On tap chuong 1

Bài 1 : Tính (rút gọn):
( √ 7 − √ 2)( √ 7+ √2)

(5 −2 √3)(5+ 2 √ 3)

(7 √ 2+ √ 3)(7 √ 2 − √ 3)
√ 15 − √5 − 5 −2 √5
√3 −1 2 √ 5− 4

(

1+

(3 

7− √ 7
1− √ 7

3

3

1

3

)(

7+ √ 7
+1
1+ √ 7

)

21  7

)(

7

 2)

2

8+2 √ 2 2+3 √ 2
−
3 −√ 2
√2
6 − 3 5− √ 5
2
(√ √ +
):
2
−1
5−
1
5
−
√
√
√ √3

6− 2
5 −5
1
(√ √ −√
):
1 − √3 1− √ 5 √ 2− √5
√ 2+ √ 3+ √ 6+ √ 8+ 4
√ 2+ √ 3+ √ 4
√ 3+ √ 4+ √5
√ 6+ √ 8+ √10+ √ 27+ √36 +√ 45
a+2 √ a
3 a+ √ a
(3+
)(3 −
)
3 √ a+1
√ a+2
a+4 √ a+4 4 − a
+
√ a+2
√ a −2
a+ a
a− √a
(1+ √ )(1 −
)
1+ √ a
√a − 1
x − y +3 √ x+3 √ y
√ x − √ y +3

Bài 2 : Tính (rút gọn):
√ ( 4 − √15 )2+ √( √15 −3 )2
2+ √ 5¿ 2
¿
¿
√¿



 14 - 7
15 - 5 
1
A = 
+
 :
2 -1
3 -1  7 - 5



5
 3 
1





2 √ 3 −3 √ 2 2− √ 2 3
−

+
1− √2 √3
√6
2 √ 3 − √ 6 √ 18
+
−( √ 3+3)
√2 −2 √ 2
3 2 2 3
 5-2 6
6

3 -2



6− 2 5
1
( √ √ − ):
1 − √3 √ 5 √ 5− √ 2

√ 15 − √5 − 5 −2 √5
√3 −1 2 √ 5− 4

32 2 

3+4


5   15  3
 2 

 
5 
3

  21  15

3 6
+ 1 
+ 1
2 3
 7  5


3+ 2 √ 3 2+ √ 2 (
+
− √ 3+2 )
√ 3 √2+1
√ 3− 2 √2 − 2− 2√ 2
√

( √ 3− 4 ) √ 19+ 8 √ 3
2+ √ 3
2− √ 3
6− 2 5
1
( √ √ − ):
1 − √3 √ 5 √ 5− √ 2
(7+4 √ 3):

(5+ 4 √ 2)(3+2 √ 1+ √ 2)(3 −2 √ 1+ √ 2)

√ 2+ √ 3+2
√ 2+ √ 3+ √ 6+ √ 8+ 4
8+2 √ 15+ √21+ √ 35
√ 3+ √ 5+ √7
a −3 √ a
5 a − ab
2−
2− √ √
√ a −3
√ b− 5
9 −a 9 −6 √ a+ a
−
−6
√a+ 3
√ a −3
x −6 √ x+9 x +4 √ x +4
+
√x− 3
√ x+2

(

)(

2

√ ( 3− 2 √2 ) − √ ( 2 √2 − 4 )

)

2

( 5  3) 2  9  4 5



2 -2



2



3 -3



2

 4 2 3
1


4  2 3

(1 

3)2

2 3 4 

7 4 3

√ 14 −8 √ 3 − √ 21− 12 √ 3
√ 7− 2 √10 − √7+2 √ 10

√ 5+2 √6 − √5 −2 √ 6

14  6 5  14  6 5

17  12 2 

4 2 3 

74 3

4  2 3  12  6 3
9 4 2

√ 6 −4 √2+ √3 −2 √ 2

√ 8 −2 √7 + √ 9+4 √2
√ 11− 4 √7+ √16 − 6 √7
√ 29+12 √5 − √ 29 −12 √5
√ 8 −2 √15+ √ 48+6 √ 15
√ 15− 6 √ 6+ √ 33− 12 √6
√ 14 −6 √ 5+ √ 14+6 √5
√ 13+4 √10+√ 13 − 4 √10

√ 17− 3 √32 − √17+3 √ 32

phương )
√ 53+12 √ 10 − √ 47 − 6 √10

3  2 2  11  6 2

√ 11− 4 √6+ √11 +4 √6
√ 8 −2 √15 − √23 − 4 √ 15
√ 49 −5 √ 96+ √ 49+5 √96
√ 16− 6 √ 7+ √ 64 −24 √7
√ 11− 6 √ 2 - √ 3− 2 √2
√ 46 −6 √5 − √ 29 −12 √5
√ 30 √3 −52 − √ 30 √ 3+52

