ĐỀ 8 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 8
Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Gọi m1 , m2 là hai giá trị khác nhau của m để phương trình x 2  3 x  m 2  3m  4  0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  2 x2 . Tính m1  m2  m1 m2
A. 4 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 5 .
Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số 2 là số nguyên tố.
b) Số 32018  1 chia hết cho 2 .
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .

Câu 3.

Gọi m0 là giá trị của m để phương trình  m  2  x   x  1  0 vô nghiệm. Khẳng nào sau đây
đúng ?
A. m0   .

B. m0   2;0  .

C. m0   0;1 . .

Câu 4.

Cho hình vng ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?
  
 
 
A. BO  DO  AC .
B. DA  OC  OB .
C. AB  DC .

Câu 5.

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3 ?

A. Hình 2.

Câu 6.

B. Hình 4.

C. Hình 3.

D. Hình 1.

73 .

B.

C. 8

D. 113 .

217 .

Cho hàm số y  x  4 x  1 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .
2

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .
Câu 8.

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;1 .

3  x  2  khi  1  x  2
Cho hàm số f  x   
. Tính giá trị f  3 .
2
khi
x2

 x  4
A. không xác định.
B. f  3  5 hoặc f  3  3 .
C. f  3  5 .

Câu 9.

  
D. AO  DO  CD .

Cho tam giác ABC có AB  9, BC  8, 
ABC  600 . Tính độ dài đoạn AC
A.

Câu 7.

D. m0   1;1 .

D. f  3  3 .

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x 2  2 x  13  0 .
A. 30 .
B. 4 .
C. 22 .
D. 28 .
Trang 1


Ôn Tập HKI
x  3y  m


Câu 10. Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình 
2 có vơ số nghiệm. Khi đó :
mx  y  m  9
1

 1
1 
 1 
A. m0   1;   .
B. m0   0;  .
C. m0   ; 2  .
D. m0    ;0  .
2

 2
2 
 2 

 x3  2019 y  x
Câu 11. Hệ phương trình  3
có số nghiệm là:
 y  2019 x  y
A. 4 .
B. 6 .
C. 1 .

D. 3 .

Câu 12. Số nghiệm của phương trình x  1  x  2 là :

2

A. 0 .

B. 2 .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y  x  1 
A. 1; 4  .

B. 1; 4 .

ABC .
A.  0;3 .

B.  0; 3 .

1
là
4 x

C. 3 .

D. 1.

C. 1; 4 .

D. 1; 4  .

C.  3;0  .

D.  3;0  .

Câu 14. Cho ABC có A  1;2 , B  0;3 , C  5; 2 . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của

Câu 15. Cho các đường thẳng sau: d1 : y 


1
3 
3
x  1 ; d3 : y   1 
x  2;
x  2 ; d2 : y 
3 
3
3


3
x  1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
3
A. d 2 , d3 , d 4 song song với nhau.
B. d2 và d 4 song song với nhau.
d4 : y 

C. d1 và d 4 vng góc với nhau.
Câu 16. Số nghiệm của phương trình

( x 2 - 3x + 2)

x -1

D. d2 và d3 song song với nhau.

x -3

= 0 là

A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y = mx - 3 khơng có điểm chung với
Parabol y = x 2 + 1 ?
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .
2 ( x - m) - x - m
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
= 0 có nghiệm.
x +3
A. m Ỵ (-Ơ; -1) .
B. m ẻ (-1; +Ơ) .
C. m ẻ [-1; +Ơ) .
D. m ẻ .
Cõu 19. Chn khng định sai trong các khẳng định sau:
2
A. Hàm số y   x  1 là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  x3 là hàm số lẻ.

C. Hàm số y  x2  2x  2 xác định trên  .

D. Hàm số y  x2  1là hàm số chẵn..

Câu 20. Phương trình 3  x  2x  5 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1  x2 .
A.

14
.
3

B.

28
.
3

C.

7
.
3

D.

14
.
3

Câu 21. Cho A  3; 4 ; B  2;1 ; C  0;5 . Tính độ dài trung tuyến AM của ABC .

A. 13 .

B. 5 .

C. 4

D. 17 .
Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình x 2  4  m  1 có bốn nghiệm phân biệt là
B. 2 .

A. 4 .

C. 3 .

D. 5 .
 
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB  a . Tính độ dài vectơ AB  4 AC .
A. 20a .
B. 5a .
C. 17a .
D. 17a .
Câu 24. Cho phương trình

x 1  5  x  3

 x  1 5  x   m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình trên có nghiệm?
A. 6 .
B. 8 .
C. 7 .
D. vơ số
4
2
2
Câu 25. Biết phương trình x  3mx  m  1  0 có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 . Tính
M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4 được kết quả là:
A. M  m 2  1 .
B. M  3m .
C. M  3m .
D. M  m 2  1 .
Câu 26. Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  .

