Chuyên đề hypebol luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ HYPEBOL
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

Câu 1.

3

CHUYÊN ĐỀ 6
HYPEBOL
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về hypebol?
A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F . Hypebol ( H ) là tập
hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆ .
F1 F2 2c, ( c > 0 ) . Hypebol ( H ) là tập hợp điểm M sao cho
B. Cho F1 , F2 cố định với =

MF1 − MF2 =
2a với a là một số không đổi và a < c .
F1 F2 2c, ( c > 0 ) và một độ dài 2a không đổi ( a > c ) . Hypebol
C. Cho F1 , F2 cố định với=

(H )

2a .
là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ ( P ) ⇔ MF1 + MF2 =
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Hypebol .
Lời giải
Chọn B
F1 F2 2c, ( c > 0 ) . Hypebol ( H ) là tập hợp điểm M sao cho
Cho F1 , F2 cố định với =
Câu 2.

Câu 3.

MF1 − MF2 =
2a với a là một số không đổi và a < c .
Dạng chính tắc của hypebol là
x2 y 2
x2 y 2
B. 2 − 2 =
C. y 2 = 2 px .
D. y = px 2 .
A. 2 + 2 =
1.
1.
a
b
a
b
Lời giải
Chọn B

x2 y 2
Dạng chính tắc của hypebol là 2 − 2 =
1 . (Các bạn xem lại trong SGK).
a
b
x2 y 2
Cho Hypebol ( H ) có phương trình chính tắc là 2 − 2 =
1 , với a, b > 0 . Khi đó khẳng định
a
b
nào sau đây đúng?
2
A. Nếu c=
a 2 + b 2 thì ( H ) có các tiêu điểm là F1 ( c;0 ) , F2 ( −c;0 ) .
2
B. Nếu c=
a 2 + b 2 thì ( H ) có các tiêu điểm là F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) .
2
C. Nếu c=
a 2 − b 2 thì ( H ) có các tiêu điểm là F1 ( c;0 ) , F2 ( −c;0 ) .

Câu 4.

2
D. Nếu c=
a 2 − b 2 thì ( H ) có các tiêu điểm là F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) .
Lời giải
Chọn A.
Xem lại sách giáo khoA.
x2 y 2

Cho Hypebol ( H ) có phương trình chính tắc là 2 − 2 =
1 , với a, b > 0 . Khi đó khẳng định
a
b
nào sau đây đúng?
c
2
A. Với c=
a 2 + b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của hypebol là e = .
a
a
2
B. Với c=
a 2 + b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của hypebol là e = .
c
c
2
C. Với c=
a 2 + b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của hypebol là e = − .
a
a
2
D. Với c=
a 2 + b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của hypebol là e = − .
c
Lời giải
Chọn A

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 1/14


Website: tailieumontoan.com
Xem kiến thức sách giáo khoA.
Câu 5.

Cho Hypebol ( H )

x2 y 2
có phương trình chính tắc là 2 − 2 =
1 , với a, b > 0 . Khi đó khẳng định
a
b

nào sau đây sai?
A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục thực là A1 ( a;0 ) , A1 ( −a;0 ) .
B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục ảo là B1 ( 0; b ) , A1 ( 0; −b ) .
2
C. Với c=
a 2 + b 2 ( c > 0 ) , độ dài tiêu cự là 2c .

2
D. Với c=
a 2 + b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của hypebol là e =

a
.
c

Lời giải
Chọn D
a
.
c
x2 y 2
2
Cho Hypebol ( H ) có phương trình chính tắc là 2 − 2 =
a 2 + b2
1 , với a, b > 0 và c=
a
b
( c > 0 ) . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
2
Với c=
a 2 + b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của hypebol là e =

Câu 6.

A. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( H ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a +
MF2= a −

c.xM
.
a

B. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( H ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a −
MF2= a +

c.xM

,
a

c.xM
.
a

D. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( H ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a +
MF2= a −

c.xM
,
a

c.xM
.
a

C. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( H ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a −
MF2= a +

c.xM
,
a

c.xM
,
a

c.xM

.
a

Lời giải

Câu 7.

