GIA TRI LON NHAT NHO NHAT HAY

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
A, TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN 1 KHOẢNG, ĐOẠN

2
3
y  x3  x 2  5x  1
  2; 2 .
3
2
Câu 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
29
251
1
min y 
min y 
min y 
min y  3
3
24 .
3.
A.   2;2 .
B.   2;2 .
.
C.   2;2 .
D.   2;2 .

3
2
  4; 4
Câu 2. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3 x  9 x  35 trên đoạn

là:
A. M 40; m  41 .
3

B. M 40; m  8 .

C. M  41; m 40 .

D. M 15; m  8 .

2

Câu 3.Hàm số y  x  2 x  7 x  5 có GTNN là m và GTLN là M trên đoạn [1;3]. Khi đó tổng m + M bằng

A.



338
27 .



446
27 .



14

27 .

B.
C. -10.
D.
3
2
1;3
Câu 4. Cho hàm số y  x  3 x  3 .Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn   .Tính gi
trị T M  m
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 0.
3
2
  1; 2
Câu 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x  3x  12 x  2 trên đoạn
Tìm tổng bình phương của M và m
A. 150 .
B. 100 .
C. 509 .
D. 250 .
  1;1 hàm số y  x3  3x 2  a có giá trị nhỏ nhất bằng 2
Câu 6. Tìm các giá trị của a để trên đoạn
B. a 8 .
C. a 2 .
D. a 4 .
A. a 6 .
4

2
  1; 2 bằng?
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 x  5 trên đoạn
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A.



1
3.

y

D. 5 .

3x  1
x  3 trên đoạn  0;2 

B. -5.

1
D. 3 .

C. 5.

x 3
2 x  1 trên đoạn [1;4]. Tính giá trị của d?
Câu 9. Gọi d là hiệu của GTLN và GTNN của hàm số
A. d 3.
B. d 4.
C. d 5.
D. d 2.
y

Câu 10. Gọi M , n lần lượt là GTLN, NN của hàm số
B. 0 .

A. 2 .

y  f ( x) 

C.  1 .

x 2
x  1 trên đoạn  0;2 . Hãy tính M .n .
D. 1 .

2

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

min y 

x 0;2 

1
3.

B.

min y 

x 0;2 

y
5
3.

x 5
x  3 trên đoạn  0; 2
C.

min y  2

x 0;2

D.

min y  10

x 0;2

.

y

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

19
min y 
3 .
A. [2;4]

x2  3
x  1 trên đoạn  2; 4 .

min y  2
.
C. [2;4]
.
2
 1 
x  3x  3
y
  ;1
x 1
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn  2  là:

13
A. 2 .

min y  3

B.

[2;4]

7
C. 2 .

B. 3.

D.

min y 6
[2;4]

.

D. – 1.

2
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3  4  x lần lượt là
A. –3 và 0 .
B. –3 và  1
C. 0 và 2 .
D. –2 và 2 .

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

x0  10

.

x0  4

B.

y  6 x 
.

x  4 đạt tại x0 , tìm x0 ?
x 6
C. 0
.

D.

x0  10

.

2

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y   x  4 x là:
A. 4.
B. 0.
C.  2.

D. 2.

2
 3;1
Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  5 x  4 trên đoạn 

min y 2
min y 0
C.   3;1
.
D.   3;1
.
f x 2 x  4 6  x
  3; 6 có giá trị là:
Câu 18. Tổng của GTLN, NN của hàm số  
trên đoạn
A. 18 .
B.  6 .
C.  12 .
D.  4 .
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5sin x  cos 2 x là:
A.

min y 3
  3;1

.

B.

A.  6 .

min y 7
  3;1

.

B.  7 .

C.  4 .
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . y 2 cos x  4 cos x
min y 7
min y 5
min y  2
A. 
.
B. 
.
C. 
.
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x  4cos x  1 .

D. 3 .

2

B.  7 .

A. 6 .

D.

min y 8


.

D. 3 .

C.  4 .

9
1
cos 2 x  3cos x 
2
2 là:
Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 1.
B. - 24 .
C. - 12 .
D. - 9 .
y  3cos x  4sin x  8
x   0; 2 
Câu 23. Cho hàm số
với
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấ
của hàm số. Khi đó tổng M  m bằng bao nhiêu?
A. 8 2 .
B. 7 3 .
C. 8 3 .

D. 16.
y 2 cos3 x 

Câu 24.

