Chuyên đề cung và góc lượng giác luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

6

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
o
Câu 1: Góc có số đo 108 đổi ra radian là
3π
3π
π
π
A. .
B. .
C.
D. .

.
10
4
2
5
Lời giải
Chọn A.
n.π
Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad α =
.
180
Cách 2:
3π
tương ứng 108o .
5
π
tương ứng 18o .
10
3π
tương ứng 270o .
2
π
. tương ứng 45o .
4
3π
Câu 2: Biết một số đo của góc ( Ox, Oy=
+ 2001π . Giá trị tổng quát của góc ( Ox, Oy ) là
)
2
3π

A. ( Ox, Oy=
B. ( Ox, Oy )= π + k 2π .
+ kπ .
)
2
π
π
D. ( Ox, Oy=
C. ( Ox, Oy=
+ k 2π .
+ kπ .
)
)
2
2
Lời giải
Chọn A.
2π
Câu 3: Góc có số đo
đổi sang độ là
5
B. 135o .
C. 72o .
D. 270o .
A. 240o .
Lời giải
Chọn C.
α .180
.
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n =

π
π
Câu 4: Góc có số đo đổi sang độ là
9
o
A. 15 .
B. 18o .
C. 20o .
D. 25o .
Lời giải
Chọn C.
α .180
Áp dụng công thức đổi rad sang độ n =
.
π
π 180o
n =
.
20o.
=
9 π
, Oy ) 22o30 '+ k 360o . Với k bằng bao nhiêu thì ( Ox, Oy ) = 1822o30 ' ?
Câu 5: Cho ( Ox=
A. k ∈∅.

B. k = 3.

Chọn D.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. k = −5.
Lời giải

D. k = 5.

Trang 1/13


Website: tailieumontoan.com

, Oy )
( Ox=
Câu 6:

o
1822=
30 ' 22o30 '+ 5.360o ⇒ k =
5.

Góc có số đo

π
24

đổi sang độ là

A. 7 o .

B. 7 o30 ' .

C. 8o .

D. 8o30 ' .

Lời giải
Chọn B.
Câu 7:

áp dụng công thức đổi rad sang độ n =
=
n

Câu 8:

α .180
.
π

π 180o
o
=
. = 7,5
7 o30 '.
24 π

Góc có số đo 120o đổi sang rađian là góc
π
3π
A. .
B. .

2
10
Chọn D.
120o.π 2π
=
120o =
.
180o
3

Câu 9:

Số đo góc 22o30′ đổi sang rađian là:
7π
π
A. .
B.
.
8
12
Chọn A.

22o30′.π π
.
=
180o
8
Câu 10: Đổi số đo góc 105o sang rađian bằng
5π
7π

A. .
B.
.
12
12

π
C. .
4
Lời giải

D.

π
C. .
6
Lời giải

2π
.
3

π
D. .
5

=
22o30′

Chọn B.

105o.π 7π
.
=
105o =
180o
12
Câu 11: Giá trị k để cung α=
A. k = 4.

π
2

Chọn D.

9π
12
Lời giải

C.

D.

5π
.
8

+ k 2π thỏa mãn 10π < α < 11π là

B. k = 6.

D. k = 5.

19π
21π
19
21
< k 2π <
⇔
⇔k=
5.
2
2
2
4
4
Câu 12: Cho hình vng ABCD có tâm O và một trục ( l ) đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa
10π < α < 11π ⇔ 10π <

π

C. k = 7.
Lời giải

+ k .2π < 11π ⇔

tia OA với trục ( l ) , biết trục ( l ) đi qua đỉnh A của hình vng.
A. 180o + k 360o .

B. 90o + k 360o .

C. −90o + k 360o .
Lời giải

D. k 360o .

Chọn D.
Vì trục ( l ) đi qua đỉnh A và tâm O của hình vng nên trục ( l ) ≡ OA nên số đo của các góc
giữa tia OA với trục ( l ) bằng 0o + k 360o =
k 360o .
Câu 13: Một đường trịn có bán kính R =

10

π

cm . Tìm độ dài của cung

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

π
2

trên đường tròn.
Trang 2/13


Website: tailieumontoan.com

A. 10 cm .

B. 5cm .

C.

