ĐỀ 30 ôn tập HKI TOÁN 12 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (556.07 KB, 26 trang )
TAILIEUCHUAN.VN
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
Đề 30
Câu 1.
Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x 2021 x 2 4 x 4 . Hàm số
f x có mấy điểm cực trị?
A. 3 .
Câu 2.
B. 1 .
B. 15 .
C. 6 .
D. 11 .
C. yCT 1 .
D. yCT 1 .
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 x 4
3
A. yCT 6 .
Câu 4.
D. 4 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1;2 là
A. 10 .
Câu 3.
C. 2 .
B. yCT 2 .
Cho hàm số y f ( x) ax 4 bx 2 c có đồ thị
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 .
A. 4 .
Câu 5.
B. 2 .
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3x 2
A. x 0 .
Câu 6.
B. x 2 .
D. 1.
C. Vô nghiệm.
D. x
19
.
9
D. y
2x 3
.
x 1
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y
Câu 7.
C. 3 .
1
9
2x 3
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
Cho hàm số f x log 2021 x . Tính f 1 .
C. y
x 3
.
x2
A. f 1
Câu 8.
1
.
2021.ln 2
1
.
ln 2021
C. f 1 1 .
D. f 1
1
.
2021
Rút gọn biểu thức P 3 x5 . 4 x với x 0 .
20
7
7
4
A. P x .
Câu 9.
B. f 1
B. P x .
12
5
C. P x .
10
21
D. P x .
Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .
A. S 1 .
B. S 3 .
C. S 2 .
D. S 4 .
C. x 7 .
D. x 8 .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2
A. x 11 .
B. x 10 .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
m 2
A.
5.
m
2
m 2
B.
.
m2
x 1
có ba đường tiệm cận.
x 2 mx 4
2
C. m 2 .
m 2
m 2
D.
.
5
m 2
Câu 12. Cho phương trình 2 log 3 x 5log 3 9 x 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị biểu thức
2
P x1 x2 bằng
A. 9 3 .
B. 27 3 .
Câu 13. Hàm số y 9 x 2 1
4
C.
27
.
5
có tập xác định là
1 1
A. \ ; .
3 3
1
B. x .
3
1 1
C. ; ; .
3 3
1 1
D. ; .
3 3
Câu 14. Giá trị của biểu thức P e3
A. 16 .
Câu 15. Đồ thị hàm số y
D. 27 5 .
log e 5
bằng
B. 125 .
C. 32 .
D. 5 .
2x 1
có đường tiệm cận ngang là
x2
A. x 2 .
B. y 2 .
C. x 2 .
Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào?
A. y x 3 3 x 2 1 .
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y x 4 3 x 2 1 .
D. y x 4 3 x 2 1 .
D. y 2 .
Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2 .
B. 0 .
Câu 18. Cho hàm số y
x2 1
là:
x 2 3x 2
C. 3 .
D. 1 .
5x 9
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên ;1 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;
C. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
D. Hàm số đồng biến trên ;1 1; .
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
C. 2
A. 2 x
y
x y
2 x.2 y ; x, y .
B. 2 x y 2 x 2 y ; x, y .
2 xy ; x, y .
D. 2 x y 2 x 2 y ; x, y .
x 1
có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để d ln cắt C
2x 1
tại 2 điểm phân biệt.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 5 .
D. m .
Câu 20. Cho hàm số y
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y
x 2 3x
trên 4; 2 bằng
x 1
28
.
B. 9 .
C. 10 .
D. 1 .
3
Câu 22. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2 x 2 (m 1) x 2 nghịch biến trên
khoảng (; ) .
A.
A. m 7 .
3
B. m 7 .
3
C. m 1 .
3
D. m 7 .
3
Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 .
B. 3 .
C. vô số.
D. 6 .
x m2 6
Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên
xm
khoảng ; 2 ?
A. 6 .
B. 5.
Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
C. 3.
D. 4.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 1;0 .
C. 0;1 .
Câu 27. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 5 mặt.
B. 9 mặt.
C. 6 mặt.
Câu 28. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sa
D. ; 1 .
D. 7 mặt.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số khơng có cực đại.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 .
