ĐỀ 10 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 10

Câu 1:

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Điều kiện xác định của phương trình

x5
 1 là.
x2

 x  5
 x  5
B. 
.
C. 
.
x  2
x  2



Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u.v là ?

A. x  5 .
Câu 2:
A. 11 .
Câu 3:

B. 10 . C. 5 .

D. x  2 .

D. 2 .

 m  1 x  y  m  2
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hệ phương trình 
có
mx   m  1 y  2

nghiệm là  2; y0  . Tổng các phần tử của tập S bằng
A. 0 .
Câu 4:

B. 1.

D. 3 .

C. 2 .

Cho góc    90 ;180  . Khẳng định nào sau đây đúng?




A. sin  và cot  cùng dấu.
B. Tích sin  .cot  mang dấu âm.
C. Tích sin  .cos  mang dấu dương.
D. sin  và tan  cùng dấu.
 

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại C . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  MB  2 MC là
A. Đường thẳng song song với AB .
B. Đường thẳng vng góc với AB .
C. Một điểm.
D. Một đường tròn.
mx  y  2m
Câu 6: Hệ phương trình 
vơ nghiệm khi giá trị m bằng
4 x  my  m  6
A. m  2 . B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 7:

Tọa độ đỉnh của parabol y  2 x 2  4 x  6 là

A. I  1;8  .
Câu 8:
A. 3 .

B. I 1;0  .

Số nghiệm của phương trình

B. 1.
C. 0 . D. 2 .

C. I  2; 10  .

D. I  1;6  .

3 x 2  9 x  7  x  2 là:

Câu 9: Cho tam giác vng tại A có AB  a, AC  a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vơ hướng
 
BM . AM ?
a2
a2
2
2
A.
. B. a .
C. a .
D.  .
2
2
x 1
4
Câu 10: Số nghiệm của phương trình
là
 2
x2 x 4
A. 0 .
B. 2 .

C. 3 .
D. 1 .

Câu 11:
Cho tam giác ABC với A 1; 4  , B  2; 2  , C  4;0  . Tìm tọa độ vectơ AM với M là trung
điểm BC .

A. AM   3;0  .


B. AM   0;3 .


C. AM   0; 3 .


D. AM   3;0  .

Trang 1


Ôn Tập HKI
Câu 12:

mx  y  3
Cho hệ phương trình : 
, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm
 x  my  2m  1

của tham số m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  với x, y là các số nguyên ?

A. 3
B. 1
C. 2
D. 0
2
Câu 13: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ?
y

3

2

O
-1

x

3

1

Giá trị của tổng T  4a  2b  c là :
A. T  2 .
B. T  1 .
C. T  4 .
D. T  3 .
2
m 2018  x   m  2  2018  x
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  
có đồ thị là  Cm  ( m là tham số).

 m2  1 x
Số giá trị của m để đồ thị  Cm  nhận Oy làm trục đối xứng là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
 
Câu 15: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O . Tính độ dài của vecto OA  OB .
a
A. 2a . B. .
C. a .
D. 3a .
2
Câu 16: Trên đường thẳng cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , với AB  2a , AC  6a . Đẳng
thức nào sau đây đúng?






 
A. BC  2 BA .
B. BC  2 AB .
C. BC  4 AB .
D. BC  AB .
Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. a  b  a  b ,  a, b    .
B. x  a  a  x  a,  a  0  .
C. a  b  ac  bc,  c    .

D. a  b  2 ab ,  a  0, b  0  .

Câu 18: Cho a, b là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

1 1
 .
a b
C. a  b  a 3  b3 .
D. a  b  a 2  b 2 .
Câu 19: Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương.
B. a  b  0 

A. a  b  a  b  0 .

x  1  x  x  1  x2 .

A. x  x 2  2  x 2  x 2  2  x  x 2 .

B.

C. x  x  2  x 2  x  2  x  x 2 .

D. x  x 2  3  x 2  x 2  3  x  x 2 .

Câu 20: Phương trình  m 2  4  x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. m  2 , m  3 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Trang 2


Ôn Tập HKI
2 x  3m x  2

 3 vơ nghiệm. Tính bình
x2
x 1

Câu 21: Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình
phương của tổng các phần tử của tập S .
121
40
A.
.
B.
.
9
9

C.

65
.
9

D.

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình  x 2  x  2  x  1  0 là:
A. 1; 2 .

C. 1; 2 .

B. 1;1; 2 .

16
9

D.  1; 2

x
Câu 23: Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào dưới đây?
2

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 30 . B. Vô số.

x

2

 4 x   3  x  2   m  0 có 4
2

2

D. 0 .

C. 28 .

Câu 25: Hàm số y  3 x  x  2 nghịch biến trên khoảng
2

1
1


A.  ;   .

B.  ;   .
C.
6
6


Câu 26: Cho hai đường thẳng d1 : y  mx  4 và d 2

1
 1


D.  ;  .
  ;   .
6
 6


: y  mx  4 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d 2 và trục hồnh có diện tích lớn hơn 8 . Số phần tử của tập

S là
A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .
x 1
là

x  3x  4
B. D   \ 1; 4 .

