoc goc phan tu (III)
 x sin  1  m  neu x thuoc goc phan tu (I)
Cho sin x m  0  
0
1
 x 180  sin  m  neu xthuoc goc phan tu (II)

Ví dụ:


 2
1
0
x

sin



 45
2

 2 
sin x 
 
2
 x 1800  sin  1  2  1350



2




 2
1
0
 x sin 
  60
3

 2 
sin x 
 
2
 x 1800  sin  1  2  2400




2




 x cos  1  m  neu xthuoc goc phan tu (I);(II)
Cho cos x m  
0
1
 x 360  cos  m  neu x thuoc goc phan tu (III) & (IV)
 x cos  1  m  neu xthuoc goc phan tu (I);(II)
cos x m  
x 3600  cos  1  m  neu xthuoc goc phan tu (III) & (IV)


Cho
Ví dụ :


 3
1
0

 1
 x cos 
 30
x cos  1    1200

3

1

 2 
 2
cos x   
; cos x   
2
2 
1
0
1
0
 x 3600  cos 1  3  3300
 x 360  cos   2  240






 2 


 x tan  1  m  ; khi xthuoc goc phantu thu (I) & ( IV )
Cho tan x m  
0
1




1 
1
0
 x tan  
  30
3
1

t anx 
0 

3
1 
0
1
0

150
 x 180  tan  

3


Ví dụ :
;


1 
1
0

 x tan  
  30
3
1

t anx 
0 

3
1 
0
1
0
 x 180  tan  
 150
3



Áp dụng ta lam bài toán sau: cho

3

sin 2 x  ;(0  x  )
5
4 .

Hãy tinh

a) sin3x = ?, cos3x = ? tan3x

b) sinx = ?

3x
cos 2

BG : tu gt 0  2 x 


 cos 2 x  0;sin x  0; cos x  0
2

3  4 1  cos2 x

cos 2 x  cos  sin  1 ( )   ;

5
5
2



cos x 

1  cos2 x

2

4
5  10 ;
2

10

1

4
5 3 10 ; sin x  10
2
10
10 .

1

Ta có sin3x = sin(2x + x) = sin2xcosx + cos2x.sinx


3 3 10
4 10 13 10
.
 ( ).

5
10
5
10
50 .
suy ra sin3x =

Tương tự cos3x = cos2x.cosx – sin2x.sinx thay số ta có
4 3 10 3 10 9 10
.

 ( ).

5
10
5
10
50
cos3x =

Cách 2 : bấm may tính
B1 : Do gt suy ra 0 < 2x <


2

nằm trong goc phần tư thứ (I) mà sin2x =

3
5>

0

 3
sin  1  
 3
 5  180 26'  A
 2 x sin  1    x 
2
 5
lưu kết quả này vao máy

13 10
0,822192196 
50 ; tuong tự bấm máy tinh ta
B2: khi đó sin3x = sin3A =

có ngay cos3x = cos3A =

0,5692099788 

như vây. Bấm sinx = sinA

0,316227766 

cos x cos A 0.9486832981 

sin

9 10
50 ; tan3x =

13
9 ;

để nguyen may

10
10 ;

3 10
10

3x
x
x
x
3 1  cos x
1 1  cos x
sin( x  ) sinx.cos  cos x.sin 

2
2
2
2
2
2
10
10

10 10  3 10 3 10 10  3 10
10  10  3 10
10  3 10



3
10
20
10
20
10 

20
20

3x
3A
0,4641066802 sin sin
2
2







sin x
3 p
biet sin 2x =- va < x 1 + 3cos x
5 2
ìï
ỉ 3ư
ïï sin x = 3 10
÷
180 - sin - 1 ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ù

ố 5ứ
10
Ta co x =
ằ 1080 26'5,82'' Þ ïí
Þ P = 9 + 3 10
ïï
2
10
ïï cos x =10
ïỵ
Vi du 4:Tinh P =

sin x + 2cos x +1
4
biet tan x =
sin x - 2cos x + 3
3
VD 5:
m
m
n
tan x = Þ sin x = ±
;cos
x
=
±
n
m2 + n 2
m2 + n 2
Su dung kien thuc : neu

3sin x - 2cos x - 2
3p
Tinh gia tri cua P =
biet tan x =3 va p < x <
3sin x + 5cos x + 3
2
6
Vi tan x = 3 = > 0nen sinx ,cos x cung dau khi do voi tan x = 3thi
2
6
6
2
2
sin x = ± 2
=
±
»
;cos
x
=
±
=
±
40
40
6 + 22
62 + 22
Tinh P =

- 6

- 2.
40
Þ P=
- 6
3.
+ 5.
40

- 2
- 14 - 2 40
- 2
14 + 2 40
40
40
=
=
» 2,952373635
- 2
+ 3 - 28 + 3 40 28 - 3 40
40
40
3sin x - 2cos x - 2
3
Tinh gia tri cua P =
biet tan x =
3sin x + 5cos x + 3
4 trong cac truong hop sau:
VD6:
3.

