(Luận văn thạc sĩ) phân tích ảnh hưởng và ứng xử tương tác đa trường trên vật liệu bất đẳng hướng FEM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHAN VĂN CƯỜNG

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG VÀ ỨNG XỬ TƯƠNG TÁC ĐA TRƯỜNG
TRÊN VẬT LIỆU BẤT ĐẲNG HƯỚNG BẰNG FEM

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103

S K C0 0 4 3 9 4

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 10/2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP . HỒ CHÍ MINH
KHOA KỸ THUẬT CƠ KHÍ


LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHAN VĂN CƯỜNG

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG VÀ ỨNG XỬ
TƯƠNG TÁC ĐA TRƯỜNG TRÊN VẬT LIỆU
BẤT ĐẲNG HƯỚNG BẰNG FEM

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103

Tp. Hồ Chí Minh thaùng 10/2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP . HỒ CHÍ MINH
KHOA KỸ THUẬT CƠ KHÍ


LUẬN VĂN THẠC SĨ
PHAN VĂN CƯỜNG

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG VÀ ỨNG XỬ
TƯƠNG TÁC ĐA TRƯỜNG TRÊN VẬT LIỆU
BẤT ĐẲNG HƯỚNG BẰNG FEM

NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ - 60520103
Hướng dẫn khoa học: PGS TS. Nguyễn Hoài Sơn

Tp. Hồ Chí Minh tháng 10/2014


LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƢỢC
Họ & tên: PHAN VĂN CƢỜNG

Giới tính: Nam

Ngày, tháng, năm sinh: 21/11/1989

Nơi sinh: Bến Tre

Quê quán: Bến Tre

Dân tộc: Kinh

Chỗ ở riêng hoặc địa chỉ liên lạc: 115/12 Đƣờng 11,Tổ 3, KP 9, P. Trƣờng
Thọ, Quận Thủ Đức, TP.HCM.
Điện thoại cơ quan:

Điện thoại di động: 0979054727

Fax:

E-mail:

II. QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO
1. Đại học:
Hệ đào tạo: Chính Quy

Thời gian đào tạo: 09/2007 đến 05/2012

Nơi học (trƣờng, thành phố): ĐH Sƣ phạm Kỹ thuật Tp. HCM, Số 1 Võ Văn
Ngân, Bình Thọ, Thủ Đức, Thành Phố Hồ Chí Minh
Ngành học: Cơ Khí Chế Tạo Máy
Tên đồ án tốt nghiệp: Nghiên cứu - thiết kế máy sản xuẩt bột bơ
Ngày & nơi bảo vệ đồ án tốt nghiệp: 06/2011, tại Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm
Kỹ Thuật TP.HCM.
III. Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC
Thời gian

09/2011 - 4/2012

04/2012 - 1/2013
10/2013 – hiện tại

Nơi công tác

Công việc đảm nhiệm

Công ty TNHH-SXCN-TMDV

Vận hành và lập trình máy

Phụng Nam

CNC, bảo trì máy

Cơng ty Cổ phần cơng nghiệp
Masan
Cơng ty TNHH HAYAMIZU
VIET NAM

iii

Nhân viên bảo trì

Supervisor


LỜI CAM KẾT

Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai
công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày

tháng

Phan Văn Cƣờng

iv

năm 2014


LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian thực hiện thì luận văn : “ Phân tích ảnh hƣởng và ứng xử
tƣơng tác đa trƣơng trên vật liệu bất đẳng hƣớng bằng FEM ” của tơi đã hồn
thành. Ngồi sự nổ lực và cố gắng của bản thân, tôi gặp phải một số khó khăn trong
q trình thực hiện. Nhờ có sự hƣớng dẫn giúp đỡ tận tình của q thầy cơ, bạn bè,
gia đình tơi đã vƣợt qua và hồn thành luận văn của mình. Để tỏ lịng kính trọng và
biết ơn sâu sắc, tôi xin chân thành cảm ơn:
 Thầy hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn, Ths Phùng Văn Phúc.
Thầy đã dành nhiều thời gian, tâm huyết và nhiệt tình hƣớng dẫn, định
hƣớng, góp ý, động viên tơi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
 Thầy TS. Phạm Sơn Minh và Thầy TS. Nguyễn Đức Nam đã bỏ thời gian và
cơng sức để phản biện và đóng góp ý kiến cho luận văn của tơi đƣợc hồn
thiện hơn.
 Ban giám hiệu, phòng sau đại học và quý thầy cơ Khoa Cơ khí đã tạo mọi
điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành tốt luận văn.
 Các anh, chị, bạn bè, trong và ngoài lớp đã động viên, giúp đỡ tơi tận tình

trong suốt thời gian thực hiện luận văn.
 Gia đình, ngƣời thân đã ủng hộ về tinh thần, vật chất, và tạo điều kiện cho
em trong suốt những năm học vừa qua.
Thành phố Hồ Chí Minh,

tháng

Phan Văn Cƣờng

v

năm 2014


MỤC LỤC
GIẤY QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI ......................................................................... i
XÁC NHẬN CỦA CÁN BỘ HƢỚNG DẪN .............................................................ii
LÝ LỊCH KHOA HỌC ............................................................................................. iii
LỜI CAM KẾT .......................................................................................................... iv
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. v
TÓM TẮT .................................................................................................................. vi
MỤC LỤC .................................................................................................................vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ....................................................................................... ix
DANH MỤC SƠ ĐỒ VÀ HÌNH ................................................................................ x
DANH CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................................................................. xi
CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU .............................................................................................. 1
1.1 Cơ sở khoa học và thực tiễn ................................................................................. 1
1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................... 2
1.3 Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ....................................................................... 2
1.4 Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................................... 2