7
1
7
1
A. a  ; b  .
B. a   ; b   .
4
4
4
4
1
7
1

4
C. a   ; b   .
D. a   ; b   .
4
4
7
7
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m 2  m  x  2  mx  x  2m nghiệm
đúng với x   .
A. m  2 .

Câu 28. Biết phương trình

 x1  1 x2  1 .

B. m  2 .

C. m  1.

D. m  1 .

x  1  3 x  3  x 2  1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức

A. 0 .

B. 1 .

C.

2.

D.

3.

Câu 29. Xác định hàm số y  ax  bx  c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
25
1
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
tại x  .
8
4
1
A. y  2 x 2  x  3 .
B. y  x 2  .x  3 .
C. y  2 x 2  x  3 .
D. y  2 x 2  x  3 .
2
Câu 30. Cho các tập hợp: A  {cam, táo, mít, dừa}, B  {cam, táo }, C  {dừa, ổi, cam, táo, xồi}. Tìm
tập hợp  A \ B   C .
2

A. {cam, táo}.

B. {mít}.
C. {mít, dừa}.
D. {dừa}.
x  y  1
Câu 31. Hệ phương trình  2
có số nghiệm là

x  2x  2 y  2  0
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x   m  2  x  m  4  0 có hai nghiệm
phân biệt
A. m  6 .

B. m  6 .

C. m  6 .

D. m .

 x 2  xy  2
Câu 33. Hệ phương trình  2
có nghiệm là  x0 ; y0  thỏa x0  1 . Tính x0  y0 .
2
2 x  xy  y  9
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4
 


 
Câu 34. Cho a  b  4 , a  2 , b  3 . Tính a  b .

A. 3 .

B. 10 .

C. 12 .

D. 2 .
Trang 3


Ôn Tập HKI
Câu 35. Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba mơn Văn, Sử, Địa. Biết rằng
mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba mơn đó. Kết quả là: có 4 bạn thích học ba mơn, có 9
bạn thích Văn và Sử, có 5 bạn thích Sử và Địa, có 11 bạn thích văn và địa, có 24 bạn thích
mơn Văn, có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn khơng thích Địa?
A. 21 .
B. 23 .
C. 24 .
D. 22 .
Câu 36. Cho M 1; 4  , N  1;3 , P  0;6  . Gọi Q  a; b  là điểm thõa mãn NPMQ là hình bình hành.
Tổng a  b bằng:
A. 1 .

C. 2 .

B. 0 .

D. 1 .

  60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

A  40, B
Câu 37. Cho ABC có AB  5, 
A. 3,8.
B. 3,7 .
C. 3,5 .
D. 3,1 .

 

Câu 38. Cho ABC đều, AB  6 và M là trung điểm của BC. Tính tích vơ hướng AB.MA bằng
A. 27 .
B. 27 .
C. 18 .
D. 18 .

 

Câu 39. Cho A(0;3), B (4;0), C (2; 5) . Tính AB.BC.
A. 16 .
B. 9 .
C. 10 .
D. 9 .
 1  
 
 
Câu 40. Cho hai véctơ a , b khác véctơ-khơng thỏa mãn a.b  a b . Góc giữa hai véctơ a , b là:
2
A. 60 .
B. 120 .
C. 150 .

D. 30 .
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1  x   2m đồng biến trên  .
A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .
D. m  1 .


Câu 42. Cho tam giác đều ABC , gọi D là điểm thỏa mãn DC  2 BD . Gọi R , r lần lượt là bán kính
R
đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC . Tính tỉ số .
r
5
75 7
57 7
75 5
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
9
9
9

x  2  x 2  x  1  2 x  1  x  2 có số nghiệm là
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 44. Cho tam giác ABC có AB  2 , AC  3 , Aˆ  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A
của tam giác ABC .
6
6 2
6 3
12
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Câu 45. Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3 , BC  5 , CA  6 .
A. 8 .
B. 48 .
C. 6 .
D. 56 .
Câu 43. Phương trình
A. 1 .

Câu 46. Cho ABC có AB  3, BC  5 và độ dài trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC .

9
A. .
B. 11 .
C. 4 .
D. 10 .
2
  30, AB  3 . Tính độ dài đường trung tuyến AM .
Câu 47. Cho ABC vuông ở A , biết C
A. 4 .

B. 3 .

C.

5
.
2

D.

