Chuyên đề trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

Câu 1:

1

VECTO

CHUYÊN ĐỀ 5
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng

AB là:
 x − x y − yB 
A. I  A B ; A
.
2 
 2

 x + x y + yB 
C. I  A B ; A
.
3 
 3

 x + x y + yB 
B. I  A B ; A
.
2 
 2
 x + y A xB + y B 
;
D. I  A
.
2 
 2
Lời giải

Chọn B

x A + xB

 
 xI = 2
 xI − x A = xB − xI
Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇒ AI = IB ⇔ 
⇒
 yI − y A = yB − yI
 y = y A + yB

 I
2

Câu 2:

 x + x y + yB 
Vậy I  A B ; A
.
2 
 2


Cho các=
vectơ u (=
u1 ; u2 ) , v
u = u2
.
A.  1
v1 = v2

 

( v1; v2 ) . Điều kiện để vectơ u = v

u = −v1
B.  1
.
u2 = −v2

u = v

C.  1 1 .
u2 = v2
Lời giải

là
u = v
D.  1 2 .
u2 = v1

Chọn C
 
u = v
Ta có: u= v ⇔  1 1 .
u2 = v2

Câu 3:


Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( x A ; y A ) và B ( xB ; yB ) . Tọa độ của vectơ AB là


A. AB =
B. AB =
( y A − x A ; y B − xB ) .
( x A + xB ; y A + y B ) .


C. AB =
D. AB =
( x A − xB ; y A − y B ) .

( xB − x A ; y B − y A ) .

Lời giải
Chọn D


Theo công thức tọa độ vectơ AB =
( xB − x A ; y B − y A ) .

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) và C ( xC ; yC ) . Tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC là:
 x − x + x y + yB + yC
A. G  A B C ; A
3
3



.


 x + x + x y + yB + yC
C. G  A B C ; A
3
3




.


 x + x + x y + yB + yC 
B. G  A B C ; A
.
3
2


 x + x + x y + yB + yC 
D. G  A B C ; A
.
2
3


Lời giải

Chọn C

  

Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC ⇒ OA + OB + OC =
3OG với O là điểm bất kì.
Chọn O chính là gốc tọa độ O . Khi đó, ta có:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 1/11

Website: tailieumontoan.com

Câu 5:

x +x +x

xG = A B C

  

3 xG
 x A + xB + xC =

3
OA + OB + OC = 3OG ⇔ 
⇒
3
=
y
+
y
+
y
y
y
+
y
B
C

G
B + yC
 A
y = A
G

3
 x + x + x y + yB + yC 
⇒ G A B C ; A
.
3
3


Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hai vectơ u =
( −1; 2 ) đối nhau.
( 2; −1) và v =


B. Hai vectơ u =( 2; −1) và v =( −2; −1) đối nhau.


C. Hai vectơ u =
( −2;1) đối nhau.
( 2; −1) và v =



D. Hai vectơ u =−
( 2;1) đối nhau.
( 2; 1) và v =
Lời giải

Câu 6:

Chọn C




Ta có: u =( 2; −1) =− ( −2;1) =−v ⇒ u và v đối nhau.

 
Trong hệ trục O; i; j , tọa độ của vec tơ i + j là:

(

A. ( −1;1) .

)

B. (1;0 ) .

C. ( 0;1) .

D. (1;1) .

Lời giải

Chọn D
 
Ta có: i + =
j

Câu 7:

(1;0 ) + ( 0;1=) (1;1) .


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 5; 2 ) , B (10;8 ) . Tọa độ của vec tơ AB là:

A. ( 2; 4 ) .

B. ( 5;6 ) .

C. (15;10 ) .

D. ( 50;6 ) .

Lời giải
Chọn B

Ta có: AB = (10 − 5;8 − 2 ) = ( 5;6 ) .
Câu 8:

Cho hai điểm A (1;0 ) và B ( 0; −2 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

1


A.  ; −1 .
2


1

B.  −1;  .
2


1

C.  ; −2  .
2

Lời giải

D. (1; −1) .

Chọn A

Câu 9:

 x + x y + yB   1 + 0 0 + (−2) 
;
I  A B; A
=
=
Ta có: Trung điểm của đoạn thẳng AB là:=


 
2   2
2 
 2
Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có
A ( −2; 2 ) ; B ( 3;5 ) . Tọa độ của đỉnh C là:

