Chuyên đề dấu của nhị thức bậc nhất

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

Câu 1.

4

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 3
DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
x ) 23 x − 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho nhị thức bậc nhất f (=
A. f ( x ) > 0 với ∀x ∈  .

5
2

C. f ( x ) > 0 với x > − .

Câu 2.

20
B. f ( x ) > 0 với ∀x ∈  −∞;  .
23 

20
D. f ( x ) > 0 với ∀x ∈  ; +∞ 
 23

Hướng dẫn giải

Chọn D.
2x
20
.
5x −1 >
+ 3 ⇔ 25 x − 5 − 2 x − 15 > 0 ⇔ x >
5
23
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f ( x =
) x ( x − 6 ) + 5 − 2 x − (10 + x ( x − 8) ) luôn
dương?
A. ∅ .
B.  .
C. ( −∞;5 ) .
D. ( 5; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
x ( x − 6 ) + 5 − 2 x − (10 + x ( x − 8 ) ) > 0 ⇔ 0 x > 5 vô nghiệm.
Vậy x ∈∅.
1
1
+ x −1−
− x2 + 1
x+2
x +1
C. x ≠ −1 .
D. x ≠ −2 .
Hướng dẫn giải

Câu 3. Các giá trị của x thoả mãn điều kiện đa thức f (=
x)
A. x ≠ −2 và x ≠ −1 .

B. x > −1 .

Chọn A.
x + 2 ≠ 0

Điều kiện  x + 1 ≠ 0 ⇔
 x2 + 1 ≥ 0


Câu 4.

 x ≠ −2
 x ≠ −2


.
 x ≠ −1 ⇔ 
x
≠
−
1

x ∈ 


2
− 1 âm?
1− x
B. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) .

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f =
( x)
A. ( −∞; −1) .
C. (1; +∞ ) .

D. ( −1;1) .
Hướng dẫn giải

Chọn B
 x < −1
x +1
2
2 −1+ x
.

<0⇔
−1 < 0 ⇔
<0⇔
1− x
1− x
1− x
x > 1

Câu 5. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) =
( x − 1)( x + 3) không âm
A. ( −3,1) .

B. [ −3,1] .

C. ( −∞, −3] ∪ [1, +∞ ) . D. ( −∞, −3) ∪ [1, +∞ ) .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Ta có ( x − 1)( x + 3) ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1 . Vậy x ∈ [ −3,1] .
−4 x + 1
+ 3 không dương
3x + 1
4

 4

C.  −∞, −  .
D.  − , +∞  .
5


 5


Câu 6. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất=
f ( x)
 4 1
A.  − , − 
 5 3

 4 1
B.  − , − 
 5 3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 1/14


Website: tailieumontoan.com
Hướng dẫn giải
Chọn A.
−4 x + 1
5x + 4
4
1
Ta có
+3≤ 0 ⇔
≤0⇔− ≤x≤− .
3x + 1
3x + 1

5
3
 4 1
Vậy x ∈  − , −  .
 5 3
4
− 2 không dương
x+3
C. [ −1, +∞ ) .
D. ( −∞, −1] .

Câu 7. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f=
( x)
A. ( −∞, −3) ∪ [ −1, +∞ ) . B. ( −3, −1] .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x ≤ −3
2x + 2
4
.
Ta có
≥0⇔
−2≤0⇔
x+3
x+3
 x ≥ −1

Vậy x ∈ ( −∞, −3] ∪ [ −1, +∞ ) .

Câu 8. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) = 2 x − 5 − 3 không dương
A. 1 ≤ x ≤ 4 .

B. x =

5
.
2

C. x = 0 .

D. x < 1 .

Hướng dẫn giải

Chọn A.
2 x − 5 ≤ 3
Ta có 2 x − 5 − 3 ≤ 0 ⇔ 2 x − 5 ≤ 3 ⇔ 
⇔
2 x − 5 ≥ −3
Vậy x ∈ [1, 4] .
Câu 9.

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f ( x ) =
A. S =
C. S =

( −∞;1) .
( −∞; −3) ∪ ( −1;1] .

Chọn C.
+ f ( x) =

x −1
x + 4x + 3
2

x ≤ 4
⇔1≤ x ≤ 4 .

x ≥ 1

x −1

không dương?
x2 + 4 x + 3
B. S = ( −3; −1) ∪ [1; +∞ ) .

