Toan ung dung thuc te he thuc luong trong tam giac vuong

CHUYÊN ĐỀ 2: 25 BÀI TOÁN CHỌN LỌC THỰC TẾ ỨNG DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VNG
(CĨ BÀI GIẢI CHI TIẾT)
Bài 1: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao c ủa m ột cây d ừa, v ới các kích
thước đo được như hình bên. Khoảng cách từ vị trí gốc cây đến vị trí chân c ủa ng ười th ợ là 4,8m và t ừ v ị trí
chân đứng thẳng trên mặt đất đến mắt của người ngắm là 1,6m. H ỏi v ới các kích th ước trên thì ng ười th ợ
đo được chiều cao của cây đó là bao nhiêu? (làm trịn đến mét).

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét tứ giác ABDH có:

0
^ B=
^ H=90
^
A=
(hình vẽ)

⇒

Tứ giác ABDH là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

⇒ BA=DH=1,6m ; BD=AH=4,8m

 Xét ∆ADC vuông tại D và DB là đường cao, ta có:
2

DB =BA . BC (hệ thức lượng)

DB2 4,82
⇒ BC=
=
=14,4m
BA 1,6
⇒ AC=AB+BC=1,6+14,6=16m

 Vậy chiều cao của cây dừa là 16m
Bài 2: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên kia b ờ sông, ông Vi ệt v ạch t ừ A đ ường
vng góc với AB. Trên đường vng góc này lấy m ột đo ạn thẳng AC = 30m, r ồi v ạch CD vng góc v ới

Trang 1


phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ). Đo AD = 20m, t ừ đó ơng Vi ệt tính đ ược kho ảng cách t ừ A đ ến B. Em
hãy tính độ dài AB và số đo góc ACB.

Bài giải:
 Xét ∆BCD vuông tại C và CA là đường cao, ta có:

AB . AD=AC2 (hệ thức lượng)
2
2
AC 30
⇒ AB=
=
=45m
AD 20

 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

tanACB=
0
⇒ A C^ B≈56 18'

AB 45
= =1,5
AC 30
(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

 Vậy tính độ dài AB = 45m và số đo góc ACB là 56018’
Bài 3: Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồn cau xuống, ph ải đ ặt thang tre sao cho đ ầu thang tre
đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, bi ết chi ếc thang dài 8m (làm trịn đ ến
phút)

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài toán:

Trang 2


 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

sinB=

AC 6 3
= =
BC 8 4

0

^
⇒ B≈48
35'

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
0

 Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là 48 35'
Bài 4: Một máy bay đang bay ở độ cao 12km. Khi bay hạ cánh xu ống m ặt đ ất, đ ường đi c ủa máy bay t ạo
một góc nghiêng so với mặt đất.

a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm trịn đ ến
phút)?
b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 5 0 thì cách sân bay bao nhiêu kilômét phải bắt đầu cho máy
bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
Bài giải:
a)  Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

sinB=

AC 12
3
=
=
BC 320 80

0

^
⇒ B≈2
9'

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

0

 Vậy góc nghiêng là 2 9'
b)  Hình vẽ minh họa bài tốn:

Trang 3


 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

sinB=

AC
BC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

AC 12
=
≈137,7km
sinB sin5 0
 Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh khi cách sân bay 137,7km
Bài 5: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thu ận là ng ọn h ải đăng đ ược
trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận là ngọn hải đăng cao nh ất và nhi ều tu ổi nh ất. H ải đăng Kê Gà

được xây dựng từ năm 1897 – 1899 và tồn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so v ới m ực
nước biển. Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km).
Một người đi thuyền thúng trên biển, muốn đến ngọn hải đăng có đ ộ cao 66m, ng ười đó đ ứng trên
mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia n ắng chi ều t ừ đ ỉnh ng ọn h ải đăng đ ến thuy ền
là 250. Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m).
⇒ BC=

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

tanC=

AB
AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AB
66
⇒ AC=
=
≈142m
tanC tan250
 Vậy khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng là 142m
Trang 4


Bài 6: Trường bạn An có một chiếc thang dài 6 mét. Cần đặt chân thang cách chân t ường m ột kho ảng cách
bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an tồn” là 65 0 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi

sử dụng)

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

cosB=

AB
BC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
0

⇒ AB=BC.cosB=6 . cos65 ≈2,5m

 Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 2,5m
Bài 7: Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, m ỗi thang đ ơn t ạo v ới m ặt đ ất m ột góc
khoảng 750. Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính t ừ mặt đ ất thì m ỗi thang đ ơn ph ải dài bao
nhiêu?

