ĐỀ 16 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 16

Câu 1.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

2x 1
3
2
.
D. y  x  x  3x  2 .
x 1
Một khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 4 cm . Thể
tích của khối lăng trụ đó là
A. 54 3 cm3 .
B. 18 3 cm3 .
C. 36 3 cm3 .
D. 48 3 cm3 .
Hình lập phương có số mặt là
A. 6 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 12 .
4
A. y  x  4 .

Câu 2.

Câu 3.
Câu 4.

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

3
2
B. y  x  x  x  5 . C. y 

Cho hàm số y  x3  3x2  5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên   ;0  .

B. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên  0; 2  .

Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên:

Tìm số nghiệm của phương trình: 3 f  x   4  0.
A. 3 .
Câu 6.
Câu 7.

B. 2 .

C. 4 .

D. 0 .

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
A. 4.
B. 6 .
C. 8 .
D. 10 .
ax  b
Cho hàm số f ( x) 
 a, b, c, d  , a  0  có bảng biến thiên như sau:
cx  d

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. b  0 , c  0 , d  0
B. b  0 , c  0 , d  0
Trang 1


Ôn Tập HKI

Câu 8.

C. b  0 , c  0 , d  0
D. b  0 , c  0 , d  0
4
2
Xác định các hệ số a , b , c để hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên.

1
; b  2 ; c  2 .
4
1
C. a  ; b  2 ; c  2 .
4

A. a 

B. a  4 ; b  2 ; c  2 .
D. a  4 ; b  2 ; c  2 .

Câu 9. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 
hàm số trên tại điểm M là
A. 3 y  x  1  0 .

x 1
với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x2

B. 3 y  x  1  0 .

C. 3 y  x  1  0 .

D. 3 y  x  1  0 .

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
4
2
Câu 11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f  x   x 10x  3 là
A. ( 5; 22) .

B. (5; 22) .

C. (0;3) .

D. ( 5; 22) .

Câu 12. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên, hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng

 0;2 .

Trang 2


Ôn Tập HKI

A. 1.

C. 3.

B. 2.

2x  3

có bao nhiêu điểm cực trị
x 1
A. 1 .
B. 0 .
C. 2.
x 1
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn 3;4 bằng
x2
3
A. .
B. 3.
C. 2.
2

D. 4.

Câu 13. Hàm số y 

D. 3 .

D. 4.

Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 là
A. y  2 x  4 .

B. y   x  2 .

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  4 .

B. y  1 .

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  1 .

C. y  2 x  4 .

D. y  2 x  4 .

x 1
là đường thẳng có phương trình:
4x 1
1
C. y  .
D. y  1 .
4

x
là đường thẳng có phương trình:
x 1
C. y  0 .
D. x  1 .

ì1ü
Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  \ ïí ïý và có bảng biến thiờn nh sau:
ù2ỵ
ù

ù
ù
ợ

Tng s tim cn ngang v tim cn đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 19. Hình đa diện đều loại {3;5} là hình nào sau đây.

D. 4 .

Trang 3


Ơn Tập HKI

A.

B.

C.

D.

Câu 20. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là
A.

2 Bh
.

3

Câu 21. Cho hàm số y 

B. 2Bh .

C.

Bh
.
3

D. Bh .

ax  1
có đồ thị như hình bên. Giá trị a  b  c bằng
bx  c

A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 22. Cho khối chóp S . ABC . Gọi A ' , C ' lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khi đó tỉ số thể tích của
hai khối chóp S .BA ' C ' và S . ABC bằng
1
1
1
1
A. .
B. .

C. .
D. .
2
3
4
6
Câu 23. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Tính
thể tích của khối chóp S . ABC

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
36
2
Câu 24. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' bằng 2 2a 2 . Thể tích của
khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng
A. 2a 3 .
B. 2 2a 3 .
C. a 3 .
D. 8a 3 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x 2   5m  4  x  10 đạt cực đại tại
điểm x  1 .
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  1 .
D. m  2 .
2x  m 1
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số m để hàm số y 
nghịch
xm
biến trên các khoảng xác định của hàm số?
A. 12 .
B. 11 .
C. 10 .
D. 9 .
A.

1
Câu 27. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  2t 2 với t  s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
3
đầu chuyển động và s  m  là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tìm vận tốc lớn nhất mà

vật có thể đạt được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động.
Trang 4


Ôn Tập HKI
A. 2  m / s  .

B.

