Chuyên đề tổng của hai vec to luyen thi THPT quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (454.28 KB, 12 trang )
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUYÊN ĐỀ
TỔNG HAI VEC TO
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
Chương
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
1
VECTO
CHUYÊN ĐỀ 2
TỔNG CỦA HAI VECTO
Cho hình bình hành ABCD ,với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
A. AB + IA =
B. AB + AD =
C. AB + CD =
D. AB + BD =
0.
0.
BI .
BD .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: AB + IA =
AC , AB + CD =
0.
IB , AB + AD =
Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC ,
với M là trung điểm của BC .
A. MA + MC =
B. AG + BG + CG =
0.
0 . C. AG + GB + GC =
0 . D. GA + GB + GC =
0.
Lời giải
Chọn C.
AG + GB + GC = AB + GC ≠ 0 vì hai vec-tơnày khơng cùng phương.
Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
A. OA = OB .
B. OA = OB .
C. AO = BO .
D. OA + OB =
0.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB là OA + OB =
0.
Cho 4 điểm A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng.
A. AB + CD = AC + BD .
B. AB + CD = AD + BC .
C. AB + CD = AD + CB .
D. AB + CD = DA + BC .
Lời giải
Chọn C.
AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB .
Chọn khẳng định đúng :
A. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + CG =
0.
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC =
0.
C. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + AG + GC =
0.
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC =
0.
Lời giải
Chọn B.
Chọn khẳng định sai
A. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA + BI =
0.
B. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI + IB =
AB .
C. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì AI + BI =
0.
D. Nếu I là trung điểm đoạn AB thì IA + IB =
0.
Lời giải
Chọn A.
IA + BI = BI + IA = BA ≠ 0 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 1/10
Website: tailieumontoan.com
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB
B. AB
C. AB
D. AB
= BC + CA .
= CA + BC .
= CB + AC .
= BC + AC .
Lời giải
Chọn B.
AB = AC + CB = CB + AC .
Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OA + BO =
A. OC + OB .
B. AB .
C. OC + DO .
D. CD .
Lời giải
Chọn D.
OA + BO = BA = CD .
Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
B. GA + GB + GC =
A. AB + BC =
0.
AC .
C. AB + BC =
D. GA + GB + GC =
0.
AC .
Lời giải
Chọn D.
GA + GB + GC =0 =0
Câu 10. Cho các điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
= CA + BC .
= CB + CA .
= BC + AC .
B. BA
C. BA
A. AB
Lời giải
Chọn B.
BA = BC + CA = CA + BC
Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khi đó AB + AC =
A. a 3 .
B.
a 3
.
2
C. 2a .
= BC + CA .
D. AB
D. a .
Lời giải
Chọn A.
Dựng hình bình hành ABCD vàgọi M là trung điểm của BC .
Ta có AB + AC = AD = AD = 2 AM = a 3
Câu 12. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
0.
A. AB + CB =
B. BA = BC .
0.
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng.
D. AB + BC =
Lời giải
Chọn A.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 2/10
Website: tailieumontoan.com
0.
Do B là trung điểm của đoạn thẳng AC nên AB + CB =
Câu 13. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB + AD bằng:
A. a 2 .
B.
a 2
.
2
C. 2a .
D. a .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: AB + AD = AC = AC = a 2
Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB + AD = ?
A. 7a .
C. 2a 3 .
Lời giải
B. 6a .
D. 5a .
Chọn D.
AB + AD = AC = AC = 5a
Câu 15. Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây đúng.
AF .
0.
A. AB + CD + FA + BC + EF + DE =
B. AB + CD + FA + BC + EF + DE =
AE .
AD .
C. AB + CD + FA + BC + EF + DE =
D. AB + CD + FA + BC + EF + DE =
Lời giải
Chọn A.
AB + CD + FA + BC + EF + DE = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 0
Câu 16. Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tổng hai vectơ GB + GC có
độ dài bằng bao nhiêu ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
Lời giải
D. 2 3
Chọn B.
Dựng hình bình hành GBDC . Gọi M là trung điểm BC .
2
1
1
Khi đó ta có GB + GC = GD = GD = 2GM = AM = BC = .12 = 4
3
3
3
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
0.
0.
A. AO + BO + OC + DO =
B. AO + BO + CO + DO =
0.
0.
C. AO + OB + CO + DO =
D. OA + BO + CO + DO =
Lời giải
Chọn B.
AO + BO + CO + DO =AO + CO + BO + DO =+
0 0=
0
(
) (
)
Câu 18. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D, E , F . Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. AB + CD + EF = AF + ED + BC .
B. AB + CD + EF = AF + ED + CB .
C. AE + BF + DC = DF + BE + AC .
D. AC + BD + EF = AD + BF + EC .
Lời giải
Chọn B.