0
p
2

TH1 :
dogt Þ sin x > 0;cos x > 0 Þ su dung casio nhap vao MTBT nhu sau ta co ket qua
3
3
3sin(sin(tan - 1 ( )) - 2cos(tan - 1 ( )) - 2
9
4
4
P=
=3
3
44
3sin(tan - 1 ( )) + 5cos(tan - 1 ( )) + 3
4
4
é
ù
ỉ -1 3 ư
3p
÷
ú» 216052' = A
p < x < Þ x = 1800 - sin - 1 ê- sin ç
tan
(
)

÷
ç
÷ú
ç
ê
è
2
4 ø
ë
û
TH2 :
3sin x  2cos x  2 3sinA  2cosA  2 11
 P


3sin x  5cos x  3 3sinA  5cosA  3 14


dogt Þ sin x < 0;cos x < 0 Þ su dung casio nhap vao MTBT nhu sau ta co ket qua
ổ
ử ổ
ử
- 1 3 ữ
- 1 3
ữ
ỗ
3ỗ
sin(sin(tan
(
))

2
cos(tan
(
))
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ ố
ữ- 2
ỗ
ỗ
27
ố
4 ø
4 ø
P=
=3
3
26
- 3sin(tan - 1 ( )) - 5cos(tan - 1 ( )) + 3
4
4
3sin x - 2cos x - 2
3
Tinh gia tri cua P =
biet tan x =3sin x + 5cos x + 3
4 trong cac truong hop
VD7:
p

< x TH3 : 2

dogt Þ sin x > 0;cos x < 0 Þ su dung casio nhap vao MTBT nhu sau ta co ket qua
3
3
3sin(tan - 1 (- )) + 2cos(tan - 1 (- )) - 2
7
4
4
P=
= hay tu gt Þ
3
3
3sin(tan - 1 (- )) - 5cos(tan - 1 (- )) + 3 4
4
4
 3
3sin x - 2cos x - 2 3sinA- 2cosA- 2 7
x 180  tan  1    14308' P =
=
=
 4
3sin x + 5cos x + 3 3sinA+ 5cosA+ 3 4
3p
< x < 2p
TH4 : 2
dogt Þ sin x < 0;cos x > 0 Þ su dung casio nhap vao MTBT nhu sau ta co ket qua

3

3
)) - 2 cos(tan - 1 (- )) - 2
- 27
4
4
P=
=
Hay tu gt Þ
3
3
16
- 1
- 1
- 3 sin(tan (- )) + 5 cos(tan (- )) + 3
4
4
ỉ 3ư
3sinx- 2cosx- 2
3sinA- 2cosA- 2
- 27
0
ữ
x = tan - 1 ỗ
=36
52'
ị
P
=
=
=

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 4ứ
3sinx + 5cosx + 3 3sin A + 5cos A + 3
16
- 3 sin(tan - 1 (-

3
p
cos x = va 0 < x <
5
2
VD 3: Tinh gia tri bieu thuc P = 2sin22x – 3sin2x biet

Ta co P = sin2x(2sin2x – 3) = 2sinx cosx (4sinxcosx – 3) tu gt suy ra cosx = 4/5 khi
do nhap MTBT ta co ngay P = -648/625
BÀI TẬP VỀ NHÀ

sin 3 x - 2sin x + 3cos x + 3
p
Tinh : P =
biet
tan
x
=3
va
< x

3

cos
x
2cos
x
+
3sin
x
2
2
Tính :
A.

300 - 63 10
» 0.6965078159
109 10 - 200

B.

300 + 63 10
109 10 - 200


C.

300 - 63 10
109 10 + 200

D.

D.

300 + 63 10
109 10 + 200

p
< x

2
sin 3 x - 2sin x + 3cos x + 3
P=
» 0.6965078159 Þ Dapan A
cos3 x - 2cos x + 3sin x - 2
VD 1: Kiem tra tinh chan le cua cac ham so sau
nhap ham so va su dung chuc nang CACL chon x = -3, 3 roi so sanh ket qua suy ra
ket luan
Do : tan x =- 3 va

f (x) = sin 2 x.cosx + tan 2 x ị f (x) ạ f(- x)
sin 2 x ổ
1 ử
ữ
ỗ
f (x) =
1+
ữ
ỗ
ữị f (x) =- f(x) ị ham le
ỗ
cot x è cos x ø

f (x) = tan 2 x - 2sin x.cos 3 x ị f (x) ạ - f(x) Þ ham khong chan khong le

f (x) =

cos 2 x
( 1 + sin x ) ị f (x) ạ - f(x) Þ ham khong chan khong le
cos 2 x

Chu y: ham so y = sin(ax + b) va ham so y = cos(ax + b) tuan hoan voi chu ki T =
2p
a

p
ham so y = tan(ax + b) va ham so y = cot(ax + b) tuan hoan voi chu ki T = a

VD 2 : Cho ham so f(x) = sinx. cos2x khang dinh nao sau day dung
ổ
ử
p ữ
ỗ
; pữ
ỗ
ữ
ỗ
A. ham so tang tren ố3 ứ
ổ
p ử
ỗ
; pữ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố
ứ
3
C. ham so giam tren

ổp ữ
ử
ỗ
- ;0ữ
ỗ
ữ
ỗ
B. ham so giam tren ố 3 ứ
ổ 3p - 2pử
ữ
ỗ
;
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
ứ
4
3
D. ham so tang tren

d
( ) x=

su dung df
ta co cac ket qua duoi day
d
( s inx.cos 2 x ) x=3 =- 0,8716991445 < 0 Þ A.sai
df
d
( s inx.cos 2 x ) x=- 0,3 = 0,457467078 > 0 Þ B.sai
df
d
( s inx.cos 2 x ) x=2 =1,648328848 > 0 Þ C.sai
df
d
( s inx.cos 2 x ) x=- 2,2 va tai x=- 2,1 > 0 Þ D.dung
df


co the kiem tra lai phuong an D. bang chuc nang MODE7
start =-

3p
2p
;End ;Step0,0024
4
3
nhin vao bang ket qua ta thay gia tri cua f(x) tang

dan tu 0 den 0,3947… nen D. la dap an dung