ĐỀ 6 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 6

Câu 1.

Câu 2.

Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  
  
   
   
A. OA  CA  CO .
B. OA  OB  BA .
C. BC  AC  AB  0 . D. OA  BA  OB  0 .

 x2  y  4x
Hệ phương trình 
có hai nghiệm là  x1 ; y1  và  x2 ; y2  . Biết O  0;0  , A  x1 ; y1  ,
2
x

y

5

0

 

B  x2 ; y2  khi đó tích vơ hướng OA. OB bằng
C. 10 .
D. 5 .
2
x  1 3x  5 2 x  3


Tổng các nghiệm của phương trình
là
x2 x2
4  x2
15
15
A.
.
B.  .
C. 5 .
D. 5 .
4
4
Cho  và  là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A. tan    tan  .
B. sin   sin  .
C. cot   cot  .
D. cos    cos  .
x
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   
với x 1 là
2 x 1

5
A. 2 2 .
B. .
C. 3 .
D. 2 .
2
Suy luận nào sau đây đúng?
a  b
a  b  0
a b
A. 
B. 
  .
 ac  bd .
c d
c  d
c  d  0
a  b
a  b
C. 
D. 
 ac  bd .
 ac  bd .
c  d
c  d
Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 2 . Lấy điểm M trên đoạn BC sao cho MB  3MC
 
, N là trung điểm của cạnh AB . Tính tích vơ hướng DC. MN ta được kết quả bằng
A.  2 .
B.  4 .

C. 4 .
D. 2 .
A. 5 .

Câu 3.

Câu 4.
Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

B. 10 .

Câu 8.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD .
Chọn
các khẳng
khẳng
 định đúng trong
 định sau:  
 
A. AB  CD .

B. AN  MO .
C. OC  OD .
D. AM  BM .

Câu 9.

Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
y
O

x

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .





Câu 10. Số phần tử của tập hợp A  k 2  1 k  , k  2 bằng
A. 1 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .







Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , cho các vectơ a   3;1 , b   2;6  , c  11; 3 . Nếu c  ma  nb thì
khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 1


Ôn Tập HKI
A. m  2; n  4 .

B. m  3; n  1 .

C. m  2; n  4 .

D. m  3; n  1 .

1
Câu 12. Cho phương trình x 2  bx  c  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thoả mãn: x1  x2 1 và b 2  2c  .
2
3
Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2bc  b  3b  1 bằng
5
5
5
5
A.  .
B. .
C. .
D.  .
4
4

2
2
Câu 13. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 x 2  5 y  1
x  y  z  1
 x2  x 1  0
x  3y  1
A. 
.
B.
.
C.
.
D.
.



2
2
 x  y  0
2 x  y  2
x  y  0
x 1  0

Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy , nếu tam giác ABC có trọng tâm G 1; 5  và các đỉnh A 1; 3 , C  2;5 
thì đỉnh B có tọa độ là
A.  0; 17  .
B.  0; 23 .

C. 1; 23 .

D. 1; 13 .

Câu 15. Cho hai tập hợp A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 . Tập hợp  A \ B    B \ A  là
A. 0;1;5;6 .

B. 5;6 .

C. 2;3; 4 .

x  1  x  2  3  x là
C. 2  x  3 .
2x 1
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  6  x 
.
1 x 1
A. D   .
B. D   ;6 .
C. D  1;   .
Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình
A. 2  x  3 .
B. x  2 .

D. 1; 2 .
D. x  2 .

D. D  1;6 .

Câu 18. Cho hình thang ABCD vng tại A , D có AB  a , AD  2a và CD  3a . Gọi M , N lần

 1 
lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC . Khi đó 2 AM  DC bằng
2
5a
3a
A.
.
B. 5a .
C. 3a .
D.
.
2
2
Câu 19. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  m  x  2   x  2m  1 đồng biến trên  .
1
1
A. m   .
B. m   .
C. m  2 .
D. m  1 .
2
2
Câu 20. Cho mệnh đề P  x  :" x  , x 2  x  1  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P  x  là

A. " x  , x 2  x  1  0" .

B. " x  , x 2  x  1  0" .

C. "  x  , x 2  x  1  0" .
D. " x  , x 2  x  1  0" .

Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
  
  
  
  1 
A. BO  BA  OD .
B. AF  AB  AD . C. BE  FC  DA .
D. 2BO  ED  BD .
2
Câu 22. Cho  ABC đều có cạnh bằng a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Độ dài của vectơ
 
