ĐỀ 29 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (587.75 KB, 24 trang )
TAILIEUCHUAN.VN
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
Đề 29
Câu 1:
Cho khối chóp có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 48 .
B. 16 .
C. 24 .
D. 14 .
Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
Câu 3:
B. 9 .
Câu 6:
D. y 2 .
C. 5 .
D. 8 .
B. a m .a n a m a n .
C. a m .a n a m .a .
n
Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
A. r 2 h .
B. r 2 h .
C. 2 r 2 h .
3
D. a m .a n a m n .
D.
4 2
r h .
3
Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và đường cao h 3 .Tính thể tích V của khối nón đã cho
A. V
Câu 7:
1
C. x .
2
Cho a là số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a m .a n a m.n .
Câu 5:
B. y 1 .
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?
A. 7 .
Câu 4:
2x 1
là:
x 1
16 3
.
3
B. V 4 .
C. V 16 3 .
D. V 12 .
sin 3 x cos 3 x
Phương trình 5 sin x
cos 2 x 3 tương đương với phương trình nào dưới
1 2sin 2 x
đây?
A. 2sin x 3 0 .
B. 2 cos x 1 0 .
C. 3cot x 3 0 .
D. tan x 3 0 .
Câu 8:
Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là
5
3
A. x k 2 ; x
B. x k 2 ; x
k 2 .
k 2 .
12
12
4
4
5
2
C. x k 2 ; x
D. x k 2 ; x
k 2 .
k 2 .
4
4
3
3
Câu 9:
Tập xác định của hàm số y log x là
A. (0; ) .
B. [1; ) .
C. (1; ) .
D. [0; ) .
Câu 10: Nghiệm của phương trình 22 x3 2x7 là
4
A. x .
B. x 10 .
3
C. x
10
.
3
D. x 4 .
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x trên đoạn 0;3 bằng
A. 0 .
B. 2 .
D. 2 .
C. 18 .
Câu 12: Hình đa diện đều loại 4;3 được gọi là
A. hình bát diện đều.
B. hình hai mươi mặt đều.
C. hình mười hai mặt đều.
D. hình lập phương.
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥) .
Câu 14: Số mặt của khối chóp tứ giác là
A. 6 .
B. 4 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .
C. 3 .
D. 5 .
x
1
Câu 15: Nghiệm của phương trình 9 là
3
1
A. x 2 .
B. x .
2
C. x
1
.
2
D. x 2 .
Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình dưới?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 17: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là
D. y x 4 2 x 2 .
A. 20 .
B. 30
.
C. 12 .
D. 6 .
C. 2 .
D.
Câu 18: Với a là số dương tùy ý khác 1 , log a a bằng
A. 2a .
B.
1
2
.
1
a.
2
Câu 19: Nghiệm của phương trình log 2 x 1 là
A. x 2 .
C. x
B. x 2 .
1
.
2
D. x
1
.
2
Câu 20: Hàm số y x 3 3x đạt cực đại tại điểm
A. x 2 .
B. x 1 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 52 x3
5
A. ; .
2
A. 2 .
B. 4 .
D. x 1 .
C. 0; .
5
D. ; .
2
1
là
25
1
B. ; .
2
Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
C. x 2 .
y
x
là
x2 1
C. 3 .
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 4 x 20.2 x 64 0 là
1 1
A. ; .
B. 2; 4 .
C. 1; 2 .
2 4
D. 1 .
D. 1; 2 .
Câu 24: Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị
của tham số m để phương trình x3 - 3 x + 2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt?
A. m 4 .
B. 0 m 4 .
C. m 0 .
D. 0 m 4 .
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Giá trị cực đại của hàm số là 5.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 2 .
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
1
y
0
1
0
3
y
1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Câu 27: Cho mặc cầu có bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
32
A. 8 .
B. 4 .
C.
.
