PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
n¡M häc 2014-2015
Mơn: TỐN 7
(Thêi gian lµm bµi : 120 phót)
Ngày 20-3-2015
Bài 1 (4 ®iĨm)
TÝnh :
A
a.
212.35 46.92
6
22.3 84.35
3
b.
B=
510.73 255.492
125.7
3
59.143
2
2011
2 3
. . 1
3 4
2
3
2 5
.
5 12
Bài 2 (4 điểm) Tìm x, y ,z biết:
x 3
;
a. Tìm x; y; z biết y 2 5x = 7z và x – 2y + z = 32.
y z 1 x z 2 x y 3
1
x
y
z
xyz
b,
Bài 3 ( 4 điểm)
42 x
a) Cho M = x 15 . Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất.
x
1 1
b) Tìm x sao cho: 2 2
x 4
17
Bài 4 ( 6 điểm)
0
Cho Oz là tia phân giác của xOy 60 . Từ một điểm B trên tia Ox vẽ
đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH Oy; CM Oy; BK Oz
( H, M Oy; K Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh:
a) K là trung điểm của OC.
b) KMC là tam giác đều.
c) OP > OC
Bài 5 (2 điểm)
a, Chứng minh rằng : 3 a+2 b ⋮ 17 ⇔10 a+b ⋮ 17 (a, b Z )
b,Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:
1
f ( x ) 3. f ( ) x 2
x
. Tính f(2).
PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS
ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
n¡M häc 2014-2015
Mơn: TỐN 7
(Thêi gian lµm bµi : 120 phót)
Ngày 20-3-2015
Bài 1 (4 điểm)
1.a
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
A=7/2
1.b
Thực hiện theo từng bước đúng cho điểm tối đa
B=72/5
Bài 2: 4 điểm
a, x=84, y=56, z=60
b, x=1/2, y=5/6, z=-5/6
Bài 3 (4 điểm)
42 x
a) Cho F = x 15 . Tìm số nguyên x để F đạt GTNN
42 x
27
27
Ta thấy F = x 15 = -1 + x 15 đạt GTNN x 15 nhỏ nhất
27
Xét x-15 > 0 thì x 15 > 0
27
27
Xét x-15 < 0 thì x 15 < 0. Vậy x 15 nhỏ nhất khi x-15 <0
27
Phân số x 15 có tử dương mẫu âm
27
Khi đó x 15 nhỏ nhất khi x-15 là số nguyên âm lớn nhất hay
x-15 = -1 => x = 14.
Vậy x= 14 thì F nhỏ nhất và F = -28
b.
x
1 1
2 2
x
1 1
2 2
x 4
x 4
1
17
x
1 1
17
2 2
x
17 1
. 17
16 2
Bài 4: 6 điểm
x
x
4
x
1
1 1
. 17 1 17
2
2 16
1
x
4
16 2 2 x 4
2
y
z
M
1 C
H
1
600 2
O
K
1
B
P
x
¶
¶
·
a, ABC có O1 O2 (Oz là tia phõn giỏc ca xOy )
ả C
à
O
1
1 (Oy // BC, so le trong)
ả
à
O2 C1 VOBC cõn ti B BO = BC , mà BK OC tại K KC = KO ( Hai đường
xiên bằng nhau Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m)
b,HS lp lun chng minh: KMC cõn.
ả
0
à
0
Ã
0
0
0
Mt khỏc OMC cú M 90 ; O =30 MKC 90 30 60 AMC đều
c, OMC vuông tại M MCO nhọn OCP tù (Hai góc MCO ; OCP bù nhau)
Xét trong OCP có OCP tù nên OP > OC
Bài 5 a, (1 điểm )
* 3a + 2b 17 10a + b 17
Ta có :
3a + 2b 17
9 ( 3a + 2b ) 17
27a + 18 b 17
( 17a + 17b) + ( 10a + b ) 17
10a + b 17
* 10a + b 17 3a + 2b 17
Ta có :
10a + b 17
2 ( 10a + b ) 17
17
20a + 2b
17a + 3a + 2b 17
3a + 2b 17
b, Tính được f(2)= -13/32