AO + BO + CO + DO =AO + CO + BO + DO =+
0 0=
0
(
) (
)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 3/10
Website: tailieumontoan.com
Câu 19. Chỉ ravectơtổng MN + PQ + RN + NP + QR trong các vectơsau:
B. MQ .
C. MP .
A. MR .
D. MN .
Lời giải
Chọn D.
MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN
Câu 20. Cho G là trọng tâm tam giác ABC vuông, cạnh huyền BC = 12 . Độ dài vectơ GB + GC bằng:
B. 8 .
C. 6 .
D. 4 .
A. 2 .
Lời giải
Chọn D.
Dựng hình bình hành GBDC . Gọi M là trung điểm BC .
2
1
1
Khi đó ta có GB + GC = GD = GD = 2GM = AM = BC = .12 = 4
3
3
3
0
Câu 21. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A .bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng:
a 3
a 2
A. OA =
.
B. OA = a .
C. OA = OB .
D. OA =
.
2
2
Lời giải
Chọn A.
AB 3 a 3
Do tam giác ABC đều nên
=
OA =
2
2
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai ?
= CB + CD .
0.
A. AB = CD .
B. CA
C. AB + CD =
Lời giải
Chọn A.
AB
= DC ≠ CD
Câu 23. Cho 4 điểm A, B, C , O bất kì. Chọn kết quả đúng. AB =
A. OA + OB .
B. OA − OB .
C. B A .
D. BC = AD .
D. AO + OB .
Lời giải
Chọn A.
AB
= AO + OB
Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của
= OB
= OC
= OD .
B.
A. OA
C. OA + OB + OC + OD =
D.
0.
AC và BD , phát biểu nào là đúng?
AC = BD .
AC + DA =
AB .
Lời giải
Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 4/10
Website: tailieumontoan.com
AC + DA = DC = AB .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
0.
AC .
A. IA + IC =
B. AB = DC .
C. AC = BD .
D. AB + AD =
Lời giải
Chọn C.
AC = BD saivì hai vec-tơ này khơng cùng phương.
Câu 26. Cho tam giácABC. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC , BC . Hỏi MP + NP
bằng vec tơ nào?
A. AM .
B. PB .
C. AP .
D. MN .
Lời giải
Chọn C.
AP .
Theo qui tắc hình bình hành ta có MP + NP =
Câu 27. Cho các điểm phân biệt A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. AB + DC = BC + AD .
B. AC + DB = CB + DA .
D. AB + DA = DC + CB .
C. AC + BD = CB + AD .
Lời giải
Chọn D.
AB + DA = DB = DC + CB .
Câu 28. Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O . Khi đó: OA + OB =
A. a .
B.
2a .
C.
a
.
2
D. 2a .
Lời giải
Chọn A.
Dựng hình bình hành OAEB và gọi M là giao điểm của AB và OE .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 5/10
Website: tailieumontoan.com
Ta có: OA + OB = OE = OE = 2OM = a
Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB + AD =
?
A. 7a .
B. 6a .
C. 2a 3 .
Lời giải
D. 5a .
Chọn D.
AB + AD = AC = AC = 5a .
Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a . Khi đó AB + AC =
B. 2a 3 .
A. 2a .
C. 4a .
D. a 3 .
Lời giải
Chọn D.
Dựng hình bình hành ABDC tâm E . Ta có AB + AC = AD = AD = 2 AE = a 3
Câu 31. Cho 6 điểm A, B, C , D, E , F . Tổng véc tơ : AB + CD + EF bằng
A. AF + CE + DB .
B. AE + CB + DF .
D. AE + BC + DF .
C. AD + CF + EB .
Lời giải
Chọn C.
AB + CD + EF = AD + DB + CF + FD + EB + BF =AD + CF + EB .
(
) (
) (
)
Câu 32. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?
0.
AD .
A. OA + OC + OE =
B. BC + FE =
EB .
0.
C. OA + OB + OC =
D. AB + CD + FE =
Lời giải
Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 6/10
Website: tailieumontoan.com
AB + CD + FE = AB + BO + FE = AO + OD = AD ≠ 0 .
Câu 33. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định sai
A. AB + BC =
B. AB = CD .
C. AB + AD =
D. AC + CD =
AC .
AC .
AD .
Lời giải
Chọn B.
AB
= DC ≠ CD .
Câu 34. Cho ∆ABC vuông tại A và AB = 3 , AC = 4 . Véctơ CB + AB có độ dài bằng
A. 13 .
B. 2 13 .
C. 2 3 .
Lời giải
D.
3.
Chọn B.
Dựng hình bình hành ABCD tâm E .
Ta có CB + AB = DB = DB = 2 EB = 2 AE 2 + BE 2 = 2 13 .
Câu 35. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
= CA + OC .
= AC + BC .
= OB + OA .
= OB + AB .
A. OA
B. AB
C. AB
D. OA
Lời giải
Chọn A.
OA = OC + CA = CA + OC .
