Dai so 7 Chuong IV 8 Cong tru da thuc mot bien

“V
đi iệc
kh trê họ
lù ôn n d c n
i”. g òn h
ti ế g ư
c
n
có nướ on
ng c n thu
hĩ gư yề
a
n
là ợc
Da
,
nh
ng
ôn


Cho hai đa thức

F ( x) 7 x 2  7  6 x  9 x 2  x 4
4

3

G ( x) x  11  8 x  5 x

2

Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
F ( x)  x 4  2 x 2  6 x  7

G ( x) x 4  8 x 3  5 x 2  11
Bậc của đa thức F(x) là bậc 4; các hệ số khác không
lần lượt là: -1; -2; 6; -7.
Bậc của đa thức G(x) là bậc 4; các hệ số khác không
lần lượt là: 1; -8; -5; 11.


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cộng hai đa thức một biến
Cho hai đa thức

P ( x) 2 x 5  5 x 4  x 3  x 2  x  1
4

3

Q( x)  x  x  5 x  2
Hãy tính tổng của chúng
Cách 1
P( x)  Q( x) (2 x5  5 x 4  x 3  x 2  x  1)  ( x 4  x 3  5 x  2)
5

4

3

2

4

3

2 x  5 x  x  x  x  1  x  x  5 x  2
2 x5  (5 x 4  x 4 )  ( x3  x3 )  x 2  ( x  5 x)  ( 1  2)
5

4

2

2 x  4 x  x  4 x  1


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cộng hai đa thức một biến
Cho hai đa thức:
Cách 1:
P( x)  Q( x)

5

4

Q( x)  x 4  x 3  5 x  2

2

2 x  4 x  x  4 x  1

Cách 2 : P ( x) 2 x 5
+

P( x) 2 x 5  5 x 4  x 3  x 2  x  1

Q( x) 

 5 x 4  x3  x 2  x  1
 x 4  x3

5x 2

P( x)  Q( x) 
2 x 5  0 2x 5
5 x 4  ( x 4 ) 5x 4  x 4 4x 4
 x 3  x 3 0x 3

x 2  0  x 2
 x  5 x  4x
 1  2  1


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Trừ hai đa thức một biến
Tính P(x)- Q(x) với

Cách 1:

P( x) 2 x 5  5 x 4  x 3  x 2  x  1
Q( x)  x 4  x 3  5 x  2

P( x)  Q( x) (2 x 5  5 x 4  x 3  x 2  x  1)  ( x 4  x 3  5 x  2)

2 x5  5 x 4  x3  x 2  x  1  x 4  x 3  5 x  2
2 x5  (5 x 4  x 4 )  ( x3  x3 )  x 2  ( x  5 x)  ( 1  2)

2 x5  6 x 4  2 x3  x 2  6 x  3


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Trừ hai đa thức một biến
Cách 1: P( x)  Q( x) 2 x5  6 x 4  2 x3  x 2  6 x  3
Cách 2 :
5

4

3

2

P( x) 2 x  5 x  x  x  x  1
4
3


x

x
5 x  2
Q( x) 

P( x)  Q( x) 

2 x 5  0  2x 5
4
4
5 x  ( x )  5x 4  x 4 6x 4
3

3

 x  ( x )

3

3

 x  x  2x

x2  0   x 2
 x  (5 x)  x  5 x   6x
 1  (2)  1  2   3

3

Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Trừ hai đa thức một biến
Cách 1: P( x)  Q( x) 2 x5  6 x 4  2 x3  x 2  6 x  3
Cách khác:

5

-

4

3

 x x

3

2

P ( x) 2 x  5 x  x  x  x  1
4

Q( x) 

5 x  2

P( x)  Q( x) P( x)  [  Q( x)] a – b = a + (-b)

Ta có:  Q ( x)  ( 

4

3

x  x  5 x  2)
 Q( x)   x 4  x 3  5x  2
5

4

3

2

P( x) 2 x  5 x  x  x  x  1
+
4
3
x
x
 Q( x) 
 5x  2
P( x)  Q( x)  2x 5 6x 4  2x3  x 2  6x  3


PHIẾU HỌC TẬP: Trong các cách đặt phép tính
sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy
thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:

Cách 1
P(x) = 2x3 – x - 1
+
Q(x) = x2 - 5x + 2
P(x) + Q(x) =

Cách 3
+ P(x)

= 2x3
– x-1
Q(x) =
x2 - 5x + 2

P(x) + Q(x) =2x3 + x2 - 6x + 1

Cách 2
P(x) = 2x3 – x - 1
Q(x) = 2 - 5x + x2
P(x) - Q(x) =

Cách 4
P(x) = - 1 – x
+ 2x3
Q(x) = 2 - 5x + x2
P(x) + Q(x) =- 3 + 4x – x2 + 2x3


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

* Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có
thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ
thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột
dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức
đồng dạng ở cùng một cột)