7
.
2

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của ham số m để phương trình  m  1 x 2   m 2  1 x  3  0 có hai
nghiệm trái dấu
A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  1 .

Trang 4


Ôn Tập HKI

 x2  2x  8
khi x  2
Câu 49. Cho hàm số y  
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
khi x  2
2 x  12
nhất của hàm số khi x   1; 4 . Tính M  m .
B. 13 .
C. 4 .
D. 9 .
 y  2 x  4 xy
y
Câu 50. Biết hệ phương trình 
có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tỉ số 0 bằng:
x0
2 y  x  3 xy
1
A. 2 .
B. .
C. 1 .
D. 1 .

2
A. 14 .

Trang 5


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 8

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Gọi m1 , m2 là hai giá trị khác nhau của m để phương trình x 2  3 x  m 2  3m  4  0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  2 x2 . Tính m1  m2  m1 m2
A. 4 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D   .
2
Ta có    3  4  m 2  3m  4   4m 2  12m  7
Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0  4m 2  12m  7  0
Với điều kiện trên, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

 x1  x2  3
1
Theo hệ thức Vi-ét ta có 
2
 2
 x1 x2  m  3m  4
Khi đó x1  2 x2 nên thay vào (1): 3 x2  3  x2  1  x1  2

Câu 2.

 m  1  tm 
Thay x2  1  x1  2 vào (3): 2  m 2  3m  4  m 2  3m  2  0  
 m  2  tm 
Vậy m1  m2  m1m2  1  2  1.2  5.
Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề đúng?
a) Số 2 là số nguyên tố.
b) Số 32018  1 chia hết cho 2 .
c) Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của
hình bình hành đó.
d) Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng.
e) Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 .
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Ta có “Số 2 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
“Số 32018  1 chia hết cho 2 ” là mệnh đề đúng.
“Đường chéo của hình bình hành là đường phân giác của góc ở đỉnh nằm trên đường chéo của

hình bình hành đó” là mệnh đề sai.
“Mọi hình chữ nhật đều có chiều dài lớn hơn chiều rộng” là mệnh đề sai vì trường hợp đặc biệt
là hình vng.
“Một số chia hết cho 28 thì chia hết cho 8 ” là mệnh đề sai, vì 28 28; 28 khơng chia hết cho 8 .

Câu 3.

Vậy có hai phát biểu là mệnh đề đúng.
Gọi m0 là giá trị của m để phương trình  m  2  x   x  1  0 vô nghiệm. Khẳng nào sau đây
đúng ?
A. m0   .

B. m0   2;0  .

C. m0   0;1 . .

D. m0   1;1 .

Lời giải
Chọn B
Trang 6


Ôn Tập HKI
Phương trình  m  2  x   x  1  0   m  1 x  1  0 1
Câu 4.

Phương trình (1) vô nghiệm khi m  1  0  m  1
Cho hình vng ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?
  

 
 
A. BO  DO  AC .
B. DA  OC  OB .
C. AB  DC .

  
D. AO  DO  CD .

Lời giải
Chọn D

    
Ta có: BO  DO  BO  OD  BD  BD  AC suy ra đáp án A đúng.
     
DA  OC  DA  AC  DO  OB suy ra đáp án B đúng.
 
 AB  DC
  AB  DC suy ra đáp án C đúng.
 
 AB  DC
     
AO  DO  AO  OB  AB  DC suy ra đáp án D sai.

Câu 5.

Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3 ?

A. Hình 2.

Câu 6.

B. Hình 4.

C. Hình 3.
Lời giải

D. Hình 1.

Chọn B
Hàm số y  x 2  2 x  3 có hệ số a  1  0 và có trục đối xứng x  1 . Do đó chọn Hình 4.
Cho tam giác ABC có AB  9, BC  8, 
ABC  600 . Tính độ dài đoạn AC
A.

73 .

B.

217 .

C. 8

D. 113 .

Lời giải
Chọn A

Trang 7

Ôn Tập HKI

Câu 7.

1
ABC  82  92  2.9.8.  73  AC  73
Ta có: AC 2  AB 2  BC 2  2 AB.BC.cos 
2
2
Cho hàm số y  x  4 x  1 .Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .

D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;1 .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 3 .

Lời giải
Chọn B

* Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng  3;   .
Câu 8.

3  x  2  khi  1  x  2
Cho hàm số f  x   
. Tính giá trị f  3 .
2
khi
x2

 x  4
A. không xác định.
B. f  3  5 hoặc f  3  3 .
D. f  3  3 .

C. f  3  5 .

Lời giải
Chọn C
Với x  3  2 nên f  3  32  4  5 .
Câu 9.