1.5 Kết cấu của đồ án tốt nghiệp ................................................................................ 3
CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN ....................................................................................... 4
2.1 Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu ...................................................................... 4
2.2 Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc ................................ 4
2.2.1

Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc .............................................................. 4

2.2.2

Tình hình nghiên cứu trong nƣớc ............................................................. 7

CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 8
3.1 Giới thiệu chung .................................................................................................... 8
3.1.1

Giới thiệu về FEM ....................................................................................... 8

3.1.2

Giới thiệu về vật liệu composite .............................................................. 11

3.1.3

Giới thiệu về piezoelectric ........................................................................ 13

3.1.4

Giới thiệu về multiphysics ........................................................................ 14

3.2 Mối quan hệ ứng suất biến dạng ....................................................................... 14

vii


3.3 Phát triển mối quan hệ kết cấu cho tấm laminate............................................ 17
3.4 Mối quan hệ kết cấu vật liệu áp điện ................................................................ 20
3.5 Phân tích phần tử hữu hạn .................................................................................. 21
3.5.1

Giới thiệu .................................................................................................... 21

3.5.2

Nguyên lý biến biến phân ......................................................................... 22

3.5.3

Cách trình bài phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số ........... 23

3.5.4

Ma trận độ cứng đàn hồi ........................................................................... 28

3.5.5

Ma trận độ cứng liên kết cơ điện ............................................................. 30

3.5.6

Ma trận độ cứng điện................................................................................. 30

3.5.7

Ma trận khối lƣợng .................................................................................... 31

3.5.8

Vectơ lực phần tử ....................................................................................... 32

3.5.9

Phƣơng trình điều khiển của hệ ............................................................... 32

CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN ............................................................ 35
4.1 Áp dụng cho bài tốn phân tích tấm composite .............................................. 35
4.2 Kết quả phân tích tĩnh ......................................................................................... 36
4.3 Kết quả phân tích động lực học ......................................................................... 38
CHƢƠNG 5 : KẾT LUẬN VÀ THẢO LUẬN ....................................................... 41
5.1 Kết luận ................................................................................................................ 41
5.2 Kiến nghị .............................................................................................................. 41
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 43
PHỤ LỤC .................................................................................................................. 45

viii


CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU
1.1

Cơ sở khoa học và thực tiễn
Với sự phát triển nhanh chóng của khoa học vật liệu và công nghệ, nhiều vật

liệu đa chức năng mới đƣợc tạo ra và áp dụng cho kỹ thuật công nghiệp và các lĩnh
vực khác nhau
Nhiều mơ hình ứng dụng ở hiện tại và cũng nhƣ tƣơng lai trên thế giới cũng
nhƣ tại việt nam đều phụ thuộc vào việc giải quyết đồng thời nhiều hiện tƣợng vật
lý khác nhau trong cùng 1 mơ hình bài tốn.
Do tầm quan trọng của sự tƣơng tác giữa một số trƣờng vật lý trong một
mơ hình bài tốn, sự quan tâm trong việc mơ phỏng bài toán đa trƣờng bằng
phƣơng pháp số đang phát triển cho việc thiết kế chính xác các cấu trúc thực tế
khác nhau. Mô phỏng số thuận lợi nhƣ là địi hỏi về cả thời gian và chi phí tính
tốn ít hơn so với thí nghiệm. Do đó, mơ phỏng bài toán đa trƣờng bằng phƣơng
pháp phần tử hƣu hạn hữu ích để cải thiện thiết kế của độ chính xác cao.
Mục đích của luận án này là phát triển một phƣơng pháp số phân tích ảnh
hƣởng và ứng xử tƣơng tác đa trƣờng trên vật liệu bất đẳng hƣớng bằng FEM. Các
mục tiêu có thể đƣợc chia thành hai nhiệm vụ chính:
 Xây dựng mơ hình tốn tƣơng tác cơ-điện cho bài toán tấm bằng việc
phát triển phần tử đẳng tham số 4 nút với 5 bậc tƣ do cơ học ( 3 tịnh
tiến, 2 góc xoay) cho mỗi nút và điện thế ∅ là bậc tự do thêm vào trên
mỗi phần tử.
 Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính tốn các ma trận độ
cứng liên kết cơ-điện.
 Tiến hành giải quyết bài toán về sự tƣơng tác điện-cơ cho tấm
composite có dán lớp mỏng vật liệu piezoelectric bằng phƣơng pháp
phần tử hữu hạn sử dụng ngơn ngữ tính tốn Matlab.
Với mục đích mong muốn đóng góp vào sự tiến bộ của khoa học cơng nghệ
và tính tốn phân tích các mơ hình tốn thực tế một cách chắc chắn hơn, tôi thực
hiện đề tài: “ Phân tích ảnh hƣởng và ứng xử tƣơng tác đa trƣơng trên vật liệu
bất đẳng hƣớng bằng FEM ” với mong muốn:

-[1]-


-

Rút ngắn thời gian phân tích, tính tốn, giảm thời gian thực nghiệm.