Chọn D.
Xem lại kiến thức sách giáo khoA.
x2 y 2
Hypebol
−
=
1 có hai tiêu điểm là :
16 9
A. F1  5; 0 , F2 5; 0 .

B. F1  2; 0 , F2 2; 0 .

C. F1  3; 0 , F2 3; 0 .

D. F1  4; 0 , F2 4; 0 .
Lời giải

Câu 8.

Chọn A.
a2  16



a  5
Ta có : b2  9
 b  3. Các tiêu điểm là F1  5; 0 , F2 5; 0 .
 2

c  a2  b2
c  5

x2 y 2
Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hyperbol
−
=
1?
16 12

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/14


Website: tailieumontoan.com
A. x −

3
0.
=
4

B. x  2  0.

C. x  8  0.

D. x +

8 7
=
0.
7

Lời giải

Câu 9.

Chọn B.

a2  16

a4



Ta có : b2  12

b  2 3 .
 2


c2
c  a2  b2





c
Tâm sai e   2 . Đường chuẩn : x  2  0 và x  2  0.
a
Hypebol có nửa trục thực là 4 , tiêu cự bằng 10 có phương trình chính tắc là:
y 2 x2
x2 y 2
y 2 x2
x2 y 2
B.
C.
D.
A.
+ =
1.
−
=
1.
− =
1.
−
=
1.
16 9
16 9
16 9
16 25
Lời giải

Chọn A.
a  4


a4





Ta có : 2c  10
 c  5 .

 2

2
2

b  c  a

b  3

x2 y 2
−
=
1.
16 9
Câu 10. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H  mà hình chữ nhật cơ sở có một đỉnh là 2; 3 .
Phương trình chính tắc của Hyperbol là

A.

x2 y 2
−
=
1.
2 −3

B.

x2 y 2
−
=
1.
4 9

C.

x2 y 2
−
=
1.
9
3

D.

x2 y 2
−
=

1.
2
3

Lời giải
Chọn B.
x 2 y2
  1 . Tọa độ đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là A1 a; b , A2 a; b ,
a2 b2
A3 a; b , A4 a; b .

Gọi  H  :


a  2
Hình chữ nhật cơ sở của  H  có một đỉnh là 2; 3 , suy ra 
. Phương trình chính tắc

b  3


x2 y 2
của  H  là
−
=
1.
4 9
x2 y 2
Câu 11. Đường Hyperbol
−

=
1 có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây ?
16 9
A.

(

)

7;0 .

(

)

B. 0; 7 .

C. 0;5 .

D. 5; 0 .

Lời giải
Chọn D.
a2  16

Ta có : b2  9
 c  5 . Các tiêu điểm của  H  là 5; 0 và 5; 0 .
 2
c  a2  b2


x2 y 2
Câu 12. Tâm sai của Hyperbol
−
=
1 bằng :
5
4
A.

3
.
5

B.

3
.
5

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C.

5
.
5

D.

4

.
5
Trang 3/14


Website: tailieumontoan.com

Câu 13.

Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Lời giải
Chọn A.
a  5
a2  5


c
3
2

Ta có : b  4
.
 b  2  e  
 2


a
5
2
2
c  a  b
c  3


2
2
Hypebol 3 x – y  12 có tâm sai là:
1
1
A. e =
B. e = .
C. e = 2.
D. e = 3.
.
2
3
Lời giải
Chọn C.
x 2 y2
Ta có : 3 x 2 – y 2  12    1.
4 12

a2  4

a2




c
b2  12
 b  2 3  e   2 .

