De thi chon HSG Hoai Nhon

Tuyén chon dé thi HSG 7

Tel: 0905.884.951 — 0929.484.951

UBND HUYEN HOAI NHON
PHONG GIAO DUC & DAO TAO

Bài 1. (6.0 điểm)
,

¬-

a) Rút gọn biêu thức: 4

DE THI HOC SINH GIOI CAP HUYEN
Năm học 2009 — 2010
Mơn: TỐN 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

1

1

1

I-zl|t-z|tI=z|-|'-

1

Tới] .

b) Chứng tỏ A3 là số vô tỉ.
Bài 2. (2.0 điểm) Cho đa thức P(x)=1+x+x” +xÌ°+...+x”””.

Chứng mình P(—2010) > 0.

Bài 3. (2.0 điểm) Cho a, ð, e là độ dài ba cạnh của một tam giác, biết aŸ; ø”; c° theo thứ tự tỉ lệ với
27; 64; 125. Chứng minh tam giác đó là tam giác vng.

Bài 4. (/.0 điểm) Cho tam giác ABC
đường trung tuyến
ABC.

4Ä

có góc B và góc € là các góc nhọn. Vẽ đường cao 4N

của tam giác. Biết

Bai 5. (4.0 diém) Cho tam gidc ABC
qua ïƒ và song song với ØŒ,

BAH = HAM = MAC.

và

Tinh cdc góc của tam giác

đều, 7ï là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ đường thẳng đ

đường thẳng này cắt 4B, AC

ở M, N.

a) Chứng minh 4! < 4M.
b) Chứng minh 14+ IB+IC < AB+ AC.

-- HẾT --

Trường 'PHCS Đào Duy Từ

GV: Lê Hồng Quốc

Năm học 2018 — 2019

” Đi rồi sẽ đến "

Trang 1


Tuyén chon dé thi HSG 7

Tel: 0905.884.951 — 0929.484.951

DAP AN THAM KHAO
Bai 1.
,
2
„
1
1

a) Rút gọn biểu thức: 4-I-zl-zÌh

Tạo

1
1
z]-I-amø]:

1-2-1
34 l422 1322
2
2
2

1
3-1
8
24
24
l-—==—=-—=———=~--:
3
3
9
3
33
1
4-1
15
35
35

LÝ
:rvxz.cz.x.
4
4
4
4
44
Tương tự

_....................

——

L1
_ 200 2010
2009”
2009 2009
— 1 _ 2009 2011
2010
2010 2010
I 32435
2008 20102009
5uyra Á=—.—.—.—.—.—

2011

=

1 2011

=

2011

b) Chứng tỏ A/3 là số vô tỉ.
+2 ca

Giả sử X3

AL ok hens 42 thy thn te: het ok

^

là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên dương

m

#, ø sao cho: —=43
n

a

Moi,

(với —
n

ta

là phân

số tối giản. Khi đó “ =3 ©m=
V3.n © mì = 302 (*)= m?:3—”5”—m:3 (1).
n
Do đó, tồn tại số nguyên dương k sao cho m = 3k.
Thay vào («) ta duoc n? = 3k?

S713 5133

(2).

Tw (1) va (2), suy ra ui không phải là phân số tối giản (mâu thuẫn).
1
Vậy 43 là số vô

tỉ hay 43Q.

Bài 2. Cho đa thức P(x) =l+x+x”+#x`+...+x””°.
Tacé
Xét

x € Z x
I>0

Chứng minh

P(—2010) > 0.

eZ

x++? =x(I+x)—*=?_,(~2010) +(—2010)ˆ =(—2010) .(—2009) > 0
x tat =x (14x) (2010) +(—2010)' = (—2010)’ .(—2009) > 0

Truéng THCS Dao Duy Tu

GV: Lé Héng Quéc

Nam hoc 2018 — 2019

” Đi rồi sẽ đến "

Trang 2


Tuyén chon dé thi HSG 7

Tel: 0905.884.951 — 0929.484.951

a0 4 5p? 470 (J 4) 82010, (_910)"” +(—2010)""” 2010 =(—2010)"” .(—2009) > 0
Suy ra 1+(—2010) +(—2010)° +(—2010)’ + (—2010)* +...+(-2010)""" > 0 hay P(—2010) > 0.
Bai 3. Cho

a,b,c

la d6 dài ba cạnh

của

một

tam

giác, biết

đ”;ð”;c`

theo thứ tự tỉ lệ với

27; 64; 125. Chứng minh tam giác đó là tam giác vng.
3

3

27

64

3

Theo
để ta có Ý= TT =-£— + 4< 2 <£=125

3

4

5

Nhận thấy a’ +b° =9k’ +16k? = 25£” = c”, theo định lý Pytago đảo suy ra tam giác đã cho là

tam giác vuông.
Bài 4. Cho tam giác 4BŒ có góc B va géc C là các góc nhọn. Vẽ đường cao 4H và đường trung
tuyén AM

của tam giác. Biết BAH = HAM

= MAC.

Tinh cdc góc cua tam gidc ABC.

Vi AH lacanh chung va. HAB = HAM > AAMH = AABH (cgv— gn) ——> HB = HM (1).
Ké MK L 4C (Kc AC). Gọi 7 là trung điểm của MC.
A
Vì AM

là cạnh chung và

——>BM = HI (2).

HAM

= MAK

= AAMH

Tw (1) va (2), suy ta HB = HM = MK = “TS = “
Khi đó AMIK'

là tam giác đều, A7ŒK'

= AAMK

(ch — gn)

⁄

BHM

= MI = 1K = 1C

I

C

là tam giác cân tai I

—>€=30°
> BAC = 60° > BAC = 90° > B=60°.
Bài 5. Cho tam giác A4BŒ

đều,

ï là một điểm nằm trong tam giác. Vẽ đường thẳng

song song với ØŒ, đường thẳng này cAt AB, AC

a) Chứng minh
Ta có AA4MN

đ qua ï và

6 M,N.

4! < AM.
là tam giác đều MAN = ANM

= NMA = 60°.

A

Vì 7 là một điểm nằm trong tam gidc suy ra MAI < MAN = 60° = MIA > 60°

= AMI < MIA——>
AM > AI (1).

N,
C

b) Chitng minh JA+ JB+IC < AB+ AC.
Kẻ 1D/ AB(D€ BC). Chting minh tuong tu cfu a) ta duge CI
M
D

B

(2).

Có ABID= AIBM (c—g—c)=>
ID= BM, mà BD+

ID > IB —— BD + BM > IB (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 4M +CD+ BD + BM > IA+ IB+ IC——— AB+ BC > IA+ IB+IC
—“=“—›]IA+IB+IC<
AB+ AC.
Mọi góp ý về lời giải, xin vui lịng góp ý vao tin nhan

FB: facebook.com/lehong.quoc.12

Trường THCS Đào Duy Từ

GV: Lê Hồng Quốc

Năm học 2018 — 2019

” Đi rồi sẽ đến ”

Trang 3