07Dang dai so va cac phep toan tren tap so phuc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (244.51 KB, 29 trang )
Chủ đề 5.1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
1
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa.
2
Đơn vị ảo : Số i mà i 1 được gọi là đơn vị ảo.
Số phức z a bi với a, b . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
Tập số phức
a bi / a, b ; i 2 1
. Tập số thực là tập con của tập số phức .
a c
a bi c di
b d với a, b, c, d .
Hai số phức bằng nhau:
Đặc biệt:
Khi phần ảo b 0 z a z là số thực,
Khi phần thực a 0 z bi z là số thuần ảo,
Số 0 0 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phứC.
z a bi a 2 b 2
được gọi là môđun của số phức z .
Kết quả: z ta có:
z 0; z 0 z 0; z 2 z
2
z1.z2 z1 . z2
z
z1
1
z2
z2
3. Số phức liên hợp.
Cho số phức z a bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là z a bi .
Kết quả: z ta có:
z z; z z
z1 z 2 z1 z2
z1.z2 z1.z2
z1 z1
z2 z 2
z là số thực z z
z là số thuần ảo z z
4. Phép toán trên tập số phức:
Cho hai số phức z1 a bi và z2 c di thì:
z z a c b d i
Phép cộng số phức: 1 2
z z a c b d i
Phép trừ số phức: 1 2
z a bi : z z z z 0
Mọi số phức z a bi thì số đối của z là
z .z ab bd ad bc i
Phép nhân số phức: 1 2
i 4 k 1
4 k 1
i
i
4 k 2
1
i
4 k 3 i
Chú ý i
Phép chia số phức:
1
z
1
2 2 2 z
z z
a b
Số phức nghịch đảo của z a bi 0 :
2
z1 z1.z2 ac bd bc ad
2 2
i
z2
c d 2 c2 d 2
z2
(với z2 0 )
KỸ NĂNG CƠ BẢN
1.
3
KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
1.
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
z a2 b2
z
a
bi
C. Môđun của số phức
là
.
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Câu 2.
Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức z là
A. 3.
Câu 3.
5; 4 .
B.
C.
5; 4 .
B. z 6 7i .
1 4
;
7 7 .
x; y
1 4
;
7 7.
x; y
z1 z1.z2 9 i
D.
5; 4 .
C. z 6 7i .
D. z 6 7i .
D.
2 4
;
7 7 .
x; y
1 4
;
7 7.
x; y
1
B. 5 z1 z2 1 i .
.
D.
z1.z2 65
.
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3 z1 2 z2 là
A. 12.
B. 11.
C. 1.
D. 12i .
Cho số phức z 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 4; 3 .
Câu 9.
5; 4 .
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
C.
Câu 8.
C.
B.
z2
4 7
i
5 5 .
A. z1
Câu 7.
D. 9.
3x y 5 xi 2 y 1 x y i
Các số thực x, y thỏa mãn:
là
A.
Câu 6.
C. 1.
Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z 6 7i .
Câu 5.
41 .
Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A.
Câu 4.
B.
Điểm
M 1;3
A. z 1 3i .
B. 4;3 .
C. 4;3 .
D. 4; 3 .
C. z 2i .
D. z 2 .
là điểm biểu diễn của số phức
B. z 1 3i .
Câu 10. Số phức
z
7 17i
5 i có phần thực là
9
B. 13 .
A. 2.
D. 3 .
C. 3.
2 x 3 y 1 x 2 y i 3x 2 y 2 4 x y 3 i là
Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn:
9
4
;
11 11 .
A.
9
4
x; y ;
11 11 .
C.
x; y
B.
D.
9 4
;
11 11 .
x; y
9 4
;
11 11 .
x; y
2 x 1 1 2 y i 2 2 i yi x
Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
khi đó giá trị của
x 2 3 xy y bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 13. Cho số phức z 3 4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
M 4;3
A. Điểm biểu diễn của z là
.
B. Môđun của số phức z là 5.
C. Số phức đối của z là 3 4i .
D. Số phức liên hợp của z là 3 4i .
Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?
7 i 7 i .
5 i 7 5 i 7 .
C.
A.
B.
10 i 10 i .
D.
3 i 3 i .
Câu 15. Môđun của số phức z 3 i là
A.
3.
Câu 16. Phần thực của
A. 3 .
B. 1.
z 2 3i i
2.
C. 2.
D.