20

π2
Lời giải

cm .

đường

tròn

D.

π2
20

cm .

Chọn B.
Độ

dài

của

cung

π
2

rad = 90o

trên

được

tính

bằng

cơng

thức:

π . ao
π
10
=
.R =
.90.
5cm .
π
180
180
Câu 14: Một đường trịn có bán kính R = 10 cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng:

A. 7 cm .

B. 9 cm .

C. 11cm .

D. 13cm .

Lời giải
Chọn A .

π . ao

π

Độ dài của cung 40 trên đường tròn được tính bằng cơng thức:=
.R
.40.10 ≈ 7 cm .
180
180
Câu 15: Góc 18o có số đo bằng rađian là
π
π
π
A.
.
B.
.
C.
.

D. π .
10
18
360
Lời giải
Chọn B.
π
π
π
o
Ta có: =
=
1o
rad ⇒ 18=
18.
rad
rad .
180
180
10
π
Câu 16: Góc
có số đo bằng độ là:
18
A. 18o .
B. 36o .
C. 10o .
D. 12o .
Lời giải
Chọn C.

o

π
 180 
 π 180 
o
Ta có: 1rad = 
 ⇒ rad =  .
 = 10 .
18
 π 
 18 π 
o

o

Câu 17: Một đường tròn có bán kính 20 cm . Tìm độ dài của cung trên đường trịn đó có số đo
gần đúng đến hàng phần trăm).
A. 4,19 cm .
B. 4,18cm .

C. 95, 49 cm .

π
15

(tính

D. 95,50 cm .

Lời giải
Chọn B.
Độ

dài

của

cung

π
15

rad = 12o

trên

đường

trịn

được

tính

bằng

cơng

thức:

π . ao
π
.R
.12.20 ≈ 4,18cm .
=
180
180
Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2π .
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2π ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Lời giải
Chọn C.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/13


Website: tailieumontoan.com

Câu 19: Chọn điểm A (1;0 ) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm
25π
.
4
A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III .
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .

Lời gii
Chn A.
ỵ
25
Theo gi thit ta cú: AM=
=
+ 6 , suy ra điểm M là điểm chính giữa của cung phần
4
4
tư thứ I .
Câu 20: Một đường trịn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung trịn có góc ở tâm bằng 300 là :
5π
2π
π
5π
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
2
5
3
3
Lời giải
Chọn B.
πa
Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có=

α
l R=
.R nên
180
5π
πa
π 30
Ta=
có l =
.
.R
.15
=
180
180
3
Câu 21: Cho đường trịn có bán kính 6 cm . Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là 3 cm :
A. 0,5 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
πa
Theo công thức tính độ dài cung trịn ta có=
.R nên
l R=
α
180
l 3

Ta có α= = = 0,5 .
R 6
3π
Câu 22: Góc có số đo −
được đổi sang số đo độ là :
16
B. −29o30 ' .
C. −33o 45' .
D. −32o55' .
A. 33o 45' .

cuối M của cung lượng giác có số đo

Lời giải

Chọn C.

Lời giải

−3π  −3π 180   −135 
 180 
Vì 1rad = 
.
=
−33.75o =
−33o 45'.
 nên

 =


 =
π
16
16
π
4



 

o
Câu 23: Số đo radian của góc 30 là :
π
π
π
π
A. .
B. .
C. .
D.
.
6
4
3
16
Lời giải
Chọn A.
π
π

π
Vì 1o =
.
rad nên=
30o 30.
=
180
180 6
π
Câu 24: Số đo độ của góc
là :
4
A. 60o .
B. 90o .
C. 30o .
D. 45o .
Lời giải
o

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

o

o

Trang 4/13


Website: tailieumontoan.com

Chọn D.
Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc

π
4

là 45o .

Câu 25: Số đo radian của góc 270 là :
o

A. π .

B.

3π
.
2

Chọn B.

C.
Lời giải

3π
.
4

Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc 2700 là

D. −

5
.
27

3π
.
2

Câu 26: Góc 63o 48' bằng (với π = 3,1416 )
A. 1,114 rad .

