De cuong on thi

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 HỌC KÌ I
NĂM 2011-2012
PHẦN ĐẠI SỐ
I. LÝ THUYẾT
1.
Định nghĩa căn bậc hai , căn bậc ba, căn thức bậc hai, hằng đẳng thức
2
√ A =|A| .
2.
Điều kiện √ A xác định ( Có nghĩa) .
3.
Liên hệ giữa phép nhân( chia) và phép khai phương.
4.
Đưa thừa số ra ngoài ( vào trong ) dấu căn , khử mẫu của biểu thức lấy căn,
trục căn thức ở mẫu.
5.
Hàm số bậc nhất , hàm đồng biến, nghịch biến .
6.
Đường thẳng song song , đường thẳng cắt nhau .
7.
Phương trình bậc nhất hai ần
II . vÝ dơ
4  2  4  2 4  2
1

VD1:

9 4
25 49 1
5 7 1
7

.5 .0, 01. 
.
 . . 
16 9
16 9 100 4 3 10 24

3  11  3  11 3  11

VD2: 0,16.0, 64.225  0.16. 0, 64. 225 0, 4.0.8.15 4,8
VD3: 1,3. 52. 10  1,3.52.10  13.52  13.13.4 26
1

9 4
25 49 1
5 7 1
7
.5 .0, 01. 
.
 . . 
16 9
16 9 100 4 3 10 24

VD4 :
VD5: Đa một thừa số ra ngoài dấu căn

5 a 4b 25a 2 5a 16ab 2  2 9a víi y 0

VD6: Rót gän biĨu thøc
4 3  27 

45  5 4 3  3 3  3 5  5 (4  3) 3  (3  1) 5

 3 4 5

VD7: Trôc căn thức ở mẫu
5
2 3



10
3 1

5 3
2 3. 3



6
5

3



5 3 5 3

2.3
6

10( 3  1)

10( 3  1) 10( 3  1)


5( 3  1)
3 1
( 3  1)( 3  1) ( 3) 2  1


6( 5  3)
( 5

3)( 5  3)



6( 5  3)
3( 5  3)
5 3

VD8: Rút gọn biểu thức:
 a
1 



2 2 a 

P=

Gi¶i: P=

2

 a1
. 

 a 1

a 1 

a  1 
víi a> 0 vµ a  1


 a. a 

 2 a

2

1  ( a  1) 2  ( a  1) 2

( a  1)( a _1)


2

 a  1  a  2 a  1  a  2 a  1 (a  1)(  4 a )



 .
a 1
(2 a ) 2
2 a


(1  a ).4 a 1  a

4a
a

III. BµI TËP
Bµi tËp1 : TÝnh
a. 1, 21.360

,

2
2
b. 313  312

15

c.

735

,

( 2006 

,

2005)( 2006  2005)

1652  124 2
164

d. 75  48  27  300 ,
Bµi tËp 2: Rót gän
a.

2a 3a
3 8
2y

b.

2

13a .

,

98  162 

72  0,5 8

52
a

x4
16
., 0, 2 x3 y 3 4 8
2
4y
x y

2
5a 2 (1  4a  4a 2 )
c. 2a  1
víi a > 0,5
2
2
d. 5 a  4b 25a  5a 16ab  2 9a

Bài tập 3 : Rút gọn các biẻu thức sau
a. ( 8  3 2  10) 2  5

1 1 3
 1
4

2
200  :

2 2 2
5

 8
b. 

640 34,3

c.

2
2
4
d. 2 ( 2  3)  2(  3)  5 ( 1)

567

Bµi tËp 4: Rót gän biĨu thøc
a.

a
a b
 ab 
b
b a

b.

m
1  2x  x2

víi a > 0, b> 0

4m  8mx  4mx 2
81

víi m> 0, vµ x 1

2

1 a a
  1 a 
 a  


1  a 
1 a



d.
víi a > 0, a  1
a b
a2b4
2
a 2  2ab  b 2
c. b

víi a+b  0vµ b  0

Bµi tËp 5 chøng minh các đẳng thức sau

3
2
3
6
6 2
 4

3
2
6
a. 2
 6

2x
1

 6 x  : 6 x 2
 x
x
3
3

b. 
víi x> 0
 14  7
15  5 
1

 2


 :
1 2
1 3  7  5

c.

a  a 
a a
 1 
  1 
 1  a
a  1 
a  1 

d.
víi a  0 và a 1

Hớng dẫn và đáp số

Bài tập 1:

a. 12,1.360  121.36 11.6 66 a  2
2
2
b. 313  312  (313  312)(313  312)  625 25

( 2006 
15

c. 735



2005)( 2006  2005) ( 2006) 2  ( 2005) 2 1
15
1
1


735
49 7

1652  1242
(165  124)(165  124)
289.41 17



164
164
4.41
2

d.