C. 3.
D. 2 .
là
B. 2.
Câu 17. Cho hai số phức z1 1 i và z2 5 2i . Tính mơđun của số phức z1 z2 .
A. 5.
B. 5 .
C.
7.
Câu 18. Cho số phức z 1 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
D. 7 .
z
1 i
A. i
.
Câu 19. Cho số phức
1
B. z .z 0 .
z 1 6i 2 4i
A. 1; 2 .
C.
z 2
.
2
D. z 2i .
. Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
B. 1; 2 .
C. 2;1.
D. – 2;1.
C. w 3 3i .
D. w 7 7i .
Câu 20. Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z .
A. w 7 3i .
Câu 21. Cho số phức
B. w 3 3i .
z 3 2i 1 i
A.2.
2
. Môđun của w iz z là
B. 2 2 .
C. 1.
D.
2.
5
z
3i
1 2i
Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn
lần lượt là
A. 1;1.
B. 1; 2 .
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
C. 1;2.
2 i z
D. 1; 1 .
1 i
5 i
1 i
. Môđun của số phức
w 1 2 z z 2 có giá trị là
A. 10.
B. 10 .
C. 100.
D. 100 .
1 i z 1 3i 0 . Phần ảo của số phức
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
w 1 iz z là
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
2
3 z 2 z 4 i
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn:
. Môđun của số phức z là
A. 73 .
B. 73 .
73 .
C. 73.
D.
C. 3 i .
D. 2 i
z 2 3i z 1 9i
Câu 26. Số phức z thỏa mãn:
là
A. 2 i .
B. 2 i .
z 2 i 10
Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức
và z.z 25 .
A. z 3 4i; z 5 .
C. z 3 4i; z 5 .
B. z 3 4i; z 5 .
D. z 3 4i; z 5 .
2
5
2
11
Câu 28. Tìm số thực x, y để hai số phức z1 9 y 4 10 xi và z2 8 y 20i là liên hợp của
nhau?
A. x 2; y 2 .
C. x 2; y 2 .
Câu 29. Cho số phức
B. x 2; y 2 .
D. x 2; y 2 .
z 2 i 1 i 1 3i
. Tính môđun của z .
B. 13 .
A. 4 2 .
D. 2 5 .
C. 2 2 .
Câu 30. Cho z 1 2i và w 2 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
w
1
A. z
.
C.
B.
z
z
1
w w
z.w z . w 5
.
D. z.w z.w 4 3i .
.
Câu 31. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B. Phần ảo của số phức z là 2i .
D. Số phức z là số thuần ảo.
A. Phần thực của số phức z là 1 .
C. Phần ảo của số phức z là 2 .
Câu 32. Cho số phức z i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i .
D. Môđun của số phức z bằng 1 .
Câu 33. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
C.
z1 5
.
z2 5
B.
z1 z 2
.
D. z1 z2 1 .
.
Câu 34. Cho số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. z1 z2 0 .
z1
1
z
2
B.
.
C. z1.z2 3 4i .
D.
z1 z2
1
3
z
i
2 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 35. Cho số phức
A.
z z z
.
B.
z
1
3
i
2
2 .
C.
z
2
i
2 .
3 x y 5 xi 2 y x y i
Câu 36. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
:
D.
z 1
.
.
x
y
B.
x 0
A. y 0 .
1
7
4
7.
4
x 7
y 1
7.
C.
4
x 7
y 1
7 .
D.
Câu 37. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
z 1
z
z2 .
1
B. z 1 2i .
1 2
z 1 i
5 5 .
D.
1
C. z.z 0 .
1
z 3i
3
Câu 38. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
C.
z
z
82
3 .
B.
82
3 .
D.
z 3i
z
1
3.
1
3i
3
.
Câu 39. Cho số phức z 2i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là 1 .
B. Phần ảo của số phức z là 1 .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z 2i 1 .
D. z.z 4 .
Câu 40. Cho số phức
z
3 1
i
2 2 . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là :
1 3
;
A. 2 2 .
1
3
;
i
2 .
B. 2
1
3
;
2 .
C. 2
D.
1
3
;
i
2
2 .
3
x 3 5i y 1 2i 35 23i
Câu 41. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
.
A.
x; y 3; 4 .
B.
x; y 3; 4 .
C.
x; y 3; 4 .
D.
x; y 3; 4 .
105
23
20
34
Câu 42. Giá trị của i i i i là ?
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .
C. z 2 i .
D. z 2 i .
z 2 3i z 1 9i
Câu 43. Tìm số phức z , biết
.
