Gop them mot loi giai khac cho ban Nguyen Van A

Cách 1: Lời giải của thầy Nguyễn Minh Sang – Lâm Thao, Phú Tho
Cho ba số thực x, y,z thỏa mãn xyz = 1.
P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Ta có

y
x
z


2 y x 2z y 2x z

Hướng dẫn
x  1 2 x ; y  1 2 y ; z  1 2 z

P

y
x
z
x
y
z





2  y x 2  z y 2  x z 2 x  xy 2 y  zy 2 z  xz

P

xyz
y
zy
1
y
zy
1  y  yz






1
yz ( x  1  xy ) y  1  zy y ( z  1  xz ) 1  yz  y y  1  zy yz  y  1 yz  y  1

 xyz 1
Min( P ) 1  
 x  y z 1
 x  y  z 1

Cách 2: Mình xin đưa thêm một cách giải khác để bạn tham khảo.
a
b
c
x ; y ; z
b

c
a

Đặt :
Biến đổi và áp dụng B ĐT Bunhiacopky ta có:
P

ac 2
ba 2
cb 2
a 2c 2
b2a2
c 2b 2





2c 2b  b 2 a 2a 2 c  c 2b 2b 2 a  a 2c 2c 2ba  b 2a 2 2a 2cb  c 2b 2 2b 2 ac  a 2c 2

 ac  ba  cb 

2

2

 ac  ba  cb 
 2 2

2 2

2 2
a b  b c  c a  2abc  a  b  c   ab  bc  ca  2
Dấu “=” xảy ra  a b c  x  y z 1
Vậy Min(P) = 1  x  y z 1

1