 2

a
c

4
c  a2  b2




x2 y 2
Đường Hyperbol
−
=
1 có tiêu cự bằng :
20 16
B. 2.
C. 4.
D. 6.
A. 12.
Lời giải
Chọn D.


a2  20

a2 5



Ta có : b2  16
 b  4 . Tiêu cự 2c  12.
 2

c  a2  b2

c  6

Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó có tiêu cự bằng 12 và độ dài trục thực bằng
10 .
x2 y 2
x2 y 2
x2
y2
x2 y 2
A.
B.
C.
D.
−
=
1.
−
=

1.
−
=
1.
−
=
1.
25 9
100 125
25 16
25 11
Lời giải
Chọn A.
2c  12


c6



Ta có : 2a  10

a  5 .
 2


2
2
2
b  c  a



b  11
x 2 y2
Phương trình chính tắc  H  :   1.
25 11
x2
Tìm góc giữa 2 đường tiệm cận của hyperbol
− y2 =
1.
3
A. 45.
B. 30.
C. 90.
D. 60.
Lời giải
Chọn D.

a  3
a 2  3 
1
1
Ta có :  2
x và y  
x hay

. Đường tiện cận của  H  là y 

b  1 


b
1
3
3



x  3y  0 và x  3y  0 . Gọi  là góc giữa hai đường tiệm cận, ta có :

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 4/14


Website: tailieumontoan.com
1.1 3. 3

cos  



2



12   3 . 12  3

Câu 17. Hypebol

2



1
   60.
2

x2 y 2
−
=
1 có
4 9

A. Hai đỉnh A1 2; 0 , A2 2; 0 và tâm sai e =

2
.
13

13
2
B. Hai đường tiệm cận y = ± x và tâm sai e =
.
2
3
13
3
C. Hai đường tiệm cận y = ± x và tâm sai e =
.
2

2
2
D. Hai tiêu điểm F1 2; 0 , F2 2; 0 và tâm sai e =
.
13
Lời giải
Chọn C.
a2  4
a  2


Ta có : b2  9
 b  3 .
 2

c  a2  b2
c  13

c
13
Tọa độ đỉnh A1 2; 0 , A2 2; 0 , tâm sai e  
, hai tiêu điểm F1  13; 0 và
a
2
3
F2 13; 0 , hai đường tiệm cận y   x .
2
2
Câu 18. Phương trình hai tiệm cận y = ± x là của hypebol có phương trình chính tắc nào sau đây?
3

2
2
2
x
y
x
y2
x2 y 2
x2 y 2
A.
B.
C.
D.
−
=
1.
−
=
1.
−
=
1.
−
=
1.
4 9
3
2
2
3

9
4
Lời giải
Chọn D.
b
2 a  3
x 2 y2
Ta có :     
. Phương trình  H  :   1 .
a
3 b  2
9
4
Câu 19. Viết phương trình của Hypebol có tiêu cự bằng 10 , trục thực bằng 8 và tiêu điểm nằm trên
trục Oy .





A. −





x2 y 2
+
=
1.

9 16

B.

x2 y 2
−
=
1.
4
3

C.

x2 y 2
−
=
1.
16 9

Lời giải
Chọn A.
2b  8



b  4

x 2 y2



Ta có : 2c  10
 c  5 . Phương trình  H  :    1 .
 2

9 16
a  3
a  c 2  b2



2
x
y2
Câu 20. Đường Hyperbol
−
=
1 có tiêu cự bằng :
5
4
B. 6.
C. 3.
A. 2.
Lời giải
Chọn B.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

D. −

x2 y 2
+

=
1.
16 25

D. 1.

Trang 5/14


Website: tailieumontoan.com
a  5
a2  5


2

Ta có : b  4
 b  2 . Tiêu cự 2c  6.
 2

c  a2  b2
c  3


Câu 21. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H  biết nó đi qua điểm là

5; 4

và một đường

tiệm cận có phương trình là x + y =
0.
A. x 2 −

y2
=
1.
2

B. x 2 − y 2 =
9.

C. x 2 − y 2 =
1.

D.

x2 y 2
−
=
1.
5
4

Lời giải
Chọn C.


ab


 2
2
Ta có :  5
 a  b  1. Phương trình  H  : x 2  y 2  1.
4

 2 1

2

b

a

Câu 22. Hypebol có hai tiêu điểm là F1 2; 0 và F2 2; 0 và một đỉnh A 1; 0 có phương trình là
chính tắc là
y 2 x2
A.
− =
1.
1
3