HA  HC bằng
a 3
a
A. a .
B. .
C.
.
D. a 3 .
2
2
2 x  y  z  7

Câu 23. Nghiệm của hệ phương trình  x  y  2 z  5 là
4 x  3 y  z  11

A.  1; 3; 0  .
B.  1; 0; 3 .
C.  3;  1;0  .
D.  3;0; 1 .

Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 24. Với điều kiện nào của tham số m thì phương trình  3m 2  4  x  1  m  x có nghiệm thực duy
nhất?
A. m  0 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
  
  
A. BC  DB  AB .
B. AB  IA  BI .
C. AB  DC  0 .
D. AC  AB  AD .
Câu 26. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề
nào sau đây.
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 27. Tập hợp  2018; 2018   2018;    bằng tập hợp nào sau đây:
A. 2018 .

C.  ; 2018 .

B.  .

Câu 28. Tam giác ABC vuông tại A , 
ABC  50 . Kết luận nào sau đây sai?
 
 
 
A. AC , CB  120 .
B. CA, CB  40 .
C. AB, CA  90 .













D.  2018;    .

 
D. BA, BC  50 .





2 x  2  3
khi x  2

Câu 29. Cho hàm số f  x   
. Tính giá trị biểu thức P  f  2   f  2  .
x 1
 x 2 +1
khi x  2

5
8
A. P  4 .
B. P  .
C. P  .
D. P  6 .
3
3
Câu 30. An và Bình là hai học sinh của trường THPT Phúc Thọ tham gia câu lạc bộ bóng rổ của trường
để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đồn, An đứng tại vị
trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển
theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới). Quả bóng rời tay An ở vị trí A và tay Bình bắt
được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Quy ước
trục Ox là trục đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua hai điểm O và A như hình vẽ. Biết
rằng OA  BH  1, 7 m ; CK  3, 4625 m ; OK  2,5 m ; OH  10 m . Hãy xác định khoảng cách
lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền bóng cho Bình.
y

Quỹ đạo parabol

C

A
1,7m
O
A. 4, 03  m  .

3,4625m
mmmm OH =10m

B

=10m
K

= 10 m
B. 4, 06  m  .

Mặt đất
H

x

C. 4, 02  m  .

D. 4, 05  m  .

Câu 31. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P  : y  x 2  6 x  m cắt Ox

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA  5.OB . Tính tổng T các phần tử của S .
45
25
29
A. T   .
B. T  4 .
C. T   .
D. T   .
4
4
4
Câu 32. Cho hai tập hợp A   4;1 , B   3; m  . Tìm m để A  B  A .
Trang 3


Ôn Tập HKI
A. m  1 .
B. 3  m  1 .
C. 3  m  1 .
D. m  1 .
Câu 33. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x  43m  0,5m và chiều dài y  63m  0,5m . Tính
chu vi P của miếng đất đã cho.
A. P  212m  1m .
B. P  212m  4m .
C. P  212m  0,5m . D. P  212m  2m .



Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   7; 2  , b   3; 4  . Tích vơ hướng a.b bằng
A. 26 .

B. 13 .
C. 29 .
D. 12 .
Câu 35. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm tùy ý. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:   
   
A. MA  MB  MC  MD .
B. MC  MB  MA  MD .
   
   
C. MC  CB  MD  DA .
D. MA  MC  MB  MD .
Câu 36. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f  x   m  2020  0 có duy nhất một nghiệm.
y
2
x
O 1

A. m  2015.

Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

Câu 40.

Câu 41.

B. m  2019.
C. m  2017.
D. m  2018.
mx  y  m  1
Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi:
 x  my  2
m  1
m  2
A. m  2 .
B. m  2 .
C. 
.
D. 
.
m  1
 m  2
Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đến nơi rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Tốn, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi
Tốn và Lý, 3 học sinh giỏi Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3
mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là

A. 15.
B. 23.
C. 7.
D. 9.
   


 
Cho tam giác ABC, đặt CA  a , CB  b . Lấy các điểm A , B sao cho CA  2a, CB  2b .



m
Gọi I là giao điểm của AB và BA . Giả sử CI  ma  nb , khi đó tỉ số
bằng
n
1
1
2
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
3
5
Phương trình 2 x  3  x  2 có nghiệm thực duy nhất dạng x  a  b 2 ,  a, b    . Khi đó

