bao toan dong luong co giai

BÀI 1: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG
A. LÝ THUYẾT
I. Động lượng.
1. Xung lượng của lực.


- Khi một lực F không đổi tác dụng lên một vật trong khoảng thời




gian t thì tích F .t được định nghĩa là xung lượng của lực F trong
khoảng thời gian t ấy.
- Đơn vị xung lượng của lực là N.s
2. Động lượng.
a) Tác dụng của xung lượng của lực.
Theo định luật II Newton ta có :




v 2  v1



m a = F hay m t = F


Suy ra
b) Động lượng.





m v 2 - m v1 = F t





Động lượng p của một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công thức: p =


mv
Đơn vị động lượng là kgm/s = N.s
c) Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực.


Ta có :


p2





- p 1 = F t


hay p = F t
 Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian t bằng xung lượng của tổng các lực tác
dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật trong một khoảng thời gian hữu hạn sẽ làm đ ộng l ượng c ủa
vật biến thiên.
II. Định luật bảo tồn động lượng.
1. Hệ cơ lập (hệ kín).
- Một hệ nhiều vật được gọi là cơ lập khi khơng có ngoại l ực tác d ụng lên h ệ ho ặc n ếu có thì các ngo ại
lực ấy cân bằng nhau.
- Trong hệ cô lập chỉ có nội lực tương tác giữa các vật trong hệ trực đối nhau từng đôi một.
2. Định luật bảo tồn động lượng của hệ cơ lập.
- Động lượng của một hệ cơ lập là một đại lượng bảo tồn.






p1 + p 2 +…+ p n = const
- Biểu thức của định luật ứng với hệ cô lập gồm hai vật m1 và m2.

uu
r uur
p1  p2  const
Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Hay






m1v1  m2v2 m1v1,  m1v2,
Page 1




m1v1
mv
và 2 2 là động lượng của vật 1 và vật 2 trước tương tác.
,
,
m
v
m
v
1
1
1
2 là động lượng của vật 1 và vật 2 sau tương tác.

và
3. Va chạm mềm.






Xét một vật khối lượng m 1, chuyển động trên một mặt phẳng ngang với vận t ốc v1 đến va chạm
vào một vật có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm hai vật nhập làm một và cùng chuyển




động với vận tốc v
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có :






m1 v1 = (m1 + m2) v


m1 v1
v = m1  m 2





Va chạm của hai vật như vậy gọi là va chạm mềm.

4.
Va
chạm đàn
hồi

 Va chạm đàn hồi (va chạm xuyên tâm) có các đặc điểm sau:
- Trước và sau va chạm, các vật đều chuyển động trên một đường thẳng duy nhất.
- Trong va chạm đàn hồi, tổng động lượng của hai vật trước và sau va chạm bằng nhau, t ổng động
năng của hai vật trước và sau va chạm bằng nhau.
-

¿

¿

¿

¿

Gọi v 1 ,v 1 , v 2 , v 2 là vecto vận tốc của các vật trước và sau va chạm, v 1 , v1 , v 2 , v 2 là các giá trị đại
số của chúng. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang và chú ý rằng động
năng của hệ bảo toàn ta được kết quả như sau:

v ¿1 =

( m1−m2 )v 1 + 2m 2 v 2 ¿ (m 2 −m 1 )v 2 +2 m1 v 1
; v 2=
m1 +m 2
m 1 +m 2

5. Chuyển động bằng phản lực.
Trong một hệ kín đứng yên, nếu có một phần của hệ chuyển đ ộng theo m ột h ướng, thì ph ần cịn l ại c ủa
hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Chuyển động theo nguyên tắc nh ư trên đ ược g ọi là chuy ển
động bằng phản lực.
Ví dụ: Sự giật lùi của súng khi bắn, chuyển động của máy bay phản lực, tên lửa…

Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Page 2


B. BÀI TẬP MẪU
Dạng 1: : Tính động lượng của một vật, một hệ vật.

p

- Động lượng

của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc

v

được xác định bởi biểu thức: p = m v
- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1.
- Động lượng
 h ệ v ật:
p  p1  p2


p


p 2  p  p1  p2
1
Nếu: 


p   p  p  p1  p2
Nếu: 1  2
p1  p 2  p  p12  p2 2
Nếu:
 
p1 , p2   p 2  p12  p2 2  2 p1. p2 .cos
Nếu:
Dạng 2: Bài tập về định luật bảo toàn động lượng
Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát
Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước và sau hi
 ện tượng.
p  ps
Bước 3: áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: t
(1)
Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vơ hướng (bỏ vecto) bằng 2 cách:
+ Phương pháp chiếu
+ Phương pháp hình học.
*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo tồn động lượng:





Trần Hường- 11 Tơ Hiệu

Page 3

là một đại lượng

a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì
'
'
biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:
m v + m v = m v1 + m v2
1 1

2 2

1

2

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.
- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;
- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.
b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) khơng cùng

p

p

phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector: s = t và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất
hình học để tìm u cầu của bài tốn.
c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.
- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực
- Thời gian tương tác ngắn.

F

ngoai luc 0
- Nếu
nhưng hình chiếu của F ngoai luc trên một phương nào đó bằng khơng thì động lượng
bảo tồn trên phương đó.
Câu 1. Động lượng được tính bằng
A. N/s.
B. N.s.
Chọn đáp án đúng.

C. N.m.

D. N.m/s.

Giải
P = mv
Suy ra: đơn vị của động lượng là kg.m/s hay kgms/s2 = N.s
Do đó chọn đáp án: B.

Câu 2. Một quả bóng đang bay ngang với động lượng p thì đập vng góc vào một bức tường thẳng
đứng, bay ngược trở lại theo phương vng góc với b ức t ường v ới cùng đ ộ l ớn v ận t ốc. Đ ộ bi ến thiên
động lượng của quả bóng là




O
A. .
B. p .
C. 2 p .
D.  2 p .

Chọn đáp án đúng.

Giải
 
 

p
'

p

p

p

2
p
Độ biến thiên động lượng:
Do đó chọn đáp án: D.
Câu 3. Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xu ống một đ ường d ốc thẳng nh ẵn t ại m ột th ời đi ểm xác
định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận tốc 7 m/s, tiếp ngay sau đó 3 s v ật có đ ộng l ượng (kgm/s) là
A. 6.
B. 10.
C. 20.
D. 28.
Chọn đáp án đúng.
Giải
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động
p1 = mv1 = 6 kgm/s = 6 Ns.
P2 = mv2 = 14 kgm/s = 14 Ns.

- Độ biến thiên động lượng (xung lượng của lực)
p2 – p1 = 14 – 6 = 2 = F .t
p  p1 8
F 2
 2 N
t
4
Suy ra:
(F ở đây là trọng lượng tiếp tuyến Px)
p3  p2 F .t2 2.3 6 N .s  p3 6  p2 6  14 20 N .s
Do đó chọn đáp án: C.
Câu 4. Xe A có khối lượng 1000 kg và vận tốc 60 km/h; xe B có kh ối l ượng 2000 kg và v ận t ốc 30 km/h.
So sánh động lượng của chúng.
Giải
Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Page 4


vA = 60 km/h = 50/3 m/s; vB = 30 km/h = 50/6 m/s
50 5
p A mAv A 103.  .104 Ns
3 3
Động lượng mỗi xe:
(1)
50 5
pB mB vB 2.103.  .104 Ns
60 3
(2)
Từ (1) và (2) suy ra động lượng của 2 xe là bằng nhau.

Câu 5. Một máy bay có khối lượng 160 000 kg, bay với vận tốc 870 km/h. Tính động l ượng của máy bay.
Giải
725
v 870 km / h 
m/s
3
725
p mv 16.104.
3867.104 Ns
3
Động lượng của máy bay:
-26
Câu 6: Một phân tử khí m = 4,65.10 kg bay với v = 600m/s va chạm vng góc với thành bình và bật trở
lại với vận tốc cũ. Tính xung lượng của lực tác dụng vào thành bình.
Hướng dẫn giải:
v2 = -  v1 = -600m/s
 p F .t
Chọn chiều (+) là chiều CĐ:
 25
Về độ lớn: F .t  m2 .v2  F .t  5, 6.10 N .s