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài toán:

Trang 5


 Do tam giác ABC cân nên đường cao AH cũng là trung tuyến hay H là trung điểm BC
 Xét ∆ABH vng tại H, ta có:

sinB=

AH
AB

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AH
2
⇒ AB=
=
≈2,07m
sinB sin750
 Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m
Bài 8: Từ một đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy m ột chi ếc thuy ền b ị n ạn
dưới góc 200 so với phương ngang của mực nước biển. Muốn đến cứu con thuy ền thì ph ải đi quãng đ ường
dài bao nhiêu mét?

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

^

^

 Theo đề bài, ta có: B C A=C B x=20
 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

tanACB=

0

(vì AC // Bx và 2 góc ở vị trí so le trong)

AB
AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AB
350
⇒ AC=
=
≈961,6m
tanACB tan200
Trang 6


 Vậy muốn cứu con thuyền thì phải đi quãng đường dài khoảng 961,6m
Bài 9: Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm được chi ếu b ởi m ột chùm tia gamma. Đ ể tránh
làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên m ặt da) 8,3cm (xem hình vẽ). Tính góc t ạo b ởi
chùm tia với mặt da và chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?

Bài giải:
 Dựa vào hình vẽ bài tốn, ta có:

 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

tanB=

AC 5,7

=
AB 8,3

0

^
⇒ B≈34
28'
2

2

2

 Và: BC =AB + AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
(định lý Pytago)

⇒ BC=√ AB2 +AC2 =√ ( 8,3 )2 + ( 5,7 )2 ≈10 ,1 ( cm )

 Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 34 028’ và chùm tia phải đi một đoạn dài khoảng 10,1cm để
đến được khối u.
Bài 10: Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp và chân tháp lần l ượt d ưới 1
góc 550 và 100 so với phương ngang của mặt đất. Hãy tính chiều cao của tháp.

Trang 7


Bài giải:

 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m
 Xét ∆AHB vng tại H, ta có:

tanBAH=

BH
AH

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

0
⇒ BH=AH . tanBAH=10 . tan10 ( m )

 Xét ∆AHC vng tại H, ta có:

tanCAH=

CH
AH

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

0
⇒CH=AH . tanCAH=10 . tan55 ( m )
0

0

 Ta có: BC=BH+ CH=10. tan10 +10 . tan55 ≈16m
 Vậy chiều cao của tháp là 16m
Bài 11: Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang là 40 0. Vậy muốn nâng một vật nặng lên cao
8,1 mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao c ủa xe là 2,6 mét, chi ều cao c ủa v ật n ặng là 1 mét
(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

Trang 8


 Ta có: AK=CH
⇒ AD+DK=CH

⇒ AD=CH−DK=2,6−1=1,6m
 Mà: AB+ AD=BD

⇒ AB=BD−AD=8,1−1,6=6,5m

 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

tanC=

AB
AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

AB

6,5
=
≈7,7m
tanC tan400
2
2
2
 Mà: BC =AB + AC (định lý Pytago)
⇒ AC=

2

2

⇒ BC=√ AB2 +AC2 =√ ( 6,5 ) + ( 7,7 ) ≈10,1m

 Vậy cần cẩu phải dài 10,1m
Bài 12: Một con thuyền qua khúc sông với vận tốc 3,5km/h m ất h ết 6 phút. Do dòng n ước ch ảy m ạnh nên
đã đẩy con thuyền đi qua sông trên đường đi tạo với bờ một góc 25 0. Hãy tính chiều rộng của con sơng?

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

Trang 9


=

1
h

10

 Chuyển đổi: 6 phút
 Quãng đường con thuyền đi được là:

AC=s AC=v .t=3,5 .

