Chuong III 1 Quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.68 MB, 16 trang )
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
Giáo viên: Trịnh Thường
ABC, AB = AC B C
Trong ABC, AB = AC B C
ABC,B C AB = AC
Nếu ABC, AB > AC thì B ? C
Nếu ABC, B C thì AC?AB
1. GĨC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN
HƠN:
?1 Dự đốn: B
C
?1
Vẽ tam giác ABC với AC>AB.
Quan sát hình và dự đốn xem
ta có trường hợp nào trong các
trường hợp sau:
1) B C
2) B C
3) B C
1. GĨC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN
HƠN:
?1 Dự đốn: B C
?2 Gấp hình và quan sát:
•Cắt một tam giác ABC bằng giấy với
AC > AB (hình 1).
?2
•Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho
cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác
định tia phân giác AM của góc BAC,
khi đó điểm B trùng với một điểm B’
trên cạnh AC (hình 2).
Hãy so sánh góc AB’M và góc C.
?2
Gấp hình
A
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB
chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM
của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm
B’ trên cạnh AC
B
B’
B
M
C
Hãy so sánh góc AB’M và góc C?
1. GĨC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN
HƠN:
?1 Dự đốn: B C
?2 Gấp hình và quan sát:
•Cắt một tam giác ABC bằng giấy với
AC > AB (hình 1).
?2
a) Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối
diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
B C
•Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho
cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác
định tia phân giác AM của góc BAC,
khi đó điểm B trùng với một điểm B’
trên cạnh AC (hình 2).
Hãy so sánh góc AB’M và góc C.
1. GĨC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN
HƠN:
?1 Dự đốn: B C
?2
a) Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối
diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
KL
b) Chứng minh:
(SGK)
ABC
AC > AB
B C
Chứng minh:
Trên cạnh AC, lấy điểm B’ sao cho:
AB’=AB.
Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C
Kẻ tia phân giác AM của góc A
(M BC)
Xét ABM và AB’M có:
• AB = AB’ (Do cách lấy điểm B’)
• A A (Do AM là tia phân giác A)
1
2
• Cạnh AM chung
Do đó ABM = AB’M (c.g.c)
Suy ra: B
(1)
AB ' M
Mặt khác ta có AB ' M là góc ngồi của
B’MC nên:
AB(2)
'M C
Từ (1) và (2) suy ra: B C
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GĨC LỚN
HƠN:
AB
?3 Dự đốn: AC
AB
AC
a) Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh
đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
GT
KL
ABC
B C
AC>AB
b) Chứng minh:
•Giả sử AB = AC
ABC cân
B C (Trái với giả thiết)
•Giả sử AB > AC
CB
(Trái với giả thiết)
Vậy AC>AB
?3
Vẽ tam giác ABC với B C
Quan sát hình và dự đốn xem
ta có trường hợp nào trong các
trường hợp sau:
1) AB AC
2) AB AC
3) AC AB
• Giả sử AB = AC ABC cân
B (Trái
C với giả thiết)
• Giả sử AB > AC C B
(Trái với giả thiết)
Vậy AC>AB
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN
Nhắc lại kiến thức:
HƠN:
Định lý 1:
c) Nhận xét:
* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.Từ
đó trong tam giác ABC, AB > AC B C
B C
Định lý 2:
GT
ABC
B C
KL
AC>AB
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN
HƠN:
c) Nhận xét:
* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.Từ
đó trong tam giác ABC, AB > AC B C
*Trong tam giác tù (hoặc tam giác vng),
góc tù (hoặc góc vng) là góc lớn nhất
nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc
vng) là cạnh lớn nhất.
Quan sát hình:
Cạnh B’C’ là cạnh lớn nhất
Cạnh BC là cạnh lớn nhất
Bài tập 1: Cho ABC có AB = 2cm, BC = 5cm, AC = 4cm. So sánh
nào sau đây là đúng:
A
A B C
C
CBA
B
B AC
D
C AB
Giải:
Ta có AB < AC < BC (Vì 2 < 4 < 5)
Suy ra: C B A
Bài tập 2: Ba bạn An, Bảo, Châu đi đến trường theo 3 con đường
AD, BD, CD. Biết rằng 3 điểm A, B, C cùng nằm trên 1 đường
thẳng và 3 bạn di chuyển cùng vận tốc, góc ACD là góc tù. Hỏi ai
đi xa nhất? Hãy giải thích?
A
Bạn An xa nhất
B
Bạn Bảo xa nhất
C
Bạn Châu xa nhất
An
Bảo
Châu
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Học thuộc định lí
2. Làm bài tập 2, 3, 4 SGK để tiết sau “Luyện tập”
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm
B’ sao cho AB’ = AB.
a) Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’
b) Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B
c) Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB
Từ đó suy ra: ABC ACB