D. S = ( −3;1) .
Hướng dẫn giải

.

Ta có x − 1 = 0 ⇔ x = 1
 x = −3
x2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ 
 x = −1
+ Xét dấu f ( x ) :

+ Vậy f ( x ) ≤ 0 khi x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1] .

Vậy x ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1;1]

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/14


Website: tailieumontoan.com
2− x
không âm?
2x +1
1

B. S =  −∞; −  ∪ ( 2; +∞ ) .
2

 1 
D. S =  − ; 2  .
 2 
Hướng dẫn giải

Câu 10. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) =
 1 
A. S =  − ; 2  .
 2 
1

C. S =  −∞; −  ∪ [ 2; +∞ ) .
2


Chọn D.
Ta có 2 − x = 0 ⇔ x = 2
−1
2x +1 = 0 ⇔ x =
2
+ Xét dấu f ( x ) :

 1 
+ Vậy f ( x ) ≥ 0 khi x ∈  − ; 2  .
 2 
Câu 11. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức f =
( x ) x x 2 − 1 không âm?
A. ( −∞; −1) ∪ [1; +∞ ) .
Chọn B.

(

)

B. [ −1;0] ∪ [1; +∞ ) . C. ( −∞; −1] ∪ [ 0;1) .
Hướng dẫn giải

D. [ −1;1] .

 x=0
Cho x ( x − 1) = 0 ⇔  x =1 .
 x = −1
Bảng xét dấu
2

Căn cứ bảng xét dấu ta được x ∈ [ −1;0] ∪ [1; +∞ )
Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) = 2 x − 3 − 1 không dương?
A. 1 ≤ x ≤ 3 .
B. −1 ≤ x ≤ 1 .
C. 1 ≤ x ≤ 2 .
D. −1 ≤ x ≤ 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
2 x − 3 − 1 ≤ 0 ⇔ 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ −1 ≤ 2 x − 3 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 .
x +1
− 4 − ( 2 x − 7 ) luôn âm
5
C. ( −∞; −1) .
D. ( −1; +∞ ) .

Câu 13. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f ( x ) = 5 x −
A. ∅ .

B.  .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/14


Website: tailieumontoan.com
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x +1

5x −
− 4 − ( 2 x − 7 ) < 0 ⇔ 14 x + 14 < 0 ⇔ x < −1 .
5
Vậy x ∈ ( −∞; −1) .
Câu 14. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 luôn dương
A. ∅ .
Chọn B.
Ta có x 2 − 2 x + 3=

B.  .

( x − 1)

2

C. ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

D. ( −1;3) .

+ 2 ≥ 2, ∀x ∈  .Vậy x ∈  .

Câu 15. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f ( x ) = x 2 + 9 − 6 x luôn dương
A.  \ {3} .

B.  .

C. ( 3; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

D. ( −∞;3) .

Chọn A.
2
Ta có x 2 + 9 − 6 x > 0 ⇔ ( x − 3) > 0 ⇔ x ≠ 3 .
Vậy x ∈  \ {3} .

Câu 16. Tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa f ( x=
) m2 x + 3 − ( mx + 4 ) âm
B. m = 0 .
C. m = 1 hoặc m = 0 .
A. m = 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
m 2 x + 3 − ( mx + 4 ) < 0 ⇔ ( m 2 − m ) x < 1 .

D. ∀m ∈  .

m = 0
+ Xét m 2 − m = 0 ⇔ 
thì bất phương trình đã cho có nghiệm.
m = 1
+ Xét m 2 − m ≠ 0 thì bất phương trình đã cho ln có nghiệm
Vậy ∀m ∈  thỏa YCBT.
3
3 

Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f ( x ) = 2 x +
− 3+
 âm

2x − 4 
2x − 4 
3
3
A. 2 x < 3 .
B. x < và x ≠ 2 .
C. x < .
D. Tất cả đều đúng.
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B .
x ≠ 2
3
3 


− 3+
Ta có: 2 x +
3.
<0⇔
2x − 4 
2x − 4 
 x < 2

Câu 18. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f ( x )= 2 ( x − 1) − x − ( 3 ( x − 1) − 2 x − 5 ) luôn dương
A. x ∈  .