A. z 2 i .
B. z 2 i .
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn
2
A. 3 .
2 z 1 1 i z 1 1 i 2 2i
3
C. 2 .
2.
B.
. Giá trị của
z
là ?
2
D. 2 .
a, b thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là :
Câu 45. Cho số phức z a bi
A. 1 .
B. 0.
D. 2 .
C. 1.
2
z 2
Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và z là số thuần ảo ?
A. 4.
C. 2.
B. 3.
D. 1.
2
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 6 z 13 0 . Giá trị của
z
6
z i là:
A. 17 hoặc 5 .
B. 17 hoặc 5 .
C. 17 hoặc 5 .
D. 17 hoặc
1 i
z
1 i
Câu 48. Cho số phức z thỏa
a b có giá trị bằng bao nhiêu?
2016
. Viết z dưới dạng z a bi, a, b . Khi đó tổng
B. 1 .
A. 0.
5.
1 2i
z
C. 1.
D. 2.
5
2 i . Viết z dưới dạng z a bi, a, b . Khi đó tổng
Câu 49. Cho số phức z thỏa
a 2b có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 38.
B. 10.
C. 31.
D. 55.
3
2 2 i z
5
z
4 i 422 1088i
1 i
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn
. Khẳng định nào sau đây
là khẳng định đúng?
A.
z 5
.
2
B. z 5 .
C. Phần ảo của z bằng 0.
D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho.
z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn
Câu 51. Cho số phức
z 1 i
5
2 i
.z
bằng bao nhiêu?
i6
3
3 20i
2
3
. Khi đó mơđun của số phức w 1 z z z có giá trị
A. 25.
B. 5.
C.
5.
D. 1.
2019
Câu 52. Cho số phức z (1 i ) . Dạng đại số của số phức z là:
1009
1009
A. 2 2 i .
1009
1009
B. 2 2 i .
1 i
z i 2016
1 i
Câu 53. Cho số phức
2019
2019
C. 2 2 i .
2019
2019
D. 2 2 i .
2017
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z 1 i .
C. z là số thựC.
B. z 1 i .
D. z là số thuần ảo.
2016
Câu 54. Cho số phức z thỏa z 2i 2 . Môđun của số phức z
là:
2016
A. 2 .
3024
B. 2 .
4032
C. 2 .
2
Câu 55. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
A. 2.
6048
D. 2
2
z z 26
B. 3.
z
Câu 56. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa 2
và z z 6
C. 2.
D. 1.
i 1 i (1 i)3979
1990
A. Phần thực là 2
và phần ảo là 2 .
1990
B. Phần thực là 2
và phần ảo là 2 .
1989
C. Phần thực là 2
và phần ảo là 1 .
1989
D. Phần thực là 2
và phần ảo là 1 .
z 2 4i z 2i
Câu 57. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
. Số phức z có mơđun nhỏ
nhất là?
Câu 58.
A. z 2 2i .
B. z 2 2i .
C. z 2 2i .
D. z 2 2i .
2
3
2016
Cho số phức z thỏa z 1 i i i ... i . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần
lượt là
A. 0 và 1 .
B. 0 và 1.
C. 1 và 1.
D. 1 và 0.
2
4
4k
*
Câu 59. Giá trị của biểu thức 1 i i ... i , k là
A. 1.
B. 0.
C. 2ik .
D. ik .
Câu 60. Cho các số phức z1 , z2 . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?
I :
z
z1
1 .
z2
z2
II : z1.z2
z1 . z2 .
A. (I) và (II) đúng.
C. (II) và (III) đúng.
3
z 1 i 1 i 1 i ... 1 i
A. 1025 1025i .
2
z12 .
B. (I) và (III) đúng.
D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng.
2
Câu 61. Số phức
III : z1
20
B. 1025 1025i .
là số phức nào sau đây?
C. 1025 1025i .
D. 1025 1025i .
2
4
2n
2016
Câu 62. Cho số phức z 1 i i ... i ... i , n . Môđun của z bằng?
A. 2.
B. 1.
C. 1008.
D. 2016.
3
5
7
2 n 1
... i 2017 , n . Số phức 1 z là số phức nào
Câu 63. Cho số phức z i i i i ... i
sau đây?
A. 1 i .
B. 1 i .
C. i .
D. i .
z 2 z z z 2 0.
