Chuyên đề bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

Câu 1.

4

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bất phương trình nào sau đây khơng tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0 ?
2
B. − x 2 ( x + 5 ) ≤ 0 .
A. ( x − 1) ( x + 5 ) ≥ 0 .
C.

x + 5 ( x + 5) ≥ 0 .

D. x + 5 ( x − 5 ) ≥ 0 .
Lời giải

Chọn D
x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ −5 .
Tập nghiệm của bất phương trình là T1 =
[ −5; +∞ ) .

Câu 2.

Câu 3.

x + 5 ≥ 0
 x ≥ −5
⇔ x ≥5.
x + 5 ( x − 5) ≥ 0 ⇔ 
⇔
x − 5 ≥ 0
x ≥ 5
T2 [5; +∞ ) .
Tập nghiệm của bất phương trình này là=
Vì hai bất phương trình này khơng có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng?
1
A. x 2 ≤ 3 x ⇔ x ≤ 3 .
B. < 0 ⇔ x ≤ 1 .
x
x +1

C. 2 ≥ 0 ⇔ x + 1 ≥ 0 .
D. x + x ≥ x ⇔ x ≥ 0 .
x
Lời giải
ChọnD
Vì a ≥ b ⇔ a − c ≥ b − c , ∀c ∈  . Trong trường hợp này c = x .
Cho bất phương trình:
( I)

(1) ⇔

8
> 1 (1) . Một học sinh giải như sau:
3− x

1
1 ( II)  x ≠ 3 ( III)  x ≠ 3
> ⇔
.
⇔
3− x 8
3 − x < 8
x > 5

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A. ( I ) .
B. ( II ) .
ChọnB
( I)

(1) ⇔

C. ( III ) .
Lời giải

D. ( II ) và ( III ) .

1
1
> .
3− x 8

Đúng vì chia hai vế cho một số dương ( 8 > 0 ) ta được bất thức tương đương cùng chiều.
( II )

x ≠ 3
1
1
( chỉ đúng khi : 3 − x > 0 ⇔ x < 3 ).
> ⇔
3− x 8
3 − x < 8
Với x = 4 thì

1
1
1
> ⇔ −1 > (sai) nhưng
8
3− 4 8

4 ≠ 3
4 ≠ 3
(đúng).Vậy ( II ) sai.
⇔

3
−
4
<
8
−
1
<
8



( III )  x ≠ 3
x ≠ 3
. Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.
⇔

x > 5
3 − x < 8

Câu 4.

Tập nghiệm của bất phương trình
A. ∅ .

x − 2006 > 2006 − x là gì?

B. [ 2006, +∞ ) .

Chọn A
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. ( −∞, 2006 ) .
Lời giải

D. {2006} .

Trang 1/18


Website: tailieumontoan.com

 x − 2006 ≥ 0
 x ≥ 2006
Điều kiện : 
⇔x=
2006 .
⇔
2006 − x ≥ 0
 x ≤ 2006
Thay x = 2006 vào bất phương trình, ta được :
Vậy bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình

x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 là:
B. ( −∞;2 ) .

A. ∅ .

D. [ 2;+∞ ) .
Lời giải

C. {2} .
ChọnC

x−2≥0
x ≥ 2
2.
⇔x=
⇔
x ≤ 2
x ≤ 2
Giá trị x = −3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

Ta có :
Câu 6.

2006 − 2006 > 2006 − 2006 ⇔ 0 > 0 (sai).

x + x − 2 ≤ 2 + x − 2 ⇔ 

A. ( x + 3)( x + 2 ) > 0 .

B. ( x + 3)

2
C. x + 1 − x ≥ 0 .

D.

2

( x + 2) ≤ 0 .

1
2
+
> 0.
1+ x 3 + 2x

Lời giải

ChọnB
2
Ta có: ( x + 3) ( x + 2 ) ≤ 0 ⇔ x + 2 ≤ 0 ⇔ x ≤ −2 ⇔ x ∈ ( −∞; −2] và −3 ∈ ( −∞; −2] .
Câu 7.

Bất phương trình 5 x − 1 > 2 x + 3 có nghiệm là
5

B. x < 2 .

A. ∀x .

Lời giải

ChọnD
5x −1 >

Câu 8.

2

D. x > 20 .
23

2x
23 x
20
2x
.
>4⇔x>
+ 3 ⇔ 5x −
> 3 +1 ⇔
5
23
5
5

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x 2 − 4 x < 0 .
A. S = ∅ .

B. S = {0} .

ChọnA
Vì x 2 − 4 x ≥ 0, ∀x .
Câu 9.

C. x > − 5 .

C. S = ( 0; 4 ) .
Lời giải

D. ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x ( x − 1) ≥ 4 − x .
2

A. [3; +∞ ) .

B. ( 4;10 ) .

C. ( −∞;5 ) .

D. [ 2;+∞ ) .

Lời giải
ChọnD
2
x ( x − 1) ≥ 4 − x ⇔ x ( x 2 − 2 x + 1) ≥ 4 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + x ≥ 4 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 2 x − 4 ≥ 0
⇔ ( x − 2 ) ( x 2 + 2 ) ≥ 0 ⇔ x − 2 ≥ 0 ( do x 2 + 2 > 0, ∀x ) ⇔ x ≥ 2 .

 2x −1
< −x +1


Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  3
là
4
−
3
x

< 3− x

 2




4
5

A.  −2;  .




4

B.  −2;  .
5



ChọnA
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038




3
5

C.  −2;  .
Lời giải




1
3

D.  −1;  .

Trang 2/18


Website: tailieumontoan.com

 2x −1
4

< −x +1


4
2 x − 1 < −3 x + 3
5 x < 4

 3
x <
⇔
⇔
⇔
5 ⇔ x ∈  −2;  .

