De HSG Toan 7 cap huyen 1617

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN BẢO THẮNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mơn: Tốn - Lớp 7
Năm học 2016-2017
Ngày thi: 25/4/2017
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm)
A

1) Cho biểu thức

x 5
x 3
x

1
4

a) Tính giá trị của A tại
b) Tìm giá trị của x để A = -1.
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
1
1
1
1
A 


 ... 
1.2 2.3 3.4
99.100
2) Tính :
Câu 2. (4 điểm)
a) Tìm x biết:

3 x  2 x  1 2

b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2); 4(y-2) = 3(z-3) và 2x + 3y – z = 50
c) Tìm số nguyên x sao cho: (x2 – 1)(x2 – 4)(x2 – 7)(x2 – 10) < 0
Câu 3. (4 điểm)
a) Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phương của một số tự nhiên.
x  2016
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =  2017

Câu 4. (3 điểm)
Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó
tỉ lệ với 3 số 1; 2; 3.
Câu 5. (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao
cho BM = MN = NC. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM = AN và AH  BC.




b) Chứng minh MAN  BAM .
c) Kẻ đường cao BK. Biết AK = 7cm; AB = 9cm. Tính độ dài BC.

Câu 6. (1 điểm)
Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + … để được một số có ba chữ
số giống nhau.