Chuyên đề elip luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

ELIP LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

Câu 1.

3

CHUYÊN ĐỀ 5
ELIP
Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?
A. Cho điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F . Elip ( E ) là tập hợp
các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến ∆ .
F1 F2 2c, ( c > 0 ) . Elip ( E ) là tập hợp điểm M sao cho
B. Cho F1 , F2 cố định với =

MF1 − MF2 =
2a với a là một số không đổi và a < c .
F1 F2 2c, ( c > 0 ) và một độ dài 2a không đổi ( a > c ) . Elip ( E ) là
C.Cho F1 , F2 cố định với=

2a .
tập hợp các điểm M sao cho M ∈ ( P ) ⇔ MF1 + MF2 =
D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip.
Lời giải
Chọn C
F1 F2 2c, ( c > 0 ) và một độ dài 2a không đổi
Định nghĩa về Elip là: Cho F1 , F2 cố định với=

(a > c) .

2a .
Elip ( E ) là tập hợp các điểm M sao cho M ∈ ( P ) ⇔ MF1 + MF2 =
Câu 2. Dạng chính tắc của Elip là
x2 y 2
x2 y 2
B. 2 − 2 =
C. y 2 = 2 px .
D. y = px 2 .
A. 2 + 2 =
1.
1.
a
b
a
b
Lời giải
Chọn A
x2 y 2
Dạng chính tắc của Elip là 2 + 2 =
1 . (Các bạn xem lại trong SGK).

a
b
x2 y 2
Câu 3. Cho Elip ( E ) có phương trình chính tắc là 2 + 2 =
1 , với a > b > 0 . Khi đó khẳng định nào
a
b
sau đây đúng?
2
A. Nếu c=
a 2 + b 2 thì ( E ) có các tiêu điểm là F1 ( c;0 ) , F2 ( −c;0 ) .
2
B. Nếu c=
a 2 + b 2 thì ( E ) có các tiêu điểm là F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) .
2
C. Nếu c=
a 2 − b 2 thì ( E ) có các tiêu điểm là F1 ( c;0 ) , F2 ( −c;0 ) .
2
D. Nếu c=
a 2 − b 2 thì ( E ) có các tiêu điểm là F1 ( 0; c ) , F2 ( 0; −c ) .
Lời giải
Chọn C.
Xem lại sách giáo khoA.

Câu 4.

Cho Elip ( E ) có phương trình chính tắc là
sau đây đúng?

x2 y 2

1 , với a > b > 0 . Khi đó khẳng định nào
+
=
a 2 b2

c
.
a
a
2
B. Với c=
a 2 − b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của elip là e = .
c
c
2
C. Với c=
a 2 − b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của elip là e = − .
a
a
2
D. Với c=
a 2 − b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của elip là e = − .
c
Lời giải
2
A. Với c=
a 2 − b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của elip là e =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 1/16


Website: tailieumontoan.com

Chọn A
Xem kiến thức sách giáo khoA.
Câu 5.

x2 y 2
1 , với a > b > 0 . Khi đó khẳng định nào
+
=
a 2 b2

Cho Elip ( E ) có phương trình chính tắc là

sau đây sai?
A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A1 ( a;0 ) , A1 ( −a;0 ) .
B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B1 ( 0; b ) , A1 ( 0; −b ) .
2
C. Với c=
a 2 − b 2 ( c > 0 ) , độ dài tiêu cự là 2c .

a
.
c
Lời giải

2

D. Với c=
a 2 − b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của elip là e =

Chọn D.
2
Với c=
a 2 − b 2 ( c > 0 ) , tâm sai của elip là e =

Câu 6.

Cho Elip ( E ) có phương trình chính tắc là
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

a
.
c

x2 y 2
2
a 2 − b2 ( c > 0 ) .
1 , với a > b > 0 và c=
+ 2 =
2
a
b

A. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a +
MF2= a +

c.xM

.
a

B. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a −
MF2= a +

c.xM
,
a

c.xM
.
a

D. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a +
MF2= a −

c.xM
,
a

c.xM
.
a

C. Với M ( xM ; yM ) ∈ ( E ) và các tiêu điểm là F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì MF1= a −
MF2= a −

c.xM
,

a

c.xM
,
a

c.xM
.
a

Lời giải
Chọn B
Xem lại kiến thức sách giáo khoA.
Câu 7.

Cho Elip ( E ) có phương trình chính tắc là
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

x2 y 2
2
a 2 − b2 ( c > 0 ) .
1 , với a > b > 0 và c=
+ 2 =
2
a
b

a
a
0 và ∆ 2 : x − =

=
0 , với ( e là tâm sai của ( E ) ).
e
e
a
a
B. Elip ( E ) có các đường chuẩn là ∆1 : x + =
0 , ∆2 : x − =
0 và có các tiêu điểm là
e
e
MF1
MF2
F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì =
> 1.
d( M ;∆1 ) d( M ;∆2 )

A. Các đường chuẩn của ( E ) là ∆1 : x +

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/16


Website: tailieumontoan.com

C. Elip

(E)

có các đường chuẩn là ∆1 : x +

a
a
=
0 , ∆2 : x − =
0 và có các tiêu điểm là
e
e

MF1
MF2
a
F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) thì =
.
=
d( M ;∆1 ) d( M ;∆2 ) c