(Bình

( √ 5 −2 √6 + √ 2 ) √3

5  9 4 5

4

94 2

2+ √ 17− 4 √9+ 4 √5
( √ 9 − 4 √ 5− √13 − 4 √ 10 ) ( 1 − √ 2 )

( √ 3− 4 ) √ 19+ 8 √ 3

1
√3
√ 2+1 : √ 3+1
√ 4 −2 √ 3 √2 −1
( √ 7− √ 3 ) √ 10+2 √ 21
(3 − √ 2) √ 11+6 √ 2
( √ 5− 2 √6+ √ 2)

(4 + √ 3) √ 19 −8 √ 3

√ 3− 2 √2 − 2− √ 2
√2

( √ 3+ √ 5 ) √ 7− 2 √10
( 3 √ 2+ √ 10 ) √ 28− 12 √ 5

( √ 21− 7 ) √ 5+ √21

√
√√

1+

√ 2+ √ 3

2 √2
2 2
+ 1− √
3
3

√
√

2 √2
2 2
− 1− √
3
3
7− 4√3
. √ 2+ √3
√ 2− √3
√12 −2 √35+ √ 8− 2 √15+ √ 5 −2 √ 6
√ 12+ 2 √ 35 − √ 8+2 √ 15+√5 − 2 √6
6 √11+ 6 √2+3 √ 11 −6 √ 2+2 √ 86+60 √ 2
2 √ 43+30 √ 2+3 √ 27+10 √2+2 √ 18+8 √ 2
( 4 + √ 15 )( √ 10− √ 6 ) √ 4 − √ 15
√ 3− √5
1+

 5  2 6   49  20 6 
√ 6+2 √5 − √13+ √ 48

5 2 6

√ 17− 3 √32+ √17+3 √ 32

2
√ 2+ √ 3 − 2 + √ 2+ √ 3
2

√ 6 2 √3
2 √ 5+2
√ 24 − 8 √5
4
√15 −10 √ 2+ √ 13+ 4 √10 − √ 11 −2 √ 10
2 √ 3+2 √2+ √ 9 − 4 √ 2+ √12+8 √ 2
( 5+ √ 21 )(

√ 14 − √ 6 ) ❑√ 5− √ 21
( 3+ √ 5 )(

√ 10− √2 )

4  10  2 5  4  10  2 5

√ 6+2 √5 − √29 −12 √ 5
√ 49 −5 √ 96 − √ 49+ 5 √96
2


√ 13+30 √2+√ 9+ 4 √ 2

√ √2+2 √ 3+√ 18− 8 √ 2
√ 4+ √5 √ 3+5 √ 48 −10 √ 7+ 4 √3

√ √83 − 20 √6+ √62 −20 √ 6 . √3 √ 3 −3 √ 2

√ 2(√ 21+3) √ 5− √ 21
√ 2− √3 ( √ 6 − √ 2 )( 2+ √ 3 )
3 √ 2+ √10 )

( √ 14 − √ 10 )( 6 − √ 35 ) √ 6+ √ 35

2

3



2 2



3

2 3 2

√ 2(√ 5 − 1) √ 3+√ 5
√ 7− 3 √5 ( 7+3 √ 5 )(
2 √ 4+ √ 6 −2 √ 5 (



3 2 2

√ 9+√ 17 − √ 9 − √ 17
√ 2− √3 − √2+ √ 3
3

√ 2− √3 − √6+ 3 √3
√ 3+√5 − √3 − √5

√ 2+ √3+ √2 − √3
√ 9+√ 17 − √ 9 − √ 17 − √ 2

5  3 5

√ 4+ √15
4  15 

-

√ 4 − √15

-

√ 10− √ 2 )

√ 2− √3

4  15 + 6

4

7  4  7 - 14

√ 6 − √ 35+√ 6+ √ 35 − √ 14
√ 8+√ 55− √ 8− √ 55− √125
A  6 3 3  6  3 3
√ 9+√ 17 − √ 9 − √ 17 − √ 2
√ 3+ √5+ √3 − √5 − 2 √ 7 −3 √ 5
√ 5+√ 21+ √5 − √21 −2 √ 4 − √7

√ 4 − √7 − √ 4+ √7+ √8
√ 4+ √7 − √ 4 − √7 − √2
4  15  4  15  2 3  5
√ 7+√ 72 − 4 − √ 7− √ 72 − 4
√ √2 −1+ √ √ 2+1− √2 √ 2+2 ( Bình phương 2 căn đầu )
√ √3+1 − √√ 3 −1 − √ 2 √3 −2 √ 2
√ √5 −1+ √√ 5+1 − √ 2 √5+ 4
6
A= √ 3 − √ 5 −2 √ 3− √ 3+ √ 5− 2 √3 −