2sin x  cos x  1
Gọi GTLN và GTNN của các hàm số sau sin x - 2 cos x  3 lần lượt là M, m khi đó:

1
M=2, m= 2
A.

B. M=2, m=1

1
C. M=1, m= 2

3
Câu 25.Trên khoảng (0; +) thì hàm số y  x  3 x 1



1
D. M=2, m= 2



A. Có giá trị nhỏ nhất là min y 3 .
C. Có giá trị nhỏ nhất là min y  1 .

B. Có giá trị lớn nhất là max y  1 .
D. Có giá trị lớn nhất là max y 3 .

4
x trên khoảng  0;  .
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 4 .
B. 2 .
C.  2 .
2
x 3
y
x  2 trên khoảng   ; 2  .
Câu 27.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
max y 4
max y 3
max y 1
y x 

A.   ;2

B.   ;2

C.   ;2 

D.  4 .

max y 2

D.   ;2

.

Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  3  x

max y  2

max y 2

A.

[1;3]

.

B.

[1;3]

max y  2
.

C.

[1;3]

max y  2

.

Câu 29. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

  3; 6 . Tổng
A. 18 .

M  m có giá trị là:
B.  6 .

D. [1;3]
.
f  x  2 x  4 6  x

C.  12 .

D.  4 .

C. 2 2

D.- 2 2

2
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x là

A. 2

B. – 2

SIÊU KHUYẾN MẠI TÀI LIỆU CHO GIÁO VIÊN DẠY THÊM
(CHỈ VỚI 500.000Đ CÁC QUÝ THẦY CÔ SẼ CĨ)
KHỐI 10:

 Bộ sách Tốn Học Bắc Trung Nam (Tác Giả Trần Quốc Nghĩa)
 Bộ sách luyện thi học sinh giỏi
 Bài Tập Trắc Nghiệm Đặng Việt Đông
 Hệ thống trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Bộ ngân hàng 1234 câu hỏi trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Bộ sách tự luận Lê Hồng Đức
 Bộ sách hình học oxy Đồn Trí Dũng
 Bộ 120 đề thi học sinh giỏi (giải chi tiết)
 Bộ sách Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh
KHỐI 11:
 Bộ sách Toán Học Bắc Trung Nam (Tác Giả Trần Quốc Nghĩa)
 Bộ sách luyện thi học sinh giỏi Lê Hồnh Phị
 Hệ thống trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Bộ sách Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh
 Bài Tập Trắc Nghiệm Đặng Việt Đông
 Bộ ngân hàng 4000 câu hỏi trắc nghiệm theo từng chủ đề
 Cơng phá tốn Ngọc Huyền LB

trên đoạn


KHỐI 12:
 17 chuyên đề vận dụng cao Lê Bá Trần Phương
 Bộ sách Toán Học Bắc Trung Nam (Tác Giả Trần Quốc Nghĩa)
 15000 câu hỏi được lấy từ các đề thi thử 2018
 Bài Tập Trắc Nghiệm Đặng Việt Đông
 Bộ sách Nguyễn Phú Khánh – Huỳnh Đức Khánh
 Bộ sách luyện thi học sinh giỏi Lê Hoành Phò
 Hệ thống trắc nghiệm theo từng chủ đề
 229 đề thi thử 2018 có giải chi tiết

 5000 câu hỏi trắc nghiệm theo chương có giải
 Full đề thi học kì 6-12
CÙNG 1 SỐ TÀI LIỆU KHÁC
TẤT CẢ CÁC FILE ĐỀ LÀ WORD VÀ CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

LIÊN HỆ 0917563929
CÁC BỘ TÀI LIỆU TRÊN ĐỀU ĐƯỢC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
GIÁO VIÊN CÓ THỂ MUA LẺ THEO TỪNG BỘ TÀI LIỆU
B, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ NHIỀU BIẾN.
Câu 1. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y 2 . Tìm GTNN của biểu thức
7
17
min P 
min P 
3.
3 .
A. min P 5 .
B.
C.

1
P  x3  x 2  y 2  x  1
3
115
min P 
3 .
D.

4
4

Câu 2. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x  y

A. 5.

B. 3.

C. 1.

D. 2.
x
y

1 x
1 y
Câu 3. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 2.
1 1
 3
2
2
3
y
Câu 4. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x  y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x
A. 2 .
B. 2 2 .
C. 3 2 .
D. 4 2 .

1
1
x2  2  y2  2
x
y
Câu 5. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x  y 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=

15
17
17
13
min P 
min P 
min P 
min P 
2 .
2 .
3 .
2 .
A.
B.
C.
D.
2
2
3
3
Câu 6. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x  y 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x  y
A. 5.
B. 3.