D. Elip

(E)

có các đường chuẩn là ∆1 : x +

a
a
=
0 , ∆2 : x − =
0 , các tiêu điểm là
e

e

MF1
MF2
F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) và =
=
1.
d( M ;∆1 ) d( M ;∆2 )

Lời giải
Chọn A.
Xem lại sách giáo khoA.
x2 y 2
Câu 8. Cho elíp ( E ) : 2 + 2 =
0 .Điều kiện cần và đủ để đường
1 và đường thẳng ∆ : Ax + By + C =
a
b
thẳng ∆ tiếp xúc với elíp ( E ) là
A. a 2 A2 + b 2 B 2 =
C2 .
C. −a 2 A2 + b 2 B 2 =
C2

B. a 2 A2 − b 2 B 2 =
C2 .
2 2
B a 2 A2 + C 2
D. b=
Lời giải

Chọn A.
Lý thuyết.
x2 y 2
Câu 9. Elip (E):
+
=
1 có tâm sai bằng bao nhiêu?
25 9
4
5
5
A. .
B. .
C. .
4
5
3
Lời giải
Chọn A.
x2 y 2
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) : 2 + =
1
a
b2
a 2 = 25
a = 5
 2

⇔ b =

3
⇒ b =
9
c = 4
c=
2
a 2 − b2


c 4
Vậy tâm sai của Elip e= =
a 5
2
2
x
y
Câu 10. Đường Elip
+
=
1 có tiêu cự bằng :
16 7
9
A. 3 .
B. 6 .
C. .
16
Lời giải
Chọn B.
x2 y 2
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) : 2 + =

1
a
b2
a 2 = 16
a = 4
 2

⇔ b =
7.
⇒ b =
7
c = 3
c=
2
a 2 − b2


2=
c 2.3
= 6.
Vậy: Tiêu cự của Elip F1 F=
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

3
D. .
5

( a, b > 0 ) .

6
D. .
7

( a, b > 0 ) .

Trang 3/16


Website: tailieumontoan.com

Câu 11.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip ( E ) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài

trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip ( E )
A.

x2 y 2
1.
+
=
144 36

B.

x2 y 2
+
=

1.
9 36

x2 y 2
+
=
1.
36 9
Lời giải

C.

D.

x2 y 2
+
=
0.
144 36

Chọn C.
x2 y 2
+ = 1 ( a, b > 0 ) .
a 2 b2
x2 y 2
Ta có a = 6 , b = 3 , vậy phương trình của Elip là:
+
=
1.
36 9

1
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng 6 .
3

Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) :

Câu 12.

x2 y 2
A. +
=
1.
9
3

x2 y 2
B. +
1.
=
9
8

x2 y 2
C. +
1.
=
9
5
Lời giải

x2 y 2
D. +
=
1.
6
5

Chọn B.

Câu 13.

x2 y 2
Phương trình chính tắc của Elip có dạng 2 + 2= 1 ( a > b > 0 ) .
a
b
1
c 1
3c và 2a = 6 ⇔ a = 3 ⇒ c =
1
Theo giả thiết: e = ⇒ = ⇒ a =
3 a 3
Khi đó: a 2 = b 2 + c 2 ⇔ 32 = b 2 + 1 ⇔ b 2 =
8⇔b=
2 2
2
2
x
y
Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
1.

+
=
9
8
0 và một tiêu điểm là
Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 4 =

( −1;0 ) .
A.

x2 y 2
+
=
1.
4
3

B.

x2 y 2
1.
+
=
16 15

x2 y 2
+
=
0.
16 9

Lời giải

C.

D.

x2 y 2
+
=
1.
9
8

Chọn B.
x2 y 2
+ = 1 ( a > b > 0) .
a 2 b2
0 nên a = 4 và một tiêu điểm là điểm
Theo giả thiết: Elip có một đường chuẩn là x + 4 =

Phương trình chính tắc của Elip có dạng

( −1;0 )

nên c = 1 . Do đó: b =

a2 − c2 =

15 .

x2 y 2
+
=
1.
16 15
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A ( 0;5 ) .

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
Câu 14.

A.

x2 y 2
+
=
1.
100 81

B.

x2 y 2
+
=
1.
34 25

x2 y 2
+
=
1.

25 9
Lời giải

C.

D.

x2 y 2
−
=
1.
25 16

Chọn B.
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2 y 2
+ = 1
a 2 b2

( a, b > 0 ) .

Theo giả thiết: 2c = 6 ⇔ c = 3 . Vì A ( 0;5 ) ∈ ( E ) nên ta có phương trình:
Khi đó: a 2 = b 2 + c 2 ⇔ a 2 = 52 + 32 ⇔ a 2 = 34 ⇔ a =
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

0 2 52
+ =1 ⇔ b =5 .
a 2 b2

34 .
Trang 4/16


Website: tailieumontoan.com

x2 y 2
+
=
1.
34 25
Cho Elip có phương trình : 9 x 2 + 25 y 2 =
225 . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
Câu 15.

A. 15.

B. 40.

Lời giải

C. 60.

D. 30.

Chọn C.
x2 y 2
+

= 1.
25 9
a.2b 60.
Từ đây, ta được=
là S 2=
a 5,=
b 3 . Diện tích hình chữ nhật cơ sở =
9 x 2 + 25 y 2 = 225 ⇔

Câu 16.

