Tài liệu Thời gian và giá thành trong sơ đồ mạng_chương 3 pdf

CHƯƠNG 3
THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH TRONG SƠ ĐỒ MẠNG
I.
GIỚI THIỆU CHUNG
II.
THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH
III.
HỆ SỐ GIÁ CẢ
IV.
LẬP NGÂN SÁCH DỰ ÁN
V.
PERT CHI PHÍ
VI.
CHI PHÍ TRỰC TIẾP VÀ CHI PHÍ GIÁN TIẾP TRONG XÂY
DỰNG
1.
Chi phí gián tiếp
2.
Chi phí trực tiếp
VII.
RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DỰ ÁN (PROJECT
CRASHING)
VIII.
BÀI TOÁN GIÁ THÀNH RÈ NHÁT
1.
Xác định đồ thị chi phí trực tiếp
2.
Phương pháp gần đúng tính chi phí trực tiếp
TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. GIỚI THIỆU CHUNG

Rút ngắn thời gian xây dựng để sớm đưa công trình vào sử dụng là vấn đề thời
sự đối với ngành xây dựng. Hiện nay ở nước ta, hàng loạt công trình công nghiệp
và dân dụng, cần được hoàn thành nhanh để sớm phát huy tác dụng, nhằm mục
tiêu công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, chuẩn bị bước vào thế ki 21 tiến kịp
với mức phát triển chung về kinh tế và xã hội của các nước trong khu vực và thế
giới.
Đối với người tổ chức, quản lí xây dựng, muốn rút ngắn thời gian xây dựng cần
phải quan tâm tới toàn bộ các vấn đề về kinh tế - kĩ thuật của công trình, trong đó
hai yếu tố quan trọng và gắn bó với nhau là thời gian và giá thành cần được chú ý
đặc biệt trong quá trình lập kế hoạch và chỉ đạo xây dựng.
Trong công việc lập kế hoạch và chỉ đạo xây dựng, hai yếu tố thời gian và giá
thành gắn bó chặt chẽ với nhau.
Giá thành xây dựng là biểu hiện bằng tiền của tất cả những chi phí về lao động
sống và lao động quá khứ của cơ sở sản xuất trong quá trình làm ra sản phẩm. Giá
thành là một chỉ tiêu tổng hợp phản ánh trình độ tổ chức, kế hoạch hoá quản lí kĩ
thuật và năng suất lao động. Chính từ những lý do trên, ngay từ khâu lập kế hoạch,
chúng ta cần giải quyết tốt mối quan hệ giữa: Thời gian sản xuất và chi phí sản
xuất.
Vấn đề thường được quan tâm là rút ngắn thời gian xây dựng công trình, song
nó chỉ có ý nghĩa khi gắn liền với yêu cầu.
Làm thế nào để sự tăng chi phí do rút ngắn thời gian là nhỏ nhất. Đây là bài toán
tương đối phức tạp vì cần phải so sánh với nhiều phương án có thể rút ngắn thời
gian. Hiện nay, bằng thuật toán chúng ta có khá nhiều phương pháp tính toán như:
Phương pháp giải bài toán vận tải trên mạng; Bài toán tìm luồng cực đại
Tuy nhiên, chỉ có một số ít phương pháp áp dụng được trong thực tế. Để rút
ngắn thời gian, ta có thể thay đổi về kĩ thuật hoặc về tổ chức, thường giải quyết
bằng cách sắp xếp lại các công việc thay thế những công việc này bằng công việc
khác. Các sự thay đổi này không nhất thiết phải kèm theo sự thay đổi về phương