C. 1.
D. 2.
1 1 1
3
   .

Câu 7. Cho x, y , z > 0 và x + y + z 2 . Tìm GTNN của P = x + y + z x y z


15
17
17
13
min P 
min P 
min P 
min P 
2 .
2 .
3 .
2 .
A.
B.
C.
D.
2
2
3
3
Câu 8. Cho x, y là số thực thỏa mãn x  y 2 . TìmGTLN, NN của P 2( x  y )  3 xy

A. 6,5 và -7

B. 3và -5

C. 7 và -6,5.

D. 2 và -4.

C, BÀI TỐN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CĨ THAM SỐ

y  x3   m 2  1 x  m  1

0;1

đạt GTLN bằng 5 trên   . Khi đó tổng giá trị của m là
A. 5.
B. 3.
C. -1.
D. 4.
3
y

x

3
x

1
Câu 2. Cho hàm số
. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m  0 , để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

D  m  1; m  2 
luôn bé hơn 3 là
1 
 ;1 .
 0;1 .
  ;1 \   2 .
 0; 2  .
A.
B.  2 
C.
D.
mx  1
y
x  m trên đoạn [1; 2] bằng  2 . là:
Câu 3. Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số
A. m  3 .
B. m 3 .
C. m 1 .
D. Không tồn tại.
mx  1
y
x  m đạt giá trị lớn nhất bằng 2. Khi đó :
Câu 4.Trên đoạn [2;4] hàm số
7
3
A. m  .
B.
.
C.
.

D. m  .
m 1
m 2
6
4

Câu 1. Hàm số

2x + m - 1
é1;2ù
ê û
ú bằng 1
x +1
Câu 5. Tìm giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn ë
A. m = 1.
B. m = 2 .
C. m = 3.
D. m = 0.
2
x  m m
y
0;1
x 1
Câu 6. Giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn   bằng  2 là:
f ( x) =

1  21
1  21

m
,m 
2
2 . C. Khơng có giá trị m
A. m 1, m 2 .
B.
mx  5
f  x 
x  m đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 bằng  7.
Câu 7. Tìm m để hàm số
A. m 2 .
B. m 0 .
C. m 1 .
2
x m
y
x  1 trên   1; 0 bằng:
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

D. m  1, m 2

D. m 5 .

m2  1
A. 2 .

1  m2
2
2
B.  m .

C. 2 .
D. m
2mx  1
1
y

2;3
 là 3 khi m nhận giá trị
m  x trên đoạn 
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 0.
B. 1.
C.  5.
D.  2.
  ;1
x5  x3  1  x  m 0
Câu 10. Tìm m để phương trình

A. m  2 .

B. m  2 .

có nghiệm trên

C. m  2 .

.

D. m  2 .

Câu 11. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
A.

 0;1 .

B.

4

x2 1 

  ;0 .

x m có nghiệm
 1; 
C.

.

D.

 0;1 .

2
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2  tan x m  tan x có ít nhất một nghiệm thực.

A. 

2 m 2.

B.  1  m  1 .

C. 

2 m  2 .

D.  1  m  1 .

2
Câu 13.Giá trị của m để phương trình x  2 x  1 m có nghiệm là:

m

2
.
2

A.

B.

2
.
2

m

C.

2
.
2

m

y

Câu 14: Tổng tất cả các giá trị của m để Giá trị lớn nhất của hàm số
A.1
B. 0
C. -1

D.

m

2
.
2

2x  m
x  1 trên  0;1 bằng 1 là
D. 2
3

2

 0;3 bằng 2 là
Câu 15: Tích tất cả các giá trị của m để Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3mx  6 trên

A.1
B. 0
C. -1
D. 2
3
2
 0; 2 bằng – 4? Khi đó m2  5m  4 bằng
Câu 16: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của y  x  6 x  9 x  m trên
A.1
B. 0
C. -1
D. 2

D, Bài toán thực tế.

Câu 1: Cho một tấm nhơm hình vng cạnh 18 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhơm đó bốn hình vng bằng
nhau, mỗi hình vng có cạnh bằng x cm , rồi gấp tấm nhơm lại như hình vẽ 1 dưới đây để được một cái hộp khơng
nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

H1
A. x 2 .

H2
B. x 4 .