75 

48  27 

300 5 3  4 3  3 3  10 3  6 3

Bµi tËp 2
2a 3a
2a 3a
a2 a

.


3 8
4
2 víi a> 0
a. 3 8
13a .
2 y2

b.

52
52
 13a.
 13.52  13.13.4 13.2 26
a
a
x4
. 2 y 2
2
4y

x4

4 y2

2 y 2 .

x2
16
0.8 x
 x 2 y......, 0, 2 x3 y 3 4 8 
2. y
y
x y

2
2
5a 2 (1  4a  4a 2 ) 
5a 2 (1  2a) 2 2a 5
2a  1
c. 2a  1
3

2

víi x> 0 vµ y<0

víi a > 0,5

d. 5 a  4b 25a  5a 16ab  2 9a 5 a  20ab a  2b a  6 a  a
Bµi tËp 3
a.

8  3 2  10) 2 

5 4  6  2 5 

5 5 2


1 1 3
 1 1 2 3

4

2
200  : 

2  8 2  .8 54 2

2 2 2
5
 8 2 2 2

b. 
640 34,3
567

c.
d.



64.343
567



64.7.49 56

81.7
9

2 ( 2  3) 2  2( 3) 2  5 ( 1)4 2 2  3  3 2  5 6  2 2  3 2  5  2  1

Bµi tËp 4
a
a b
ab
a ba  2 
 ab 

 ab 
  1 ab
b
b
a
b
b
.
a
b 
a.

m
1  2 x  x2

b.

4m  8mx  4mx 2
m

81
(1  x)2

4m(1  x) 2 2m

81
9

2

 1 a a
  1 a 
1  a. a  a  a (1  a ) 2 (1  a )(1  a )(1 
 a  
.


 
1 a 
(1  a )2
(1  a)2
1 a

1 a



c.

a)

1

a b
a2b4
a b a b
 2 .
a
2
2
2
a b
a  2ab  b
b
d. b

Bµi tËp 5
3
2
3 3
2
6
3 2


6 2
 4
 6
6  2 6    2  6 
3
2 2
3
6 =VP(§ pcm)
2 3

a.Ta cã VT= 2

b. Ta cã VT =
 6

2x

 6 x  : 6 x
 x
x
3


1
 1

 x.
6x 
6 x  6x  : 6 x

3
 x

1
1
2
6 x : 6 x 2
3
3

c. Ta cã VP=

 14  7
 7( 2  1)
15  5 
1
5( 3  1) 
7 5




 :
:
7 5
1 3  7  5  1 2
1 3 
 1 2
2
  7 5 .

 2
7 5





d. Ta cã VP=



a  a 
a  a  a  2 a 1  a  2 a  1
.
 1 
  1 

a  1 
a  1 
a 1
a1

( a  1) 2 .   ( a  1) 2 

1  a
( a  1)( a  1)

BÀI TẬP TỰ LÀM
I.
1)

3)
5)
7)

Thực hiện phép tính:
√ 12+5 √ 3 − √ 48
2 √32+ 4 √ 8 −5 √18
√ 12+ √75 − √ 27
3 √ 20 − 2 √ 45+ 4 √ 5

1
1
−
√5 −1 √5+1
2
2
−
11)
4 −3 √ 2 4+3 √ 2
7
13) √ 28− 2 √14+ √¿
¿
¿
2
15) √ 6 − √ 5 ¿¿ − √ 120
2 √ 3 −3 √ 2 ¿2 +2 √ 6+ 3 √ 24
¿
1− √ 2¿2
¿
2

17) √ 2+3 ¿
¿
¿
√¿
√ 5− 3 ¿2
¿
2
5−
19) √ 2 ¿
¿
¿
√¿

2) 5 √ 5+ √20 −3 √ 45
4) 3 √12 − 4 √ 27+5 √ 48
6) 2 √ 18 −7 √ 2+ √ 162
8) ( √ 2+ 2) √ 2− 2 √ 2

9)

1
1
+
√ 5 −2 √ 5+2
2+ √ 2
12)
1+ √ 2

10)

2
+ 6 √28
14) √ 14 −3 √ 2¿
¿

16)

√ 3− 2¿ 2
18)

¿
√ 3− 1¿ 2
¿
¿
√¿

20) ( √ 19− 3)( √19+ 3)

II. Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa
1) √ −2 x+3
3)

√

4
x +3

2)
4)