Câu 27: Tập xác định của hàm số y 
A. D   .

D. 4 .

2

2

C. D   \ 1; 4 .

D. D   \ 4 .

2 x  y  z  3

Câu 28: Hệ phương trình  x  y  x  3
có 1 nghiệm là:
2 x  2 x  z  2

A.  x; y; z    8; 1;12  .
C.  x; y; z    4; 1;8  .

B.  x; y; z    8;1; 12  .
D.  x; y; z    4; 1; 6  .

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Biết A  3; 1 ; B  1; 2  và I 1; 1 là trọng
tâm tam giác ABC . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b .

Trang 3


Ôn Tập HKI

4
B. a  3b   .
C. a  3b  1 .
D. a  3b  2 .
3

 1 
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  i  5 j . Tọa độ vectơ u là
2

 1

 1 

A. u   ;5  .
B. u   ; 5  .
C. u   1;10  .
D. u  1; 10  .
2

2 
Câu 31: Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC , BC . Khi đó
   
u  MA  4 MB  3MC bằng


 



 
  
A. u  3 AI  AJ .
B. u  2 BI .
C. u  3 AC  AB .
D. u  BA  3BC .
A. a  3b 

2
.
3

Câu 32: Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol này là:
A. y   x 2  x  1 .

B. y  2 x 2  4 x  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y  2 x 2  4 x  1 .

 x  xy  y  m  2
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình  2
có nghiệm duy nhất.

2
x
y

xy

m

1

A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
  600. Gọi E , F lần lượt là trung điểm
Câu 34: Cho hình bình hành ABCD có AB  a, AB  BD, BAD
 
của BD, AD. Độ dài vec tơ BE  AF là

a 10
a 7
a 13
.B.
.
C.
.
D. 2a .
2
2
2

Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4 x  4  3 trên đoạn  2; 2 là
A.

A. 24 .

B. 21 .
C. 23 .
6 5
x  y  3

Câu 36: Biết hệ phương trình 
có nghiệm  x; y  . Hiệu y  x là
 9  10  1
 x y

D. 26 .

2
2
.
C. 2 .
D.
.
15
15
 
 
 
Câu 37: Cho tam giác đều ABC. Tính P  cos(AB, BC )  cos(BC, CA)  cos(CA, AB).

A. 2 .

B. 

Trang 4


Ôn Tập HKI
3 3
3
3
B. P 
C. P  
2
2
2
2
Câu 38: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị (C ) (như hình vẽ)

A. P 

D. P  

3 3
2

vuong
Hide Luoi

q( x ) = x 2

4∙x + 3

y

Hide Các điểm

-5 -4 -3 -2 -1 O

1

2

3

4

x

5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 ( x )  (m  2) f ( x )  m  3  0 có 6
nghiệm phân biệt ?
A. 1
B. 4

C. 3

D. 2

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm.
A. m   0;   .

B. m   0;   .

C. m   ;0  .

D. m   ;   .

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1; 2  , B  3; 2  , C  4; 1 . Biết E  a; b  di động

  
trên đường thẳng AB sao cho 2 EA  3EB  EC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a 2  b 2 ?
A. a 2  b 2  2 .

B. a 2  b 2  1 .

C. a 2  b 2 

2
.
3

D. a 2  b 2 

3
.
2

Câu 41: Cho hai tập hợp A  2; 4;6;9 , B  1; 2;3; 4 . Tập A \ B bằng tập hợp nào sau đây?

A. 2; 4 . B. 1;3 .
Câu 42:

C. 6;9 .

D. 6;9;1;3 .

mx   m  1 y  3m

Cho hệ phương trình  x  2my  m  2
. Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số
x  2 y  4


m  m0 . Giá trị của m0 thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m0   2; 4  .

B. m0   4; 2 . C. m0   1; 2 .

D. m0   2; 1 .

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 . Giả sử A  a;0  và B  0; b  ( với a, b là các số
thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vng tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị
biểu thức T  a 2  b 2 .
A. T  10 .
B. T  9 .
C. T  5 .
D. T  17 .
Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình  m  2  x 2  2  m 2  1 mx  m  1  0 có

hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 45:
Cho 0  x  y  z  1 và 3 x  2 y  z  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S  3x 2  2 y 2  z 2 .

Trang 5


Ôn Tập HKI
A. 3 .
Câu 46:

8
10
.
D.
.
3
3

S
1  3 
Cho tam giác ABC có AM   AB  AC . Tỉ số diện tích ABM là

2
2
S ACM

B. 4 .

C.

3
1
1
.
B. .
C. .
D. 3 .
4
4
3
Câu 47: Cho hàm số y  f  x   x  2018  x  2018 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

A. Hàm số y  f  x  có tập xác định là  .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số y  f  x  là hàm số chẵn.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Câu 48: Cho ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây sai ?
   