5
Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
2
5
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên 1; là
2
3
3
5
A. M , m 1 .
B. M 4, m 1 .
C. M 4, m .
D. M , m 1 .
2
2
2
Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng
A.
ln 5
.
ln 3
B.
ln 5a
.
ln 3a
C. ln 2a .
5
D. ln .
3
Câu 31. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0.
B. a 0, b 0, c 0, d 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, b 0, c 0, d 0.
Câu 32. Đồ thị hàm số y
A. x 2.
x 1
có tiệm cận đứng là đường thẳng
x2
B. y 2.
C. x 1.
D. y 1.
Câu 33. Cho hình trụ S có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện qua trục của hình trụ S là hình
vng có chu vi bằng 8. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. 2 .
B. 16 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD
cùng vng góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết SC a 3 .
A.
a3 3
.
9
B.
a3 3
.
3
C.
a3
.
3
D. a3 .
Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 2a . Mặt phẳng P song song với trục
và cách trục một khoảng
a
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( P ) .
2
2
A. 4a 2 .
B. a 2 .
C. 2 3a .
D. a2 .
Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích
32
là
.
3
A. V
8 3
.
9
B. V
8 3
.
2
C. V
Câu 37. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
3a3 2
A.
.
2
3a3 2
B.
.
4
64 3
.
9
D. V 8 .
a 6
và cạnh đáy bằng a 3 bằng
3
a3 6
C.
.
3
3a3 6
D.
.
2
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tỷ số thể
tích
A.
VS . A ' B 'C '
bằng
VS . ABC
1
.
8
B. 8 .
C.
1
.
4
D.
1
.
6
Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O , bán kính R và SO h . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. 2 h2 R2 .
B. h2 R2 .
C. h 2 R 2 .
D. 2 h 2 R 2 .
Câu 40. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng a 3 . Thể tích khối nón đó bằng
2
2 2 3
2 3
3 3
a .
a .
C.
D.
a .
8
8
4
8
Câu 41. Khối đa diện nào sau đây có đúng 6 mặt phẳng đối xứng?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lăng trụ lục giác đều.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối lập phương.
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vng góc với mặt
A.
a3 .
B.
phẳng đáy, thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
a
.
3
B.
a
.
4
a3
. Tính độ dài đoạn SA .
4
C.
4a
.
3
D.
a 3
4
Câu 43. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
50 3p
.
3
B.
100 3p
.
3
C. 50p .
D. 100p .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq = prl = p.5.10 = 50p (đơn vị diện tích)
Câu 44. Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung
quanh S xq là
B. S xq = 2prl .
A. S xq = 4pr 2 .
C. S xq = prl .
D. S xq = 2pr 2 .
Câu 45. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau
x
-
+
y'
2
0
0
0
2
+
0
2
y
2
-4
-
+
Sô điểm cực trị của y = f (x ) là
A. 3 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 8 .
Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A¢ B ¢C ¢) là trung
điểm M của cạnh B ¢C ¢ và A¢ M = a 3 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC ¢B ¢) là H
sao cho MH song song với BB ¢ và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ¢, CC ¢
bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3a 3 2
.
2
B. a 3 2 .
C.
2a 3 2
.
3
D. 3a 3 2 .
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C có cạnh đáy bằng a và AB BC . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
A.
6a 3
.
8
B.
6a 3
.
4
C.
3
6a .
7a3
D.
.
8
Câu 48. Cho số thực m log a ab với a, b 1 và P log a b 54 log b a . Tìm giá trị của m để biểu
2
thức P đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m 5 .
B. m 3 .
C. m 4 .
D. m 2 .
Câu 49. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu , giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và
người đó khơng rút tiền ra?
A. 10 năm.
B. 12 năm.
C. 11 năm.
D. 9 năm.
Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x m 3 song song với đường
thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 1
A. m
1
.
2
B. m
3
.
4
C. m
3
.
4
---------- HẾT ----------
D. m
1
.
