Chuong I 3 Khai niem ve the tich cua khoi da dien

QUAN SÁT MỘT SỐ KẾT QUẢ VÀ HÌNH ẢNH SAU:

B

C

A

D
B’

A’

1 x 1 x 1 = 1 (ĐVTT)

1

C’
1

1

D’

1) Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì thể
tích bằng 1.


Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
N

B

P

M

A

Q
N’

D
B’

P’

V1

D’

V2
A

M

Q

N

P

V1

V1 = V2

C’

A’

Q’

M’

C

D

B
C
V2

V1 = V2


3) Nếu một khối đa diện được phân chia thành hai khối đa diện thì
thể tích của khối đa diện đầu bằng tổng thể tích của hai khối đa
diện sau phân chia.
D’
C’

D’

A’

C’

A’

B’

D
A

D

C

V1

B’

C

A

B

B

V2

E

E

V = V1 + V2

D

D

C

A

C

A

B

B

F

F


1. Khái niệm thể tích của khối đa diện:
- Khái niệm thể tích khối đa diện:

Thể tích của mỗi khối đa diện (H) là một số dương V(H) ,
thỏa mãn các tính chất sau đây:
1)Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì:
V(H)=1
2) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì:
V(H1) = V(H2)

3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối
đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2) .


- Một số đơn vị đo thể tích thường dùng:
cm3 , dm3 , m3 ……
Các đơn vị đo thể tích cịn gọi chung là đơn vị thể
tích(đvtt).


- Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích
thước của nó:

V=a.b.c
c b
a
- Thể tích của khối hộp lập phương cạnh a:

V=a3


2. Thể tích khối lăng trụ:

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều
cao h là:
B

V=B.h

C
E

D
B’

A’
E
’

H C
’
D
’


Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác

vuông tại A; AC = b ; góc C = 60o. Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo
với mp(AA’C’C) một góc bằng 30o.
B’
C’
1> Tính độ dài đoạn AC’.
2> Tính thể tích của khối lăng truï.

A’
30o

Giải:
Hướng dẫn học sinh giải.

B

60o

A

C


3. Thể tích khối chóp:
Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều
cao h là:
1
3

V= B.h
h


•Ví dụ 2: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào
khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một
khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, đáy là hình vng,
cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó

S
B
230 m

147m

C

O
A

D

Giải
Theo cơng thức tính thể tích
của hình chóp V=1/3. B.h
Mà B = 2302(m2)
và h = 147m

1
nên V = .2302.147  2592100 m3.
3

Vậy thể tích của Kim tự tháp Kê - Ốp 2592100 m3


VD3: Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng a.
Giải

Ta thấy VABCDEF = 2.VABCDE

VA. BCDE

1
1 2
2 a3 2
 S BCDE . AO  a .a

3
3
2
6

Vậy thể tích:

V 2VA. BCDE

a3 2
(đvtt)

3
A

A
E
B

D

O

E

D

B

C

C
F


VD4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a ; BC= 2a và AA’
= a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho MA = 3 MD
1> Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
2> Tính khoảng cách từ M ñeán mp(AB’C)

D

M

Hướng dẫn học sinh giải.

2a

A

a

A’

C
B

D’

C’
B’