hk1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (433.58 KB, 4 trang )
ĐỀ SỐ 4: TRƯỜNG THCS TRÍ ĐỨC QUẬN 1, TPHCM, NĂM 2017-2018
Bài 1. (2,5đ) Tính:
a)
1
5
2
√ 20+ √125−√ ( 2− √5 ) −
15−2 √5
2−3 √ 5
Giải:
1
5
15−2 √5
2−3 √ 5
1
2 √ 5 ( 3 √ 5−2 )
=2 √ 5+ .5 √ 5− √( 2−√5 ) −
5
−( 3 √ 5−2 )
Ta có:
b)
2
Giải:
2
√ 20+ √125−√ ( 2− √5 ) −
√
Ta có:
=2 √ 5+ √5−|2−√5|+ √ 5=4 √ 5+ ( 2− √5 )
=4 √ 5+2−√ 5=3 √5+2
9−√ 77
2
−
2
10−3 √11
(vì
2
√
9−√77
2
−
2
10−3 √11
√
√
=√ 4 .
√
2 ( 10+3 √ 11 )
9− √ 77
−
2
( 10−3 √ 11 ) ( 10+3 √ 11 )
√
2 ( 10+3 √ 11 )
9−√77
2
2
−
=√ 18−2 √ 77− √ 20+6 √ 11= ( √11−√ 7 ) − ( √ 11+3 )
2
100−99
√
√
=|√11−√ 7|−|√ 11+3|=( √ 11− √7 ) −( √ 11+3 )
=√ 11−√7−√ 11−3=− √7−3
( √ 13−1 )
Giải:
Ta có:
)
√
= 4.
c)
2−√ 5<0
√
√ 11− √7>0; √11+3>0
)
2
+ √ 4+ √ 10+2 √ 5+ √ 4−√ 10+2 √5
7−√ 13
( √ 13−1 )
√
2
+ √ 4+ √ 10+2 √ 5+ √ 4−√ 10+2 √5
7−√ 13
2
= ( √ 13−1 ) .
√
√ 13−1>0
(vì
(vì
√
√
2
+
7−√ 13
;
2``
√( √ 4+ √10+2 √ 5+√ 4−√ 10+2 √5 )
√ 4+ √10+2 √ 5+√ 4−√ 10+2 √5>0
)
2
+ 4+ √10+2 √ 5+2 √ 4+ √10+2 √ 5. √ 4− √10+2 √ 5+4−√ 10+2 √5
7− √13
2
2
=√ 14−2 √13 .
+ 8+2 √ 16−( 10+2 √5 ) =√ 2 ( 7− √13 ) .
+ √ 8+2 √ 6−2 √ 5
7−√13
7−√13
2
2
= 2 ( 7− √13 ) .
+ 8+2 ( √ 5−1 ) =√ 4 + √ 8+2|√ 5−1|=2+ √ 8+2 ( √5−1 )
7−√ 13
(vì
=√ 13−2 √ 13+1 .
√ 5−1>0
√
√
√
√
√
√
√ √
)
√
2
=2+ √ 6+2 √ 5=2+ ( √ 5+1 ) =2+|√ 5+1|=2+ ( √ 5+1 )
1
(vì
√ 5+1>0
)
=2+ √ 5+1=3+ √5
Bài 2. (1đ) Giải các phương trình sau:
a)
Giải:
1
3
√ 4 x−8+ √36 x −72=√ 16 x−32
Điều kiện: x≥2
1
3
√ 4 x−8+ √36 x −72=√ 16 x−32
Ta có:
⇔ √ 4 ( x −2 )+
1
√36 ( x−2 )=√ 16 ( x−2 )
3
1
⇔2 √ x −2+ .6 √ x−2=4 √ x−2
3
⇔2 √ x −2+2 √ x−2=4 √ x−2
⇔0=0 : luôn đúng
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
b)
Giải:
S= { x|x≥2 }
√ x2+ x−5= √ x−1
Điều kiện: x≥1
√ x2+ x−5= √ x−1
Ta có:
⇔ x 2 +x−5=x−1
⇔ x 2 =4
x=2 ( N )
⇔[
x=−2 ( L )
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {2 }
d
Bài 3. (1,5đ) Cho hàm số y=−2 x+3 có đồ thị là ( 1 ) và hàm số
d
d
a) Vẽ ( 1 ) và ( 2 ) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Giải:
d
• Bảng giá trị ( 1 ) :
x
y=−2 x+3
0
3
2
3
0
Đồ thị của hàm số
d
• Bảng giá trị ( 2 )
x
y=x
0
0
( d 1 ) : y=−2 x+3
y=x
là đường thẳng qua hai điểm A ( 0; 3 ) và
1
1
d : y=x
Đồ thị của hàm số ( 2 )
• Đồ thị
là đường thẳng qua hai điểm O ( 0; 0 ) và C ( 1; 1 )
2
(d 2 ) .
có đồ thị là
B
( 32 ; 0)
b) Tìm a, b biết đường thẳng
M
( 12 ; 0)
( d 3 ) : y=ax +b
song song với
( d 2 ) và ( d 3 ) đi qua điểm
.
Giải:
Ta có:
( d 3 ) // ( d 2 ) ⇒
⇒ ( d ) : y=x +b ( b≠0 )
{a=1
b≠0
3
1
1
M ∈ ( d 3 ) ⇒ + b=0⇔ b=−
2
2 (thỏa)
Mà:
1
a=1; b=−
2 là giá trị cần tìm
Vậy
Bài 4. (1,5đ)
Giải:
a) Rút gọn biểu thức
A=
1
2√x
1
+
−
x+ √ x x −1 x− √ x (với x>0; x≠1 )
1
2 x
1
1
2√x
1
+ √ −
=
+
−
x + √ x x −1 x− √ x √ x ( √ x +1 ) ( √ x−1 ) ( √ x+1 ) √ x ( √ x−1 )
2 ( x−1 )
√ x−1+2 √ x . √ x−( √ x+1 ) = √ x−1+2 x−√ x −1 =
=
√ x ( √ x+1 )( √ x−1 )
√ x ( √ x+1 ) ( √ x−1 ) √ x ( √ x +1 ) ( √ x−1 )
2 ( √ x −1 )( √ x +1 )
2
=
=
√ x ( √ x+1 )( √ x−1 ) √ x
A=
Ta có:
3
Giải:
b) Một chiếc thuyền chở khách từ bến A đến điểm tham quan du l ịch B ở b ờ sơng bên kia theo
hướng xi dịng với vận tốc 20km/h mất 15 phút. Cùng lúc đó, m ột chi ếc thuy ền khác cũng xu ất
phát từ bến A chở khách tham quan du lịch đến điểm C theo hướng ngược dòng v ới v ận t ốc
24km/h mất 20 phút. Biết rằng hai chiếc thuyền di chuyển tạo v ới nhau m ột góc 70 0. Hãy tính
khoảng cách từ bến A đến bờ sông bên kia.
Bài 5. (3,5đ) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) (M ≠ A, B). Ti ếp tuy ến t ại
M của (O) cắt tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của (O) l ần lượt tại C và D.
a) Chứng minh: tích AC.BD khơng đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn (O).
b) Vẽ MN // AC (N ¿ AB). Gọi K là giao điểm của BM và AC. Chứng minh: AN.AB = KM.MB
c) BC cắt MN tại S. Chứng minh: NM là tia phân giác của góc CND.
d) AD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của AM cắt BE. Chứng minh: 3 điểm K, I, D th ẳng hàng.
4
