Chuong I Menh de Tap hop

Tiết 1 + 2

Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
I.

II.

III.

Mục tiêu
1. Kiến thức
- Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
- Biết khái niệm mệnh đề chứa biến, ký hiệu phổ biến  và ký hiệu tồn tại ∃ .
2. Kỹ năng
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, phủ định của một mệnh đề, xác định tính đúng sai
của mệnh đề.
- Lấy ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước
- Biết sử dụng ký hiệu , ∃ và lập mệnh đề của một mệnh chứa ký hiệu ,
∃ .
Chuẩn bị của Giáo viên - Học sinh
1. Giáo viên
- Hệ thống ví dụ, câu hỏi
2. Học sinh
- Sách giáo khoa, chuẩn bị bài từ nhà.
Tiến hành bài dạy
Tiết 1: Mục 1, 2, 3, 4
Tiết 2: Mục 5, 6, 7 câu hỏi và bài tập

Hoạt động của Giáo viên & Học sinh
Hoạt động 1: Mệnh đề
GV: Lấy ví dụ
CH: Chỉ ra khẳng định đúng? Khẳng định sai?
 GV: phát biểu khái niệm mệnh đề
 chú ý các khẳng định khơng phải mệnh đề.
HS lấy ví dụ

Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định
GV: Lấy VD các mệnh đề phủ định của VD1
CH: Hs nhận xét tính đúng sai của các mệnh
đề đó
CH: Nhận xét gì về tính đúng sai của 2 mệnh
đề tương ứng ở VD1 và VD2.

Nội dung
1. Mệnh đề là gì?
VD1: - Pari là thủ đơ nước Đức
- 201 là số nguyên tố
- 28 không chia hết cho 4
- Trời đẹp quá!
Mệnh đề logic (mệnh đề) là 1 câu khẳng định
đúng hoặc khẳng định sai. Một câu khẳng định
đúng gọi là môt mệnh đề đúng. Một câu khẳng
định sai là một mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
Chú ý:
Câu hỏi, câu cảm thán, câu mệnh lệnh không
phải là một mệnh đề.
2. Mệnh đề phủ định

VD2: - Pari không phải thủ đô của nước Đức
- 201 không là số nguyên tố.
- 28 chia hết cho 4.
Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được
gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P, ký


GV: Rút ra kết luận về tính đúng sai của P &
P

GV: Cho 2 hs lấy ví dụ mệnh đề và mệnh đề
phủ định
HS: Tự lấy ví dụ
Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
GV: Lấy VD mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” 
mệnh đề kéo theo.
CH: Nêu khái niệm mệnh đề kéo theo và tính
đúng sai của mệnh đề kéo theo.
GV: Nêu cách phát biểu khác của mệnh đề P  Q.
“P kéo theo Q”
“P suy ra Q”
“vì P nên Q”
CH: phát biểu mệnh đề ở VD3 bằng các cách khác?
GV: Nêu bảng tính đúng sai của mệnh đề P  Q
GV: Lấy VD về các tình huống P  Q đúng và sai
CH: Hãy giải thích tính đúng sai của mệnh đề
PQ
CH: Hs thực hiện H2. SGK?
GV: Nêu khái niệm mệnh đề đảo
CH: Hs phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh

đề ở VD3 & VD4.
Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương
GV: Lấy VD 2 mệnh đề P, Q
CH: Phát biểu P  Q , Q  P nhận xét tình
huống đúng sai của 2 mệnh đề trên.
GV: Nhận xét, phát biểu mệnh đề “P nếu và chỉ
nếu Q”  khái niệm mệnh đề tương đương.
CH: Lấy VD về mệnh đề tương đương.
GV: Nêu cách phát biểu khác của mệnh đề P  Q
“P khi và chỉ khi Q”
CH: phát biểu lại mệnh đề ở VD5 theo cách khác.
GV: Nêu bảng tính đúng sai của mệnh đề P  Q và
lấy VD.
CH: Nhận xét tính đúng sai và giải thích

- CH: Hs thực hiện trả lời H3. SGK

hiệu P .
P đúng thì P sai.
P sai thì P đúng.
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo
VD3: “Nếu ABC cân thì ABC có 2 cạnh
bằng nhau ”
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q”
được gọi là mệnh đề kéo theo ký hiệu P  Q. Mệnh
đề P  Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các
trường hợp cịn lại.
P
Q
PQ

Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
Đ
Đ
S
S
Đ
VD4:
- “Vì -5 < 1 nên (-5)2 < 12 ”
- “Nếu hơm nay là chủ nhật thì 2 + 3 = 5”
- “Trái đất khơng có nước kéo theo trái đất
khơng có sự sống”
Cho mệnh đề kéo theo P  Q thì mệnh đề Q  P
được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q
4. Mệnh đề tương đương
VD5: Cho 2 mệnh đề
P: “Hình bình hành ABCD có một góc vng”
Q: “Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật”
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng “P
nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương
đương và ký hiệu P  Q
Mệnh đề P  Q đúng khi 2 mệnh đề P  Q và
Q  P đều đúng.
Mệnh đề P  Q sai trong các trường hợp còn lại
P