tiện. Chỉ cần gộp lại hay phân nhỏ một số công việc trên đường găng, đã có thể
đưa đến kết quả là đường găng đổi hướng và chiều dài của nó được rút ngắn, phân
nhỏ công việc tạo thêm những công việc mới có thể làm đồng thời với những công
việc cũ, và như vậy bao giờ cũng có khả năng rút ngắn toàn bộ thời gian thực hiện
dự án.
Nếu làm theo cách này có kết quả thì không phải chi phí gì thêm, vì thời gian
thực hiện từng công việc là hợp lí, ta sẽ phải rút ngắn thời gian thực hiện một số
công việc, để rút ngắn thời hạn toàn bộ dự án. Chúng ta có thể đạt được điều này
bằng cách :
- Tăng thêm công nhân
- Tăng thêm thiết bị
- Làm thêm giờ, thêm ca.
Tất nhiên, các biện pháp trên sẽ kéo theo sự tăng thêm chi phí, mỗi công việc có
tám quan trọng khác nhau, chúng ta phải trả lời câu hỏi ? Rút ngắn bao nhiêu, rút
ngắn công việc nào, để đạt được thời hạn quy định thì chi phí tăng thêm là ít nhất ?
Điều sẽ xây ra là số công việc găng tăng thêm cùng với việc rút ngắn một số công
việc và như vậy số lượng các phương án rút ngắn thời gian cũng ngày một tăng
thêm. Chúng ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ giữa thời gian và giá thành rồi lần lượt
tìm hiểu một số phương pháp giải bài toán này
II. THỜI GIAN VÀ GIÁ THÀNH
Mối quan hệ giữa thời gian và giá thành của một công việc (i- j) có thể biểu diễn
theo đồ thị sau (hình 1).
Từ đồ thị trên ta nhận xét thấy:
H1 Quan hệ giữa thời gian và giá thành của một công việc (i- j)


- Nếu công việc thực hiện trong điều kiện bình thường (Điểm B) thì giá thành là
nhỏ nhất.
- Nếu rút ngắn thời gian sẽ phải tăng thêm chi phí nhưng đến một mức độ giới hạn
(Điểm A) thì dù có tăng thêm chi phí vẫn không rút ngắn thêm được thời gian nữa

vì điều kiện kĩ thuật.
- Nếu quá điểm bình thường B thì sự kéo dài thời gian cũng làm tăng thêm chi phí.
Trong phương pháp sơ đồ mạng, chúng ta đã giả thiết thời gian thực hiện mỗi
công việc (i-j) là một số xác định (tij) Như vậy, thời gian này là một hằng số. Khi
cần rút ngắn thời gian thì thời gian thực hiện một số công việc trở thành những
biến số độc lập được xác định trong khoảng :
t
A
< tij < t
B
Trong đó :
ta : thời gian tối thiểu thực hiện công việc i-j
tb : thời gian tối đa thực hiện công việc i-j, còn gọi là thời gian bình thường
thực hiện công việc i-j
với thời gian này, công việc được tiến hành trong những điều kiện bình thường và
chi phí nhỏ nhất.
III. HỆ SỐ GIÁ CẢ

Khi giảm thời gian thì chi phí và giá thành sẽ tăng thêm "sự tăng giá thành khi
giảm một đơn vị thời gian của công việc được gọi là hệ số giá thành”.
Từ hình 7- 1 ta có thể xác định được hgt

Hệ số giá thành biểu thị cái 'giá" mà ta phải trả khi rút ngắn thời gian thực hiện
công việc.
Giá trị của hệ số này có tầm quan trọng đặc biệt trong việc lựa chọn công việc
nào được rút ngắn thớt gian mà chi phí giá thành "rẻ nhất".
IV. LẬP DANH SÁCH DỰ ÁN

Lập ngân sách cho dự án bao gồm việc xác định toàn bộ chi phí liên quan đến
dự án và sau đó phát triển một tiến độ chi phí hay dự kiến thời điểm phát sinh các