C. x 6 .

Câu 2: Cho hình vẽ.2 Bạn An có một tấm nhơm hình chữ nhật có chiều dài

12  m 

D. x 3 .

6  m

, chiều rộng
. Bạn nhờ bác thợ hà
cắt ở bốn góc bốn hình vng bằng nhau và gập tấm nhơm lại (như hình trên) để được một cái hộp không nắp dùng để đựn
nước. Hỏi bác thợ hàn phải cắt cạnh hình vng bằng bao nhiêu sao cho khối hộp chứa được nhiều nước nhất ?

A.

3(m) .

B. 3 

3(m) .

C. 3 

2(m) .

D.

2(m) .

Câu 3: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bện

f  t  45t 2  t 3

nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
(kết quả khảo sát được trong tháng 8 vừa qua). Nếu xem f '(t ) là
tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 12.
B. 15.
C. 20.
D. 30.
Câu 4: [2D1-3]Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một bồn nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là
x  m ,
h  m
hình chữ nhật có chiều rộng là
chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và khơng nắp, có chiều cao là
, có thể tích
4 3
m
là 3 . Tìm chiều rộng của đáy hình chữ nhật để chi phí xây dựng là thấp nhất


A.

x 1,5  m  .

B.

x 2  m  .

C.

x 1 m  .

D.

x 2,5  m  .

3
2
 s  và
Câu 5: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  2t  18t  2t  1, trong đó t tính bằng giây
 m  . Thời gian vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
tính bằng mét
A. t 5s .
B. t 6 s .
C. t 3s .
D. t 1s .

G  x  0, 024 x 2  30  x 
Câu 6: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi cơng thức
, trong đó x là
liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp ( x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân
cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất
A. 20 mg.
B. 0,5 mg.
C. 2,8 mg.
D. 15 mg.

Câu 7: Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo (như hìn
1). Hịn đảo cách bờ biển 6 km . Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km , và 130000 USD mỗi km đ

xây dưới nước. B là điểm trên bờ biển sao cho BB vng góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến B là 9 km . V
trí C trên đoạn AB sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất. Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ?

A. 6,5km
B. 6 km
C. 0 km
D. 9 km

H1
H2
H3
Câu 8: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C khoảng cách ngắn nhất từ
đến B là 1 km . Khoảng cách từ B đến A là 4 (hình 2) Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD , còn
dưới đất mất 3000 USD . Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít
kém nhất?
15
km
A. 4
.

13
km
B. 4
.

10
km
C. 4
.

19
km
D. 4

.
h  dm 
Câu 9: Muốn làm một bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy, để ít tốn vật liệu nhất thì chiều cao
của bồn p
gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 10,84 .
B. 10,83 .
C. 10,85 .
D. 10,86 .
Câu 10: Đường cao tốc mới xây nối hai thành phố A và B, hai thành phố này muốn xây một trạm thu phí và trạm xă
ở trên đường cao tốc như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí đi lại, hai thành phố này quyết định toán xem xây trạm thu ph
vị trí nào để tổng khoảng cách từ hai trung tâm thành phố đến trạm là ngắn nhất, biết khoảng cách từ trung tâm thành
phố A, B đến đường cao tốc lần lượt là 60km và 40km và khoảng cách giữa hai trung tâm thành phố là 120km (được
tính theo khoảng cách của hình chiếu vng góc của hai trung tâm thành phố lên đường cao tốc, tức là PQ kí hiệu nh
hình vẽ3). Tìm vị trí của trạm thu phí và trạm xăng? (Giả sử chiều rộng của trạm thu phí khơng đáng kể).
A. 72km kể từ P
B. 42km kể từ Q
C. 48km kể từ P
D. tại P


Câu 11: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồ
một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50 000 đồng một thá
thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Cơng ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao n
cơng ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?
A. 115 250 000 .
B. 101 250 000 .
C. 100 000 000 .
D. 100 250 000 .

3
Câu 12: Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vng
khơng có nắp. Hỏi chiều cao của lịng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất. Biết thành bể và đáy
đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạ
trên một đơn vị diện tích là bằng nhau.
A. 9 m
B. 3 m .
C. 2 m .
D. 6 m .
.
Câu 13: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồ
một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ
2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì cơng ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu m
tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
Câu 14: Nhà của 3 bạn A, B, C nằm ở 3 vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B AB = 10 km; BC = 25 km và 3 b
tổ chức họp mặt ở nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Từ nhà, bạn A đi xe buýt đ
điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C bằng xe máy với tốc độ 50km/h. H
điểm hẹn M cách nhà bạn B bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất ?
B. 7,5 km
C. 10 km
D. 12,5 km
A. 5 km