√

2 3 − √ 3+ √ 13+ √ 48
√ 6 − √2
√ 8+2 √10+2 √ 5+√ 8 −2 √10+ 2 √ 5

√

2+ √ 3

1
1
1
+
+
(1=
5
5
7
7

13 ❑ 13
1+ +
1+ +
1+
+
7 13
5 13
5
7
tiếp tục đặt ( ) ở mẫu làm nhân tử chung …= 1 )
√ 1− √26 − √640+2 √27+ √ 810− √30+ √1000
4 − √ 10¿
¿
Gợi ý :
¿
1− √ ¿
√¿
√ 10− 3 ¿2 (√ 10+3)
¿
=
¿
√ √ 10− 3 − √ ¿

√ √

√ √

√ √

√

2 3+ √ 5− √ 13+ √ 48
√ 6+ √ 2
√ 4+ √10+ 2 √ 5+√ 4 − √ 10+ 2 √5

√ 5 = √ 7 =¿
…đđặt nhân tử chung,
√5 √ 7

(TS 07-08)
A=

7 4 3  74 3

A  12  6 3  21  12 3

(TS 08-09)
(TS 10-11)
3



B 5  2  3  3 

B 21



B (2 
A

2

5

5 
  2
2  

3  3 5 

2

2 3  3

5

  6

3

2 

2

( =10) (TS 10-11)

2

2

3  3 5

3) 26  15 3  (2  3) 26  15 3

  15 15
(=

(=60) (TS 13-14)

√2 )

5 5
5
3 5


5 2
5  1 3 5

(TS 12-13)
(TS 14-15)

B (13  4 3)(7  4 3)  8 20  2 43  24 3

(TS 15-16)

2 3
2 3
A


1 4  2 3 1 4  2 3

(TS 16-17)

A = ( √ 3+1)

√

14 −6 √ 3
5+ √ 3

(TS 17-18)

Bài 3 : Tính (rút gọn):
Đưa thừa số ra ngồi dấu căn
5
3 a2
√
( Với a> 0 )
a
√ 3+ √75 − √27
7 √ 24 − √ 150 −5 √54
2 √ 20 − √ 50+3 √ 80 − √ 320
√ 32− √50+ √ 98 − √ 72
√ 150

2 5  125 

80  605

√ 45

3 √ 2 – 4 √ 18
+ √ 108
–2 √ 50 + √ 18
2 √ 28 + 2 √ 18
3 √ 6 – 4 √ 63

√2 x 2+ 8 x +8

x +2
√ 12+ √27 − 3 √75
2 √ 28+3 √ 63 −5 √ 112
2 √ 32+3 √ 72− 7 √ 50+ √ 2
2 √ 24 – 2 √ 54 + 3 √ 6 –

√ 125 – 2 √ 20 – 3 √ 80 + 4

+ 2 √ 32 – √ 50

5 √ 48 – 4 √ 27 – 2 √ 75

– 3 √ 80 + 2 √ 45
+ 2 √ 32 – √ 50
– 3 √ 175 + √ 112

2 √ 28 −3 √ 63+ √ 175
2 √ 18 −3 √ 8+ 4 √ 32
6 √ 12 – √ 20 – 2 √ 27 +

√ 125
√ 8 −3 √ 32+ √72
5 3  3 48  5 20 - 9 5
1
− √ 20+3 √ 45 −6 √80 − √125
5
3 √ 2 − √8+ √ 50 − 4 √ 32
3 √ 3 − √75+ 2 √ 12− √ 147
2 √ 128+ √ 162 − √ 200− 6 √ 98
1
2
2 √ 2+ √ 32 − √ 450+ √ 392
3
7
√ 450 − √ 392− √ 338+√ 242− √ 288
1
3
12
7
√ 162− √128+ √ 338 − √288
9
4
13
24

6 √ 12− 2 √ 48+5 √75 −7 √ 108
5 - 48 + 5 27 - 45
2 √ 5 − √125 − √ 80

√ 27 −2 √ 3+ 2 √ 48 − 3 √75
√ 20− 2 √ 45− 3 √80+ √125
− √ 242+ √ 288− 5 √2+3 √ 338
5
10 √72 − √ 162+ √ 128− 2 √ 50+ √ 98

3
2 √ 18 − 4 √ 27+3 √ 45 −6 √32+5 √ 48 −3 √ 20
1
√ 18+2 √ 45− √ 72+3 √ 20
3

4


5 √ 12 −2 √ 48+6 √75 − √ 108
3
4
1
2 √ 147 − √ 192+ √ 243− √ 300
32
18
10
1
1
1
− √ 108+ √ 75− √363+ √ 12
2
15
22