2a  3b bằng
A. 12.
B. 10.
C. 8.
D. 6 .
Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  6; 3 , B  2; 5  . Trung điểm của đoạn thẳng AB là

A. I   8; 2  .

B. I  2;  4  .

C. I  2;  8  .

D. I   4; 2  .
Trang 4


Ôn Tập HKI
Câu 43. Với hai số thực a , b bất kì và khác 0 , bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a 2  ab  b 2  0 .
B. a  b  0 .
C. a 2  ab  b 2  0 .
D. a  b  0 .
Câu 44. Biết rằng parabol  P  : y  ax 2  4 x  c có hồnh độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M  2;1 .
Tính tổng S  a  c .
A. S  5.
B. S  5.
C. S  1.
D. S  4.
Câu 45. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD . Đặt

   



a  AM , b  AN . Hãy phân tích vectơ AC theo 2 vectơ a và b .
  
 2  2 
 1  2 
 2 

A. AC  a  b .
B. AC  a  3b .
C. AC  a  b .
D. AC  a  4b .
3
3
3
3
3
Câu 46. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Câu 47. Nghiệm của phương trình 3 x  2  2 x  3 là x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng
1
A.  .
B. 1.
C. 1.
D. 5.

5
Câu 48. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  5;3 , C  2; 4  . Gọi H  x; y  là hình

chiếu của đỉnh A lên đường thẳng BC . Tính giá trị của biểu thức P  x 2  y 2 .
A. P  13 .
B. P  26 .
C. P  25 .
D. P  17 .
2
2
 x y  xy  30
Câu 49. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  3
?
3
 x  y  35
A.  3; 2  .
B.  3; 2  .
C.  3; 2  .
D.  3; 2  .
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
----------HẾT----------

Trang 5


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 6
Câu 1.

Câu 2.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Cho 4 điểm bất kì A , B , C , O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
  
  
   
   
A. OA  CA  CO .
B. OA  OB  BA .
C. BC  AC  AB  0 . D. OA  BA  OB  0 .
Lời giải
Chọn C
   
   
  
 
Ta có BC  AC  AB  0  BC  AB  AC  0  BC  CB  0  BB  0 (luôn đúng).

 x2  y  4x
Hệ phương trình 

có hai nghiệm là  x1 ; y1  và  x2 ; y2  . Biết O  0;0  , A  x1 ; y1  ,
2
x

y

5

0

 
B  x2 ; y2  khi đó tích vơ hướng OA. OB bằng
A. 5 .

B. 10 .

C. 10 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C

 x  1

 x2  y  4x
 x2  y  4x
 x2  5  2x  4x
 x2  6x  5  0
y  3

.





 x  5
2 x  y  5  0
 y  5  2x
 y  5  2x
 y  5  2x

  y  5


Giả sử A 1;3 , B  5;  5  . Do đó OA  1;3 , OB   5;  5  .
 
Vậy OA. OB  5  15  10 .
Câu 3.

Tổng các nghiệm của phương trình
A.

15
.
4

B. 

15

.
4

x  1 3x  5 2 x 2  3


là
x2 x2
4  x2

C. 5 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A
x  2  0
 x  2

Điều kiện  x  2  0  
.
x  2
4  x 2  0


Phương trình

x 2  3 x  2   3 x 2  x  10 

2 x 2  3

 x 2  3 x  2  3 x 2  x  10  2 x 2  3
2
2
x 4
x 4
15
 2 x 2  4 x  12  2 x 2  3  4 x  15  x  .
4
Cho  và  là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A. tan    tan  .
B. sin   sin  .
C. cot   cot  .
D. cos    cos  .


Câu 4.

 x  1 x  2    3x  5 x  2   2 x 2  3
x  1 3x  5 2 x 2  3



x2 x2
4  x2
4  x2
 x  2  x  2 


Lời giải
Chọn C

Trang 6


Ôn Tập HKI
Ta có  và  là hai góc bù nhau nên      . Do đó cot    cot  ; tan    tan  và

cos    cos  . Do đó phương án C sai.
Câu 5.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
A. 2 2 .

B.

x
2

với x 1 là
2 x 1

5
.
2

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B

f  x 

x 1
2
1

 .
2
x 1 2

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương

x 1
2
x 1 2
x 1
2

2
.
và
ta có:
2
x 1
2 x 1
2
x 1

x 1
2

x 1
2
1 5

2

  .
2
x 1
2
x 1 2 2
x 1
2
2
  x  1  4  x  1  2 (vì x 1 )  x  3 .