-

Từ mơ hình tính tốn phân tích đó làm cơ sở lý thuyết để tính tốn những bài

tốn ứng dụng trong thực tế.
1.2

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài là : dựa trên cơ sở lý thuyết sẽ tính tốn để

giải quyết vấn đề: “phân tích ảnh hƣởng và ứng xử tƣơng tác đa trƣờng trên vật liệu
bất đẳng hƣớng bằng FEM”.
Xây dựng mơ hình tốn tƣơng tác cơ-điện cho bài toán tấm bằng việc phát
triển phần tử đẳng tham số 4 nút với 5 bậc tƣ do cơ học ( 3 tịnh tiến, 2góc xoay) cho
mỗi nút và điện thế  là bậc tự do thêm vào trên mỗi phần tử.
Dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và ngun lý Hamilton để tính tốn
các ma trận độ cứng liên kết cơ-điện.
Tiến hành giải quyết bài toán về sự tƣơng tác điện-cơ cho tấm composite có
dán lớp mỏng vật liệu piezoelectric bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn sử dụng
cơng cụ tính tốn Matlab và so sánh đánh giá sai số so với lời giải tham khảo.
1.3

Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu của đề tài là: Phân tích ảnh hƣởng và ứng xử tƣơng tác

đa trƣơng trên vật liệu bất đẳng hƣớng bằng FEM.
Phạm vi nghiên cứu: Đề tài dừng lại ở việc xây dựng cơ sơ lý thuyết cho
tƣơng tác cơ-điện, phân tích ảnh hƣởng và ứng xử tƣơng tác đa trƣơng ( cơ-điên)
trên tấm vật liệu bất đẳng hƣớng (composite) bằng FEM sử dụng phần tử đẳng tham
số tứ giác Q4.
1.4

Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu phân tích lý thuyết: Thu thập tài liệu trong và ngồi nƣớc có

liên quan đến nội dung nghiên cứu để phân tích, tính tốn.
- Tiến hành tính tốn, phân tích xây dựng mơ hình lý thuyết, lập trình và
phân tích kết quả về tƣơng tác, ứng xử của mơ hình bài tốn cụ thể.

-[2]-


1.5

Kết cấu của đồ án tốt nghiệp
Đề tài “ Phân tích ảnh hƣởng ứng xử tƣơng tác đa trƣờng trên vật liệu bất

đẳng hƣớng bằng FEM” gồm có 5 chƣơng và phần phụ lục.
-

Chƣơng 1: Mở đầu

-

Chƣơng 2: Tổng quan

-

Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết

-

Chƣơng 4: Kết quả và thảo luận

-

Chƣơng 5: Kết luận và kiến nghị

-

Phụ lục

-[3]-


CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN
2.1

Tổng quan về lĩnh vực nghiên cứu
Ngày nay, vật liệu bất đẳng hƣớng đƣợc sử dụng rất rộng rải từ những kiến
trúc xây dựng to lớn nhƣ cầu đƣờng, nhà cao tầng, những phƣơng tiện di
chuyển nhƣ phi cơ, tàu thủy, ô tô đến những vật gia dụng bình thƣờng. Những

chiếc du thuyền hiện đại, thân tàu làm từ tấm composite sợi thủy tinh. Cánh của
các máy bay hạng nhẹ và thậm chí của các chiến đấu cơ cũng làm từ tấm
composite sợi carbon.
Nhƣ chúng ta đã biết các chi tiết dạng tấm thì có chiều dày nhỏ do đó khi
chịu tác dụng của các ngoại lực thì chúng sẽ biến dạng, nếu là tải tuần hồn
hoặc có chu kỳ thì sẽ gây ra rung động hoặc dao động làm ảnh hƣởng đến kết
cấu của tấm composite và nếu thời gian tác dụng lâu dài thì chi tiết sẽ bị phá
hủy gây tác động không tốt đến hệ thống. Việc ngăn chặn các dao động tồn tại
bên trong tấm composite sẽ giúp cho chúng không bị rung động và giúp cho hệ
thống thêm vứng chắc không bị phá hủy. Để triệt tiêu hoặc làm giảm các dao
động suất hiện không mọng muốn này ngƣời ta đã dán các tấm cảm biến áp điện
lên tấm composite cần khảo sát sau đó thu nhân các tín hiệu từ các tấm dán này
và kích những xung điện tƣơng ứng để khử và làm giảm các biến dạng và dao
động của chúng.
Vào những thập niên gần đây ngƣời ta đã dào sâu nghiên cứu vào các vật
liệu thông minh đặc biệt là vật liệu áp điện. Đây là vật liệu mang nhiều tính chất
q báu mà ở các vật liệu thơng thƣờng khơng có, vật liệu này sẽ phát ra một
nguồi điện khi có một ứng suất cơ học tác động vào nó và ngƣợc lại khi có dịng
điện tác động vào nó thì nó sẽ sinh ra chuyển vị tƣợng ứng với hiệu điện thế đã
đặt vào. Ngƣời ta đã ứng dụng tính chất này để điều khiển chuyển vị của các chi
tiết chịu biến dạng và rung động trong cơ khí và xậy dựng.