3
7
9
11
√ 12+ √75 − √300+ √108
2
5
10
6

5
1
3
1
√ 48 − √363+ √147 − √192
8
33
14
4
1
(5 √ 48 −3 √27+2 √ 12) : √ 3
5

8 3  2 25 12  4

2 √ 10 √ 12− 2 √ 5 √ 3− 3 √5 √ 48

192

(5 √2+2 √ 5) √ 5 − √ 250

( 2 √112 − 5 √ 7+2 √ 63 −2 √28 ) √ 7

2 √ 3 −3 √ 2 ¿2 +3 √ 96
¿
2 48 - 2 2 . 14 - 8

√ 2− √3 ¿ 2+ √24
¿

( √ 12− √ 48 − √ 108− √ 192) :2 √ 3

( 2 √ 27 − 3 √ 48+3 √75 − √192 ) ( √ 3 )

2+3 √2 −2 √ 32 − √6+4 √ 2

√ 12− 2 √ 35+4 √20+ √28

❑

48  2 135 

45  18

24
+ 63
8

( 135=3.45)

( √ 2− √3 − √5) √ 2+ √ 20

(

Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a b
( a> 0 ,b> 0 )
b a
(2+ √ 3) √ 2− √ 3−(2 − √3) √ 2+ √ 3
(4 − √ 15) √ 4 + √15+( 4+ √ 15) √ 4 − √ 15
( √ 35− 6) √6+ √35+(6+ √ 35) √6 − √ 35

√

3

2√ 3 −√ 6
1
+1) .
2+ √ 6
√ 8 −2

√

1
− √ 12
3

Bài 4 : Tính (rút gọn):

18

2

12
3

x

2
5
+
5
2
3
5
( − ) 15
5
3

√ √
√ √ √

x=

x=√ 2−

3
7
+

7
3

16
1
4
3
6
3
27
75

2

6

8
32
18
−5
+14
9
25
49

√ √

2
3


3
2

√

√

1
2

√ √
√
√ √ √
(√ √ √ ) ( √

1 9
1
75− 5 +
1 + 2 27
3 2
3
18+ 0 .5 −3

1
−
3

1
− √ 75
8

)

5


1
2
1
(
2

4
36
4
−
+2
27
75
3
1 3
2
4
− √ 4,5+ √ 50) :
2 2
5
15
4 3
2 27  6


75
3 5
4
25
√ 12+3 −18
3
27
1 √ 5 −5
√ 20− 5 +
5
√5
1 1 3
4
1
(
− √2+ √ 200):
2 2 2
5
4

√ √ √
√

√

1
8

√

30
+ 12
15
1 3√2
√ 24 −6 −
6
3
1
1
+
√ 5+ √ 2 √ 5 − √ 2
3
3
−
√ 3 −1 √3+1
1
1
+
1+ √ 5 1 − √ 5
2
2
+
3+ 2 √ 2 2 √ 2− 3
1
1
−
1 − √ 2+ √ 3 1 − √ 2− √ 3
1
1
3

−
3 √ 3+ √ 2
1
3 √2 −2 √ 3
√ 2 − √ 3 3 √ 2+2 √3

√

3

2
3
2
3
2
( √ 6+2
−4
)(3
− √ 12 − √ 6)
2
3
2
3
√ 15 − √ 6 )( 3 +2)
(2 −
√ 35 − √14 7
1
10
20  5


5
2

√ √ √

√3 - 3
√3

1
50 - 2 96 5

3

√

√

1
3 +

√

1
√ 72+ 4 − √ 32− √ 162

√ √
√

√ 27 - 6

1
1
√ 48+ 5 +2 √ 75 − 5 1

54
1
-3
3
3
1 √ 3− 3
√ 48 −6 +
3
√3
1
1
−
√2 −1 √ 2+1
2
2
−
√ 5 −2 √5+2
1
1
−
3 − 2 √ 2 3+2 √ 2
1
1
−
5+ 2 √ 6 5 − 2 √ 6
1

6 2−4
− √
√ 175+
√ 8+ √ 7 3 − √ 2
√ 2 −1 − 3 − √ 2
√ 2+ 1 3+ √ 2
6
2
+
√ 7+ 2 8+3 √7
5 2 2 5
6
20

5 2
2  10
10

1
6

3 50 - 2 75 - 4

√

√

√

√

√

√8 − √15
√ 30 − √2

√3 −2 √ 2 − √ 3+2 √2
√17 −12 √ 2 √ 17+2 √2
√ 4 −2 √3 − √ 4 +2 √3
√28 −16 √ 3 √28+16 √ 3
√6 − 2 √5 − √ 6+2 √5
√56 −24 √5 √56 +24 √ 5

1
( √5 −1 √2 − √5+1 √2 + 1) ( √2+1
)