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
2
x 1
x
2
5
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   
với x 1 là
khi x  3 .
2 x 1
2
Suy luận nào sau đây đúng?
a  b
a  b  0

a b
A. 
B. 
  .
 ac  bd .
c d
c  d
c  d  0


Câu 6.

a  b
C. 
 ac  bd .
c  d

a  b
D. 
 ac  bd .
c  d
Lời giải

Chọn B
a  b  0
 ac  bd (theo tính chất của bất đẳng thức).

c  d  0
Câu 7.

Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 2 . Lấy điểm M trên đoạn BC sao cho MB  3MC
 
, N là trung điểm của cạnh AB . Tính tích vô hướng DC. MN ta được kết quả bằng
A.  2 .
B.  4 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
A

N

B

M
D

C

        
  1  
1  2
1
DC.MN  DC. MB  BN  DC.MB  DC.BN  0  DC.   DC    DC    22  2 .
2
2
 2






Trang 7


Ôn Tập HKI
Câu 8.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AD .
Chọn
các khẳng
khẳng
 định đúng trong
 định sau:  
 
A. AB  CD .
B. AN  MO .
C. OC  OD .
D. AM  BM .
Lời giải
Chọn B

D

C

N

O

A

M

B

 
Dễ thấy tứ giác ANOM là hình chữ nhật nên AN  MO .

Câu 9.

Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
y
x

O

A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy
Parabol có bề lõm hướng lên trên nên a  0 .
Parabol cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c  0 .
Parabol có trục đối xứng x  
Vậy a  0 , b  0 , c  0 .

b
 0 nên b  0 (do a  0 ).
2a





Câu 10. Số phần tử của tập hợp A  k 2  1 k  , k  2 bằng
A. 1 .

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C

k  
Ta có: 
 k 2  1  1; 2;5 nên tập A có 3 phần tử.
 k  2







Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , cho các vectơ a   3;1 , b   2;6  , c  11; 3 . Nếu c  ma  nb thì
khẳng định nào sau đây đúng?
A. m  2; n  4 .
B. m  3; n  1 .

C. m  2; n  4 .

D. m  3; n  1 .

Lời giải
Chọn B

Trang 8


Ôn Tập HKI



3m  2n  11 m  3
Ta có: c  ma  nb nên 
.

m  6n  3
n  1
Vậy m  3; n  1 .

1
Câu 12. Cho phương trình x 2  bx  c  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thoả mãn: x1  x2 1 và b 2  2c  .
2

3
Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2bc  b  3b  1 bằng
5
5
5
5
A.  .
B. .
C. .
D.  .
4
4
2
2
Lời giải
Chọn D
Phương trình x 2  bx  c  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 nên theo định lí Vi-et ta có:

x1  x2  b 1  b  1 ;
1
1
1
1
b 2  2c   c  b 2   2bc  b3  b
2
2
4
2
1
 P  b3  b  b3  3b  1

2
7
5
 P   b 1  P   .
2
2
1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi b  1; c  .
4
Câu 13. Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 x 2  5 y  1
x  y  z  1
x  3y  1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
2
2
 x  y  0
2 x  y  2
x  y  0

 x2  x 1  0
D. 
.
x 1  0

Lời giải
Chọn B
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy , nếu tam giác ABC có trọng tâm G 1; 5  và các đỉnh A 1; 3 , C  2;5 
thì đỉnh B có tọa độ là
A.  0; 17  .
B.  0; 23 .

C. 1; 23 .

D. 1; 13 .

Lời giải
Chọn A
Vì G 1; 5  là trọng tâm tam giác ABC nên:
x A  xB  xC

 xG 
 xB  3.1  1  2
 xB  3 xG  x A  xC
x  0
3


.
 B

 yB  3.  5   3  5
 yB  17
 yB  3 yG  y A  yC
 y  y A  yB  yC

 G
3

Vậy B  0; 17  .
Câu 15. Cho hai tập hợp A  0;1; 2;3; 4 , B  2;3; 4;5;6 . Tập hợp  A \ B    B \ A  là
A. 0;1;5;6 .