2
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 30
1.C
11.D
21.B
31.B
41.A
2.B
12.A
22.D
32.A
42.D
3.B
13.A
23.B
33.A
43.C
HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
4.C
14.B
24.B
34.C
44.B
5.A
15.D
25.D
35.C
45.B
6.D
16.C
26.B
36.C
46.A
7.B
17.A
27.D
37.C
47.A
8.A
18.B
28.B
38.A
48.D
9.D
19.C
29.C
39.C
49.A
10.A
20.D
30.D
40.C
50.D
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số f x liên tục trên và có đạo hàm f x x x 2021 x 2 4 x 4 . Hàm số
f x có mấy điểm cực trị?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Tập xác định: D .
x 0
Ta có: f x x x 2021 x 2 , suy ra f x 0 x 2021 .
x 2
2
Bảng xét dấu f x :
Hàm số f x có đạo hàm đổi dấu 2 lần nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 2.
Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 x 3 3 x 2 12 x 2 trên đoạn 1;2 là
A. 10 .
B. 15 .
C. 6 .
D. 11 .
Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên 1;2 .
x 1 1;2
Ta có: y 6 x 2 6 x 12 , y 0
.
x 2 1;2
y 1 15 , y 2 6 , y 1 5 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên 1;2 là 15 .
Câu 3.
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3 x 4
A. yCT 6 .
B. yCT 2 .
C. yCT 1 .
Lời giải
TXĐ: D
Ta có:
D. yCT 1 .
y ' 3 x 2 3
x 1
y ' 0 3 x 2 3 0
x 1
Ta có bảng biến thiên:
Vậy giá trị cực tiểu của hàm số yCT 2
Câu 4.
Cho hàm số y f ( x) ax 4 bx 2 c có đồ thị
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Lời giải
Ta có số nghiệm của phương trình f x 1 0 là số giao điểm của đồ thị y f x và đường
thẳng y 1 .
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị y f x và đường thẳng y 1 cắt nhau tại 3 điểm nên phương
trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 5.
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: 3x 2
A. x 0 .
B. x 2 .
1
9
C. Vô nghiệm.
D. x
19
.
9
Lời giải
Ta có: 3x 2
Câu 6.
1
3x 2 32 x 2 2 x 0 .
9
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 0 .
Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. y
2x 3
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
x 3
.
x2
D. y
2x 3
.
x 1
Lời giải
Vì đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 , đường tiệm cận ngang là y 2 và cắt
Câu 7.
trục tung tại điểm có tung độ là 3 nên trong các hàm số trên thì đường cong là đồ thị của hàm số
2x 3
.
y
x 1
Cho hàm số f x log 2021 x . Tính f 1 .
A. f 1
1
.
2021.ln 2
B. f 1
1
.
ln 2021
C. f 1 1 .
D. f 1
1
.
2021
Lời giải
Với x 0 ta có: f x
Câu 8.
1
1
. Vậy f 1
.
x ln 2021
ln 2021
Rút gọn biểu thức P 3 x5 . 4 x với x 0 .
20
7
A. P x 4 .
12
B. P x 7 .
C. P x 5 .
10
D. P x 21 .
Lời giải
1
3
3
21
21
7
Với x 0 ta có: P x 5 .x 4 x 4 x 12 x 4 .
Câu 9.
Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 2 x 1 log 3 x 1 1 .
A. S 1 .
B. S 3 .
C. S 2 .
Lời giải
Điều kiện xác định: x 1 .
D. S 4 .
log 3 2 x 1 log 3 x 1 1
log 3 2 x 1 log 3 3 x 1
2 x 1 3x 3
x4
Nghiệm x 4 thỏa mãn điều kiện phương trình.
Vậy S 4 .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2
A. x 11 .
D. x 8 .
C. x 7 .
B. x 10 .
Lời giải
Ta có log 3 x 2 2 x 2 9 x 11 .
Vậy nghiệm của phương trình trên là x 11 .
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
m 2
A.
5.
m
2
m 2
B.
.
m2
x 1
có ba đường tiệm cận.
x 2 mx 4
C. m 2 .
2
m 2
m 2
D.
.