Đ
Đ
S
S

Q
Đ
S
Đ
S

PQ
Đ
S
S
Đ

VD6:
“Trái đất khơng có sự sống nếu và chỉ nếu trái
đất khơng có nước” - Mệnh đề đúng
“22 là số chẵn khi và chỉ khi 22 chia hết cho 4” Mệnh đề sai


Hoạt động 5: Mệnh đề chứa biến
GV: Đưa ra VD
CH: Các khẳng định trên đúng hay sai?
CH: Thay giá trị cụ thể của n vào câu 1.
Thay giá trị cụ thể của x, y vào câu 2 thì ta
được mệnh đề đúng hay sai
GV: Suy ra khái niệm mệnh đề chứa biến

CH: Hs thực hiện H4. SGK
Hoạt động6: Ký hiệu  và 
GV: Nêu khái niệm mệnh đề chứa ký hiệu 
GV: Nhấn mạnh mệnh đề “x X, P(x)” là
- Mệnh đề đúng nếu với x0 bất kỳ X P(x0) là
mệnh đề đúng.
- Mệnh đề sai nếu có x0 X để P(x0) là mệnh đề
sai.
GV: Lấy VD.
CH: Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề
trên và giải thích
GV: Nhận xét câu trả lời
GV: Nêu khái niệm mệnh đề chứa ký hiệu 
GV: nhấn mạnh
Mệnh đề “x X, P(x)” là
- Mệnh đề đúng nếu có x0 X sao cho P(x0) là
mệnh đề đúng.
- Mệnh đề sai nếu có x0 bất kỳX để P(x0) là
mệnh đề sai.
GV: Lấy ví dụ
CH: Nhận xét tính đúng sai cuả mệnh đề và giải thích
GV: Nhận xét câu trả lời
Hs thực hiện H5, H6 SGK
Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề
chứa ký hiệu , 
GV: Nêu cách lập mệnh đề phủ định của mệnh
đề chứa ký hiệu , 
GV: Lấy Vd
CH:Hs lập mệnh đề phủ định và nhận xét tính
đúng sai.

CH: Hs thực hiện H7.SGK

5. Khái niệm mệnh đề chứa biến
VD7: Xét 2 khẳng định sau:
P(n): “n2+1 là số chẵn” với n là số tự nhiên.
Q(x, y): “x – y> 0” với x, y là số thực
P(n); Q (x, y) là các mệnh đề chứa biến tính
đúng sai của chúng tuỳ thuộc vào các giá trị cụ
thể của các biến
P(1): “12+1 là số chẵn” - Mệnh đề đúng
Q(1, 2): “1- 2 > 0” - Mệnh đề sai
6. Các ký hiệu  và 
a. Ký hiệu 
Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X. Khẳng
định “với mọi xX, P(x) đúng” hay “P(x) đúng
với mọi xX” là một mệnh đề.
Ký hiệu: “x X, P(x)” hoặc “P(x), x X”
VD8:
+) “Bình phương mọi số thực đều dương”
“x R, x2 > 0 ” hoặc “x2 > 0, x R”
+) “Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ đều
chia hết cho 2”
“n(n+1) ⋮ 2, n N” hoặc “n N, n(n+1)
⋮ 2”
b, Ký hiệu 
Cho mệnh đề P(x) với x X. Khẳng định “tồn
tại xX để P(x) đúng” là 1 mệnh đề
Ký hiệu: “x X, P(x)” hoặc “x X: P(x)”
VD9
+) “Có một số thực thoả mãn x2 < 1”

Ký hiệu “x R,x2 < 1”
+) “Có một số tự nhiên x thoả mãn 6x2 – 5x + 1 =
0”
Ký hiệu: ““x N: 6x2 – 5x + 1 = 0”
7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký
hiệu , 
- Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x X
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề
“x X, P(x)” là “x X, P( x) ”
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề
“x X, P(x)” là “x X, P( x) ”
VD10:
+) “x R, x2 – 2x + 1 = 0”
Mệnh đề phủ định “x R, x2 – 2x + 1  0”
+) “n N: 2n + 1 chia hết cho n”
Mệnh đề phủ định “n N: 2n + 1 không chia


hết cho n”
Hoạt động 8: Hướng dẫn câu hỏi và bài tập
- Giao bài tập về nhà
- Củng cố kiến thức cần nhớ
- Mệnh đề, mệnh đề phủ định của
một mệnh đề
- Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
- Mệnh đề tương đương
- Mệnh đề chứa biến
- Ký hiệu , 

Tiết 3+4

Bài 2 Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
I.

Mục tiêu


II.

III.