16
m / s .
3

C. 3  m / s  .

D. 4  m / s  .

x 1
là
x  3x  2
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2

D. 3.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
A. 1  m  1 .
B. 1  m  2 .
C. 2  m  2 .
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

D. 2  m  1 .

Phương trình f  x   0 có bao nhiêu nghiệm dương?
A. 2 .

B. 1 .

C. 3.

Câu 31. Đường cong trong hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y 

x 1
?
x 1

D. 0 .

Trang 5


Ôn Tập HKI

A.

.

C.

.

Câu 32. Đồ thị hàm số y 

B.

.

D.

.

2x  3
cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng
x 1

A. 1.
B. – 1.
C. 2.
Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây khơng có đường tiệm cận?
x3  3x  1
1 x
2x  8
A. y  2
.
B. y  2
.
C. y  2
.
x  x 1
x  3x  2
x  5x  4
Câu 34. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:

D. 3.
D. y 

x2  4
.
 x  1 x  2 

1
là
4 f ( x)  3
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 35. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Mặt phẳng  ACCA vuông
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

góc đáy, BC  a 2 và C A  C C  CA . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là
3 3
3 3
3 3
a .
a .
a .
A.
B.
C. 3a 3 .
D.
12

2
4
Câu 36. Cho chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA   ABCD  , AB  2 BC  2a , góc
giữa  SBD  và đáy bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

15 3
a .
15

B.

4 15 3
a .
45

C.

15 3
a .
45

D.

4 15 3
a .
15

Trang 6

Ôn Tập HKI
Câu 37. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  1000;1000 của tham số m để đồ thị hàm số y 

x 1
x  2x  m
2

có đúng hai đường tiệm cận.
A. 909 .
B. 908 .
C. 907 .
D. 906 .
2
Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   2 x  x , x   . Hàm số y  f  x 2  2 x  có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .
D. 5 .
mx  3
Câu 39. Trên đoạn 1;3 , hàm số y 
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi m  m0 . Khi đó m0 thuộc
x  m 1
khoảng nào sau đây?
3
3



A.  ;    .
B.   ;0  .
C.  5;    .
D.   ;  .
2
2


Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 2a . Mặt bên  SAB  vng góc
với mặt đáy và tam giác SAB là tam giác đều. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC
bằng
2a 21
2a 7
a 21
a 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
7
7
7
Câu 41. Trong các hình dưới đây hình nào khơng phải đa diện lồi?

A. Hình (IV).

B. Hình (III).

C. Hình (II).

D. Hình (I).

3
2
Câu 42. Cho hàm số y  2 x 3  7 x 2  3 x có đồ thị  C  và hàm số y  x  5x   3  m x  2m ( với

m   ) có đồ thị  P  . Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  tại ba điểm phân biệt có hồnh độ nằm

trong  2;4 . Tổng các giá trị nguyên của m bằng

A.  6 .
B.  10 .
C.  8 .
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

D.  5 .

Trang 7


Ôn Tập HKI
Tìm số nghiệm của phương trình f  sin x  cos x   3  0 trên đoạn  0; 2  .
A. 3 .

B. 4.

C. 5 .

D. 6 .

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  là hàm số đa thức bậc bốn, có đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hàm số

y  f  5  2x   4x2 10x đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A.  3;4 .

 5
B.  2;  .
 2

3 
C.  ; 2  .
2 

 3
D.  0;  .
 2

Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và  ABCD bằng 60 . Gọi M là điểm đối xứng của
C qua B và N là trung điểm của S C . Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S . ABCD thành hai

khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện cịn lại có thể tích V2 .
V

Tính tỉ số 2
V1
A.

V2 7
 .
V1 5

B.

V2 7
 .
V1 9

C.

V2 9
 .
V1 7

D.

V2 5
 .
V1 7

Câu 46. Tổng các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x  m trên đoạn  0; 2
bằng 5 là bao nhiêu?
A. 6 .

B. 0 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 47. Cho hàm đa thức y  f ( x) . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau

Trang 8


Ôn Tập HKI

Có bao nhiêu giá trị của m  2;6 ;2m  để hàm số g  x   f  x 2  2 x  1  2 x  m  1 có đúng
9 điểm cực trị?

A. 3 .

B. 5 .

C. 4.

D. 2.

Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ dưới đây.

1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g ( x)  f ( x  m)  ( x  m  1) 2  2022 đồng biến trên 1;2 .
2

2  m  3
A. 
.
m  1

B. m   1 .

2  m  3
C. 
.
 m  1

D. 2  m  3 .

Câu 49. Người ta cần làm một vật dụng dạng hình nón. Diện tích tồn phần của hình nón bằng
1600  cm 2 
. Khi thể tích khối nón lớn nhất, tính bán kính đáy của chiếc nón.
A. 20 2cm .