Cho Elip ( E ) :

x2 y 2
+
=
1 . Với M là điểm bất kì nằm trên ( E ) , khẳng định nào sau đây là
16 9

khẳng định đúng ?
A. 4 ≤ OM ≤ 5.

B. OM ≥ 5.

Lời giải

C. OM ≤ 3.

D. 3 ≤ OM ≤ 4.

Chọn D.
x2 y 2
a 4,=
b 3.
+
=
1 , suy ra=
16 9
Với một điểm bất kì trên ( E ) , ta ln có b ≤ OM ≤ a ⇒ 3 ≤ OM ≤ 4.

Từ ( E ) :

Câu 17.

Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đơi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3
x2 y 2
A. +
=
1.
36 9

x2 y 2
B. +
=
1.
36 24

x2 y 2
C. +
=

1.
24 6
Lời giải

x2 y 2
D. +
1.
=
16 4

Chọn D.
x2 y 2
Phương trình chính tắc của Elip có dạng 2 + 2= 1 ( a > b > 0 ) .
a
b
2 3
Theo giả thiết: 2a= 2.2b ⇔ a= 2b và 2c = 4 3 ⇔ c =

2⇒a=
4.
Khi đó: a 2 = b 2 + c 2 ⇔ ( 2b ) = b 2 + 12 ⇔ 3b 2 − 12 =
0 ⇔b=
2

x2 y 2
+
=
1.
16 4
Cho elip ( E ) : x 2 + 4 y 2 = 1 và cho các mệnh đề:

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
Câu 18.

( I ) ( E ) có trục lớn bằng

( II ) ( E ) có trục nhỏ bằng 1

4


3
F1  0;

 2 
Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?
A. ( I ) .
B. ( II ) và ( IV ) .

( III ) ( E ) có tiêu điểm

( IV ) ( E ) có tiêu cự bằng

C. ( I ) và ( III ) .
Lời giải

3

D. ( IV ) .

Chọn B.
a 2 = 1
a = 1
x
y


2
2
E
:
x
4
y
1
1
+
=⇔
+
=
⇒ 2 1 ⇒
( )
1 ⇒ c=
1
1
b =
b = 2
4

4

2

2

a 2 − b 2=

3
.
2


3 
Vậy, ( E ) có trục lớn bằng 2a = 2 , có trục nhỏ bằng 2b = 1 , có tiêu điểm F1  −
, có tiêu
 2 ;0 


cự bằng 2c = 3 .
Câu 19. Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đơi trục bé và đi qua điểm A ( 2; −2 ) là
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/16


Website: tailieumontoan.com

A.

x2 y 2
+

=
1.
24 6

B.

x2 y 2
x2 y 2
C. +
+
=
1.
=
1.
36 9
16 4
Lời giải

D.

x2 y 2
+
=
1.
20 5

Chọn D.
Phương trình chính tắc của elip có dạng

x2 y 2

+ = 1
a 2 b2

( a, b > 0 ) .

Theo đề bài, ta được hệ
a 2 = 4b 2
a 2 = 4b 2
a = 2b
2
x2 y 2
a = 20



⇔ 2
. Suy ra: ( E ) : +
⇔4 4
⇔5
=
1.
4 4
20 5
1
1
b = 5
 2+ 2 =
 2 =1
 a 2 + b 2 =
a b

b
x2 y 2
Câu 20. Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip
+
=
1
20 15
0.
0.
0.
0.
A. x + 4 5 =
B. x − 4 =
C. x + 2 =
D. x + 4 =
Lời giải
Chọn A.
x2 y 2
Ta có:
1.
+
=
20 15
a = 2 5
a 2 = 20


15
⇔ b =
15

⇒ b 2 =

c=
2
2
2
a −b

c = 5
20
a
a
a2
x2 y 2
Vậy đường chuẩn của Elip
=±4 5 ⇒ x ± 4 5 =0
+
=
1 là x =± =± =± =±
c
20 15
e
c
5
a
2
2
x
y
Câu 21. Cho Elip ( E ) : +

=
1 và điểm M nằm trên ( E ) Nếu điểm M có hồnh độ bằng 1 thì
16 12
các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của ( E ) bằng :
A. 4 ± 2 .

B. 3 và 5 .

C. 3,5 và 4,5 .

D. 4 ±

Lời giải
Chọn C.
Ta có: a= 4; b=

12 ⇒ c= 2 .

4
Sử dụng công thức bán kính qua tiêu MF1 =−
Câu 22.

2
.
2

1.2
1.2
=
3.5 , MF2 =+

4
=
4,5.
4
4

x2 y 2
+
=
1 và cho các mệnh đề :
25 9
(I) ( E ) có tiêu điểm F1 ( – 3;0 ) và F2 ( 3; 0 ) .

Cho elip ( E ) :

c 4
= .
a 5
(III) ( E ) có đỉnh A1 ( –5; 0 ) .

(II) ( E ) có tỉ số

(IV) ( E ) có độ dài trục nhỏ bằng 3 .
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ?
A. I và II .
B. II và III .
C. I và III.
D. IV và I.
Lời giải
Chọn C.

Từ phương trình của elip, ta có a = 5 , b = 3 , c = 4 suy ra các mệnh đề sai là (I) và (IV).
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/16


Website: tailieumontoan.com

Câu 23.