A. (1;7 ) .

B. ( −1; −7 ) .

C. ( −3; −5 ) .

1

 ; −1 .
2

tọa độ là

D. ( 2; −2 ) .

Lời giải
Chọn B

x A + xB + xC
−2 + 3 + xC


=

0
 xO =

 xC = −1

3
3
⇔
⇔
Ta có: 
.
y A + yB + yC
2 + 5 + yC
yC =−7



=
y
=
0
 O

3
3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/11

Website: tailieumontoan.com

Câu 10: Vectơ a = ( −4;0 ) được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

 



 
A. a =−4i + j .
B. a =−i + 4 j .
C. a = −4 j .



D. a = −4i .

Lời giải
Chọn D


 

Ta có: a =−
( 4;0 ) ⇒ a =−4i + 0 j =−4i .



Câu 11: Cho hai điểm A (1;0 ) và B ( 0; −2 ) .Tọa độ điểm D sao cho AD = −3 AB là:

A. ( 4; −6 ) .

B. ( 2;0 ) .

C. ( 0; 4 ) .

D. ( 4;6 ) .

Lời giải
Chọn D


 xD − x A =−3 ( xB − x A )
 xD − 1 =−3 ( 0 − 1)
x = 4
.
Ta có: AD =
−3 AB ⇔ 
⇔
⇔ D
 yD = 6
 yD − y A =−3 ( yB − y A )
 yD − 0 =−3 ( −2 − 0 )




Câu 12: Cho a =
( −5;0 ) , b =
( 4; x ) . Haivec tơ a và b cùng phương nếu số x là:

A. −5 .

C. −1 .
Lời giải

B. 4 .

D. 0 .

Chọn D




Ta có: a và b cùng phương khi a = k .b ⇒ x = 0 .


 
Câu 13: Cho a =
( −1; 2 ) , b =
( 5; −7 ) . Tọa độ của vec tơ a − b là:
A. ( 6; −9 ) .

B. ( 4; −5 ) .

C. ( −6;9 ) .

D. ( −5; −14 ) .

Lời giải

Chọn C
 
Ta có: a − b = ( −1 − 5; 2 + 7 ) = ( −6;9 ) .


Câu 14: Cho hình chữ nhật ABCD có=
AB 3,=
BC 4 . Độ dài của vec tơ AC là:

A. 9.

B. 5.

Chọn B

Ta có: AC = AC =

AB 2 + BC 2 =

C. 6.
Lời giải

D. 7.

32 + 42 = 5 .


Câu 15: Cho hai điểm A (1;0 ) và B ( 0; −2 ) . Vec tơ đối của vectơ AB có tọa độ là:

A. ( −1; 2 ) .

B. ( −1; −2 ) .

C. (1; 2 ) .

D. (1; −2 ) .

Lời giải
Chọn B



Ta có vectơ đối của AB là BA = ( 0 − 1; −2 − 0 ) = ( −1; −2 ) .


 
Câu 16: Cho a =−
( 3; 4 ) , b =
( −1; 2 ) . Tọa độ của vec tơ a + b là:
A. ( 2; −2 ) .

B. ( 4; −6 ) .

C. ( −3; −8 ) .

D. ( −4;6 ) .

Lời giải
Chọn A
 

Ta có: a + b =

( 3 + (−1);(−4) + 2 ) = ( 2; −2 ) .

Câu 17: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?


A. Hai vec tơ u = ( 4; 2 ) và v = ( 8;3) cùng phương.


B. Hai vec tơ a = ( −5;0 ) và b = ( −4;0 ) cùng hướng.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/11


Website: tailieumontoan.com


C. Hai vec tơ a = ( 6;3) và b = ( 2;1) ngượchướng.


D. Vec tơ c = ( 7;3) là vec tơ đối của d = ( −7;3) .
Lời giải
Chọn B
 5


Ta có: a = b suy ra a cùng hướng với b .
4





 
Câu 18: Cho a =
c 2a + 3b nếu:
( x; 2 ) , b =
( −5;1) , c =
( x;7 ) . Vec tơ =
A. x = 3 .