  
A. GA  GB  GC  0 .

B. GA  2GM  0 .


  

C. AM  2MG .
D. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O .
Câu 49: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2;1 , B 1;  2  ?
A. a  2 và b  1 .

B. a  1 và b  1 . C. a  2 và b  1 . D. a  1 và b  1 .
  
   



Câu 50: Cho các vectơ a , b , c thỏa mãn a  x , b  y , c  z và a  b  3c  0 . Tính
  
A  a.b  b.c  c.a .
3x 2  z 2  y 2
A. A 
.
2

3z 2  x 2  y 2
3 y 2  x2  z 2
3z 2  x 2  y 2
B. A 
. C. A 
. D. A 

.
2
2
2

Trang 6


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 10

Câu 1:

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Điều kiện xác định của phương trình
A. x  5 .

x5
 1 là.
x2

 x  5
B. 
.

x  2

 x  5
C. 
.
x  2
Lời giải

D. x  2 .

Chọn C

Câu 2:

 x  5
Ta có phương trình có nghĩa khi và chỉ khi 
.
x  2



Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u.v là ?
A. 11 .

B. 10 .

C. 5 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B

Ta có u.v  2.  3   1 .4  10
Câu 3:

 m  1 x  y  m  2
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hệ phương trình 
có
mx   m  1 y  2
nghiệm là  2; y0  . Tổng các phần tử của tập S bằng
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn B
Do  2; y0  là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên:
 m  1
 y0  m

2  m  1  y0  m  2
 y0  m
 y0  m

 y0  1


 2
   m  1  

 m  1
m  m  2  0
2m   m  1 m  2
m  2
2m   m  1 y0  2


  y0  1

 S  1; 2
Vậy: Tổng các phần tử của tập S bằng 1 .
Câu 4:

Cho góc    90 ;180  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin  và cot  cùng dấu.
C. Tích sin  .cos  mang dấu dương.

B. Tích sin  .cot  mang dấu âm.
D. sin  và tan  cùng dấu.
Lời giải

Chọn B

Với    90 ;180  thì sin   0;cos   0; tan   0;cot   0 .
Trang 7

Ôn Tập HKI
Suy ra : Tích sin  .cot  mang dấu âm.

Câu 5:

 

Cho tam giác ABC cân tại C . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  MB  2 MC là
A. Đường thẳng song song với AB .
C. Một điểm.

B. Đường thẳng vng góc với AB .
D. Một đường tròn.
Lời giải

Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB  CI  AB .
 

Ta có:
MA  MB  2 MC


 2 MI  2 MC  MI  MC .
Suy ra tập hợp các điểm M là đường trung trực  của đoạn thẳng CI ;  //AB .
Câu 6:

mx  y  2m
Hệ phương trình 

vơ nghiệm khi giá trị m bằng
4 x  my  m  6
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .
Lời giải

D. m  1 .

Chọn B
Cách 1:
Hệ vô nghiệm 

m 1
2m


 m  2 .
4 m m  6

Cách 2:
m  2  m  2
m 2  4  0
D  0

Hệ vô nghiệm 


3  m  2
2

 Dx  0  Dy  0
2m  m  6  0
 x  2; x   2

Câu 7:

Tọa độ đỉnh của parabol y  2 x 2  4 x  6 là
A. I  1;8  .

B. I 1;0  .

C. I  2; 10  .

D. I  1;6  .

Lời giải
Chọn A

 b
Ta có I   ;
 2a
Câu 8:

 b 
f      I  1;8  .
 2a  

Số nghiệm của phương trình 3 x 2  9 x  7  x  2 là:
A. 3 .
B. 1.

C. 0 .
Lời giải
Chọn C

D. 2 .

Điều kiện x  2  0  x  2 .
Phương trình trở thành 3 x  9 x  7   x  2 
2

2

 x 1
.
 2 x  5x  3  0  
x  3

2
2

Trang 8


Ơn Tập HKI
So điều kiện, khơng có nghiệm nào thõa mãn
Vậy phương trình vơ nghiệm.
Câu 9:

Cho tam giác vng tại A có AB  a, AC  a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vơ hướng
 

BM . AM ?
a2
a2
2
2
A.
.
B. a .
C. a .
D.  .
2
2
Lời giải
Chọn A

 
Vẽ MN  AM
1
1 2
BC  BM 
a 
2
2
   

 
 

 



BM . AM  BM . AM cos BM . AM  MC . MN cos MC.MN

Tam giác vng tại A có AM là trung tuyến  AM 







 3a 

2

a



  600
BAM có AB  AM  MC  a  ABM đều  NMC
   

 
a2

 BM . AM  MC . MN cos MC.MN  a.a.cos600 
2
x 1
4

Câu 10: Số nghiệm của phương trình
là
 2
x2 x 4
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Đk: x 2  4  0  x  2
x  1 x  2   4
 x  3

x 1
4
x2  x  6
2
 2


0


0

x

x


6

0

 x  2(l )
x2 x 4
x2  4
x2  4


Câu 11: Cho tam giác ABC với A 1; 4  , B  2; 2  , C  4;0  . Tìm tọa độ vectơ AM với M là trung điểm



BC .