B. 5;6 .

C. 2;3; 4 .

D. 1; 2 .

Lời giải
Chọn A
 A \ B    B \ A  0;1  5;6  0;1;5;6 .
Trang 9


Ôn Tập HKI
Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình
A. 2  x  3 .
B. x  2 .

x  1  x  2  3  x là
C. 2  x  3 .
Lời giải

D. x  2 .

Chọn A

x 1  0
x 


Phương trình xác định khi  x  2  0   x  2  2  x  3 .
x  3  0
x  3


Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  6  x 
B. D   ;6 .

A. D   .

2x 1
.
1 x 1
C. D  1;   .

D. D  1;6 .

Lời giải
Chọn D
6  x  0
x  6

Hàm số xác định khi  x  1  0


1 x  6 .
x

1


1  x  1  0

Vậy tập xác định của hàm số là D  1;6 .
Câu 18. Cho hình thang ABCD vng tại A , D có AB  a , AD  2a và CD  3a . Gọi M , N lần
 1 
lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC . Khi đó 2 AM  DC bằng
2
5a
3a
A.
.
B. 5a .
C. 3a .
D.
.
2
2
Lời giải
Chọn A
A

B

M

C

N

D

 
Vì M là trung điểm của AD nên 2AM  AD .
1  
Vì N là trung điểm của CD nên DC  DN .
2
 1  
 1    
Ta có 2 AM  DC  AD  DN  AN  2 AM  DC  AN .
2
2
Xét tam giác vuông ADN có AD  2a , DN 

3a
nên
2

9a 2 5a

AN  AD  DN  4a 
.
2
4
 1  5a

Vậy 2 AM  DC 
.
2
2
2

2

2

Trang 10


Ôn Tập HKI
Câu 19. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  m  x  2   x  2m  1 đồng biến trên  .
1
A. m   .
2

1
B. m   .
2

C. m  2 .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có y  m  x  2   x  2m  1  y    m  1 x  2m .

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi   m  1  0  m  1 .
Câu 20. Cho mệnh đề P  x  :" x  , x 2  x  1  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P  x  là
A. " x  , x 2  x  1  0" .

B. " x  , x 2  x  1  0" .

C. "  x  , x 2  x  1  0" .

D. " x  , x 2  x  1  0" .
Lời giải

Chọn B
Phủ định của mệnh đề " x  , x 2  x  1  0" là mệnh đề " x  , x 2  x  1  0" .
Câu 21. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
  
  
  
  1 
A. BO  BA  OD .
B. AF  AB  AD . C. BE  FC  DA .
D. 2BO  ED  BD .
2
Lời giải
Chọn C
C
B
D
O
A

E
F

 
 
 
Ta có BE  FC  2OE  2OC  2OD  AD suy ra đáp án C sai.
Các đáp còn lại đúng.
Câu 22. Cho  ABC đều có cạnh bằng a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Độ dài của vectơ
 
HA  HC bằng
a 3
a
A. a .
B. .
C.
.
D. a 3 .
2
2
Lời giải
Chọn A
  
Ta có HA  HC  CA  CA  a .

2 x  y  z  7

Câu 23. Nghiệm của hệ phương trình  x  y  2 z  5 là
4 x  3 y  z  11


Trang 11


Ôn Tập HKI
A.  1; 3; 0  .

B.  1; 0; 3 .

C.  3;  1;0  .

D.  3;0; 1 .

Lời giải
Chọn D
Giải hệ phương trình
2 x  y  z  7
 y  2 x  z  7


Ta có  x  y  2 z  5   x  2 x  z  7  2 z  5
4 x  3 y  z  11 4 x  6 x  3 z  21  z  11



 y  2 x  z  7
 y  2 x  z  7
x  3




 3 x  3 z  12
 x  z  4
 y  0 .
2 x  4 z  10
 x  2 z  5
 z  1



Vậy hệ có nghiệm duy nhất  x; y; z    3;0; 1 .
Câu 24. Với điều kiện nào của tham số m thì phương trình  3m 2  4  x  1  m  x có nghiệm thực duy
nhất?
A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn B

Ta có  3m 2  4  x  1  m  x   3m 2  3 x  m  1
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì 3m 2  3  0  m  1 .
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm I . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
  
A. BC  DB  AB .

B. AB  IA  BI .
C. AB  DC  0 .
Lời giải
Chọn B
B

  
D. AC  AB  AD .

C
I

A

D

  
Ta có BC  DB  DC suy ra A sai.
  
   
Lai có AB  IA  BI  AB  BI  IA  BA suy ra B sai.
 

Ta có AB  DC  2 AB suy ra C sai.
  