chi phí. Việc hoạch định ngân sách như vậy làm cơ sở để chủ động điều động
nguồn lực, kiểm soát chi phí dự án trong những giai đoạn khác nhau của quá trình
thực hiện. Buộc đầu tiên của PERT chi phí là phân chia toàn bộ dự án thành những
bộ phận nhỏ phù hợp với cách thức đo lường và kiểm soát chi phí trong khi sơ đồ
mạng PERT đã chi tiết hoá các công việc của dự án, muốn áp dụng PERT chi phí
ta phải chọn trong đó các công việc có liên quan với nhau thuận lợi cho kiểm soát
chi phí. Các công việc liên quan với nhau như thế thường là do chúng được phân
cho một bộ phận, hay trong một hợp đồng và có tên gọi là một nhóm công việc.
Nhóm công việc là đơn vị cơ sở của PERT chi phí trong quá trình hoạch định và
kiểm soát ngân sách. Trong các dự án nhỏ nhóm có thể chỉ có một công việc
nhưng trong hầu hết các dự án lớn việc phân nhóm là hết sức cần thiết, và các
nhóm có thể gồm rất nhiều công việc liên quan. Để nghiên cứu PERT chi phí
chúng ta giả sử có một dự án mà các nhóm công việc của nó đã được gộp nhóm
thích hợp cho việc hoạch định và kiểm soát chi phí. ở đây, nó được xem như một
công việc. Thời gian thực hiện công việc đã được ước lượng, và theo nó là chi phí
cần thiết để thực hiện. Giả sử chi phí này phát sinh với mức độ đều đặn trong thời
gian thực hiện công việc. Sơ đồ mạng của dự án như sau hình 2
H. 2 Sơ đồ mạng của dự án trong ví dụ 1

Trong đó đường găng xác định được là B-D-F với thời hạn hoàn thành là 8 tháng.
Chi phí cho các công việc ước lượng như sau : Bảng 1 : Chi phí thực hiện công
việc

Kế hoạch tiến độ của dự án như sau :
Bảng 2 : Kế hoạch tiến độ của dự án

Ngoại trừ các công việc găng không thể thay đổi các thời điểm bắt đầu và kết
thúc của nó, tất cả các công việc không găng có khả năng dịch chuyển giữa
khoảng thời gian sớm và muộn. Khả năng tối đa của các dịch chuyển này chính là
thời gian di động. Nếu chúng ta dùng PERT chi phí để diễn tà ngân sách của dự án

theo các thời điểm sớm và muộn thì sẽ có một phạm vi mà trong đó ngân sách dự
án có thể biến đổi. Nhờ có lợi thế này của công cụ PERT chi phí ta sẽ dịch chuyển
để có ngân sách phù hợp những yêu cầu cụ thể.
Các yêu cầu đó có thể là :
- San đều ngân sách các thời kì.Tiến hành các công việc theo yêu cầu của dự
án phù hợp với ngân sách hạn chế.
Phân bổ vốn hiệu quả Nếu chúng ta tiến hành lập ngân sách chi phí với thời hạn
sớm nhất ta sẽ có bảng ngân sách sau
Bảng 3: Ngân sách theo thời hạn sớm nhất

ở một tháng nào đó chúng ta có thể biết được khả năng xảy ra ngân quỹ, bằng
cách đối chiếu ngân sách theo thời điểm sớm (giới hạn cao) và ngân sách theo thời
điểm muộn (giới hạn thấp). Ví dụ ở tháng tư ngân quỹ có thể xảy ra trong khoảng
từ 44 triệu đến 67 triệu.
H.3 Tổng ngân sách có thể xảy ra

V. PERT CHI PHÍ

Dù rằng PERT là một phương pháp rất tốt để giám sát và kiểm tra về thời gian
để hoàn thành một dự án, nhưng nó không xét đến một yếu tố khác rất quan trọng
đó là chi phí cho một dự án. Vì thế cần có sự cải tiến gọi là PERT/COST cho phép
các quản trị gia hoạch định, giám sát và kiểm tra về cả chi phí lẫn thời gian. Để
làm được việc này ta cần xác định chi phí cho từng công việc sau đó chia ra thành
chi phí của công việc ở từng thời kỳ (từng tuần, từng tháng, từng năm). .
Ví dụ
Công việc U4 của công ty General Founday có chi phí là 48000 $, dự tính sẽ
hoàn thành trong 4 tuần vậy chi phí một tuần của nó sẽ là 12000 $. Ta hãy thành
lập bảng sau đây bảng 4 (sơ đồ mạng xem bên dưới)

Bảng 4:

vậy là chi phí dự định cho toàn thể dự án là 308000$ từ nay ta sẽ dùng đơn vị là
1000$ cho gọng Ta lập bảng sau đây theo dõi chi phí từng tuần lễ nếu mọi công
việc đều bắt đầu vào thời gian sớm nhất
Bảng 5: Khi các công việc bắt đầu sớm nhất