5

4 − 3x < 6 − 2 x
− x < 2

 4 − 3x < 3 − x
x > −2


 2
Câu 11. Cặp bất phương trình nào sau đây khơng tương đương

A.

x − 1 ≥ x và ( 2 x + 1) x − 1 ≥ x ( 2 x + 1) .

C. x ( x + 2 ) < 0 và x + 2 < 0 .

B. 2 x − 1 + 1 < 1 và 2 x − 1 < 0 .
x −3

x −3

D. x ( x + 2 ) > 0 và ( x + 2 ) > 0 .

2

2

Lời giải

Chọn D

x ≠ 0
x ≠ 0
⇔ x ∈ ( −2; + ∞ ) \ {0} .
⇔
 x > −2
x + 2 > 0

x2 ( x + 2) > 0 ⇔ 

x + 2 x > 0 ⇔ x > −2 ⇔ x ∈ ( −2; + ∞ ) .
Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:
A. 5 x − 1 + 1 < 1 và 5 x − 1 < 0 .

B. 5 x − 1 + 1 > 1 và 5 x − 1 > 0 .

C. x ( x + 3) < 0 và x + 3 < 0 .

D. x ( x + 5 ) ≥ 0 và x + 5 ≥ 0 .

x−2

x−2

x−2

2

x−2

2

Lời giải

Chọn B

x ≠ 2

x − 2 ≠ 0
1

1
1


⇔
⇔
5x −1 +
>
1 ⇔ x ∈  ; + ∞  \ {2} .
x−2 x−2
5

5 x − 1 > 0
x >


5

1

5 x − 1 > 0 ⇔ x > 1 ⇔ x ∈  ; +∞  .
5
5

Vậy hai bất phương trình này khơng tương đương.
2x −1
> 2 tương đương với mệnh đề nào sau đây:
Câu 13. Với điều kiện x ≠ 1 , bất phương trình
x −1
A. x − 1 > 0 hoặc 4 x − 3 < 0 .

B. −2 < 2 x − 1 < 2 .

C. 2 x − 1 > ±2 .
x −1

D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Chọn A

x −1

x −1

Lời giải
 2x −1

 2x −1

 1

>2
 x −1 > 0

 x −1 − 2 > 0
 x −1 > 0
2x −1
> 2 ⇔  x −1
.
⇔
⇔
⇔  4x − 3


x −1
2
x
−
1
2
x
−
1
4
x
−
3
0
<



 x − 1

< −2

 x − 1

+2<0

 x − 1

<0

 x −1

2 x + 3 ≥ x − 2 tương đương với :

Câu 14. Bất phương trình

A. 2 x + 3 ≤ ( x + 2 ) với x ≥ 3 .

B. 2 x + 3 ≥ ( x + 2 ) với x ≥ 2 .
2

2

2

2 x + 3 ≥ ( x − 2 )
2 x + 3 ≥ 0
C. 
hoặc 
.
 x − 2 > 0
 x−2≤0
2

Chọn C

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

D. Tất cả các câu trên đều đúng.
Lời giải

Trang 3/18


Website: tailieumontoan.com

Ta sử dụng kiến thức sau

Câu 15. Bất phương trình 2 x +
A. 2 x < 3 .

 A ≥ 0

 B ≤ 0
A≥B⇔ 
 A ≥ B2

  B > 0

3
3
tương đương với :
< 3+
2x − 4
2x − 4
B. x < 3 và x ≠ 2 .
C. x < 3 .
2
2

D. Tất cả đều đúng.

Lời giải

Chọn D

x ≠ 2

x ≠ 2
2 x − 4 ≠ 0

3
3
3
⇔
⇔
⇔
2x +
< 3+
3 ⇔ x< .
2
2x − 4
2x − 4
2 x < 3
2 x < 3
x <



2

2x < 3 ⇔ x < 3 .
2

Vậy A, B, C đều đúng.
Câu 16. Các giá trị của

x

thoả mãn điều kiện của bất phương trình

A. x ≥ −2 .

B. x ≥ −3 .

3

x+2 + x+3 +

C. x ≥ −3 và x ≠ 0 .
Lời giải

Chọn C

1
> 2 x − 3 là
x

D. x ≥ −2 và x ≠ 0 .

x + 3 ≥ 0
 x ≥ −3 3
Điều kiện : 
( x + 2 có nghĩa ∀x ).
⇔
x ≠ 0
x ≠ 0
3

3x + < x + 2


5
Câu 17. Hệ bất phương trình 
có nghiệm là
6
x
−
3

< 2x +1

 2
A. x < 5 .

B. 7 < x < 5 .

2

10

2

C. x < 7 .
Lời giải

D. Vô nghiệm.

10

Chọn C
3
7


7
3
x<
3x + < x + 2




x
2
<
3
2
−
<

−
x
x


7


5
10
.
⇔
⇔ x<
5 ⇔
5 ⇔

10
6
x
−
3
5


x <

< 2x +1
2 x < 5
6 x − 3 < 4 x + 2




 2
2

(

)(

)

 x+ 2 x− 3 ≤0
Câu 18. Hệ bất phương trình 
có nghiệm là



A.

− 2 ≤x≤ 3.

Chọn A

)(

B. −2 ≤ x ≤ 3 .

3 ≤ x ≤ 3.

C. −2 ≤ x ≤ − 2 ,

(

( x − 2 )( x − 3) ≥ 0

)

D. Vô nghiệm.
Lời giải



 x ∈  − 2; 3 
 x+ 2 x− 3 ≤0
⇔ x ∈  − 2;
⇔



 ( x − 2 )( x − 3) ≥ 0
 x ∈ ( −∞; 2] ∪ [3; + ∞ )

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

3  .