√
√

2
2
x
−5
x 2 +6

III. Tìm x biết ( Giải phương trình)
1) √ 2 x −1= √5
2) √ x −5=3
3) √ 9(x − 1)=21
4) √ 2 x − √ 50=0
IV.Rút gọn biểu thức: (tìm điều kiện trước khi rút gọn)
2 x
x  1 3  11 x


x 9
x 3
1) M= x  3
 a a b b a b  b a  a  b


:
a b
a  b  a  b

2)

 ab  b3
ab  a 3  2 a  2 b


:


a b
a

b
a

b

3) 

a 2 a  
3a  a 
 3 
 .  3 

a 2  
3 a  1 
4) 
2

2 a  

5)

2a 

a3



2

a

V. Vẽ đồ thị hàm số
1) y = 2x + 4
3) y = -x + 2

2) y = 3x + 6
4) y = x – 2

1
−4
5) y= 2 x +1
6) y= 3 x −2
VI. Hàm số đồng biến, nghịch biến,đường thẳng song song, cắt nhau ,phương trình
đường thẳng
1) Cho hàm số y=2x – 1 có đồ thị ( d)
a) Vẽ đường thẳng (d)
b) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số này song song với đường thẳng (d) và
đi qua điểm (-3;-2)

2)Cho hàm số y=-2x+b ( d)
a) Xác định b và vẽ đồ thị hàm số,biết đồ thị của nó đi qua điểm A ( 1 ;2)
b)Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) và cắt trục hồnh
tại điểm có hồnh đợ bằng 3
y 

1
x 3
2

3) Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị hàm số
b)Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox,Oy.Tính diện tích tam giác
OAB ( O là gốc tọa đợ)
4)a) Viết phương trình đường thẳng (d) : y=ax-2 biết đường thẳng (d) song song với
đường thẳng y=1-3x rồi vẽ đường thẳng (d)
b)Tìm tọa đợ giao điểm của đường thẳng (d) và (d’) : y=x+6
y 

1
x2
2

5) Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị hàm số
b)Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox (tròn phút)
6)Xác định hàm số y=ax+b có đồ thị là đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung tại điểm
có tung đợ gốc là 2 và có hệ số góc là -2.Vẽ (d)
7)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ;2) và B(3 ;4)
a)Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B

b)Xác định hàm số y=ax+b, biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A và B


8)Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung đợ bằng 3
và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh đợ bằng -2.Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định
9)Xác định hàm số y=ax+b trong mỗi trường hợp sau,biết đồ thị của hàm số là đường
thẳng đi qua gốc tọa độ và:
a) đi qua điểm A (3 ;2)
b)có hệ số góc bằng 3
c)song song với đường thẳng y =11x+2008
10)Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng
y= kx +(m-2)
và y = (5-k)x+(4-m)
a)song song b) cắt nhau
c)trùng nhau
PHẦN HÌNH HỌC
I. LÝ THUYẾT
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng .
2. Tỉ số lượng giác của góc nhon , tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau và các tính chất .
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng .
4. Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây cung, quan hệ giữa dây và khoảng cách từ
dây đến tâm.
5. Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn.
6. Tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
7. Tính chất đường nối tâm .
II. BÀI TẬP
Bài 1: Tam giác ABC vng tại A, có AH là đường cao, biết HB = 9, HC = 16. Tính
AH
Bài 2: Tám giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, BC = 50cm, AH là đường cao. Tính
BH, AH.

Bài 3:Cho tam giác ABC có AB=6cm,AC=4,5cm,BC=7,5cm.
Chứng minh tam giác ABC vng tại A. Tính các góc B,C và đường cao AH của tam
giác đó.
Bài 4. Cho tam giác ABC với các cạnh góc vng AB = 5 , AC =8. Hãy giải tam giác
vuông ABC.
Bài 5.Cho tam giác ABC vng tại A có: AC= 10cm; góc C = 30 0. Hãy giải tam giác
vng ABC.
Bài 6: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE, chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi
H và K theo thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh
rằng: CH = DK.
Bài 8:Cho (O;5cm), dây AB = 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O dến dây AB.
b) Gọi I thuộc dây AB sao ch AI = 1cm. Kẻ CD qua I và vng góc với AB. Chứng
minh rằng CD = AB.


Bài 9:Cho (O) có dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm
bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng
minh rằng:
a) EH = EK;
b) EA = EC.
Bài 10:Cho (O;25cm), dây AB = 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng
cách đến AB bằng 22 cm. Tính đợ dài dây CD.
Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm. Vẽ đường tròn(B; BA).
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 12: Cho đương tròn (O), dây AB khác đương kính. Qua O kẻ đường vng góc với
AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tai C.

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn băng 15 cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Bài 13: Cho đương tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vng góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD//AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm; OA = 4cm.