Bây giờ hãy thành lập một bảng tương tự khi mà mọi c công việc:đều được bắt
đầu vào thời điểm muộn nhất có thể
Bảng 6: Khi các công việc bắt đầu muộn nhất

Chúng ta có nhận xét ngay rút ra tử các bàng 4-l và bảng 4-2 là nếu các công
việc đều bắt đầu sớm thì chi phí sẽ dồn .vào các tuần đầu còn nếu các công việc
bắt đầu ở thời điểm muộn nhất có thể được thì chi phí cho các tuần sẽ dán đều
hơn.Bây giờ ta nói đến việc giám sát và kiểm tra chi phí của dự án trong quá trình
thực hiện nó. Giả sử hiện nay đang ở tuần lễ thứ 6 trong 15 tuần thực hiện dự án.
Các công việc U
1
,U
2
, U
3
hoàn thành với chi phí tương ứng cho chúng trong thực tế
là 20, 36 và 26 (đơn vị ngàn Dollars). Công việc U
4
đã làm được 10% và đã chi
phí hết 6, công việc U
5
đã làm được 20% và đã chi phí hết 20, công việc U
6
đã làm

được 20% và đã chi phí hết 4.
Chúng ta hãy lập bảng để theo dõi sự sai khác của chi phí trong thực tế và chi phí
theo dự tính.
Bảng 7:

Như vậy cho đến tuần thứ 6 tổng chi phí trong thực tế đã vượt quá chi phí theo
dự tính 12000$.
VI. CHI PHÍ TRỰC TIẾP VÀ CHI PHÍ GIÁN TIẾP TRONG XÂY DỰNG
Bất kì một công trình dân dụng hay công nghiệp nào, giá thành tổng cộng của
công trình cũng bao gồm hai phần :
- Chi phí trực tiếp
- Chi phí gián tiếp
Xác định giá thành dự án xây dựng công trình là xác định hai loại chi phí trên
mà đặc điểm của từng loại có ảnh hưởng riêng biệt tới bài toán của chúng ta.

Sau đây ta sẽ xét kĩ từng loại một
1. Chi phí gián tiếp
Theo quy định của hạch toán kinh tế, chi phí gián tiếp của một công trình bao
gồm :
- Chi phí lãnh đạo, quản lí hành chính
- Chi phí sửa chữa nhà cửa, hư hỏng tài nguyên.
Chi phí gián tiếp tăng theo thời gian xây dựng. Nếu chi phí gián tiếp chỉ dùng
cho công việc hành chính như lãnh đạo, quản lí, kiểm tra thì nó được biểu diễn
bằng một đường thẳng. Nếu cộng thêm chi phí mất mát, hư hỏng tài nguyên, sửa
chữa nhà cửa thì nó là một đường cong.
H.4 Đồ thị chi phí gián tiếp của một công trình

2. Chi phí trực tiếp
Theo quy định về hạch toán kinh tế, chi phí trực tiếp của một công trình bao
gồm :

- Mua sắm nguyên vật liệu, thiết bị xây lắp công trình.
- Chi phí cho thuê máy móc thi công.
- Chi phí tiền lương cho công nhân.
Khác với chi phí gián tiểp, chi phí trực tiếp tăng khi thời gian giảm và khi thời
gian vượt quá giới hạn của thời gian bình thường thì chi phí trực tiếp cũng tăng khi
thời gian tăng.
Đồ thị chi phí trực tiếp là một đường cong bậc hai có cực tiểu tại điểm bình
thường. Trong thực tế thường không có đủ số liệu nên đường cong biểu diễn mối
quan hệ thời gian và giá thành thường lấy gần đúng là một đường thẳng.