Mặt khác AC  AB  AD theo quy tắc hình bình hành suy ra D đúng.
Câu 26. Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề
nào sau đây.
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.

C. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hồn.
Lời giải
Chọn C

Trang 12


Ôn Tập HKI
Câu 27. Tập hợp  2018; 2018   2018;    bằng tập hợp nào sau đây:
A. 2018 .

C.  ; 2018 .

B.  .

D.  2018;    .

Lời giải
Chọn A
Ta có:  2018; 2018   2018;     2018 .
Câu 28. Tam giác ABC vuông tại A , 
ABC  50 . Kết luận nào sau đây sai?
 
 
 
A. AC , CB  120 .
B. CA, CB  40 .
C. AB, CA  90 .













 
D. BA, BC  50 .





Lời giải
C

AC
A

50o

B

o

50

CB
D

Chọn A

 
 
+ Dựng hình bình hành ABCD , khi đó AC , CB  AC , AD  90  50  140  A sai.
 
+ CA, CB  
ABC  40  B đúng.
 
+ Vì AB  AC  AB, CA  90  C đúng.
 
+ BA, BC  
ABC  50  D đúng.













 





2 x  2  3
khi

Câu 29. Cho hàm số f  x   
x 1
 x 2 +1
khi

5
A. P  4 .
B. P  .
3

x2

. Tính giá trị biểu thức P  f  2   f  2  .

x2

8
C. P  .
3

Lời giải

D. P  6 .

Chọn D
2 2 2 3
2
  2   1  6 .
2 1
Câu 30. An và Bình là hai học sinh của trường THPT Phúc Thọ tham gia câu lạc bộ bóng rổ của trường
để thư giãn và rèn luyện thân thể. Trong trận đấu kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, An đứng tại vị
trí O thực hiện một đường chuyền bóng dài cho Bình đứng tại vị trí H , quả bóng di chuyển
theo một đường parabol (hình vẽ bên dưới). Quả bóng rời tay An ở vị trí A và tay Bình bắt
được quả bóng ở vị trí B , khi quả bóng di chuyển từ An đến Bình thì đi qua điểm C . Quy ước
trục Ox là trục đi qua hai điểm O và H , trục Oy đi qua hai điểm O và A như hình vẽ. Biết
rằng OA  BH  1, 7 m ; CK  3, 4625 m ; OK  2,5 m ; OH  10 m . Hãy xác định khoảng cách
lớn nhất của quả bóng so với mặt đất khi An chuyền bóng cho Bình.

Ta có P  f  2   f  2  

Trang 13


Ôn Tập HKI

y
Quỹ đạo parabol

C

A
1,7m
O

3,4625m
mmmm OH =10m

B

=10m
K

A. 4, 03  m  .

= 10 m
B. 4, 06  m  .

Mặt đất
x

H

C. 4, 02  m  .

D. 4, 05  m  .

Lời giải
Chọn D
Quỹ đạo của quả bóng có dạng Parabol  P  : y  a.x 2  bx  c .
Từ hình vẽ,  P  đi qua các điểm A  0;1, 7  , B 10;1, 7  , C  2,5; 3, 4625  .

Thay tọa độ các điểm trên vào phương trình của  P  : y  a.x 2  bx  c , được
c  1, 7
a  0, 094


2
 b  0,94   P  : y  0, 094 x 2  0,94 x  1, 7 .
a.10  b.10  c  1, 7
a.2,52  b.2,5  c  3, 4625
c  1, 7



 P

có tọa độ đỉnh I  5; 4, 05  .

Suy ra khoảng cách lớn nhất của quả bóng so với mặt đất là 4, 05 m .
Câu 31. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol  P  : y  x 2  6 x  m cắt Ox
tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA  5.OB . Tính tổng T các phần tử của S .
45
25
29
A. T   .
B. T  4 .
C. T   .
D. T   .
4
4
4

Lời giải
Chọn C
a  1  0
Phương trình x 2  6 x  m  0 có hai nghiệm phân biệt  
m9
   9  m  0

x x  m
Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình, có  1 2
.
 x1  x2  6
Theo đề x1  5 x2 .

 x2  1

Trường hợp 1: x1  5 x2   x1  5 .
m  5

3

 x2  2

15

Trường hợp 2: x1  5 x2   x1  
2

45

m   4



Trang 14


Ôn Tập HKI
25
.
4
Câu 32. Cho hai tập hợp A   4;1 , B   3; m  . Tìm m để A  B  A .