Câu 64. Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 thỏa mãn 1 1 2 2
Gọi A, B lần lượt là các điểm
biểu diễn cho số phức z1 , z2 . Khi đó tam giác OAB là:
A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông tại O .
C. Tam giác tù.
0
D. Tam giác có một góc bằng 45 .
Câu 65. Cho các số phức z1 , z2 . Xét các khẳng định
I : z1 z1
z1 z1
z2 z2
II :
III : z1 z2 z1 z2
Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. (III) sai.
B. (I) sai.
C. (II) sai.
D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai.
1008
1008
2016
2016
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 5.1
1
A
2
B
3
A
4
D
5
A
6
C
7
A
8
C
9
A
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B D A C C A A D A B
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
B D A B C D A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số âm.
B. Môđun của số phức z là một số thực.
z a2 b2
C. Môđun của số phức z a bi là
.
D. Môđun của số phức z là một số thực không âm.
Hướng dẫn giải
2
2
2
z a bi với a; b , i 1 z a b
z
a; b
z 0
Do
Vậy chọn đáp án A.
Câu 2.
Cho số phức z 5 4i . Môđun của số phức z là
A. 3.
41 .
B.
C. 1.
D. 9.
Hướng dẫn giải
2
z 5 4i z 52 4 41
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3.
Cho số phức z 5 4i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là
A.
5; 4 .
B.
5; 4 .
C.
5; 4 .
Hướng dẫn giải
D.
5; 4 .
z 5 4i z 5 4i . Vậy điểm biểu diễn của z là 5; 4
Vậy chọn đáp án A.
Câu 4.
Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z là
A. z 6 7i .
B. z 6 7i .
C. z 6 7i .
D. z 6 7i .
Hướng dẫn giải
z 6 7i z 6 7i
Vậy chọn đáp án D.
Câu 5.
3x y 5 xi 2 y 1 x y i
Các số thực x, y thỏa mãn:
là
A.
C.
1 4
;
7 7 .
x; y
1 4
;
7 7.
x; y
B.
D.
2 4
;
7 7 .
x; y
1 4
;
7 7.
x; y
Hướng dẫn giải
3x y 5 xi 2 y 1 x y i
3x y 2 y 1
5x x y
3x y 1
4 x y 0
1
x
7
y 4
7
1 4
;
7 7
x; y
Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 6.
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai?
z2
4 7
i
5 5 .
A. z1
C.
z1 z1.z2 9 i
1
B. 5 z1 z2 1 i .
.
D.
z1.z2 65
Hướng dẫn giải
z1 z1.z2 1 2i 8 i 9 3i
.
5
5 z1 1 z2 2
1 2i 2 3i 1 2i 2 3i 1 i
1 22
z2
1
1
4 7
2
1 2i 2 3i 4 7i i
2
z1 1 2
5
5 5
z1.z2 8 i 82 12 65
Vậy chọn đáp án C.
Câu 7.
Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3 z1 2 z2 là
A. 12.
B. 11.
C. 1.
D. 12i .
Hướng dẫn giải
w 3 z1 2 z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i
. Vậy phần ảo của số phức w là 12 .
Vậy chọn đáp án A.
Câu 8.
Cho số phức z 4 3i . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là
A. 4; 3 .
B. 4;3 .
C. 4;3 .
D. 4; 3 .
Hướng dẫn giải
z 4 3i z 4 3i Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3
Vậy chọn đáp án C.
Câu 9.
Điểm
M 1;3
là điểm biểu diễn của số phức
A. z 1 3i .
B. z 1 3i .
C. z 2i .
D. z 2 .
Hướng dẫn giải
z a bi có điểm biểu diễn là M a; b . Ta suy ra z 1 3i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 10. Số phức
A. 2.
z
7 17i
5 i có phần thực là
9
B. 13 .
C. 3.
Hướng dẫn giải
z
7 17i 7 17i 5 i 52 78i
2 3i
5 i
26
5 i 5 i
phần thực của z là: 2
D. 3 .
Vậy chọn đáp án A.
2 x 3 y 1 x 2 y i 3x 2 y 2 4 x y 3 i là
Câu 11. Các số thực x, y thỏa mãn:
9
4
;
11 11 .
A.
9
4
x; y ;
11 11 .
C.
x; y
B.
D.
9 4
;
11 11 .
x; y
9 4
;
11 11 .
x; y
Hướng dẫn giải
2 x 3 y 1 x 2 y i 3x 2 y 2 4 x
y 3 i
9
x
2 x 3 y 1 3 x 2 y 2
x 5 y 1
11
x
2
y
4
x
y
3
5
x
3
y
3
y 4
11
Vậy
9 4
;
11 11
x; y
Vậy chọn đáp án B.