5
m 2
Lời giải
lim
x x 2
Do
lim
x x 2
x 1
0
x 1
2mx 4
nên đồ thị hàm số y 2
có tiệm cận ngang: y 0
x 2 mx 4
x 1
0
2mx 4
x 1
có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 tiệm cận
x 2 mx 4
đứng phương trình x 2 2mx 4 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Để đồ thị hàm số y
2
m 2 4 0
2
1
2
m
1
4
0
m 2
m 2
.
5
m 2
Câu 12. Cho phương trình 2 log 3 x 5log 3 9 x 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị biểu thức
2
P x1 x2 bằng
A. 9 3 .
B. 27 3 .
C.
27
.
5
Lời giải
Cách 1:
Ta có: 2 log 3 x 5log 3 9 x 3 0 , điều kiện: x 0
2
2 log 3 x 5 2 log 3 x 3 0
2
D. 27 5 .
1
log 3 x 1
x
1
2
3
2 log 3 x 5log 3 x 7 0
7
log 3 x 7
2
2
x2 3
P x1 x2 9 3 .
Cách 2:
Ta có: 2 log 3 x 5log 3 9 x 3 0 , điều kiện: x 0
2
2 log 3 x 5 2 log 3 x 3 0
2
2 log 3 x 5log 3 x 7 0
2
P x1 x2 log 3 P log 3 x1 x2 log 3 x1 log 3 x2
5
2
5
2
P3 9 3 .
Câu 13. Hàm số y 9 x 2 1
4
có tập xác định là
1 1
A. \ ; .
3 3
1
B. x .
3
1 1
C. ; ; .
3 3
1 1
D. ; .
3 3
Lời giải
Hàm số y 9 x 2 1
4
là hàm số lũy thừa có số mũ 4 nên có điều kiện là:
1
9x2 1 0 x .
3
Vậy tập xác định của hàm số y 9 x 2 1
Chọn A.
Câu 14. Giá trị của biểu thức P e3
A. 16 .
log e 5
4
1 1
là \ ; .
3 3
bằng
B. 125 .
C. 32 .
D. 5 .
Lời giải
Ta có:
P e3
log e 5
3
e3loge 5 eloge 5 53 125 .
Chọn B.
Câu 15. Đồ thị hàm số y
2x 1
có đường tiệm cận ngang là
x2
B. y 2 .
A. x 2 .
C. x 2 .
D. y 2 .
Lời giải
2x 1
2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2 .
x x 2
Vì lim y lim
x
Câu 16. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào?
A. y x 3 3 x 2 1 .
B. y x3 3 x 2 1 .
C. y x 4 3 x 2 1 .
D. y x 4 3 x 2 1 .
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số có 3 cực trị nên loại A, B.
Nhánh cuối của đồ thị đi xuống a 0 Chọn C.
x2 1
Câu 17. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
là:
x 3x 2
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .
Lời giải
TXĐ: D \ 1; 2
y
D. 1 .
x 1 x 1 x 1 .
x2 1
y
2
x 3x 2
x 1 x 2 x 2
lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y ; lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
x2
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
5x 9
Câu 18. Cho hàm số y
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên ;1 1; .
B. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;
C. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
D. Hàm số đồng biến trên ;1 1; .
Lời giải
TXĐ: D \ 1 .
Ta có: y '
14
x 1
2
0 nên hàm số nghịch biến trên ;1 và 1; .
Câu 19. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
C. 2
A. 2 x
y
x y
2 x.2 y ; x, y .
B. 2 x y 2 x 2 y ; x, y .
2 xy ; x, y .
D. 2 x y 2 x 2 y ; x, y .
Lời giải
Ta có: 2 x
y
2 xy ; x, y .
x 1
có đồ thị C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để d ln cắt C
2x 1
tại 2 điểm phân biệt.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 5 .
D. m .
Câu 20. Cho hàm số y
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của C và d là:
x 1
1
x m 1 . Điều kiện : x .
2x 1
2
Với điều kiện đề bài: 1 x 1 x m 2 x 1 2 x 2 2mx 1 m 0. *
Để d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2
m 2 2m 2 0; m .
1
1
f 2 2 0.