Đường thẳng qua M (1 ;1) và cắt elíp ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 =
36 tại hai điểm M1 , M2 sao cho
MM1 = MM2 có phương trình là:

A. 2 x + 4 y – 5 =
0.
C. x + y + 5 =
0.
Chọn B.

B. 4 x + 9 y – 13 =
0.
D. 16 x – 15y + 100 =
0.
Lời giải

 x + x =
2
Gọi M1 ( x1; y1 ) ; M2 ( x2 ; y2 ) . Ta có M là trung điểm của M2 M1 ⇒  1 2
.

2
 y1 + y2 =
4 x12 + 9 y12 =
36
Ta có  2
0
⇒ 4 ( x2 − x1 ) + 9 ( y2 − y1 ) =
2
36
4 x1 + 9 y1 =

Vậy n ( 4;9 ) là vectơ pháp tuyên của M1 M2 .
Vậy phương trình M1 M2 là : 4 x + 9 y – 13 =
0.
12
Câu 24. Một elip có trục lớn bằng 26 , tâm sai e = . Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
13
B. 12.
C. 24.
D. 5.
A. 10.
Lời giải
Chọn A.
x2 y 2
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) : 2 + =
1 ( a, b > 0 ) .
a
b2
12
⇒ c = 12 . Trục nhỏ 2b= 2 a2 − c 2= 10 .

Độ dài trục lớn 2a = 26 ⇒ a = 13 , tâm sai e =
13
x2 y 2
Câu 25. Đường Elip
1 có tiêu cự bằng :
+
=
5
4
B. 4.
C. 9.
D. 1.
A. 2.
Lời giải
Chọn B.
Ta có c =2 ⇒ 2c =4 .
x2
y2
Câu 26. Cho Elip ( E ) :
+
=
1 và điểm M nằm trên ( E ) . Nếu điểm M có hồnh độ bằng −13
169 144
thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của ( E ) bằng :
A. 8; 18 .

B. 13 ± 5 .

C.10;16.
Lời giải

D. 13 ± 10 .

C. 5
Lời giải

D. 4 3

Chọn A.
Ta có a = 13 , b = 12 ⇒ c = 5
c
c
Vậy MF1 =
a − xM =
8.
18 ; MF2 =
a + xM =
a
a
Câu 27. Cho elíp có phương trình 16x 2 + 25y 2 =
100 . Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có
hồnh độ x = 2 đến hai tiêu điểm.
A. 10

B. 2 2

Chọn C.

x2 y 2
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) : 2 + =

1
a
b2
5
Ta có : a = , b = 2 , c = 6 .
2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

( a, b > 0 ) .

Trang 7/16


Website: tailieumontoan.com

sử dụng cơng thức bán kính qua tiêu MF1=

MF1 + MF2 =
5.

Câu 28.

5
6
5
6
−
.2 , MF2=
.2
+

2 2
2 2

Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M ( 4;3) .
A.

x2 y 2
+
=
1.
16 9

B.

x2 y 2
x2 y 2
C. +
−
=
1.
=
1.
16 9
16 4
Lời giải

D.

x2 y 2
+

=
1.
4
3

Chọn B.
x2 y 2
+ = 1 ( a, b > 0 ) .
a 2 b2
Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M ( 4;3) , suy ra=
a 4,=
b 3.

Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) :

x2 y 2
1.
+
=
16 9
x2 y 2
Đường thẳng y = kx cắt Elip 2 + 2 =
1 tại hai điểm
a
b
B.Đối xứng nhau qua trục Ox .
A.Đối xứng nhau qua trục Oy .
C.Đối xứng nhau qua gốc toạ độ O .
D.Đối xứng nhau qua đường thẳng y = 1 .
Lời giải

Chọn C.
Đường thẳng y = kx là đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên giao điểm của đường y = kx với
Elip đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
x2 y 2
Cho Elip ( E ) : +
=
1 . Đường thẳng ( d ) : x = −4 cắt ( E ) tại hai điểm M , N . Khi đó:
25 9
9
9
18
18
A. MN =
.
B. MN =
.
C. MN = .
D. MN = .
25
5
5
25
Lời giải
Chọn C.
Theo giả thiết: x = −4 nên ta có phương trình:

9
9

y = ⇒ M  −4; 

2

2
2
5
5
( −4 ) + y =⇔
y
9
81

1
= ⇔ y2 = ⇔ 

25
9
9 25
25
9
9

 y =− ⇒ N  −4; − 
5
5



Phương trình ( E ) :

Câu 29.

Câu 30.

2

 9 9  18
Khi đó: MN = ( −4 + 4 ) +  +  =
.
5
5 5
Câu 31. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một Elip có khoảng cách giữa các
50
và tiêu cự bằng 6 ?
đường chuẩn là
3
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A. +
B. +
C. +
D. +
=
1.
1.
=
1.
=
1.

=
25 16
64 25
16 7
89 64
Lời giải
Chọn C.
x2 y 2
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) : 2 + =
1 ( a, b > 0 ) .
a
b2
Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2c = 6 ⇒ c = 3 ⇒ Loại A và B.
c
a
0 , mà e =
Đường chuẩn của Elip có dạng x ± =
e
a
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/16


Website: tailieumontoan.com

a2
=

0
c
25
=
0 . Dễ thấy khoảng cách giữa 2
Từ đáp án C suy ra: a= 5 ⇒ các đường chuẩn là: x ±
3
50
đường chuẩn này là
.
3
0 và đi qua điểm ( 0; −2 )
Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x + 5 =

nên đường chuẩn của Elip còn được viết dưới dạng x ±

Câu 32.