2 x 1 1 2 y i 2 2 i yi x
Câu 12. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
khi đó giá trị của
x 2 3 xy y bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Hướng dẫn giải
2 x 1 1 2 y i 2 2 i yi x
2 x 1 1 2 y i 4 x y 2 i
2 x 1 4 x
x y 1
1 2 y y 2
x 2 3 xy y 3
Vậy chọn đáp án D.
z 2 3i z 1 9i
Câu 13. Số phức z thỏa mãn:
là
A. 2 i .
B. 2 i .
C. 3 i .
Hướng dẫn giải
2
Gọi z a bi với a, b ; i 1 z a bi
z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i
D. 2 i
a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i
a 3b 1
a 2
z 2 i
a 3b 3a 3b i 1 9i
3a 3b 9
b 1
Vậy chọn đáp án D.
z 2 i 10
Câu 14. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức
và z.z 25 .
A. z 3 4i; z 5 .
C. z 3 4i; z 5 .
B. z 3 4i; z 5 .
D. z 3 4i; z 5 .
Hướng dẫn giải
a, b ; i 2 1 z a bi
z
a
bi
với
Gọi
z 2 i 10 a 2 b 1 i 10
a 2
2
2
2
b 1 10
2
a 2 b 1 10 *
z.z 25 a bi a bi 25 a 2 b 2 25 **
2
2
a 2 b 1 10
*
**
a 2 b 2 25
Từ
và
a 3
b 4
a 5
b 0
Vậy z 3 4i z 5 .
Vậy chọn đáp án A.
z 9 y 2 4 10 xi 5
z 8 y 2 20i11
Câu 15. Tìm số thực x, y để hai số phức 1
và 2
là liên hợp của
nhau?
A. x 2; y 2 .
C. x 2; y 2 .
B. x 2; y 2 .
D. x 2; y 2 .
Hướng dẫn giải
2
5
2
4
2
z1 9 y 4 10 xi 9 y 4 10 xi.i 9 y 4 10 xi
5
z2 8 y 2 20i11 8 y 2 20i i 2 8 y 2 20i
9 y 2 4 8 y 2
x 2
2
10 x 20
y 4
z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:
x 2
y 2
Vậy chọn đáp án D.
Câu 16. Cho số phức
z 2 i 1 i 1 3i
. Tính mơđun của z .
B. 13 .
A. 4 2 .
D. 2 5 .
C. 2 2 .
Hướng dẫn giải
z 2 i 1 i 1 3i 4 2i z 42 22 2 5
Vậy chọn đáp án D.
Câu 17. Cho z 1 2i và w 2 i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
w
1
A. z
.
C.
z
z
1
w w
B.
z.w z . w 5
.
D. z.w z.w 4 3i .
.
Hướng dẫn giải
w 2i
i
z 1 2i
2
z.w 4 3i 42 3 5
z.w z . w 5
2
2
2
2
z . w 1 2 . 2 1 5
z
2
i 02 1 1
w
z
z
1
z
w w
5
1
w
5
z.w 4 3i 4 3i
z.w z.w 4 3i
z.w 1 2i 2 i 4 3i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 18. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần thực của số phức z là 1 .
C. Phần ảo của số phức z là 2 .
B. Phần ảo của số phức z là 2i .
D. Số phức z là số thuần ảo.
Hướng dẫn giải
Phần ảo là 2 (Khơng có i )
Vậy chọn đáp án C.
Câu 19. Cho số phức z i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Phần ảo của số phức z là i .
B. Phần thực của số phức z là 1.
C. Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i .
D. Môđun của số phức z bằng 1 .
Hướng dẫn giải
Phần thực của z là 1 , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng
2
Số phức liên hợp của số phức z là z 1 i
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
C.
z1 5
.
z2 5
z1 z 2
B.
.
D. z1 z2 1 .
.
Hướng dẫn giải
z1 12 22
1
2
2
2 z2
; z1 z2 0
Vậy chọn đáp án B.
Câu 21. Cho số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z1
1
z
2
B.
.
A. z1 z2 0 .
C. z1.z2 3 4i .
D.
z1 z2
Hướng dẫn giải
2
z1.z2 1 2i 1 4i 4 3 4i
Vậy chọn đáp án C.