1
=0,35km=350m
10

 Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

sinA=

AB
AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
0

⇒ AB=AC. sinA=350 .sin25 ≈147,92m

 Vậy chiều rộng của con sông là 147,92m
Bài 13: Một tịa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 272m, cùng thời đi ểm đó m ột c ột đèn cao 7m có bóng
trên mặt đất dài 14m. Em hãy cho biết tịa nhà đó có bao nhiêu tầng, biết rằng m ỗi t ầng cao 3,4m?

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

Trang 10


 Vì các góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc C bằng góc C’

AB A'B'
=
AC A'C' (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AB . A'C' 7 . 272
⇒ A'B'=
=
=136m
AC
14
⇒ tanC=tanC' ⇔

136
=40
 Vậy tịa nhà có: 3,4
(tầng)

Bài 14: Tịa nhà Bitexco Financial, Bitexco Financial Tower hay Tháp Tài chính Bitexco là m ột tòa nhà ch ọc
trời được xây dựng tại trung tâm Quận 1, Thành phố H ồ Chí Minh. Tịa nhà có 68 t ầng (khơng tính 3 t ầng
hầm). Biết rằng, khi tịa nhà có bóng in trên mặt đ ất dài 47,3 mét, thì cùng th ời đi ểm đó có m ột c ột tiêu
(được cắm thẳng đứng trên mặt đất) cao 15 mét có bóng in trên mặt đất dài 2,64 mét.
a) Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc được làm trịn đến độ)
b) Tính chiều cao của tịa nhà (làm trịn đến hàng đơn vị).

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài toán:

Trang 11


a)  Vì các góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là bằng nhau nên góc B bằng góc B’

⇒ tanB=tanB'=

A'C' 15
=
A'B' 2,64

^ B^ '≈800
⇒ B=

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

 Vậy góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 800
b)  Ta có:

tanB=

AC
AB

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ AC=AB. tanB=47,3 .

15

≈268,8m
2,64

 Vậy chiều cao của tịa nhà là 268,8m
Bài 15: Giơng bão thổi mạnh, một cây tre gãy gập xuống làm ngọn cây ch ạm đ ất và ng ọn cây t ạo v ới m ặt
đất một góc 300. Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây tre là 8,5m. Gi ả s ử
cây tre mọc vng góc với mặt đất, hãy tính chiều cao của cây tre đó (làm trịn đ ến ch ữ s ố th ập phân th ứ
hai)

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

Trang 12


 Xét ∆ADC vng tại C, ta có:

tanDCA =

AD
AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

0
⇒ AD=AC. tanDCA=8,5 . tan30 ( m )

 Và:

cosDCA=

AC
DC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AC
8,5
⇒ DC=
=
(m)
cosDCA cos300

8,5
≈14,72m
cos300
 Vậy chiều cao của cây tre là 14,72m
Bài 16: Tính chiều cao của trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu cho bi ết t ại hai đi ểm cách nhau 89m trên
mặt sơng người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng lần lượt là 40 0 và 300.
⇒ AB=AD+ DC=8,5 . tan30 0 +

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

Trang 13


 Xét ∆ABD vng tại A, ta có:

tanADB=
⇒ AD=

AB
AD

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

AB
AB
=
m
tanADB tan400

(1)

 Xét ∆ABC vng tại A, ta có:

tanACB=

AB
AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
AB
AB
⇒ AC=
=
m
tanACB tan300
(2)
 Ta có: AD+ DC=AC (vì D thuộc AC)

AB
AB
⇔
+89=
0
tan40
tan30 0
AB
AB
⇔
−
=89
0
0
tan30 tan40
1
1
⇔ AB.
−
=89
0
0
tan30 tan40
89
⇔ AB=
1
1
−
0
tan30 tan40 0

⇔ AB≈164,7m
 Vậy chiều cao của trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu là 164,7m
Bài 17: Hai người A và B đứng cùng bờ sơng nhìn ra một cồn nổi gi ữa sơng. Ng ười A nhìn ra c ồn v ới 1 góc
430 so với bờ sơng, người B nhìn ra cồn với 1 góc 28 0 so với bờ sơng, 2 người đứng cách nhau 250m. Hỏi
cồn cách bờ sông hai người đang đứng là bao nhiêu m?