B. −

3
.
3

Chọn A.

C.

2.

D. 1,113rad .

Lời giải

Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng

63°48′
.π  1.114 radial, với
180°

π  3,1416 .
Câu 27: Cung tròn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:
2
1
A. − cm .
B. 32, 45 cm .
C. cm .
D. 32,5 cm .
21
2
Lời giải
Chọn D.
Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là
l R=
.α 8, 43.3,85
=
= 32, 4555 cm . Làm tròn kết quả thu được ta có đáp án là D.
Câu 28: Xét góc lượng giác ( OA; OM ) = α , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và
Oy . Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin α và cosα cùng dấu

A. I và ( II ) .

B. I và ( III ) .

C. I và ( IV ) .

Lời giải

D. ( II ) và ( III ) .

Chọn B.
Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Câu 29: Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α < 0 .
D. cot α > 0 .
Lời giải
Chọn C.
Vì α là góc tù, nên sin α > 0 , cos α < 0 ⇒ tan α < 0
Câu 30: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): α = −

19π
5π
π
25π
, β= , γ =
, δ=
. Các
3
6
6
3

cung nào có điểm cuối trùng nhau:
A. α và β ; γ và δ .

B. β và γ ; α và δ . C. α , β , γ .
Lời giải
Chọn B.
5π 7π
25π π
19π 7π
α=
−
= − 2π ; γ=
=
+ 8π ; =
δ
=
+ 2π .
6
6
3
3
6
6
⇒ β và γ; α và δ là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau.
π
Câu 31: Cho a =
+ k 2π ( k ∈  ) . Để a ∈ (19; 27 ) thì giá trị của k là
3
A. k = 2 , k = 3 .
B. k = 3 , k = 4 .
C. k = 4 , k = 5 .
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

D. β , γ , δ .

D. k = 5 , k = 6 .
Trang 5/13


Website: tailieumontoan.com

Chọn B.
Cách 1:

13π
17π
9π
∈ (19; 27 ) ; k = 4 ⇒ a=
∈ (19; 27 ) ;
∉ (19; 27 ) ; k = 3 ⇒ a=
2
2
2
21π
k = 5 ⇒ a=
∉ (19; 27 ) .
2
Cách 2:
k = 2 ⇒ a=

19 <

π

3

+ k 2π

( k ∈  ) < 27 ⇔ k = {3; 4} .

Câu 32: Cho góc lượng giác ( OA, OB ) có số đo bằng

π

. Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một
5
góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác ( OA, OB ) ?
A.

6π
.
5

B. −

11π
.
5

C.
Lời giải

9π
.
5

D.

31π
.
5

Chọn D.
6π π
* =
+π.
5
5
11π
π
*−
=
− − 2π .
5
5
9π 4π
* =
+π.
5
5
31π π
* =

+ 6π .
5
5
Câu 33: Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của α là
y
B
A

A’
O
M

A.

3π
+ kπ .
4

B. −

3π
+ kπ .
4

Chọn D.

x

B’

C.
Lời giải

3π
+ k 2π .
4

D. −

Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là
A,C.
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là −

3π
+ k 2π .
4
5π
+ k 2π nên loại
4

3π
và chỉ có duy nhất
4

một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B.
Câu 34: Cho hình vng ABCD có tâm O và trục ( i ) đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA với
trục ( i ) , biết trục ( i ) đi qua trung điểm I của cạnh AB.
A. 45o + k 360o.

B. 95o + k 360o.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. 135o + k 360o.
Lời giải

D. 155o + k 360o.

Trang 6/13


Website: tailieumontoan.com

Chọn A
A

I

B
(i)
O

D

C


AOB = 90o và OA = OB
Tam giác AOB vuông cân tại O
( i ) đi qua trung điểm của AB nên ( i ) ⊥ AB

(

)




⇒ ( i ) là đường phân giác của góc 
AOB nên OA, ( i ) = 45o .