Câu 7: Hai vật có khối lượng m1 = 1 kg, m2 = 3 kg chuyển động với các vận tốc v 1 = 3 m/s và v2 = 1 m/s.
Tìm tổng động lượng ( phương, chiều và độ lớn) của hệ trong các trường hợp :
a) v 1 và v 2 cùng hướng.
b) v 1 và v 2 cùng phương, ngược chiều.
c) v 1 và v 2 vuông góc nhau
Giải
a) Động lượng của hệ :

p = p

1

+ p 2
Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2 = 1.3 + 3.1 = 6 kgm/s

b) Động lượng của hệ : p = p 1 + p
Độ lớn : p = m1v1 - m2v2 = 0

2

p = p 1 + p 2
p 2 + p2
Độ lớn: p = √ 1 2 = = 4,242 kgm/s

c) Động lượng của hệ :

Câu 8: Một vật có m = 1kg rơi tự do xuống đất trong t = 0,5s. Độ biến thiên động lượng của vật trong
khoảng thời gian đó là bao nhiêu? g = 9,8m/s2.
Hướ
 ng
 dẫn giải:
 p F .t
Về độ lớn: p F .t = mg. t = 4,5 kg.m/s
Bài 9: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đ ứng với v ận t ốc 500m/s thì n ổ thành
hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang v ới v ận t ốc 500 2 m/s. hỏi
mảnh thứ hai bay theo phương nào với vận tốc bao nhiêu?
Giải
- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp d ụng đ ịnh lu ật b ảo toàn
động lượng.

- Động lượng trước khi đạn nổ:
Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Page 5




 
pt m.v  p
 khi đạn nổ:
-Động lượng sau
 
p s m1 .v1  m2 .v2  p1  p2
Theo hình vẽ, ta có:
2
O
2
m 2
m

p2  p  p   .v2   m.v    .v12   v2 2 4v 2  v12 1225m / s
2

2


- Góc hợp giữa v2 và phương thẳng đứng là:
p
v 500 2

sin   1  1 
  350
p2 v2
1225
Bài 10: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m đ =
2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nịng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn.
Giải
- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là:
2

2

2
1

mS .v S +mđ .v đ

m . v +m . v =0

S S
đ đ
- Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng.
- Vận tốc của súng là:
m v
v =− đ . đ =1,5(m/ s)
mS
Bài 11: Một xe ơtơ có khối lượng m 1 = 3 tấn chuyển động thẳng với vận tốc v 1 = 1,5m/s, đến tơng và
dính vào một xe gắn máy đang đứng yên có khối lượng m2 = 100kg. Tính vận tốc của các xe.
Giải

- Xem hệ hai xe là hệ cô lập
- Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng của hệ.

m1 .v 1 =(m1 +m2 )v

v cùng phương với vận tốc v 1 .

- Vận tốc của mỗi xe là:
m .v
v= 1 1
m1 + m2 = 1,45(m/s)

Bài 5: Một người khối lượng m1 = 50kg đang chạy với vận tốc v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe khối
lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người này với v ận t ốc v 2 = 3m/s. sau đó, xe và người vẫn tiếp
tục chuyển động theo phương cũ. Tính vận tốc xe sau khi người này nh ảy lên n ếu ban đ ầu xe và ng ười
chuyển động:
a/ Cùng chiều.
b/ Ngược chiều
Giải
Xét hệ: Xe + người là hệ kín
Theo
 định luật BT động lượng
m1 .v1  m2 .v 2  m1  m2  v
a/ Khi người nhảy cùng chiều thì

Trần Hường- 11 Tơ Hiệu

Page 6

v

m1v1  m2 v2 50.4  80.3

3,38m / s
m1  m2
50  80

- Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s.

b/ Khi người nhảy ngược chiều thì
 m v  m2 v2  50.4  80.3
v/  1 1

0,3m / s
m1  m2
50  80

Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3m/s.

Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Page 7


C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật có khối lượng 2 kg rơi tự do xuống đất trong khoảng thời gian 0,5s. Độ biến thiên động
lượng của vật trong khoảng thời gian đó là bao nhiêu? Cho g = 10m/s2.
A. 5,0 kg.m/s.
C. 10 kg.m/s.