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x 2  2 x  13  0 .
A. 30 .
B. 4 .
C. 22 .
D. 28 .
Lời giải
Chọn A

 x1  x2  2
Ta thấy ac  0 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt. Theo Viette ta có 
.
 x1 x2  13
x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  22  2  13  30 .
2

x  3y  m

Câu 10. Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình 

2 có vơ số nghiệm. Khi đó :
mx  y  m  9

Trang 8


Ôn Tập HKI

1

A. m0   1;   .
2


 1
B. m0   0;  .
 2

1 
C. m0   ; 2  .
2 
Lời giải

 1 
D. m0    ;0  .
 2 

Chọn B
Từ phương trình đầu, ta có x  m  3 y . Thay vào phương trình cịn lại, ta được :
m m  3y  y  m 

2
2
  3m  1 y  m 2  m   0 .
9
9

1

m  3

3m  1  0
1
1


 m   m  .
Hệ có vơ số nghiệm khi và chỉ khi  2
2
3
3
m  m  9  0


2
  m  3

3
 x  2019 y  x
Câu 11. Hệ phương trình  3

có số nghiệm là:
 y  2019 x  y
A. 4 .
B. 6 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D

D. 3 .

3
 x  2019 y  x 1
 3
 y  2019 x  y  2 

Trừ vế theo vế, ta được: x3  y 3  2019  x  y   x  y   x  y   x 2  xy  y 2  2020   0

x  y
 2
.
2
 x  xy  y  2020
Cộng vế theo vế, ta được :

x 3  y 3  2019  x  y   x  y   x  y   x 2  xy  y 2   2020  x  y   0

x  y  0
 2
.
2

 x  xy  y  2020
x  y
 x  y  0 (nhận).
Với 
x   y
  x  2 505

  y  2 505
 x 2  xy  y 2  2020

Với 
(nhận).
  x  2 505
x  y

  y  2 505
  x  2 505

  y  2 505
 x 2  xy  y 2  2020

Với 
(loại).
  x  2 505
x   y

  y  2 505
Trang 9

Ôn Tập HKI

 x 2  xy  y 2  2020
x  0

2
xy

0

Với  2
y  0.
2
 x  xy  y  2020

Với x  0  y  2 505 (loại).
Với y  0  x  2 505 (loại).
Câu 12. Số nghiệm của phương trình x 2  1  x  2 là :
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn A
x  2


x

2

  x   1  1 13  l 

Ta có x 2  1  x  2    x 2  1  x  2   
.
2 2


 2

1 1
 x  1   x  2
 x   
13  l 
2 2
 
Vậy phương trình vơ nghiệm.
1
Câu 13. Tập xác định của hàm số y  x  1 
là
4 x
A. 1; 4  .
B. 1; 4 .
C. 1; 4 .

D. 1; 4  .

Lời giải
Chọn D
1
các định khi và chỉ khi
4 x
Vậy tập xác định của hàm số là D  1; 4  .

Hàm số y  x  1 

 x 1  0
 x 1
.


4  x  0
x  4

Câu 14. Cho ABC có A  1;2 , B  0;3 , C  5; 2 . Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A của
ABC .
A.  0;3 .

B.  0; 3 .

C.  3;0  .

D.  3;0  .

Lời giải
Chọn A
Gọi H  x; y  là tọa độ chân đường cao hạ từ A .

 
Ta có: AH  BC  AH .BC  0  5.  x  1  5  y  2   0  x  y  3 , 1 .


x y 3
 x  y  3  2
H  BC nên BH và BC cùng phương  
5
5
Từ 1 và  2  suy ra x  0; y  3 . Vậy H  0;3 .
Câu 15. Cho các đường thẳng sau: d1 : y 


1
3 
3
x  1 ; d3 : y   1 
x   2 ;
x  2 ; d2 : y 
3
3
3



3
x  1 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
3
A. d 2 , d3 , d 4 song song với nhau.
B. d2 và d 4 song song với nhau.

d4 : y 

C. d1 và d 4 vuông góc với nhau.

D. d2 và d3 song song với nhau.
Lời giải
Trang 10


Ôn Tập HKI
Chọn B
Ta có các đường thẳng được viết lại như sau: d1 : y  3 x  2 ; d 2 : y 

1
x 1;
3

3
1
x  1 . Từ đó suy ra
x  1 ; d4 : y 
3
3
d2 và d3 trùng nhau; d2 và d 4 song song với nhau; d3 và d 4 song song với nhau.

d3 : y 

Câu 16. Số nghiệm của phương trình
A. 2 .