Câu 35: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
A. 30o.
B. 40o.
C. 50o.
D. 60o.
Lời giải
Chọn C.
360o
Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng
= 5o
72
Khi di chuyển được 10 răng là 10.5o = 50o .
Câu 36: Tìm khẳng định sai:

w ) sđ ( Ou, Ow ) − 2kπ , k ∈  .
A. Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: sđ ( Ou , Ov ) + s ( Ov, O=
ỵ

ỵ

ỵ

B. Vi ba im U , V , W trên đường tròn định hướng:  sđ UV + sđ VW = sđ UW + 2kπ , k ∈  .

=
C. Với ba tia Ou , Ov, Ox , ta có: sđ ( Ou , Ov
) sđ ( Ox, Ov ) − sđ ( Ox, Ou ) + 2kπ , k ∈  .
w ) sđ ( Ou, Ow ) + 2kπ , k ∈  .
D. Với ba tia Ou , Ov, Ow , ta có: sđ ( Ov, Ou ) + sđ ( Ov, O=
Lời giải
Chọn D.
Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng.
Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
π
( I) . .
4
7π
( II ) . − .
4
13π
.
( III ) .
4
5π
( IV ) . − .
4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ ( I ) và ( II ) .

B. Chỉ ( I ) , ( II ) và ( III ) .

C. Chỉ ( II ) , ( III ) và ( IV ) .

D. Chỉ ( I ) , ( II ) và ( IV ) .
Lời giải

Chọn A.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/13


Website: tailieumontoan.com

7π π
13π 5π
5π 3π
= − 2π ; =
+ 2π ; −
=
− 2π .
4
4
4
4
4
4
π
7π

Suy ra chỉ có hai cung
và −
có điểm cuối trùng nhau.
4
4
Câu 38: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài quãng đường xe gắn
máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy
π = 3,1416 ).
A. 22054 cm .
B. 22063 cm .
C. 22054 mm .
D. 22044 cm .
Lời giải
Chọn A.
Lời giải
πa
Theo cơng thức tính độ dài cung trịn ta có=
α
l R=
.R nên
180
60.180
Trong 3 phút bánh xe quay được
= 540 vòng, bánh xe lăn được:
20
l=
6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416 ( cm ) ≈ 22054 ( cm ) .

Ta có: −

Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều
30o k 360o , k ∈  . Khi đó sđ ( OA, AC ) bằng:
quay của kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA ) =+
A. 120o + k 360o , k ∈  .
C. 450 + k 3600 , k ∈  .
Chọn B.

B. −45o + k 360o , k ∈  .
D. 90o + k 360o , k ∈  .
Lời giải

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc
−45o + k 360o , k ∈  .
sđ ( OA, AC ) =

Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou , Ov, Ox . Xét các hệ thức sau:

=
( I ) . sđ ( Ou, Ov
) sđ ( Ou, Ox ) + sđ ( Ox, Ov ) + k 2π , k ∈  .
=
) sđ ( Ox, Ov ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈  .
( II ) . sđ ( Ou, Ov
=
( III ) . sđ ( Ou, Ov
) sđ ( Ov, Ox ) + sđ ( Ox, Ou ) + k 2π , k ∈  .

Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc:
A. Chỉ ( I ) .
B. Chỉ ( II ) .

C. Chỉ ( III ) .
Lời giải
Chọn A.
Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou , Ov, Ox , ta có

sđ ( Ou , Ov ) + sđ ( Ov, Ox ) = sđ ( Ou , Ox ) + k 2π

D. Chỉ ( I ) và ( III ) .

(k ∈ ) .

Câu 41: Góc lượng giác có số đo α ( rad ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số
đo dạng :
A. α + k180o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
B. α + k 360o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
C. α + k 2π ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
D. α + kπ ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
Lời giải
Chọn C.
Nếu một góc lượng giác ( Ou , Ov ) có số đo α radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu Ou ,
tia cuối Ov có số đo α + 2kπ , k ∈  , mỗi góc tương ứng với một giá trị của k . Các cung
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 8/13


Website: tailieumontoan.com

lượng giác tương ứng trên đường tròn định hướng tâm O cũng có tính chất như vậy. Tương tự
cho đơn vị độ.