√

√5 − 2 √ 6 + √ 5+2 √ 6
√ 49− 20 √6 √ 49+20 √ 6
√7 − 2 √ 10 − √7+ 2 √ 10
√89 −28 √ 10 √89+28 √ 10

2

6


( √ 3− √ 2 )( √3+ √ 2 ) :

( √ 3+√3√ 2 + √ 3√−3√ 2 )
2
3
12
+
+
√ 3 −1 √ 3 −2 3− √ 3

√ 2 − √ 3 + √ 3+ √2
√ 2+ √ 3 √3 − √ 2

4
1
6


3 1
3 2
3 3

3
2
1
−
+
√ 5 − √ 2 2 − √ 2 √ 3+ √ 2
6
7
2

+
−
√5 −1 1 − √3 √3 − √5
15
4
12
+
+
− √6
√ 6+ 1 √ 6 − 2 √ 6 −3
5
1
6
7 −5
+
−
−√
2
4 − √ 11 3+ √ 7 √ 7 −2
1
1
1
−
+
√ 49+20 √6 √ 49 −20 √ 6 √7 − 4 √ 3
1
1
3
−
+

√ 4 −2 √ 3 √ 7 − √ 48 √14 − 6 √ 5
1
√8+ 3 + 3+ 2 √5 −
√17 −3 √ 32 √ 29 −12 √5 √12+2 √ 35
15
2
3
(
−
+
): √ 28+10 √ 3
3 − √ 3 1− √ 3 √ 3− 2
B

4 7
4 7

4 7
4 7

1
3 √2 −2 √ 3
√ 2 − √ 3 3 √ 2+2 √3
6
3 3+3
− √
1 − √3 1+ √3
2
6+ 2 √2
+

1 − √2 3+ √ 2
6 2
1

3 2
2 1
2
3 − 2√ 3
+
√3 − √5 √3 −2

√

3 √ 2 −2 √3
5
−
√ 3 − √ 2 1+ √6

1
2
3
4
−
−
+
√ 3 −2 √7+ √5 √ 5 − √2 √7+ √3
5
2
−1
−

+
3 − √ 7 √ 2+ √ 3 √ 2 −1
1
1
1
−
+
√2 − √ 3 √ 3 − √ 5 √7 − √5
2
3
15
1
+
+
.
√ 3 − 1 √3 − 2 3 − √ 3 √ 3+5
1
2
+
√ 2+
√ 5+2 √ 6 √ 8+2 √15

(

(

)

15
4

12
+
−
)( √ 6+11)
1+ √ 6 √ 6− 2 3 − √ 6
2 3
2 3

2 3
2 3
2
6 √ 2 −2 √14
3 − √ 7 3 √2+ √ 14
5 − √5
3
+
1 − √5 √2 − √5
√ 15 − √12 − 1
2 −√3
√ 5 −2
14  7
6

21
1 7
5 √ 2 −2 √5
6
+
√ 5 − √ 2 2− √10
10  2 10

8

5  2 1 5

√

 5 5
 4

- 2  
+ 4

5


1 + 5

2 √ 3 −3 √ 2 2− √ 2 3
−
+
1− √2 √3
√6

 7 7
 6

- 2  
+ 4

7



1 + 7

3
6+ 2
−√ √
√ 2 −1 √ 3+1

7


1
1
5 − √5
−
):
3 − √ 5 3+ √ 5 √ 5 −1
15
4
12
(
+
−
)( √ 6+11)
√ 6+ 1 √ 6− 2 3 − √ 6
2 √ 7+2
1
8+ 2 √ 7
−

−√
7
7+ √ 7 √ 7+1
1 2 2 2  3 2
2


3 2
2
1 2
(

1
12
26
−
+
)(4 − √ 3)
2+ √ 3 3+ √ 3 4 − √ 3
2
52
12
(
−
+
)(5+ √ 27)
√ 3 −1 3 √ 3 −1 3 − √ 3
2 2+3 √ 3
2 6
( √

− √ 6) :( √ 2− √ 3) − √
2+
3
√ √
√ 2+ √ 3
11  6 2 3 3  6 2
2


3 2
3
1 2
(

8 2 2 2 3 2
2


3 2
2
1 2

52 6

3 2

11  6 2 3 5  10
2



3 2
5
2 3

4
8
15


3  5 1 5
5

82 2 2 3 2
3


3 2
2
1 2

1 2 2 2  3 2
2


3 2
2
1 2

11  6 2 3 5  10
2



3 2
5
2 3

52 6

3 2

14  21
2

7
1 3
1  5 5
 1
M 

:
 3 5 3 5  5  1

(2 √5 − √3)(23+ 4 √ 15)−(2 √ 5+ √3)(23 − 4 √ 15)
(

14  21
2

7
1 3

2+ √3
2 −√3
−
):√3
√7 − 4 √ 3 √7+ 4 √ 3

√ √6 + √3+ 2 √2 √3+ 2 √2 √ √6 − √3+ 2 √ 2
2+ √ 3
2 −√3
+
2+ √ 4+2 √ 3 2 − √ 4 − 2 √3