B. x < 3, 24 .

C. x > −2,12 .
Hướng dẫn giải

D. Vơ nghiệm.

Chọn A.
Ta có 2 ( x − 1) − x − ( 3 ( x − 1) − 2 x − 5 ) > 0 ⇔ x − 2 > x − 8 ⇔ −2 > −8 (luôn đúng).
Vậy x ∈  .
Câu 19. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x )= 5 ( x − 1) − x ( 7 − x ) − x 2 − 2 x

(

luôn dương
A. Vô nghiệm.
C. x > −2,5 .

B. x ∈ .
D. x > −2, 6 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 4/14

)


Website: tailieumontoan.com

(

)

Ta có 5 ( x − 1) − x ( 7 − x ) − x 2 − 2 x > 0 ⇔ 5 x − 5 − 7 x + x 2 > x 2 − 2 x ⇔ −5 > 0 (vô lý).
Vậy vô nghiệm.
Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f ( x ) = x 2 − 6 x + 8 không dương.
A. [ 2;3] .

B. ( −∞; 2] ∪ [ 4; +∞ ) . C. [ 2; 4] .
Hướng dẫn giải

D. [1; 4] .

Chọn C.
Để f ( x ) khơng dương thì x 2 − 6 x + 8 ≤ 0 ⇔ ( x − 2 )( x − 4 ) ≤ 0
Lập bảng xét dấu f ( x ) ta thấy để f ( x ) ≤ 0 ⇔ x ∈ [ 2; 4]
Câu 21. Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức f ( x ) =
( x + 3)( x − 2 )( x − 4 ) không âm là
A. 0 .
C. 2 .

B. 1 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
 x = −3
Ta có ( x + 3)( x − 2 )( x − 4 ) =0 ⇔  x =4


 x = 2
Bảng xét dấu f ( x )

Dựa vào bảng xét dấu, để f ( x ) không ấm thì x ∈ [ −3, 2] ∪ [ 4, +∞ ) .
Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT.
 5 x 13 x   9 2 x 
Câu 22. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f ( x ) =  − +  −  −  luôn âm
 5 21 15   25 35 
5
257
A. x > 0 .
B. x <
C. x > − .
D. x < −5 .
2
295
Hướng dẫn giải
Chọn B.
118
514
257
5 x 13 x  9 2 x 
Ta có
.
x<
⇔ x<
− + − −  < 0 ⇔
105
525
295

5 21 15  25 35 
x+2
Câu 23. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) =
không dương
x −5
A. [ −2,5] .
B. ( −2,5 )
C. ( −2,5] .
D. [ −2,5 ) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x+2
Ta có
≤ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤ 5 . Tập x ∈ [ −2,5] .
x −5
1
1
Câu 24. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f =
luôn âm
−
( x)
x −1 x +1
A.  .
B. ∅ .
C. ( −1,1) .
D. Một đáp số khác.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/14

Website: tailieumontoan.com
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
1
1
1
1
< 0 ⇔ −1 < x < 1 .
Ta có
−
<0⇔
<
⇔
x −1 x +1
x −1 x +1
( x − 1)( x + 1)
Vậy x ∈ ( −1,1) .
Câu 25. Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức f ( x ) =
A. {−4; −3; −2; −1;0;1; 2;3} .
C. {0;1; 2;3} .

2x
− 23 − ( 2 x − 16 ) luôn âm
5
35
B. − < x < 4 .
8
D. {0;1; 2; −3}

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
2x
2x
35
−8 x
2x
− 23 < 2 x − 16 ⇔
<7 ⇔ x>− .
− 23 − ( 2 x − 16 ) < 0 ⇔
− 2 x < 23 − 16 ⇔
5
5
8
5
5
Vậy x ∈ {0,1, 2,3} .

Câu 26. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f ( x=
− x ( x 2 + 6 ) không dương
) x ( 5 x + 2 ) 
A. ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) .