B. 20cm .

C. 40cm .

D. 40 2cm .

Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có AB  BC  CA  2 a , SA  SB  SC  3a , J là điểm bất kì trong
khơng gian. Gọi h là tổng khoảng cách từ J đến tất cả các đường thẳng AB , B C , CA , SA , SB ,
SC . Giá trị nhỏ nhất của h bằng.
A. a 21 .

B. a 23 .

C.

a 23
.
2

D.

a 21
.
2

Trang 9


Ôn Tập HKI

Trang 10


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 16

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN

1D
16C
31A
46B

2A
17D
32D
47C

3A
18B
33A
48C

4D
19C
34D
49B

5C
20B
35D
50B

6B
21A

36B

7D
22C
37B

8A
23A
38D

9A
24B
39D

10B
25C
40A

11D
26D
41A

12A
27D
42A

13B
28A
43B

14C
29A
44B

15D
30A
45D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
3
2
B. y  x  x  x  5 . C. y 

4
A. y  x  4 .

2x 1
.
x 1

3
2
D. y  x  x  3x  2 .

Lời giải
Xét hàm số y  x  x  3x  2 , ta có y  3x  2x  3  0, x  , do đó hàm số
3

Câu 2.

2

2

y  x3  x2  3x  2 đồng biến trên  .

Một khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3cm , khoảng cách giữa hai đáy bằng 4 cm . Thể
tích của khối lăng trụ đó là
A. 54 3 cm3 .
B. 18 3 cm3 .
C. 36 3 cm3 .
D. 48 3 cm3 .
Lời giải
2
3 3
Ta có: B  6.
4
32 3
.4  54 3 cm3 .
Thể tích của khối lăng trụ đó là: V  B.h  6.
4
Hình lập phương có số mặt là
A. 6 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 12 .



Câu 3.



Lời giải

Ta thấy hình lập phương có 6 mặt.
Trang 11


Ôn Tập HKI
Câu 4.

Cho hàm số y  x3  3x2  5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên   ;0  .

B. Hàm số đồng biến trên  0; 2  .

C. Hàm số đồng biến trên 1;   .

D. Hàm số nghịch biến trên  0; 2  .
Lời giải

x  0
Ta có y  x3  3x2  5  y '  3x2  6x  3x  x  2  
.
x  2
BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và  2;    và hàm số nghịch biến trên khoảng

 0; 2  .
Câu 5. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên :

Tìm số nghiệm của phương trình: 3 f  x   4  0.
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 0 .

Lời giải
4
Ta có 3 f ( x)  4  0  f ( x)   .
3
4
Khi đó số giao điểm của đường thẳng y   với đồ thị hàm số y  f  x  chính là số nghiệm phân
3
biệt của phương trình 3 f ( x)  4  0 .
5
4
4
Ta có     0 . Quan sát BBT, ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 4
2
3
3

điểm phân biệt nên phương trình 3 f ( x)  4  0 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 6.

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
A. 4.
B. 6 .
C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

Trang 12


Ôn Tập HKI
Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm
cạnh đối diện.

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 7.

Cho hàm số f ( x) 

ax  b
cx  d

 a, b, c, d  , a  0  có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b  0 , c  0 , d  0
B. b  0 , c  0 , d  0
C. b  0 , c  0 , d  0
D. b  0 , c  0 , d  0
Lời giải
Chọn D
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f ( x) là y  2  0 , suy ra

a
 0 . Mà a  0 nên c  0 .
c

d
d
 0 hay  0 . Mà c  0 nên d  0 .
c
c
b
b
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x  1  0 nên   0 hay  0 .
a
a
Do đó b  0 .
Vậy b  0 , c  0 , d  0 .

Tiệm cận đứng x  1  0 , suy ra 

Câu 8.

4

2
Xác định các hệ số a , b , c để hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên.

A. a 

1
; b  2 ; c  2 .
4

B. a  4 ; b  2 ; c  2 .

Trang 13


Ôn Tập HKI
C. a 

1
; b  2 ; c  2 .
4

D. a  4 ; b  2 ; c  2 .
Lời giải

Chọn A
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên c  2 .
x  0
3
Ta có y  4ax  2bx nên y  0   2
x   b .