Vậy d luôn cắt C tại 2 điểm phân biệt với mọi m .
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y
A.
28
.
3
x 2 3x
trên 4; 2 bằng
x 1
B. 9 .
C. 10 .
D. 1 .
Lời giải
Tập xác định: D \ 1 .
Hàm số liên tục trên đoạn 4; 2 .
y
x2 2x 3
x 1
2
x 1 4; 2
y 0
x 3 4; 2
y 4
28
; y 3 9 ; y 2 10
3
Vậy max y y 3 9 .
4; 2
Câu 22. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
Lời giải
Mệnh đề D sai vì theo khái niệm hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2 x 2 (m 1) x 2 nghịch biến trên
khoảng (; ) .
A. m 7 .
3
B. m 7 .
3
C. m 1 .
3
D. m 7 .
3
Lời giải
Tập xác định: D R .
Ta có y ' 3x 2 4 x m 1 .
Hàm số y x3 2 x 2 (m 1) x 2 nghịch biến trên khoảng (; ) .
y ' 3 x 2 4 x m 1 0 x R
a 3 0
' 0
22 (3)(m 1) 0
7 3m 0
7
m .
3
Vậy m
7
thỏa mãn yêu cầu.
3
Câu 24. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 .
B. 3 .
C. vô số.
D. 6 .
Lời giải
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 25. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
x m2 6
đồng biến trên
xm
khoảng ; 2 ?
A. 6 .
B. 5.
C. 3.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D \ m .
Ta có: y '
m2 m 6
x m
2
, x m.
2
x m2 6
m m 6 0
Hàm số y
đồng biến trên ; 2
xm
m ; 2
3 m 2
2 m 2.
m 2
Do m nên m 2; 1;0;1 . Suy ra chọn đáp án D.
Câu 26. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
D. 4.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 1;0 .
C. 0;1 .
D. ; 1 .
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy, trên khoảng 1;0 đồ thị của hàm số là một đoạn đường cong đi lên từ
trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . Suy ra chọn đáp án B.
Câu 27. Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 5 mặt.
B. 9 mặt.
C. 6 mặt.
D. 7 mặt.
Lời giải
Khối lăng trụ ngũ giác có 5 mặt bên và 2 mặt đáy nên có tất cả 7 mặt.
Câu 28. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số khơng có cực đại.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2 .
5
Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1; và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
2
5
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x trên 1; là
2
3
3
5
A. M , m 1 .
B. M 4, m 1 .
C. M 4, m .
D. M , m 1 .
2
2
2
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
5
3
y f x trên 1; là: M 4, m .
2
2
Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3a bằng
A.
ln 5
.
ln 3
B.
ln 5a
.
ln 3a
5
D. ln .
3
C. ln 2a .
Lời giải
Với a 0 , ta có: ln 5a ln 3a ln
5a
5
ln .
3a
3
Câu 31. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0.
B. a 0, b 0, c 0, d 0.
C. a 0, b 0, c 0, d 0.
D. a 0, b 0, c 0, d 0.
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc 3 có hệ số a 0
Ta có y ' 3ax 2 2bx c . Hàm số có 2 cực trị thỏa x1 x2
x1.x2
2b
0b0,
3a
c
0 c 0.
3a
Câu 32. Đồ thị hàm số y
A. x 2.
x 1
có tiệm cận đứng là đường thẳng
x2
B. y 2.
D. y 1.
C. x 1.
Lời giải
Ta có lim
x 2
x 1
x 1
và lim
nên x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2 x 2
x2
Câu 33. Cho hình trụ S có bán kính đáy bằng a . Biết thiết diện qua trục của hình trụ S là hình
vng có chu vi bằng 8. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. 2 .
B. 16 .
C. 8 .
Lời giải
D. 4 .
Giả sử thiết diện qua trục là hình vng ABCD như hình vẽ thì ta có cạnh của hình vng là
AB 2a nên chu vi của hình vng là C 4.2a 8a theo giả thiết ta có 8a 8 a 1 R . vậy
thể tích khối trụ là V R2 .h .1.2 2 .
Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD
cùng vng góc với mặt đáy.Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết SC a 3 .