( x 2 - 3x + 2)

B. 1 .

Chọn B
( x 2 - 3x + 2) x - 3

x -1
Đk: x ³ 3

x -1

x -3

= 0 là

C. 3 .
Lời giải

D. 0 .

= 0 (1)

é
é x 2 - 3x + 2 = 0 ê x = 1
Û êx = 2
Khi đó (1) Û êê
ê
êë x - 3 = 0
êx = 3

ë
Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là: S = {3} .

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng y = mx - 3 khơng có điểm chung với
Parabol y = x 2 + 1 ?
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Phương trình hồnh độ giao điểm:
x 2 + 1 = mx - 3 Û x 2 - mx + 4 = 0 (1)
Để đường thẳng và Parabol khơng có điểm chung thì phương trình (1) vô nghiệm
Hay m 2 -16 < 0 Û -4 < m < 4 ị m ẻ {-3; -2; -1;0;1; 2;3} .
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham s m phng trỡnh
A. m ẻ (-Ơ; -1) .
Chn B
2 ( x - m) - x - m

x +3
Đk: x > -3
(1) Û x = 3m

B. m Ỵ (-1; +¥) .

2 ( x - m) - x - m

x +3
C. m ẻ [-1; +Ơ) .

= 0 cú nghim.
D. m Ỵ  .

Lời giải

= 0 (1)

Để (1) có nghiệm thì 3m > -3 Û m > -1 .

Câu 19. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
2
A. Hàm số y   x  1 là hàm số chẵn.
B. Hàm số y  x3 là hàm số lẻ.
C. Hàm số y  x2  2x  2 xác định trên  .

D. Hàm số y  x2  1là hàm số chẵn..

Lời giải

Trang 11


Ôn Tập HKI
Chọn A
Xét hàm số y  f  x    x  1

2

TXĐ: D   .

x  D,  x  D .

 f  1  f 1
Với x  1, f 1  0, f  1  4  
 f  1   f 1
Do đó y   x  1 không phải hàm số chẵn, cũng không phải hàm số lẻ.
2

Câu 20. Phương trình 3  x  2x  5 có hai nghiệm x1, x2 . Tính x1  x2 .
A.

14
.
3

B.

28
.
3

C.

7
.
3

D.

14

.
3

Lời giải
Chọn D

8

x
3  x  2 x  5

3  x  2x  5  

3
3  x  2x  5  x  2

8
14
Tổng hai nghiệm x1  x2   2 
3
3
Câu 21. Cho A  3; 4 ; B  2;1 ; C  0;5 . Tính độ dài trung tuyến AM của ABC .
A. 13 .

B. 5 .

C. 4

D. 17 .

Lời giải
Chọn D
M là trung điểm BC suy ra M  1;3

AM 

 1 3   3  4
2

2

 17

Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình x 2  4  m  1 có bốn nghiệm phân biệt là
A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C
Ta có đồ thị hàm số y  x 2  4 như sau:

Trang 12


Ôn Tập HKI

Số nghiệm của phương trình x 2  4  m  1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  4 và
đường thẳng y  m  1 .
Từ đồ thị ta suy ra phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0  m  1  4  1  m  3 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
 
Câu 23. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , AB  a . Tính độ dài vectơ AB  4 AC .
A. 20a .
B. 5a .
C. 17a .
D. 17a .
Lời giải
Chọn D

B

E

a
A

D

C



Dựng các điểm D, E sao cho AD  4 AC và tứ giác ABED là hình bình hành.
    
2

Khi đó AB  4 AC  AB  AD  AE  a 2   4a   a 17 .
Câu 24. Cho phương trình

x 1  5  x  3

 x  1 5  x   m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình trên có nghiệm?
A. 6 .
B. 8 .

C. 7 .

D. vơ số

Lời giải
Chọn C
Đặt t  x  1  5  x . Ta có t 2  4  2. x  1. 5  x  4  t  2 .
Mặt khác t 2  4  2. x  1. 5  x  2   x  1   5  x   6  t  6 .
Phương trình đã cho trở thành:
t  3.

t2  4
 m  3t 2  2t  12  2m .
2

Xét hàm số f  t   3t 2  2t  12 với t   2; 6  .
Trang 13

Ôn Tập HKI
Hàm số f đồng biến trên  2; 6  nên f  2   f  t   f

 6   4  f t   6  2

6.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 4  m  6  2 6
Do m nguyên nên m  4;5;...;10 .
Câu 25. Biết phương trình x 4  3mx 2  m 2  1  0 có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 . Tính
M  x1  x2  x3  x4  x1 x2 x3 x4 được kết quả là:
A. M  m 2  1 .

