Bài tập và lý thuyết điều khiển tự động: Phần 2

PHẨN III

C Á C HỆ TỐI lAJ, SỐ, Tự HIỆU CHỈNH
VÀ MĨ HÌNH HỐ
Chương 17

TỔNG HỢP CÁC HỆ ĐIỂU CHỈNH TỐI ư u
17.1. TỔNG HỢP CÁC HỆ TỐI ư u VỚI s ự s ử DỤNG NGUYÊN LÝ c ự c ĐAI
436.

Hãy thực hiện tổng hợp các bộ điểu chỉnh đảm bảo điéu khiến lối ưu chuyển

động vệ tinh xung quanh tâm khối theo (tác dụng nhanh) một trong số các trục. Sơ đổ hàm
cúa hệ điếu khiển được thể hiện trên hình 307.

H inh 307. Sơ đ ồ hàm của hệ điều khiển vị trí góc của vệ tinh.
Mơmen quán tính của vệ tinh J = 200 kG.m.s^. Các cơ cấu thừa hành của hệ điều
khiển là các động cơ phản lực khí có sức kéo được điéu chỉnh tạo ra mômen cực đại M„ = 4
kG.m. Khi điều chỉnh tối ưu hãy tìm thời gian cần thiết để đưa vệ tinh về trạng thái không
xác định nếu ở thời điểm ban đầu độ lệch của nó là l ‘^46', cịn vận tốc góc 28,65 độ/s.
Khơng có nhiễu. Hãy giải bài toán, nếu sử dụng nguyên lý cực đại L. c . Pontriazin.
Bài giải. Các phương trình chuyển động của vệ tinh khi tồn tại nhiều có dạng

dt^

( 1)

M = M (S)
Theo điểu kiện bài tốn mơmen M cần biểu diễn sao cho vệ tinh chuyển từ vị trí lệch
này tới vị trí có xu hướng tiêu chuẩn sau thời gian tối thiểu.
Bởi vì sức kéo của các động cơ phản lực thừa hành có giới hạn, thì mơmen điều khiển

M được giới hạn;
M < M^ax = Mn,

334


Để

g iải bài to á n ta lậ p p h ư ơ n g

trình

(1). Vì

v ấ y , ta k ý h i ệ u

X, =

s,

Xị =

—

=

&

dt

M
k = —^

. Khi đó phương trình (1) được viết ở dạng:
dx

dx

dt

‘

(2)

dt

ở đây |i - hàm điều khiển tiêu chuẩn, mà môđun của nó ||i| < l. Ta biểu diển hàm:
2

(3)
i=l

Đ ối với hệ (2)
H

=

v j;,X 2 + v i/2 k n

(4J

Cực trị của hàm này có kể đến giới hạn (2) cho tín hiệu điểu khiển

và đảm bảo tính

tối ưu của hệ theo tác dụng nhanh. Rõ ràng rằng ờ các giới đã đưa ra tổn tại cực đại H nếu
tín hiệu điểu khiển

theo quy luật được biểu diễn:
fx = sin g\|/2

(5)

Do đó, điều khiển tối ưu theo tác dụng nhanh sẽ tổn tại trong trường hợp, nếu bộ điểu
chỉnh chuyển mạch, thiết bị thừa hành theo quy luật rơle tương ứng với dấu của hàm bổ sung
vj/2- Để tìm Vự2, ta viết;
dvị/| _

ỔH

dt

=

0

ỠX|

( 6)

dH

dvị/2
dt

Nếu tích phân các phương trình này, ta có;
,

VịJ2 = C2 + C,l

ở đây, C|, C2 - các hằng số tích phân.
Đ ể thấy rõ chuyển mạch như thế nào ta biểu diễn quá trình chuyển động trên mặt
phẳng pha.
Từ phương trình (2) ta loại dt. Khi đó đối với

= ± 1 ta có:

x j d x 2 = ±kdXj

^ = ±k x, + c
2

,

Các phương trình (7) tương ứng các parabol đối xứng đối với trục Xj (hình 308a). Vệ
tinh chuyển động và sẽ dừng lại ở vị trí ban đầu, nếu điểm biểu diễn trên mặt phảng pha rơi
vào gốc các toa đô

f

dỡ
^
Xj = ỡ = 0, X2 = — = 0 . Vì vây ở đô lêch ban đầu bất kỳ 9(),ỡ{) điểm

V

dt

J

biểu diễn ban đầu cần chuyển tới điểm D (hình 308b), sau đó đã theo đường chuyển mạch

335


A O - tới đ i ể m đ ầ u . D ị c h c h u y ể n tới q u ỹ đ ạ o A O đạt đ ư ợ c b ằ n g s ự th a y đ ổ i dấu c ủ a h à m đ iề u
k h iể n m ừ " - 1 " tớ i " + 1 ".

H ì n h 3 08. C á c đ ồ th ị p h a chuyển động góc của
vệ sin h ở ụ ± ỉ (a ) và ỏ điều kh iể n tố i ưu (b).
D o đ ó , tín h iộ u đ i ề u k h i ể n |0. c ầ n th a y đ ổ i d ấ u ở đầu ra c ủ a đ i ể m b iể u d i ễ n tới đ ư ờ n g
c h u y ể n m ạch . T ư ơ n g ứng v ớ i h ìn h 308b .
+ 1 ở — <
dt

•X ’

d ô

<0

và ở —
dt

( 8)
,

-1

ở — >
dt

và ở

dô
dt

>0
dt

P h ư ơ n g trình đ u ờ n g c h u y ể n m ạ c h đ ư ợ c t ìm từ b i é u th ứ c ( 7 ) v à h ìn h 3 0 8 b :

=

= - V 2 k ô s in g n ỡ

(9)

= - 0 , 2 V ỡ sin g n ỡ

( 10)

v d t.
N ế u t h ế c á c g iá trị s ố , ta có:
"dỡ"

D o đ ó , ở b ộ đ i ề u k h i ể n c ầ n c ó th iế t b ị v i p h â n s a i s ố s t h e o th ờ i g i a n v à tín h tố c đ ộ
trên đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h t h e o c ô n g thứ c ( 1 0 ) c ũ n g n h ư th iế t bị l ô g i c th ự c h i ệ n c h u y ể n
dt
m ạ c h c á c đ ộ n g c ơ p h ả n lự c t ớ i to à n b ộ sứ c k é o q u y lu ậ t đ ư ợ c b i ể u d i ễ n b ằ n g c á c c ô n g thức
( 8 ). S ơ đ ồ h à m c ù a b ộ đ i ề u c h ỉ n h đ ư ợ c b iể u d iễ n trên h ìn h 3 0 9 .

5

H ì n h 309. Sơ đồ hàm của bộ đ iề u kh iể n tố i ưu.

336


T h ờ i g ia n tố i ưu c h u y ể n v ệ tin h từ vị trí đã c h o về k h ô n ẹ c ó th ể đ ư ợ c x á c đ ịn h như
sa u . Từ p h ư ơ n g trình ( 2 ) c ó th ể viết:
dx,

d9

dt

dt

,

—^ = — = ku
V ì v ậ y d ỡ = k ị i d t . ở k ế t q u ả tíc h p h â n ta có:
Ỡ2 - Ỡ 1

- t|)

( 11)

Bởi vì c h u y ể n d ị c h đ ư ợ c thự c h iệ n t h e o hai g ia i đ o ạ n và các g i á trị 9 ở b a n đ ầ u ( ô =
ỡ() = 2 8 , 6 5 đ ộ / s ) và ở đ ầ u c u ố i ( s , = 0 ) đã c h o , thì đ ể tính tốn thờ i g i a n ở m ỗ i g ia i đ o ạ n
t h e o b iể u thứ c ( 1 1 ) c ầ n t h iế t t ìm 8 = ỡ ị ở đ iể m D . Đ i ể m này nằm trên g i a o đ i ể m c á c đ ư ờ n g
c o n g đ ư ợ c m ô tả b ằ n g c á c p h ư ơ n g trình

Ĩ

= _ l . í ^
k
2

+ Co

và

&=

(12)
k

2

V ì vậy

Ói=±vẽ^

(13)

C() đ ư ợ c x á c đ ịn h từ c á c đ i ể u k i ệ n b a n đ ầu. V ì v ậ y s ơ b ộ ta biến đ ổ i ỡ v à

ỡ (ị v ề đ ộ th e o

r ad ial » 0 = l ‘’4 6 ' = 0 , 0 2 rad, Ô„ = 2 8 , 6 5 đ ộ / s = 0 . 5 s ‘ .
K h i đ ó đ ố i v ớ i c á c đ i ề u k i ệ n b a n đ ầ u ta có
Co = ( 0 , 0 2 ) ^ +

= 0 ,1 2 9 rad

T h ế Cq v à k v à o ( 1 3 ) c h o

9 , = VÕĨ29 = 0,345 s''
Đ ể tính to á n c ầ n l ấ y d ấ u ( - ) b ở i vì s ự c h u y ể n m ạ c h

x ả y ra ở v ù n g c á c g iá trị â m ó .