A.

x2 y 2
+
=
1.
16 12

B.

Chọn B.

Câu 33.

x2 y 2
x2 y 2
.
C.
+
=
1
+
=
1.
16 10
20 4
Lời giải

D.

x2 y 2
+
=
1.
20 16

x2 y 2
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) : 2 + =
1 ( a, b > 0 ) .
a
b2
a

a2
Elip có một đường chuẩn là x + 5 =
0 nên =5 ⇔
=5 ⇔ a 2 =5c
e
c
4
Mặt khác Elip đi qua điểm ( 0; −2 ) nên 2 =1 ⇔ b 2 =4
b
c =⇒
1 a 2 =5
Ta có: c 2 = a 2 − b 2 ⇔ c 2 = 5c − 4 ⇔ c 2 − 5c + 4 =
.
0⇔
2
=
⇒
=
c
4
a
20

2
2
x
y
Phương trình chính tắc của Elip
+
=

1.
20 4
Đường trịn và elip có phương trình sau đây có bao nhiêu giao điểm: ( C ) : x 2 + y 2 – 9 = 0 , ( E ) :
x2 y 2
1.
+
=
9
4
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

x2 y 2
B.
+
=
1.
16 12

x2 y 2
+
=
1.
C.
20 16

x2 y 2
+
= 1.
D.
16 10

Lời giải
Chọn D.
 x2 + y 2 =
9
 x 2 = 9
 x = ±3
 2
2
⇔ 2
Xét hệ  x
.
⇔
y
1  y = 0
=
y = 0
 +
4
9
Câu 34. Viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là A ( 0; −2 ) và một đường chuẩn

x+5 =
0?

x2 y 2
+
= 1.
A.
29 4

Lời giải

Chọn A.

x2 y 2
+ = 1 ( a, b > 0 ) .
a 2 b2
Do ( E ) đi qua điểm là A(0; −2) và có một đường chuẩn x + 5 =
0 nên ta có

Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) :

4
 b 2 = 1
b 2 = 4
.
⇔
 2
 2
a
a
5
c

=


 =5
 c
Câu 35.

Cho elip có phương trình:

độ điểm M là:

x2 y 2
+
=
1 . M là điểm thuộc ( E ) sao cho MF1 = MF2 . Khi đó tọa
16 4

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/16


Website: tailieumontoan.com

A. M 1 ( 0;1) , M 2 ( 0; −1) .

B. M 1 (0; 2) , M 2 (0; −2) .

C. M 1 (−4;0) , M 2 (4;0) .

D. M 1 (0; 4) , M 2 (0; −4) .
Lời giải

Chọn B.
x2 y 2
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) : 2 + =
1 ( a, b > 0 ) .
a
b2
Nên=
a 4;=
b 2
Vì MF1 = MF2 nên M thuộc đường trung trực của F1 F2 chính là trục Oy
M là điểm thuộc ( E ) nên M là giao điểm của elip và trục Oy

Vậy M 1 (0; 2) , M 2 (0; −2) .
Câu 36. Dây cung của elip ( E ) :
A.

2c 2
.
a

x2 y 2
+ = 1( 0 < b < a ) . vng góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là
a 2 b2
2b 2
2a 2
a2
B.

.
C.
.
D. .
c
a
c
Lời giải

Chọn B.
Gọi dây cung đó là M 1M 2 như hình vẽ.

Giả sử M 1 ( c; y )( y > 0 ) ,
M1 ∈ ( E ) ⇒

M1

2
2
c2 y 2
b4
2
2 a −c
1
+
=
y
b
⇒
=

⋅
=
a 2 b2
a2
a2

M2

b2
⇒y=
a

 b2 

b2 
2b 2
Khi đó, M 1  c;  , M 2  c; −  ⇒ M 1M 2 =
.
a 
a
 a

x2 y 2
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( E ) : +
1 và hai điểm A ( −5; −1) , B ( −1;1) . Điểm M
=
16 5
bất kì thuộc ( E ) , diện tích lớn nhất của tam giác MAB là:
A.12.

9 2
.
2
Lời giải

B.9.

C.

D. 4 2 .

Chọn B

Ta có: AB = ( 4; 2 ) , AB = 2 5 .
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , B : x − 2 y + 3 =
0.

(

)

M 4 cos ϕ ; 5 sin ϕ ∈ ( E )( 0 ≤ ϕ ≤ 2π ) .

1
AB.d ( M , ∆ ) . Diện tích lớn nhất khi và chỉ khi d ( M , ∆ ) lớn nhất.
2
4 cos ϕ − 2 5 sin ϕ + 3 4 cos ϕ − 2 5 sin ϕ + 3
Ta có: d( M ,∆ )
=
≤

5
5
S ∆MAB
=

⇔ d (M , ∆) ≤

Câu 38.