2.2

Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nƣớc

2.2.1 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc
Tình hình nghiên cứu về sự tƣơng tác đa trƣờng trên thế giới hiện nay đang
phát triển rất mạnh. Đặc biệt là ở một số nƣớc phát triển nhƣ : Đức, Nhật, Mỹ,…
-[4]-

Nghiên cứu về tấm và tấm gấp là các lĩnh vực nghiên cứu thú vị có ảnh
hƣởng mạnh mẻ của cơ học liên tục. Thực nghiệm về dao động tấm đƣợc thực hiện
bởi Chladni vào năm 1802. Sau sự khởi đầu của ơng Chladni đã có nhiều nhà
nghiên cứu tiếp tục cộng việc nghiên cứu của ông với các chi tiết dạng tấm và hộp.
Hiệu ứng áp điện lần đầu tiên đƣợc đề cập bởi nhà khoán vật học ngƣời Pháp
René Just Haüy vào năm 1817. Chứng minh đầu tiên cho hiệu ứng áp điện thuận
vào năm 1880 bời anh em nhà Pierre Curie and Jacques Curie. Họ đã chứng minh
hiệu ứng này bằng cách sử dụng các tinh thể tua-ma-lin, thạch anh, tô-pa và muối
Rochelle. Tuy nhiên anh em nhà Curies đã khơng tiên đốn đƣợc hiệu ứng áp điện
nghịch. Hiệu ứng áp điện nghịch đƣợc suy luận toán học từ nguyên lý nhiệt động
học bới Gabriel Lippmann vào năm 1881. Vài thập niên tiếp sau, đã có nhiều
nghiên cứu nhằm khám phá và định nghĩa các cấu trúc tinh thể về hiện tƣợng áp
điện. Đỉnh cao của quá trình nghiên cứu là vào năm 1910 với sự xuất bản cuốn sách
Woldemar Voigt's Lehrbuch der Kristallphysik, cuốn sách nói về 20 loại tinh thể tự
nhiên có khả năng áp điện và ông ta đã định nghĩa một cách chặt chẻ các hắng số áp
điện mà sử dụng trong việc thí nghiêm phân tích kéo nén. Ứng dụng đầu tiên là thiết
bị phát hiện tàu ngầm đƣợc phát triển trong chiến tranh thế giới thứ 2. Ở pháp ,Paul
Langevin và đồng nghiệp phát triển thiết bị phát hiện tàu ngầm vào năm 1917. Việc
sử dụng hiệu ứng áp điện để phát hiện tàu ngầm là một dự án thành công. Nó nâm
cao tầm qua trọng của các thiết bị áp điện. Sau chiến tranh thế giớ thứ hai, các vật
liệu áp điện mới và ứng dụng của nó dần đƣợc kham phá và phát triển.
Crawley and de Luis đƣa ra các lợi ích của các thiết bị áp điện trong các cấu
trúc thơng minh bằng việc phát triển mơ hình mô tả ứng sử động học và tĩnh của hệ
thống.
Code phần tử hửu hạn đƣợc phát triển bởi Ha et al. có thể xử lý các hồi tiếp
cơ học của các kết cấu sợi chịu lực, tấm đa lớp, vật liệu composite chứa các vật liệu
áp điện dƣới tác dụng của tải trọng tĩnh và động.
Lin et al. đƣa ra mơ hình phần tử hửu hạn cho việc điều khiển độ võng của

tấm đƣợc mơ hình thành phần tử tấm đẳng tham số với các bộ kích áp điện dựa trên
lý thuyết biến dạng cắt bậc một. Chúng đƣơc thể hiện thơng qua một vài ví dụ, mơ