3
D. 16 .
Câu 28: Hàm số y 51 x có đạo hàm là:
A. y ' 51 x ln 5 .
B. y ' 51 x .
C. y ' 51 x .
D. y ' 51 x ln 5 .
Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông với AB a, SA ABCD và SA 2a. Thể
tích khối chóp đã cho bằng
A.
a3
..
3
B. 6a 3 . .
2a 3
..
3
C. 2a 3 . .
D.
C. 0; .
D. 1; .
1
Câu 30: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là
A. \ 1 .
B. \ 1 .
Câu 31: Cho log 2 3 m, log 2 5 n. Tính log 2 15 theo m và n.
A. log 2 15 mn .
B. log 2 15 1 m n . C. log 2 15 m n .
D. log 2 15 2 m n .
Câu 32: Số nghiệm của phương trinh log x 1 log x 3 log x 3 là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 33: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A. y
x 1
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
x 1
.
x 1
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biên thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. max f x 1 .
;1
B. min f x 1 .
0;
C. max f x f 1 . D. min f x f 2 .
;3
2;
Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 1 với trục hoành là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền ( cả tiền gửi ban
đầu lẫn tiền lãi ) nhiều hơn 200 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút
tiền ra và lãi suất khơng đổi?
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 9 năm.
D. 10 năm.
Câu 37: số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 2 2 x 23log 2 x 7 0 (1) là
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .
Câu 38: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0. .
B. a 0, b 0, c 0. .
C. a 0, b 0, c 0. .
D. a 0, b 0, c 0.
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên ?
1
A. m .
3
B. m 3 .
1
C. m .
3
D. m 3 .
Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 là
A. y 2 x 1 .
B. y 2 x 1.
D. y 2 x 1 .
C. y 2 x 1 .
Câu 41: Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Có đáy là hình vng và cạnh bên bằng 2a . Hình
chiếu của A ' trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng A ' C hợp với
mặt phẳng ABCD một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
8a 3 30
A.
.
9
8a 3 30
B.
.
27
16 a 3
D.
.
9
16a 3
C.
.
3
Câu 42: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y x 3 2 x 2 3 .
B. y
x2 2
.
x 10
C. y
x 10
.
x2 2
D. y x 2 x 3 .
Câu 43: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 là:
A.
4 a 3
.
3
B.
9 a 3
.
2
C. 12 3 a 3 .
D.
a3
6
.
x
1
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 7 (m 1) 0 có nghiệm
7
dương?
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 45: Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng có cạnh bằng 2R.
Diện tích tồn phần của hình trụ bằng
A. 4 R 2 .
B. 6 R 2 .
C. 8 R 2 .
D. 2 R 2 .
Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm của tam giác SAD, mặt
phẳng chứa BG và song song với AC cắt SA, SD, SC lần lượt tại A , D , C . Tỉ số
VS . ABC D
bằng
VS . ABCD
A.
9
.
20
B.
3
.
8
C.
117
.
128
D.
5
.
16
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C với BC a . Tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy biết SA a ,
ASB = 120° . Bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
a
A. 2a .
B. .
4
C.
a
.
2
D. a .
Câu 48: Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để đường thẳng y m cắt đường cong
y x 4 8 x 2 10 tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn 1 . Số phần tử của S là
A. 2 .
C. 12 .
B. 4 .
D. 11.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng
0; ?
A. m 0 .
C. m 1 .
B. m 2 .
D. m 1 .
Câu 50: Cho bất phương trình log 7 x 2 4 x m log 1 x 2 1 log 7 5 . Tổng tất cả các giá trị nguyên
7
dương của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 1; 4 bằng
A. 11 .
B. 10 .
C. 21 .
-----------Hết---------
D. 28 .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 29
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.B
4.D
5.A
6
7.B
8.A
9.A
10.D
11.C
12.D
13.C
14.D
15.A
16.B
17.C
18.B
19.C
20.D
21.D
22.A
23.B
24.B
25.B
26.A
27.D
28.D
29.D
30.D
31.C
32.A
33.A
34.C
35.C
36.B
37.B
38.B
39.C
40.C
41.A
42.C
43.B
44.A
45.B
46.A
47.D
48.A
49.D
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho khối chóp có diện tích đáy B 8 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 48 .