B. [1; 4] .

C. (1; 4 ) .
Hướng dẫn giải

D. [ 0;1] ∪ [ 4; +∞ )

Chọn D.
x ( 5 x + 2 )  − x ( x 2 + 6 ) ≤ 0 ⇔ x ( x 2 − 5 x + 4 ) ≥ 0

Vậy x ∈ [ 0;1] ∪ [ 4; +∞ ) .
Câu 27. Với giá trị nào của m thì khơng tồn tại giá trị của x để f ( x ) = mx + m − 2 x luôn âm
A. m = 0 .
B. m = 2 .
C. m = −2 .
D. m ∈  .
Hướng dẫn giải
Chọn B
mx + m − 2 x < 0 ⇔ ( m − 2 ) x + m < 0
m = 2 bất phương trình trở thành 2 < 0 bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 28. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì =
f ( x ) x 2 – 4 x + 3 luôn âm

A. ( −∞;1) ∪ [3; +∞ ) .
C. (1;3) .

B. ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) .
D. [1;3] .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/14

Website: tailieumontoan.com

Vậy x ∈ (1;3) .
Câu 29. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f (=
x ) 2 x 2 − 7 x –15 không âm
3

A.  −∞; −  ∪ [5; +∞ ) .
2

3

C.  −5;  .
2


3

B. ( −∞; −5] ∪  ; +∞  .
2

 3 
D.  − ;5 .
 2 
Hướng dẫn giải

Chọn A.

3

Vậy x ∈  −∞; −  ∪ [5; +∞ )
2

Câu 30. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x ) =
− x 2 + 6 x + 7 không âm

A. ( −∞; −1]  [ 7; +∞ )

B. [ −1;7 ]

C. ( −∞; −7 ]  [1; +∞ )
Hướng dẫn giải

D. [ −7;1] .

Chọn B.
− x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 ⇔ − ( x + 1)( x − 7 ) ≥ 0 ⇔ x ∈ [ −1;7 ]

x −5
luôn dương
( x + 7 )( x − 2 )
C. x = –5.
Hướng dẫn giải

Câu 31. Tìm số nguyên nhỏ nhất của x để f ( x ) =
A. x = –3.

B. x = −4.

Chọn D

D. x = –6.

x −5
( x + 7)( x − 2)
– Suy ra x ∈ ( −7; −2 ) ∪ ( 5; +∞ )
– Lập bảng xét dấu f ( x ) =
– Vậy x = −6
1 
2x 
Câu 32. Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức f ( x ) = 5 x − − 12 −  luôn dương
3 
3 
A. {2;3; 4;5} .
B. {3; 4;5} .
C. {0;1; 2;3; 4;5} .
D. {3; 4;5;6} .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
2x
1
37
1 
2x 
Ta có 5 x − − 12 −  > 0 ⇔ 5 x +
.
> 12 + ⇔ x >

3
3
17
3 
3 
Vậy x ∈ {3, 4,5} .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/14


Website: tailieumontoan.com
3x + 5
 x+2

−1− 
+ x  luôn âm
2
 3

B. Mọi x đều là nghiệm.
D. x < −5.
Hướng dẫn giải

Câu 33. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f =
( x)
A. Vơ nghiệm.
C. x > 4,11 .

Chọn D.

3x + 5
 x+2

Ta có
−1− 
+ x  < 0 ⇔ 9 x + 15 − 6 < 2 x + 4 + 6 x ⇔ x < −5 .
2
 3

x −1 x + 2
Câu 34. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f=
khơng âm?
−
( x)
x + 2 x −1
1
1


 1 
A.  −2; −  .
B. ( −2; +∞ ) .
C.  −2; −  ∪ (1; +∞ ) . D. ( −∞; −2 ) ∪  − ;1 .
2
2


 2 
Hướng dẫn giải
Chọn D.

Đkxđ: x ≠ −2; x ≠ 1 .

( x − 1) − ( x + 2 ) ≥ 0 ⇔ −6 x − 3 ≥ 0
x −1 x + 2
YCBT ⇔
.
−
≥0 ⇔
x + 2 x −1
( x − 1)( x + 2 )
( x − 1)( x + 2 )
2