√3

−

√3

3
1

3



3 1 1 
1

2  2 3



3 1
1
2

2

3

( Gợi ý : không nhân phân phối trên tử,rút gọn tử và mẫu )

√ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2− √ 2− √3
3+ √ 5
3 −√5
+
( Gợi ý : không nhân phân phối trên tử,rút gọn tử và mẫu )
√2+ √ 3+ √ 5 √ 2 − √ 3− √ 5
2+ √ 3
2− √ 3
+
( Gợi ý : không nhân phân phối trên tử,rút gọn tử và mẫu )
√ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2− √ 2− √3
√ 5+1 ¿2
3+ √ 5
3 − √5
+
2 √ 2+ √ 3+ √ 5 2 √ 2 − √ 3 − √ 5

4+ √ 7
4 − √7
+
3 √ 2+ √ 4 + √ 7 3 √ 2− √ 4 − √ 7

(Gợi ý :

¿
√ 5 − 1¿ 2
(¿ ¿ √ 5( √ 5 −1))=. . .=√ 2 )
¿
¿
2
√
¿
¿
2
64 2
6 4 2

2  64 2
2  6 4 2

8


√

(4 √3 − 4) 3+ √ 5 − √13+2 √ 12

√

nhóm)
2
2 2 5
1
1
( +√ +
− ):
3
12
√3
√3
√ 6 √3
1
1
1
+
+.. ..+
1+ √ 2 √2+ √ 3
√ 99+ √ 100
( 2 √ 2− √ 3 ) ( √11 − 4 √ 6 − √ 33 −12 √ 6 )
√ 1− √3
4
8
15


5
A = 3  5 1 5

2 √ 10+ √ 30 − 2 √ 2 − √ 6
2
:
(Đặt
2 √ 10 −2 √ 2
√ 3− 1

√

√ 2 và

(5+ √ 24)(49− 20 √ 6) √ 5− 2 √ 6
9 √ 3 − 11 √ 2

√

A

3 3 4
3 4

2 3 1
5 2 3

(TS 09-10)

(TS 11-12)

Bài 5 : Tính (rút gọn):

 x 1
x  1  x x  2x  4 x  8


.
x  4 x  4 x  4 
x

B=
(x > 0; x ≠ 4). (TS 08-09)
 x y
x  y   x  xy 


 : 

1  xy 
1

xy
1

xy



B=
(TS 09-10)
x x  2 x  28
x 4

x 8
B


x 3 x  4
x  1 4  x ( x 0, x 16)
(TS 11-12)
1
2 x
1


x  x x  1 x  x với x > 0; x 1

x
3  x 3
A 

 .
x

3
x

3

 x 9
A

x

1  
2
6


B 


 : 1

x 3 
x x 3 x 
 x 3 x
A

x
x1
x  10


( x 0, x 4)
x 4
x 2
x 2

(TS 12-13)
(TS 13-14)
(TS 14-15)
(TS 15-16)

( √ x√−1x − x −1√ x ): ( 1+1√ x + x −2 1 )
1
 1
 x+2 x
x 4
.
x + 4 x 4
x

x √ x +1 x −1
−
x−1
√ x +1
1 
x 1
 1


:
x  1  x  2 x 1
 x x


x 2
x  2  x 1


 .
x
 x  2 x 1 x  1 

 x 2
x  2  x2  2 x 1


 .
x

1
2
x

2
x

1



9


(

1
1
2
−
:
−1
a − √ a √ a− 1 √ a

)(

 1


 x x

)

2 x 9
2 x 1


( x  3)( x  2)
x 3
√ x +1 : 1
x √ x + x +√ x x 2 − √ x

P

x 3
x 2
1
1
−
√ a − 2+ 2 √ a −2 −2
a 3
a1 4 a 4



4 a
a 2
a 2

1 
3 
 1


 1

a 3 
a
 a 3
A=





)

3 √ x +2 √ x −1 x −6 √ x+ 5
+
−
2 √ x −1 √ x +4 2 x+ 7 √ x −4
1
1
2

−
:
−1
a − √ a √ a− 1 √ a
x 5 x  
25  x
x 3
x  5
 1  : 



x  25
x 5
x  3 
  x  2 x  15

2 a 9
a  3 2 a 1


a  5 a 6
a  2 3 a
 2 x
x
3x  3   2 x  2 


 1


 :
x  3 x  9   x  3
 x 3


(

 x 3 x   9 x
x 3
 1 : 



x

9
x

x

6
x

2

 
15 x  11 3 x  2 2 x  3


x  2 x  3 1 x

x 3

x  2

x  3 

)

