Chuong III 4 Goc tao boi tia tiep tuyen va day cung

PHòNG giáo dục & đào tạo Lạng giang















TRNG THCS M THÁI

TIẾT 42: GĨC TẠO BỞI TIA
TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

to¸n 9


 A x  90 0
B
sd A nB 180 0

 A x 120 0
B
sd A nB  240 0

 A x  70 0
B
sd A nB 140 0

80
60 70 10 90 10
8
0
50 120 110 0 90 80 011
60 70 10 90 10
80 90
0
50 120 110 0 90 80 0
6 70
7
40 130
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
2
0
140

50 120 110 0 90 80 011
70 12
40 130
60
0
3
0
0
1
1
4
3
0
0
15
70 12
6
4
0
0
0
3
0
0
50130
150
60
130 30 140
6
5

0
0
4
1
014 20160
50
50130
0
4 14
2
0
0
0
1
15
60
0
3
0
1
0
4
0
01
1
70
5
3
0
101

170
0
201061
080
30
0 1
6
2
1
0
0
8
0
2

A’

A’

n

B

O

n

m

O

k

10170
0 180

O

1
0

k

TH2

n

x

O

10170
0 180

m

TH1

A

TH3

Bài tập về nhà:
Đo góc BAx và từ đó cho biết số đo cung AnB trong mỗi trường hợp
hình vẽ dưới đây

KiĨm tra bµi cò


Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG


Tìm trên các hình vẽ một góc thỏa mãn:

BÀI TẬP 1

- Có đỉnh nằm trên đường trịn

HĐCĐ: (2 phút)

Hết
- Có một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn giờ
- Cạnh cịn lại chứa dây cung của đường trịn
B
A

• O

H1

H2

H3

C

H4
M

||

N

O
P

•
O

H5

H6

H7

H8


Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

m
m
n

m

O

n

n

Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có
đỉnh nằm trên đường trịn, có một cạnh là tia tiếp tuyến và
cạnh kia là dây cung của đường tròn
Dây AB căng 2 cung. Cung nằm bên trong góc được gọi là
cung bị chắn


BÀI TẬP 1

Tìm trên các hình vẽ một góc thỏa mãn:
- Có đỉnh nằm trên đường trịn
- Có một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn
- Cạnh còn lại chứa dây cung của đường trịn
B
A

• O

H1

H2

H3

C

H4
M

||

N

O
P

•
O

H5

H6

H7

H8

KiĨm tra bµi cị
Bài tập về nhà:
Đo góc BAx và từ đó cho biết số đo cung AnB trong mỗi trường hợp
hình vẽ dưới đây
TH1

TH2

TH3
A

m

x

m

n

O
n

 A x  90 0
B
sd A nB 180 0
NHẬN XÉT: TH 1
B A x  1 sd A nB
2

n

 A x 120 0
B
sd A nB  240 0
NHẬN XÉT: TH 2
B A x  1 sd A nB
2

B

 A x  70 0
B
sd A nB 140 0
NHẬN XÉT: TH 3
B A x  1 sd A nB
2


Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

2. Định lí:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Cho đường trịn (O)

GT

KL

 Ax
B

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 Ax  1 sd AnB
B
2
A

m

x

m
n

n

O
n

A’

B


Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

2. Định lí:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Đường trịn (O)

GT

KL

 Ax
B

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 Ax  1 sd AnB
B
2

TH1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB
Ta có Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt)

A
x

m
O

n

 Ax  AB tại A
 A x  90 0
 B
0
mà sd A nB 180 (cung chắn nửa đường trịn)

B

Từ đó suy ra

 Ax  1 sd AnB
B
2


2. Định lí:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Đường trịn (O)

GT

KL

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 Ax
B

Chứng minh

1 
A
B
x

s
d
A
n
B
2

Gọi A’ là giao điểm của AO với (O)

TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAx

 O là điểm nằm trong góc BAx
 tia AA’ nằm giữa hai tia AB và Ax

m

 Ax  B
 AA'  A'Ax

 B
1
2

 AA'  sd BA
 '
Lại có B

n
A’

(tính chất góc nội tiếp)

1
2


 sd AnA ' (theo trường hợp 1)
Mặt khác A'Ax

1
1


A
Từ đó 
B
A
xs

d
B
A

'

s
d
n
A
'
2
2
1
 '  sd A nA '  1 s d AnB
 sd BA
2
2
1
 Ax  sd AnB (đpcm)
Vậy B






Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

2. Định lí:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Đường trịn (O)

GT

KL

 Ax
B

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

 Ax  1 sd AnB
B
2

TH2: Tâm O nằm bên ngồi góc BAx
A
x

O

H

B

n


Tiết 42: GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

2. Định lí:

Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn.

 Ax và ADB
BÀI TẬP 2 Cho hình vẽ. Hãy so sánh B
Giải

Xét đường trịn (O) có:

m

ADB  1 sd AmB (Định lý góc nội tiếp) (1)
2
B Ax  1 sd AmB (Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (2)
2
 Ax
Từ (1) và (2)  ADB  B

3. Hệ quả:

Trong một đường trịn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung và góc nội tiếp chắn cùng một cung thì bằng nhau.


BI TP 3

C
y

1) Cho hình vẽ 1

Số đo của góc COB
là:

 1100
A. COB


 1000
C. COB


B. COB
 1200


D. COB
 900

800

?

Hình 1

B

O
500

x

A

 Ax là :
2) Cho h×nh vÏ 2: Số đo của B

 Ax  1500
 Ax  1100 C. B
A. B
 Ax  1200
B. B

Hình 2

 Ax  1000
D. B


3) Cho h×nh vÏ 3: Số đo của MNP
là :

M



A. sd MNP
 600
 2400 C. sd MNP



B.sd MNP
 1000 D. sd MNP
 1200

x

O
N
P

Hình 3


BÀI TẬP 4
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường
tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn

a) Chứng minh: APO PBT

b) Chứng minh: AB2 = AP.AT
c) Gọi H là trung điểm của AP . Chứng minh rằng: OH // PB
d) Gọi M là giao điểm của OH với đường tròn (O)
CMR: BM là tia phân giác của ABP


Hướng dẫn về nhà
1. Nắm vững định nghĩa, định lí, hệ quả của góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung.

2. Làm các bài tập 28, 29, 31, 32, 33,34 SGK trang 79 và 80.