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cho hai đa thức

4

3

2

M ( x)  x  5 x  x  x  0.5
N ( x) 3x 4  5 x 2  x  2.5

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x)- N(x)


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

M(x) +N(x) =?
Cách 1
M ( x)  N ( x) ( x 4  5 x 3  x 2  x  0,5)  (3x 4  5 x 2  x  2,5)

 x 4  5 x 3  x 2  x  0,5  3 x 4  5 x 2  x  2,5
( x 4  3x 4 )  5 x3  ( x 2  5 x 2 )  ( x  x)  (  0,5  2,5)
4

3

2

4

3

4 x  5 x  6 x  3
Cách 2
+

2

M ( x)  x  5 x  x  x  0,5
N ( x) 3 x

4

 5 x 2  x  2,5

M ( x)  N ( x) 4 x 4  5 x 3  6 x 2

3

Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

M(x) - N(x) =?
Cách 1
M ( x)  N ( x) ( x 4  5 x 3  x 2  x  0,5)  (3x 4  5 x 2  x  2,5)

 x 4  5 x 3  x 2  x  0,5  3x 4  5 x 2  x  2,5
( x 4  3x 4 )  5 x3  ( x 2  5 x 2 )  ( x  x)  ( 0,5  2,5)
4

3

2

 2 x  5 x  4 x  2 x  2
Cách 2
4

3

2

M ( x) x  5 x  x  x  0,5
+

 N ( x)  3 x 4

5 x 2  x  2,5

M ( x)  N ( x)  2 x 4  5 x 3  4 x 2  2 x  2


BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài tập 1: Chọn đa thức mà em cho kết quả là đúng

3

2

(2 x  2 x  1)  (3 x  4 x  1) ?
3

2

3

2

3

2

3

2

a )2 x  3 x  6 x  2
b)2 x  3 x  6 x  2

c)2 x  3 x  6 x  2
d )2 x  3 x  6 x  2


BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài tập 2: Cho hai đa thức:
1
2
3
4
2
2
3
4
P ( x)  5 x   7 x  8 x và Q( x) 8 x  5 x  3x  x 
3
3
Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)- Q(x)
1
GIẢI
4
3
2
P( x) 7 x  5 x  8 x

3
+
2

Q( x) x 4  3x3

 8x 2  5x

P( x)  Q( x) 8 x 4  8 x 3  16 x 2  5 x



3

1

P(x)- Q(x) = P(x) + [- Q(x)]
P ( x)  7 x

+

 Q( x)   x 4
P( x)  Q( x)  6 x 4

4

 5x

3

 8x

2

 3x3  8 x 2  5 x
 2 x3

 5x

1

3
2

3
1




Câu hỏi chọn đúng - sai!

Cho G(x)= - 4x5 + 3 – 2x2 – x + 2x3
thì -G(x) = 4x5 - 3 + 2x2 + x - 2x3

Đúng

SAI

15
14
13
12
11

10
0123456789


Câu hỏi chọn đúng - sai!
Cho hai đa thức:
A(x) = 2x5 - 2x3

15
14
13
12
11
10
0123456789

5
- x
3
1
5
3
2
B(x) = - x + x + x - 5x + 3
Bạn Nga tính A(x) – B(x) như sau, theo em bạn giải
đúng hay sai? Giải thích?

+

A(x) = 2x - 2x

- B(x) = x5 - x3 - x2
5

A(x) - B(x) =

3

x5 - 3x3 -x2

Đúng

- x + 5x + 4x

Sai

5
31

3

- 2


Câu hỏi chọn đúng - sai!

15
14
13
12
11

10
0123456789

Bạn An tính P(x) + Q(x) + H(x) như sau, theo em bạn
giải đúng hay sai? Giải thích?

P(x)= x3 -2x2 + x +1
+ Q(x)= -x3 +x2
+1
H(x)=
x2 +2x +3
P(x)+Q(x)+H(x)=
3x +5

Đúng

Sai


Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

* Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có
thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ
thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột
dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức
đồng dạng ở cùng một cột)

Bài 7: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cộng hai đa thức một biến
Cho hai đa thức:
Cách 1:
P( x)  Q( x)

5

4

Q( x)  x 4  x 3  5 x  2
2

2 x  4 x  x  4 x  1

Cách 2 : P ( x) 2 x 5
+

P( x) 2 x 5  5 x 4  x 3  x 2  x  1

Q( x) 

 5 x 4  x3  x 2  x  1
 x 4  x3

5x 2

P( x)  Q( x) 
2 x 5  0 2x 5

5 x 4  ( x 4 ) 5x 4  x 4 4x 4
 x 3  x 3 0x 3

x 2  0  x 2
 x  5 x  4x
 1  2  1