2

−1
.
2
 x =1
.
Cho ( x − 1)( x + 2 ) =0 ⇔ 
 x = −2
Bảng xét dấu

Cho −6 x − 3 = 0 ⇔ x =

 1 
Căn cứ bảng xét dấu ta được x ∈ ( −∞; −2 ) ∪  − ;1 .
 2 
Câu 35. Với giá trị nào của m thì nhị thức bậc nhất f ( x=

) mx − 3 luôn âm với mọi x
A. m = 0 .
B. m > 0 .
C. m < 0 .
D. m ≠ 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3
+ Nếu m > 0 , mx − 3 < 0 ⇔ x <
không thỏa mãn đề bài.
m
3
+ Nếu m < 0 , mx − 3 < 0 ⇔ x > không thỏa mãn đề bài.
m
+ Nếu m = 0 , bpt trở thành −3 < 0 luôn đúng với mọi x .
1
1
f ( x)
− luôn âm.
Câu 36. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất =
x −3 2
A. x < 3 hay x > 5 .
B. x < −5 hay x > −3 .
C. x < 3 hay x > 5 .
D. ∀x ∈  .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/14

Website: tailieumontoan.com
Ta có

5− x
1
1
1
1
− <0⇔
− <0 ⇔
<0.
x −3 2
x −3 2
2. ( x − 3)

Đặt t = x , bpt trở thành

5−t
<0 .
2 ( t − 3)

Cho 5 − t = 0 ⇔ t = 5 .
Cho t − 3 = 0 ⇔ t = 3 .
Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được x < 3 hay x > 5 .
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đa thức f ( x )= m ( x − m ) − ( x − 1) không âm với
mọi x ∈ ( −∞; m + 1] .

A. m = 1 .

B. m > 1 .

C. m < 1 .
Hướng dẫn giải

D. m ≥ 1 .

Chọn C.
m ( x − m ) − ( x − 1) ≥ 0 ⇔ ( m − 1) x ≥ m 2 − 1 . (1)

+ Xét m =1 ⇒ x ∈  . (không thỏa)
+ Xét m > 1 thì (1) ⇔ x ≥ m + 1 không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
+ Xét m < 1 thì (1) ⇔ x ≤ m + 1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.
Vậy m < 1 .
Câu 38. Gọi S là tập tất cả các giá trị của x để đa thức f ( x )= mx + 6 − 2 x − 3m luôn âm khi m < 2 . Hỏi
các tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?
A. ( 3; +∞ ) .
B. [3; +∞ ) .
C. ( −∞;3) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
mx + 6 − 2 x − 3m < 0 ⇔ ( 2 − m ) x > 6 − 3m ⇔ x > 3 (do m < 2 )

S
Vậy =

D. ( −∞;3] .

( 3; +∞ ) ⇒ C S = ( −∞;3] .

Câu 39. Tìm các giá trị thực của tham số m đểkhông tồn tại giá trị nào của x sao cho nhị
thức f ( x ) = mx + m − 2 x luôn âm.
A. m = 0 .

B. m = 2 .

C. m = −2 .
Hướng dẫn giải

D. m ∈  .

Chọn B.
f ( x ) < 0 ⇔ mx + m − 2 x < 0 ⇔ ( m − 2 ) x + m < 0 .

+ Xét m = 2 thì f ( x ) = 2 > 0, ∀x ∈  hay f ( x ) < 0 vô nghiệm (thỏa mãn).
−m
(tồn tại nghiệm – loại).
m−2
−m
+ Xét m < 2 thì f ( x ) < 0 khi x >
(tồn tại nghiệm – loại).
m−2
Vậy chỉ có m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f ( x )= 2 x − 1 − x ln dương

+ Xét m > 2 thì f ( x ) < 0 khi x <

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/14


Website: tailieumontoan.com
1

A.  −∞;  ∪ (1; +∞ ) .
3


1 
B.  ;1 .
3 

Chọn A.

C.  .

D. vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

1
thì ta có nhị thức f ( x )= x − 1 để f ( x ) > 0 thì x > 1 .
2
1
1
−3 x + 1 để f ( x ) > 0 thì x < .
+ Xét x < thì ta có nhị thức f ( x ) =

2
3
1

Vậy để f ( x ) > 0 thì x ∈  −∞;  ∪ (1; +∞ )
3

x+4
2
4x
Câu 41. Tìm số nguyên lớn nhất của x để đa thức f ( x ) = 2
luôn âm
−
−
x − 9 x + 3 3x − x 2
A. x = 2 .
B. x = 1 .
C. x = −2 .
D. x = −1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
 x2 − 9 ≠ 0
x ≠ 3