B.

y 2 x2
+ =
1.
1
3

C.

x2 y 2
−
=
1.
3 1

D.

x2 y 2
−
=
1.
1
3

Lời giải
Chọn D.
c  2


a 2  1
x 2 y2
Ta có : a  1
Phương
trình
H
:


.
  1  3  1.
 2

 2
3
b



b  c 2  a2
Câu 23. Đường Hyperbol
A. 2 23.

x2 y 2
−
=
1 có tiêu cự bằng :
16 7
B. 9.
C. 3.
Lời giải

D. 6.

Chọn A.
a2  16

Ta có : b2  7

 c  23 . Tiêu cự 2c  2 23.
 2
2
2
c  a  b

Câu 24. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H  biết nó tiêu điểm là 3; 0 và một đường tiệm
cận có phương trình là :
2

A.

2x + y =
0

2

x
y
−
=
1.
6
3

B.

x2 y 2
−
=

1.
3 6

C.

x2 y 2
−
=
1.
1
2

D.

x2 y 2
−
=
1.
1
8

Lời giải
Chọn A.


c3


 b



a 2  6

a 2  2b 2
x 2 y2
1



Ta có :   
 2
 2
. Phương trình  H  :   1.
b  3


6
3
a
3b  9
2






2
2
2




c  a  b
x2 y 2
Câu 25. Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của Hyperbol
−
=
1?
20 15

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/14


Website: tailieumontoan.com
A. x −

4 35
=
0.
7

B. x  2  0.

C. x + 4 5 =
0.

D. x  4  0.

Lời giải
Chọn A.
a2  20

a  2 5
2 5
c
7
 
. Tâm sai e  
Ta có : b2  15
0
. Các đường chuẩn là x 
c  35
 2
a
2
7
2
2

c  a  b

2

4 35
.
7
Câu 26. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của hyperbol

đó là M 4;3 .
hay x 

A.

x2 y 2
−
=
1.
16 9

B.

x2 y 2
+
=
1.
16 9

C.

x2 y 2
−
=
1.
16 4

D.

x2 y 2

−
=
1.
4
3

Lời giải
Chọn A.
a  4
x 2 y2
Ta có : 
. Phương trình  H  :   1.
b  3
16 9

Câu 27. Hypebol có tâm sai e = 5 và đi qua điểm 1; 0 có phương trình chính tắc là:
A.

y 2 x2
− =
1.
1
4

B.

x2 y 2
−
=
1.

1
4

C.

x2 y 2
−
=
1.
4 1

D.

y 2 x2
+ =
1.
1
4

Lời giải
Chọn A.
 c
  5
 a


a 1

 2
2


x 2 y2
1
0
Ta có :    1  c  5 . Phương trình  H  :   1.
 a b

1
4

b

2
 2

2
2


b  c  a


y2
2
Câu 28. Hypebol x −
=
1 có hai đường chuẩn là:
4
1
1

A. x = ±2.
B. x = ±1.
C. x = ±
D. x = ± .
.
2
5
Lời giải
Chọn C.
a2  1
a  1


1
c
Ta có : b2  4
 0 hay
 b  2 . Tâm sai e   5. Đường chuẩn x 
 2

a
5

c  a2  b2
c  5

1
x
.
5

Câu 29. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H  biết nó có một đường chuẩn là 2 x + 2 =
0
A. x 2 − y 2 =
1.

B.

x2 x2
− =
1.
1 4

C. x 2 −

y2
=
1.
2

D.

x2 y 2
−
=
1.
2
2

Lời giải
Chọn A.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/14


Website: tailieumontoan.com
Ta có : 2 x  2  0  x 

1
2

0.


c  2
a2
1
a
1
. Chọn a  1 thì 
. Phương trình  H  : x 2  y 2  1.
 


c
e
2
2

b  1

2
x
y2
Câu 30. Cho điểm M nằm trên Hyperbol  H  :
−
=
1 . Nếu hồnh độ điểm M bằng 8 thì khoảng
16 9
cách từ M đến các tiêu điểm của  H  là bao nhiêu ?