Vậy T  

A. m  1 .

B. 3  m  1 .

C. 3  m  1 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn B
Điều kiện tồn tại tập hợp B là m  3 .
Ta có: A  B  A  B  A  m  1 .
Do đó: A  B  A thì 3  m  1 .
Câu 33. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x  43m  0,5m và chiều dài y  63m  0,5m . Tính
chu vi P của miếng đất đã cho.
A. P  212m  1m .
B. P  212m  4m .

C. P  212m  0,5m . D. P  212m  2m .
Lời giải
Chọn D
Chu vi hình chữ nhật: P   43  63 .2  212 m với cận trên  0,5  0,5  .2  2 m và cận dưới

 0,5  0,5 .2  2 m
Vậy P  212m  2 m .




Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ a   7; 2  , b   3; 4  . Tích vô hướng a.b bằng

A. 26 .

B. 13 .

C. 29 .
Lời giải

D. 12 .

Chọn C

a.b  29 .
Câu 35. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm tùy ý. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định
sau:   
   
A. MA  MB  MC  MD .
B. MC  MB  MA  MD .

   
   
C. MC  CB  MD  DA .
D. MA  MC  MB  MD .
Lời giải
Chọn D
   

Gọi E là tâm hình bình hành thì MA  MC  MB  MD  2.ME .
Câu 36. Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f  x   m  2020  0 có duy nhất một nghiệm.
y
2
x
O 1

A. m  2015.

B. m  2019.

C. m  2017.
Lời giải

D. m  2018.

Chọn D

Trang 15

Ôn Tập HKI
Ta có f  x   m  2020  0  f  x   2020  m . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm
của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  2020  m . Dựa vào đồ thị suy ra 2020  m  2
 m  2018 .

mx  y  m  1
Câu 37. Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi:
 x  my  2
m  1
A. m  2 .
B. m  2 .
C. 
.
m  1
Lời giải
Chọn C
m 1
Ta có D 
 m2  1 .
1 m

m  2
D. 
.
 m  2

m  1
Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì D  0  
.

m  1
Câu 38. Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đến nơi rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180.
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn D
a) không phải là mệnh đề.
b) là mệnh đề.
c) là mệnh đề.
d) khơng là mệnh đề.
Câu 39. Lớp 10A1 có 6 học sinh giỏi Toán, 4 học sinh giỏi Lý, 5 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh giỏi
Tốn và Lý, 3 học sinh giỏi Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3
mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10A1 là
A. 15.
B. 23.
C. 7.
D. 9.
Lời giải
Chọn D
T

L
H

Cách 1: Số học sinh giỏi ít nhất một môn là
T LH  T  L  H  T L  T H  LH  T LH

 6  4  5   2  3  2   1  9 học sinh
Cách 2: Số học sinh chỉ giỏi Toán là 6  (2  3  1)  2 học sinh.
Số học sinh chỉ giỏi Lý là 4   2  2  1  1 học sinh.
Số học sinh chỉ giỏi Hóa là 5   3  2  1  1 học sinh.
Trang 16


Ôn Tập HKI
Số học sinh chỉ giỏi một môn là 2  1  1  4 học sinh.
Số học sinh giỏi hai môn là 1  2  1  4 học sinh.
Số học sinh giỏi cả ba môn là 1 học sinh.
Vậy số học sinh giỏi ít nhất một môn là 4  4  1  9 học sinh.
   


 
Câu 40. Cho tam giác ABC, đặt CA  a , CB  b . Lấy các điểm A , B sao cho CA  2a, CB  2b .



m
Gọi I là giao điểm của AB và BA . Giả sử CI  ma  nb , khi đó tỉ số
bằng
n
1
1
2

2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
3
5
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Áp dụng định lí Menelauyt cho tam giác BAC ta có:
IA BB AC
IA 2
IA 3
.
.
1 
.1.  1 
 .
IB BC AA
IB 3
IB 2
Cách 2: (Cho học sinh khơng biết định lí Menelauyt)
Giả sử IA  k . AB . Ta có:
  
 
 
AB  AC  CB  2CA  CB  2a  b .



  



 



AI  AA  AI  3CA  k . AB  3CA  k . AC  CB  3a  k . a  2b   3  k  a  2k .b .