-[5]-


hình này đƣa ra độ chính xác và tính tốn các hệ số biến dạng của các trạng thái
khác nhau của bộ kích đƣợc gián vào các cấu trúc chịu các trạng thái kích thích
khác nhau.
Chen et al. đã nghiên cứu về điều khiển và triệt tiêu dao động bằng phƣơng
pháp số của các cấu trúc thông minh với các phần tử tấm áp điện phân tích phần tử
khơng gian và phần tử hửu hạn.
Bent đã giới thiệu vật liệu composite chứa các sợi chủ động cho bộ kích và
cảm biến của cấu trúc kết hợp với các sợi PZT thành các ma trận tạo ra khả năng
tích hợp cao và các vật liệu bộ kích bất đẳng hƣớng với các điện cực đan vào nhau.
Liu et al. giới thiệu công thức phần tử hửu hạn dựa trên lý thuyết tấm nhiều
lớp cổ điển để dự đoán hồi tiếp tĩnh và động của các kết cấu tấm composite dƣới các
điều kiện tải trọng điện và cơ học. Các cảm biến và bộ kích áp điện đƣợc tích hợp
vào cấu trúc nhƣ là một phần của vịng lặp kính sử dụng thuật toán điều khiển dựa
trên hồi tiếp vận tốc âm. Trên thực tế thì nó làm tăng tính giảm chấn của cấu trúc.
Khối lƣợng và độ cứng của các lớp áp điện cũng đƣợc đƣa vào tính tốn. Việc
nghiên cứu thông số cũng cho thấy sự ảnh hƣởng khi thay đổi phƣơng của các sợi
cốt, nơi đặt bộ kích và cảm biến hồi tiếp trên tấm.
Gần đây, He et al. đã nghiên cứu về điều khiển dao động chủ động với các
bộ kích áp điện đƣợc gắn vào kết cấu, các bộ kích này đƣợc làm từ vật liệu mới
đƣợc gọi là vật liệu theo chức năng(FGM)
Chee et al. đã giới thiệu thuật tốn có tên là Buildup, một phƣơng pháp xắp
xếp hƣớng trong việc tối ƣu hóa phƣơng của các tấm gián áp điện cho việc điều
khiển dạng tĩnh của các cấu trúc thông minh. Công thức phần tử hửu hạn cho kết
cấu dựa trên trƣờng chuyển vị bậc cao kết hợp với khả năng đàn hồi tuyến tính của

các lớp này.
Marinkovic and Ulrich đã mơ tả phƣơng trình tổng quát của kết cấu tấm đa
lớp với các tấm áp điện đƣợc gián dựa trên lý thuyết về tấm FSDT(MindlinReissner) và lý thuyết tuyến tính của vật liệu áp điện( sự biến đổi tuyến tính của
trƣờng điện trên chiều dày của lớp áp điện), nó bao gồm phƣơng trình tổng quát về
tải trọng kích hoạt của vật liệu áp điện và tính hiệu đầu ra của cảm biến dựa trên

-[6]-


kiên kết điện-cơ học. Sau đó thành lập cộng thức phần tử hửu hạn của kết cấu sử
dụng phần tử tứ giác có số bậc tự do là (5n+ne) trong đó 5 là bậc tự do cơ học gồm 2
quay và 3 tịnh tiến cho mỗi nút ne là điện thế của các lớp áp điện.
Zhang and Shen đã giới thiệu cơng thức giải tích về điều khiển dao động
kết cấu của tấm nhiều lớp chứa từ 1-3 lớp composite có sợ chịu lực làm từ vật liệu
áp điện đƣợc gắn thêm các điện cực đan vào nhau và các lớp comnposite thẳng
đứng. Phƣơng trình vi phân tổng quát của dao động dọc theo trục của dầm và theo
phƣơng ngang dựa trên lý thuyết tấm mỏng.
2.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc
Hiện nay tại Việt Nam, việc nghiên cứu về sự tƣơng tác đa trƣờng vẫn chƣa
phát triển mạnh.
Trong bài báo của P Phung-Van, T Nguyen-Thoi,T Le-Dinh3 và H NguyenXuan đã phân tích dao động tự do và dao động tĩnh và điều khiển động học tấm
composite đƣợc tích hợp bộ kích và cảm biến bằng phƣơng pháp làm mịn hóa hóc
cắt khơng liên tục dự trên các ơ cơ bản(CS-FEM-DSG3). Trong các tấm composite
có gắn tấm tinh thể áp điện này, coi điện thế là hàm tuyến tính theo chiều dày của
mỗi lớp. Thuật toán điều khiển hồi tiếp của chuyển vị và vận tốc đƣợc sử dụng để
điều khiển hồi tiếp động học và biến dạng tĩnh của tấm thơng qua việc điều khiển
vịng lập kính với các cảm biến và bộ kích áp điện đƣợc phân bố trên tấm. Độ chính
xác và tin cậy của phƣơng pháp đƣa ra đƣợc kiểm tra thông qua việc so sánh với lời
giải phƣơng pháp số.
Các bài báo cáo về tƣơng tác đa trƣờng của PGS. TS Nguyễn Hoài Sơn

Seminar khoa học định kỳ của nhóm Tính tốn Cao cấp trong Khoa học và Kỹ
thuật (GACES) thuộc Khoa Xây dựng và Cơ học Ứng dụng, trƣờng Đại học Sƣ
phạm Kỹ thuật TP.HCM.

-[7]-


CHƢƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1.

Giới thiệu chung

3.1.1.

Giới thiệu về FEM

a. Các bƣớc tiến hành phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM)
+ Lời lạc hóa miền bài tốn thành một số hựu hạng các miền con liên kết với
nhau tại điểm nút.
-

Xây dựng lƣới phần tử hữu hạn.

-

Xây dựng hệ tọa độ địa phƣơng và tồn cục

-

Xây dựng số nút và số phần tử.

-

Tính chất hình học cho phần tử (tọa độ nút, tiết diện mặt cắt ngang,
ứng xử vật liệu,…..).