N ế u t h ế s 1 v à o ( 1 1 ) , ta t ìm th ờ i g i a n c h u y ể n đ ộ n g ở đ o ạ n

thứ nhất (A ti

t] - t()) v à đ o ạ n

thứ hai (At 2 = t 2 - t|):
.

_

^

_

^

‘

S i-0 2

k

_ 0 ,845

.

0 ,0 2

T h ờ i g i a n t ổ n g At = A ti + A t 2 = 5 9 , 6 s.
4 3 7 . V ệ tin h đ ư ợ c n g h i ê n c ứ u ở bài 4 3 6 đ ư ợ c treo

trên giá

tr e o x o ắ n ở b u ồ n g thử

n g h i ệ m c h â n k h ô n g . Đ ộ c ứ n g x o ắ n b ằ n g 2 k G .m /r a d . C ác lực cản t ỷ lệ t ố c đ ộ q u a y

s.

K h ô n g c ó v ệ tin h đ ư ợ c c â n b ằ n g và v ì v ậ y c á c m ô m e n tự lực cứng n h ỏ c ó t h ể b ỏ qu a. H ã y

337


tìm q u y lu ậ t đ i ể u k h i ể n t ố i ưu t h e o tác d ụ n g n h a n h , p h ư ơ n g trình c á c q u ỹ đ ạ o p h a c ủ a đ ư ờ n g
c h u y ể n m ạ c h v à p h ư ơ n g tr ìn h đ ể tính to á n thờ i g ia n

chuyểnđộng

trên c á c đ o ạ n g iữ a

các

ch uyển m ạch.

Đ á p số: P h ư ơ n g tr ìn h q u y lu ậ t c h u y ể n m ạch :

)i

=

singv|;2

= sig n

[C|SÌn(0,lt +

C j)]

Cj và C2 đ ư ợ c x á c đ ị n h t h e o c á c đ i ể u k iệ n ba n đầu.

C á c q u ỹ đ ạ o p h a là c á c e l i p đ ư ợ c m ô tả b ằ n g c á c p h ư ơ n g trình:
lOOỒ^ + ( Ơ ± 2 ) - = c
c đ ư ợ c x á c đ ịn h t h e o c á c đ i ể u k i ệ n b a n đầu.

-

Hinh

ũ

310. Đ ồ th ị p h a chuyên động tô i ưu của

vệ tin h k h i tồn tạ i m ôm eii tỷ lệ với góc lệch.
Đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h b a o g ồ m c á c b á n e l ip n ố i tới trục & ( h ìn h 3 1 0 ) . P h ư ơ n g trình
đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h đ ố i v ớ i b á n e l i p th ứ n:

= - - / ( ỡ - 4n)^ + 4(& - 4n)signỡ

(n = 0, 1, ...)

P h ư ơ n g tr ìn h đ ể t ín h t o á n th ờ i g ia n c h u y ể n đ ô n g c ủ a đ i ể m b i ể u d i ễ n từ th ờ i đ i ể m tj tới
thời đ i ể m c h u y ể n m ạ c h g ầ n n hất ÍỊ b ầng;

ỡ2- 9 ‘i

= 0,lc|[cos(0,lt2 +C2)-cos(0,lt|

+ C 2 ) ] ± 0 ,0 2 ( t 2

- tị)

Cj v à c 2 - các hằng s ố đối v ớ i quỹ đạo đã cho được tính theo các giá trị đã biết ô và 9 ở các
thời đ i ể m tj.
T h i ế t b ị l ô g i c c ầ n t h ự c h i ê n c á c tín h iệ u đ iề u k h i ể n tư ơ n g ứ n g v ớ i c á c c ô n g th ứ c ( 8 )
của bài 436.

438. Hãy tìm quy luật điều khiển dẫn động

0.

^

đ iệ n v ớ i đ ộ n g c ơ đ i ệ n c ó k í c h đ ộ c lậ p (h ìn h 3 1 1 )

tối ưu theo tác dụng nhanh, các phương trình quỹ
đ ạ o p h a và p h ư ơ n g

trình đ ư ờ n g c h u y ể n

i7 y

m ạch.

M ôm en quán lính tổng tới trục động cơ J = 50

G.cm.s^. Thời điểm khởi động do động cơ phát

ỊỊịj^Ị^ Ị I I

động ở Uy = Uyn, = 3 0 V , M n = 0,785 k G .m . ơ điện

động cơ đ iệ n có kích đ ộc ìập.

338

yỳị


áp n à y t ố c đ ộ c h ạ y k h ô n g tải

X = 3 0 0 0 '^3/ph. Đ ạ i lư ợ n g đáu ra là g ó c 6 q u a y trục ở đầ u ra

của b ộ d ả n đ ộ n g c ó h ệ s ố d ẫ n đ ộ n g Kp = 10'"^. B ỏ qua đ ộ cảm ứ ng c ủ a m ạ c h p h ẩ n ứ ng. T ín h
đ ộ g i ớ i h ạn

Uy

<

Uym

= 30 V.

Đ á p số: Q u y luật đ iề u k h iể n :
r

= s i g n vị/ 2 = s ig n

1

^

c, +C 2 1 - e T

P h ư ơ n g trình c á c q u ỹ đ ạ o pha:

0

= 0 0 + 0 , 2 ( 0 0 - 0 ) - 6 ,2 8 .1 0

In
H -32 00

P h ư ơ n g trình đ ư ờ n g c h u y ể n m ạ c h :
Q n = - 0 , 2 1 6 1 + 6 . 2 8 . 1 0 “^ In(l + 3 2 ) | 0 I ) sig n G

6

() v à 0(1 - C á c g i á trị b a n đầ u c ủ a g ó c v à c á c tốc đ ộ thay đ ô i c ủ a n ó trên đ o ạ n n g h iè n

cứu c ủ a q u á trình tố i ưu.

17.2. TỔNG HỢP CÁC HỆ TỐI ư u BẢNG PHƯƠNG PHÁP LẬP TRÌNH
ĐỘNG L ự c HỌC VÀ TÍNH TỐN THAY Đ ổ l c ổ Đ lỂN
439.
khơng đổi có

Dẫn động điện với động cơ có dịng điện
k í c h đ ộ c lậ p (h ìn h

312)

ữ-

c h ịu tải bời

Uy

OB

m ố m e n m a sát n h ớ t M h = k | Q c ó g i á t r ị lớn v à l à m v i ệ c

ở c h ế độ, mà ờ đó sự sụt điện áp U] = i(rD + r^) trên trở
điện r = Ip + ĨA lớn hơn Iihiểu sức điện dộng ngược
e = Cg Q . H ã y x á c đ ịn h q u y lu ật đ i ề u k h iể n đ ộ n g cơ

u,

ẹ

4

ậ

đ iệ n , m à ở đ ó n ã n g lư ợ n g tổ n thất t ổ n g tiêu h a o c h o
^

.,^1

k h ắ c p h ụ c m ô m e n m a s á t n h ớ t v à c h o là m n ó n g s ẽ tối

thiểu. Bị qua sự ảnh hưởng độ cảm ứng trong mạch
p h ầ n ứ n g m ô m e n q u á n tín h p h ầ n ứ n g v ớ i đ ố i tư ợ ng
J = 0 , 2 G .c m .s ^ , c á c h ệ s ố t ỷ lệ c ủ a đ ộ n g c ơ t h e o sức
đ iệ n đ ộ n g Ce = 0 , 0 9 6 v . s

và theo m ô m en

G .cm /a, k| = 10 g .cm .s, ro + Ta =

Bài giải.