(

42 + −2 5
5

)

2

+3

=

1
9
=
S ∆MAB
AB.=
d (M , ∆) 9 .
. Vậy
2

5

 3 4 
;
Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) , biếtđi qua điểm M 
 và ∆MF1 F2 vuông tại M .
 5 5

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/16


Website: tailieumontoan.com

A.

x2 y 2
+
=
1.
9
4

B.

x2 y 2
+
=
1.

9 36

x2 y 2
+
=
1.
4
9
Lời giải

C.

D.

x2 y 2
+
=
1.
36 9

Chọn A.
Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) :

x2 y 2
+ = 1
a 2 b2

( a, b > 0 ) .

1

9
16
o

+ 2=
1 . Lại có F
1 MF2 =90 ⇔ OM = F1 F2 =c ⇔ c =5
2
2
5a 5b
16
 9
+
=
1
x2 y 2

Như vậy ta có hệ điều kiện  5a 2 5b 2
. Giải hệ ta được=
=
1.
a 2 9;=
b2 4 ⇒ ( E ) : +
9
4
2
2
a − b =
5


Do Elip đi qua M nên

Câu 39.

Lập phương trình chính tắc của elip ( E ) , Hình chữ nhật cơ sở của ( E ) có một cạnh nằm trên

đường thẳng x − 2 =
0 và có độ dài đường chéo bằng 6.
A.

x2 y 2
+
=
1.
4 16

B.

x2 y 2
+
=
1.
4 32

x2 y 2
+
=
1.
32 4
Lời giải

C.

D.

x2 y 2
+
=
1.
9 36

Chọn B.
x2 y 2
+ = 1 ( a, b > 0 ) .
a 2 b2
Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng x − 2 =
0 nên có a = 2 . Mặt khác
2
2
2
2
a + b = 6 ⇔ b = 36 − 4 = 32 ⇔ b =
4 2
2
2
x
y
Vậy phương trình Elip là
1.
+

=
4 32
x2
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elíp ( E ) : + y 2 =
1 và điểm C ( 2;0 ) .Tìm tọa độ
4
các điểm A, B trên ( E ) , biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và  ∆ABC là tam giác

Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) :

đều và điểm A có tung độ dương .
2 4 3
2 4 3
B. A  ; và B  ;
 .

7
7

7
7




 2 4 3
 2
4 3
D. A  − ;
và B  − ; −


 .
 7

 7
7
7




Lời giải

2
2 4 3
4 3
A. A  ;
và B  ; −
 .

7
7

7
7





(

)

(

)

C. A 2; 4 3 và A 2; − 4 3 .

Chọn A.
Giả sử A ( x0 ; y0 ) . , Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên B ( x0 ; − y0 ) .
Ta có: AB 2 = 4 y02 và AC 2 = ( x0 − 2 ) + y02 .
2

x02
x2
+ y02 =⇒
1 y02 =−
1 0 (1) .
4
4
2
2
2
Vì AB = AC nên ( x0 − 2 ) + y0 =
4 y0 ( 2 ) .

Vì A ∈ ( E ) nên

 x0 =2 ⇒ y0 =0
Thay (1) vào ( 2 ) ta được 7 x − 16 x0 + 4 = 0 ⇔ 
2
4 3.
 x =⇒
y0 =
±
0

7
7
2
2 4 3
4 3
Vì điểm A khác C và A có tung độ dương nên A  ;
và B  ; −
.

7

7 
7 

7
2
0

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/16

Website: tailieumontoan.com

x2 y 2
0 . Biết rằng d luôn cắt ( E ) tại
+
=
1 và đường thẳng d : 3 x + 4 y − 12 =
16 9
hai điểm phân biệt A , B . Tính độ dài đoạn AB .
A. AB = 5 .
B. AB = 3 .
C. AB = 4 .
D. AB = 10 .
Lời giải
Chọn A.
3x
x2 y 2
Ta có d : 3 x + 4 y − 12 =0 ⇔ y =3 − , thay vào phương trình ( E ) : +
=
1 ta được
4
16 9
2
 3x 
3− 
2
 x =0 ⇒ y =3
x 2 

x2 ( x − 4)
4 
+
=⇔
1
+
=
1 ⇔ 2 x2 − 8x =
0⇔
16
9
16
16
x = 4 ⇒ y =0
Vậy d luôn cắt ( E ) tại hai điểm phân biệt A ( 0;3) , B ( 4;0 ) và độ dài AB = 5 .

Câu 41.

Câu 42.

Cho elíp ( E ) :

9
9


N đối xứng với M  − 7;  qua gốc toạ độ nên N  7; −  .Cho Elip ( E ) có các tiêu điểm
4
4



F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) và một điểm M nằm trên ( E ) biết rằng chu vi của tam giác MF1 F2 bằng 18

. Lúc đó tâm sai của ( E ) là:

4
A. e = − .
5

B. e =

4
.
9

Chọn D.

C. e =
Lời giải

4
.
18

D. e =

4
.
5

x2 y 2
+ = 1 ( a, b > 0 ) .
a 2 b2
Theo giải thiết ta có c = 4 , chu vi của tam giác MF1 F2 bằng 18 nên
c 4
MF1 + MF2 + F1 F2 =2a + 2c ⇔ 2a + 2c =
18 ⇒ a =
5 ⇒e= = .
a 5
2
2
x
y
Câu 43. Cho elíp ( E ) : +
0 . Tìm trên ( E ) điểm M sao cho
1 và đường thẳng d : x − 2 y + 12 =
=
25 9
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.