B. 16 .
C. 24 .
D. 14 .
Lời giải
1
1
Ta có V .B.h .8.6 16 .
3
3
Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 1 .
2x 1
là:
x 1
1
C. x .
2
B. y 1 .
D. y 2 .
Lời giải
2x 1
2x 1
; lim
.
x
1
x 1
x 1
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x 1 .
Ta có lim
x 1
Câu 3:
Hình đa diện trong hình bên có bao nhiêu đỉnh?
A. 7 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 8 .
Lời giải
Hình đa diện trên có tất cả 9 đỉnh.
Câu 4:
Cho a là số thực dương và m , n là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a m .a n a m.n .
B. a m .a n a m a n .
C. a m .a n a m .a .
Lời giải
Câu 5:
Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
n
D. a m .a n a m n .
A. r 2 h .
B.
1 2
r h .
3
C. 2 r 2 h .
D.
4 2
r h .
3
Lời giải
Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V r 2 h .
Câu 6:
Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và đường cao h
A. V
16 3
.
3
B. V 4 .
3 .Tính thể tích V của khối nón đã cho
D. V 12
C. V 16 3 .
Lời giải
1
1
16 3
Thể tích của khối nón có là: V r 2 h .42. 3
.
3
3
3
Câu 7:
Phương trình 5 sin x
A. 2sin x 3 0 .
sin 3 x cos 3 x
cos 2 x 3 tương đương với phương trình nào dưới đây?
1 2sin 2 x
C. 3cot x 3 0 .
B. 2 cos x 1 0 .
D. tan x 3 0 .
Lời giải
cos 3 x sin 3 x
sin x 2sin x sin 2 x cos 3 x sin 3 x
Ta có 5 sin x
5
1 2sin 2 x
1 2sin 2 x
sin x cos x cos 3 x cos 3 x sin 3 x
(2sin 2 x 1) cos x
5
5
5cos x
1 2sin 2 x
1 2sin 2 x
Vậy phương trình tương đương với 5cos x cos 2 x 3 2 cos 2 x 5cos x 2 0
2 cos x 1 0 .
Câu 8:
Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là
5
k 2 .
12
12
5
C. x k 2 ; x
k 2 .
4
4
A. x
k 2 ; x
B. x
D. x
3
4
k 2 ; x
k 2 ; x
3
k 2 .
4
2
k 2 .
3
Lời giải
Ta có:
x k 2
x
k 2
3 4
12
sin x 3 cos x 2 sin x sin
, k . .
3
5
3
4
x
x
k 2
k 2
3
4
12
Câu 9:
Tập xác định của hàm số y log x là
A. (0; ) .
B. [1; ) .
C. (1; ) .
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là: x 0
D. [0; ) .
Vậy tập xác định của hàm số là (0; ) .
Câu 10: Nghiệm của phương trình 22 x3 2x7 là
4
A. x .
B. x 10 .
3
C. x
10
.
3
D. x 4 .
Lời giải
Ta có 22 x 3 2 x 7 2 x 3 x 7 x 4
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 4 .
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3 x trên đoạn 0;3 bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 18 .
D. 2 .
Lời giải
Ta có y 3 x 2 3
x 1
x 1 ( vì x 0;3 )
Cho y 0
x 1
f 0 0, f 1 2, f 3 18
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 là 18 .
Câu 12: Hình đa diện đều loại 4;3 được gọi là
A. hình bát diện đều.
C. hình mười hai mặt đều.
B. hình hai mươi mặt đều.
D. hình lập phương.
Lời giải
Hình lập phương là đa diện đều có 6 mặt đều là hình vng và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt nên được gọi là đa diện đều loại 4;3 .
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;+¥) .
Câu 14: Số mặt của khối chóp tứ giác là
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
Khối chóp tứ giác có 5 mặt gồm 4 mặt bên và 1 mặt đáy.
x
1
Câu 15: Nghiệm của phương trình 9 là
3
1
A. x 2 .
B. x .
2
C. x
1
.