A. AM   3;0  .




B. AM   0;3 .


C. AM   0; 3 .


D. AM   3;0  .

Lời giải

Chọn C

Trang 9


Ôn Tập HKI

xC  xB

 xM  2

x  1
 M
. Suy ra AM   0; 3 .
Vì M là trung điểm BC nên 
 yM  1
 y  yC  yB
M

2
mx  y  3
Câu 12: Cho hệ phương trình : 
, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
 x  my  2m  1
tham số m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  với x, y là các số nguyên ?
A. 3

B. 1

D. 0

C. 2

Lời giải
Chọn A.
Ta có : D  m 2  1 , Dx  m  1 , Dy  2m 2  m  3

D
Dx
1
2m  1

,y y 
D m 1
D
m 1
Hệ phương trình có nghiệm ngun khi m  0; m  2 .
Hệ phương trình có nghiệm x 

Câu 13: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây ?
y

3

2

O

1

-1

Giá trị của tổng T  4a  2b  c là :
A. T  2 .
B. T  1 .

x

3

C. T  4 .

D. T  3 .

Lời giải
Chọn B.
Đồ thị đã cho đi qua điểm I  2; 1 , ta có: 4a  2b  c  1 . Vậy T  1 .
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  

m 2018  x   m 2  2  2018  x

m

2

 1 x

có đồ thị là  Cm  ( m là tham số).

Số giá trị của m để đồ thị  Cm  nhận Oy làm trục đối xứng là:

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B.

 x  2018

ĐKXĐ :  x  2018
.
 2
 m  1 x  0
Đồ thị  Cm  nhận Oy làm trục đối xứng  y  f  x  là hàm số chẵn.
+ m 2  1  0  m  1 thì TXĐ: D   2018; 2018 \ 0 là tập đối xứng

(1).
Trang 10


Ôn Tập HKI
+ Khi đó f   x   f  x 



m 2018  x   m 2  2  2018  x

  m 2  1 x

m  1
 m2  2  m  
 m  2
Từ (1), (2) ta được: m  2 .



m 2018  x   m 2  2  2018  x

m

2

 1 x

(2).

 
Câu 15: Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O . Tính độ dài của vecto OA  OB .
a
A. 2a .
B. .
C. a .
D. 3a .
2
Lời giải

Chọn C.

    
OA  OB  CO  OB  CB  CB  a .
Câu 16: Trên đường thẳng cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , với AB  2a , AC  6a . Đẳng
thức nào sau đây đúng?






 
A. BC  2 BA .
B. BC  2 AB .
C. BC  4 AB .
D. BC  AB .
Lời giải
Chọn A.


 

Ta có: AB  2a ; BC  4a  BC  2 AB  BC  2 BA .

Câu 17: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. a  b  a  b ,  a, b    .

B. x  a  a  x  a,  a  0  .

C. a  b  ac  bc,  c    .

D. a  b  2 ab ,  a  0, b  0  .
Lời giải

Chọn C
a  b  ac  bc,  c  0  nên mệnh đề sai là a  b  ac  bc,  c    .
Câu 18: Cho a, b là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a  b  a  b  0 .
C. a  b  a 3  b3 .

1 1
 .
a b
D. a  b  a 2  b 2 .
Lời giải
B. a  b  0 

Chọn D
a  b  0  a 2  b 2 nên mệnh đề sai là a  b  a 2  b 2 .
Câu 19: Phép biến đổi nào sau đây là phép biến đổi tương đương.
A. x  x 2  2  x 2  x 2  2  x  x 2 .
C. x  x  2  x 2  x  2  x  x 2 .

B.

x  1  x  x  1  x2 .

D. x  x 2  3  x 2  x 2  3  x  x 2 .
Lời giải

Chọn D

Trang 11


Ôn Tập HKI
Phép biến đổi x  x 2  3  x 2  x 2  3  x  x 2 là phép biến đổi tương vì
với x   .

x 2  3 xác định

Câu 20: Phương trình  m 2  4  x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. m  2 , m  3 .

B. m  2 .

C. m  2 .
Lời giải

D. m  2 .

Chọn D

m  2
Phương trình có nghiệm duy nhất  m 2  4  0  
.
m  2
Câu 21: Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình
phương của tổng các phần tử của tập S .
121
40

A.
.
B.
.
9
9

C.

2 x  3m x  2

 3 vơ nghiệm. Tính bình
x2
x 1
65
.
9

D.