(

)

Trang 14


Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét ∆AHC vng tại A, ta có:

CH
tanC { A^ H= ¿
AH (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
CH
CH
⇒ AH=
H=
(m) ¿
tanC { A^
tan430
(1)

 Xét ∆BHC vng tại A, ta có:

CH
¿
BH (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
CH
CH
⇒ BH=
H=
¿
^
tanC { B
tan28 0
(2)
tanC { B^ H =

và
(2)
CH
CH
1
1
1
1
⇒ AH+ BH=
+
⇔ AB=CH .
+
⇔2 50=CH .
+

0
0
0
0
0
tan43 tan28
tan43 tan28
tan43 tan280
250
⇔CH=
≈84,66m
1
1
+
tan43 0 tan28 0
 Vậy cồn cách bờ sông hai người đang đứng là 84,66m
Bài 18: Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như hình vẽ d ưới đây. Tính kho ảng cách gi ữa chúng
(làm tròn đến mét).


Từ

(1)

(

)

(

)

Bài giải:
Trang 15


 Xét ∆AIK vng tại I, ta có:

AI
IK (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
⇒ AI=IK . tanAKI=380 . tan50 0 ≈453m
tanAKI=

 Xét ∆BIK vng tại I, ta có:

tanBKI=

BI
IK

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ BI=IK . tanBKI=380 . tan ( 150 +500 )=380 . tan65 0 ≈815m
 Ta có: AB+ AI=BI
⇒ AB=BI−AI=815−453=362m
 Vậy khoảng cách giữa chúng là 362m
Bài 19: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi từ nhà (điểm A) đến tr ường (đi ểm B) ph ải leo lên và xu ống m ột con d ốc
như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn AB dài 762m, góc A = 60, góc B = 40.

a) Tính chiều cao con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng t ốc đ ộ lên d ốc là 4km/h và t ốc đ ộ xu ống d ốc là
19km/h.
Bài giải:
a)  Xét ∆ACH vng tại H, ta có:

tanCAH=

CH
AH

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
CH
CH
⇒ AH=
=
( m)
tanCAH tan6 0
(1)
 Xét ∆BCH vng tại H, ta có:

tanCBH=
⇒ BH=


CH
BH

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

CH

CH
=
(m)
tanCBH tan4 0
Từ

(2)

CH
CH
1
1
+
⇔AB=CH
+
0
0
0
tan6 tan4
tan6 tan4 0
762
⇒CH=
≈32m
1
1
+
tan60 tan4 0
 Vậy chiều cao của con dốc là 32m
b)  Xét ∆ACH vng tại H, ta có:

⇒ AH+ BH=

(

(1)

)

và
1
1
⇔762=CH
+
0
tan6 tan4 0

(

(2)

)

Trang 16


sinCAH=

CH
AC

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

CH
32
=
(m)
0
sin6 sin60
(3)
 Xét ∆BCH vng tại H, ta có:
⇒ AC=

sinCBH=

CH
CB

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
CH
32
⇒CB=
=
( m)
sin4 0 sin4 0
(4)

4km/h=

10
95

m/s
19km/h= m/s
9
18
;

 Đổi đơn vị:
 Thời gian lên dốc AC là:

t AC=

S AC AC 32/sin60
=
=
(s )
v AC v AC 14,4

 Thời gian xuống dốc CB là:

t CB=

S CB CB 32/sin40
=
=
(s )
v CB v CB 68,4

 Thời gian đi từ A đến B là:
t AB=t AC +t CB=

32
32
+
≈362,44s≈¿
10
95
.sin6 0
. sin4 0
9
18
¿

6 phút 3 giây
Bài 20: Trong một buổi luyện tập, một tàu ngầm ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo một
đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 210.