2
D. x 2 .
Lời giải
x
1
Ta có 9 3 x 32 x 2 .
3
Câu 16: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình dưới?
A. y x 4 2 x 2 3 .
B. y x 4 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
Câu 17: Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là
A. 20 .
B. 30
.
C. 12 .
D. 6 .
Lời giải
Câu 18: Với a là số dương tùy ý khác 1 , log a a bằng
A. 2a .
B.
1
2
.
C. 2 .
D.
1
a.
2
Lời giải
1
2
Ta có log a a log a a
1
1
log a a .
2
2
Câu 19: Nghiệm của phương trình log 2 x 1 là
A. x 2 .
B. x 2 .
C. x
Lời giải
1
.
2
D. x
1
.
2
Điều kiện: x 0
log 2 x 1 x 2 1
1
(thỏa mãn ).
2
Câu 20: Hàm số y x 3 3x đạt cực đại tại điểm
A. x 2 .
B. x 1 .
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
TXĐ:
x 1
y ' 3 x 2 3 ; y ' 0
x 1
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 52 x3
5
A. ; .
2
1
là
25
1
B. ; .
2
C. 0; .
5
D. ; .
2
Lời giải
1
5
52 x 3 52 2 x 3 2 x .
25
2
5
Vậy tạp nghiệm của bất phương trình là 2 ; .
52 x 3
Câu 22: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 2 .
y
x
x 1
2
B. 4 .
là
C. 3 .
Lời giải
Tập xác định: D
lim
x
x
x2 1
lim
x
x
1
x 1
x
lim
x
1
1
1
x
1
Suy ra: y 1 là tiệm cận ngang
lim
x
x
x2 1
lim
x
x
1
x 1
x
lim
x
1
1
1
x
Suy ra: y 1 là tiệm cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
1
D. 1 .
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 4 x 20.2 x 64 0 là
1 1
A. ; .
B. 2; 4 .
C. 1; 2 .
2 4
D. 1; 2 .
Lời giải
Xét phương trình: 4 x 20.2 x 64 0 .
Đặt t 2 x t 0 . Phương trình trở thành:
t 16
t 2 20t 64 0
tm
t 4
2 x 16
x
2 4
x 4
x 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= 2; 4 .
Câu 24: Cho hàm số y = x 3 - 3 x + 2 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham
3
số m để phương trình x - 3 x + 2 - m = 0 có ba nghiệm phân biệt?
A. m 4 .
B. 0 m 4 .
C. m 0 .
D. 0 m 4 .
Lời giải
Phương trình x3 - 3 x + 2 - m = 0 x 3 - 3 x + 2 = m là phương trình hoành độ giao điểm của
đồ thị y = x 3 - 3 x + 2 với đường thẳng y = m . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì
đường thẳng y = m phải cắt đồ thị y = x 3 - 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt.
Từ đồ thị ta có: 0 m 4 .
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
B. Giá trị cực đại của hàm số là 5.
D. Giá trị cực đại của hàm số là 2 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số là 5.
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
x
1
y
1
0
0
3
y
1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
Lời giải
Từ bảng biến thiên có y ' 0 1 x 1 , do vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
1;1 .
Câu 27: Cho mặc cầu có bán kính R 2 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng
32
A. 8 .
B. 4 .
C.
.
3
D. 16
Lời giải.
Ta có diện tích mặc cầu tính theo cơng thức S 4. .R 2 4. .22 16 .
Câu 28: Hàm số y 51 x có đạo hàm là:
A. y ' 51 x ln 5 .
B. y ' 51 x .
C. y ' 51 x .
Lời giải
D. y ' 51 x ln 5
Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số với a 0 ta có:
a ' u '.a .ln a
u
u
y ' 51 x ' 1 x '.51 x.ln 5 51 x.ln 5
.