= 30

E ì n h 312. D ẫ n động điện
VỚI

động cơ đ iệ n có dịng

khơng đ ổ i có kích từ độc lập.

5 fì.

Phương trình các m ơm en của động cơ có dạng:
,d Q
+ k j Q = CMÌ

(1)

dt
T h e o c á c đ iề u k iệ n bài to á n đ ộ c ả m ứng c ủ a m ạ c h p hần ứ ng n h ỏ . V ì v ậ y , tư ơ n g ứng
v ớ i đ ị n h lu ậ t K i ế c k h ố p

339


ir +

= u,

từ đó suy ra:
u
Q
r

r

N ế u t h ế b iể u th ứ c n à y v à o ( 1 ) ta tìm được:

í ?dt

r

M

= 0 ,5 2 «

Bởi v ì
r

k i = 10, ta b ỏ q u a s ố h a n g đ ầ u tr o n g n g o ã c . V ì

5

v ậ y p h ư ơ n g trình đ ộ n g lự c h ọ c g ầ n đ ú n g c ó dạng:

dl

r

N ế u t h ế c á c g iá trị s ố v à đ ơ n g iả n , ta có:

dt
ở đ â y b = - 5 0 s ‘\ m

= b Q + mUy
^

(3)

= 30

C h ú n g ta c ầ n x á c đ ịn h Uy n h ư h à m Q .
T h e o c á c đ iề u k i ệ n b à i t o á n đ ộ n g c ơ là m v i ệ c ở c h ế đ ộ , m à ở n ó C g Q «

ir. D o đ ó , gần.

đúng:
(4)
r
C ô n g su ấ t c á c t ổ n t h ấ t đ i ệ n đ ư ợ c tính t h e o c ô n g thức:

u

2

(5)

P e = iUy = - r

C ô n g su ấ t t ổ n thất c h o m a sá t n h ớ t, n ế u m ô m e n M h đ ư ợ c tín h b ằ n g G . c m , b ằ n g g iá trị:

Pm = 9 , 8 1 . 1 0 - ‘^ Mh- O = 9 . 8 1 . 1 0 ' \ i Q ^
D o đ ó , p h i ế m h à m t ố i t h iể u h o á b iể u d iễ n n ă n g lư ợ n g t ổ n thất t ổ n g c ó d ạ n g :
1

= ] f 9 , 8 1 . 1 0 “^ k j Q ^ + - u j ì d t
oV
r
y

C ó t ín h đ ế n c á c g i á trị s ố ta có :
I =

(6)

j ( a j Q ^ +a„Uy)dt
0

ở đây:
a i = 0 , 9 8 1 . 1 0 ' ^ J.s

ao = 0 , 2 . - ^

S.V"

340


Bài t o á n tìm đ iể u k h i ể n t ố i ưu đ ả m b ả o c ự c tiể u c ù a tích ph â n ( 6 ) s ẽ g i ả i b ằ n g p h ư ơ n g
p h á p lậ p trình đ ộ n g lự c h ọ c . K h i đ ó đ ố i v ớ i h ệ p h ư ơ n g trình lập trình đ ộ n g lự c h ọ c đ ư ợ c viết;

a | Q ^ + a ()U y + ( b Q + m U y ) - ^ ^ = 0 ,
(7)
2a()U
ở đây

ôvư
^
+ m ^ = 0
^
ỔQ

- c á c h à m s ố b ổ s u n g đ ư ợ c x á c đ ịn h b ằ n g p h ư ơ n g trình:

vị;

dvị/

= -V

dt
V - h à m d ư ớ i d ấu t íc h p h â n c ủ a p h i ế m h à m đ ư ợ c tố i thiểu hoá.
N ế u t h e o p h ư ơ n g trìn h thứ h a i c ủ a h ệ ( 7 ) , ta c ó :

d\\! _

2ao

(8)

m

ỠQ

T h ế g i á tri n à y —
v à o p h ư ơ n g trình thứ n h ấ t ( 7 ) c h o
ÔQ
+ 2 aobQUy - a iin Q ^ = 0
ở k ế t q u ả g i ả i ta có:
Uy

= -k fì

(9)

ở đây:

+
m

\

N ế u sử d ụ n g c á c g i á trị s ố , ta có:
_
50
k = - — +
30

50
v30

0 .9 8 1 .1 0

-3

0,2

-3
0 ,8 7 .1 0 -’ v .s

D o đ ó , q u y luật đ i ể u k h i ể n tìm tố i ưu t h e o n g h ĩ a c ự c tiểu c á c t ổ n thất là t u y ế n tính
( h ìn h 3 1 3 ) .
C ầ n t h ấ y r ằ n g d o g i ả t h iế t trướ c đ â y CgQ «

giá trị nhỏ o «

440.

ir thu đ ư ợ c quy lu ậ t đ ú n g t r o n g v ù n g c á c

Uy

— .

H ã y g iả i b à i 4 3 9 đ ố i v ớ i h a i tr ư ờ n g h ợ p sau: a) k | = 0,1 G . c m . s ; b ) Ta + ĩ p = 1 0 0

f ì , ở c á c sô' li ệ u b a n đ ầ u c ò n lạ i k h ô n g đ ổ i .
Đ

á

p

s ố

:

a) k = 0 , 0 8 8 v . s ;
b ) k = 0 ,4 4 2 . 1 0 - ^ v . s .

341


441. H ã y g i ả i b à i 4 3 9 n ế u sử d ụ n g c á c p h ư ơ n g p háp th a y đ ổ i c ổ đ iể n .
Bài g iả i. P h ư ơ n g trình đ ộ n g lực h ọ c c ủ a h ệ c ó dạng:

- b Q -h m U v
dt

^

C ần t h iế t tìm q u y lu ậ t th a y đ ổ i Uy = Uy(Q), tíc h phân c á c t ổ n thất tố i th iể u
1=

j(ajQ ^ + a()U y)d t
0

Đ ể g i ả i b à i t o á n đ ặ t ra c ầ n th iế t th à n h lậ p h à m số:

( 1)

H = v +
ở đây:
n
V =

+ a()U

k=l
- h à m s ố d ư ớ i t í c h p h â n c ủ a p h i ế m h à m đ ư ợ c t u y ế n tính h o á :
dX ;

Zi =

(bi,Xi +... + b„iXn +miUy) = 0

dt

'

‘

.................... ^

- h à m b iể u d i ễ n p h ư ơ n g trình b ậ c đầu t h e o b iế n thứ i; Ằị - sô' n h â n bất k ỳ .
N ế u vi p h â n h à m H , ta c ó :
dH

dH

d X i '

■’

V .

d X i “

u
‘

(2)

T ừ đ ó c á c p h ư ơ n g tr ìn h c ủ a b ài to á n th a y đ ổ i c ó d ạng:
dX,ị

n
^ - - X b j i X j + 2 a iX i,
ddtt

j=i

0

n
= 2 aoU y-X m jX j

(3)

j=i

ở trường h ợ p đ ư ợ c n g h i ê n cứ u
dQ

z = -------- ( b Q + m U y ) = 0

(4 )

V = (a ,Q 2 + a o u ')

(5)

T r ê n c ơ s ở ( 2 ) v à ( 3 ) , ta c ó :
^

=

+ 2 a .n

dt
0 = 2af,Uy - m X - i

342

(6)


N ế u g i ả i h ệ n à y c ù n g v ớ i p h ư ơ n g irình ( 6 ) đ ố i v ớ i c á c biến X] v à Q , sa u k h i lo ạ i h à m
thời g i a n từ c á c n g h i ệ m thu đ ư ợ c và c á c b iế n đ ổ i đ ạ i s ố , ta có:

Uy - - k Q

m

vm

Sau k h i t h ế c á c g iá trị s ố ta có:
k = 0 ,8 7 .1 0 '^ V .s

343


Chương 18

CÁC HỆ CĨ MÁY TÍNH s ố (MTS)
18.1. CÁC HÀM TRUYỂN CỦA HỆ VỚI (MTS) KHI TÍNH TỐN LƯƠNG TỦ

THEO THỜI GIAN
442.