5π
π
Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ ( Ox, Ou ) =
−
+ m2π , m ∈  và sđ ( Ox, Ov ) =
− + n 2π ,
2
2
n ∈  . Khẳng định nào sau đây đúng?
B. Ou và Ov đối nhau.
A. Ou và Ov trùng nhau.
π
C. Ou và Ov vng góc.
D. Tạo với nhau một góc .
4
Lời giải
Chọn A.

π
π
5π
+ m2π =
− − 2π + m2π =
− + ( m − 1) 2π m ∈  .
2
2
2
Vậy n= m − 1 do đó Ou và Ov trùng nhau.
63π
thì hai tia Ox và Oz

Câu 43: Nếu góc lượng giác có sđ ( Ox, Oz ) = −
2
A. Trùng nhau.
B. Vng góc.
3π
C. Tạo với nhau một góc bằng
.
D. Đối nhau.
4
Lời giải
Chọn B.
63π π 64π π
Ta có sđ ( Ox, Oz ) =
−
=−
= − 32π nên hai tia Ox và Oz vng góc.
2
2
2
2
45o + m360o , m ∈ 
Câu 44: Cho
hai
góc
lượng
giác
có
sđ ( Ox, Ou ) =
Ta có:sđ ( Ox, Ou ) =
−

và

−135o + n360o , n ∈  . Ta có hai tia Ou và Ov
sđ ( Ox, Ov ) =
A. Tạo với nhau góc 45o .
C. Đối nhau.

B. Trùng nhau.
D. Vng góc.
Lời giải

Chọn C.
225o + n360o =
45o + 180o + n360o ( n ∈  ) .
−135o + n360o =
( Ox, Ov ) =

Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau
Câu 45: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:
A. 12960.
B. 32400.
C. 324000.
D. 64800.
Lời giải
Chọn B.
Từ 0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vịng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ)
Kim phút quay 9.60 = 540 vòng
Kim giây 540.60 = 32400 vòng
Câu 46: Góc có số đo 120o được đổi sang số đo rad là :

3π
2π
A. 120π .
B.
.
C. α .
D.
.
2
3
Lời giải
Chọn D.
120π 2π
180o =⇒
π 120o = = .
180
3
137
Câu 47: Biết góc lượng giác α có số đo là −
π thì góc ( Ou, Ov ) có số đo dương nhỏ nhất là:
5
B. 27, 4π .
C. 1, 4π .
D. 0, 4π .
A. 0, 6π .
Lời giải
Chọn A.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/13

Website: tailieumontoan.com

137
π=
−27, 4π . Vậy góc dương nhỏ nhất là 28π − 27, 4π =
0, 6π .
5
Câu 48: Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B′

Ta có −
A. α=

π

+ k 2π .

2
C.=
a 90o + k 360o.

B. α =
−

π

+ k 2π .
2
D.

=
a –90o + k180o.
Lời giải

Chọn D.
o

′B 180
=
=
B
π
Cung có mút trùng với B hoặc B′ có chu kì π hoặc 180o .
Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn
1
1
1
1
6 , với x là số đo của cung AM ?
+
+
+
=
2
2
2
sin x cos x tan x cot 2 x
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .

D. 10 .
Lời giải
Chọn C.
ĐK: sin 2 x ≠ 0
1
1
1
1
1
1
8
+
+ cot 2 x + tan 2 x =
6⇔
+
+
+
=
2
2
2
2
2
2
sin x cos x
sin x cos x tan x cot x
2
2
2
4

1
=
8⇔
8⇔
8 ⇔ sin 2 2 x =
0.
⇔
+
=
=
⇔ cos 4 x =
2
2
2
2
2
sin x.cos x
sin x cos x
sin 2x
2
Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuối M thỏa ycbt.
Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có
số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200o.
π
A. 130o .
B. 120o .
C. −120o .
D. .
8
Lời giải

Chọn C.
Ta có 4200° = −120° + 12.360° nên cung có số đo −120o có ngọn cung trùng với ngọn cung có
số đo 4200° .
Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm .Trong 30 phút mũi
kim giờ vạch lên cung trịn có độ dài là:
A. 2, 77 cm .
B. 2,9 cm .
C. 2, 76 cm .
D. 2,8 cm .
Lời giải
Chọn A.
Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường trịn có bán kính 10,57 cm và đi được cung có số
π
π
đo là
nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là 10,57.  2, 77 cm .
24
24
π kπ
Câu 52: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ 
AM =+
,k ∈?
3 3
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 12.
Lời giải
Chọn A.

