THI CHUYEN DE

SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
MƠN: TỐN LỚP 10
THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT

Câu 1 (1 điểm): Rút gọn biểu thức:

P 2





8  2 3 2 6

.

2
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình sau: x  3 x  2 0 .

2
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình x  2 x  m  3 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình

x 3  x23 8 .
có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 1
2
Câu 4 ( 1 điểm): Cho mệnh đề P : '' n  : n  n '' . Lập mệnh đề phủ định P của mệnh đề P và

xét tính đúng sai của P và P .
Câu 5 (1 điểm): Cho hai tập hợp

A   1;3 , B  0;5

. Tìm A  B; A  B; A \ B; B \ A .

Câu 6 (1 điểm): Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 2841275 với độ chính xác bằng 200.
Câu 7 (3 điểm): Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O, bán kính R. Hạ các
đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường trịn. Xác định tâm của đường trịn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc
nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK khơng đổi.
x  8  6 x 
Câu 8 (1 điểm): Giải phương trình sau

9x
x 8 .

………………………….……..Hết………………………………

Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Thí sinh khơng được dùng bất cứ tài liệu nào khi làm bài.
Họ và tên thí sinh……………………………………………Số báo danh…………………………………………...


HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài
làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo khơng làm thay đổi tổng số điểm của
mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên khơng được làm trịn.
5) Câu 7 học sinh khơng vẽ hình thì khơng chấm.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Câu 1
(1 điểm)
Câu 2
( 1 điểm)
Câu 3
(1 điểm)

Đáp án

Điểm
0,5

P  16  2 6  2 6
 16 4

0,5

 x 1

 x 2

x 2  3 x  2 0

1,0

Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt   '  0  m   2

0,25

 x1  x2 2

x .x m  3
Theo hệ thức Vi-ét:  1 2

0,25

3

Ta có

x13  x23 8   x1  x 2   3 x1 x 2 ( x1  x 2 ) 8

 8  6( m  3) 8  m  3 (thỏa mãn)

0,25
0,25

Vậy m  3 thỏa mãn bài toán.
P : '' n  : n n 2 ''
P sai, P đúng

0,5
0,5

A  B   1;5 , A  B  0;3

0,5

(1 điểm)

A \ B   1;0  , B \ A  3;5

0,5

Câu 6

Số quy tròn của số gần đúng trên là 2841000

1,0

Câu 4
(1 điểm)
Câu 5


(1 điểm)
Câu 7

C

D

(3 điểm)
E

H
M

K
F
O
A

a)
(1 điểm)

b)
(1 điểm)

B

0

Có AKB 90 (giả thiết)

0,25


AHB
900 (giả thiết)

0,25

Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Tâm đường trịn là trung điểm của AB.

0,25
0,25
0,25



Tứ giác ABHK nội tiếp  ABK  AHK (cùng chắn cung AK)



Mà EDA ABK (cùng chắn cung AE của (O))

025



Suy ra EDA AHK

0,25





c)

Vậy ED//HK (do EDA, AHK đồng vị)
Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường

(1 điểm)

trịn đường kính CF nên đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK có đường
kính CF.
Kẻ đường kính AM.

0,25
0,25

0,25

Ta có: BM//CF (cùng vng góc AB),
CM//BF (cùng vng góc AC)
nên tứ giác BMCF là hình bình hành  CF MB
2
2
2
2
2
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB AM  AB 4 R  AB

0,5

Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CHK là

r

Câu 8
(1 điểm)

CF
4 R 2  AB 2

2
2
không đổi.

x  8  6 x 
ĐKXĐ: x 0

9x
x 8

0,25


Ta thấy x 0 khơng là nghiệm của phương trình

Với x  0 , phương trình tương đương với

t
Đặt

x 8 9 x

 6 0
x

x 8

0,25

x 8
9
,t  0
t   6 0
x
t
. Ta được phương trình

 t 2  6t  9 0  t 3 (Thỏa mãn)
x 8
x 8
t 3 
3 
9  x 1
x
x
(Thỏa mãn)
x

1
Phương trình đã cho có nghiệm

------------------- Hết -------------------

0,25
0,25