Ta sẽ có :
C
ij
= h
gt
(i-j) * t
ij
+ b
ij
Hệ số hgt : Có ảnh hưởng quyết định tới kết quả của bài toán
bij : Biểu thị số chi phí cố định nên không có tác dụng gì trong khi giải bài
toán này.
Từ các hàm số giá thành của các công việc C
ij
ta có thể đi tới hàm số giá thành
toàn bộ dự án C H.5 Đồ thị chi phí trực tiếp của một công trình
Hàm số giá thành toàn bộ dự án được biểu diễn :
C = ΣC
ij

= Σ(h
gt
(i-j) * t
ij
+ b
ij
) = min ?
B : Giá thành tối thiểu với thời gian bình thường (t
B
) B
A : Giá thành tối thiểu với thời gian tối thiểu (t
A
)
C : Giá thành tối thiểu với thời gian (ti)
D : Giá thành tối đa với thời gian tối thiểu (t
A
)
t
B
: Thời gian thực hiện dự án trong điều kiện bình thường
t
A
: Thời gian tối thiểu thực hiện dự án.
Nếu trong sơ đồ mạng tất cả các công việc đều làm bình thường thì không có
vấn đề gì, vì chỉ có một kết quả về giá thành toàn bộ dự án (điểm B) trên hình 5.
Nhưng nếu ta tiến hành rút ngắn toàn bộ thời gian thực hiện dự án thì tất nhiên
phải rút ngắn một số công việc và sẽ có rất nhiều cách chọn các công việc mà ta có
thể rút ngắn được, để đảm bảo được thời hạn quy định (ti). Giá thành dự án (C)
của các phương án này ngay với một giá trị ti (trừ giá trị t
B

tương ứng với lời giải
bình thường cũng sẽ khác nhau tuỳ chúng ta chọn công việc nào để rút ngắn.
Nếu ở mỗi thời gian ti (i = 1, 2 k) ta tìm được giá trị tối thiểu của giá thành
toàn bộ dự án thì mối quan hệ giá thành và thời gian sẽ lả tốt nhất và ta có thể lấy
gần đúng là một loại hàm số nào đó cho phù hợp (xem đường cong BA trên hình
5).
Có thể đưa về một bài toán tìm tối ưu như sau :
Làm tối thiểu hàm mục tiêu :
f(c) = Σ(h
gt
(i-j) * t
ij
+ b
ij
) = min
với điều kiện t
A
< tij < t
B
Đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính có thông số (i) Giải bài toán này ta sẽ
tìm được các giá trị tij làm cho hàm mục tiêu đạt tối thiểu, nghĩa là giá thành toàn
bộ dự án tối thiểu. Kết quả tính toán cho ta toạ độ của điểm C(ti;Ci) trên đường
cong giá thành và các số liệu để tính tất cả những chỉ số thời gian với một thời
gian định trước (ti). Giá Thành Toàn Bộ Dự án
Sau khi xác định được chi phí trực tiếp tổng cộng và chi phí gián tiếp, chúng ta có
thể xác định được giá thành toàn bộ dự án
H.6: Giá thành toàn bộ dự án


Mục đích của việc phân tích giá thành và thời gian là đi tìm một giá thành nhỏ

nhất (Min) của dự án tương ứng với thời gian tối ưu (TOP
t
) (Hình 7- 4). Khi đã
xác định được đồ thị -giá thành tổng cộng của dự án, thì vấn đề tìm thời gian tối
ưu tương ứng với giá thành nhỏ nhất không có gì khó khăn nữa. Việc xác định giá
thành tổng cộng bây giờ chuyển thành bài toán xác định chi phí trực tiếp. Như vậy
không có nghĩa là chi phí gián tiếp không quan trọng hay dễ dàng xác định, nhưng
nó ít ảnh hưởng tới bài toán mà chúng ta đang xét.
VII. RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DỰ ÁN (PROJECT
CRASHING)
Giả sử Công ty General Foundry muốn hoàn thành toàn dự án trong 12 tuần chứ
không phải trong l5 tuần buộc phải rút ngắn thời gian hoàn thành một số công việc
nào đó bằng cách tăng thêm chi phí cho nó tăng thêm nhân lực, tăng thêm trang
thiết bị ). Vấn đề đặt ra là làm sao vẫn đạt được mục tiêu rút ngắn thời lăn nhưng
với số chi phí thêm vào là ít nhất
Có hai phương pháp để thực hiện việc rút ngắn thời gian này