Phương trình chính tắc của elip có dạng ( E ) :

12 + 61
12 − 61
, d2 =
.
5
5
16
6

C. d1 =
, d2 =
.
5
5
A. d1 =

Chọn A.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

B. d=
12 + 61 , d=
12 − 61 .
1
2
D. d1 = 16 , d 2 = 6 .
Lời giải

Trang 12/16


Website: tailieumontoan.com

x2 y 2
1 có độ dài nửa trục lớn a = 5 và độ dài nửa trục bé b = 3
+
=
25 9
= 0, ( C ≠ 12 ) .

Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( E ) mà ∆ song song với d ⇒ x − 2 y + C

(E):

Vì d : x − 2 y + 12 =
0 tiếp xúc với ( E ) nên ta có: 1.52 + ( −2 ) .32 =C 2 ⇔ C =± 61 .
2

Nên ta có hai tiếp tuyến của ( E ) song song với d là: ∆1 : x − 2 y + 61 =
0 và

∆1 : x − 2 y − 61 =
0.
Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng d là lớn nhất là: d1 =
12 − 61
5
2
2
2
x
y2
x
y
Câu 44. Cho hai elíp ( E1 ) : +
=
1 . Gọi
1 và ( E2 ) : +
=
16 1
9

4
phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD .

12 + 61
, khoảng cách từ
5

M đến đường thẳng d là bé nhất là: d 2 =

( E1 )  ( E2 ) = { A, B, C , D}

Lập

1.
0. B. 11x 2 + 11 y 2 =
0. D. x 2 + y 2 − 92 =
0.
A. 11x 2 + 11 y 2 − 92 =
C. 11x 2 + 11 y 2 + 92 =
Lời giải
Chọn A.
 x2 y 2
 2 432
x
1 =
 9 +=

4
55
⇔

.
Xét hệ  2
2
28
2
x + y =

y =
1

16 1
55
Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có tâm O và bán kính
432 28
92
R = x2 + y 2 =
+
=
.
55 55
11
92
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x 2 + y 2 =
⇔ 11x 2 + 11 y 2 − 92 = 0.
11
0 .Tìm tất cả những điểm N
Câu 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip ( E ) : x 2 + 4 y 2 − 4 =
0

trên elip ( E ) sao cho : F

1 NF2 = 60 ( F1 , F 2 là hai tiêu điểm của elip ( E ) )

 4 2 1
 4 2 1
 4 2 1
 4 2 1
A. N  −
;  hoặc N 
; −  hoặc N 
;  .
; −  hoặc N  −
3 3
3
3
3


 3
 3 3
 4 2 1
 4 2 1
 4 2 1
B. N  −
;  hoặc N 
;  .
; −  hoặc N  −
3 3
3
3



 3 3
 4 2 1
 4 2 1
 4 2 1
C. N  −
;  hoặc N 
; −  hoặc N 
;  .
3 3
3

 3
 3 3
 4 2 1
 4 2 1
D. N  −
;  .
; −  hoặc N 
3
3

 3 3
Lời giải
Chọn A.
x2
- ( E ) : + y2 =
3 ⇒ c =3 .
1 ⇒ a 2 = 4, b 2 = 1 ⇔ c 2 =
4

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 13/16


Website: tailieumontoan.com

 x02 + 4 y02 =
4

3
3

x0 ; MF2= 2 −
2
x0 . Xét tam giác F1MF2 theo hệ thức
- Gọi N ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇒  MF1 =+
2
2

 F1 F2 = 2 3

lượng trong tam giác ta có: ( F1 F2 ) = MF12 + MF22 − 2 MF1MF2 cos600 ⇔
2

(

⇔ 2 3

)

2

2

2


3  
3  
3 
3 
=  2 +
x0  +  2 −
x0  −  2 +
x0   2 −
x0 
2
2
2
2

 
 




4 2

1

y0 = −
 x0 = −

3 2 
3 2
9 2
32
1
3
3
⇔ 12 =8 + x0 −  4 − x0  ⇔ x0 =
.
⇒ y02 =⇔ 
8 ⇔ x02 = ⇔ 
2
4 
9
9
4


4 2
y = 1
 x0 =
 0 3
3

Vậy có tất cả 4 điểm thỏa

 4 2 1
 4 2 1
 4 2 1
 4 2 1
;  hoặc N 
N  −
; −  hoặc N  −
; −  hoặc N 
;  .
3 3
3
3
3

 3
 3 3

x2 y 2
Câu 46. Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến của elíp ( E ) :
1 , biết tiếp tuyến đi qua
+
=
16 9
điểm A ( 4;3) .
A. d : y − 3 =
0.
0 và d : x − 4 =
0.
C. d : y + 3 =
0 và d : x − 4 =

B. d : y − 3 =
0.
0 và d : x + 4 =
0.
D. d : y + 3 =
0 và d : x + 4 =
Lời giải

Chọn A

- Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n = ( a; b ) qua A ( 4;3) thì d có phương trình

0 (*) , hay: ax + by − 4a − 3b (1) .
là: a ( x − 4 ) + b ( y − 3) =
- Để d là tiếp tuyến của ( E ) thì điều kiện cần và đủ là : a 2 .16 + b 2 .9 =( 4a + 3b )