H ệ đ iề u c h ỉ n h c ó ở t r o n g m ạ c h c ủ a m ì n h m á y tính s ố ( M T S ) . S ơ đ ồ c ấ u tạo c ủ a

h ệ đ ư ợ c c h ỉ ra trên h ì n h 3 1 4 . H ã y t ìm z - c á c h à m tr u y ề n c ủ a h ệ h ờ ở g i ả t h iế t rằ n g đ ô trễ
tro n g M T S k h ô n g c ó v à c ó th ể b ỏ q u a ả n h h ư ở n g lư ợ n g tử thu m ứ c , c ó n g h ĩ a c ó t h ể n g h i ê n
c ứ u bài to á n t u y ế n tín h .

ý

a)

b)

H ìn h 314. a ) sơ đố k h ố i của hệ M T S ; b) sơ đ ồ cấu trú c tương đương.
H à m tr u y ể n p h ầ n l i ê n tục;
K

W (p ) =

P (l+T ,p)

(1)

C á c g i á trị s ố c ủ a c á c h ệ s ố : H ệ s ố k h u ế c h đ ạ i t ổ n g K = 1 0 s ' \ h ằ n g sô' thời g ia n
T i = 0 , 0 5 s v à c h u k ỳ p h â n tán M T S T() = 0 ,1 s.

Bài giải. Hàm truyền W(z) của hệ hở có thể tlm được theo:
( 2)

ở đ â y h(nT()) - h à m c h u y ể n t i ế p p h ầ n liê n tụ c tại c á c thời đ i ể m p h â n tá n ( n = 0 , 1 , 2 , . . . ) , c ò n
F ( z ) là b iế n đ ổ i z c ủ a h à m s ố n à y .
H à m c h u y ể n t iế p đ ố i v ớ i ( 1 ) c ó d ạ n g :

h(t) = K

t-T ,

(3)

T h e o b ả n g b i ế n đ ổ i z ta có :

(4)

F(Z) = K
L ( z - 1)

_Ĩ1
ở đây d = e

344

= 0 ,1 3 5


Tiếp theo từ (2) ta tìin được hàm truyền của hệ hở:
KT„
w (z) = K

Z _ d - - ị J

(ỉ-d )(z -l)

T„

T ,(l-d )

M)

z -1

z-d

(z-l)(z -c !

(5)

Bởi v ì h à m tr u y ề n h(t) là b iế n đ ổ i L a p l a c e từ h à m truyền phần li ê n t ụ c W ( p ) c h ia c h o
p, c ó n g h ĩa :
h (t) = L

W (p )

-1

( 6)

K h i đ ó h à m t r u y ề n p h â n tán c ó th ể x á c đ ịn h th e o trình tư sau:

W (z) = —

-T
1
----- 4 - - ^ + -

K

z

T

(7 )

P ^ (1+ T |P )

B i ế n đ ổ i z c ủ a m ỗ i s ố h ạ n g ở p h ầ n b ê n phả i ( 7 ) d ễ d à n g x á c đ ị n h , n ế u s ử d ụ n g b ả n g
b iế n đ ổ i z (p h ụ lụ c 2 ):
W (z) = K

Z-1

TqZ

zT,

{Z-ÌÝ

z-d

“ T]Z

Z -1

= K

Z-1

z-d

KTo
(8 )

(z-l)(z-d )
B i ể u th ứ c c u ố i c ù n g ( 8 ), tất n h iê n , tr ù n g với (5).
T h ế c á c g i á trị s ố c h o :
W (« ^

(z -l)(z -d )

H à m tr u y ề n c ủ a h ệ kín:
Q(

W (z)
^

^

1 + W (Z )

0 .5 6 8 z + 0 ,2 9 7
2

^ _ Q 5 5 7 2 + 0 ,4 3 2

4 4 3 . H ã y g i ả i bài t o á n trư ớ c, n ế u h à m tr u y ề n p h ầ n li ê n tục:
K

W (p) =

P(1 + T |P )(1 + T 2 P)

Đ á p số:
W (z) = K

- I í l + ^ Í _ . A - L + _ Ĩ Í _ , - ^ _ L _ ( t , +T2 )
Z-1

Jb

ỏ đây: dj = e

T, - T 2

z-d j

T2 - T ,

z -d 2

_2ọ
và ổ2 =

e '^2 ,

345


444.

Đ ố i v ớ i h ệ c ó M T S ( x e m h ìn h 3 1 4 ) h ã y x á c đ ịn h c á c h à m t r u y ề n p h â n tá n , n ế u sử

d ụ n g b iế n đ ổ i z.
H à m tr u y ề n c ủ a p h ầ n l i ê n tục:

W (p) = ^
p

Bài giải.
W (z ,ơ )= ^

z

z

J

[

^

p

U

J

^

z

z

J

4

[p2

|

( 1)

ờ đ â y k ý h i ệ u Zct c ó n g h ĩ a b i ế n đ ổ i z, ơ - thời g ia n tư ơ n g đ ố i ( k h ô n g th ứ n g u y ê n ) 0 < ơ < I ,
c ó n g h ĩa r àng, đ iều đ ó đ ư ợ c n g h i ê n cứ u h à m m ạ n g b iế n đ ổ i đ ối v ớ i c á c thời đ i m t = nT() + T().
X T

ằ

1

1_ ã?

_

1

ãV

* ,ô7 •

_

.

.

'

N ế u s ử d ụ n g b ả n g b i ế n đ ổ i z, ta có:

ơ z +1 - ơ

W ( z , a ) = KTo

(2 )

Z-1

a) =

(3)

1+

W (Z)

ở đ â y W ( z ) - h à m t r u y ể n p h â n tá n c ủ a h ệ h ở c ủ a h ệ ở ơ = 0.
C u ố i c ù n g ta có;

__

KT„(az;fl,-_a)
Z - 1 + KT„

4 4 5 . H ã y g i ả i b à i t o á n tr ư ớ c, n ế u h à m tr u y ể n c ủ a p h ầ n l i ê n tục:
W (p ) =

^

1 + Tp

Đáp số:

y^(z,a) = K - --------- ----------------

ởđâyd=e

^

z-d
K (1 - d ° ' ) z + d'^ - d

0 (z, ơ) =
z - d + K - Kđ
446.

Đ ố i v ớ i h ệ c ó M T S ( x e m h ìn h 3 1 4 ) h ã y x á c đ ịn h c ấ c h à m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ

hở, n ế u s ử d ụ n g b iế n đ ổ i z v à b iế n đ ổ i 0 ).
H à m tr u y ề n c ủ a p h ầ n l i ê n tục:
K

W (p ) =

p ( l + T,^p^)

Bài giải:
W (z) = —

z<

K

Ị _ z - 1

p ^ (l + T i^ p ^ )|

346

z

[ k
|p 2

KT,^
1

+ T ,^ p 2


. T,
T j(z -l)sin

W(z) =

KT„

T,
-j} -

Đ ể c h u y ể n từ b i ế n đ ổ i

Củ

2

zco s-- + 1
T.

1 + co

ta t h ế z = — — , s u y ra:
1 -co

1

To

+

T,
CO'

2

2T ,
W (© ) =

co 1 +
tg

2T I

y

4 4 7 . Đ ố i v ớ i h ệ đ i é u c h ỉn h k h i t ín h to á n đ ộ trề thời gian T c ó ở M T S ( h ìn h 3 1 5 ) , h ã y
x á c đ ịn h c á c h à m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ h ở và h ệ kín:

H ìn h 3 1 5 . Sơ đ ồ cấu tạo cùa hệ có M TS k h i tính độ ír ễ th ờ i g ia n .

