TS vao 10 mon Toan 20142015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn: TỐN
Ngày thi: 26/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (2,5 điểm).
a. Tìm giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa: A  2x  1 .
b. Rút gọn biểu thức: B 2 3  3 27 

300 .

2x  3y 0

x  y 1
c. Giải hệ phương trình: 
2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình: x  2(m  1)x  m  5 0 (1), (x là ẩn, m là tham số).

a. Giải phương trình với m = 2.
b. Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ,x 2 với mọi giá trị của
2
2
m. Tìm m để biểu thức P x1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (1,5 điểm). Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ơ tơ cũng đi từ A đến B với

vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc.
Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200 km.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của
cung AB, M là một điểm bất kì trên cung AC (M khác A và C). Đường thẳng BM cắt AC tại
H. Kẻ HK vng góc với AB (K thuộc AB).
a. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh CA là tia phân giác của MCK .
c. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE AM . Chứng minh tam giác ECM là
tam giác vuông cân.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho I là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng
AI, BI, CI tương ứng cắt các cạnh BC, CA, AB tại các điểm M,N,P . Tìm vị trí của điểm I sao

cho

Q

IA IB IC
. .
I M IN IP đạt giá trị nhỏ nhất.
------HẾT------

Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo
danh:............................................


Họ và tên, chữ ký:

Giám thị 1:..........................................................................................
Giám thị 2:..........................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Mơn: TỐN - Ngày thi 26/6/2014
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ
từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm
bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong tồn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối khơng làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu

Câu 1
(2.5
điểm)

Đáp án
1. (0.75 điểm)
A có nghĩa khi 2x  1 0

1
 2x 1  x 
2
1
x
2
Vậy A có nghĩa khi
2. (0.75 điểm)
B 2 3  3 9.3  100.3
B 2 3  9 3  10 3
B 3
3. (1.0 điểm)
2x  3y 0
2x  3y 0


 x  y 1
2x  2y 2
 y 2

2x  2y 2
 y 2

 x 3

Câu 2
(2.0
điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) .

a. ( 0.75 điểm)
2
2
Với m=2 phương trình trở thành x  2(2  1)x  2  5 0  x  2x  3 0
Ta có: a  b  c 1  ( 2)  3 0
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  1; x 2 3
b. ( 1.25 điểm)
2
2
Ta có:  ' (m  1)  (m  5) m  3m  6
 ' (m 

3 2 15 15
)    0 m
2
4
4

Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25


Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
x1  x 2 2(m  1)

x .x m  5
Theo hệ thức Vi-ét có:  1 2
2
Khi đó: P (x1  x 2 )  2x1x 2
 P [2(m  1)]2  2(m  5) 4m 2  10m  14
5
31 31
 P (2m  )2   m
2
4
4
5
5
2m  0  m 
2
4
Dấu bằng xảy ra khi:
31
5
m
4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 4 khi
5
m
4.
Kết luận:
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, x>0).
Khi đó vận tốc của ơ tơ là x  10 (km/h).
200
Thời gian của xe máy đi từ A đến B là: x ( h).
Câu 3
(1.5
điểm)

0.25

0.25

200
Thời gian của ô tô đi từ A đến B là: x  10 ( h).
200 200

1
x
x

10
Theo đề bài ta có phương trình:
 200(x  10)  200x x(x  10)

0.25

Kết luận: Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 50 km/h.
1. (1.0 điểm)
Vẽ hình đúng (ý a) cho 0.25 điểm
Xét tứ giác CBKH có:

HCB
90 0 (góc nội tiếp chắn
C
M
nửa đường tròn (O))
H

HKB
900 (theo giả thiết)
E
A

K

O

B

0.25

0.25

 x 2  10x  2000 0 (*)
Giải (*) ta có: x1  50 ( không thỏa mãn); x 2 40 ( thỏa mãn).

Câu 4
(3.0
điểm)

0.25



 HKB
 HCB
180 0
Do đó tứ giác CBKH nội tiếp

2. (1.0 điểm)


Có ACM MBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM của đường trịn (O)). (1)


Có HCK HBK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK của đường tròn ngoại
tiếp tứ giác CBKH) (2)


Từ (1) và (2) ta có ACM ACK .

Vậy CA là tia phân giác của MCK .
3. (1.0 điểm)
Do C là điểm chính giữa của cung AB nên CA=CB .

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


Xét hai tam giác MAC và EBC có:
AM BE (theo giả thiết)


MAC
EBC
(góc nội tiếp cùng chắn cung MC của đường tròn (O))
CA=CB (cmt)
 MAC=EBC (c.g.c).


 MCA
ECB
và CM CE (3) (các cặp góc và cạnh tương ứng)
Ta có



BCE
 ECA
900


 MCA
 ECA
90 0

0.25

0.25

0.25


 MCE
90 0
(4)
Từ (3) và (4) ta có tam giác ECM là tam giác vuông cân.
A

P

Từ I kẻ đường thẳng song song với
AB, AC lần lượt cắt BC tại D và E.
Đặt BD x; DE y;EC z (với

N
I

0.25

x,y,z  0)

B

Câu 5
(1.0
điểm)

D

M

E

C

Theo định lí Ta-lét ta có:
AI BD EC
BD  EC x  z




IM DM EM DM  EM
y

BI BE x  y


IN EC
z
CI CD z  y


IP DB
x
x  z x  y z  y 2 xz 2 xy 2 zy
Q
.
.

.
.
8
y
z
x
y
z
x
Dấu “=” xảy ra khi x y z
IA DB EC



2

 I là trọng tâm tam giác ABC.
IM DM EM
IA IB IC
Q
. .
I
M
IN IP đạt giá trị nhỏ nhất là 8 khi I là trọng tâm của tam giác
Vậy
ABC.
--------Hết--------

0.25

0.25

0.25