16
9

Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định: x  1, x  2
Với điều kiện trên, phương trình tương đương với:
 2 x  3m  x  1   x  2  x  2   3  x  1 x  2 

  7  3m  x  10  3m (1)

Phương trình ban đầu vơ nghiêm khi phương trình (1) hoặc vơ nghiệm hoặc có nghiệm x  1
hoặc có nghiệm x  2 . Ta xét 3 trường hợp:
7  3m  0
7
• Phương trình trình (1) vơ nghiệm  
m
3
10  3m  0
• Phương trình (1) có nghiệm x  1 :  7  3m  10  3m  khơng có m thỏa mãn.
4
• Phương trình (1) có nghiệm x  2 :  14  6m  10  3m  3m  4  m 
3
4
Thử lại với m  : phương trình (1) có nghiệm x  2 . Nghiệm này khơng phải là nghiệm của
3
phương trình ban đầu vì không thỏa mãn điều kiện.
2

2

65
7 4
7 4
Vậy S   ;  . Ta có       .
9
3 3
3 3

Câu 22: Tập nghiệm của phương trình  x 2  x  2  x  1  0 là:
A. 1; 2 .

B. 1;1; 2 .

C. 1; 2 .

D.  1; 2

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định x  1

x

2

 x  2

 x  1
 x2  x  2  0
x 1  0  
  x  2
 x 1  0
 x  1
Trang 12


Ôn Tập HKI
Nghiệm x  1 loại do không thỏa mãn điều kiện xác định. Phương trình đã cho có hai nghiệm
x  1 và x  2 .
x

Câu 23: Đồ thị của hàm số y    2 là hình nào dưới đây?
2

A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C.
x
Đồ thị của hàm số y    2 đi qua  0; 2  ;  4;0  nên chọn đáp án C.
2

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
nghiệm phân biệt?
A. 30 .

B. Vơ số.

x

2

 4 x   3  x  2   m  0 có 4
2

C. 28 .
Lời giải

2

D. 0 .

Chọn A.
Ta có:  x 2  4 x   3  x  2   m  0   x 2  4 x   3  x 2  4 x   12  m  0 .
2

2

2

Đặt t  x 2  4 x với t  4 .
Phương trình trở thành t 2  3t  12  m  0  m  t 2  3t  12
(1)
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 4

 Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  t 2  3t  12 trên  4;   tại hai điểm phân
biệt.

Bảng biến thiên của hàm số y  t 2  3t  12 trên  4;   như sau:

Trang 13


Ôn Tập HKI
57 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với m   16;  thì phương trình đã cho có 4 nghiệm phân
4 


biệt. Do m nguyên nên m  15; 14;...;13;14 , có 30 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 25: Hàm số y  3 x 2  x  2 nghịch biến trên khoảng
1

A.  ;   .
6


1

B.  ;   .
6


 1

C.   ;   .
 6



1

D.  ;  .
6


Lời giải
Chọn A
Hàm số: y  f ( x )  3x 2  x  2 có: 

b 1
 và hệ số a  3  0 nên hàm số y  f ( x )
2a 6

1

nghịch biến trên  ;   .
6


Câu 26: Cho hai đường thẳng d1 : y  mx  4 và d 2 : y  mx  4 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên
dương của m để tam giác tạo thành bởi d1 , d 2 và trục hồnh có diện tích lớn hơn 8 . Số phần
tử của tập S là
A. 1 .
B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: d1 : y  mx  4 ; d 2 : y  mx  4 cắt nhau và cùng cắt trục Ox khi m  0 .
4   4 
Gọi A  ;0  , B   ;0  lần lượt là giao điểm của d1; d 2 với trục hoành. Phương trình hồnh
m   m 
độ giao điểm của d1; d 2 : mx  4  mx  4  x  0. Gọi C là giao điểm của d1; d 2 thì

C  0;  4  .
Ta có SABC 

1
1
1
8 16
d  C ,O x  . AB  yC . x A  xB  .4.

.
2
2
2 m m

Có: SABC  8 

16
 8  m  2, m  N *  m  1. Vậy S  1 .
m

x2 1
là
x 2  3x  4
B. D   \ 1; 4 .

Câu 27: Tập xác định của hàm số y 
A. D   .

C. D   \ 1; 4 .

D. D   \ 4 .

Lời giải
Chọn C

x  1
Hàm số xác định  x 2  3 x  4  0  
.
 x  4
Vậy tập xác định của hàm số là: D   \ 1; 4 .