B. M  3m .

C. M  3m .
Lời giải

D. M  m 2  1 .

Chọn D
Đặt t  x 2 ,  t  0 
Phương trình trở thành t 3  3mt  m 2  1  0
Phương trình x 4  3mx 2  m 2  1  0 có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x2 , x4 khi phương trình
t 3  3mt  m 2  1  0

có

hai

nghiêm

dương

phân

biệt

t1 , t2

5m 2  4  0
  0
2


.
  S  0  3m  0
m
5
P  0
m 2  1  0



Khi đó ta có x1  t1 ; x2   t1 ; x3   t2 ; x4  t2 .
Do đó M  0  t1.t2  m 2  1 .

Câu 26. Tìm a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  .

7

1
A. a  ; b  .
4
4
1
7
C. a   ; b   .
4
4

7
1
B. a   ; b   .
4
4
1
4
D. a   ; b   .
7
7
Lời giải

Chọn B
Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua hai điểm A 1; 2  , B  3;5  nên ta có hệ phương trình
7

a


a  b  2


4

.

1
3a  b  5
b  

4
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  m 2  m  x  2  mx  x  2m nghiệm

đúng với x   .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  1.
Lời giải

D. m  1 .

Chọn C
 m2  m  x  2  mx  x  2m   m2  1 x  2  2m  0

m 2  1  0
 m  1.
Để phương trình nghiệm đúng với x   thì 
 2  2m  0
Câu 28. Biết phương trình

 x1  1 x2  1 .
A. 0 .

x  1  3 x  3  x 2  1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức

B. 1 .

C.

2.

D.

3.
Trang 14


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: x  1 .
Phương trình tương đương với





x  1 1  3  x  1. x  1

 x 1  0
x  1
x  1



 1 3  x 1
4  2 3  x  1
x  3  2 3






Vậy ta có  x1  1 x2  1  0 .
Câu 29. Xác định hàm số y  ax 2  bx  c biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
25
1
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
tại x  .
8
4
1
A. y  2 x 2  x  3 .
B. y  x 2  .x  3 .
C. y  2 x 2  x  3 .
D. y  2 x 2  x  3 .
2
Lời giải

Chọn C
+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm A  0; c   c  3 .
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 

25
1
 1 25 
tại x  nên đỉnh của đồ thị hàm số là I  ;  
8
4
8 
4

 b 1
 2a  4
2a  4b  0
a  2


Suy ra 
a  4b  2
b  1
a. 1  1 b  3   25
 16 4
8
Vậy hàm số cần tìm là y  2 x 2  x  3 .
Câu 30. Cho các tập hợp: A  {cam, táo, mít, dừa}, B  {cam, táo }, C  {dừa, ổi, cam, táo, xoài}. Tìm
tập hợp  A \ B   C .
A. {cam, táo}.

B. {mít}.

C. {mít, dừa}.
Lời giải

D. {dừa}.

Chọn D
Ta có  A \ B   C  {dừa}.

x  y  1
Câu 31. Hệ phương trình  2
có số nghiệm là
x  2x  2 y  2  0
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
Chọn A
 y  1  x
x  y  1
x  2
 2

.
 2
y


1

x

2
x

2
1

x

2

0
x

2
x

2
y

2

0







D. 0 .

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x 2   m  2  x  m  4  0 có hai nghiệm
phân biệt
Trang 15


Ôn Tập HKI
A. m  6 .

B. m  6 .

C. m  6 .
Lời giải

D. m .

Chọn C
Phương trình 2 x 2   m  2  x  m  4  0 có
   m  2   8  m  4   m 2  12m  36   m  6   0, m
2

2

Phương trình 2 x 2   m  2  x  m  4  0 có hai nghiệm phân biệt    0  m  6 .

 x 2  xy  2
Câu 33. Hệ phương trình  2
có nghiệm là  x0 ; y0  thỏa x0  1 . Tính x0  y0 .

2
2 x  xy  y  9
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4
Lời giải
Chọn B
 x 2  xy  2
 2
2
2 x  xy  y  9
 9  x  xy   2  2 x  xy  y
2

2

2



x  2y
 5 x  11xy  2 y  0  
.
x  1 y
5

2

2

Với x  2 y thay vào phương trình đầu trong hệ ta được 4 y 2  2 y 2  2  y  1 . Vậy trong
trường hợp này ta được hai nghiệm  2;1 ,  2; 1 .
Với y  5 x thay vào phương trình đầu trong hệ ta được x 2  5 x 2  2 vô nghiệm. Vậy trong
trường hợp này ta không thu được nghiệm.
Với điều kiện x0  1 thì nghiệm cần tìm là  2;1 .
 


