De thi thu mon toan nam 2018

SO GIAO DUC VA DAO TAO HA NOI
TRUONG THPT HONG HA
=_—1111 O00-----------------

DE THI THU VAO 10
MON : TOAN
Nam hoc : 2018 - 2019
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kế thời gian giao đề)

Bài 1( 2 điểm)
Cho biéu thtc

P=

x+2

| Vx +1

xvix—-1

x+Nx+L

1
A#-I

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P.
b)Tinh gia tricua P khi x=

2
944,/2

|

]

c) Ching minh: P< 3
Bài 2( 2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng làm việc trên một cánh đồng . Hai máy cày đó cày

được -— cánh đồng trong 15h. Nếu máy thứ nhất làm một mình trong 12h, máy thứ hai làm một
minh trong 20h thi cả hai máy cày được 20% cánh đồng . Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì có
thể cày xong cánh đồng trong bao lâu ?

Bài 3( 2 điểm)
1) Giải

hệ phương trình:

2) Cho phương trình x?+zmz+„z—3=0 ( m,n là tham số )
a) Chon =0 .Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm với mọi 7n .

b) Tim m và n để phương trình có hai nghiệm

x,,x, thỏa mãn

{3 _

—.

2=

Bài 4( 3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB =2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B.

CD là một đường kính bắt kì . Gọi giao điểm của AC, AD với xy lần lượt là M,N.
a) Chứng tứ giác MCDN nội tiếp.

b) Chứng minh AC.AM=AD.AN
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCDN và H là trung điểm của MN.
Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành .

d) Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di chuyển trên đường nào?

Bài 5(0.5 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh răng
a+b
Cc

+

b+c
a

+

ate
b

> 4

a
b+c

+

b
atc

+

Cc
atb

Giám thị coi thì khơng giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh......................... .ằc cà cà sẽ se se se se sec

...SỐ ĐẳO đ@nh...................


TRUONG THPT HONG HA
DAP AN VA THANG DIEM DE SO 1 THI THU VAO 10
Nam hoc 2017-2018

Bai
1

Dap an
la

DK:

x>0;x#1

1d

x+2+(x-1)-(x+
_

__

Thang diém
2d

(Vx -1)(x+

x-Xxz

(Vx -1)(x+

x +1)
x +1)

+1)

ok

xtV¥x4+1

Ib
X=

2

2
(9-42)
(4-V8)
9+4/2
81-32
7
=

=

5

28-742
95—154/2

=>

Jy

=

ave7

0.54

P=———
lc

Dk:

x>0;x41

p_i_ —~(x-2Vx+1
(
3(x+

0,54

x +1)

(w-)

2

= —#_.—.

3(x+

2

(2 d)

x +1)

<0>

P<-

!

3

Gọi thời gian máy 1 cày một mình xong canh dong 1a x (x>15;xe N°) | 025đ
Gọi thời gian máy 2 cày một mình xong cánh đơng là y
(y>15; ye N)

Thiét lap pt

By!
x
y
6

Thiét lap pt Bw!
x
y
5
Giai hpt duoc x=360; y=120

Kết luận đúng

3
3.1

0.5 đ
0.54
0.5d

0,25đ
2đ

Đk xz2;yzl
Dat

x-2

Id

=g:—

y-l

=b<>a=l:b=l

x=3;y=2

3.2a
3.2b

x° +mx-3=0 > A=m? +12 > 0Vm
'
Theo viét:

X, +X, =—m

XxX, =n-3

0,5đ
0,5đ

Ị

⁄
Ñ

A[

-

|

B

K

C
H

M
fa

ADC = DAB
DAB+ BAC =90°
`

`

AMN+ BAC = 90°

Id
A

^

A

A

—> AMN = DAB > ADC = AMN

ADC+CDN =180° > AMN+ CDN =180° > dpem
Ab

AC.AM=AD.AN

Id

Ac

Xét 2 tam giác vng ADC và AMN có ADC = AMN
nên chúng đông dạng
AD
AC
suy ra —— =— —>dpcm
AM
AN
[ là tâm đường tròn ngoại tiép tứ giác MCDN. H là trung điêm MN.
Chung minh AOTH là hình bình hành
Kẻ trung trực CD và MN suy ra tam I

Tam giác NAM vuông tại A suy ra HA=HM
Suy ra

Id


KAC = AMN => ADC = KAC
do ADC+ KCA=90° = KAC+ KCA=90° = AK | CD => KH //OI (1)
AO | MN
HI | MN
Ad
5

=> AO//HI => dpcm

AOIH là hình bình hành suy raAO=HI=R
Suy ra dq;MN)=R
Suy ra I năm trên đường thăng /xy và cách xy một khoảng =R
vr =a 242) +0[ 44} re{ 242]
c

1
MàX

1
ở

—+—>

>VT

b

c

A

x+y
>a.

c+b

oa

a

b

(do(x+ y}`>4xy ©^

:

+b.

a+C

+c.

a+b

+
4
“>
xy
x+y

=> dpcm

0,5đ
0,5 d