1. Kiến thức
- Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lý.
- Hiểu được khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, định lý đảo,
định lý thuận.
- Nắm vững phương pháp CM trực tiếp và CM bằng phản chứng
2. Kỹ năng
- Biết sử dụng thuật ngữ: điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ
- Biết CM bằng phương pháp phản chứng.
3. Tư duy, thái độ
- Tự giác, tích cực
- Tư duy logic
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Câu hỏi gợi mở
- Bảng phụ tóm tắt nội dung bài cũ
2. Học sinh
- Chuẩn bị kiến thức về mệnh đề, mệnh đề đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương
đương.
- Đọc trước bài mới ở nhà.
Tiến trình bài dạy

Tiết 1: Củng cố bài cũ, mục 1
Tiết 2: Mục 2, hướng dẫn Câu hỏi và Bài tập

Hoạt động của Giáo viên & Học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
CH1: Mệnh đề và mệnh đề phủ định. Lấy VD
CH2: Mệnh đề kéo theo. Lấy VD
CH3: Mệnh đề tương đương. Lấy VD
CH4: Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký
hiệu , 
GV: Nhận xét bằng bảng tổng kết

Nội dung
Bảng 1: Mệnh đề
Tên
Mệnh đề phủ định
Mệnh đề kéo theo

Ký hiệu
Phát biểu
P
Không phải P
P  Q Nếu P thì Q; P suy ra Q;
vì P nên Q; P kéo theo Q
Mệnh đề tương đương P  Q P khi và chỉ khi Q;
P nếu và chỉ nếu Q

Bảng 2: Bảng giá trị đúng sai của các mệnh đề
P
Đ

Đ
S
S

Q
Đ
S
Đ
S

PQ
Đ
S
Đ
Đ

QP
Đ
Đ
S
Đ

PQ
Đ
S
S
Đ

Bảng 3: : Mệnh đề chứa ký hiệu , 
Mệnh đề

x X, P(x)
x X, P(x)

Hoạt động 2: Định lý
GV: Nêu các VD về định lý để học sinh hiểu
được định lý trong toán học thường có dạng
“x X, P(x)  Q(x)”

Mệnh đề phủ định
x X, P( x)
x X, P( x)

1. Định lý và chứng minh định lý
a, Định lý
VD1 SGK
Định lý là một mệnh đề đúng
Định lý thường được phát biểu dưới dạng


“x X, P(x)  Q(x)” (*)
P(x), Q(x) là các mệnh đề chứa biến
X là 1 tập hợp nào đó
VD2: CMR tích 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ
chia hết cho 6.
VD3: CMR mọi Δ không phải Δ đều luôn có ít
nhất một góc nhỏ hơn 600
Hoạt động 3: Chứng minh định lý
CH: Muốn chỉ ra (*) là mệnh đề đúng ta phải
làm gì?
GV: Nhận xét và nêu cách CM định lý dạng (*)

GV: Nêu phương pháp CM trực tiếp định lý (*)
CH: Biểu diễn của số tự nhiên lẻ?
CH: Chứng minh n2 - 1 chia hết cho 4

CH: Biểu diễn tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.
GV: Gợi ý: CM Tích 3 số tự nhiên liên tiếp
bất kỳ chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

GV: Nêu phương pháp chứng minh phản chứng

GV: Phân tích VD và CM

b. CM định lý (*)
x X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng
*) Phương pháp chứng minh trực tiếp
- Lấy x tuỳ ý X mà P(x) đúng
- CM Q(x) đúng
VD: Chứng minh định lý VD1
“n N nếu n lẻ thì n2 - 1 chia hết cho 4”
CM: n N, n lẻ  n = 2k +1, k N
Suy ra n2 - 1 = (2k +1)2 – 1
= 4k2 + 4k + 1 – 1
= 4k2 + 4k
= 4k(k + 1) ⋮ 4
VD: CM định lý VD2: Tích 3 số tự nhiên liên
tiếp bất kỳ chia hết cho 6.
Chứng minh: Hiển nhiên n(n + 1)(n + 2) ⋮ 2
n N: n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 k N
+) n = 3k
n(n + 1)(n + 2) = 3k(3k + 1)(3k + 2) ⋮ 3

+) n = 3k + 1
n(n + 1)(n + 2) = (3k + 1)(3k + 2)(3k + 3)
= 3(3k + 1)(3k + 2)(k + 1)
⋮ 3
+) n = 3k + 2
(n + 1)(n + 2) = (3k + 2)(3k + 3)(3k + 4)
= 3(3k + 2)(k + 1)(3k + 4) ⋮ 3
Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp ⋮ 2 và ⋮ 3.
Nên suy ra ⋮ 6.
*) Phương pháp chứng minh phản chứng
- Giả sử  x0 X sao cho P(x0) đúng và Q(x0)
sai, tức là mệnh đề (*) sai.
-Dùng kiến thức toán học suy luận dẫn đến
mâu thuẫn
VD: CM định lý VD3
Giả sử ΔABC không phải tam giác đều
(ABC) và ΔABC khơng có góc nào nhỏ hơn
600.
Suy ra C  600 nên B 600 và A > 600.