Suy ra

B. 8 ± 5.

A. 8 ± 4 2.

C. 5 và 13.
Lời giải

D. 6 và 14.

Chọn D.
Với x  8 ta có :





82 y 2
  1  y  3 3 . Có hai điểm M thỏa mãn là M1 8;3 3 và

16 9





M2 8; 3 3 . Tiêu điểm của  H  là F1 5; 0 và F2 5; 0 .
M1F1  M2 F1  14 , M1F2  M2 F2  6.
Câu 31. Viết phương trình chính tắc của Hypebol, biết giá trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu điểm
của điểm M bất kỳ trên hypebol là 8 , tiêu cự bằng 10 .
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
B.
A.
−
=
1 hoặc − +
=
1.
−
=
1.
16 9
9 16
16 9
x2 y 2
x2 y 2
C.
D.

+
=
1.
−
=
1.
4
3
4
3
Lời giải
Chọn A.
2a  8


a4



x 2 y2


Ta có : 2c  10
 c  5 . Phương trình  H  :   1 .

 2
16 9


b  c 2  a2


b  3

Câu 32. Hyperbol  H  có 2 đường tiệm cận vng góc nhau thì có tâm sai bằng bao nhiêu ?
A. 3.

B.

2
.
2

C.

2.

D. 2.

Lời giải
Chọn C.
x 2 y2
b
b
 2  1 . Tiệm cận của  H  là 1 : y   x và 2 : y  x .
2
a
a
a
b
b b

1  2   .  1  a  b .
a a
c
Ta có : c 2  a2  b2  2a2  c  a 2 . Tâm sai e   2.
a

Gọi  H  :

Câu 33. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H  biết nó tiêu điểm là (1 ; 0) và một đường tiệm
cận có phương trình là : 3 x + y =
0
A.

x2 y 2
−
=
1.
1
3

B. − x 2 +

y2
=
1.
9

C.

x2 y 2

−
=
1.
1
6

D.

x2 y 2 1
−
=.
1
9 10

Lời giải
Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/14


Website: tailieumontoan.com
c  1
 2



c 1
a  1


2
2
 b


10 . Phương trình H : x  y  1 .
Ta có :   3  b  3a  


 2
 a

1
9 10
9

2

b

 2


a
10
1
2
2




10
c  a  b
Câu 34. Hypebol có hai đường tiệm cận vng góc với nhau, độ dài trục thực bằng 6, có phương trình
chính tắc là:
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A.
B.
C.
D.
−
=
−
=
1.
1.
−
=
1.
−
=
1.
6
6
6 1
9
9

1
6
Lời giải
Chọn B.
x 2 y2
b
b
Gọi  H  : 2  2  1 . Tiệm cận của  H  là 1 : y   x và 2 : y  x .
a
a
a
b
b b
1  2   .  1  a  b .
a a
a  b
Ta có : 
 a  b  3.

2a  6
Phương trình chính tắc  H  :

x 2 y2
 1.
9
9



 



Câu 35. Điểm nào trong 4 điểm M 5; 0 , N 10;3 3 , P 5 2;3 2 , Q 5; 4 nằm trên một đường tiệm
cận của hyperbol
A. N .

x2 y 2
−
=
1?
25 9
B. M .

C. Q.
Lời giải

D. P.

Chọn D.
a2  25 
a  5

3
Ta có :  2
. Đường tiệm cận của  H  là : y   x.





5
b  9

b  3






Vậy điểm P 5 2;3 2 thuộc đường tiệm cận của  H  .
Câu 36. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H  biết nó có trục thực dài gấp đơi trục ảo và có
tiêu cự bằng 10.
x2 y 2
A.
−
=
1.
16 4

B.

x2 y 2
−
=
1.
16 9

C.

x2 y 2
−
=
1.
20 5

D.

x2 y 2
−
=
1.
20 10

Lời giải
Chọn C.
a  2b
a  2b


a2  20
x 2 y2
Ta có : 2c  10
 c  5
  2
. Phương trình  H  :   1.
 2
 2
b  5
20 5

c  a2  b2
5b  25 
Câu 37. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol (H) biết nó đi qua điểm 2;1 và có một đường chuẩn
là x +
A.

