MTron Xoay Giai Chi Tiet Hay

MỤC LỤC
MỤC LỤC.................................................................................................................................................1
HÌNH NĨN - KHỐI NĨN......................................................................................................................4
A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT...............................................................................................................4
B – BÀI TẬP.........................................................................................................................................5
HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ.....................................................................Error! Bookmark not defined.
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................Error! Bookmark not defined.
B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.
MẶT CẦU – KHỐI CẦU.....................................................................Error! Bookmark not defined.
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.............................................................Error! Bookmark not defined.
B – BÀI TẬP.......................................................................................Error! Bookmark not defined.


HÌNH NĨN - KHỐI NĨN
A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1) Mặt nón trịn xoay

+ Trong mặt phẳng (P), cho 2 đường thẳng d, Δ cắt nhau tại O và chúng tạo
thành góc β với 0 < β < 900. Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β
khơng thay đổi được gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O (hình 1).
+ Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay là mặt nón.
Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2β
gọi là góc ở đỉnh.

2) Hình nón trịn xoay

+ Cho ΔOIM vng tại I quay quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc
OIM tạo thành một hình, gọi là hình nón trịn xoay (gọi tắt là hình nón)
(hình 2).

+ Đường thẳng OI gọi là trục, O là đỉnh, OI gọi là đường cao và OM gọi là
đường sinh của hình nón.
+ Hình trịn tâm I, bán kính r = IM là đáy của hình nón.

3) Cơng thức diện tích và thể tích của hình nón
Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy r và đường sinh là ℓ thì có:
+ Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l
+ Diện tích đáy (hình trịn): Str=π.r2
+ Diện tích tồn phần hình trịn: S = Str + Sxq
1
1
+ Thể tích khối nón: Vnón = 3 Str.h = 3 π.r2.h.
4) Tính chất:
Nếu cắt mặt nón trịn xoay bởi mặt phẳng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Mặt phẳng cắt mặt nón theo 2 đường sinh→Thiết diện là tam giác cân.
+ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt
phẳng tiếp diện của mặt nón.
Nếu cắt mặt nón trịn xoay bởi mặt phẳng khơng đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mặt phẳng cắt vng góc với trục hình nón→giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 2 đường sinh hình nón→giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với 1 đường sinh hình nón→giao tuyến là 1 đường parabol.

B – BÀI TẬP
Câu 1: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:


A. Một hình trụ
B. Một hình nón
C. Một hình nón cụt D. Hai hình nón
Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuông OBA
quanh OB và tam giác vng OCD quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một hình nón nên hình tạo
ra sẽ tạo ra 2 hình nón.
Chọn đáp án D.
Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó là :
1 2
3 2
a
a
2
2
A. a
B. 2a
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải:
a
a 2
r  ; l a; S xq rl 
2
2 nên
Chọn đáp án C.
Câu 3: Một hình nón có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm . Tính diện tích xung quanh của
hình nón đó:
A. 5 41
B. 25 41
C. 75 41
D. 125 41
Hướng dẫn giải:

  h 2  r 2 5 41 cm

Đường sinh của hình nón
S xq r 125 41 cm 2
Diện tích xung quanh:
Chọn đáp án D.
Câu 4: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết
B, C thuộc đường trịn đáy. Thể tích của khối nón là:
3a 3
2 3a 3
a 3 3
3
9
A. a  3
B.
C. 24
D. 8
Hướng dẫn giải:
a 3
a
Bán kính đáy khối nón là 2 , chiều cao khối nón là 2 , suy ra
2

1  a  a 3 a 3 3
V    .

3  2
2
24 ,
Chọn đáp án C.

Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của
hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là:


b 2

2
B. b 2

2
C. b 3

2
D. b 6

A.
Hướng dẫn giải:
S =  rl với r = b 2 ; l = b 3 vậy S =  b2 6 nên
Chọn đáp án D.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy
SC a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón
trịn xoay. Thể tích của khối nón trịn xoay đó là:
4a 3
a 3 2
a 3 3
a3 3
6
3
6

A. 3
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:

AC a 2  SA  SC 2  AC 2  6a 2  2a 2 2a
Ta có ngay
Hình nón trịn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:
1
1
1
4 a 3
2
2
2
V   R h   AC .SA   .2a .2a 
3
3
3
3 .
Chọn đáp án A.

0
Câu 7: Một hình nón có đường sinh bằng a và góc ở đỉnh bằng 90 . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P)

0

đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60 . Khi đó diện tích thiết diện là :
 2a 2

 3 2
2 2
3 2
a
a
a
A. 3
B. 2
C. 3
D. 2
Hướng dẫn giải:
Gọi S là đỉnh hình nón,O là tâm đường trịn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và
đáy là góc SIO.
a 2
a
2a
a 2
a 6
Suy luận được OA=OS= 2 ; SI= 3 ; OI= 6 ; AI= 3 ; AB= 3 ;
2a 2
Std 
3
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau
được tạo thành ?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Khơng có hình nón nào
Hướng dẫn giải:

Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo
thành từ hai hình nón.
Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định bởi hình
nón trên:


h 3
2h 3
6h 3
3
3
A. 3
B.
C. 3
D. 2h
Hướng dẫn giải:
0
Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 90 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vng cân. Suy ra
bán kính đáy của hình nón là R h
1
h3
V  R 2 h 
3
3
Thể tích khối nón là :
Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường trịn đáy của hình
0

0
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và SAO 30 ; SAB 60 . Tính diện tích xung quanh
hình nón ?
3 2
4

3
A.
B. 4
C. 2 3
D. 3 2
Hướng dẫn giải:
Gọi I là trung điểm của AB thì OI  AB; SI  AB; OI 2

3
 AO SA.cos SAO SA.
2

 AI SA.cos SAI  SA

2
Lại có 
AI
1

3 . Mặt khác
Từ đó ta có AO
AI
6
2

cos IAO  sin IAO 

 OA  6
AO
3
OA
OA
2
SA 
 6.
2 2
cos30
3
Mà

Diện tích xung quanh cần tính là:
Chọn đáp án A.

S xq .OA.SA 4 3

0
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB 60 . Thể tích của hình
nón đỉnh S đáy là đường trịn ngoại tiếp ABCD là:
a 3 3
a 3 2
a 3 2
a 3 3
6
6
A. 12

B. 12
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Tam giác SAB đều  SA  a;

SO  SA2  AO 2  a 2 

2a 2 a 2

;
4
2

a 2
2
1 a 2 2 a 2
a3 2
 V  (
).

3
2
2
12
Chọn đáp án B.
R  AO 