H à m tr u y ể n c ủ a p h ầ n liê n tục:

W (p )= -e -^ P
p

ở đây T = eTq - độ trễ thời gian, 0 < s < 1, D(z) = 1.

Bài giải.

H à m t r u y ề n p h â n tán c ủ a h ệ h ờ k h i tồ n tại đ ộ trẻ đ ơ n th u ầ n đ ư ợ c x á c đ ịn h

như:

W (z )

( 1)

í
hay:
W (z) =

z-‘w ( z , a ) l à a = i - e

(2 )

D o đ ó , n ế u tín h t o á n k ế t q u ả g i ả i b à i to á n 4 4 5 , ta có:

W t( z) = Z-‘KT„

ơ z +1 - ơ
Z -1

ơ=l -e

347


hay:

W(^) =

(3)

z (z -i)
(l-e)z + E
í> (z ) =

448.

1 + W (z)

= KTo

(4)

2

+ [KTq (1 - e ) - i ] z + K T q 8

Đ ố i v ớ i h ệ đ i é u k h i ể n tự đ ộ n g ( h ìn h 3 1 6 ) m à ở đ ó M T S th ự c h iệ n h iệ u c h ỉn h

p h â n tá n , h ã y x á c đ ị n h c á c h à m t r u y ề n c ủ a c á c h ệ h ở v à h ệ kín:

X

hé^oP

W(p)

B(z)

y

ỉ/

H ì n h 3 1 6 . Sơ đ ồ cấu tạo của hệ s ố h o á có hiệu c h ỉn h p h á n tán.
H à m t r u y ề n p h ầ n l i ê n tục:
K

W (p) =

( 1)

Q u y lu ậ t đ i ể u k h i ể n d o M T S th ự c h iệ n đ ư ợ c m ô tả b ằ n g p h ư ơ n g trình h iệ u c ó d ạ n g
( x e m p h ụ lụ c 2 3 ) :
u (n T o = a o x (n T o ) - a 1x [ ( n - 1 )T(,]

(2)

B à i g iả i. H à m t r u y ề n p h â n tá n c ủ a h ệ h iệ u c h ỉn h hở:
w , , ( z ) = D (z) W (z)

(3 )

ở đây:
W (Z ) = Ỉ Z Ì z | B £ ) Ị =
z

[

p

J

= K T ,Ĩ ( z . 1 )
z

1 p

J

2

( z - l )2

- h à m t r u y ề n p h â n tán t ư ơ n g ứ n g p h ầ n l iê n tụ c q u y đ ổ i c ủ a hệ;
D ( z ) - h à m t r u y ề n c ủ a M T S th ự c hiện vai trò th iế t bị h i ệ u c h ỉ n h p h â n tán.
Đ ể x á c đ ị n h D ( z ) ta b i ể u d i ễ n b i ế n đ ổ i z c ủ a c ả ha i p h ầ n c ủ a đ ẳ n g th ứ c (2);

(4)

ư (z) = (a o -a ỊZ '')X (z )
S u y ra;

D (z) =

3n Z -a

U (z)
X (z)

D o đ ó , c u ố i c ù n g ta có:
K T ồ a | ( z + l)

w ,,(z ) =
2

348

z(z-D '

Z-1

(5)


K T ( ? a i ( z - 1 .;
W ẹ ,(z )
l + w ,,(z )
2 z ( z - l ) ^ + K T o ^ a |( z + l)

Z -1

18.2. Đ ộ ỔN ĐỊNH VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG

4 4 9 . H à m tr u y ề n c ủ a h ệ đ i ề u c h ỉn h h ở c ó M T S c ó dạng;
W (z) =

KTo
z- 1

H ã y t ìm đ i ể u k i ệ n ổ n đ ịn h c ủ a h ệ h ở và h ã y x â y d ự n g quá trìn h c h u y ể n t i ế p k h i c ấ p
c h o đ á u v à o c ủ a h ệ h à m sô' d u y n h ấ t m ộ t t ầ n g g ( t ) = l ( t ) đ ố i v ớ i KT{) = 1, KT() = 0 , 5 v à
K T o = 1,5.

B á i g iả i. H à m t r u y ề n c ủ a h ệ kín:
KT„

CD(Z) =

Z - 1 + KT,
Đ ể x á c đ ịn h đ i ề u k i ệ n ổ n đ ịn h ta s ử d ụ n g t iê u c h u ẩ n đại s ố ổ n đ ị n h . T a n g h i ê n cứ u
p h ư ơ n g tr ìn h đ ặ c trư n g c ủ a h ệ kín:
z - 1 + KT() = 0
Đ i ề u k i ệ n ổ n đ ịn h :
K To<2

(1)

T a x â y d ự n g lạ i c á c q u á trình c h u y ể n tiế p b ằ n g c á c h p h â n tíc h b i ể u t h ứ c đ ạ i l ư ợ n g đầu
v à o t h à n h c h u ỗ i L o ran.
T a n g h i ê n c ứ u t r ư ờ n g h ợ p KT() = 1. K h i đ ó h à m tr u y ề n c ủ a h ê k í n s ẽ b ằ n g :
0

KT„

1

z - 1 + KT|)

z

(z ) =

(2 )

B i ể u d i ễ n đ ạ i l ư ợ n g đ ầ u v à o ( x e m p h ụ lụ c 13)
z

Z { l ( t ) Ị =G (Z ) =

(3 )

Z-1
B i ể u d i ễ n đ ạ i l ư ợ n g đ ầ u ra:
Y (z) = 0 ( z ) G (z) =

(4 )

^

z Z-1

Z-1

T a p h â n t í c h b i ể u t h ứ c c u ố i c ù n g t h à n h c h u ỗ i L o r a n b ằ n g c á c h c h i a tử s ố c h o m ẫ u số:
1

(5 )

Đ i ề u đ ó c h o c á c g i á trị sa u c ủ a h à m s ố y ở đầu ra ờ c á c thời đ i ể m p h â n tán; ở t = 0 ,
y = 0 ; ờ t = T(), y = 1 ; ở t = 2Tq, y = 1 ; ở t = 3To, y = 1 v à t iế p t h e o y = 1 ở tất c ả c á c g i á trị
t = ixTq. Đ ồ th ị h à m s ố n à y đ ư ợ c b iể u d i ễ n trên h ìn h 3 1 7 ( đ ư ờ n g 1).

349


H in h 317. C ác q uá trìn h chuyển tiế p cho b à i 449.
G iữ a c á c g iá trị p h â n tá n c ủ a h à m thờ i g ia n ở đ ầ u ra ta v ạ c h c á c đ ư ờ n g t h ẳ n g , bở i vì
h à m tr u y ề n ( 1 ) tư ơ n g ứ n g k h â u t íc h p h â n lý tư ở n g m à h à m t r u y ề n c ủ a n ó là đ ư ờ n g t h ẳ n g .
B ằ n g p h ư ơ n g p h á p t ư ơ n g tự ta thu đ ư ợ c c h u ỗ i L o r a n đ ố i v ớ i KT() = 0 ,5 :
Y ( z ) = 0 , 5 - + 0 , 7 5 - ^ + 0 , 8 7 5 - ^ + 0 , 9 3 7 5 - ^ + ..,
z

z

Z'

Đ ổ th ị h à m c h u y ể n t i ế p đ ư ợ c b iể u d i ễ n trên h ìn h 3 1 7 ( đ ư ờ n g c o n g 2 ) .
Đ ố i v ớ i trư ờ ng h ợ p KT() = 1,5 ta có:
Y ( z ) = 1 .5 - + 0 , 7 5 - í - + 1 , 1 2 5 - ! - + 0 , 8 3 7 5 - ^ + . . .

z

Z'

z

Đ ổ th ị h à m c h u y ể n t i ế p đ ố i v ớ i trư ờng h ợ p n à y đ ư ợ c b i é u d i ễ n trên h ìn h 3 1 7 ( đ ư ờ n g
c o n g 3).
4 5 0 . H ã y x á c đ ị n h h ệ đ i ể u c h ỉn h , m à s ơ đ ổ c ấ u trúc c ủ a n ó tư ơ n g ứ n g h ìn h 3 1 4 c ó ổ n
đ ịn h h a y k h ô n g ?
H à m tr u y ể n c ủ a p h ầ n l i ê n tục:
W ( p ) = ------- ---------------------P(1 + TiP)(1 + T 2 P)
ở đ â y K = 2 s ‘^ T | = 0 , l s . T 2 = 0 , 0 5 s . C h u k ỳ p h â n tán To = 0 , 2 s .