Điều kiện  x + 3 ≠ 0 ⇔  x ≠ −3 .
3 x − x 2 ≠ 0
x ≠ 0



2
4x
2
4x
x+4
x+4
Ta có 2
−
−
<0⇔ 2
−
<
2
x − 9 x + 3 3x − x
x − 9 x + 3 3x − x 2
( x + 4 ) − 2 ( x − 3) + 4 ( x + 3) < 0 ⇔ 3x + 22 < 0 .
⇔
( x − 3)( x + 3)
( x − 3)( x + 3)
Bảng xét dấu

+ Xét x ≥

22 

Dựa vào bảng xét dấu ta có x ∈  −∞, −  ∪ ( −3,3) .
3 

Vậy x = 2 thỏa YCBT.
Câu 42. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất x để nhị thức bậc nhất f ( x ) = x + 1 + x − 4 − 7 luôn dương

A. x = 4 .

B. x = 5 .

C. x = 6 .
Hướng dẫn giải

D. x = 7 .

Chọn C.
Ta có x + 1 + x − 4 − 7 > 0 ⇔ x + 1 + x − 4 > 7 (*)
Bảng xét dấu

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/14


Website: tailieumontoan.com
Trường hợp x ≤ −1 , ta có (*) ⇔ − x − 1 − x + 4 > 7 ⇔ x < −4 . So với trường hợp đang xét ta có
tập nghiệm S1 =

( −∞, −4 ) .

Trường hợp −1 < x ≤ 4 , ta có (*) ⇔ x + 1 − x + 4 > 7 ⇔ 5 > 7 (vơ lý). Do đó, tập nghiệm

S2 = ∅ .

Trường hợp x > 4 , ta có (*) ⇔ x + 1 + x − 4 > 7 ⇔ x > 5 . So với trường hợp đang xét ta có tập

nghiệm S=
3

( 5, +∞ ) .

Vậy x ∈ S1 ∪ S 2 ∪ S3 =
( −∞, −4 ) ∪ ( 5, +∞ ) .
Nên x = 6 thỏa YCBT.
Câu 43. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f=
( x)
1
A. x < −2, x > − .
2

x −1

− 1 luôn âm
x+2
1
1
B. −2 < x < .
C. x < − , x > 2 .
D. Vô nghiệm.
2
2
Hướng dẫn giải

Chọn A.
x −1
x −1

− 1< 0 ⇔
< 1 ( *)
x+2
x+2

x −1
−3
< 0 ⇔ x + 2 > 0 ⇔ x > −2 . So với trường hợp
<1 ⇔
x+2
x+2
đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là S=
[1, +∞ ) .
1

Trường hợp x ≥ 1 , ta có (*) ⇔

Trường hợp x < 1 , ta có (*) ⇔

1− x
−1 − 2 x
< 0.
<1 ⇔
x+2
x+2

Bảng xét dấu

 1 
Dựa vào bảng xét dấu, ta có x ∈ ( −∞, −2 ) ∪  − ,1 .

 2 
 1

Vậy x ∈ S1 ∪ S 2 = ( −∞, −2 ) ∪  − , +∞  .
 2

Câu 44. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f ( x )= 2 x + 1 − ( x + 4 ) luôn dương

A. x > 2 .

B. x < −2 hoặc x > 2 . C. −1 ≤ x ≤ 1 .
Hướng dẫn giải

D. Một đáp số khác.

Chọn B.
x + 4 < 0
 x < −4

 x < −4

4
x
≥
−

 x + 4 ≥ 0
⇔ 
⇔  −4 ≤ x < −2 .
2 x + 1 − ( x + 4) > 0 ⇔ 2 x + 1 > x + 4 ⇔ 


 2 ( x + 1) < − ( x + 4 )
  x < −2

 x > 2

 x > 2
   2 ( x + 1) > x + 4




Vậy x ∈ ( −∞, −2 ) ∪ ( 2, +∞ ) .

Câu 45. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f ( x ) = x − 2 − x + 4 không dương
A. x = −2 .