Do đó A + B + C > 1800 (vơ lý)
Vậy định lý được CM
GV: Phân tích VD và hướng dẫn Hs chứng minh

CH: Hs thực hiện H1

Hoạt động4: Điều kiện cần, điều kiện đủ
GV: Nêu khái niệm giả thiết, kết luận của định
lý

GV:Hướng dẫn cách phát biểu định lý dưới
dạng sử dụng điều kiện cần và điều kiện đủ

VD: CM trong 3 véctơ ( khác véctơ – không) cùng
phương bất kỳ có ít nhất 2 véctơ cùng hướng.
c cùng phương.
CM: Cho 3 véctơ ⃗a ; ⃗b ; ⃗
Giả sử khơng có 2 véctơ nào cùng hướng suy
ra ⃗a và ⃗b ngược hướng; ⃗a và ⃗c ngược
hướng.
Do ⃗b và ⃗c ngược hướng ⃗a nên ⃗b và
⃗c cùng hướng (mâu thuẫn với giả sử)
Vậy phải có ít nhất 2 véctơ cùng hướng
2. Điều kiện cần, điều kiện đủ.
Cho định lý dạng “x X, P(x)  Q(x)”
P(x): giả thiết
Q(x): kết luận
Phát biểu định lý:
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
hoặc Q(x) là điều kiện cần để có P(x)

CH: Xác định giả thiết, kết luận của định lý?
Phát biểu lại định lý sử dụng điều kiện cần
và điều kiện đủ?

Ví dụ 1: cho định lý
“Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện
tích bằng nhau”
Phát biểu lại định lý:
“Hai tam giác bằng nhau là điều kiện

đủ để chúng có diện tích bằng nhau”
hoặc
“Hai tam giác có diện tích bằng nhau
là điều kiện cần để chúng bằng nhau”

CH: phát biểu các định lý sau sử dụng điều kiện
cần và điều kiện đủ?

Ví dụ 2:
a. nếu a = b thì a2 = b2
b. nếu số tự nhiên có tận cùng là 5 và 0 thì nó
chia hết cho 5

Hoạt động5: Định lý đảo, điều kiện cần và đủ
CH: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề “x
X, P(x)  Q(x)”? mệnh đề đảo đúng hay sai?
GV: nhận xét khi mệnh đề đảo đúng thì nó được
gọi là định lý đảo
dẫn tới định lý sử dụng điều kiện cần và đủ

3. Định lý đảo, điều kiện cần và đủ.
Cho định lý “x X, P(x)  Q(x)”(1)
mệnh đề (1) có mệnh đề đảo là “x X, Q(x) 
P(x)”(2), nếu mệnh đề (2) đúng thì (2) được gọi
là định lý đảo của định lý (1); định lý (1) được
gọi là định lý thuận. Khi đó định lý (1), (2)
được viết gộp thành định lý
“x X, P(x)  Q(x)”
Ta nói: “P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)”

GV: nêu các cách phát biểu của định lý sử dụng


điều kiện cần và đủ:
“P(x) nếu và chỉ nếu Q(x)”
“P(x) khi và chỉ khi Q(x)”
“điều kiện cần và đủ để có P(x) là Q(x)”
CH: Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề
ởVD 2? Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề
đảo? phát biểu điều kiện cần và đủ nếu có?
Hoạt động6: Củng cố bài học , hướng dẫn CH
và BT
GV: củng cố các khái niệm
- định lý, giả thiết, kết luận
- định lý đảo
- điều kiện cần, điều kiện đủ
- điều kiện cần và đủ
- hai phương pháp CM định lý
GV: hướng dẫn và giao BT

Tiết 5+6
Luyện tập
I.

Mục tiêu
1. Kiến thức
- Củng cố các khái niệm mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mênh đề tương
đương, phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu , .
- Củng cố khái niệm đk cần đk đủ, đk cần và đủ.
2. Kỹ năng

- Hs phát biểu các mệnh đề.
- Phát biểu các định lý sử dụng đk cần, đk đủ, đk cần và đủ.


- Chứng minh định lý bằng 2 phương pháp.
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Hệ thống câu hỏi, bảng phụ
- Phiếu học tập.
2. Học sinh
- Ôn tập kiến thức §1, §2.
- Chuẩn bị BT. SGK.
III. Tiến trình
- Tiết 1 :Ơn tập kiến thức, chữa BT 3, 5 ÷ 10.
- Tiết 2: Chữa bài tập 12 ÷ 21 và làm bài tập phiếu học tập
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức
CH:
- Mệnh đề phủ định, phát biểu, cho VD?
- Mệnh đề kéo theo, phát biểu, cho VD?
- Mệnh đề tương đương, phát biểu, cho VD?
- Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu
, .
- Định lý? Cách CM định lý?
- Phát biểu định lý sử dụng khái niệm đk cần, đk
đủ?
Cho định lý “x X, P(x)  Q(x)”
- Định lý đảo? Phát biểu định lý sử dụng khái

niệm đk cần và đủ
P(x) là đk đủ để có Q(x)
GV: Nhận xét, tổng kết bằng các bảng phụ
Q(x) là đk cần để có P(x)
Mệnh đề “x X, Q(x)  P(x)” đúng được gọi
là định lý đảo.
Khi đó P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
Hoặc đk cần và đủ để có P(x) là Q(x)