Hình3.1: Lƣới phần tử hữu hạn
+ Xây dựng ma trân độ cứng và vecto tải cho từng phần tử
-

công thức biến phân từ các phƣơng trình vi phân chính tắc trên phần
tử.

-

Chọn hàm xấp xỉ nghiệm trên phần tử.

-

Xác định hàm dạng theo bậc tự do tại các nút của phần tử.

-

Thiết lập ma trận và vectơ tải phần tử.

+ Lấp ghép các phƣơng trình phần tử để thu đƣợc hệ phƣơng trình tồn cục
-

Xây dựng điều kiện liên tục giữa các biên phần tử với các biến cơ sở
(quan hệ giữa bậc tự do địa phƣơng và bậc tự do toàn cục, thiết lập

quan hệ kết nối giữa các phần tử, thiết lập bảng mã hóa).

-

Xây dựng điều kiện cân bằng giữa các biến thứ cấp (quan hệ tƣơng hỗ
giữa các thành phần lực).
-[8]-


-

Lắp ghép ma trận và vectơ tải phần tử vào hệ toàn cục.

+ Khử các điều kiện biên
-

Xác định bậc tự do ràng buộc về chuyển vị (biến sơ cấp)

-

Xác định giá trị bậc tự do ràng buộc.

+ Giải hệ phƣơng trình
-

Dùng các phƣơng pháp trực tiếp và lặp trong phƣơng pháp số .

-

Tính chuyển vị (biến sơ cấp) và các đại lƣợng dẫn suất (biến thứ cấp)

+ Phân tích và đánh giá kết quả
-

Đánh giá sai số và tốc độ hội tụ bài tốn.

-

Phân tích tính ổn định và chi phí tính tốn.

b. Các dạng phần tử trong FEM
Bài tốn 1D: áp dụng cho loxo, dàn, dầm ống

Hình 3.2: Phần tử 1D
Bài toán 2D: áp dụng cho bài toán màng, tấm, vỏ…

Hình 3.3: Phần tử 2D
Sử dụng các kiểu phần tử là: phần tử tam giác tuyến tính (T3), phần tử tứ giác tuyến
tính (Q4)

-[9]-


Hình 3.4: Phần tử tam giác và phần tử tứ giác
Bài tốn 3D: phân tích về nhiệt độ, ứng suất , biến dạng, vận tốc dòng
chảy…
Sử dụng các kiểu phần tử là:
+ Khối tƣ diện:

Hình 3.5: phần tử tứ diện

+ Khối 6 mặt:

Hình 3.6: Phần tử lục diện

-[10]-


+ Khối 5 mặt:

Hình 3.7: Phần tử ngủ diện
c. Các ƣu điểm của FEM
+ Tính tốn dễ dàng đối tƣợng vật thể có dạng hình học phức tạp, suy biến
mạnh, vật liệu hỗn hợp và điều kiện biên phức hợp.
+

Có khả năng phân tích các bài tốn tuyến tính, phi tuyến, trạng thái dừng,
khơng dừng, phân tích mode, động lực học…

+ Giải quyết hầu hết các bài toán khoa học và kỹ thuật: cơ học vật rắn, cơ học
lƣu chất, cơ học tƣơng tác nhiều pha, truyền nhiệt, cơ sinh học, trƣờng điện
từ, âm học,…
+ FEM kết hợp với CAD cũng nhƣ nhiều phần mềm thiết kế hệ thống.
+ Giảm chi phí thử và thiết kế lại rút ngắn thời gian chế tạo
+ Nhận dạng – chỉnh lý trong thiết kế sản phẩm trƣớc khi gia cơng.
+ Tối ƣu hóa qui trình thiết kế sản phẩm. phát hiện những vấn đề trong thiết kế
trƣớc khi có sự tranh chấp.
+ Hổ trợ cho kỹ sƣ thiết kế có nhiều thời gian đƣa ra quyết định đúng.
3.1.2.

Giới thiệu về piezoelectric

Ngày nay, composite hiện diện từ những kiến trúc xây dựng to lớn nhƣ cầu
đƣờng, nhà cao tầng, những phƣơng tiện di chuyển nhƣ phi cơ, tàu thủy, ô tô đến
những vật gia dụng bình thƣờng. Những chiếc du thuyền hiện đại có thân tàu làm từ