Trang 4/18


Website: tailieumontoan.com

 4x + 3
<6

 2x − 5
Câu 19. Hệ bất phương trình 
có nghiệm là
 x −1 > 2
 x+3


A. −3 < x < 5 .

B. 5 < x < 33 .

2

2

C. −7 < x < −3 .

8

D. −3 < x < 33 .

Lời giải
Chọn C
 4x + 3
 4x + 3
 4 x + 3 − 12 x + 30

 −8 x + 33
−6 < 0
<6
<0
<0




 2x − 5
 2x − 5

 2x − 5
2x − 5
⇔
⇔
⇔




 x −1 > 2
 x −1− 2x − 6 > 0
 −x − 7 > 0
 x −1 − 2 > 0




x+3

 x+3

 x+3
x+3
 
5   33

 x ∈  −∞;  ∪  ; + ∞ 
2  8
⇔ 
 ⇔ x ∈ ( −7; − 3) .
 x ∈ ( −7; − 3)


8

Câu 20. Bất phương trình x − 1 ≥ x − 1 có nghiệm là
A. x ∈ ( −∞, +∞ ) .

B. x = 1 .

C. x ≥ 1 .
Lời giải

Chọn A

D. x < 0 .

X ≥ X , ∀X .
Câu 21. Bất phương trình x − 3 ≥ 1 có nghiệm là

A. 3 ≤ x ≤ 4 .

B. 2 < x < 3 .

Chọn C

C. x ≤ 2 hoặc x ≥ 4 . D. x = 3 .
Lời giải

x ≥ 4
x − 3 ≥ 1
.
⇔
x ≤ 2
 x − 3 ≤ −1
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình – x 2 + 6 x + 7 0
≥ là

x −3 ≥1 ⇔ 

A. ( −∞; −1] ∪ [ 7; +∞ ) .

B. [ −7;1] .

C. [ −1;7 ] .

D. ( −∞; −7 ] ∪ [1; +∞ ) .
Lời giải

Chọn C

 x = −1
2
= ⇔ − ( x + 1)( x − 7 ) = 0 ⇔ 
Ta có : – x + 6 x + 7 0
.
x = 7
Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T =
 x2 − 2x − 3 > 0

Câu 23. Hệ bất phương trình 

2
 x − 11x + 28 ≥ 0

A. x < –1  hoặc 3 < x ≤ 4 hoặc x ≥ 7 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

[ −1;7] .

có nghiệm là
B. x ≤ 4 hoặc x ≥ 7 .
Trang 5/18


Website: tailieumontoan.com

C. x < –1  hoặc x ≥ 7 .

D. 3 < x ≤ 4 .
Lời giải

Chọn C

 x ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 3; + ∞ )
( x − 3)( x + 1) > 0
 x2 − 2 x − 3 > 0
⇔
⇔


 2
 x − 11x + 28 ≥ 0
( x − 7 )( x − 4 ) ≥ 0
 x ∈ ( −∞; 4] ∪ [ 7; + ∞ )

⇔ x ∈ ( −∞; − 1) ∪ [ 7; + ∞ ) .

Câu 24. Bất phương trình: 3 x − 2 ( x 2 + 1) ≥ 0 có tập nghiệm là:

2
3




A.  ; +∞  .

2



B.  ; +∞  .
3





2
3

C.  −∞;  .

D.  .

Lời giải
Chọn D
3 x − 2 ≥ 0, ∀x 
2
 ⇒ 3 x − 2 ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈  .
2
( x + 1) > 0, ∀x 
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Bất phương trình bậc nhất một ẩn ln có nghiệm.
B. Bất phương trình ax + b < 0 vô nghiệm khi a = 0 và b ≥ 0 .
C. Bất phương trình ax + b < 0 có tập nghiệm là  khi a = 0 và b < 0 .
D. Bất phương trình ax + b < 0 vô nghiệm khi a = 0 .

Lời giải
Chọn D
Vì 0 x + ( −1) < 0 ⇔ −1 < 0 ( đúng ∀x ).
Câu 26. Giải bất phương trình x + 1 + x − 4 > 7 . Giá trị nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của
phương trình là
A. x = 9 .

B. x = 8 .

Chọn D
Xét dấu phá trị tuyệt đối:

C. x = 7 .
Lời giải

x

thoả bất

D. x = 6 .

TH1. x ∈ ( −∞; −1)

 x ∈ ( −∞; −1)
 x ∈ ( −∞; −1)
 x ∈ ( −∞; −1)
⇔
⇔
x +1 + x − 4 > 7 ⇔ 
⇔ x ∈ ( −∞; −2 )

− ( x + 1) − ( x − 4 ) > 7
−2 x + 3 > 7
 x < −2
.
TH2. x ∈ [ −1; 4 )

 x ∈ [ −1; 4 )
 x ∈ [ −1; 4 )
⇔
x +1 + x − 4 > 7 ⇔ 
⇔ x ∈∅ .
( x + 1) − ( x − 4 ) > 7
5 > 7
TH3. x ∈ [ 4; + ∞ )
 x ∈ [ 4; + ∞ )
 x ∈ [ 4; + ∞ )
 x ∈ [ 4; + ∞ )
⇔
⇔
⇔ x ∈ ( 5; + ∞ ) .
x +1 + x − 4 > 7 ⇔ 
2 x − 3 > 7
 x > 5
( x + 1) + ( x − 4 ) > 7
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/18


Website: tailieumontoan.com

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là : T =

( −∞; −2 ) ∪ ( 5;

+ ∞).