B. x = −15 .

C. x = 15 .
Lời giải

D. x = 5 .

Chọn C

 
 x = 2 x + 3. ( −5 )
Ta có: c = 2a + 3b ⇔ 
⇔ x = 15 .
7 2.2 + 3.1
=






 
Câu 19: Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c =(−3; −2) .Tọa độ của u = 3a + 2b − 4c :
A. (10; −15 ) .

B. (15;10 ) .

C. (10;15 ) .

D. ( −10;15 ) .

Lời giải
Chọn C


 
Ta có: u = 3a + 2b − 4c = ( 3.0 + 2.(−1) − 4.(−3);3.1 + 2.2 − 4.(−2) ) = (10;15 ) .
   
Câu 20: Cho A ( 0;3) , B ( 4; 2 ) . Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB =
0 , tọa độ D là:
A. ( −3;3) .

B. ( 8; −2 ) .

C. ( −8; 2 ) .

 5
D.  2;  .
 2

Lời giải
Chọn B
   
0
 xD − 0 + 2 ( 0 − xD ) − 2 ( 4 − xD ) =
x = 8
.
Ta có: OD + 2 DA − 2 DB =
⇔ D
0⇔
0
 yD = −2
 yD − 0 + 2 ( 3 − yD ) − 2 ( 2 − yD ) =
Câu 21: Tam giác ABC có C ( −2; −4 ) , trọng tâm G ( 0; 4 ) , trung điểm cạnh BC là M ( 2;0 ) . Tọa độ A
và B là:
A. A ( 4;12 ) , B ( 4;6 ) .

B. A ( −4; −12 ) , B ( 6; 4 ) .

C. A ( −4;12 ) , B ( 6; 4 ) .

D. A ( 4; −12 ) , B ( −6; 4 ) .
Lời giải

Chọn C

xB + (−2)

2 =

 xB = 6
2
Ta có: M ( 2;0 ) là trung điểm BC nên 
⇔
⇒ B ( 6; 4 )
 yB =4
0 = yB + (−4)

2
x A + 6 + (−2)

0 =
 x A = −4
3
G ( 0; 4 ) là trọng tâm tam giác ABC nên 
⇔
⇒ A ( −4;12 ) .
 y A =12
4 = y A + 4 + (−4)

3
  
  
Câu 22: Cho a= 3i − 4 j và b = i − j . Tìm phát biểu sai:



 
A. a = 5 .
B. b = 0 .

C. a − b = ( 2; −3) .
D. b = 2 .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 4/11


Website: tailieumontoan.com
Chọn B
   

  

Ta có: a =3i − 4 j ⇒ a ( 3; −4 ) , b =i − j ⇒ b (1; −1) ⇒ b = 2 .
Câu 23: Cho A (1; 2 ) , B ( −2;6 ) . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ
điểm M là:
A. ( 0;10 ) .

B. ( 0; −10 ) .

C. (10;0 ) .

D. ( −10;0 ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có: M trên trục Oy ⇒ M ( 0; y )



Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi AB cùng phương với AM



Ta có AB =
( −1; y − 2 ) . Do đó, AB cùng phương với
( −3; 4 ) , AM =

−1 y − 2
AM ⇔ =
y 10 . Vậy M ( 0;10 ) .
⇒=
4
−3
Câu 24: Cho 4 điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng
hàng?
A. A, B, C .

B. B, C , D .

C. A, B, D .

D. A, C , D .

Lời giải
Chọn C





Ta có: AD ( −2;10 ) , AB ( −1;5 ) ⇒ AD = 2 AB ⇒ 3 điểm A, B, D thẳng hàng.
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho B ( 5; −4 ) , C ( 3;7 ) . Tọa độ của điểm E đối xứng với C qua B là
A. E (1;18 ) .

B. E ( 7;15 ) .

C. E ( 7; −1) .

D. E ( 7; −15 ) .

Lời giải
Chọn D
Ta có: E đối xứng với C qua B ⇒ B là trung điểm đoạn thẳng EC

xE + 3

5 = 2
 xE = 7
Do đó, ta có: 
⇔
⇒ E ( 7; −15 ) .
7
15
y
y
+
=
−
E
E


−4 =

2

  
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A (1;3) , B ( 4;0 ) . Tọa độ điểm M thỏa 3 AM + AB =
0 là

A. M ( 4;0 ) .

B. M ( 5;3) .

C. M ( 0; 4 ) .

D. M ( 0; −4 ) .

Lời giải
Chọn C
  
0
3 ( xM − 1) + ( 4 − 1) =
 xM = 0
Ta có: 3 AM + AB =
0⇔
⇔
⇒ M ( 0; 4 ) .
y
4
=

3
y
3
0
3
0
−
+
−
=
(
)
(
)
 M

M

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( −3;3) , B (1; 4 ) , C ( 2; −5 ) . Tọa độ điểm M thỏa
 

mãn 2 MA − BC =
4CM là:
1 5
1 5
5 1
 1 5
A. M  ;  .
B. M  − ; −  .
C. M  ; −  .