Hoạt động 2: Hướng dẫn và chữa bài tập
GV: Gọi Hs lên bảng
GV: Nhận xét lời giải

CH: Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa

Bài 3:
P: “Tứ giác ABCD là hình vng”
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2
đường chéo vng góc”
P  Q: “Tứ giác ABCD là hình vng nếu và
chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2
đường chéo vng góc”
“Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi
tứ giác ABCD là hình chữ nhật có 2 đường
chéo vng góc”


ký hiệu , .
CH: Hs lập các mệnh đề phủ định
GV: Nhận xét

CH: Nêu phương pháp CM phản chứng
CH: Nêu giả thiết phản chứng của định lý
CH: Tìm ra mâu thuẫn?
CH: Có thể chứng minh định lý này trực tiếp
khơng? Nêu cách CM?
GV: Gọi các Hs làm bài tập 8, 9, 10.
GV: Hướng dẫn Hs làm bài 11.
CH: Nêu bứơc 1 và giả thiết phản chứng của
định lý?
CH: Tìm ra mâu thuẫn
CH: Dấu hiệu của một số chia hết cho 5 là gì?
vậy số khơng chia hết cho 5 có dấu hiệu như
thế nào?

Bài 5:
a. n N*, n2 - 1 không là bội của 3.
b. x R, x2 – x +1  0
c. x Q, x2  3
d. xN, 2n +1 là hợp số
e. n N, 2n < n + 2
Bài 7:
Giả sử a + b < 2 √ ab với a, b > 0
Suy ra a + b - 2 √ ab < 0
2
Suy ra √ a − √¿b ¿ <0 Vơ lý
Vậy với a, b > 0 thì a + b  2 √ ab
Bài 11:
Với n N, n2 chia hết cho 5
Giả sử n không chia hết cho 5 thì n là số tự

nhiên có chữ số tận cùng khác 0 và khác 5.
Suy ra n2 là số tự nhiên có chữ số tận cùng
khác 0 và khác 5 hay n2 không chia hết cho 5
(mâu thuẫn)
Vậy n N, n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5.

Hoạt động3: Hướng dẫn và chữa bài tập 12 ÷ 21
GV: Gọi Hs làm BT12, 13
GV: Hướng dẫn Hs làm BT 14
CH: Cách phát biểu P  Q
CH: Phát biểu mệnh đề P  Q
CH: Nhận xét tính đúng sai
CH: Phát biểu mệnh đề đảo
Gọi Hs lên bảng làm BT15

Bài 14:
P: “Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800”
Q:”Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp”
P  Q: “Nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối
là 1800 thì nó là tứ giác nội tiếp” là mệnh đề đúng
Bài 15
P: “4686 chia hết cho 6”
Q: “4686 chia hết cho 4”
P  Q: “4686 chia hết cho 6 kéo theo 4686 chia
hết cho 4 ” là mệnh đề sai
Bài 16
P  Q “ΔABC là tam giác vuông tại A khi và
GV: Hướng dẫn Hs làm BT16
chỉ khi AB2 +AC2 = BC2” là mệnh đề đúng
CH: Cách phát biểu mệnh đề P  Q

trong đó
CH: Phát biểu mệnh đề P  Q theo cách khác và P: “ΔABC là tam giác vng tại A”
nhận xét tính đúng sai?
Q: “ΔABC có AB2 +AC2 = BC2”
CH: Đâu là mệnh đề P, đâu là mệnh đề Q?
GV: Hướng dẫn Hs làm BT17
CH: Phát biểu mệnh đề P(0) nhận xét tính đúng sai
CH: Phát biểu mệnh đề P(1) nhận xét tính đúng sai
CH: Phát biểu mệnh đề P(2) nhận xét tính đúng sai

Bài 17
P(0): “0 = 02” là mệnh đề đúng
P(1): “1 = 12” là mệnh đề đúng
P(2): “2 = 22” là mệnh đề sai
P(-1): “-1 = (-1)2” là mệnh đề sai


CH: Phát biểu mệnh đề P(-1) nhận xét tính đúng sai
CH: Phát biểu mệnh đề n Z , P(n)
n Z , P(n)
Mệnh đề này đúng hay sai? Giải thích

“n Z, n = n2” là mệnh đề đúng
“n Z, n = n2” là mệnh đề sai

GV: Hướng dẫn Hs làm BT18
CH: Thế nào là mệnh đề phủ định
CH: Mệnh đề phủ định của mệnh đề , 
CH: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề ở
BT18

Bài 18
a, Có Hs trong lớp khơng thích học mơn tốn
b, Mọi Hs trong lớp em đều biết sử dụng máy tính
c, Có Hs trong lớp em không biết đá bong
d, Mọi Hs trong lớp em đều đã được tắm biển