B. 4,9 kg.m/s.
D. 0,5 kg.m/s.


F
Câu 2: Chất điểm M chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực . Động lượng chất điểm ở
thời điểm t là:

 Ft
 
 
 
P
m
P

F
mt
P

F
t
P
A.
B.
C.
D. Fm
Câu 3: Một chất điểm m bắt đầu trượt không ma sát từ trên mặt phẳng nghiêng xuống. Gọi  là góc của
mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Động lượng chất điểm ở thời điểm t là
A. p = mgsint

B. p = mgt
C. p = mgcost
D. p = gsint
Câu 4: Phát biểu nào sau đây SAI:
A. Động lượng là một đại lượng vectơ B. Xung của lực là một đại lượng vectơ
C. Động lượng tỉ lệ với khối lượng vật
D. Động lượng của vật trong chuyển động trịn đều khơng đổi

Câu 5: Quả cầu A khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 va chạm vào quả cầu B khối lượng m2 đứng
yên. Sau va chạm, cả hai quả cầu có cùng vận tốc v2 . Ta có:



m
v

(
m

m
)
v
1
1
1
2
2
A.




m
v


m
v
1
1
2
2
B.
 1



m1 v1  (m1  m 2 )v 2
2
C. . m1 v1 m 2 v 2
D.

Câu 6: Gọi M và m là khối lượng súng và đạn, V vận tốc đạn lúc thốt khỏi nịng súng. Giả sử động
lượng được bảo toàn. Vận tốc súng là:

 m 
v V
M
A.



m 
v 
V
M
B.

 M 
v V
m
C.


M 
v 
V
m
D.

Câu 7: Chiếc xe chạy trên đường ngang với vận tốc 10m/s va chạm mềm vào một chiếc xe khác đang
đứng yên và có cùng khối lượng. Biết va chạm là va chạm mềm, sau va chạm vận tốc hai xe là:
A. v1 = 0; v2 = 10m/s B. v1 = v2 = 5m/s
C. v1 = v2 = 10m/s
D. v1 = v2 = 20m/s
Câu 8: Khối lượng súng là 4kg và của đạn là 50g. Lúc thốt khỏi nịng súng, đạn có vận t ốc 800m/s. V ận
tốc giật lùi của súng là:
A. 6m/s
B. 7m/s
C. 10m/s
D. 12m/s
Câu 9: Viên bi A có khối lượng m1= 60g chuyển động với vận tốc v1 = 5m/s va chạm vào viên bi B có khối


V
lượng m = 40g chuyển động ngược chiều với vận tốc 2 . Sau va chạm, hai viên bi đứng yên. Vận tốc
2

viên bi B là:

10
v2  m / s
3
A.

v2 

25
m/s
3

B. v 2 7,5m / s
C.
D. v 2 12,5m / s
Câu 10: Một chất điểm chuyển động không vận tốc đầu dưới tác dụng của lực F = 10-2N. Động lượng
chất điểm ở thời điểm t = 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là:
A. 2.10-2 kgm/s
B. 3.10-1kgm/s
C. 10-2kgm/s
D. 6.10-2kgm/s
Câu 11: Một vật nhỏ khối lượng m = 2 kg trượt xuống một con đường dốc thẳng nhẵn tại một thời điểm
xác định có vận tốc 3 m/s, sau đó 4 s có vận t ốc 7 m/s, ti ếp ngay sau đó 3 s v ật có đ ộng l ượng (kg.m/s)
là?