2

a = 0 ⇔ d : y − 3 = 0
.
⇔ 16a 2 + 9b 2 = 16a 2 + 24ab + 9b 2 ⇔ 24ab= 0 ⇒ 
b = 0 ⇔ d : x − 4 = 0
x2 y 2
Câu 47. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : +
=
1 và hai điểm A ( 3; −2 ) ,
9
4
B ( −3; −2 ) Tìm trên ( E ) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

A. C ( 0;3) .

B. C ( 0; 2 ) .

C. C ( 3;0 ) .
Lời giải

D. C ( 2;0 ) .

Chọn A.
- A , B có hồnh độ là hoành độ của 2 đỉnh của 2 bán trục lớn của ( E ) , chúng nằm trên đường
thẳng y + 2 =
0 . C có hồnh độ và tung độ dương thì C nằm trên cung phần tư thứ nhất
- Tam giác ABC có AB = 6 cố định. Vì thế tam giác có diện tích lớn nhất khi khoảng cách từ
C đến AB lớn nhất.
- Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh của bán trục lớn ( 0;3) .
Câu 48.

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm F1 ( −4;0 ) , F2 ( 4;0 ) và điểm A ( 0;3) . Điểm M thuộc

( E ) nào sau đây thỏa MF1 = 3MF2 .
 25 551 
A. M  − ;
.
8 
 8

 25 551 
B. M  ;
.

8 
 8

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

 25 551 
 25
551 
C. M  − ; −
.
 . D. M  ;
4 
8 
 8
 4
Trang 14/16


Website: tailieumontoan.com

Lời giải
Chọn B
x2 y 2
+
=
1 (1) . Theo giả thiết thì : c = 4 ⇔ c 2 = 16 = a 2 − b 2 ( 2 )
a 2 b2
9
x2 y 2
2

2
- ( E ) qua A ( 0;3) suy ra : 2 =1 ⇔ b =9 , thay vào ( 2 ) ta có a = 25 ⇒ ( E ) : +
=1
b
25 9
x2 y 2
- M thuộc ( E ) ⇒ M ( x0 ; y0 ) ⇔ 0 + 0 =
1 ( 3) . Theo tính chất của ( E ) ta có bán kính qua tiêu
25 9
4
4 
4
25
4

MF1= 5 + x0 , MF2 =
5 − x0 ⇒ MF1 =
3MF2 ⇔ 5 + x0= 3  5 − x0  ⇒ x0 = . Thay vào
5
5 
5
8
5


- Giả sử ( E ) :

( 3) ta có
Câu 49.

y02 =

551
551
⇒ y0 =
±
.
2
8
8

x2 y 2
Trong mặt phẳng Oxy cho ( E ) có phương trình :
1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
+
=
9
4
A. OM 2 + MF1.MF2 là một số không đổi với F1 , F2 là hai tiêu điểm của ( E ) và M ∈ ( E ) .

) (

(

)

B. F1 0; − 5 , F2 0; 5 là các tiêu điểm của ( E ) .
C. Độ dài trục lớn là 18 .
D. Các đỉnh nằm trên trục lớn là A1 ( 0;3) và A2 ( 0; −3) .
Lời giải

Chọn A
Dễ dàng thấy được B, C, D là các đáp án sai.
x2 y 2
Phương án A: Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ⇒ 0 + 0 =
1(*)
9
4
- Theo công thức bán kính qua tiêu :

5
5
5 
5 
5
x0 ⇒ MF1.MF2 =
⇒ MF1 =
3+
x0 MF2 = 3 −
x0   3 −
x0  =
9 − x02
 3 +
3
3
3
3
9




 x02 y02 
4 x02
5 2
2
- Vậy : OM + MF1MF2 = x + y + 9 − x0 = 9 +
+ y0 = 9 + 4  +  = 9 + 4 = 13 .
9
9
4 
 9
x2 y 2
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho ( E ) có phương trinh:
1 .Có bao nhiêu điểm M thuộc ( E )
+
=
9
4
nhìn đoạn F1 F2 dưới một góc 60o ? (Biết rằng F1 , F2 là các tiêu điểm của elip).
2

A. 1.

2
0

2
0

B. 2.

C. 3.
Lời giải

D. 4.

Chọn D


5
5
5 
5 
5
x0 , MF2 =
3−
x0 ⇒ MF1.MF2 =+
x0   3 −
x0  =
9 − x02
 3
3
3
3
3
9



- Theo hệ thức hàm số cos ta có :

Ta có : ⇒ MF1 =
3+

⇔ ( F1 F2 ) = MF12 + MF12 − 2 MF1MF2 cos600 = ( MF1 + MF2 ) − 3MF1MF2
2

(

⇔ 2 5

)

2

2


5 
5 
5 
5 2

=
62 − 3  3 +
x0 
3−
x0  =
36 − 3  9 − x02  =+
9
x0


3
3
9 
3





165
4
4
33  423
33
5
±
⇒ y02 =
9 − x02 ) =
9
−
⇔ 20 =9 + x02 ⇔ x02 = ⇒ x0 =
(

=
5
5
3
9
9

5  9
4 3
⇒ y0 =
±
.
3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 15/16


Website: tailieumontoan.com

- Như vậy có 4 điểm thỏa mãn.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 16/16