GV: Gọi đại diện 4Hs của 4 nhóm trả lời
CH: Nhận xét mệnh đề đúng hay sai, giải thích
CH: Phát biểu mệnh đề phủ định
Gợi ý:
a, Mệnh đề đúng vì với x = 1 thì x2 = 1
b, Mệnh đề đúng vì với n = 0 thì 0(0 + 1) = 0 là
số chính phương
c, Mệnh đề sai vì với x = 1 thì (1 – 1)2 = 1 – 1
d, Mệnh đề đúng vì
n = 2k  n2 + 1 không chia hết cho 4
n = 2k +1  n2 + 1 không chia hết cho 4
CH: Khẳng định A đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x = 1, ta có x2  2 nên A sai
CH: Khẳng định B đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x = √ 2 ta có x2 = 2 nên B đúng
CH: Khẳng định C đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x =  √ 2 ta có x2 = 2 nên C sai
CH: Khẳng định D đúng hay sai? Vì sao
Gợi ý: x = -2 ta có x2  2 nên D sai

Bài 19
a, x R, x2  1
b, n N, n(n +1) không phải là số chính phương

c, x R, (x - 1)2 = x – 1
d, n N, n2 + 1 chia hết cho 4

Bài 20
“x R, x2 = 2”
A: sai
B: đúng
C: sai
D: sai

Bài 21
A: đúng
B: sai
C: sai
D: sai
Hoạt động 4: Hoạt động nhóm làm BT theo
phiếu học tập
GV: Gọi đại diện Hs nhóm trình bày
GV: Nhận xét


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Bài 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định
đó đúng hay sai
P
21 chia hết cho 11
143 khơng phải là số ngun tố
Có vơ số số nguyên tố

P

P đúng -

sai


13 có thể biểu diễn thành tổng của hai
số chính phương
Phương trình 6x2 -7x + 2 = 0 có nghiệm
ngun

Bài 2: Phát biểu mệnh đề P  Q; P  Q và cho biết các mệnh đề này đúng hay sai
P&Q

PQ

PQ

P: “Tứ giác ABCD có hai góc
đối bằng 900”
Q: “Tứ giác ABCD nội tiếp
đường tròn”
P: “41 chia hết cho 2”
Q: “41 chia hết cho 4”
P: “ΔABC vuông tại A”
Q: “ΔABC có đường trung
tuyến AM bằng nửa cạch BC”

Bài 3: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết mệnh đề phủ định

đúng hay sai
P(x)

P( x)

n Z, n(n +1) là số lẻ
n N*, n(n2 -1) là bội số của 3
n Q, n2 = 3
x R, x2 – 6x + 5 > 0

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Bài 1: CMR n nguyên dương ta có
a, n3 +11n chia hết cho 6
b, 1 + 2 + …….+ n =

n(n+1)
2


1

1

1

c, 1 . 2 + 2 . 3 + …….. + n.(n+1) =

n
n+1

Bài 2: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a, Trong mặt phẳng nếu 2 đường thẳng a và b song song với nhau thì mọi đường thẳng c
cắt a phải cắt b.
b, Gọi a là trung bình cộng của các số hạng a1, a2,…an
a=

a1+ a2 +. .. .. .. .+a n
n

CMR: có ít nhất một trong số các số a1, a2,…..an phải lớn hơn hoặc bằng a.

Bài 3: Sử dụng thuật ngữ đk cần và đk đủ để phát biểu các định lý sau:
a, Nếu m, n là 2 số nguyên dương và m và n chia hết cho 3 thì m2 + n2 chia hết cho 9
b, Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân

Bài 4: Sử dụng thuật ngữ đk cần và đk đủ để phát biểu định lý sau
a, 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 6
b, n N, P(n)  Q(n)
P(n): “n chia hết cho 5”
Q(n): “n2 +1 và n2 -1 không chia hết cho 5”

Tiết 7
Bài 3 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
I.

Mục tiêu
a. Kiến thức
- Hs hiểu khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau.
- Hs nắm được định nghĩa các phép toán trên tập hợp: phép hợp, phép giao, phép lấy

phần bù, phép lấy hiệu.
- Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn quan hệ giữa các tập hợp và các phép toán
trên tập hợp.
b. Kỹ năng
- Biết cách cách cho một tập hợp bằng hai cách.
- Biết tìm giao, hợp, phần bù và hiệu của các tập hợp đã cho.


- Biết sử dụng ký hiệu và phép toán tập hợp để phát biểu các bài toán diễn đạt suy
luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc
c. Tư duy, thái độ .
- Hs biết liên hệ toán học với đời sống, vận dụng các tình huống thực tế với tốn học.
- Hs có tư duy và lý luận chặt chẽ hơn, tư duy linh hoạt khi sử dụng các cách khác
nhau để cho một tập hợp.
II.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
a. Giáo viên
- Hệ thống câu hỏi, bài tập.
- Hình vẽ, bảng phụ.
b. Học sinh
- Ơn tập kiến thức về tập hợp số.
III. Tiến trình
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tập hợp và cách cho một tập hợp 1. Tập hợp
CH: Chỉ ra các số nguyên tố nhỏ hơn 10 ?
CH: Nêu ra tính chất chung của các số sau ?
* a là phần tử của tập hợp X: aX
GV: Nêu khái niệm tập hợp thơng qua hai ví dụ
a khơng là phần tử của tập hợp X: aX