2a

Dựa vào đồ thị thì hàm số đạt cực trị tại x  2 nên 

b
 4  b  8a .
2a

1
; b  2 ; c  2 thỏa mãn.
4
x 1
Câu 9. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 
với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
x2
hàm số trên tại điểm M là
A. 3 y  x  1  0 .
B. 3 y  x  1  0 . C. 3 y  x  1  0 . D. 3 y  x  1  0 .

Vậy chỉ có đáp án a 

Lời giải
Chọn A

x 1
 0  x  1.
x2
3
1
Do đó M (1;0) . Mặt khác, y  

nên y(1)   .
2
( x  2)
3
1
Phương trình tiếp tuyến tại M là y   ( x  1)  0  3 y  x  1  0 .
3
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hoành độ điểm M là nghiệm của phương trình

Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.
D. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
Lời giải

Theo bảng biến thiên thì B đúng.
4
2
Câu 11. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f  x   x 10x  3 là
A. ( 5; 22) .

B. (5; 22) .

C. (0;3) .
Lời giải

D. ( 5; 22) .

x  0
Ta có: f   x   4 x3  20 x  0  
.
x   5
Ta có bảng biến thiên

Trang 14


Ôn Tập HKI

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 5; 22)
Câu 12. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên, hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng

 0;2 .

C. 3.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị.

A. 1.

B. 2.

Câu 13. Hàm số y 
A. 1 .

2x  3

có bao nhiêu điểm cực trị
x 1
B. 0 .

C. 2.

D. 4.

D. 3 .

Lời giải
Người làm: Trần Thanh
Ta có: y ' 

1

 x  1

2

 0, x  1

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên khơng có cực trị.
x 1
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn 3;4 bằng
x2
3
A. .
B. 3.

C. 2.
D. 4.
2
Lời giải
Người làm: Trần Thanh

Trang 15


Ôn Tập HKI
Ta có: y 
Vậy

1

 0, x  3; 4 nên hàm số nghịch biến trên đoạn 3;4 .

 x  2
max y  y  3  2 .
3;4
2

Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 là
A. y  2 x  4 .

B. y   x  2 .

C. y  2 x  4 .
Lời giải

D. y  2 x  4 .
Người làm: Trần Thanh

Ta có: y  3 x 2  12 x  9

x  1
y  0  3 x 2  12 x  9  0  
x  3
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 1; 2  ,  3; 2  .
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y  2 x  4 .
Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  4 .

B. y  1 .

x 1
là đường thẳng có phương trình:
4x 1
1
C. y  .
D. y  1 .
4

Lời giải
1
1
x 1
x 1.
Ta có lim y  lim
 lim

x 
x  4 x  1
x 
1 4
4
x

1
Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: y  .
4

Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  1 .

x
là đường thẳng có phương trình:
x 1
C. y  0 .
D. x  1 .

Lời giải
ü
lim f ( x ) = -Ơù
ù
x đ-1+
ù ắắ
ý đ x = -1 là TCĐ.
Ta có

lim- f ( x ) = +¥ï
ï
x đ-1
ù
ỵ
Vy tim cn ng th hm s ó cho là đường thẳng có phương trình: x  1.
ì1ü
Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  \ ïí ïý và có bảng bin thiờn nh sau:
ù
ù2ù
ù
ợ
ỵ

Trang 16


Ôn Tập HKI

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Dựa vào bảng bin thiờn, ta cú:
1
1

f ( x ) = - ắắ
đ y = - l TCN.
ã xlim
đƠ
2
2
ù
lim+ f ( x ) = +Ơỹ
ù
1
ù
xđ
ù
1
2
ù
đ x = l TC.
ý ắắ
ã
ù
2
lim- f ( x ) = -Ơ ù
ù
1
xđ
ù
2
ù
ỵ

Vy th hm s cú tt cả 2 đường tiệm cận (ngang và đứng).

{ }

Câu 19. Hình đa diện đều loại 3 ; 5 là hình nào sau đây ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường
Hình đa diện đều loại {3;5} là hình đa diện đều có các mặt có 3 cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung
của 5 mặt.

Câu 20. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 2h là
A.

2 Bh
.
3

B. 2Bh .

C.

Bh
.
3

D. Bh .

Lời giải
Thể tích khối lăng trụ là V  B.2h  2 Bh .
Câu 21. Cho hàm số y 

FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường

ax  1
có đồ thị như hình bên. Giá trị a  b  c bằng
bx  c

Trang 17


Ôn Tập HKI

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường

1 1
 1 
 c  2 .
Vì đồ thị hàm số qua điểm M  0;  nên ta có: 
c 2
 2 
Tiệm cận đứng của đồ thị: x 

c
 2  b 1.
b

Tiệm cận ngang của đồ thị: y 

a
 2 a  2.
b

Vậy a  b  c  1 .
Câu 22. Cho khối chóp S . ABC . Gọi A ' , C ' lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khi đó tỉ số thể tích của
hai khối chóp S .BA ' C ' và S . ABC bằng
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .

D. .
2
3
4
6
Lời giải

Ta có

VS .BA 'C ' SB SA ' SC ' 1 1 1

.
.
 .  .
VS .BAC SB SA SC 2 2 4

Câu 23. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp với đáy một góc 600 . Tính
thể tích của khối chóp S . ABC

a3 3
A.
.
12

a3 3
B.
.
4

a3 3

C.
.
36

a3 3
D.
.
2

Lời giải

Trang 18


Ôn Tập HKI

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có SH   ABC  và AH 

a 3
. Theo giả thiết thì ta
3

  600 . Xét tam giác SAH ta có SH  AH .tan 600  a 3 . 3  a . Diện tích tam giác
có SAH
3
2
a 3
1
1 a 2 3 a3 3
. Vậy thể tích của khối chóp S . ABC là V  .SH .S ABC  .a.

.
ABC bằng

4
3
3
4
12
Câu 24. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' bằng 2 2a 2 . Thể tích của
khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng
A. 2a 3 .
B. 2 2a 3 .
C. a 3 .
D. 8a 3 .
Lời giải

Gọi x là cạnh của hình lập phương  x  0 .
2
Ta có SACC ' A'  AC.AA '  x.x 2  2 2a  x  a 2 .



Vậy thể tích của khối lập phương là V  a 2



3

 2 2a 3 .

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3   2m  1 x 2   5m  4  x  10 đạt cực đại tại
điểm x  1 .
A. m  1 .

B. m  3 .

Ta có y  3 x 2  2  2m  1 x   5m  4 

C. m  1 .
Lời giải

D. m  2 .

y  6 x  2  2m  1

Trang 19


Ôn Tập HKI

 y  1  0
m  1  0
m  1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 khi 


 m 1.

4
m


8

0
m


2

y

1

0





2x  m 1
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  10;10 của tham số m để hàm số y 
nghịch
xm
biến trên các khoảng xác định của hàm số?
A. 12 .
B. 11 .
C. 10 .
D. 9 .
Tập xác định: D   ; m    m;   .
Ta có y 

2m  m  1

 x  m

2



m  1

 x  m

2

Lời giải

.

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của hàm số thì 1  m  0  m  1 .
Kết hợp với m nguyên và m thuộc đoạn  10;10  m  2;3;...;9;10 .
Vậy có tất cả 9 giá trị thoả mãn.
1
Câu 27. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  2t 2 với t  s là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt
3
đầu chuyển động và s  m  là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tìm vận tốc lớn nhất mà

vật có thể đạt được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động.
16
A. 2  m / s  .

B.
C. 3  m / s  .
D. 4  m / s  .
m / s .
3
Lời giải
Ta có v(t )  s '(t )  t  4t với t  [0;3] .
v '(t )  2t  4
2

v '(t )  0  t  2
v(0)  0
v(2)  4
v(3)  3
Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 3 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động là
4m / s .
x 1
Câu 28. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2
là
x  3x  2
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3.
Tập xác định: D   \ 1; 2 .
Có y  f ( x) 

Lời giải

 x  1

x 1

x  3 x  2  x  1 x  2 
2

lim f (x ) = 0 : đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 .

x đƠ

lim f (x ) = -1
x đ1

lim f (x ) = +¥; lim- f (x ) = -¥ : đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 .

x ®2+

x ®2

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Trang 20


Ôn Tập HKI
Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
A. 1  m  1 .

B. 1  m  2 .

C. 2  m  2 .

D. 2  m  1 .

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  x   m có 4 nghiệm khi 1  m  1 .
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau:

Phương trình f  x   0 có bao nhiêu nghiệm dương?
A. 2 .

B. 1 .

C. 3.

D. 0 .

Lời giải
Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ dương nên phương trình
f  x   0 có 2 nghiệm dương.
Câu 31. Đường cong trong hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số y 

x 1
?
x 1

Trang 21


Ôn Tập HKI

A.

.

C.

.

B.

D.

.

.

Lời giải

x 1
có đường tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 1 nên chọn A.
x 1
2x  3
Câu 32. Đồ thị hàm số y 
cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng
x 1
A. 1.
B. – 1.
C. 2.
D. 3.