D. M  ; −  .
6 6
6 6
6 6
 6 6
Lời giải
Chọn C

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/11


Website: tailieumontoan.com

1

x
=
M
 


1) 4 ( xM − 2 )
2 ( −3 − xM ) − ( 2 −=

1 5
6
Ta có: 2 MA − BC= 4CM ⇔ 
⇔

⇒ M  ;−  .
4 ) 4 ( yM + 5 )
6 6
2 ( 3 − yM ) − ( −5 −=
y = − 5
M

6
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
 
A. AB, CD đối nhau.
 
C. AB, CD cùng phương cùng hướng.

 
B. AB, CD cùng phương nhưng ngược hướng.
D. A, B, C, D thẳng hàng.
Lời giải

Chọn B




Ta có: AB =( 4;3) , CD =−
( 8; −6 ) ⇒ CD =−2 AB .
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A (1;3) , B ( 4;0 ) , C ( 2; −5 ) . Tọa độ điểm M thỏa
   
mãn MA + MB − 3MC =

0 là
A. M (1;18 ) .

B. M ( −1;18 ) .

C. M ( −18;1) .

D. M (1; −18 ) .

Lời giải
Chọn D
   
0
(1 − xM ) + ( 4 − xM ) − 3 ( 2 − xM ) =
x = 1
Ta có: MA + MB − 3MC =⇔
.
⇔ M
0

0
 yM = −18
( 3 − yM ) + ( 0 − yM ) − 3 ( −5 − yM ) =

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( −2;0 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là
hình bình hành là:
A. D ( −8; −5 ) .

B. D ( 8;5 ) .

C. D ( −8;5 ) .

D. D ( 8; −5 ) .

Lời giải
Chọn D
 
−5 − 5 =−2 − xD
 xD =8
Ta có: tứ giác BCAD là hình bình hành khi BC =
.
DA ⇔ 
⇔
1 + 4 =0 − yD
 yD =−5

Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 2; 4 ) , B ( −1; 4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành là:
A. D ( −8;1) .

B. D ( 6;7 ) .

C. D ( −2;1) .

D. D ( 8;1) .

Lời giải
Chọn C
 
−1 − 2 =−5 − xD

 x =−2
Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành khi AB =
.
⇔ D
DC ⇔ 
4 − 4 =1 − yD
 yD =1

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , gọi B ', B '' và B ''' lần lượt là điểm đối xứng của B ( −2;7 ) qua trục

Ox , Oy và qua gốc tọa độ O . Tọa độ của các điểm B ', B '' và B ''' là:
A. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) và B"' ( 2; −7 ) .

B. B ' ( −7; 2 ) , B" ( 2;7 ) và B"' ( 2; −7 ) .

C. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 2;7 ) và B"' ( −7; −2 ) .

D. B ' ( −2; −7 ) , B" ( 7; 2 ) và B"' ( 2; −7 ) .
Lời giải

Chọn A
Ta có: B ' đối xứng với B ( −2;7 ) qua trục Ox ⇒ B ' ( −2; −7 )

B '' đối xứng với B ( −2;7 ) qua trục Oy ⇒ B '' ( 2;7 )
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/11


Website: tailieumontoan.com

B ''' đối xứng với B ( −2;7 ) qua gốc tọa độ O ⇒ B ''' ( 2; −7 ) .
Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 0; 2 ) , B (1; 4 ) . Tìm tọa độ điểm M


mãn AM = −2 AB là:
A. M ( −2; −2 ) .
B. M (1; −4 ) .
C. M ( 3;5 ) .
D. M ( 0; −2 ) .

thỏa

Lời giải
Chọn A


 xM = −2
 xM − 0 =−2 (1 − 0 )
Ta có: AM =−2 AB ⇔ 
⇔
⇒ M ( −2; −2 ) .
 yM = −2
 yM − 2 =−2 ( 4 − 2 )


 

Câu 34: Cho a = ( −4, 1) và b =( −3, − 2 ) . Tọa độ c= a − 2b là:





A. =
B. c = ( 2;5 ) .
C. c =( −7; −1) .
D. c =−
c (1; − 3) .
( 10; −3) .
Lời giải
Chọn B
  
Ta có: c =a − 2b =−
( 4 − 2.(−3);1 − 2.(−2) ) =( 2;5) .