 
3  k 2k
3

k .
Do AI ; AB cùng phương nên
2
1
5
    3   3  
Ta có CI  CA  AI  CA  AB  CA  CB  CA
5
5
 3  






6
2
2
6
 CA  2CB  CA  CB  CA  a  b .
5
5
5
5
5
2

m  5
m 1
  .
Do đó 
n 3
n  6

5













A
I
C
B'

B

A'

Câu 41.

Phương trình

2 x  3  x  2 có nghiệm thực duy nhất dạng x  a  b 2 ,  a, b    . Khi đó

2a  3b bằng

Trang 17


Ôn Tập HKI
A. 12.

B. 10.

C. 8.
Lời giải

D. 6 .

Chọn A

2x  3  x  2

Ta có

 x  2  0
x  2

2   2
2 x  3   x  2 
x  6x 1  0
x  2

  x  3  2 2 t / m 

  x  3  2 2  l 
Suy ra a  3, b  2 . Vậy 2a  3b  12 .
Câu 42. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A  6; 3 , B  2; 5  . Trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. I   8; 2  .

B. I  2;  4  .

C. I  2;  8  .

D. I   4; 2  .

Lời giải
Chọn B

 6   2  3   5  
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I 
;
  I  2; 4  .
2
2


Câu 43. Với hai số thực a , b bất kì và khác 0 , bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a 2  ab  b 2  0 .
B. a  b  0 .
C. a 2  ab  b 2  0 .
D. a  b  0 .
Lời giải
Chọn A
2

b  3b 2

Ta có a  ab  b   a   
 0 , a, b  0 .
2
4


2

2

Câu 44. Biết rằng parabol  P  : y  ax 2  4 x  c có hồnh độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M  2;1 .
Tính tổng S  a  c .
A. S  5.

B. S  5.

C. S  1.
Lời giải

D. S  4.

Chọn A
2

a
4



3


3

Từ giả thiết ta có  2a

 a  b  5 .

13
4a  8  c  1 b 
3

Câu 45. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD . Đặt
   



a  AM , b  AN . Hãy phân tích vectơ AC theo 2 vectơ a và b .
  
 2  2 
 1  2 
 2 

A. AC  a  b .
B. AC  a  3b .
C. AC  a  b .
D. AC  a  4b .
3
3
3
3
3
Lời giải
Chọn A

Trang 18

Ôn Tập HKI

  
Ta có AC  AB  AD
  
 
 3AC  AB  AC  AD  AC

 
 3 AC  2 AM  2 AN
 2  2  2  2 
 AC  AM  AN  a  b .
3
3
3
3
Câu 46. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
B. Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
C. Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Lời giải
Chọn D
Hai véc tơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Câu 47. Nghiệm của phương trình 3 x  2  2 x  3 là x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng



1
A.  .
5

 



B. 1.

C. 1.

D. 5.

Lời giải
Chọn C
3

x

2 x  3  0
2
x  5


3 x  2  2 x  3   3 x  2  2 x  3    x  5  
1.

x



 3 x  2  2 x  3

1
5


 x  
5


Khi đó x1.x2  1 .
Câu 48. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 2  , B  5;3 , C  2; 4  . Gọi H  x; y  là hình
chiếu của đỉnh A lên đường thẳng BC . Tính giá trị của biểu thức P  x 2  y 2 .
A. P  13 .
B. P  26 .
C. P  25 .
D. P  17 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H  x; y  là hình chiếu của A lên đường thẳng BC .
 
 AH .BC  0
Ta có 
 H  BC
 
AH .BC  0   x  2  .3   y  2  .1  0  3 x  y  8  0
1

Trang 19

Ôn Tập HKI

 
x 5 y 3

 x  3 y  14  0
BH , BC cùng phương 
3
1
Giải hệ ta được x  1 và y  5 .

 2

2
2
 x y  xy  30
Câu 49. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  3
?
3
 x  y  35
A.  3; 2  .
B.  3; 2  .
C.  3; 2  .

D.  3; 2  .

Lời giải
Chọn A

 xy  x  y   30
 x 2 y  xy 2  30

Ta có  3

2
3
 x  y  35
 x  y   x  y   3 xy   35
Đặt S  x  y; P  xy; S 2  4 P

 SP  30
 SP  30
S  5
x  3
x  2
Hệ trở thành  3
hoặc 
.
 3


P  6  y  2
y  3
 S  3SP  35
 S  125
Câu 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Lời giải
Chọn B

Trang 20