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi đ ược 250m thì tàu ở đ ộ sâu bao nhiêu so v ới m ặt n ước
(làm tròn đến đơn vị mét).
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9km/h thì sau bao lâu (tính t ừ lúc b ắt đ ầu l ặn) tàu ở đ ộ sâu
200 mét (cách mặt nước biển 200m) làm tròn đến phút.
Bài giải:
a)  Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét ∆ABC vng tại C, ta có:
Trang 17


sinA=

CB

AB

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒CB=AB.sinA=250. sin210≈89,6m

 Vậy khi tàu đi được 250m, thì tàu ở độ sâu là 89,6m
b)  Đổi đơn vị:

9km/h=2,5m/s

 Gọi t ( s ) là thời gian tàu đi để đạt được độ sâu là 200m
 Quãng đường tàu đi được trong thời gian t(s) là:
AB=s AB=v AB . t AB=2,5t ( m )
 Xét ∆ABC vng tại C, ta có:

sinA=

CB
AB

⇔sin21 0 =
⇒t=

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

200
2,5t

200

≈223s≈4
2,5 . sin210
phút

 Vậy thời gian tàu đi là 4 phút
Bài 21: Một chiếc cầu trượt bao gồm phần cầu thang (để bước lên) và ph ần ống tr ượt (đ ể tr ượt xu ống)
nối liền với nhau. Biết rằng khi xây dựng phần ống tr ượt c ần ph ải đ ặt ống tr ượt nghiêng v ới m ặt đ ất m ột
góc là 500. Hãy tính khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt nếu xem ph ần c ầu thang nh ư m ột
đường thẳng dài 2,5m, ống trượt dài 3m?

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét ∆CHB vng tại H, ta có:

sinCBH=

CH
CB

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

0
⇒CH=CB. sinCBH=3 . sin50 ( m )

Trang 18


 Và:

cosCBH=

HB
CB

(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

0
⇒ HB=CH. cosCBH=3 . cos50 ( m)

 Xét ∆CHA vuông tại H, ta có:

AC 2=AH2 +CH 2 (định lý Pytago)
2

⇒ AH2 =AC2 −CH2 =( 2,5 )2 −( 3 . sin500 )
2

√

⇒ AH= (2,5 )2−( 3. sin500 ) ( m )

√

2

⇒ AB=AH+HB= ( 2,5 )2 −( 3 . sin500 ) +3 .cos50 0 ≈2,9m
 Vậy khoảng cách từ chân cầu thang đến chân ống trượt là 2,9m
Bài 22: Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa c ửa chính cịn có m ột ph ụ ki ện h ữu ích khác chính
là door guard (chốt trượt mở an toàn). Thiết b ị này phòng tr ường h ợp khi nghe ti ếng gõ c ửa mà khơng bi ết

chính xác được là ai. Door guard là một dạng chốt nổi, t ạo m ột khoảng c ỡ 12cm đ ủ đ ể ng ười bên trong
nhận diện người bên ngồi và nói chuyện với nhau. Nếu chiều r ộng cánh c ửa vào kho ảng 90cm. Em hãy
tính góc mở cánh cửa.

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Ta có: AB = AC = 90cm nên ∆ABC cân tại A

Trang 19


 Gọi H là trung điểm BC. Khi đó AH vừa là trung tuy ến v ừa là đ ường cao c ủa ∆ABC vừa là đường
phân giác của góc BAC
 Xét ∆ABH vng tại H, ta có

BH
AB (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
BC/2 BC 12
1
=
=
=
=
AB
2AB 2 . 90 15 (vì H là trung điểm của AB)

sinBAH=

⇒ B A^ H≈3,8 0

0
⇒ B A^ C=2.B A^ H =2.3,8≈7,6

(vì AH là phân giác của góc BAC)
 Vậy góc mở của cánh cửa khoảng 7,60
Bài 23: Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng tri ển lãm. Thi ết b ị này
có góc chiếu sáng là 200 và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết b ị này sát t ường và canh
chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đ ầu t ừ v ị trí cách t ường 2m. Hãy tính đ ộ dài vùng đ ược chi ếu
sáng trên mặt đất.

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài tốn:

 Xét ∆ABC vng tại B, ta có:

tanBAC=

BC 2
= =0,8
AB 2,5
(tỉ số lượng giác của góc nhọn)

⇒ B A^ C≈38,70
0
0
0
^
^
^
 Ta có: B A D=B A C+C A D=38,7 +20 =58,7

Trang 20