1 
x 1
 1


:
x  1  x  2 x 1
 x x
x 1
x  1  x x  2x  4 x  8

.
x  4 x  4 x  4 
x

(

)

)(

 1

  1
2 x 2
2 



 : 

 x 1 x x  x  x  1   x  1 x  1 





√ a+2 − 5 + 1
√ a+ 3 a+ √ a− 6 2 − √ a
x +2
x +1
x+1
+ √
−√
x √ x −1 x +1+ √ x x −1





(






5√x
x
x (
− √ + √
2− √ x )
x − 4 √ x −2 √ x+ 2

1:

\\

 x x  1 x x 1  2 x  2 x 1


:
x 1
x  x 
 x x


x 4
3   x 2
x 


: 



 x x 2
x  2 
x
x  2 


x+ 2
x+ 1
1
+ √
−
x √ x −1 x + √ x+ 1 √ x −1

x
1
1
+
+
x- 4
x- 2
x +2

1
3
2


x 1 x x 1 x  x 1
√ x +1 − x +2 − √ x +1

x −1 x √ x − 1 x+ √ x +1
√ x − 1 + 2 x − √ x − 1 − 3 x √ x − 2 x + √ x −3
x √ x +1
√ x+1 x − √ x+1
15 √ x −11 3 √ x − 2 2 √ x +3
−
−
x +2 √ x −3 √ x −1
√ x+3
√ x − 1 − √ x +3 − x +5
√ x+1 √ x −2 x − √ x − 2
√ x +4 + √ x −2 +24 √ x
1 −7 √ x √ x +1 7 x +6 √ x − 1

(

1 
x1
:
x 1  x  2 x 1

1+ √ x 3
√x
−√ x
√ x 3 −1 x + √ x+1 1+ √ x
2 x +1

−

)(

)

3
(KQ : A= x  2 )
2 5 x
(KQ: A = x  3 )
10


x2
x 1
1


x x  1 x  x 1 1  x

x
x  x 1 )
( KQ : A =
x
( KQ :
A = x  x 1 )

1
3
2


x 1 x x 1 x  x 1

 x 5 x  
25  x
 1 : 


 x  25
  x  2 x  15
2 a 9

a  5 a 6

x 3
x  5


x 5
x  3 

a  3 2 a 1

a  2 3 a

 x  x 7
1   x 2



 :
x  2   x  2
 x 4



x 4
3   x 2


:

 x x 2
x  2  
x







x 2 2 x 


x  2 x  4 
x 

x  2 

1  
x4 
 :  1 


x  1   x  x 1 

a 1
a 3)

 2 x
x
3x  3   2 x  2 


 1

 :
x  3 x  9   x  3
 x 3

x  1 8 x   x  x 3


 :
x  1 x  1   x  1

x 9
A= 6 x )

( KQ :

A = 1 x )
3
A= 2 x )

(KQ:
(KQ:
(KQ:

 1
  1
2 x 2
2 



 : 

 x 1 x x  x  x  1   x  1 x  1 

 x 1


 x1

A=

( KQ : A =

1   1
1 
1
 1




 :

 1 x 1 x   1 x 1 x  2 x
 2 x 1


3
 x 1

( KQ :

5
x 3 )

(KQ:

A=

x
x 3)

A=

x1
x 1 )
3
a 3 )

( KQ : A =
1 

x  1 

1 
x 1
 1


:
x  1  x  2 x 1
 x x
 x1
1
8 x   3 x  2



 :  1 

9
x

1
3
x

1
3

x

1

  3 x 1 

4 x
A = x4 )

(KQ:
(KQ:

A=

x1
x )

( KQ : A =

x x
3 x1)

(KQ:

A=

x (1 

(KQ:

2
A = x  x 1 )

2

 x 2
x  2  x  2 x 1


 .
2
 x  1 x  2 x 1 
 x2
x
1  x1



 :
2
 x x  1 x  x 1 1  x 

x   x 3
x 2
x 2 


 1 
 : 


 1 x   x  2 3  x x  5 x  6 
 1


 x x

1 
x1
:
x 1  x  2 x 1

(KQ:

x 2
x 1 )

A=
 x 1



(KQ:

x) )



x

)

11


 x 1
x  1  x x  2x  4 x  8


 .
x

4
x

4
x

4
x



(KQ: 6 )

( √√xx+−11 − √√xx−+11 )(1 − √1x )
Căn bậc ba
3

3

4√x 1

4
.
=
)
x
+1
x
x
√
√ √ +1

(
13
3

3

Tính : √ 125+ √ − 343 −2 √64 + √ 216

√3 10+6 √3( √3 −1)
√ 6+2 √5 − √5
3
3 (2+ √ 5) √ 17 √5 −38
√ 5+ √14 − 6 √ 5

(

√ 3+1 ¿3 )
10+6 √ 3=¿

Tìm x : √3 2 x +1− 5=0
Tìm x : √3 x −1>2
Bài 6 : Giải phương trình :