Đ á p số: H ệ ổ n đ ịn h .
4 5 1 . H à m t r u y ề n p h ầ n liê n tụ c c ủ a h ệ c ó M T S c ó d ạ n g :
( 1)
ở đ â y K = 5 0 s ‘ * - h ệ s ố k h u ế c h đ ại t ổ n g . H ã y x á c đ ịn h g i á trị c h o p h é p c ủ a c h u k ỳ p h â n tán
To đ ố i v ớ i M T S , m à ở n ó c h ỉ s ố d a o đ ộ n g c ủ a h ệ k ín s ẽ k h ơ n g v ư ợ t M = 1 ,5 . Đ ộ trễ ở M T S
b ằ n g 0 và c ó th ể b ỏ q u a ả n h h ư ở n g lư ợ n g tử t h e o m ứ c .

B à i g iả i. H à m t r u y ề n c ủ a h ệ h ở c ó M T S c ó th ể đ ư ợ c tìm theo ;

W(z)

350

(2)


W (., =

(3)

Z-1

T a x â y d ự n g đ ặ c trư n g b iê n đ ộ pha c ủ a h ệ h ở th e o b iể u thức (3 ). T a th ự c h iệ n thế:
z =

= coscoT o + jsincoT o

ở k ế t q u ả ta thu đ ư ợ c h à m tr u y ề n tầ n số:
KTo
c o s coT() - 1 + j s in coT()
D ể t h ấ y rằ ng đ ặ c tín h b iê n đ ộ - ph a là đ ư ờ n g th ẳ n g s o n g s o n g vớ i trụ c ả o v à c á c h nó
KT
mơt khoảng — ^

(h ì n h 3 1 8 ) .

Im

M

Đ ể c h ỉ s ố đ a o đ ộ n g k h ô n g vư ợ t q u á g iá trị
đ ã c h o , đ ặ c tín h b i ê n đ ộ - p h a k h ô n g c ầ n c h u y ể n
t h à n h v ò n g tròn là v ù n g c ấ m . N ó đ ư ợ c b iể u d iễ n

''n

trên h ìn h 3 1 8 b ằ n g đ ư ờ n g đứ t nét.

Ù J-

n
ĩa

T ừ đ ó ta thu đ ư ợ c đ iề u k iệ n :

0

1 Rs

(4)
2

M + 1

C h u k ỳ c h o p h é p c ủ a đ ộ p h â n tán:
2

M

K

M + 1

" /7
ỵ

/

K T n "-ĩ

(D = ũ

Đ ố i v ớ i c á c g i á irị s ố đ ã ch o:

1,5

= 0 ,0 2 4 s
Tn<
"
5 0 ■1,5 + 1
452.

H ìn h 318. D .B .P c h o b à i 4 5 ỉ .

Đ ố i v ớ i h ệ đ iề u c h ỉ n h đ ư ợ c n g h i ê n cứu ở b à i 4 4 7 , h ãv x á c đ ịn h c á c đ iề u k i ệ n ổn

đ ịn h v à x â y d ự n g v ù n g ổ n đ ị n h tr o n g m ặ t p h ẳ n g hai t h ô n g s ố , KT() và e = x/T(,.

B à i g iả i. T a s ử d ụ n g k ế t q u ả ( 4 ) th u đ ư ợ c ở bài 4 4 7 . K h i đ ổ p h ư ơ n g trình đ ặ c trưng
c ủ a h ệ k ín c ó th ể v iế t ở d ạ n g :
+ [ K T o d - e ) - 1 ] z + KT(,e = 0
h ay:
z

+ Az + B = 0

( 1)

ở đây :

A = K To(l - e ) - 1
B = KToe

(2 )

C á c đ iề u k iệ n ổ n đ ịn h đ ố i v ớ i c á c p h ư ơ n g trình b ậ c h a i c ó dạng:
1+ A + B > 0
1-A + B > 0

(3)

B<1

351


N ế u s ử d ụ n g ( 2 ) ta thu đ ư ợ c c á c đ iề u k i ệ n ổ n đ ịn h sau:
KT„ > 0
K T o (l-2 e )< 2

(4)

KT„e < 1
Đ i ể u k iệ n đầu ( 4 ) th ự c h iệ n đ ổ n g thời, N g h i ê n c ứ u đ ổ n g th ờ i hai bất đ ẳ n g th ứ c c u ố i
c ù n g ( 4 ) c h o k h ả n ă n g v i ế t đ i ể u k i ệ n ổ n đ ịn h c ủ a h ệ ở d ạ n g c u ố i c ù n g n h ư sau:
— —
KTn =

1-28

nếu 0 < £ < 4

(5)

nếu — < e < 1
4
V ù n g ổ n đ ịn h t r o n g m ặ t p h ẳ n g c ó c á c t h ơ n g s ố KT;,, 8 đ ư ợ c x â y d ự n g t h e o p h ư ơ n g
trình ( 5 ) , c h ỉ ra trên h ì n h 3 1 9 .

HTg

3
ĩ
I

0

ýngển !Ũnfì
Ỏ.Ỉ è

Ị.6 Ỏ.8 i.0

H ìn h 319. V ùng ổn đ ịn h cho b à i 452.

H ìn h 320. V ùn g ổn đ ịn h cho b à i 453.

453. Đ ố i vớ i h ệ đ i ề u c h ỉ n h đ ư ợ c n g h i ê n c ứ u ở bài 4 4 6 , h ã y x â y d ự n g v ù n g ổ n đ ịn h
T
tr o n g m ăt p h ẳ n g c á c t h ô n g s ố KT(), — .
Ti

Đ á p số : V ù n g ổ n đ ị n h tr o n g m ậ t p h ẳ n g các t h ô n g sô' c h ỉ ra trên hình 3 2 0 .

18.3. TỔNG HỢP CÁC HỆ VÓI MTS
4 5 4 . H à m tr u y ề n p h â n l i ê n t ụ c củ a h ệ đ iề u c h ỉn h c ó M T S c ó d ạng:
W (p ) =

K (1 + xp)
(1)

ở d â y K = 1 0 0 s'^ - h ộ s ố k h u ế c h đại t ổ n g c ủ a m ạ c h đ i ề u c h ỉ n h h ở , c ò n h ằ n g s ố thờ i
g ia n th iế t b ị h iệ u c h ỉ n h . H ã y x á c đ ịn h g iá trị c h o p h é p c ủ a c h u k ỳ p h â n t íc h T() c ủ a M T S và
g iá trị y ê u c ầ u c ủ a h ằ n g s ố thờ i g i a n c ủ a thiết bị h i ệ u c h ỉn h đ ể c h ỉ s ố d a o đ ộ n g k h ô n g g ia n
q u a c á c g iá trị M = 1 , 3 , n ế u đ ộ h ở ờ M T S b à n g 0 m à c ó th ể b ỏ q u a ản h h ư ờ n g lư ợ n g tử t h e o
m ức.