ở hai CH trên, ký hiêụ phần tử thuộc và không VD1: Tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10
thuộc tập hợp.
A = {1; 2; 3; 5; 7}
GV: Viết lại hai tập hợp trên từ đó dẫn tới hai VD2: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3
cách cho một tập hợp.
và nhỏ hơn 10.
B = {nN | n < 10 và n chia hết cho 3}
* Một tập hợp được cho bằng hai cách:
- Liệt kê cácphận tử của tập hợp
- Chỉ rõ các tính chất đặc trưng của các phần tử
của tập hợp.
CH: Thực hiện H1 ?
H1 A = {k; h; ô; n; g; c; o; i; q; u; y; ơ; đ; l;
â; p; t; ư; d}
CH: Thực hiện H2 ?
H2 A = {3; 4; 5; ……..; 20}
B = {nZ | n  15; n chia hết cho 5}
CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp sau:
+) Tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập
2
rỗng ký hiệu 
B = {xN |x =2}
GV: Nhận xét  tập hợp rỗng
Hoạt động 2: Tập con và tập hợp bằng nhau
2. Tập con và tập hợp bằng nhau
GV: Nêu định nghĩa tập con
a. Tập con
SGK
A  B  (x, x  A  x  B)
A bị chứa trong B

B chứa tập A, B  A
Chú ý: +)   A, A


GV: Cho học sinh thực hiện H3
CH: Viết tập hợp A & B bằng cách liệt kê các
phân tử của nó
GV: Nêu định nghĩa 2 tập hợp bằng nhau
CH: Thực hiện H4

GV: Minh hoạ và giải thích biểu đồ Ven thể
hiện A  B

CH: Thực hiện H5

+) A  A, A
+) (A  B và B  C) A  C
VD: Cho A = {0; 1; 3}
B = {0; 1; 2; 3; 4}
A  B
H3: A = {0; 6; 12; 18; 24;….}
B = {0; 12; 24; 36; ……}
A  B
b, Tập hợp bằng nhau
SGK
A = B  (A  B và B  A)
H4: Hai tập hợp bằng nhau là
Tập hợp các điểm cách đều 2 đầu mút của
đoạn thẳng và tập hợp các điểm thuộc đường
trung trực của đoạn thẳng đó.

c. Biểu đồ Ven
SGK

VD1: N*  N  Z  Q  R

Hoạt động 3: Tập con của tập số thực
GV: Sử dụng bảng phụ mô tả tên gọi, cách
biểu diễn tập hợp và biểu diễn trên trục số các
tập hợp con của tập hợp số thực.

3. Một số các tập con của tập hợp số thực
SGK
-: âm vô cực
+: dương vô cực

CH: Thực hiện H6

H6:

Hoạt động 4: Các phép toán
GV: Nêu định nghĩa phép hợp, ký hiệu, biểu
đồ Ven

CH: Tìm A B ở VD1 và VD2

a4
b1
c3
d2
4. Các phép toán trên tập hợp

a, Phép hợp
A B = {x x  A hoặc x  B}

VD1: A = {1; 2; 3; 4}
B = {2; 4; 6; 8}
A B = {1; 2; 3; 4; 6; 8}


GV: Nêu định nghĩa phép giao, ký hiệu, biểu
đồ Ven

CH: Tìm A B ở VD1 và VD2
CH: Thực hiện H7
GV: Nêu định nghĩa phép lấy phần bù , ký
hiệu biểu đồ Ven
CH: Xác định phần bù của các số tự nhiên
trong tập hợp các số nguyên
Xác định phần bù của các số nguyên tố trong
tập hợp các số tự nhiên khác 0.

VD2: A = -2; 5)
B = (2; 7)
A B = -2; 7)
b, Phép giao
A B = {x x  A và x  B}

VD1: A B = {2; 4}
VD2: A B = (2; 5)
H7: A B là tập hợp các Hs giỏi toán hoặc văn
A B là tập hợp các Hs giỏi toán và văn

c, Phép lấy phần bù
AE
Phần bù của A trong E
CEA = {x x E và x  A}

VD :SGK
CH: Thực hiện H8

GV: Nêu định nghĩa hiệu của 2 tập hợp, ký
hiệu, biểu đồ Ven

CH: Tìm A\B ở VD1 và VD2
Hoạt động5:
1. Tóm tắt bài học bằng bảng phụ
2. Giao bài tập về nhà
Ký hiệu
Định nghĩa
AB
A  B  (x, x  A  x  B)

H8: a, CRQ là tập hợp các số vô tỉ
b, CBA là tập hợp các Hs nữ trong lớp em
CDA là tập hợp các Hs nam trong trường
em mà không phải Hs lớp em
Chú ý:
 A, B
A\B = {x x A và x  B}