B. x = −6 .
C. Vơ nghiệm.
Hướng dẫn giải

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

D. [ −1, +∞ )
Trang 11/14


Website: tailieumontoan.com
Chọn D.
Với x ≠ −4 , ta có

x−2
 6
 x > −4
≤1

 x + 4 ≥ 0
x−2

x+4
≤1 ⇔ 
⇔   x < −4 ⇔ x ≥ −1 .
x−2 − x+4 ≤0 ⇔
⇔
x+4

 x − 2 ≥ −1
 2x + 2 ≥ 0
  x ≥ −1
 x + 4
 x + 4
Không nhận x = 4 vậy x ∈ [ −1, +∞ ) .
16 − 4 x

=
 f ( x ) x 2 − x − 12 − 4
tìm các giá trị của x để f ( x ) luôn âm, và g ( x ) luôn
Câu 46. Cho các đa thức 
g ( x ) = 1 + 1 − 1

x − 2 x −1 x

dương
A. − 2;0 ∪ 1; 2 ∪ ( 2; +∞ ) .
B. ( −4; −3) ∪ ( 0;1) ∪ 2;2 .

(
) ( )
C. ( −3; 2 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

(

(

)

)

D. −4; − 2 ∪ (1; +∞ ) .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
ĐK: x  3; x  1; x  2; x  4 .

(

)

−4 x 2 − 16
( x + 4) > 0
16 − 4 x − 4 x 2 + 4 x + 48
16 − 4 x

<0⇔
<0 ⇔
−4<0 ⇔
2
2
x − x − 12
x+3
x − x − 12
( x − 4 )( x + 3)

x ( x − 1) + x ( x − 2 ) − ( x − 1)( x − 2 )
 x > −3 1
1
1
⇔
>0
+
− >0 ⇔
x ( x − 2 )( x − 1)
 x < −4 x − 2 x − 1 x

 2  x  0
x2  2

 0  
x  x  2 x 1
1  x  2  x  2
Vậy x   2;0  1; 2  2; 



 



Câu 47. Tím x để f ( x ) = x − 1 − x + 2 + x + 1 − ( x + 2 + x − 3) luôn dương
A. x ≥ −2
C. [ –3; –1] ∪ [ –1; 1] ∪ [1; 3]

B. [ −1; +∞ )
D. ( –3; –1) ∪ ( –1;1) ∪ (1;3)
Hướng dẫn giải

Chọn C
x − 1 − x + 2 + x + 1 − ( x + 2 + x − 3) > 0 ⇔ x − 1 − 2 x + 2 + x + 1 − x + 3 > 0
Chọn x = −3 thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C
x2 − 5x + 6
Câu 48. Tìm x để f ( x ) =
không âm
x −1
A. (1;3] .
B. (1; 2] ∪ [3; +∞ ) .
C. [ 2;3] .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điều kiện xác định: x ≠ 1
( x − 2 )( x − 3) ≥ 0
x2 − 5x + 6
≥0⇔
x −1

x −1
Ta có:
x = 2
;
( x − 2 )( x − 3) =0 ⇔ 
x = 3
x −1 = 0 ⇔ x = 1
Bảng xét dấu:
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

( *)

D. ( −∞;1) ∪ [ 2;3] .

Trang 12/14


Website: tailieumontoan.com

Vậy x ∈ (1; 2] ∪ [3; +∞ ) .
Câu 49. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất=
f ( x)
A. (1, +∞ ) .

3
3 

B.  −∞,  ∪ ( 3, +∞ ) . C.  ,1 .
4
4 


Hướng dẫn giải

2x −1
− 2 luôn dương
x −1
3

D.  , +∞  \ {1} .
4


Chọn D.
 2x −1
 1
>2
x > 1

 x −1 > 0
2x −1
2x −1
x −1
⇔
>
2
Ta có
.
⇔
⇔
−2>0

⇔ 3



2
x
−
1
4
x
−
3
x −1
x −1
1
<
x
<


< −2
<0
4
 x − 1
 x − 1
3

Tập x ∈  , +∞  \ {1} .
4


x +1 x + 5
Câu 50. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f =
không âm
−
( x)
x −1 x +1
A. [1, +∞ )
B. ( −∞, −1) ∪ (1,3] .
C. ( 3,5 ) ∪ ( 6,16 ) .
D. ( −6, 4 ) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2x − 6
x +1 x + 5
Ta có
−
≥0⇔
≤ 0.
x −1 x +1
( x − 1)( x + 1)
Bảng xét dấu

Vậy x ∈ ( −∞, −1) ∪ (1,3] .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 13/14