Câu 29: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng với AB a, SA ABCD và SA 2a. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
a3
A.
..
3
3
3
B. 6a . .
C. 2a . .
2a 3
.
D.
3
Lời giải
Hình chóp S . ABCD có diện tích đáy B AB 2 a 2 , chiều cao h SA 2a, do đó có thể tích
1
2a 3
V Bh
..
3
3
1
Câu 30: Tập xác định của hàm số y x 1 5 là
A. \ 1 .
B. \ 1 .
C. 0; .
D. 1; .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định: x 1 0 x 1. .
Câu 31: Cho log 2 3 m, log 2 5 n. Tính log 2 15 theo m và n.
A. log 2 15 mn .
B. log 2 15 1 m n . C. log 2 15 m n .
D. log 2 15 2 m n .
Lời giải
Chọn C
log 2 15 log 2 3 log 2 5 m n. .
Câu 32: Số nghiệm của phương trinh log x 1 log x 3 log x 3 là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
D. 2.
Điều kiện: x 3.
Phương trình đã cho tương đương với
x 5 n
.
log x 1 x 3 log x 3 x 2 4 x 3 x 3 x 2 5 x 0
x 0 l
Câu 33: Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình bên?
A. y
x 1
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
x 1
.
x 1
Lời giải
Dựa vào đồ thị trong hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có đường thẳng x 1 là đường tiệm cận
đứng và có đường tiệm cân ngang là y 1.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 1;0 .
Từ đó ta chọn đáp án cho đồ thị trong hình vẽ là của hàm số y
x 1
.
x 1
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biên thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. max f x 1 .
B. min f x 1 .
C. max f x f 1 .
D. min f x f 2 .
0;
;1
2;
;3
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án C.
Câu 35: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3 x 1 với trục hoành là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 1.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là x3 3 x 1 0
Sử dụng máy tính ta xác định được phương trình có 3 nghiệm phân biệt do đó đồ thị cắt trục
hoành tại 3 điểm.
Câu 36: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó lĩnh được số tiền ( cả tiền gửi ban đầu lẫn tiền lãi ) nhiều hơn 200
triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất không đổi?
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 9 năm.
D. 10 năm.
Lời giải
Số tiền cả lãi và vốn mà người đó nhận được sau n năm là: 100 1 0, 07 triệu đồng.
n
Để số tiền người đó lĩnh được nhiều hơn 200 triệu đồng thì:
100 1 0, 07 200 n log1,07 2 10, 2 .
n
Vậy sau ít nhất 11 năm người đó lính số tiền lớn hơn 200 triệu đồng.
Câu 37: số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 2 2 x 23log 2 x 7 0 (1) là
B. 4 .
A. 5 .
C. Vô số.
D. 3 .
Lời giải
Điều kiện: x 0
Phương trình 1 4 log 22 2 x 23log 2 x 7 0 4 log 22 x 15log 2 x 11 0
1 log 2 x
11
2 x 4 4 8 6, 73 .
4
Vậy bất phương trình có 4 nghiệm ngun.
Câu 38: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a 0, b 0, c 0. .
B. a 0, b 0, c 0. .
C. a 0, b 0, c 0. .
D. a 0, b 0, c 0.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 ta có:
lim y a 0 (1);
x
Đồ thị hàm số có 3 cực trị y ' 4ax3 2bx 2 x 2ax 2 b 0 có 3 nghiệm phân biệt nên
ab 0 b 0 (2)
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên y 0 c 0 (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra mệnh đề đúng là a 0, b 0, c 0. .
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y x 3 x 2 mx 1 đồng biến trên ?
1
A. m .
3
B. m 3 .
1
C. m .
3
Lời giải
Ta có: y ' 3 x 2 2 x m
D. m 3
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi y ' 3 x 2 2 x m 0, x .
1
1
' 0
1 3m 0
m
3 m .