 
Câu 35: Cho a (2016
=
=
2015;0), b (4; x) . Hai vectơ a, b cùng phương nếu
A. x = 504 .

B. x = 0 .

C. x = −504 .
Lời giải

D. x = 2017 .

Chọn B
 


Ta có: a, b cùng phương ⇔ a = k .b ⇒ x = 0 .


7

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , Cho A  ; −3  ; B(−2;5) . Khi đó a =
−4 AB =
?
2

  −11 



;8  .
A.=
B. a = ( 22;32 ) .
C. a = ( −22;32 ) .
D. a = 
a ( 22; −32 ) .
 2

Lời giải
Chọn A



7


Ta có: a =−4 AB =−4  −2 − ;5 + 3  =( 22; −32 ) .
2




 
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho a =(m − 2; 2n + 1), b =( 3; −2 ) . Nếu a = b thì

A. m = 5, n = −3 .

3
B. m = 5, n = − .
2

C. m = 5, n = −2 .

D. =
m 5,=
n 2.

Lời giải
Chọn B

m = 5
 
3

m − 2 =

b⇔
⇔
Ta có: a =
3.
n
=
−
2n + 1 =−2

2
Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; −1) . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành.
Tọa độ điểm B là:
A. B(2;1) .

B. B (−2; −1) .

C. B(1; 2) .

D. B(1; −2) .

Lời giải
Chọn A
Ta có: B là điểm đối xứng của A qua trục hoành ⇒ B ( 2;1) .







Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy=
cho a (2;1),
=
b (3;
=
4), c (7; 2) . Cho biết=
c m.a + n.b . Khi đó
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/11


Website: tailieumontoan.com
22
−3
A. m =
.
− ;n =
5
5

B.=
m

1
−3
.
;n
=

5
5

C.
=
m

22
−3
.
=
;n
5
5

D.
=
m

22
3
.
=
;n
5
5

Lời giải
Chọn C

22

m
=




7 2m + 3n
=
5
Ta có: c = m.a + n.b ⇔ 
.
⇔
3
2= m + 4n
n = −

5






Câu 40: Cho các vectơ a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta
được:

1 1
A. b =

− a− c.
8
4

 1 1
B.=
b
a− c.
8
4


1 
C. b =
− a − 4c .
2
Lời giải


1 1
D. b =
− a+ c.
8
4

Chọn A

1

m

=
−

 

−1= 4m + 2n
1 1

8
. Vậy b =
Giả sử b = ma + nc ⇔ 
⇔
− a− c.
8
4
−1 =−2m + 5n
n = − 1

4

 
  
1 
( x; 2), b =
Câu 41: Cho a =
c 4a − 3b nếu
( x;7 ) . Vectơ =
 −5;  , c =
3


A. x = 15 .
B. x = 3 .
C. x = −15 .
D. x = −5 .
Lời giải
Chọn D
 x = 4 x − 3.(−5)
  

Ta có: c =
−5 .
4a − 3b ⇔ 
1 ⇔x=
7 4.2 − 3.
=
3
Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; −1) , B ( 2; 2 − 2m ) , C ( m + 3;3) . Tìm giá trị m để A, B, C
là ba điểm thẳng hàng?
B. m = 0 .
A. m = 2 .

C. m = 3 .
Lời giải

D. m = 1 .

Chọn B


Ta có: AB =( 3 − m;3 − 2m ) , AC = ( 4; 4 )



Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC

3 − m 3 − 2m
=
⇔=
m 0.
4
4
Câu 43: Cho hai điểm M ( 8; −1) , N ( 3; 2 ) . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có
⇔

tọa độ là:
A. ( −2;5 ) .