Câu 27. Bất phương trình x + 2 − x − 1 < x − 3 có nghiệm là
2

A. x = −2 .

C. x > 9 .

B. x = 1 .

Chọn C
Xét dấu phá trị tuyệt đối:

D. 0 < x ≤ 9 .
2

2

Lời giải

TH1. x ∈ ( −∞; −2 )

 x ∈ ( −∞; −2 )
 x ∈ ( −∞; −2 )

 x ∈ ( −∞; −2 )



3
⇔ x ∈∅
x + 2 − x −1 < x − ⇔ 
3 ⇔
3 ⇔
3
2
− ( x + 2 ) + ( x − 1) < x −
x > −
−3 < x −

2
2
2


.
TH2. x ∈ [ −2; 1)

 x ∈ [ −2; 1)

 x ∈ [ −2; 1)

 x ∈ [ −2; 1)





3
x + 2 − x −1 < x − ⇔ 
3 ⇔
3 ⇔
5
2
2 x + 1 < x −
( x + 2 ) + ( x − 1) < x −
x < −
TH3. x ∈ [1; + ∞ )



2

 x ∈ [1; + ∞ )



2

 x ∈ [1; + ∞ )



3
x + 2 − x −1 < x − ⇔ 
3 ⇔

3
2
( x + 2 ) − ( x − 1) < x −
3 < x −


2



2



⇔ x ∈∅ .

2

 x ∈ [1; + ∞ )

⇔
9
x >

2

9

⇔ x ∈ ; + ∞ .
2


9
2




Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là =
: T  ; + ∞ .
Câu 28.

Bất phương trình

x 2 − 3x + 1
< 3 có nghiệm là
x2 + x + 1

3+ 5
3− 5
hoặc x >
.
2
2
5+ 3
5− 3
C. x <
hoặc x >
.
2
2

A. x <

Chọn B

−3 − 5
−3 + 5
hoặc x >
.
2
2
−5 − 3
−5 + 3
D. x <
hoặc x >
.
2
2
B. x <

Lời giải

 x 2 − 3x + 1
 x 2 − 3x + 1
 −2 x 2 − 6 x − 2
<
3
−
3
<
0

<0



x − 3x + 1
 x2 + x + 1
 x2 + x + 1
 x2 + x + 1
<
3
⇔ 2
⇔ 2
⇔
2
x2 + x + 1
 x − 3 x + 1 > −3
 x − 3x + 1 + 3 > 0
 4x + 4 > 0
 x2 + x + 1
 x2 + x + 1



 x2 + x + 1
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/18

Website: tailieumontoan.com

 
−3 − 5 
−3 + 5 
 −2  x −
 x −

2 
2 
 
<0
2

 

−3 − 5   −3 + 5
1 3

; +∞ 

 x ∈  −∞;
 ∪ 
x+  +
2   2
⇔ 
2 4






2
 x ∈ ( −∞; + ∞ )
 4 ( x + 1) > 0
2

1
3
  x +  +
2 4
 



−3 − 5   −3 + 5
⇔ x ∈  −∞;
; +∞  .
 ∪ 
2   2


Câu 29. Bất phương trình

x2 − 5x + 4
≥ 1 có nghiệm là
x2 − 4

A. x ≤ 0 hoặc 8 ≤ x ≤ 5 , x ≠ ±2 .

B. x ≤ 8 hoặc 2 < x < 8 .

5

2
8
C. x < –2 hoặc 0  
≤ x≤ .
5

5

5
D. −2 < x ≤ 0 hoặc x ≥ 5 .
2

Lời giải

Chọn A

 −5 x + 8
 x2 − 5x + 4
 x2 − 5x + 4
−1 ≥ 0
≥
1
 x2 − 4 ≥ 0



2
2
x − 5x + 4
−
−
x
4
4
x
⇔
 2
≥1 ⇔ 
⇔ 2
x2 − 4
 x − 5x + 4
 x2 − 5x + 4
 2 x − 5x ≤ 0
 x 2 − 4 + 1 ≤ 0
 x 2 − 4 ≤ −1
 x 2 − 4
2

 −5 x + 8

8 
 ( x − 2 )( x + 2 ) ≥ 0
 x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪  5 ; 2 


⇔

⇔
 x ( 2 x − 5)

 5
≤0

 x ∈ ( −2; 0] ∪  2; 
 2
 ( x − 2 )( x + 2 )


8
⇔ x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ ( −2; 0] ∪  ;
5

  5
2  ∪  2;  .
  2

mx + 2m > 0
Câu 30. Cho hệ bất phương trình  2 x + 3
3 x . Xét các mệnh đề sau:
> 1−

5
 5
(I) Khi m < 0 thì hệ bất phương trình đã cho vơ nghiệm.
(II) Khi m = 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  .

2


5

2

(IV)Khi m > 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ; +∞  .
5


(III) Khi m ≥ 0 thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ; +∞  .

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn D
mx + 2m > 0
mx > −2m


.
Ta có :  2 x + 3
3x ⇔ 
2
> 1−
x>


5

5
 5

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

D. 3 .

Trang 8/18


Website: tailieumontoan.com

•

•

•

mx > −2m
 x < −2


Với m < 0 thì 
⇔
2
2 ⇔ x ∈ ∅ . Vậy (I) đúng.
x>
x>



5
5


0 x > 0
mx > −2m

Với m = 0 thì 
⇔
2 ⇔ x ∈ ∅ . Vậy (II) sai.
2
x
>
>
x


5
5


 x > −2
mx > −2m
2


Với m > 0 thì 
⇔
2
2 ⇔ x > . Vậy (III) , (IV) đúng.

5
x>
x>


5
5



( x + 3)( 4 − x ) > 0
vô nghiệm khi
 x < m − 1

Câu 31. Hệ bất phương trình 
A. m ≤ −2 .

B. m > −2 .

C. m < −1 .
Lời giải

Chọn A

D. m = 0 .

( x + 3)( 4 − x ) > 0 −3 < x < 4
.
⇔


 x < m − 1
x < m −1

Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − 1 ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 .
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A. m > −11 .

m

B. m ≥ −11 .

3 ( x − 6 ) < −3

để hệ bất phương trình  5 x + m
có nghiệm.
>7

 2
C. m < −11 .
D. m ≤ −11 .
Lời giải

ChọnA

3 ( x − 6 ) < −3
x < 5

3 x < 15

⇔

 5x + m
⇔
14 − m .
>7
x>
5 x + m > 14


5

 2

Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ 14 − m < 5 ⇔ 14 − m < 25 ⇔ m > −11 .
5

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A. m < 4 .