3
a 0
1 0
1 0
Câu 40: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1 là
A. y 2 x 1 .
B. y 2 x 1.
C. y 2 x 1 .
D. y 2 x 1.
Lời giải
Ta có: y 3 x 2 6 x .
x 0
y 0 3x 2 6 x 0
.
x 2
Với x 0 y 1 ; x 2 y 3
Đồ thị đã cho có hai điểm cực trị lần lượt là A 0;1 , B 2; 3 .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có VTCP AB 2; 4 VTPT n 4; 2 .
Phương trình có dạng: 4 x 0 2 y 1 0 4 x 2 y 2 0 y 2 x 1 .
Câu 41: Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' . Có đáy là hình vng và cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu của
A ' trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AD , đường thẳng A ' C hợp với mặt phẳng
ABCD một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
8a 3 30
.
9
B.
8a 3 30
.
27
C.
16a 3
.
3
Lời giải:
Gọi H là trung điểm AD, ta có: A ' H ( ABCD)
D.
16 a 3
.
9
HC là hình chiếu của A ' C trên ABCD .
' 45o .
(
A ' C , ( ABCD)) (
A ' C , HC ) HCA
Đặt AD x x 0 . Suy ra AH
x
2
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AAH
AH AA2 AH 2
x
2
2a
2
2
2
x 5
x
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông HDC : HC HD DC x
2
2
2
Mặt khác A ' H HC.tan 45
o
Suy ra AH
2a
2
2
2
2
x 5
2a 6
x
.
x
2
3
2
a 30
.
3
2
VABCD. A ' B 'C ' D ' A ' H .S ABCD
a 30 2a 6 8a 3 30
.
.
3 3
9
Câu 42: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y x 3 2 x 2 3 .
B. y
x2 2
.
x 10
C. y
x 10
.
x2 2
D. y x 2 x 3 .
Lời giải
Xét các phương án:
Phương án A và D các hàm số đa thức nên khơng có tiệm cận ngang.
Phương án B.
x2 2
x2 2
; lim y lim
nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
x x 10
x
x x 10
lim y lim
x
ngang.
Phương án C.
x 10
x 10
0; lim y lim 2
0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 .
2
x x 2
x
x x 2
lim y lim
x
Vậy chọn phương án C.
Câu 43: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 3 là:
4 a 3
A.
.
3
9 a 3
B.
.
2
C. 12 3 a .
3
Lời giải
D.
a3
6
.
Đường kính của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là đường chéo của hình lập phương đó,
3a
.
tức là bằng 3a , do đó bán kính của khối cầu ấy là
2
3
4 3a 9 a 3
Vậy thể tích khối cầu cần tìm là V
.
3 2
2
x
1
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 7 (m 1) 0 có nghiệm
7
dương?
A. 7.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Lời giải
x
1
Với x 0 ta có 0 1 . Do đó để phương trình
7
x
1
log 7 (m 1) 0 có nghiệm dương
7
thì 0 log 7 m 1 1 7 0 m 1 71 0 m 8 .
Vì m và 0 m 8 nên m 1; 2;3; 4;5;6;7 .
Vậy có 7 giá trị m thoả mãn đề bài.
Câu 45: Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng có cạnh bằng 2R.
Diện tích tồn phần của hình trụ bằng
A. 4 R 2 .
B. 6 R 2 .
C. 8 R 2 .
D. 2 R 2 .
Lời giải
Mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng có cạnh bằng 2R
Suy ra hình trụ có đường cao h 2 R và bán kính R
Stp 2 Rh 2 R 2 2 R.2 R 2 R 2 6 R 2 .
Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, gọi G là trọng tâm của tam giác SAD, mặt phẳng
V
chứa BG và song song với AC cắt SA, SD, SC lần lượt tại A , D , C . Tỉ số S . ABCD bằng
VS . ABCD
A.
9
.
20
B.
3
.
8
C.
117
.
128
Lời giải
D.
5
.
16
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CD; H là trọng tâm của tam giác SCD.
Khi đó ta có GH / / MN và MN / / AC nên GH / / AC , suy ra mặt phẳng là mặt phẳng
BGH .