 
Câu 34. Cho a  b  4 , a  2 , b  3 . Tính a  b .
A. 3 .

B. 10 .

C. 12 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
 
  2
a  b  4  a  b  16
2
  2


 a  2ab  b  16  4  2ab  9  16  2ab  3
  2 2

  2
 
a  b  a  2ab  b  22  3  32  10  a  b  10 .





Câu 35. Đầu năm học, thầy chủ nhiệm phát phiếu điều tra sở thích về ba mơn Văn, Sử, Địa. Biết rằng
mỗi bạn đều thích ít nhất một trong ba mơn đó. Kết quả là: có 4 bạn thích học ba mơn, có 9
bạn thích Văn và Sử, có 5 bạn thích Sử và Địa, có 11 bạn thích văn và địa, có 24 bạn thích
mơn Văn, có 19 bạn thích Sử và có 22 bạn thích Địa. Hỏi có bao nhiêu bạn khơng thích Địa?
A. 21 .
B. 23 .
C. 24 .
D. 22 .
Lời giải
Chọn D

Trang 16


Ôn Tập HKI

Gọi a, b, c lần luợt là số học sinh chỉ thích học một mơn Văn, hoặc Sử, hoặc Địa.
Gọi x, y, z lần lượt là số học sinh thích học đúng hai mơn Văn và Sử, Sử và Địa, Văn và Địa.
Ta có:
a  x  4  z  24
x  5
b  x  4  y  19

y 1


c  y  4  z  22
z  7


x  4  9
a  8
y  4  5
b  9


 z  4  11
c  10
Vậy số học sinh khơng thích học môn Địa là: a  b  x  8  9  5  22 .
Câu 36. Cho M 1; 4  , N  1;3 , P  0;6  . Gọi Q  a; b  là điểm thõa mãn NPMQ là hình bình hành.
Tổng a  b bằng:
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A

 

NPMQ là hình bình hành thì PM  NQ

PM  1; 2 
Trang 17


Ôn Tập HKI

NQ   a  1; b  3

a  1  1
a  0


b  3  2
b  1
Vậy a  b  0  1  1 .

  60 . Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?
A  40, B
Câu 37. Cho ABC có AB  5, 
A. 3,8.
B. 3,7 .
C. 3,5 .
D. 3,1 .
Lời giải
Chọn D

  180   40  60   80.
C

Áp đụng định lý sin vào ABC :

AB
BC
AB
5

 BC 
.sin A 
.sin 40  3, 26.
sin C sin A
sin C
sin 80

 

Câu 38. Cho ABC đều, AB  6 và M là trung điểm của BC. Tính tích vơ hướng AB.MA bằng
A. 27 .
B. 27 .
C. 18 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn A

A

B

M

C

  30.
ABC là tam giác đều nên AM là trung tuyến đồng thời là phân giác nên: BAM
 
 
6 3
Ta có: AB.MA   AB. AM   AB. AM .cos( AB, AM )  6.
.cos30  27.
2
 
Câu 39. Cho A(0;3), B (4;0), C (2; 5) . Tính AB.BC.
A. 16 .

B. 9 .

Chọn D



C. 10 .
Lời giải

D. 9 .



Ta có: AB   4; 3 , BC   6; 5  .

 

Do đó: AB.BC  4.  6    3 .  5   9.
 1  
 
 
Câu 40. Cho hai véctơ a , b khác véctơ-khơng thỏa mãn a.b  a b . Góc giữa hai véctơ a , b là:
2
A. 60 .
B. 120 .
C. 150 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn A

Trang 18


Ôn Tập HKI

  1
  
 
 
 
 
1  
a.b  a b .cos a, b  a b .cos a, b  a b  cos a, b   a, b  60 .
2
2

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  1  x   2m đồng biến trên  .

 

 

 

 

A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Lời giải
Chọn C
y   m  1  x   2m  1  m  x  2m . Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi
1 m  0  m  1.



Câu 42. Cho tam giác đều ABC , gọi D là điểm thỏa mãn DC  2 BD . Gọi R , r lần lượt là bán kính
R
đường trịn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ADC . Tính tỉ số .
r
5
75 7
57 7
75 5
A.

.
B.
.
C.
.
D. .
2
9
9
9
Lời giải
Chọn A

Giả sử cạnh tam giác đều ABC là a ,  a  0  .
S ACD 

2
2a
2
2 a2 3 a2 3
S ABC  .