A.
a3 3
.
9
B.
a3 3
.
3
C.
Lời giải
a3
.
3
D. a3 .
Theo giả thiết hai mặt phẳng có SAB và SAD cùng vng góc với đáy nên SA ABCD
1
3
1
3
1
3
1
3
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V S ABCD .SA a 2 SC 2 AC 2 a 2 3a 2 2a 2 a 3 .
Câu 35. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 2a . Mặt phẳng P song song với trục
và cách trục một khoảng
a
. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( P ) .
2
A. 4a 2 .
B. a 2 .
2
C. 2 3a .
D. a2 .
Lời giải
Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 2a nên chiều cao và bán kính đáy tương ứng
là h 2a, R a .
a
, cắt hình trụ theo thiết diện là
2
a
hình chữ nhật MNPQ có MQ h 2a và d O; MNPQ OH suy ra
2
Mặt phẳng P song song với trục và cách trục một khoảng
MH R 2 OH 2 a 2
a2 a 3
.
4
2
a 3
.2a 2 3a 2 .
2
Câu 36. Tính thể tích V của khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích
32
là
.
3
Diện tích của thiết diện là S MN .MQ 2.
A. V
8 3
.
9
B. V
8 3
.
2
C. V
64 3
.
9
D. V 8 .
Lời giải
4
32
Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp lập phương, ta có V R3
R 2.
3
3
Gọi cạnh hình lập phương là a . Khi đó độ dài đường chéo của hình lập phương là
4
AC a 3 2 R a
.
3
Thể tích của khối lập phương là V a 3
64 3
.
9
Câu 37. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng
A.
3a3 2
.
2
B.
3a3 2
.
4
C.
a 6
và cạnh đáy bằng a 3 bằng
3
a3 6
.
3
Lời giải
Đáy của hình chóp là hình vng cạnh a 3 nên diện tích đáy bằng 3a2 .
D.
3a3 6
.
2
Thể tích khối chóp bằng
1 2 a 6 a3 6
.3a .
3
3
3
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC . Tỷ số thể
tích
A.
VS . A ' B 'C '
bằng
VS . ABC
1
.
8
B. 8 .
C.
1
.
4
D.
1
.
6
Lời giải
Áp dụng công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác, ta có
VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
.
.
.
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường trịn tâm O , bán kính R và SO h . Độ dài đường sinh
của hình nón đó bằng
A. 2 h2 R2 .
B. h2 R2 .
C.
h2 R 2 .
D. 2 h 2 R 2 .
Lời giải
Ta có l 2 h 2 R 2 l h 2 R 2 .
Câu 40. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền
bằng a 3 . Thể tích khối nón đó bằng
A.
2
8
a3 .
B.
2 2 3
a .
8
C.
3
8
a3 .
D.
2
4
a3 .
Lời giải
Ta có SAB vuông cân tại S nên r HA
AB a 3
AB a 3
và h SH
.
2
2
2
2
2
1
1 a 3 a 3 3 3
a .
Thể tích khối nón V r 2 h .
.
3
3 2 2
8
Câu 41. Khối đa diện nào sau đây có đúng 6 mặt phẳng đối xứng?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lăng trụ lục giác đều.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối lập phương.
Lời giải
Với khối tứ diện đều ta thấy mỗi mặt phẳng chứa một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện
chính là một mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đó.
Do đó khối tứ diện đều có đúng 6 mặt phẳng đối xứng.
Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy, thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
a
.
3
B.
a
.
4
a3
. Tính độ dài đoạn SA .
4
C.
4a
.
3
D.
a 3
4
Lời giải
Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên ta có S ABC a 2 3 .
Thể tích của khối chóp S . ABC là: VS . ABC
1
a3
1
2
.
SA . S ABC hay SA.a 3
3
4
3
a 3
.
4
Câu 43. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
Do đó SA
A.
50 3p
.
3
B.
100 3p
.
3
C. 50p .
Lời giải
ASB 60o
Ta có:
ASO =
=
= 30o .