-[11]-


composite sợi thủy tinh. Cánh của các máy bay hạng nhẹ và thậm chí của các chiến
đấu cơ là composite sợi carbon.
Ngày nay các vật liệu mới nhƣ sợi thủy tinh; composite; bông thủy tinh (cách
âm, cách nhiệt, chống cháy); cáp quang; sứ cách điện cao thế; gốm kỹ thuật (chịu
nhiệt, chịu mài mòn cao, gốm cách điện, gốm sinh học...) có nhu cầu sử dụng trong
nƣớc ngày một tăng, nhƣng hầu hết chúng ta vẫn phải nhập ngoại.
Ở Việt Nam để sản xuất các loại vật liệu composit sợi thủy tinh FRP
(Fiberglass Reinforced Polymer) thì có thể sản xuất ít nhiều các loại nhựa nền, còn
sợi thuỷ tinh làm cốt sợi gia cƣờng thì hồn tồn phải nhập khẩu. Có thể khẳng
định, thực tế trong cả nƣớc cho đến nay vẫn chƣa có nhà máy nào sản xuất đƣợc các
loại vật liệu này. Cả nƣớc chỉ có nhà máy xi măng trắng Thái Bình, cơng suất
25.000 tấn/năm.
Ở Việt Nam, nhựa cốt sợi thuỷ tinh (Fiberglass Reinforced Plastic - FRP)
mới đƣợc đƣa vào khơng lâu nhƣng đã nhanh chóng đƣợc chấp nhận. Có thể dẫn ra
một số ví dụ về các dự án đã sử dụng ống FRP nhu Nhà máy nƣớc Dung Quất
(30.000 m3/ ngày), Nhà máy nƣớc khu công nghiệp Phối A (20.000 m3/ ngày), đặc
biệt là đƣờng ống cấp nƣớc dài trên 80 km từ hồ Sông Đà về Hà Nội (600.000 m3/
ngày),… tất cả các dự án này đều sử dụng sản phẩm của Công ty Cổ phần Ống sợi
thuỷ tinh Vinaconex (Viglafico). Bài viết dƣới đây đề cập lịch sử ứng dụng và triển
vọng sử dụng loại vật liệu này trong các nhà máy nhiệt điện.
Chính vì vậy việc nghiên cứu và chế tạo các loại vật liệu tiên tiến, đặc biệt là

vật liệu composite sợi thủy tinh là một yêu cầu cần thiết.
Nhìn chung, mỗi vật liệu composite gồm một hay nhiều pha gián đoạn đƣợc
phân bố trong một pha liên tục duy nhất. (Pha là một loại vật liệu thành phần nằm
trong cấu trúc của vật liệu composite.)
Pha liên tục gọi là vật liệu nền (matrix), thƣờng làm nhiệm vụ liên kết các
pha gián đoạn lại.
Pha gián đoạn đƣợc gọi là cốt hay vật liệu tăng cƣờng (reinforcement) đƣợc
trộn vào pha nền làm tăng cơ tính, tính kết dính, chống mịn,...

-[12]-


3.1.3.

Giới thiệu về piezoelectric

Áp điện đƣợc phát hiện vào năm 1880 bởi Jacques và Pierre Curie khi
nghiên cứu cách tạo ra áp lực điện tích trong tinh thể ( chẳng hạn nhƣ thạch anh và
tourmaline ) . Sử dụng trong tàu ngầm sonar trong Chiến tranh thế giới thứ nhất tạo
ra lợi ích phát triển mạnh trong các thiết bị áp điện. Hiệu ứng áp điện trực tiếp bao
gồm các khả năng của vật liệu tinh thể nhất định (ví dụ nhƣ gốm sứ ) để tạo ra một
điện tích trong tỷ lệ của một lực lƣợng áp dụng bên ngoài . Hiệu ứng áp điện trực
tiếp đã đƣợc sử dụng rộng rãi trong thiết kế bộ chuyển đổi ( gia tốc, lực lƣợng và áp
suất đầu dò , ) . Theo hiệu ứng áp điện nghịch đảo, một điện trƣờng gây ra một biến
dạng của vật liệu áp điện . Hiệu ứng áp điện ngƣợc đã đƣợc áp dụng trong các bộ
dẫn thiết kế (tức là động cơ áp điện ) . Việc sử dụng các vật liệu áp điện nhƣ thiết bị
truyền động và cảm biến cho tiếng ồn và rung động kiểm soát đã đƣợc chứng minh
rộng rãi trong vài năm qua (ví dụ nhƣ Forward, 1981; Crawley & de Luis , 1987).
Có nói chung hai loại vật liệu áp điện đƣợc sử dụng trong kiểm soát độ rung : gốm
sứ và polyme . Các piezoceramic đƣợc biết đến nhƣ là chì zirconate titanate ( PZT )

, nó có một dịng phục hồi 0,1% và đƣợc sử dụng rộng rãi nhƣ là thiết bị truyền
động và cảm biến cho một loạt các tần số , bao gồm cả các ứng dụng siêu âm và rất
thích hợp cho độ chính xác cao là tốt. Piezopolymers chủ yếu đƣợc sử dụng nhƣ
cảm biến và đƣợc biết đến nhƣ các Polyvinylidene Fluoride (PVDF) . Các PVDF
lần đầu tiên đƣợc nghiên cứu bởi Kawai (cuối những năm 60 ) và đã đƣợc thực hiện
thƣơng mại có sẵn trong đầu những năm 80.
Những ƣu điểm của động cơ áp điện
+ Thời gian đáp ứng nhanh.
+ Độ chính xác cao.
+ Bộ hãm vững chắc và khơng có sai lệch
+ Kích thƣớc nhỏ
+ Điều chỉnh chính xác hơn
+ Đơn giản (chi tiết it hơn)
Nhƣợc điểm
+

Tƣơng đối mắc

-[13]-


Ứng dụng
+ Micropositioning stages
+ Kiểm sốt q trình sản xuất
+ điều chỉnh cáp quang
+ Máy ảnh tự động lấy nét
+

Thiết bị kiểm tra bán dẫn

+

Ổ đĩa máy tính

+ Định vị robot
+

Xử lý Dƣợc phẩm
Giới thiệu về multiphysics

3.1.4.