Nếu A  E thì
CEA = E\A

VD1: A\B = {1; 3}
VD2: A\B = -2; 2

Biểu đồ Ven


A=B
A B

A = B  (A  B và B  A)
A B = {x x  A hoặc x  B}

A B

A B = {x x  A và x  B}

A\B

A\B = {x x A và x  B}

CEA

CEA = {x x E và x  A}

Tiết 8+9
Luyện tập
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Giúp Hs củng cố các kiến thức về tập hợp.
- Biết và vận dụng các phép toán của tập hợp: phép hợp, phép giao, phép trừ và các

phép lấy phần bù.
- Biết sử dụng biểu đồ Ven để biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp và các phép
toán trên tập hợp.
2. Kỹ năng
- Rèn luyện kỹ năng phát hiện và sử lý tình huống trong giải toán tập hợp.
- Vận dụng các phép toán tập hợp để giải các bài toán thực tế.
3. Thái độ tư duy
- Hs tích cực, chủ động và tự giác trong học tập.
- Nhận biết sự gần gũi giữa tốn học và các mơn học khác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên
- Các câu hỏi gợi mở, các bài tập luyện tập.
- Bảng và biểu đồ cho các BT
- Phiếu học tập.
2. Học sinh


- Ôn lại kiến thức về tập hợp.
- Chuẩn bị bài tập ở nhà.
III. Tiến trình
Tiết 1 :Chữa bài tập BT 22 ÷ 37.
Tiết 2: Chữa bài tập 38 ÷ 42 và làm bài tập phiếu học tập
Hoạt động của Giáo viên & Học sinh
Hoạt động 1: Củng cố kiến thức về tập hợp
CH: Định nghĩa về tập hợp
CH: Định nghĩa 2 tập hợp bằng nhau
CH: Định nghĩa phép hợp của 2 tập hợp
CH: Định nghĩa phép giao của 2 tập hợp
CH: Định nghĩa phép hiệu của 2 tập hợp
CH: Định nghĩa phép lấy phần bù.

GV: Tổng kết và nhận xét
Hoạt động 2: Hướng dẫn và chữa BT
GV: Hướng dẫn chữa BT 22
CH: Mô tả tập hợp A
CH: Giải phương trình
2x – x2 = 0
2x2 – 3x – 2 = 0
CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp A
CH: Liệt kê các phần tử của tập hợp B
GV: Gọi Hs nêu tính chất các phần tử của các
tập hợp A, B, C. Từ đó viết lại các tập hợp này
GV: Hướng dẫn Hs làm BT 24
CH: Liệt kê các phần từ của A
Từ đó nhận xét xem A và B có bằng nhau khơng?

Nội dung

Bài 22:

1
A = {0; 2; − 2 }
B = {2; 3; 4; 5}

Bài 23:
A = {n N n là số nguyên tố và n <13}
B = {n Z  n  3}
C = {n N n chia hết cho 5 và -5 n 15}
Bài 24
A = {2; 2; 3}
AB

Bài 26:
A là tập hợp Hs lớp 10 trường em
CH: Phát biểu định nghĩa các phép toán
B là tập hợp Hs đang học Tiếng Anh của
A B; A\B; A B; B\A
CH: Diễn đạt bằng lời các tập hợp A B; A\B; trường em.
A B là tập hợp Hs lớp 10 hoặc Hs đang học
A B; B\A ở BT 26
Tiếng Anh ở trường em
A\B là tập hợp Hs lớp 10 không học Tiếng Anh
ở trường em
A B là tập hợp Hs không phảilớp 10 đang
học Tiếng Anh ở trường em
B\A là tập hợp Hs đang học Tiếng Anh ở
trường em mà không phải Hs lớp 10
Bài 28


CH: Tìm A\B; B\A
Tìm (A\B)  (B\A)
CH: Tìm A B và A B
Tìm (A B)\(A B)
CH: Nhận xét về 2 tập hợp trên?

CH: Tìm A B
Tìm A B

GV: Chia Hs thành 2 nhóm
CH: Vẽ biểu đồ Ven của các tập hợp sau

P = (A B)  (A\B)
Q = (A B)  (B\A)
CH: Nhận xét gì về P và Q
CH: Từ đó xác định A và B

GV: Chia Hs thành 2 nhóm
Nhóm 1 :Xác định A(B\C)
Nhóm 2: Xác định (A B)\C
Vẽ biểu đồ Ven của 2 tập hợp trên

CH: Liệt kê các phần tử của A, B, C
CH: Tìm (BC) và A (BC)
CH: Tìm A\B; A\C; B\C
Tìm (A\B) (A\C) (B\C)

A = {1; 3; 5} B = {1; 2; 3}
A\B = {5}
B\A= {2}
(A\B)  (B\A) = {2; 5}
A B = {1; 2; 3; 5}
A B = {1; 3}
(A B)\(A B) = {2; 5}
(A\B)  (B\A) = (A B)\(A B)
Bài 30
A = [-5;1] B = (-3; 2)
A B = [-5; 2)
A B = (-3; 1]
Bài 31
Đáp số
A = {1; 3; 5; 6; 7; 8; 9}

B = {2; 3; 6; 9; 10}

Bài 32:
A(B\C) = (A B)\C = {2; 9}

Bài 34
A = {0; 2; 4; 6; 8; 10}
B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
C = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
BC = {0; 1; 2; ……; 10}
A (BC) = A
A\B = {8; 10}
A\C = {0; 2}
B\C = {0; 1; 2; 3}
(A\B) (A\C) (B\C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}
Bài 36