Câu 36. Chọn đẳngthức đúng:
CA .
BC .
CA .
= CB + AC .
A. BC + AB =
B. BA + CA =
C. OC + AO =
D. AB
Lời giải
Chọn D.
0 thì M phải thỏa
Câu 37. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA + BM + MC =
mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 7/10
Website: tailieumontoan.com
D. M thuộc trung trực của AB .
Lời giải
Chọn C.
MA + BM + MC =⇔
0 MA + BC =⇔
0 BC =
AM
Vậy M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
Câu 38. Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt. Khi đó vectơ u = AD + BA + CB + DC bằng:
A. u = AD .
B. u = 0 .
C. u = CD .
D. u = AC .
Lời giải
Chọn B.
u = AD + BA + CB + DC = AD + DC + CB + BA = 0 .
Câu 39. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng:
BD .
BO .
CD .
DA .
A. AO + BO =
B. AO + AC =
C. OB + AO =
D. AB + CA =
Lời giải
Chọn D.
AB + CA = CB = DA .
Câu 40. Kết quả bài tốn tính : AB + CD + DA + BC là
A. D B .
B. 2 BD .
C. 0 .
D. − AD .
Lời giải
Chọn C.
AB + CD + DA + BC = AB + BC + CD + DA = 0 .
Câu 41. Chọn kết quảsai
BA .
A. BA + AB = 0 .
B. CA + AC = AB .
C. CA + BC =
D.
Lời giải
Chọn B.
CA + AC= 0 ≠ AB .
Câu 42. Vectơ tổng MN + PQ + RN + NP + QR bằng:
A. MN .
B. PN .
C. MR .
D.
Lời giải
Chọn A.
MN + PQ + RN + NP + QR = MN + NP + PQ + QR + RN = MN + 0 = MN
0 thì điểm M là
Câu 43. Cho ∆ABC . Điểm M thỏa mãn MA + MB + CM =
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.
D. trọng tâm tam giác ABC .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
MN + NX = MX .
NP .
Trang 8/10
Website: tailieumontoan.com
Chọn B.
MA + MB + CM =⇔
0 MA + MB =
MC .
Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.
Câu 44. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD . Cho
=
AB 2=
a; CD a . Gọi O là trung
điểm của AD . Khi đó :
3a
A. OB + OC =
B. OB + OC =.
C. OB + OC =
D. OB + OC =
a.
2a .
3a .
2
Lời giải
Chọn D.
Dựng hình bình hành OBFC tâm E . Khi đó
OB + OC = OF = OF = 2OE = AB + CD = 3a .
Câu 45. Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
= GB
= GC .
B. GA
A. AB = AC .
C. AB + AC =
D. AB + AC= 3 AB + CA .
2a .
Lời giải
Chọn D.
Dựng hình bình hành ABDC tâm E . Ta có AB + AC = AD = AD = 2 AE = a 3
3 AB + CA= 3 CB= 3CB=
Vậy AB + AC= 3 AB + CA .
3a
Câu 46. Cho 4 điểm bất kì A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
= OB + OA .
= AC + BC .
= OB + AB .
A. OA
B. AB
C. AB
Lời giải
Chọn D.
OA = OC + CA = CA + OC .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
= CA + OC .
D. OA
Trang 9/10
Website: tailieumontoan.com
Câu 47. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm cạnh BC . Vectơ CH + CH có độ dài
là:
A. a .
B.
3a
.
2
C.
2a 3
.
3
D.
a 7
.
2
Lời giải
Chọn A.
CH + CH = CH + HB = CB =CB =a .
Câu 48. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
= CA + CO .
0 . C. BA
= OB + AO .
= OB + AB .
A. OA
B. BC + CA + AB =
D. OA
Lời giải
Chọn B.
BC + CA + AB = BA + AB = 0 .
Câu 49. Cho tam giác ABC . Tập hợp những điểm M sao cho: MA + MB = MC + MB là:
A. M nằm trên đường trung trực của BC .
B. M nằm trên đường trịn tâm I ,bán kính R = 2 AB với I nằm trên cạnh AB sao cho
IA = 2 IB .
C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC .
D. M nằm trên đường trịn tâm I , bán kính R = 2 AC với I nằm trên cạnh AB sao cho
IA = 2 IB .
Lời giải
Chọn C.
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và BC . Khi đó:
MA + MB = MC + MB ⇔ 2 MI = 2 MJ ⇔ MI = MJ
Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ .
Câu 50. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB + AC bằng:
A.
a 5
.
2
B.
a 3
.
2
C.
a 3
.
3
D. a 5 .
Lời giải
Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 10/10
Website: tailieumontoan.com
Dựng hình bình hành ABEC tâm F .
a2
2
2
2
Ta có: AB + AC = AE = AE = 2 AF = 2 AB + BF = 2 a +
= a 5.
4
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 11/10