B. m > 4 .

m

x − 3 < 0
để hệ bất phương trình 
vơ nghiệm.
m − x < 1
C. m ≤ 4 .
D. m ≥ 4 .
Lời giải

ChọnD
x − 3 < 0
x < 3
.
⇔

m − x < 1  x > m − 1
Hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ m − 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 4 .
2
2
Câu 34. Cho bất phương trình: m ( x + 2 ) ≤ m ( x + 1) (1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình
tương đương với x + 2 ≤ x + 1 (2).
(I) Với m = 0 , bất phương trình thoả ∀x ∈  .
(II) Với mọi giá trị m ∈  thì bất phương trình vơ nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (II).
B. (I) và (II).
C. (I) và (III).
D. (I), (II) và (III).
Lời giải
Chọn A
2
2
+) Với m = 0 thì (1) trở thành : 0 . ( x + 2 ) ≤ 0 . ( x + 1) ⇔ 0 ≤ 0 ( đúng ∀x ∈  ).
Vậy (II) đúng ,(III) sai.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/18

Website: tailieumontoan.com

+) Với m = 0 thì (2) ⇔ 2 ≤ 1 (sai). Bất phương trình vơ nghiệm.
Vậy khi m = 0 hai bất phương trình (1) và (2) khơng tương đương. (I) sai.
Câu 35. Giá trị nào của m thì phương trình x 2 − mx + 1 − 3m =0 có 2 nghiệm trái dấu?
A. m > 1 .

B. m < 1 .

3

C. m > 2 .

3

Lời giải

Chọn A
ycbt ⇔ a.c < 0 ⇔ 1 − 3m < 0 ⇔ m >

Câu 36. Tìm tham số thực

m

A. m < 1 .

ycbt ⇔ a.c < 0

Câu 37. Các giá trị

1
.
3

2
0 có 2 nghiệm trái dấu?
để phương trình ( m − 1) x − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 =

B. m > 2 .

Chọn D

D. m < 2 .

C. m > 3 .
Lời giải

D. 1 < m < 3 .

⇔ ( m − 1)( m − 3) < 0 ⇔ m ∈ (1; 3) .

m làm cho biểu thức f ( x ) = x 2 + 4 x + m − 5 luôn luôn dương là

A. m < 9 .

B. m ≥ 9 .

C. m > 9 .
Lời giải

Chọn C

D. m ∈ ∅ .

f ( x ) = x2 + 4x + m − 5 = ( x2 + 4x + 4) + m − 9 = ( x + 2) + ( m − 9) .
2

Ta có : ( x + 2 ) ≥ 0, ∀x .
2

Để f ( x ) > 0, ∀x thì m − 9 > 0 ⇔ m > 9 .
2
Câu 38. Cho f ( x ) = mx − 2 x − 1 . Xác định

A. m < −1 .

m

để f ( x ) < 0 với mọi x ∈  .

B. m < 0 .

Chọn A

C. −1 < m < 0 .
Lời giải

D. m < 1 và m ≠ 0 .

TH1. m = 0 . Khi đó : f ( x ) =−2 x − 1 < 0 ⇔ x > − 1 .

2

Vậy m = 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH2. m ≠ 0

2
2
 2
1
1
1 
1
1 

f ( x=
) mx − 2 x −=1 m  x − 2. .x +    − 1 − = m  x −  +  −1 −  .
m
m
m
m 
 m 

2

2

1
Ta có :  x −  ≥ 0, ∀x .
m


m < 0
m < 0


⇔ −m − 1 > 0 ⇔ m < −1 thỏa điều kiện).
ycbt ⇔ 
⇔
1
 −m − 1
−
−
<
1
0
0
<

 m
m

 x−7 ≤ 0
Câu 39. Cho hệ bất phương trình 
. Xét các mệnh đề sau
mx ≥ m + 1

( I ) : Với m < 0 , hệ ln có nghiệm.
( II ) : Với 0 ≤ m < 1 , hệ vô nghiệm.
6

( III ) : Với m = 1 , hệ có nghiệm duy nhất.

6

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .

B. ( II ) và ( III ) .

Chọn D
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. Chỉ ( III ) .

D. ( I ) , ( II ) và ( III ) .

Lời giải
Trang 10/18


Website: tailieumontoan.com

 x≤7
 x−7 ≤ 0

Với m < 0 thì 
⇔
m + 1 . Hệ này ln có nghiệm . Vậy (I) đúng.
x≤
mx ≥ m + 1

m


 x−7 ≤ 0
x ≤ 7
Với m = 1 thì  1
⇔x=
7 . Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.
⇔
1
x
≥
7
6
1
≥
+
x

 6
6
 x≤7
 x−7 ≤ 0

Với m > 0 thì 
⇔
m +1 .
x≥
mx ≥ m + 1

m


Hệ này vô nghiệm nếu m + 1 > 7 ⇔ m + 1 − 7 > 0 ⇔ 1 − 6m > 0 ⇔ 1 − 6m > 0 ⇔ m < 1 .
m

m

m

6

 x−7 ≤ 0
x≤7
Với m = 0 thì 
. Hệ này vơ nghiệm.
⇔
mx ≥ m + 1 0 x ≥ 1
Vậy (II) đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình

x −1
< 1 là
x+2

 1
 2

A. S =

( −∞, −2 ) .

C. S =

( −∞, −2 ) ∪  −




B. S =  − , +∞  .

1

, +∞ 
 2


Chọn C

S
D. =

[1;

+ ∞) .