2
0.
=
3

x2
+ y2 =
1.
2

B.

x2 y 2
−
=
1.
3
3

C. x 2 −

y2
=
1.

2

D.

x2
− y2 =
1.
2

Lời giải
Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/14


Website: tailieumontoan.com
x 2 y2
 1.
a2 b2
 22 12


a2
2
   1


b


 a2 b2

4  a2

 2
a2  2, b2  1


3 4
a
2
2
Ta có :  

  2 10 2
.
c  a

a  , b  5
 c
4
3


 2
3


a2
3 4

2

b  c 2  a2


a
a

2


4


4 a


Gọi  H  :

Câu 38. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol nếu nó đi qua điểm 4;1 và có tiêu cự bằng 2 15 .
A.

x2 y 2
−
=
1.
14 7

B.

x2 y 2
−
=
1.
12 3

C.

x2 y 2
−
=
1.
11 4

D.

x2 y 2
+
=
1.
9
4

Lời giải
Chọn B.
x 2 y2
  1.
a2 b2



42 12

 1


a2 b2





16b2  a2  a2 b2
a2  12
x 2 y2

Ta có: 2c  2 15   2
Phương
trình
H
:
  1.

.



2
2




12
3
a

b

15
b

3



2
2
2



c
a
b









x2
Câu 39. Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol
− y2 =
1 có có phương trình là:
4
B. x 2 + y 2 =
C. x 2 + y 2 =
D. x 2 + y 2 =
A. x 2 + y 2 =
1.
5.
4.
3.
Lời giải
Chọn B.
a2  4 a  2

Ta có:  2
. Tọa độ các đỉnh hình chữ nhật cở sở là 2;1 , 2; 1 , 2;1 ,



b  1 b  1
Gọi  H  :

2; 1. Dường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm O 0; 0 bán kính

R 5.

Phương trình đường tròn là x 2 + y 2 =
5.
Câu 40. Tìm phương trình chính tắc của Hyperbol  H  biết nó có một đường tiệm cận là x − 2 y =
0 và
hình chữ nhật cơ sở của nó có diện tích bằng 24 .
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A.
B.
C.
D.
−
=
1.
−
=
1.
−
=
1.
−
=
1.
12 48
3 12
12 3
48 12
Lời giải

Chọn C.
 b 1

a  2 b
 
a2  12

x 2 y2
Ta có :  a 2   2
. Phương trình  H  :   1.

 2

b  3

12 3

2a  24 

a.b  24
x2
Câu 41. Cho Hyperbol ( H ) : − y 2 =
1 . Tìm điểm M trên ( H ) sao cho M thuộc nhánh phải và MF1
4
nhỏ nhất (ngắn nhất).
A. M 2; 0 .
B. M 2; 0 .
C. M 1; 0 .
D. M 1; 0 .
Lời giải

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/14


Website: tailieumontoan.com
Chọn B.
a2  4
a  2


2

Ta có: b  1
 b  1 .
 2

c  a2  b2
c  5


Gọi M  x0 ; y0    H  .
x2
− y2 =
1 ⇔ x 2= 4 ( y 2 + 1) . M thuộc nhánh phải của ( H ) nên x0  2 .
4
2
4
4
khi M  A 2; 0 .

MF1  2 
x0  2 
. MF1 nhỏ nhất bằng
5
5
5
x2
Câu 42. Cho Hyperbol ( H ) : − y 2 =
1 . Tìm điểm M trên ( H ) sao cho khoảng cách từ M đến
4
đường thẳng ∆ : y =x + 1 đạt giá trị nhỏ nhất.
 4
 4 1 
1 
;   . C. M 2; 0 .
A. M  ;  .
B. M 
D. M 2; 0 .
 3 3 

3
3 
Lời giải
Chọn B.
x.x0
Gọi M  x0 ; y0    H  . Phương trình tiếp tuyến của  H  tại M là d :
 y. y 0  1 .
4
x0
y

x
//d khi 4  0  y0  0 thay vào  H  ta có:
1
1
4

4
1
 x0 
 y0 
2
2

x0  x0 
3
3
.
    1  
4  4 
x   4  y   1
0
 0
3
3

 4 1 
1 3
Với M  ;  ta có : d  M , 
.
 3 3 

2
Ta có:

 4
1 
3 1
Với M 
;   ta có : d  M , 
.