Đồ thị hàm số y 

Lời giải

Ta có y(0) = 3 nên đồ thị hàm số y 

2x  3
cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3.
x 1

Câu 33. Đồ thị của hàm số nào dưới đây khơng có đường tiệm cận?
x3  3x  1
1 x
2x  8
A. y  2
.
B. y  2
.
C. y  2
.
x  x 1
x  3x  2
x  5x  4

D. y 

x2  4
.
 x  1 x  2 

Lời giải

x  3x  1
có tập xác định là D =  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
x2  x  1
x3  3x  1
x3  3x  1
  ; lim y  lim 2
  .
Ta có: lim y  lim 2
x 
x  x  x  1
x 
x  x  x  1
Do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
x3  3x  1
Vậy đồ thị hàm số y  2
khơng có đường tiệm cận.
x  x 1
Câu 34. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y 

3

Trang 22


Ôn Tập HKI

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. 3.

B. 4.

C. 5.

1
là
4 f ( x)  3
D. 6.

Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 4 f ( x)  3  0 có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1   ; 1 ,

x2   1;0  , x3   0;1 , x4  1;   . Suy ra đồ thị hàm số y 

1
có 4 tiệm cận đứng là
4 f ( x)  3

x  x1 , x  x2 , x  x3 , x  x4 .
1
1
 0 nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
Vì lim y  lim
.
x 
x  4 f ( x )  3
4 f ( x)  3
1

1
 1 nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
Vì lim y  lim
.
x 
x  4 f ( x )  3
4 f ( x)  3
1
Do đó đồ thị hàm số y 
có 2 tiệm cận ngang là y  0 , y  1 .
4 f ( x)  3
1
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là 6.
4 f ( x)  3
Câu 35. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại A . Mặt phẳng  ACCA vng
góc đáy, BC  a 2 và C A  C C  CA . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là
3 3
3 3
3 3
a .
a .
a .
A.
B.
C. 3a 3 .
D.
12
2
4

Lời giải

Trang 23


Ôn Tập HKI
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB  AC 

BC

Ta có C A  C C  CA  C AC đều.
Gọi CH là đường cao của C AC  C H 



2

a 2
2

a.

a 3
.
2

 ACC A    ABC 

Ta có  ACC A    ABC   AC  C H   ABC  .
C H  AC



1
a 3
3 3
VABC . AB C   S ABC .C H  a.a.

a
2
2
4
Câu 36. Cho chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA   ABCD  , AB  2 BC  2a , góc
giữa  SBD  và đáy bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

15 3
a .
15

B.

4 15 3
a .
45

C.

15 3
a .
45

D.

4 15 3
a .
15

Lời giải

Kẻ AI  BD tại I .
 BD  AI
 BD  ( SAI )  BD  SI .
Ta có 
 BD  SA
 SBD    ABCD   BD

  30 .
Ta có  AI  BD
 
AI , SI   SIA
 SBD  ,  ABCD    
 SI  BD


BD  AD 2  AB 2  a 5 .
AD. AB 2 5

a.
BD
5

  2 5 a. 3  2 15 a .
SA  AI .tan SIA
5
3
15
AI 

Trang 24


Ôn Tập HKI

1
1
2 15
4 15 3
VS . ABCD  .S ABCD .SA  .a.2a.
a
a .
3
3
15
45
Câu 37. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  1000;1000 của tham số m để đồ thị hàm số y 
có đúng hai đường tiệm cận.
A. 909 .
B. 908 .

C. 907 .

x 1
x  2x  m
2

D. 906 .

Lời giải
x  1
Điều kiện xác định:  2
.
x  2x  m
Dựa vào điều kiện xác định ta suy ra hàm số đã cho khơng có giới hạn khi x   .

x 1
 0, m .
x  2x  m
 y  0 là pt đường tiệm cận ngang.
Cần tìm điều kiện để hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Xét hàm số f  x   x 2  2 x .
lim

2

x 

f '  x   2 x  2; f '  x   0  x  1 .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Khi m  3 thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Khi m  3 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

m  3;1000
Kết hợp đề bài, để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì 
.
m  
Vậy có 908 giá trị nguyên của m .
Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   2 x 2  x , x   . Hàm số y  f  x 2  2 x  có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải

x  0
Ta có: f   x   0  2x  x  0  
.
x   1

2
2









Đặt g  x   f x 2  2 x  g   x    2 x  2  f  x 2  2 x .

Trang 25