Lời giải

 x − 1 < 0

  − ( x − 1) − x − 2 < 0
x −1 − x − 2

x −1
x −1

x+2
< 0 ⇔ 
−1 < 0 ⇔
<1 ⇔
x+2
x+2
x+2
 x − 1 ≥ 0


( x − 1) − x − 2 < 0

x+2
 

 x < 1

  −2 x − 1 < 0

 1
  x + 2
 x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪  − 2 ;
⇔
⇔

1
≥

x


 x ∈ [1; + ∞ )
  −3
<0

 x + 2


1
 1

 ⇔ x ∈ ( −∞; − 2 ) ∪  − ; + ∞  .
 2


2
0 (1) . Với giá trị nào của
Câu 41. Cho phương trình ( m − 5 ) x + 2 ( m − 1) x + m =

m

thì (1) có 2 nghiệm

x1 , x2 thỏa x1 < 2 < x2 .
A. m < 8 .
3

B. 8 < m < 5 .

3

Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. m ≥ 5 .
Lời giải

D. 8 ≤ m ≤ 5 .
3

m ≠ 5
a ≠ 0
m − 5 ≠ 0
1

⇔
⇔
⇔
2
1 ⇔ − < m ≠ 5.
3
m>−
3m + 1 > 0
∆=′ ( m − 1) − ( m − 5 ) .m > 0

3


TH1. m > 5

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/18


Website: tailieumontoan.com


1 − m − 3m + 1
=
< 2 (1)
 x1

m−5
( I) .
ycbt ⇔ 
1 − m + 3m + 1

=
> 2 ( 2)
 x2
m−5
Giải (1) :
1 − m − 3m + 1
< 2 ⇔ 1 − m − 3m + 1 < 2m − 10 (do m − 5 > 0 ) ⇔ 3m + 1 > 11 − 3m
m−5

11
m>


11


m>

3



3
 11 − 3m < 0

 m ≥ − 1
1



 
m≥−
3
 3m + 1 ≥ 0


3


⇔
⇔
⇔


11 − 3m ≥ 0
 m ≤ 11
11




 
2
m≤
3


3

 3m + 1 > (11 − 3m )

 2
 9  m − 8  ( m − 5 ) < 0
 9m − 69m + 120 < 0

  
3
11

m > 3

 11



m ∈  3 ; + ∞ 
11


8


⇔
⇔ m∈ ; + ∞ .
⇔  m ≤
3


3

 8 11 

m∈ ;


3 3 
 m ∈  8 ; 5 



 
3




Giải (2) :
1 − m + 3m + 1
> 2 ⇔ 1 − m + 3m + 1 > 2m − 10 ⇔ 3m + 1 > 3m − 11
m−5

11
m
<

11


m<
3



3
 3m − 11 < 0

 m ≥ − 1

 m ≥ − 1
 
3
m
+
1
≥
0

3

3

⇔
⇔ 
⇔

3m − 11 ≥ 0
 m ≥ 11
11




2
 
3
m ≥

3
m
+
1
>
3
m
−
11
(

)


3




2
 9  m − 8  ( m − 5 ) < 0
 

9m − 69m + 120 < 0
  
3
11
 1
− 3 ≤ m < 3

 1 11 

m ∈ − 3 ; 3 
 1 
11



⇔ m ∈ − ; 5  .
⇔
⇔  m ≥

3


 3 
11 

m ∈  ; 5

3

 m ∈  8 ; 5 



 

3 

m > 5


8

Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ∈  ; + ∞  ⇔ m ∈ ∅ .
3



 1 
m ∈  − ; 5 

 3 

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 12/18


Website: tailieumontoan.com

TH2. − 1 < m < 5
3


1 − m + 3m + 1
=
< 2 (1)
 x1

m−5
( I) .
ycbt ⇔ 
m
m
1
−
−
3
+
1
x

=
> 2 ( 2)
 2
m−5
Giải (1) :
1 − m + 3m + 1
< 2 ⇔ 1 − m + 3m + 1 > 2m − 10 ( do m − 5 < 0 ) ⇔ 3m + 1 > 3m − 11
m−5

11
m<

11


m<

3



3
 3m − 11 < 0

 m ≥ − 1
1



 

m≥−
3
 3m + 1 ≥ 0
3

⇔
⇔ 
⇔

3m − 11 ≥ 0
 m ≥ 11

 m ≥ 11

2
 
3


3

 3m + 1 > ( 3m − 11)


 2
 ⇔ 9  m − 8  ( m − 5 ) < 0


 9m − 69m + 120 < 0
3


 

 1 11 
m ∈ − 3 ; 3 



 1 11 

m ∈ − ;



11
 1 
 3 3
⇔  m ≥
⇔ m ∈  − ;5 .
⇔
3

 3 
11 
 
m ∈  ; 5


8 
3



 m ∈  3 ; 5 



.
Giải (2) :
1 − m − 3m + 1
> 2 ⇔ 1 − m − 3m + 1 < 2m − 10 ⇔ 3m + 1 > 11 − 3m
m−5

11
m>

11


m>

3



3
 11 − 3m < 0

 m ≥ − 1
1




 
m≥−
3
 3m + 1 ≥ 0
3

⇔
⇔ 
⇔

11 − 3m ≥ 0
 m ≤ 11

 m ≤ 11

2
 
3


3

 3m + 1 > (11 − 3m )

 2
 9  m − 8  ( m − 5 ) < 0

 9m − 69m + 120 < 0

  
3
11

m > 3

 11


m ∈  3 ; + ∞ 
8

11



⇔ m ∈  ; +∞  .
⇔
⇔  m ≤
3


3

 8 11 

m∈ ; 

8
3 3 

 m ∈  ; 5 



 
3 


Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 13/18


Website: tailieumontoan.com

 1
− < m < 5
 3

8
 1 
Vậy nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ : m ∈  − ;5 ⇔ m ∈  ;
 3 
3


8

m ∈  ; +∞ 
3



8 
Tổng hợp lại, m ∈  ; 5  thỏa yêu cầu bài toán.
3 
Câu 42. Cho phương trình x 2 − 2 x − m =
0 (1) . Với giá trị nào của
A. m > 0 .
Chọn C

B. m < −1 .

m thì (1)


5 .


có 2 nghiệm

C. −1 < m < 0 .

x1 < x2 < 2 .