Trang 14


Ôn Tập HKI

2 x  y  z  3

Câu 28: Hệ phương trình  x  y  x  3
có 1 nghiệm là:

2 x  2 x  z  2

A.  x; y; z    8; 1;12  .

B.  x; y; z    8;1; 12  .

C.  x; y; z    4; 1;8  .

D.  x; y; z    4; 1; 6  .
Lời giải

Chọn A
2 x  y  z  3
2 x  y  z  3
2 x  y  z  3 2 x  y  z  3  x  8





 2 x  2 y  2 z  6  3 y  z  9
  z  12
  y  1.
x  y  z  3
2 x  2 y  z  2
2 x  2 y  z  2
 y  1
 y  1
 z  12






Vậy hệ phương trình có nghiệm là:  x; y; z    8; 1;12  .
Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Biết A  3; 1 ; B  1; 2  và I 1; 1 là trọng
tâm tam giác ABC . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b .
A. a  3b 

2
.
3

4
B. a  3b   .
3

C. a  3b  1 .

D. a  3b  2 .

Lời giải
Chọn A

 xC  3 xI  x A  xB  1
Ta có: 
 yC  3 yI  y A  yB  4
Suy ra C 1; 4 






Ta có: AB   4;3 ; AC   2; 3 ; BC   2; 6  ; AH   a  3; b  1 ; BH   a  1; b  2 
10

 
a


2a  3b  4
 BH . AC  0
 a  1 2    b  2  3  0

3



Ta có:   
2
a

6
b

12

 a  3 .2   b  1 6   0
 AH .BC  0
b   8


9
2
Vậy a  3b  .
3

 1 
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u  i  5 j . Tọa độ vectơ u là
2
 1

 1 

A. u   ;5  .
B. u   ; 5  .
C. u   1;10  .
2

2 
Lời giải


D. u  1; 10  .

Chọn B
 1   1

Ta có: u  i  5 j   ; 5  .
2
2



Trang 15


Ôn Tập HKI
Câu 31: Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC , BC . Khi đó
   
u  MA  4 MB  3MC bằng

 



 
  
A. u  3 AI  AJ .
B. u  2 BI .
C. u  3 AC  AB .
D. u  BA  3BC .
Lời giải
Chọn D
     
   
u  MA  4 MB  3MC  MA  MB  3 MC  MB  BA  3BC .





Câu 32: Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình sau:

Phương trình của parabol này là:
A. y   x 2  x  1 .
B. y  2 x 2  4 x  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y  2 x 2  4 x  1 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị I 1; 3 là đỉnh của Parabol và Parabol đi qua điểm  0; 1 nên:
a  b  c  3
a  b  c  3 a  2
 b



1
  2a  b  0
 b  4

 2a


c  1
c  1
c  1

Vậy parabol có phương trình: y  2 x 2  4 x  1 .

 x  xy  y  m  2
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ phương trình  2
có nghiệm duy
2
 x y  xy  m  1
nhất.
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D
x  y  S
Đặt: 
khi đó hệ phương trình trở thành
 xy  P

S  P  m  2 2
( S  4 P)

 SP  m  1
Vì vai trị của x, y là như nhau nên để hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần là x  y

Trang 16


Ôn Tập HKI

 x 2  2 x  m  2
Thay x  y vào hệ ta được  3
2 x  m  1
Trừ vế ta được: 2 x3  x 2  2 x  1  0

x  1 m  1

  x  1  m  3

1
3
x   m 

2
4
S  P  3
 S  2, P  1
x  y  2
+) Nếu m  1 ta được 


 x  y  1 (t/m).
 SP  2
 S  1, P  2(l )
 xy  1
 S  P  1  S  2, P  1
+) Nếu m  3 ta được 
(loại vì hệ khơng phải có nghiệm duy

 SP  2

 S  1, P  2

nhất).
5
1


SP
S  1, P 
x  y  1


1
3

4
4 
+) Nếu m 
ta được 


1  x  y  (t/m).
2
4
 S  1 , P  1(l )
 SP  1
 xy  4

4


4
Vầy có 2 giá trị m thỏa mãn.

  600. Gọi E , F lần lượt là trung điểm
Câu 34: Cho hình bình hành ABCD có AB  a, AB  BD, BAD
 
của BD, AD. Độ dài vec tơ BE  AF là
A.

a 13
.
2

B.

a 10
.
2

C.

a 7
.
2

D. 2a .

Lời giải

Chọn A

a2
a 13
 3a 2 
4
2
 
 
 


a 13
BE  AF  ( DE  DF )  2 DH   DG  BE  AF  DG 
2

Ta có: BD  a.tan 60o  a 3. GD  BD 2  BG 2 

Ta có y  5 x 4  20 x3  15 x 2  5 x 2  x 2  4 x  3
 x  0   1; 2

y  0   x  1   1; 2

 x  3   1; 2

y  0   1; y 1  2; y  1  10; y  2   7 . Vậy min y  10, max y  2 .
x 1;2

x 1;2

Trang 17

Ôn Tập HKI
Câu 35: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4 x  4  3 trên đoạn  2; 2 là
A. 24 .

B. 21 .

C. 23 .

D. 26 .

Lời giải
Chọn C

3 x  1 khi  2  x  1
y  x  2  4x  4  3  
5 x  9 khi  1  x  2

Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2  4 x  4  3
trên đoạn  2; 2 lần lượt là 19 và 4 .
6 5
x  y  3

Câu 36: Biết hệ phương trình 
có nghiệm  x; y  . Hiệu y  x là
 9  10  1
 x y

A. 2 .

B. 