3
3 
2
12 có hai tiêu điểm là F1 , F2 . Tìm trên một nhánh của ( H ) hai
Câu 43. Cho hyperbol ( H ) : 3 x 2 − 4 y 2 =
điểm P, Q sao cho OPQ là tam giác đều.
 6 5 2 15 

 

 6 5 2 15 

 6 5 2 15   6 5 2 15 



A. P 
,
B.
,

P

;
;
Q

;

.
Q

 


 5 ;  5  .
5
5 
5  
5
5 


 5


 
 6 5 2 15 




 6 5 2 15   6 5 2 15 

 , Q  6 5 ;  2 15  .
C. P 
D. P 
;
;
;
 .
 , Q 
 5
5   5
5
5 
5 
5 
 5


Lời giải
Chọn C.
x2 y 2
2
2
Ta có : ( H ) : 3 x − 4 y =12 ⇔
−
=1.
4
3
Gọi P  x0 ; y0    H   Q  x0 ; y0  (Do  H  đối xứng với nhau qua Ox )

OPQ đều  OP  PQ

 4y02  x02  y02  x02  3y02 . Thay vào  H  ta có:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/14


Website: tailieumontoan.com

 y  2 15
 0
6 5
5
 x0  
.
9 x02  4 y02  12  

5
2
15
y  
 0
5

 6 5 2 15   6 5 2 15 

 , Q 
 .
Vậy P 

;
;
 5
5   5
5 
x2
− y2 =
1 . Lấy tùy ý M ( xo ; yo ) ∈ ( H ) . Tính tích khoảng cách từ M đến
4
hai tiệm cận của ( H ) .

Câu 44. Cho hyperbol ( H ) :

A.

2
5

.

B.

5
.
4

C.

4
.

5

D.

5
.
2

Lời giải
Chọn C.
a 2  4 
a  2

Ta có:  2
. Các đường tiệm cận của  H  là 1 : x  2 y  0 và 2 : x  2 y  0 .




b

1
b

1




Gọi M  x0 ; y0    H  . Lúc đó:

d  M , 1  .d  M , 2  
2

x 0  2 y0 . x 0  2 y0
5



x02  4 y02
5

4
 .
5

2

x
y
− 2 =
1 . Biết tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng một
2
a
b
số không đổi và bằng?
ab
a2  b2
a 2b 2
2

2
B. 2
.
C.
D.
A.
.
.
a

b
.
ab
a + b2
a2 b2
Lời giải
Chọn B.
Hai đường tiệm cận của  H  là 1 : bx  ay  0 và 2 : bx  ay  0 . Gọi M  x0 ; y0    H  .

Câu 45. Cho hyperbol ( H ) :

Lúc đó:
d  M , 1  .d  M , 2  

Câu 46. Cho hyperbol ( H ) :

bx0  ay0 . bx0  ay0
2

a2  b2 . a  b2

b2 x02  a2 y02
a2  b2

a2 b2
 2
.
a  b2

x2 y 2
−
=
1 có hai tiêu điểm F1 , F2 . Với M là một điểm tùy ý thuộc  H  .
25 16

Hãy tính S =( MF1 + MF2 ) − 4OM 2
2

A. 8.

B. 1.

C.