D. m > − 1 .
4

Lời giải

(

)

2
0 ⇔ ( x − 1) = m + 1
0 ⇔ ( x − 1) − m − 1 =
x2 − 2x − m =
0 ⇔ x − 2x +1 − m −1 =
2

m + 1 > 0
m + 1 > 0


ycbt ⇔  x1 = 1 + m + 1 < 2 ⇔  m + 1 < 1


 x2 = 1 − m + 1 < 2
 m + 1 > −1( hn )
⇔ −1 < m < 0 .

2

⇔ 0 < m +1 < 1 ⇔ 0 < m +1 < 1

2
0 (1) . Với giá trị nào của
Câu 43. Cho phương trình mx − 2 ( m + 1) x + m + 5 =

m

thì (1) có 2 nghiệm

x1 , x2 thoả x1 < 0 < x2 < 2 .
A. −5 < m < −1 .

B. −1 < m < 5 .

Chọn A

C. m < −5 hoặc m > 1 . D. m > −1 và m ≠ 0 .
Lời giải

m ≠ 0
m ≠ 0

a ≠ 0
−3m + 1 > 0
m < 1

2


3
ycbt ⇔ ∆=′ ( m + 1) − m ( m + 5 ) > 0 ⇔ 
⇔
a
f
<
.

0
0
(
)


m ( m + 5 ) < 0
 x1 < 0 < x2 < 2
a. f ( 2 ) > 0



m ( 4m − 4 ( m + 1) + m + 5 ) > 0
m ≠ 5
m ≠ 5


1
1
m <
m <
3
3
⇔
⇔
⇔ −5 < m < −1 .
−5 < m < 0
m ( m + 5 ) < 0



m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ )
m ( m + 1) > 0
2
0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Câu 44. Giá trị của m làm cho phương trình ( m − 2 ) x − 2mx + m + 3 =
là
A. m < 6 và m ≠ 2 .
B. m < 0 hoặc 2 < m < 6 .
C. 2 < m < 6 hoặc m < −3 .
D. m > 6 .
Lời giải
Chọn C

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 14/18


Website: tailieumontoan.com

m − 2 ≠ 0
a ≠ 0
m ≠ 2

−m + 6 > 0
2

∆=′ m − ( m − 2 )( m + 3) > 0

m ∈ ( −∞; 6 )



m
2
b
m
2
⇔
⇔
⇔ x + x =


>0
− =
>0
1
2
m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 2; + ∞ )
m − 2
a m−2

m ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 2; + ∞ )
m +3

c m+3

>0
>0

 x1.x2= =

m
−
2

a m−2


⇔ m ∈ ( −∞; − 3) ∪ ( 2; 6 ) .

Câu 45. Với giá trị nào của
và x1 + x2 + x1 x2
A. 1 < m < 2 .

m

2
0 có hai nghiệm
thì phương trình ( m − 1) x − 2 ( m − 2 ) x + m − 3 =

x1 , x2

<1?
B. 1 < m < 3 .

C. m > 2 .
Lời giải

D. m > 3 .

Chọn B

∆=′ ( m − 2 )2 − ( m − 1)( m − 3) > 0


b 2 ( m − 2)
1 > 0
− =
2 ( m − 2) m − 3

 x1 + x2 =
a
m −1
⇔  2 ( m − 2) m − 3
⇔
+
< 1.
ycbt ⇔ 
m
−
1
m
−
1
+
<
1
3
−
c
m


 x .x = =
m −1
 m −1
 1 2 a m −1

( x1 + x2 ) + x1.x2 < 1
⇔

3m − 7
2m − 6
3m − 7
<1 ⇔
< 0 ⇔ m ∈ (1; 3) .
−1 < 0 ⇔
m −1
m −1
m −1

Câu 46. Cho bất phương trình : 1 − x ( mx − 2 ) < 0 (*). Xét các mệnh đề sau: ( I ) Bất phương trình tương
đương với mx − 2 < 0 .

( II ) m ≥ 0 là điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phương trình (*).
( III ) Với m < 0 , tập nghiệm của bất phương trình là 2 < x < 1 .
m

Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ ( I ) .

B. Chỉ ( III ) .

C. ( II ) và ( III ) .
Lời giải

Chọn C
•
•
•

•

D. Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) .

1 − x > 0
1 − x ( mx − 2 ) < 0 ⇔ 
. Vậy (I) sai.
mx − 2 < 0
1 − x > 0
x < 1
⇔ x < 1.
Với m = 0 thì : 
⇔
mx − 2 < 0
0 x < 2
Ta có :

x < 1
1 − x > 0

Với m > 0 thì : 
⇔

2 . Vậy (II) đúng.
x<
mx − 2 < 0

m

x < 1
2
1 − x > 0


2

Với m < 0 thì : 
⇔
2 ⇔ < x < 1  do m < 0 ⇔ < 0 < 1 .
m
m


mx − 2 < 0
x > m

Vậy (III) đúng.

mx ≤ m − 3
.
( m + 3) x ≥ m − 9

Câu 47. Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất 

A. m = 1 .

B. m = −2 .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. m = 2 .
Lời giải

D. m = −1 .

Trang 15/18


Website: tailieumontoan.com

ChọnA

m−3



x≥
mx ≤ m − 3


m .
TH1. m + 3 < 0 ⇔ m < −3 .Khi đó : 
⇔
m

+
x
≥
m
−
3
9
(
)

x ≤ m − 9



m+3
( m − 3)( m + 3) − m ( m − 9 ) =
m−9
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m − 3 =
⇔
0
m ( m + 3)
m
m+3

m ≠ 0
m ( m + 3) ≠ 0 
9m − 9
⇔ m ≠ −3 ⇔ m =
⇔
=

0⇔
1 (không thỏa điều kiện m < −3 ).
m ( m + 3)
0
9m − 9 =
m = 1

Vậy m < −3 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH2. m + 3 =0 ⇔ m =−3 .