Multiphysics là những vấn đề liên quan đến hai hay nhiều phƣơng trình mơ
tả các hiện tƣợng vật lý khác nhau đƣợc liên kết với nhau thơng qua các phƣơng
trình nhƣ là:
+ Tƣơng tác cơ-nhiệt
+ Tƣơng tác cơ-điện
+ Tƣơng tác cơ-điện từ

3.2.

Mối quan hệ ứng suất biến dạng
Chúng ta hãy xét chung về tầm mỏng có chiều dày „h‟ đƣợc biểu diễn trong

hình 3.1[1]. Tấm mỏng bao gồm số lớp mỏng đơn hƣớng, trong đó mỗi lớp có thể là
vật liệu khác nhau hay là chiều dày khác nhau và cũng có thể là sợ trong các lớp
mỏng có hƣớng góc (  ) khác nhau. Ở đây xét tấm mỏng đƣợc liên kết với bộ kích
hoạt và cảm biến.

-[14]-

Hình 3.8: Tấm cơ bản gồm n lớp với mặt trên có dáng actuator và mặt dƣới dáng
sensor [1]
Quan hệ ứng suất-biến dạng trong nguyên tắc phối trí vật liệu [1] (xét trong
hệ tọa độ chính của vật liệu) cho một lớp theo phƣơng thẳng đứng của vật liệu, do
đó ứng suất của tấm là:

 xx   Q
   11
 yy   Q12
  
 xy   0
   0
 yz  
   0
 zx 

Q12

0

0

Q22

0

0

0
0

Q66
0

0
Q44

0

0

0

0   xx 
  
0   yy 
 
0   xy 

0   yz 
 

Q55   
 zx 

(3.1)

Trong đó mođun đàn hồi Qij là hằng số kỹ thuật đƣợc định nghĩa bỡi:

Q11 

E1
1  v12 v21

Q22 

E2
1  v12v21

Q12 

v21E1
v E
 12 2
1  v12v21 1  v12v21

Q66  G12 ; Q44  G23 ; Q55  G31
Trong đó:

E là modul đàn hồi vật liệu
-[15]-

(3.2)


v là hệ số poisson
1,2,3 là biểu diễn theo các trục X, Y, Z.
Các phần tử chuyển của ma trân độ cứng từ hệ tọa độ địa phƣơng sang hệ tọa

độ toàn cục là:

Q11  Q11cos 4  2  Q12  2Q66  sin 2  cos 2  Q22 sin 4 



Q12   Q11  Q22  4Q66  sin 2  cos 2  Q12 sin 4   cos 4



  Q11 sin 4   2  Q12  2Q66  sin 2  cos 2  Q22 cos 4
Q22
Q16   Q11  Q12  2Q66  sin  cos3   Q12  Q22  2Q66  sin 3  cos

(3.3)

   Q11  Q12  2Q66  sin 3  cos   Q12  Q22  2Q66  sin  cos3
Q26



   Q11  Q22  Q12  2Q66  sin 2  cos 2  Q66 sin 4   cos 4
Q66



Trong đó: θ là hƣớng sợi của mỗi lớp composite trong hệ toạ độ tồn cục

Hình 3.9: Phép biến đổi từ hệ tọa độ địa phƣơng sang hệ tọa độ tồn cục [3]
Do đó quan hệ ứng suất biến dạng trong hệ trục tồn cục có thể đƣợc viết lại

là:

 
 Q11 Q12
 xx 
 
 yy 

Q12 Q22

 

  Q16 Q26
 xy 

 
0

 0
 yz 
 0
0
 

z
x

global


Q16

Q26

Q66
0
0

-[16]-

0
0
0

Q44

Q45

0   xx 
 
0   yy 
 
0   xy 

   yz 
Q45
 
   
Q55
 zx  global

(3.4)


3.3.

Phát triển mối quan hệ kết cấu cho tấm laminate

Hình 3.10: Biến dạng của tấm trong mặt cắt XZ [1]
Trong đó u, v, w là các chuyển vị theo phƣơng X, Y, Z tƣơng ứng và ψ y, ψx
là góc quay quanh trục X và Y.
Các thành phần chuyển vị u, v, w tại bất kỳ điểm có tọa độ (x, y) có thể đƣợc
viết lại theo chyển vị của mặt trung hịa u0, v0, w0 và các góc xoay ψx, ψy.

u  u0  z x
v  v0  z y

(3.5)

w  w0
Góc xoay do biến dạng cắt đƣợc định nghĩa là:

w
 x
x
w
 y    y
y

x  

(3.6)

Trong đó  x ,  y là góc xoay tổng hay là góc xoay cắt ngang
Cho nên quan hệ ứng suất biến dạng đƣợc viết lại nhƣ bên dƣới:

u0
 x
z
  x0x  z xx
x
x
 y
v
0
 yy  0  z
  yy
 z yy
y
y

 xx 

-[17]-