B. (13; −3) .

C. (11; −1) .

 11 1 
D.  ;  .
 2 2

Lời giải
Chọn A
Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm đoạn thẳng PM

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/11


Website: tailieumontoan.com

 8 + xP
3=
 xP = −2

2
Do đó, ta có: 
⇔
⇒ P ( −2;5 ) .
5
 yP =
2 = (−1) + yP

2
Câu 44: Cho tam giác ABC với A ( 3; −1) , B ( −4; 2 ) , C ( 4;3) . Tìm D để ABDC là hình bình hành?
A. D ( 3;6 ) .

B. D ( −3;6 ) .

C. D ( 3; −6 ) .

D. D ( −3; −6 ) .

Lời giải
Chọn B

 
−4 − 3 =xD − 4
 x =−3
Ta có: ABDC là hình bình hành ⇔ AB = CD ⇔ 
⇔ D
⇒ D ( −3;6 ) .
2 + 1= yD − 3
 yD = 6

Câu 45: Cho K (1; −3) . Điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là:
A. ( 0;3) .

1 
B.  ;0  .
3 

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 4; 2 ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có: A ∈ Ox, B ∈ Oy ⇒ A ( x;0 ) , B ( 0; y )

1+ 0

1
x
=



x =
2
A là trung điểm KB ⇒ 
⇔
2 .Vậy B ( 0;3) .
3
−
+
y
0 =
 y = 3

2
Câu 46: Cho tam giác ABC với A ( 3;1) , B ( 4; 2 ) , C ( 4; −3) . Tìm D để ABCD là hình bình hành?
A. D ( −3; 4 ) .

B. D ( −3; −4 ) .

C. D ( 3; −4 ) .

D. D ( 3; 4 ) .

Lời giải
Chọn B
 
4 − 3 =4 − xD
 x =−3
Ta có: ABCD là hình bình hành ⇔ AB= DC ⇔ 
⇔ D

⇒ D ( −3; −4 ) .
2 − 1 =−3 − yD
 yD =−4

Câu 47: Cho M ( 2;0 ) , N ( 2; 2 ) , P ( −1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của ∆ABC . Tọa
độ B là:

A. (1;1) .

B. ( −1; −1) .

C. ( −1;1) .

D. (1; −1) .

Lời giải
Chọn C
A

N

P

B

M

C

 x + xN = xP + xM

 xB + 2 =2 + (−1)
 xB =−1
.
Ta có: BPNM là hình bình hành nên  B
⇔
⇔
 yB + 2 = 0 + 3
 yB = 1
 y B + y N = y P + yM

Câu 48: Các điểm M ( 2;3) , N ( 0; −4 ) , P ( −1;6 ) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam
giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/11


Website: tailieumontoan.com
A. (1; −10 ) .

B. (1;5 ) .

C. ( −3; −1) .

D. ( −2; −7 ) .

Lời giải
Chọn C
A

N

P

B

M

C

 x + x = xP + x N
 x A + 2 =0 + (−1)
 x A =−3
.
Ta có: APMN là hình bình hành nên  A M
⇔
⇔
3
(
4)
6
1
y
y
y
y
y
y
+
=

+
+
=−
+
=
−
M
P
N
 A
 A
 A

Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M (1; −1) , N ( 5; −3) và P thuộc trục
Oy ,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là

A. ( 0; 4 ) .

B. ( 2;0 ) .

C. ( 2; 4 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Lời giải
Chọn A
Ta có: P thuộc trục Oy ⇒ P ( 0; y ) , G nằm trên trục Ox ⇒ G ( x;0 )

1+ 5 + 0


 x =
x = 2
3
G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có: 
⇔
 y =4
0 = (−1) + (−3) + y

3
Vậy P ( 0; 4 ) .

 

Câu 50: Cho các điểm A ( −2;1) , B ( 4;0 ) , C ( 2;3) . Tìm điểm M biết rằng CM + 3 AC =
2 AB

A. M ( 2; −5 ) .

B. M ( 5; −2 ) .

C. M ( −5; 2 ) .

D. M ( 2;5 ) .

Lời giải
Chọn A
 

 xM − 2 + 3 ( 2 + 2 )= 2 ( 4 + 2 )
 xM = 2

Ta có: CM + 3 AC = 2 AB ⇔ 
⇔
⇒ M ( 2; −5 )
) 2 ( 0 − 1)
 yM = −5
 yM − 3 + 3 ( 3 − 1=

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/11