352


B à i g iả i. T a x á c đ ịn h h à m tr u y ề n c ủ a h ệ h ở c ù n g với MTS:
W (p)

z

W (z) = —

(2)

1
T ư ơ n g ứ n g v ớ i phụ l ụ c 13:

^

Kx _

K
p'

KT,)Z(Z + 1)
KToXz
--------------- 1-------- ---- —
2 (z - l y
(Z-1)-

(3)

T i ế p t h e o từ ( 2 ) ta t ìm đ ư ợ c :
K T (fz(z + l) ^ K T ọtz
( 4)

2 (z-lý

(z-l)

T a th ự c h i ệ n b iế n đ ổ i v.co n ế u thế:
1

z =

+ co

(5)

1 -Cù
ở k ế t q u ả ta có;

W (co) =

(6 )

4

co^

B â y g i ờ ta thu đ ư ợ c h ààm
m t1r u y ề n tẩn s ố b ằ n g c á c h thế:
: To

C0 = J

(7 )

ở đ â y X là g i ả tần sô' t u y ệ t đ ố i . N ế u s ử d ụ n g t h ế ( 7 ) từ ( 6 ) ta có;

W (j\) =

(8 )

M ô đ u n h à m s ố Ir u y ể n lầ n s ố h ệ h ở b ằn g:

W (jẰ )

C ò n pha;

(9)

Vị/(A.) = -1 8 0 * ’ + arctg

t A.

x a

- arctg —

( 10)

T h e o b i ể u th ứ c ( 9 ) trên h ìn h 3 2 1 ta x â y d ự n g Đ .B .L . T h e o d ạ n g đ ặ c tín h p h a ( 1 0 )
tr ư ờ n g h ợ p n à y d ẫ n tớ i Đ . B . L lo ạ i 2 - 1 - 2

( x e m phụ lụ c 2 4 ) . ở k ế t q u ả ta thu đ ư ợ c c á c

c ô n g th ứ c s a u đ ể tín h to á n g i ả tần sô' c ơ s ờ c ủ a Đ . B . L bằng:

^o = ^/K = 10 s-'.
G i á trị y ê u c ầ u c ủ a h ằ n g s ố th ờ i g i a n c ủ a t h iế t bị h iệ u ch ỉn h :

> . m - i

1 0 1|

1 ,3 -1

Đ ộ c h o á n y ê u c ầ u c ủ a đ o ạ n Đ . B . L c ó g ó c n g h i ê n g 2 0 dB/dartì:

353


h = M i i . M l Ị = 7 .7 ,
M -1
1 ,3 -1
G iá trị c h o p h é p c ủ a c h u k ỳ p h â n tán:
2 k , l l M l = 0 . 0 2 7 s .
2
h
7 ,7
S u y ra To < 0 , 0 5 4 s.

Lí/L), dB

455.

H ã y t ín h t o á n h ệ t h e o d õ i c ó tín h v ơ h ư ớ n g b ậ c m ộ t t r o n g m ạ c h c ủ a m ì n h c ó

M .T .S c á c s ố liệ u b a n đ ầ u . T ố c đ ộ đ ầ u v à o c ự c đ ạ i Omax = 2 0 đ ộ / s , g i a t ố c đ ầ u v à o c ự c đại
^max = 1 0 đ ộ /s^ , s a i s ố c h o p h é p c ự c đ ạ i

= 4 ’ ; p h ầ n l i ê n t ụ c c h ứ a c á c h ằ n g s ố thờ i g ia n

Tj = 0 , 0 1 s, T 2 = 0 , 0 0 2 s v à T 3 = 0 , 0 0 1 s, c h ỉ sô' d a o đ ộ n g c h o p h é p M = 1 ,5 ; đ ộ h ờ tr o n g
M T S b ằ n g 0 . Y ê u c ầ u x á c đ ị n h c á c t h ô n g s ố c ủ a k h â u h i ệ u c h ỉ n h tu ầ n tự đ ư ợ c m ắ c v à o phần

liê n tụ c, c h u k ỳ l ậ p c h o p h é p Tq đ ố i v ớ i M T S v à x â y d ự n g q u á trình c h u y ể n t iế p ở tác d ụ n g
đầu v à o lo ạ i h à m t ầ n g d u y n h ấ t c ó th ể b ỏ q u a ả n h h ư ở n g l ư ợ n g tử c h o p h é p .

B à i g iả i. B ê n trái tần s ố c ắ t Đ . B . L c ủ a h ệ c ó M T S tr ù n g v ớ i Đ . B . L p h ầ n l i ê n t ụ c , c ò n
g i ả tần s ố t u y ệ t đ ố i Ằ = 2co/jTo ( x e m b à i 4 5 4 ) , tr ù n g v ớ i tần s ố th ự c. V ì v ậ y b iể u d iề n Đ . B . L
b ê n trái tầ n s ố c ắ t c ó t h ể t h ự c h i ệ n b ở i c á c g iả i p h á p b ì n h th ư ờ n g .
T a x â y d ự n g v ù n g c ấ m đ ố i v ớ i Đ . B . L từ c á c đ iề u k i ệ n đ ộ c h í n h x á c ( h ì n h 3 2 2 ) . T ầ n s ố
k i ể m tra;
^max _
=

10

= 0 , 5 s'

^max
M ổ đ u n h à m t r u y ề n c ủ a h ệ h ở k h i A. =
W (jÀ )

Q
^max ^max

bằng:
20^60

= 6 0 0 = 5 5 ,6 dB

1 0 .4

T h e o c á c s ố l i ệ u n à y tr ê n h ìn h ( 3 2 2 ) ta x â y d ự n g đ i ể m k i ể m tra Aj< v à v ù n g c ấ m đ ư ợ c

đ ịn h d ạ n g từ c á c đ ư ờ n g t h ẳ n g c ó đ ộ n g h i ê n g 2 0 d B /d a m v à 4 0 dB/ckm ( c á c đ ộ n g h i ê n g 1 và 2).

354


/J 9 ),

H ìn h 322. Đ .B .L cho b ài 455.
Đ . B .L m o n g m u ố n ở v ù n g tần s ố thấ p được đ ịnh d ạng sao cho n ó đ ư ợ c v ạ c h trên đ iể m A|<
tới 3 d B đ iề u đ ó t u ơ n g ứng v ớ i s ự tăn g c ủ a h ệ sô' k h u ế c h đại tới \ [ ĩ lần. N ó b a o g ồ m c á c đ o ạ n
th ẳ n g c ó c á c đ ộ n g h i ê n g - 2 - 1 . 0 v ù n g tần sô' thấp h à m truyền tần s ố c ủ a h ê h ở s ẽ c ó dạng:

jX ( l + jẦT)
T a x á c đ ịn h c á c t h ô n g sô' Đ . B . L m o n g m u ố n h à m truyền của hệ h ở ở p h ầ n tần s ố thấp,
tầ n s ố g ố c Đ . B . L b ằng:
£m ax

” V
V

=14,5S-'

ỡ
^max

V

4'

^

H ằ n g sô' th ờ i g ia n c ù a k h â u h i ệ u c h ỉ n h tạo ra đ i ể m g ấ p đẩu c ủ a Đ . B . L b ằng:
T i = —— = - — = 2 s
0,5
Đ é thu đ ư ợ c c h ỉ sô' đ a o đ ộ n g đã c h o c ầ n thực h iệ n bất đẳng thức:

Ĩ2

t]

‘

V M

T ừ đ ó ta th u đ ư ợ c g i á trị t ố i t h iể u h ằ n g s ố th ờ i g ia n thứ hai c ủ a k h â u h i ệ u c h ỉn h ;
1
^0

1

=

= 0 ,1 1 2 s

1,5

M
H à m tr u y ề n c ủ a k h â u h i ệ u c h ỉn h tu ầ n tự bằng:
W k z(P )= 7 ^ ^
1 + T, P

( ^ i > t : 2 )-

355


V à t ư ơ n g ứ n g k h â u thụ đ ộ n g l o ạ i t íc h p h ân .
T iế p t h e o ta x á c đ ị n h g iá trị c ầ n t h iế t c ù a h ệ s ố k h u ế c h đại:

K = ^ fĩ

=

= 4 2 0 s - ‘.