1
.
64

D. 64.

Lời giải
Chọn D.
a2  25
a  5


2

 b  4 .
Ta có: b  16
 2

c  a2  b2 c  41



Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 12/14


Website: tailieumontoan.com
Gọi M  x0 ; y0    H  . Khơng mất tính tổng qt, giả sử x0  0 . Lúc đó : MF1  5 

MF2  5 

41
x,
5

41
x , OM  x02  y02 .
5
2

S =( MF1 + MF2 )

2

41
41
64 2
x0  5 
x0  4  x02  y02  
x0  4 y02
− 4OM  5 
4
5
25
2

 x 2 y 2 
 64  0  0   64
 25 16 

Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho hypebol ( H ) có phương
x2 y 2
−
=
1 và điểm M ( 2;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , biết rằng

2
3
đường thẳng đó cắt ( H ) tại hai điểm A , B mà M là trung điểm của AB.
trình:

A. d : x  2 y  0.

B. d : 3 x + y − 5 =
0. C. d : x − y − 5 =
0.
Lời giải

D. d : 3 x − y − 5 =
0.

Chọn D.
Gọi A  x0 ; y0   d   H  . Vì M 2;1 là trung điểm của AB nên B 4  x0 ;2  y0    H  .
2

4  x0 

2

 2  y0 

4
20
 1  4 x 0  y 0   0  3 x 0  y 0  5  0 .
2
3

3
3
Vậy phương trình đường thẳng d : 3 x  y  5  0.
Suy ra



8 . Viết phương trình chính tắc của Elip ( E ) đi qua điểm A ( 4;6 )
Câu 48. Cho hyperbol ( H ) : x 2 − y 2 =
và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của hyperbol đã cho.
x2 y 2
x2 y 2
A. ( E ) : +
B. ( E ) : +
=
1.
=
1.
16 36
48 64
x2 y 2
x2
y2
C. ( E ) : +
D. ( E ) :
=
1.
+
=
1.

64 48
22 + 3 35 21 + 3 35
Lời giải
Chọn C.


a2  8
a2 2





H  có b2  8
b  2 2 . Tiêu điểm của  H  là F1 4; 0 , F2 4; 0 .

c 2  a2  b2

c4





E  có tiêu điểm là F1 4; 0 , F2 4; 0 và đi qua A 4;6 .




c4


2
2

2




 2
a  b  16
2
2
a  64 .
Ta có: a  b  c   2





16b  36 b2  16  b2  16 b2
b2  48



2
2





4
6

 2 1

2

b

a
2
x
y2
Vậy  E  :   1.
64 48
Câu 49. Lập phương trình chính tắc của hyperbol ( H ) với Ox là trục thực, tổng hai bán trục a + b =
7,
3
phương trình hai tiệm cận: y = ± x .
4

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 13/14


Website: tailieumontoan.com
A. ( H ) :

x2 y 2
x2
y2
x2
y2
x2 y 2
B.
C.
D.
−
=
H
−
=
H
−
=
1.
:
1.
:
1.
H
:
−
=
1.
( ) 2 2
( ) 2
( ) 2

32 42
28 212
21 282
4
3
Lời giải

Chọn B.


a  4
a  b  7 
x 2 y2
Ta có:  b 3  
. Phương trình  H  : 2  2  1.


4
3



b  3

4
a

x2 y 2
Câu 50. Cho hyperbol ( H ) : 2 − 2 =
1 . Lập phương trình tiếp tuyến của ( H ) song song với đường

4
3
thẳng d : 5 x − 4 y + 10 =
0.
A. 5 x − 4 =
B. 5 x − 4 y − 16 =
0 và 5 x − 4 y + 16 =
0.
y + 4 0, 5 x − 5 =
y −4 0.
C. 5 x − 4 y − 16 =
D. 5 x − 4 y + 16 =
0.
0.
Lời giải
Chọn B.
x . x y .y
Gọi M  x0 ; y0    H  . Phương trình tiếp tuyến của  H  tại M là  : 0  0  1.
16
9
x0
y0

x
y
1
16
//d 
 9 
 0  0 . Ta có hệ phương trình

4
20 9
5
10



x0
y
9

 x0  5; y0 
 0



20
9
4

.

 2
2


9
x
y


0
 x0  5; y0  

 0 1


4
16
9


Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là 5 x − 4 y − 16 =
0 và 5 x − 4 y + 16 =
0.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 14/14