2
2
SA =
AO
5
=
= 10 .
o
sin ASO sin 30
D. 100p .
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq = prl = p.5.10 = 50p (đơn vị diện tích)
Câu 44. Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung
quanh S xq là
A. S xq = 4pr 2 .
B. S xq = 2prl .
C. S xq = prl .
D. S xq = 2pr 2 .
Lời giải
Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung
quanh S xq là S xq = 2prl .
Câu 45. Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như sau
x
2
0
0
0
-
+
y'
2
+
0
2
y
+
2
-4
-
Sô điểm cực trị của y = f (x ) là
A. 3 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 8 .
Lời giải
x
-
+
y'
2
0
0
0
2
+
2
y
0
2
-4
-
+
y=0
Từ BBT ta thấy hàm số y = f (x ) có 3 điểm cực trị và đồ thị hàm số y = f (x ) cắt trục hoành
tại 4 điểm phân biệt.
Do đó hàm số y = f (x ) có 3 + 4 = 7 điểm cực trị.
Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC .A¢ B ¢C ¢ , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A¢ B ¢C ¢) là trung
điểm M của cạnh B ¢C ¢ và A¢ M = a 3 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCC ¢B ¢) là H
sao cho MH song song với BB ¢ và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ¢, CC ¢
bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3a 3 2
.
2
B. a 3 2 .
C.
Lời giải
2a 3 2
.
3
D. 3a 3 2 .
A
C
N
B
H
A'
C'
M
B'
Gọi N là trung điểm của của BC .
(
(
)
)
ìïB ¢C ¢ ^ AM AM ^ A¢ B ¢C ¢
(
) Þ B ÂC Â ^ AHM ị B ÂC Â ^ MN
ï
Ta có: ïí
(
)
ïïB ¢C ¢ ^ AH AH ^ (BCC ¢B ¢)
ïỵ
Do đó: Khoảng cách giữa hai đường BB ¢, CC ¢ là B ¢C ¢ = 2a .
Tam giác AHN vuông tại H : HN = AN 2 - AH 2 = a 2 .
Tam giác AMN vuông tại A :
AN 2 = HN .MN Û MN =
3a
2
; AH .MN = AM .AN Û AM =
a 6
.
2
a 6 1
3a 3 2
. .a 3.2a =
.
2 2
2
Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . AB C có cạnh đáy bằng a và AB BC . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
Vậy: VABC .A¢B ¢C ¢ = AM .S A¢B ¢C ¢ =
6a 3
.
8
A.
B.
6a 3
.
4
C.
6a 3 .
Lời giải
Ta có AB BC AB.BC 0
AB BB . BB BC 0
AB.BB AB.BC BB.BB BB.BC 0
AB.BC BB2 0 (do AB BB , BB BC , BC BC )
BB2 BA.BC
BB2 BA . BC cos 60
D.
7a3
.
8
a2
2
2
BB
a.
2
BB2
VABC . ABC
S ABC .BB
a2 3 2
6 3
.
a
a .
4
2
8
Câu 48. Cho số thực m log a ab với a, b 1 và P log a b 54 log b a . Tìm giá trị của m để biểu
2
thức P đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m 5 .
B. m 3 .
C. m 4 .
D. m 2 .
Lời giải
Ta có m log a ab
1
1
1 log a b với a, b 1 .
2
2
P log a b 54 log b a log a b
2
2
4 2m 1 108
1
54
54
2
2m 1
f (m) với m .
2
log a b
2m 1
3
f (m)
2m 1
2
.
f (m) 0 m 2 .
Bảng biến thiên
Từ BBT, ta có P đạt giá trị nhỏ nhất là 27 khi m 2 .
Câu 49. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì số tiền người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi)
gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu , giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khơng thay đổi và
người đó khơng rút tiền ra?
A. 10 năm.
B. 12 năm.
C. 11 năm.
D. 9 năm.
Lời giải
Giả sử số tiền người đó gửi vào ngân hàng là A
Sau n năm số tiền người đó nhận được là 2A
Áp dụng công thức S A 1 r ta có 2 A A 1 0, 075
n
n
n log1,075 2 .
Người đó phải gửi ít nhất 10 năm thì số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu.