Phương pháp 1 : Sử dụng đường găng Phương pháp này tương đối đơn giản
và được thực hiện theo 4 bước như sau :
Bước 1 : Lập sơ đồ PERT tìm đường găng và các cõng việc nằm trên đường
găng.
Bước 2 : Tính chi phí cho việc rút ngắn của từng công việc theo từng tuần rút
ngắn (Crash Cost per weẹk) C C P.W được tính như sau :
Thí dụ công việc B dự tính hoàn thành trong 3 tuần với chi phí 30000$ nếu
muốn hoàn thành trong 1 tuần thì chi phí là 34000$. .
Vậy CCPW=(34000-30.000)/(3-1)
Bước 3 : Chọn công việc trên đường găng có C.C-P.W nhỏ nhất và rút ngắn tối
đa công việc này nếu có thể hoặc rút ngắn thời gian hoàn thành công việc này đến
mục tiêu đã định.
Bước 4 : Kiểm tra lài xem đường găng mà ta đã rút ngắn có còn là đường găng

không Nếu nó vẫn là đường găng thì quay về bước 3 nếu đường găng cũ không
còn là đường găng thì tìm đường găng mới rồi lại quay về bước 3 và cứ làm như
vậy cho đến khi đạt đến mục tiêu rút ngắn cho trước.

Thí dụ: về khả năng rút ngắn và chi phí cho việc rút ngắn của công ty General
Foundry được chỉ ra bởi bảng sau đây :

Lập xong bảng 4-4 là ta đã làm xong hai bước 1 và bước 2.
Bước 3 : Các công việc A, C, E, G, H thuộc đường găng trong đó ba công việc
A, C, E cùng có C.C.P.W nhỏ nhất là 1 (một ngàn dollars) do đó công ty có thể rút
ngắn A từ 2 tuần xuống 1 tuần và rút ngắn E từ 4 tuần xuống còn 2 tuần khi đó ta
khuyển sang 4.
Bước 4 : Nhận thấy rằng đường găng không thay đối và việc rút ngắn thời hạn
hoàn thành dự án xuống còn12 tuần lễ hoàn thành với tổng chi phí tăng thêm 3
(Ngàn dollars) .
Ta thấy phương pháp 1 chi có thể áp dụng với những sơ đồ PERT nhỏ và đơn
giản, đối với những sơ đồ mạng lưới lớn ta dùng:

Phương pháp 2 :Sử dụng qui hoạch tuyến tích (project Crashing with Linear
Programing).
Ta tiếp tục lấy thí dụ trên của công ty General Foundry với nhu cầu cần rút ngắn
thời gian hoàn thành toàn dự án xuống còn 12 tuần lễ.
Hãy gọi xo, x1, x2, x3, x4, x5, x6 tương ứng là thời gian sớm nhất để hoàn
thành các sự kiện 0, 1, 2,3, 4, 5, 6.
Gọi yl, y2, y3, y4, y5, y6, y7, y8 tương ứng là số tuần lễ có thể rút bớt đi các
công việc Ul, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8. Khi đó dựa vào bảng 4~4 và sơ đồ
PERT ta tính ra hàm mục tiêu f chỉ tổng số tiền chi phí thêm vào khi ta rút ngắn
bớt thời gian hoàn thành công việc Ui đi tuần.
f = 1* yl + 2*y2 + l*y3 + l*y4 + l*y5 + O,5*y6 +2*y7+3*y8.
Các điều kiện rằng buộc thấy ngay là:

x6 ≥ 12
yl ≥1
y2 ≥ 2
y3 ≥ 1
y4 ≥ 1
y5 ≥ 2
y6 ≥ 1
y7 ≥ 3
y8 ≥ 1
Vây là các điều kiện ràng buộc nhằm đảm bảo cấu trúc trước sau của các sự
kiện và các công việc trong sơ PERT.
xo = 0
xi ≥ 2 - yi + xo
x2 ≥ 3- y2 + xo
x3 ≥ 2 - y3 + xi
x3 ≥ 2 - y3 + xi
x4 ≥ 4 - y4 + x2
x4 ≥ 4 - y5 + x3
x5 ≥ 3 - y6 + x3
x5 > 5 - y7 + x4
x6 ≥ 2 - y8 + x5
Nói tóm lại ta cần giải bài toán qui hoạch tuyến tính, có dạng tổng quát như
sau:
Tìm Min (f=yl + 2y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + 2y7 + 3y8)
Với các điều kiện ràng buộc sau đây :
yl ≤ 1
y2 ≤ 2
y3 ≤ 1
y4 ≤ 1
y5 ≤ 2