2
.
15

C. 2 .

D.

2
.
15

Lời giải
Chọn C
1
1
Đặt a  ; b  ta được:
x
y
1 1 1


a

6a  5b  3
x  3


3  x 3



 y  x  2.

9a  10b  1 b  1
1  1 y  5
 y 5
5

 
 
 
Câu 37: Cho tam giác đều ABC. Tính P  cos(AB, BC )  cos(BC, CA)  cos(CA, AB).

Trang 18


Ôn Tập HKI
A. P 

3 3
2

B. P 

3
2

C. P  

3
2

D. P  

3 3
2

Lời giải
Chọn C
B'

B

A'

A

C

C'

 
 

Có ( AB, BC )  ( BB ', BC )  B
' BC  1200
 

 

Có ( BC , CA)  (CC ', CA)  C
' CA  1200
 
 
Có (CA, AB)  ( AA ', AB)  
A ' AB  1200
3
Suy ra P  3.cos1200  
2

Câu 38: Cho hàm số y  f ( x)  ax 2  bx  c có đồ thị (C ) (như hình vẽ)
vuong
Hide Luoi

q( x ) = x 2

4∙x + 3

y

Hide Các điểm

-5 -4 -3 -2 -1 O

1

2

3

4

x

5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 ( x )  (m  2) f ( x )  m  3  0
có 6 nghiệm phân biệt ?
A. 1
B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải
Chọn C

t  1
Đặt t  f ( x ) , pttt t 2  (m  2)t  m  3  0  
t  3  m

 f ( x )  1 (1)
Suy ra 
 f ( x )  3  m (2)
Từ đồ thị của y  f ( x) suy ra đồ thị của y  f ( x )

Trang 19

Ôn Tập HKI
vuong
Hide Luoi

q( x ) = x 2

4∙x + 3

y

Hide Các điểm

3

-5 -4 -3 -2 -1 O

1

2

3

4

x

5

-1

Có (1) cho 2 nghiệm là -2 và 2
ycbt <=> (2) có 4 nghiệm pb <=> 1  3  m  3  0  m  4 .
Vậy có 3 giá trị nguyên m là 1; 2; 3
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm.
A. m   0;   .

B. m   0;   .

C. m   ;0  .

D. m   ;   .

Lời giải
Chọn B.
3m

x  2

Có 2 x  5m  2 x  3m  
.
0 x  2m


  x  2m
m  0
Để phương trình có nghiệm thì 
 m0.
 2m  3m


2

Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A  1; 2  , B  3; 2  , C  4; 1 . Biết E  a; b  di động

  
trên đường thẳng AB sao cho 2 EA  3EB  EC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a 2  b 2 ?
A. a 2  b 2  2 .

B. a 2  b 2  1 .

C. a 2  b 2 

2
.
3

D. a 2  b 2 

3
.
2

Lời giải
Chọn D.
Phương trình đường thẳng AB : y  ax  b, A  1; 2   AB, B  3; 2   AB  AB : y  x  1 .

2 EA   2  2a; 4  2b 
 
  

E  a; b   AB  b  a  1. có 3EB   9  3a;6  3b 
 2 EA  3EB  EC   3  4a;3  4b 
 
 EC   4  a; 1  b 

  3  4a;7  4a  .

Trang 20


Ôn Tập HKI
  
2 EA  3EB  EC 

 3  4a    7  4a 
2

2

5

a

5

4  a 2  b2  3
 8 khi t   
.
1
2

4
b 

4

Câu 41: Cho hai tập hợp A  2; 4;6;9 , B  1; 2;3; 4 . Tập A \ B bằng tập hợp nào sau đây?
A. 2; 4 .

B. 1;3 .

C. 6;9 .

D. 6;9;1;3 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: A \ B  6;9 .

Câu 42:

mx   m  1 y  3m

Cho hệ phương trình  x  2my  m  2
. Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số
x  2 y  4


m  m0 . Giá trị của m0 thuộc khoảng nào dưới đây?
A. m0   2; 4  .

B. m0   4; 2 .

C. m0   1; 2 .

D. m0   2; 1 .

Lời giải
Chọn C
5m  2

x  m 1

mx   m  1 y  3m
mx   m  1 y  3m
2
 y  2m  m


  x  m  x  4  m  2  
Ta có :  x  2my  m  2
2 .
m

1


 x  4  2 y

x  2 y  4



x  2 y  4

m  1

Suy ra:

 2m 2  m 
5m  2
2
 2
  4   5m  2  m  1  2  2m 2  m   4  m  1 .
2


m 1
  m  1 

m  1
 5m  3m  2  0  
.
m   2
5

Với m  1 hệ vơ nghiệm.
2
Với m   thì hệ phương trình có nghiệm thỏa hệ.
5
2
Do đó m  m0     1; 2 .