A. 20.
B. 6.
C. 28.
D. 10
Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Page 8


Câu 12: Thả rơi một vật có khối lượng 1kg trong khoảng thời gian 0,2s. Độ biến thiên động lượng của
vật là: ( g = 10m/s2 ).
A. 2 kg.m/s
B. 1 kg.m/s
C. 20 kg.m/s
D. 10 kg.m/s
Câu 13: Một tên lửa có khối lượng M = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v = 100m/s thì phụt ra phía
sau một lượng khí mo = 1tấn. Vận tốc khí đối với tên lửa lúc chưa phụt là v1 = 400m/s. Sau khi phụt khí
vận tốc của tên lửa có giá trị là:
A. 200 m/s.
B. 180 m/s.
C. 225 m/s.
D. 250 m/s
Câu 14: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300g và m2 = 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngang ngược
chiều nhau với các vận tốc tương ứng v1 = 2m/s và v2 = 0,8m/s. Sau khi va chạm hai xe dính vào nhau và
chuyển động cùng vận tốc. Bỏ qua sức cản. Độ lớn vận tốc sau va chạm là
A. -0,63 m/s.
B. 1,24 m/s.
C. -0,43 m/s.
D. 1,4 m/s.
Câu 15: Hai viên bi có khối lượng m1 = 50g và m2 = 80g đang chuyển động ngược chiều nhau và va chạm

nhau. Muốn sau va chạm m2 đứng yên còn m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc như cũ thì
vận tốc của m2 trước va chạm bằng bao nhiêu? Cho biết v1 = 2m/s.
A. 1 m/s
B. 2,5 m/s.
C. 3 m/s.
D. 2 m/s.
Câu 16: Một quả bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường và nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận
tốc của bóng trước va chạm là +5m/s. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là:
A. 1,5kg.m/s;
B. -3kg.m/s;
C. -1,5kg.m/s;
D. 3kg.m/s;
Câu 17: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Khi khơng có ngoại lực tác dụng lên hệ thì động lượng của hệ được bảo tồn.
B. Vật rơi tự do khơng phải là hệ kín vì trọng lực tác dụng lên vật là ngoại lực.
C. Hệ gồm "Vật rơi tự do và Trái Đất" được xem là hệ kín khi bỏ qua lực tương tác giữa hệ vật với các
vật khác( Mặt Trời, các hành tinh...).
D. Một hệ gọi là hệ kín khi ngoại lực tác dụng lên hệ không đổi
Câu 18: Véc tơ động lượng là véc tơ:
A. Cùng phương, ngược chiều với véc tơ vận tốc
B. Có phương hợp với véc tơ vận tốc một góc  bất kỳ.
C. Có phương vng góc với véc tơ vận tốc.
D. Cùng phương, cùng chiều với véc tơ vận tốc.
Câu 19: Va chạm nào sau đây là va chạm mềm?
A. Quả bóng đang bay đập vào tường và nảy ra.
B. Viên đạn đang bay xuyên vào và nằm gọn trong bao cát.
C. Viên đạn xuyên qua một tấm bia trên đường bay của nó.
D. Quả bóng tennis đập xuống sân thi đấu.

Câu 20: Một ô tô A có khối lượng m1 đang chuyển động với vận tốc v1 đuổi theo một ô tô B có khối


lượng m2 chuyển động với vận tốc v2 . Động lượng của xe A đối với hệ quy chiếu gắn với xe B là :


 
p AB m1  v1  v2 
A.

 
p AB m1  v1  v2 


 
p AB  m1  v1  v2 
B.

 
p AB  m1  v1  v2 

C.
D.
.
Câu 21: Một vật khối lượng m đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v thì va chạm vào vật
khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận t ốc. Bỏ
qua ma sát, vận tốc của hệ sau va chạm là :
v
v
A. 3
B. v
C. 3v

D. 2 .
Câu 22: Một vật khối lượng 0,7 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 5 m/s thì va vào bức
tường thẳng đứng. Nó nảy ngược trở lại với tốc độ 2 m/s. Chọn chiều dương là chiều bóng nảy ra. Độ
thay đổi động lượng của nó là :
A. 3,5 kg.m/s
B. 2,45 kg.m/s
C. 4,9 kg.m/s
D. 1,1 kg.m/s.
Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Page 9


Câu 23: Một tên lửa vũ trụ khi bắt đầu rời bệ phóng trong giây đầu tiên đã phụt ra một lượng khí đ ốt
1300 kg với vận tốc 2500m/s. Lực đẩy tên lửa tại thời điểm đó là:
A. 3,5.106 N.
B. 3,25.106 N
C. 3,15.106 N
D. 32,5.106 N

Trần Hường- 11 Tô Hiệu

Page 10