; CD  BC 
.
3
3
3
3 4
6
2

a 7
2a 1 7 a 2
 2a 
AD  AC  CD  2 AC.CD.cos 60  a     2a. . 
.
 AD 
3
3 2
9
 3 
2

2

2

AD.CD. AC
R

4.S ACD

r

S ACD
p

2

a 7 2a

a 7 2a
. .a

 a a 5 7
a
21
AD

CD

AC
3 3 
3
3
;
.
p



9
2
2
6
a2 3
4.
6



a2 3
a 3 R 75 7
6


; 
.
9
5 7 r
a 5 7





6
Câu 43. Phương trình
A. 1 .

x  2  x 2  x  1  2 x  1  x  2 có số nghiệm là
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn D
Điều kiện xác định x  2  0  x  2 .
Trang 19




Ôn Tập HKI
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

x 2  x  1  2 x  1 (1) .

x  0
(1)  x 2  x  1  4 x 2  4 x  1  3 x 2  3 x  0  3 x( x  1)  0  
x  1
Do x  0 , x  1 khơng thỏa mãn điều kiện bài tốn nên phương trình đã cho vơ nghiệm.
Câu 44. Cho tam giác ABC có AB  2 , AC  3 , Aˆ  60 . Tính độ dài đường phân giác trong góc A
của tam giác ABC .
6
6 2
6 3
12
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
5
5
5
Lời giải

Chọn C
Giả sử đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm D .
Với S là kí hiệu diện tích tam giác ta có
S ABC  S ADB  S ADC
1
1
A 1
A
AB. AC.sin A  AD. AB sin  AD. AC.sin
2
2
2 2
2
A
A
A
2 AB. AC.sin .cos  AD.sin .  AB  AC 
2
2
2
A AB. AC
 AD  2 cos .
(1)
2 AB  AC

6 3
Áp dụng công thức (1) với AB  2 , AC  3 , Aˆ  60 ta được AD 
.
5
Câu 45. Tính diện tích tam giác ABC biết AB  3 , BC  5 , CA  6 .

A. 8 .
B. 48 .
C. 6 .
D. 56 .

Lời giải
Chọn D
Đặt AB  c , BC  a , CA  b và p là kí hiệu nửa chu vi tam giác ABC , p 
Với S là kí hiệu diện tích tam giác ta có S ABC 

abc
.
2

p ( p  a )( p  b)( p  c) (công thức Heron).

Áp dụng công thức trên với p  7 , a  5 , b  6 , c  3 ta được S ABC  56 .
Câu 46. Cho ABC có AB  3, BC  5 và độ dài trung tuyến BM  13 . Tính độ dài AC .
9
A. .
B. 11 .
C. 4 .
D. 10 .
2
Lời giải
Chọn C

Trang 20

Ơn Tập HKI
Từ cơng thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác ta có: 4 BM 2  2  AB 2  BC 2   AC 2

 AC  2  AB 2  BC 2   4 BM 2  2  9  25   4.13  4 .
  30, AB  3 . Tính độ dài đường trung tuyến AM .
Câu 47. Cho ABC vuông ở A , biết C
5
7
A. 4 .
B. 3 .
C. .
D. .
2
2
Lời giải
Chọn B

AB
3
 6.
sin 30 1
2
BC
 3.
+) AM là trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông  AM 
2

+) ABC vuông ở A nên ta có: BC 

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của ham số m để phương trình  m  1 x 2   m 2  1 x  3  0 có hai

nghiệm trái dấu
A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  0 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn A
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu  ac  0   m  1 3  0  m  1  0  m  1 .

 x2  2x  8
khi x  2
Câu 49. Cho hàm số y  
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
khi x  2
2 x  12
nhất của hàm số khi x   1; 4 . Tính M  m .
A. 14 .

B. 13 .

C. 4 .
Lời giải

D. 9 .

Chọn B

Ta có đồ thị của hàm số khi x   1; 4 như hình vẽ dưới đây:

Trang 21


Ôn Tập HKI

Dựa vào đồ thị ta có M  4 , m  9  M  m  13 .
 y  2 x  4 xy
y
Câu 50. Biết hệ phương trình 
có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tỉ số 0 bằng:
x0
2 y  x  3 xy
1
A. 2 .
B. .
C. 1 .
D. 1 .
2
Lời giải
Chọn A
 y  2 x  4 xy
3 y  6 x  12 xy
 y  2 x  4 xy
 y  2 x  4 xy
Ta
có:





2 y  x  3 xy
8 y  4 x  12 xy
5 y  10 x  0
 y  2x

2 x  2 x  4 x.2 x

 y  2x
 x  0

2
 y  0
4 x  8 x

 
1.
y

2
x
x




2



  y  1
y
Vì x0  0 nên tỉ số 0  2 .
x0

Trang 22