CHUYÊN ĐỀ 5 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 5
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 (ĐH A2002) Cho phương trình:
2 2
3 3
log ( ) log ( ) 1 2 1 0x x m+ + − − =
(2) (m là tham số)
1. Giải phương trình (2) khi m = 2 ĐS:
3
3x
±
=
2. Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
[1;3 ]
ĐS:
0 2m
≤ ≤
Bài 2 (ĐH B2002) Giải bất phương trình:
3
log (log (9 12)) 1
x
x
− ≤
ĐS:
9
log 73 2x< ≤
Bài 3 (ĐH D2002) Giải bất phương trình:
2 2
( 3 ) 2 3 2 0x x x x− − − ≥
ĐS:

1
; 2; 3
2
x x x≤ − = ≥
Bài 4 (ĐH D2003) Giải phương trình:
2 2
2
2 2 3
x x x x− + −
− =
ĐS:
1; 2x x= − =
Bài 5 (ĐH A2004) Giải bất phương trình:
2
2( 16)
7
3
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
ĐS:
10 34x ≥ −
Bài 6 (ĐH B2004) Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
(

)
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x+ − − + = − + + − −
ĐS:
2 1 1m− ≤ ≤
Bài 7 (ĐH D2004) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm:
5 2
2 1 0x x x− − − =
ĐS:
[
)
( ) 0, 1;f x x≥ ∀ ∈ +∞ =>W
Bài 8 (ĐH A2005) Giải bất phương trình:
5 1 1 2 4x x x− − − > −
ĐS:
2 10x
≤ <
Bài 9 (ĐH D2005) Giải phương trình:
2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + =
ĐS:
3x
=
Bài 10 (ĐH A2006-NC) Giải phương trình:
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
ĐS:
1x
=
Bài 11 (ĐH B2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2
2 2 1x mx x+ + = +
ĐS:
9
2
m ≥
Bài 12 (ĐH B2006-NC) Giải bất phương trình:
( ) ( )
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 1
x x
x
−
+ − < + +
ĐS:
2 4x
< <
Bài 13 (ĐH D2006) Giải phương trình:
2
2 1 3 1 0x x x− + − + =

( )
x R∈
ĐS:
1; 2 2x x= = −
Bài 14 (ĐH D2006-NC) Giải phương trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0

x x x x x+ +
− − + =
ĐS:
0; 1x x= =
Bài 15 (ĐH A2007) Tìm m dể phương trình có nghiệm thực:
2
4
3 1 1 2 1x m x x− + + = −
ĐS:
1
1
3
x− < <
Bài 16 (ĐH A2007-NC) Giải bất phương trình:
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x− + + ≤
ĐS:
3
3
4
x< ≤
Bài 17 (ĐH B2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai
nghiệm thực phân biệt:
( )
2
2 8 2x x m x+ − = −
ĐS:
0m
>

Bài 18 (ĐH B2007-NC) Giải phương trình:
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =
ĐS:
1x
= ±
Bài 19 (ĐH D2007-NC) Giải phương trình:
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
 
+ + + =
 ÷
−
 
ĐS:
2
log 3x =
Bài 20 (ĐH A2008) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân
biệt:
4 4
2 2 2 6 2 6x x x x m+ + − + − =
( )
m R∈

ĐS:
4
2 6 2 6 3 2 6m+ ≤ ≤ +
Bài 21 (ĐH A2008-NC) Giải phương trình:
( )
( )
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
ĐS:
5
2;
4
x x= =
Bài 22 (ĐH B2008-NC) Giải bất phương trình:
2
0.7 6
log log 0
4
x x
x
 
 
+
<

 ÷
 ÷
+
 
 
ĐS:
4 3; x 8x− < < − >
Bài 23 (ĐH D2008-NC) Giải bất phương trình:
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
 
− +
≥
 ÷
 
ĐS:
2 2 1;2 2 2x x− < < < < +
Bài 24 (ĐH A2009) Giải phương trình:
3
2 3 2 3 6 5 8 0x x− + − − =
( )
x R∈
ĐS:
2x
= −

Bài 25 (ĐH A2010) Giải bất phương trình:
( )
2
1
1 2 1
x x
x x
−
≥
− − +
ĐS:
3 5
2
x
−
=
Bài 26 (ĐH B2010) Giải phương trình:
2
3 1 6 3 14 8 0x x x x
+ − − + − − =
( )
x R∈
ĐS:
5x =
Bài 27 (ĐH D2010) Giải phương trình:
3 3
2 2 2 2
4 4
4 2 4 2
x x x

x x x
+ + + +
+ −
+ = +
( )
x R∈
ĐS:
1; 2x x= =
Bài 28 (ĐH B2011) Giải phương trình:
2
3 2 6 2 4 4 10 3x x x x
+ − − + − = −
( )
x R∈
ĐS:
6
5
x =
Bài 29 (ĐH D2011) Giải phương trình:
2
2 1
2
log (8 x ) log ( 1 x 1 x) 2 0− + + + − − =
( )
x R∈
ĐS:
0x =
Bài 30 (ĐH B2012) Giải bất phương trình:
2
1 4 1 3x x x x+ + − + ≥

ĐS:
1
0 ; 4
4
x x≤ ≤ ≥
Bài 31 (ĐH D2013) Giải phương trình:
( ) ( )
2 1
2
2
1
log log 1 log 2 2
2
x x x x+ − = − +
ĐS:
4 2 3x = −