»max

4

V à tần s ố c ắ t c ủ a Đ .B .L :
KX 2
>-c =
T ư ơ n g ứ n g v ớ i c á c y ê u c ầ u c h o Đ . B . L ở v ù n g tần
s ố c a o ta có:
^ + T i + T 2 + T 3 < -- ------- ------

2

^

M +ỉ
H ìn h 323. Q trìn h

T ừ đ ó ta th u đ ư ợ c g i á trị c h o p h é p c h u k ỳ phân

chuyển tiế p cho b à i 455.

tá n c ủ a M T S :
M
Ằ„

_T ,-T 2 -T 3

M + 1

Tn<2
1.5

- 0 , 0 1 - 0 ,0 0 2 - 0 , 0 0 1

= 0 ,0 1 2 s

2 3 , 5 ‘ 1,5 + 1
Q u á trình c h u y ể n t iế p ở tá c d ụ n g

tầ n g d u y n h ấ t đ ư ợ c b iể u d i ễ n trên

4 5 6 . H ã y tín h t o á n h ệ c ó M T S t h e o c á c s ố l i ệ u b a n đ ầ u
sa u k h i lo ạ i Tị = 0 , 0 5 s, T 2 = 0 , 0 0 3 s ,

T3

h ìn h 3 2 3 .

đ ư ợ c đ ư a ra ở b à i t o á n trước

= 0 , 0 0 1 s. N g o à i ra, k h á c v ớ i

bà i to á n trước c h o

c h u k ỳ p h â n tán T() = 0 , 0 2 s.
Y ẻ u c ầ u x á c đ ị n h d ạ n g v à c á c t h ô n g sô' th iế t

bị h iệ u c h ỉ n h

p h ẩ n li ê n tụ c c ủ a h ệ, c ũ n g n h ư g i á trị c ầ n th iế t c ủ a h ệ s ố k h u ế c h đại

Đ á p số: H ệ s ố k h u ế c h đ ạ i t ổ n g K = 4 2 0 s ' ‘ ở

p h ầ n l i ê n tụ c

tu ầ n
tổng

tự, n ó

c ầ n đưa v à o

K.

của hệ cần

c ó k h â u tíc h

p h ân - vi p h â n th ụ đ ộ n g c ó h à m t r u y ề n .
W k, ( p ) =

(1 + T , k P)(1 + T4 k P)
ơ đây Tjị^ = 2 s, T 2 K = 0 ,1 2 s, T 3 j^ = 0,05 s. T 4 K = 0,01 s.
4 5 7 . H à m tr u y ề n p h ầ n l i ê n t ụ c c ù a h ệ c ó M T S:
W (p)=

4
p

•

H ệ s ố k h u ế c h đ ạ i t ổ n g c ủ a m ạ c h đ i ề u c h ỉn h h ở K = 1 s'^, c h u k ỳ p h â n tá n To = Is.
H ã y x á c đ ịn h q u y luật đ i é u k h i ể n đ ư ợ c th ự c h iệ n n h ờ M T S ( x e m h ìn h 3 1 6 ) , n ó đ ả m b ả o đ iể u
c h ỉn h t ố i ưu t h e o n g h ĩ a c ự c t iể u th ờ i g i a n x ả y ra c á c q u á trình k h i th ự c h iệ n c á c tá c d ụ n g
t ầ n g , c ó n g h ĩa đ ả m b ả o th ờ i g i a n c u ố i c h o h ệ đ i ề u c h ỉn h .

356


B à i g iả i. H à m tr u y ề n p h â n tán p h ần liê n tục củ a hệ:
W (z ) = 0 ,5 X

----- = 0 , 5 x - ' ' ' '
^

- 2z + 1
1 - 2 z “' + z ^

H à m tr u y ề n m o n g m u ố n c ủ a h ệ k ín ở dạng:
0 ( z ) = 0 ,5 z ‘ + 0 , 5 z ' ^
K h i đ ó c á c q u á tr ìn h c h u y ể n t i ế p tr o n g h ệ sẽ kết thúc sau h ai c h u k ỳ p h â n tán:
2

X
z
0 ,5 z ^ + 0 ,5 z
Y (z ) = o (z) —— =
"
Z_1
_3
.2
z“-z

„ ^ - 1

_ -2

= 0 ,5 z ' + z

+ z ■ + ...

H à m tr u y ể n p h â n tá n c ủ a M T S bằng:
0

D (z) =

(z)

1-
1

z ^ -2z + l

l - z “ ' + z “^

W (z)

z ^ -0 ,5 z -0 ,5

1 - 0 , 5 z " ‘ - 0 , 5 z “^

T ừ đ ó q u y lu ậ t đ i ề u k h i ể n d o M T S thự c h i ệ n c u ố i c ù n g c ó t h ể v i ế t ở d ạ n g b i ể u thứ c
tính tốn:

u (n T o ) = x (n T o ) - 2 x [ n - 1)T„] + x[(n - 2)T (,] +
+ 0 , 5 u [ ( n - l)To] + 0 , 5 u [ ( n - 2 ) T o ] .
458.

H ã y tín h t o á n h ệ c ó M T S m à p h ầ n l i ê n tục củ a nó c ó s ố l i ệ u n h ư ở bài t o á n trước.

H ã y tín h th iế t bị h i ệ u c h ỉ n h t u ầ n tự p h â n tán D (z ) và ch u kỳ p h a n tá n T() d o đ ó đ ể đ ả m b ả o
đ ộ d ự trữ ổ n đ ị n h đ ư ợ c đ á n h g i á b ầ n g c h ỉ s ố d a o đ ộ n g k h ô n g n h ỏ h ơ n M < 1,5 .

B à i g iả i. T a t ín h t o á n b ằ n g p h ư cm g p h á p đ ặ c tính tần s ố lô g a r it.

H à m s ố tr u y ề n tầ n s ố p h â n tán c ủ a h ệ k h ô n g h iệ u ch ỉn h ban đ ầ u b ằ n g :

W(jX) =

X - .

(l)

H à m tr u y ể n p h â n tá n m o n g m u ố n lấ y ở dạng:

K il+ ix x n i-ix ĩ^ )

W,k(j^) =------- ^

(2)

Ầo = a/ĨC = 1 S-'

ảq V

M + 1

^ = 0 ,2 5 s.

357


H à m t r u y ể n c ủ a t h iế t bị h iệ u c h ỉn h c ó d ạng:

D( j X) =

= -i
W (jẦ )
1

(3)

+

C á c đ ặ c t í n h tần s ố lô g a r i t tư ơ n g ứ n g đ ư ợ c x â y d ự n g trên h ìn h 3 2 4 .

L

Ỷ

H ìn h 324. C ác đặc tính tần s ố lơ g a rit chữ b à i 458.
T a thực h iệ n b iế n đ ổ i

z,

n ế u thế:
1+

U (z)
-=D (Z ) =
X (z)

2

t

2x

z+ l-

= b(,+b, z '
2

(4)

z

ở đây:
1

+

2x

1

b o = — ĩ ^ = 3,96;

-

2

t

bj = — ĩ ^ = - 2 , 9 6

S u y ra q u y lu ậ t đ i ề u k h iể n đ ư ợ c th ự c h iộ n n h ờ M T S c ó d ạng:

U ( n T o ) = boX (nT„) + b , x [ ( n - l ) T o ] .

(5)

C ó n g h ĩ a ta s ử d ụ n g đ i ề u k h iể n t h e o đ ộ n g h i ê n g v à h i ệ u b an đ ầ u ( x e m ph ụ lụ c 2 3 ) .
459.

H ã y t ín h t o á n t h iế t bị h iệ u c h ỉn h tuần tự p h â n tán D ( z ) v à c h u k ỳ p h â n tán T() từ

đ i ề u k i ệ n th u đ ư ợ c đ ộ d ự trữ ổ n đ ịn h c ầ n th iế t c ủ a h ệ . H ệ v ớ i M T S c ó h à m tru y ền p h ầ n liê n
tục ở dạng:
W (p) =

K
-1

ở đây K = 90;

Đ á p số:

358

= 1 0 s^. C hỉ s ố d a o đ ộ n g y ê u c ầ u M < 1,5.

D ( z ) = bo + b , z ' ’ ; ở đ â y b() = 4 , b ị = - 3 , T() = 0 , 1 6 6 s.