Gọi I MN BD , E GH SI , suy ra D BE SD , A DG SA , C DH SC .
Trong tam giác SDI có
DS BD EI
SD 4 1
SD 3
SD 3
.
.
1
. . 1
DD BI ES
DD 3 2
DD 2
SD 5
Gọi K C D CD
Trong tam giác SDN có
DS KD HN
3 KD 1
KD 4
DN 1
.
.
1 .
. 1
DD KN HS
2 KN 2
KN 3
KD 4
1
CD
CD 1
KC 1
1
2
KD 2
KD 2
KD
4
Trong tam giác SCD có
Tương tự,
SC KC DD
SC 1 2
SC
SC 3
.
.
1
. . 1
3
C C KD DS
C C 2 3
C C
SC 4
SA 3
SA 4
Từ đó ta có VS . ABC D VS . ABD VS .C BD =
3 3
3 3
. VS . ABD . VS .CBD
4 5
4 5
9
9 1 9 1
. . VS . ABCD VS . ABCD
20
20 2 20 2
Vậy
VS . ABC D
9
.
VS . ABCD
20
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với BC a . Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy biết SA a ,
ASB = 120° . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABC là
A. 2a .
B.
a
.
4
C.
Lời giải
a
.
2
D. a .
S
C
A
H
B
Gọi H là trung điểm cạnh AB . Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng
góc với đáy nên SH ABC . Vì tam giác ABC là tam giác vng tại C nên H là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Suy ra SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
và tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC thuộc SH .
Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác SAB .
Áp dụng định lý sin ta có
SB
a
2R R
a.
2sin 30
sin SAB
Câu 48: Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để đường thẳng y m cắt đường cong
y x 4 8 x 2 10 tại hai điểm phân biệt có hồnh độ lớn hơn 1 . Số phần tử của S là
A. 2 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 11.
Lời giải
Xét y x 4 8 x 2 10
x 0
Ta có: y 4 x3 16 x; y 0
.
x 2
Bảng biến thiên:
Tính được f 1 3 .
Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y m cắt đường cong y x 4 8 x 2 10 tại hai điểm
phân biệt có hồnh độ lớn hơn 1 suy ra 6 m 3 .
Vì m nguyên dương nên m 1, 2 . Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 3mx 1 nghịch biến trên khoảng
0; ?
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
y x 3 3 x 2 3mx 1
y 3 x 2 6 x 3m
Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; thì y 0 x 0;
3 x 2 6 x 3m 0 x 0;
x 2 2 x m 0 x 0;
x 2 2 x m x 0;
m min x 2 2 x trên 0;
Xét f ( x) x 2 2 x
f x 2x 2 0 x 1
x
f x
f x
0 1
0
0
1
Dựa vào bảng biến thiên: min f x 1
0;
Vậy m 1 .
Câu 50: Cho bất phương trình log 7 x 2 4 x m log 1 x 2 1 log 7 5 . Tổng tất cả các giá trị nguyên
7
dương của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x 1; 4 bằng
A. 11 .
B. 10 .
C. 21 .
Lời giải
Điều kiện: x 2 4 x m 0 .
D. 28 .
log 7 x 2 4 x m log 1 x 2 1 log 7 5
7
log 7 x 4 x m log 7 x 2 1 log 7 5
2
x2 4x m
log 7
log 7 5
x2 1
x2 4x m
5
x2 1
x 2 4 x m 5 x 2 1
6x2 4x 5 m 0
Bất phương đã cho nghiệm đúng với x 1; 4 khi và chỉ khi
x 2 4 x m 0, x 1; 4
2
6 x 4 x 5 m 0, x 1; 4
m x 2 4 x, x 1; 4
2
m 6 x 4 x 5, x 1; 4
m Max x 2 4 x 0
x1;4
6 x 2 4 x 5 7
m xMin
1;4
0m7
Mà m là số nguyên nên m 1; 2;3; 4;5;6 .
Suy ra tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là 21.