mx ≤ m − 3
x ≥ 2
⇔ x ≥ 2.
⇔
( m + 3) x ≥ m − 9 0 x ≥ −12

Khi đó : 

Vậy m = −3 khơng thỏa u cầu bài tốn.
TH3. m + 3 > 0 ⇔ m > −3 .
−3 < m < 0
•
m−3

x≥
mx ≤ m − 3


m . Hệ này có vơ số nghiệm.
Khi đó : 

⇔
( m + 3) x ≥ m − 9  x ≥ m − 9

m+3

Vậy −3 < m < 0 không thỏa yêu cầu bài tốn.
m=0
•

mx ≤ m − 3
0 ≤ −3 ( sai )
0 x ≤ −3
⇔
.Hệ bất phương trình vơ nghiệm.
⇔
( m + 3) x ≥ m − 9 3x ≥ −9
 x ≥ −3

Khi đó : 

Vậy m = 0 khơng thỏa u cầu bài tốn.
m>0
•
m−3

x≤
mx ≤ m − 3


m .

Khi đó : 
⇔
m
+
x
≥
m
−
3
9
(
)
m

x ≥ − 9

m+3


( m − 3)( m + 3) − m ( m − 9 ) =
m−9
Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m − 3 =
⇔
0
m ( m + 3)
m
m+3
m ≠ 0
m ( m + 3) ≠ 0 
9m − 9

⇔ m ≠ −3 ⇔ m =
⇔
=
0⇔
1 (thỏa điều kiện m > 0 ).
m ( m + 3)
0
9m − 9 =
m = 1

Kết luận : m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 48. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình sau đây tương đương?

( a − 1) x − a + 3 > 0 (1)
( a + 1) x − a + 2 > 0 (2).

A. a = 1 .

B. a = 5 .

ChọnB
TH1. a − 1 = 0 ⇔ a = 1 thì

(1) ⇔ 2 > 0

C. a = −1 .
Lời giải

( đúng ∀x ). Tập nghiệm của bất phương trình

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

D. −1 < a < 1 .

T1 =  .
Trang 16/18


Website: tailieumontoan.com

( 2 ) ⇔ 2 x + 1 > 0 ⇔ x > − 1 . Tập nghiệm của bất phương trình T2 =
2

Vậy a = 1 khơng thỏa yêu cầu bài toán.
TH2. a + 1 =0 ⇔ a =−1 thì
(1) ⇔ −2 x + 4 > 0 ⇔ x < 2 Tập nghiệm của bất phương trình T2 =

( 2 ) ⇔ 3 > 0 ( úng ∀x ).Tập nghiệm của bất phương trình T2 = 

 1

− ; + ∞.
 2


( −∞; 2 ) .

.

Vậy a = −1 khơng thỏa u cầu bài tốn.

a + 1 ≠ 0
a ≠ −1
TH3. 
.
⇔
a − 1 ≠ 0
a ≠ 1

(1) ⇔ ( a − 1) x > a − 3 .
( 2 ) ⇔ ( a + 1) x > a − 2 .

Hai bất phương trình tương đương



 a − 1 > 0
 a > 1

 a > 1
 a > −1
 a > 1
 a + 1 > 0



a −5
 a − 3 a − 2
1
>
−

a
 a > −1




=  ( a − 1)( a + 1) = 0
 a = 5 ( n )
 a − 5 =

0
 a −1 a +1


⇔
⇔
⇔
⇔
⇔a=
5.

 a < 1

 a < 1



 a < −1
<
1

a
 a − 1 < 0

 a < −1
 

 a + 1 < 0


 a < −1
 a − 5 =
0

 a = 5 ( l )

a
a
−
3
−
2
a −5


=
=0
  a − 1 a + 1
  ( a − 1)( a + 1)

Câu 49. Nghiệm của bất phương trình

A. 0 < x ≤ 1 .

x+2 −x
≤ 2 là
x

B. x≥ 1 , x < −2 .

ChọnC

C. x < 0 , x ≥ 1.
Lời giải

D. 0 ≤ x ≤ 1 .

x+2 −x
x+2 −x
x + 2 − 3x
≤0
≤2 ⇔
−2≤0 ⇔
x
x
x

  x < −2
 x + 2 < 0


2

3
−
+
−
x
x

(
)
  −4 x − 2 ≤ 0

≤0

 x ∈ ( −∞; − 2 )
  x

x
⇔
⇔
⇔
 x ∈ [ −2; 0 ) ∪ [1; + ∞ )
 x + 2 ≥ 0
  x ≥ −2

  ( x + 2 ) − 3x
  −2 x + 2
≤0

≤0


 x
x
 

⇔ x ∈ ( −∞; 0 ) ∪ [1; + ∞ ) .

Câu 50. Cho bất phương trình
A. x = 7 và x = 8 .

2
8
> . Các nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
x − 13 9
B. x = 9 và x = 10 . C. x = 11 và x = 12 . D. x = 14 và x = 15 .

ChọnC

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Lời giải

Trang 17/18


Website: tailieumontoan.com

Với x < 13 ⇔ x − 13 < 0 thì

2
8

−8 x + 86
−18 − 8 ( x − 13)
> ⇔− 2 −8 >0 ⇔
> 0 ⇔ −8 x + 86 < 0
>0 ⇔
x − 13 9
9 ( x − 13)
9 ( x − 13)
x − 13 9

43
.
4
Vì x ∈  , 43 < x < 13 nên x ∈ {11; 12} .
4
⇔x>

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 18/18