5
2

Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 . Giả sử A  a;0  và B  0; b  ( với a, b là các số
thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.
Tính giá trị biểu thức T  a 2  b 2 .
A. T  10 .
B. T  9 .
C. T  5 .
D. T  17 .
Lời giải
Trang 21


Ôn Tập HKI
Chọn A


Ta có: MA   a  3; 1 , MB   3; b  1 .
 
MA.MB  0  3.  a  3  1.  b  1  0  b  10  3a .

S MAB 

1 a 3
2 3

1
1
1

  a  3 b  1  3   a  3 9  3a   3
b 1 2
2

3
3
2
 a  3  1  , a
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất nếu a  3 , suy ra b  1 .


Vậy S MAB

Khi đó T  a 2  b 2  10 .
Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình  m  2  x 2  2  m 2  1 mx  m  1  0 có
hai nghiệm phân biệt và là hai số đối nhau?
A. 0 .
B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D

Giả sử phương trình  m  2  x 2  2  m 2  1 mx  m  1  0 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa
mãn x1  x2  0 .
Theo định lý viet thì : m  2 và x1  x2 

2  m 2  1 m
m2

, nên ta có :

m  0
x1  x2  0 
 0   m  1 .
m2
 m  1
1
+ Với m  0 , phương trình có dạng 2 x 2  1  0  x  
( thỏa mãn yêu cầu)
2
2  m 2  1 m

+ Với m  1 , phương trình có dạng 3 x 2  0  x  0 (không thỏa mãn yêu cầu)
+ Với m  1 , phương trình có dạng x 2  2  0  x   2 (thỏa mãn yêu cầu)
Vậy có hai giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 45: Cho 0  x  y  z  1 và 3 x  2 y  z  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S  3 x 2  2 y 2  z 2 .
A. 3 .

B. 4 .

C.

8
.
3

D.

10
.
3

Lời giải
Chọn D.
Ta có: 4  3 x  2 y  z  6 x  0  x 
TH1:

2
.
3

1
2
x .
3
3

2
 y  y
Vì 0  y  z  1   2
 S  3x 2  2 y  z  3x 2  3x  4 .
 z  z

Trang 22


Ôn Tập HKI
Đặt f  x   x 2  3 x  3 với

Suy ra: S 

1
2
 x  . Lập bảng biến thiên:
3
3

10
1
. Dấu đẳng thức xảy ra  x  ; y  z  1 .
3
3

TH2: 0  x 

1
1
10
 S  3.  1  1  .
3
9
3

Vậy max S 

10
.
3


S
1  3 
Câu 46: Cho tam giác ABC có AM   AB  AC . Tỉ số diện tích ABM là
2
2
S ACM

A.

3
.
4

B.

1
.
4

C.

1

.
3

D. 3 .

Lời giải
Chọn D.
 


1  3 
1  1  3  3 
Ta có: AM   AB  AC  AM   AM  MB  AM  MC  MB  3MC
2
2
2
2
2
2
 M  BC
.

 MB  3MC
S
BM
Vậy ABM 
 3.
S ACM CM
Câu 47: Cho hàm số y  f  x   x  2018  x  2018 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y  f  x  có tập xác định là  .

B. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Hàm số y  f  x  là hàm số chẵn.
D. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Lời giải
Chọn D
y  f  x   x  2018  x  2018
TXĐ : D  
x  D ,  x  D .

f   x    x  2018   x  2018  x  2018  x  2018  f  x 
Trang 23


Ôn Tập HKI
Do đó hàm số y  f  x  là hàm số chẵn .
Câu 48:

Cho ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây sai ?
   
  
A. GA  GB  GC  0 .
B. GA  2GM  0 .


  

C. AM  2MG .
D. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O .
Lời giải
Chọn C

A

G
B

C

M



C sai vì AM  3MG

Câu 49: Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2;1 , B 1;  2  ?
A. a  2 và b  1 .

B. a  1 và b  1 . C. a  2 và b  1 . D. a  1 và b  1 .
Lời giải

Chọn B

2a  b  1 a  1
Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua các điểm A  2;1 , B 1;  2   
.

a  b  2
b  1
  
Câu 50: Cho các vectơ a , b , c thỏa mãn

  
A  a.b  b.c  c.a .

A. A 

3x 2  z 2  y 2
.
2

B. A 


a  x,


b  y,

   

c  z và a  b  3c  0 . Tính

3z 2  x 2  y 2
3 y 2  x2  z 2
3z 2  x 2  y 2
. C. A 
. D. A 
.
2
2
2

Lời giải
Chọn B
   2
 2
   
  

Ta có a  b  3c  0  a  b  c  2c  a  b  c  2c
  
 2 2 2
  
2
 a  b  c  2 a.b  b.c  c.a  4c  x 2  y 2  2 a.b  b.c  c.a  3 z 2







      3z  x  y
 a.b  b.c  c.a 
.
2
2

2

  





2

---HẾT---

Trang 24