y6 ≤ 1
y7 ≤ 3
y8 ≤ 1
Sau đây là những điều kiện ràng buộc nhằm đảm bảo cấu trúc trước sau của các
sự kiện trong sơ đồ Pert
xo = 0
xi + yl ≥ 2
x2 + y2 ≥ 3
xi + x3 + y3 ≥ 2
x2 + x4 + y4 ≥ 4
x3 + x4 + y5 ≥ 4
x3 + x5 + y6 ≥ 3
x4 + x5 + y7 ≥ 5
x5 + x6 + y8 ≥ 2
xi ≥ 0, yj ≥ 0
Bằng máy vi tính và phần mềm có sẵn để giải các bài toán qui hoạch tuyến tính
chúng ta dễ dàng tìm ra phương án tối ưu của bài toán.
VIII. BÀI TOÁN GIÁ THÀNH RÈ NHÁT

Trong hồ sơ đấu thầu, giá thành công trình là một thông số quan trọng so với
các thông số về công nghệ xây dựng, khả năng về các chuyên gia kĩ thuật, thiết bị
máy móc xây dựng. Vì vậy thi công nhanh nhất với giá thành rẻ nhất là mục tiêu
của các hoạt động đấu thầu. Tuy nhiên đây là
một bài toán lớn và có nhiều hướng giải quyết khác nhau. Ở đây chúng tôi giới
thiệu bài toán với cách giải trên sơ đồ mạng.
1. Xác định đồ thị chi phí trực tiếp
Trong thực tế xây dựng, việc xác định chi phí trực tiếp của dự án rất phức tạp,
bởi vì chỉ cần vài sự kiện với một số ít công việc chúng ta sẽ có rất nhiều phương
án khác nhau.
Sau đây chúng ta sẽ xét một số khái mềm cơ bản của việc xác định đường cong

chi phí trực tiếp qua một ví dụ.
Ví dụ 7- 1 : Cho một sơ đồ mạng với các chỉ tiêu liệt kê ở bảng 7- 1
Bảng 7-1. Các số liệu của sơ đồ mạng



Ghi chú:
Để đơn giản trong các ví dụ. dưới đây sẽ ghi số tiền giảm đi 1000 lần và chỉ ghi
(Đ)
Sau khi tính toán mạng trên, căn cứ vào đường găng ta biết được thời gian hoàn
thành dự án là 30 ngày với giá thành trực tiểp là 2500Đ. Muốn kế hoạch thực hiện
là 29 ngày ta phải giảm một trong những công việc găng xuống.
Nếu không để ý đến giá thành thì ta có thể giảm bất kì công việc găng nào ta
cũng có T - 29 ngày. Nhưng mục đích của chúng ta là vừa làm giảm thời hạn,
đồng thời chi phí nhỏ nhất. Theo bảng 7- 1 ta có thể giảm công việc (2 - 3) vì có
hệ số giá thành nhỏ nhất hgt = 500Đ và có thời gian giới hạn tgh = 8 ngày. Nếu
giảm công việc (2 - 3) xuố ng 9 ngày thì T = 29 ngày.
Giá thành do chi phí tăng thêm là :
Ctt = 2500Đ + 50Đ = 2550Đ
Kết quả mạng được thể hiện trên hình 7- 6
H.7


Nếu dự án muốn kết thúc trong 28 ngày và với giá thành nhỏ nhất
Ta có phương án sau :
a)
1 - 2 giảm một ngày chi phí tăng 80Đ
1 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 70Đ
Σ= 150Đ
Chi phí mới C = 2550 + 150 = 2700Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày

b)
1 - 2 giảm một ngày chi phí tăng 80Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
Σ=165Đ
Chi phí mới C : 2.550 + 165 = 2715Đ và thời hạn hoàn thành T = 28
ngày
c)
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
Σ=160Đ
Chi phí mới C - 2550 + 160 = 2710Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
d)
2 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 50Đ
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
1 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 70Đ
Σ=195Đ
Chi phí mới C = 2550 + 195 = 2745 Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
e)
2 - 3 giảm một ngày chi phí tăng 50Đ
3 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 85Đ
2 - 4 giảm một ngày chi phí tăng 75Đ
Σ=210Đ
Chi phí mới C = 2550 + 210 = 2760Đ và thời hạn hoàn thành T = 28 ngày
Như vậy để thời hạn rút ngắn xuống T = 28 ngày, ta có tới 5 phương án có thể
với T = 28 ngày. Giá thành sau khi cộng phần chi phí tăng được thể hiện trên hình
7- 7 sau :
Trong 5 phương án trên ta chọn phương án a (Hình 7. 7a) vì có chi phí nhỏ nhất
Cmin = 2700Đ .
Nhưng nếu nghiên cứu thêm, ta sẽ nhận thấy rằng trong 2 phương án b và c,
công việc (2 - 3) không găng, do đó thời gian t2-3 có thể là 10 chứ không phải là 9

mà vẫn bảo đảm dự án có T=28 ngày, tức là ta có thể tăng thời gian của (2 - 3) lên
1 ngày để giá thành giảm được 50Đ . Trong 2 phương án b và c thì b giá thành hạ
hơn, do đó ta chọn phương án b để tính lại. Giá thành lúc này là :
Cmin = 2715 - 50 = 2665Đ
Tiếp theo nếu rút ngắn dự án với T = 27 ngày, ta có các phương án sau :
a)
Giảm ( 1 - 2) từ 9 xuống 8 chi phí tăng 80Đ
Giảm (3 - 4) từ 9 xuống 8 chi phí tăng 85Đ
T = 27 ngày Σ= 165Đ
Chi phí mới C = 2665 + 165 = 2830Đ và thời hạn hoàn thành

H. 8

H.9
b)
Giảm ( 1 - 2) từ 9 xuống 8 chi phí tăng 80Đ
Giảm ( 1 - 3) từ 19 xuống 18 chi phí tăng 70Đ
Σ = 150Đ
Chi phí mới C = 266'5 + 150 = 2815Đ và thời hạn hoàn thành T = 27 ngày
c)
Giảm ( 1 - 3) từ 19 xuống 18 chi phí tăng 70Đ
(2 - 4) từ 19 xuống 18 chi phí tăng 75Đ
(2 - 3) từ 10 xuống 9 chi phí tăng 50Đ
Σ = 195Đ
Chi phí mới C = 2665 + 195 = 2860Đ và thời hạn hoàn thành T = 27 ngày
d)
Giảm (2 - 4) từ 19 xuống 18 chi phí tăng 75Đ
(3 - 4) từ 9 xuống 8 chi phí tăng 85Đ
Σ= 160Đ
Chi phí mới C = 2665 + 160 = 2825Đ và thời hạn hoàn thành T= 27 ngày

Các phương án trên được thể hiện trên hình 7- 9
H.10



Nhận xét : Trong phương án đầu (a) công việc (2- 3) không phải là găng nên có
thể tăng thời gian của nó từ 10 đến 11 ngày mà thời hạn dự án yêu cầu có T = 27
ngày, lại tiết kiệm được 50Đ .
Nhưng trong bảng 7- 1 ta thấy được thời hạn bình thường của công việc (2 - 3)
là 10 ngày, do đó trong trường hợp này như trên đồ thị giá thành và thời gian ta
thấy thời gian tăng thêm chứkhôngg giảm đi. Do đó phương án hai (b) là tối ưu
Với T = 27 ngày và C = 2815 Đ
Tiếp tục làm như vậy, chú ý tới thời gian giới hạn của các công việc chúng ta sẽ
thu được chi phí trực tiếp tổng cộng tương ứng với sự giảm thời gian của dự án.
Bảng 7-2 cho ta kết quả với T - 22 ngày
Bảng 7-2. Sự biến thiên của chi phí trực tiếp theo thời gian của dự án


Tuy nhiên, trên bảng 7-2, với T = 22 ngày, không phải tất cả các công việc đều
giảm tới mức giới hạn. Khi tất cả các công việc ở mức giới hạn ta có chi phí trực
tiếp lớn nhất.