1
3
z
i
2 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 22. Cho số phức
A.
z z z
.
B.
z
1
3
i
2
2 .
C.
z
Hướng dẫn giải
z
1 3
1
3
1 z i
4 4
2
2 ; z z 1
;
2
i
2 .
D.
z 1
.
.
Vậy chọn đáp án D.
3 x y 5 xi 2 y x y i
Câu 23. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
:
x
y
B.
x 0
A. y 0 .
1
7
4
7.
4
x 7
y 1
7.
C.
4
x 7
y 1
7 .
D.
Hướng dẫn giải
3 x y 2 y
3 x y 0
x 0
3x y 5 xi 2 y x y i
5 x y x
6 x y 0
y 0
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
z 1
z
z2 .
1
B. z 1 2i .
1 2
z 1 i
5 5 .
D.
1
C. z.z 0 .
Hướng dẫn giải
z
1
1
1 2i 1 2
z
2
z
i
1
z
z
.
z
5
1
2
i
5
5
5
Ta có
;
;
1
Vậy chọn đáp án D.
1
z 3i
3
Câu 25. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
C.
z
z
82
3 .
B.
82
3 .
D.
z 3i
z
1
3.
1
3i
3
.
Hướng dẫn giải
Ta có
z
1
82
1
9
z 3i
9
3 ;
3
Vậy chọn đáp án C.
Câu 26. Cho số phức z 2i 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Phần thực của số phức z là 1 .
B. Phần ảo của số phức z là 1 .
C. Số phức liên hợp của số phức z là z 2i 1 .
D. z.z 4 .
z
Câu 27. Cho số phức
3 1
i
2 2 . Phần thực, phần ảo của số phức z 2 có giá trị lần lượt là :
1 3
;
A. 2 2 .
1
3
;
i
2 .
B. 2
1
3
;
2 .
C. 2
D.
1
3
;
i
2
2 .
3
x 3 5i y 1 2i 35 23i
Câu 28. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
.
A.
x; y 3; 4 .
B.
x; y 3; 4 .
C.
x; y 3; 4 .
D.
x; y 3; 4 .
Hướng dẫn giải
Ta có
1 2i
3
11 2i
3
Vậy ta có
x 3 5i y 1 2i 35 23i 3x 11 y 5 x 2 y i 35 23i
3x 11 y 35
5 x 2 y 23
x 3
y 4
Vậy chọn đáp án B.
105
23
20
34
Câu 29. Giá trị của i i i i là ?
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
i105 i 23 i 20 i 34 i 4.261 i 4.53 i 4.5 i 4.82 i i 1 1 2
Vậy chọn đáp án A.
z 2 3i z 1 9i
Câu 30. Tìm số phức z , biết
.
A. z 2 i .
B. z 2 i .
C. z 2 i .
Hướng dẫn giải
Gọi
z a bi a , b
ta có :
z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i
a 3b 1
a 3b 3a 3b i 1 9i
3a 3b 9
Vậy z 2 i
Vậy chọn đáp án D.
a 2
b 1
D. z 2 i .
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn
2
A. 3 .
2 z 1 1 i z 1 1 i 2 2i
B.
. Giá trị của
3
C. 2 .
2.
z
là ?
2
D. 2 .
Hướng dẫn giải
Gọi
z a bi a , b
ta có :
2 z 1 1 i z 1 1 i 2 2i 2a 1 2bi 1 i a 1 bi 1 i 2 2i
2a 2b 1 2a 2b 1 i a b 1 a b 1 i 2 2i
1
a
3a 3b 2
3
3a 3b a b 2 2 2i
a
b
0
b 1
3
Vậy
z
2
3
Vậy chọn đáp án A.
a, b thỏa mãn : z 2 3i z 1 9i . Giá trị của ab 1 là :
Câu 32. Cho số phức z a bi
A. 1 .
B. 0.
C. 1.
D. 2 .
Hướng dẫn giải
z a bi a, b . Vậy ta có
a 3b 1 a 2
a bi 2 3i a bi 1 9i
ab 1 1
3a 3b 9 b 1
Vậy chọn đáp án A.
2
z 2
Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và z là số thuần ảo ?
A. 4.
C. 2.
B. 3.
D. 1.
Hướng dẫn giải
a, b . Ta có z a 2 b 2 và z 2 a 2 b2 2abi
Gọi z a bi
2
2
2
a b 2
a 1
2
2 2
a b 0
b 1
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
a 1
b 1