√ A=B ⇔
B ≥ 0 vàA ≥0
Dạng 1 :
2
A=B
¿{
√ 4 x=3

√ 2 x −1=5

x  3 2

√ 4 x=− 2
x  5 3

2x  3 7

√ x2 −2 x+ 2=x − 2

√ 3 x −1=4

3x  6  2 3

√ 5 x −1=2

3 √ x + √ 4 x − √ 9 x=6

2 2 - 4-x 0

√ 2 x=0

√ 2 x −3=13

2 3 - 4 + 8x  0
√ x −1=√3
√ 2 x −3= √2
√ x −1=2
2 x  3  3 x
√ 5− 2 x=9

2x  15 3
2 x  1  2 1

2 √ 3 x − 4 √3 x +25 −3 √3 x=0

5 4 x  8  2 9 x  18 0
16 x  16 

9 x  9 1

4x  4 + 9x  9 = 5 2
√ 16 x −16 − √ 9 x −9+ √ 4 x − 4+ √ x −1=8

5
1
6x +

6 x + 24 x = 2
3
3
3 2x  5 8x  20  18x = 0

4x  4 

x  1  9 x  9 16
1
9x  9 
16x  16  32
4
25 x  25 - 16 x  16 = 3 2

5 4 x  8  2 9 x  18 0
x 1
6
4

9x  9  2

x 2  4 x  3 x  1

x2  2x  4  x  5  0

√ 4 x −20 −3

√

2 x  3  3 x

x −5
+ √ x −5=4
9

x 12  18 x 8  27
12


a ) x 2  2 x  1 1
b) 2 x  8 x 12

x–5 x 2 =-2
Dạng 2 :
| A|=B ⇔
B≥0
A=BhayA=− B
¿{
2

4  x + 5  6
41 - x

2

4(x  2)2

 3= 1

8

9(x  2)2 + 5 8

√ x2 +6 x +9=3

√ x2 −8 x +16=2

x 2  2x  1 7

4 x 2  4 x  1 3

√ 9 x2 −6 x +1=3
√ x2 −2 x+1=x 2 −1
√ 4 x 2 − 12 x +9=x − 1
√ 4 x 2 − 20 x+25=1
√ x2 −2 x+1=2 x −5
√ 9 x2 −12 x+ 4

=5

√ x2 −2 x+1=2

Giải bằng 2 cách :
√ x2=x
√ 4 x 2 − 4 x +1=2 x − 1
√ x2 −2 x+1=x − 1
√ x2 −8 x +16 − x=2
√ x2 −2 x+1=7

b)

x 2  6x  9 5

√ x2 +6 x +9=3 x −1
x+ √ 4 x 2 − 4 x +1=2
√ 25 x 2 −30 x+ 9=x +7
√ x2 −6 x +9=2(x − 1)
3 −2 x ¿2
¿
¿
√¿

√ x2=− x
√ 4 x 2 +2 x +1=2 x +1
√ x2 + 4 x+ 4=x+ 2
√ 4+ 4 x + x 2=x − 2

Dạng 3 :

√ A= √ B ⇔
A ≥0 vàB≥ 0
A=B
¿{
√ 3 x +2= √ x +6
√ 2 x −1= √ x − 2

√ x+3=√ 2− x
√ 2− x=√ 4+ x

x −5

=√ 1− x
9
x 2
9x  18  4
 1 x
4

√ 4 x −20 −3

√

Dạng 4 :
| A|=|B|⇔ A=B

13


√ x2 −2 x+1 − √ x 2 − 6 x+ 9=0
Nâng cao :

√4 x

2

− 4 x +1+ √ x 2 −2 x +1=0

Bài 7 : Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
Dạng 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất
2 x 2 −1
2

x +2 x +5
x 2 −2 x
2

3 x +6 x −2

√ 3 x 2 +4

x 2 −2 x +2
√ x2 +2 x+5
x 2+6 x
1 2
x −3 x +1
2
− √ 9 −2 x 2

x 2 − 4 x +9
√ x2 +2 x+5+ √ x 2 −6 x +10
2 x 2 +4 x
2

2 x +5 x+ 8

4 m2 +12 m+ 15 ( TS 11- 12 )
−6
( TS 12- 13 )
2
m −2 m+ 4

Dạng 1 : Tìm giá trị lớn nhất

−3 x 2+ 2
2

−5 x + 20 x −7

−m2 +m+6

− x 2 − 2 x +1
1
− x 2 +2 x −5
3
( TS 10 -11 )

− x 2 − 6 x+ 2
2

−3 x + 3 x +1

14