π
2π
3π
4π




; k 1,=
; k 2,=
; k 3,=
;
AM
AM
=
k 0,=
AM =
=
=
AM
3
3
3
3
5π
7π



; k 5,=

.
AM 2=
π ; k 6,=
k 4,=
AM =
AM
=
3
3
Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều
300 k 3600 , k ∈  . Khi đó sđ ( Ox, BC ) bằng:
quay của kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA ) =+
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/13


Website: tailieumontoan.com

A. 175o + h360o , h ∈  .
B. −210o + h360o , h ∈  .
5
3 π
π
o
o
C. sin=
a
; cos=
b

 < a < π ; 0 < b <  . D. 210 + h360 , h ∈  .
13
52
2
Lời giải
Chọn D.

=
sđ ( Ox, BC ) sđ ( Ox, OA′ ) = 210o + h360o , h ∈  .
Câu 54: Xét góc lượng giác
phần tư nào ?
A. I .

π

4

, trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. Khi đó M thuộc góc
B. II .

C. III .
Lời giải

Chọn A.

D. IV .

π

1

Ta có 4 = . Ta chia đường trịn thành tám phần bằng nhau.
2π 8
π
Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo .
4
y
B

M
x

A'

O

A

B'

Câu 55: Cho L, M , N , P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC , CD, DA. Cung α có mút
3π
đầu trùng với A và có số đo α =
−
+ kπ . Mút cuối của α trùng với điểm nào trong các
4
điểm L, M , N , P ?
A. L hoặc N .
B. M hoặc P.
C. M hoặc N .
D. L hoặc P.

Lời giải
Chọn A.
π
Vì L là điểm chính giữa 
AB nên 
AL =
4
−3π
 nên 
Vì N là điểm chính giữa CD
AN =
4
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/13


Website: tailieumontoan.com

−3π
Ta có 
và 
= 
AL
AN + π
AN =
4

3π
Vậy L hoặc N là mút cuối của α =

−
+ kπ .
4

Câu 56: Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P, Q . Số đo của
α là
π
π
π
π
B. α 135o + k .360o. C. α=
D. α=
A.
=
α 45o + k .180o.
=
+k .
+k .
4
4
4
2
Lời giải
Chọn D.
π
0
Số đo cung 
AM
= 45
=

4
π
0



Ta có MN
= NP
= PQ
= 90
=
2
Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M , N , P, Q thì
π
chu kì của cung α là
2
π
π
Vậy số đo cung α=
+k .
4
2
Câu 57: Biết OMB′ và ONB′ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M
hoặc N . Tính số đo của α ?
π
π
2π
2π
π
π

π
π
A. α=
B. α =
C. α=
D. α=
+k
+k
.
.
− +k .
+k .
2
3
6
3
6
3
2
2
Lời giải
Chọn C.
π
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B nên α =
(1)
2
π


OMB′ và ONB′ là các tam giác đều nên MOB

=′ NOB
=′
3
2π


′M = MB
′N =
⇒ BA
3
Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên
2π     2π
 =

, AN = AM + MN = AM +
AM =
AB + BM
AB +
( 2)
3
3
2π
Chu kì của cung α là
3
π
2π
Từ (1) , ( 2 ) ta có α=
+k
.
2

3
Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều
30o k 360o , k ∈  . Khi đó sđ ( Ox, AB ) bằng
quay của kim đồng hồ, biết sđ ( Ox, OA ) =+
A. 120o + n360o , n ∈  .
C. −300 + n3600 , n ∈  .

B. 60o + n360o , n ∈  .
D. 60o + n360o , n ∈  .
Lời giải

Chọn B.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 12/13


Website: tailieumontoan.com
y
B

C
A

30.0°
O

D

x

o 
 = 180o − ( 45o + 75o ) = 60o .
 45
Xét tam giác OBD, ta =
có OBD
=
, BOD 75o ⇒ BDO

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 13/13