Thi thu vao 10 KNT

TRƯỜNG THCS KHIẾU NĂNG TĨNH

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút( khơng kể thời gian giao đề)

BẢNG MA TRẬN
Cấp độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp

Tên
Chủ đề

TNKQ

1.Căn bậc hai

Nắm được
điều kiện xác
định của biểu
thức căn bậc
hai (I.1)

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %

2.Hàm số và đồ
thị

Số câu:1
Số điểm:0,25
Năm được
tính chất của
hàm số bậc
nhất (I.3)
Số câu:1
Sốđiểm:0,25

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
3. Hệ phương
trình

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %

Số câu
Số điểm

TL

TNKQ

TL

TNKQ

TL

Cộng
Cấp độ cao
TNKQ

Thực hiện
được các
phép tính về
căn bậc hai
và các vấn đề
có liên quan.
(II.1.1;
II.1.2)
Số câu
Số điểm

Sốcâu:
Sốđiểm:

Số câu: 2
Số điểm:1,5

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

TL

Vân dụng
các phép
biến đổi để
giải pt vô
tỉ .(II.5)

Số câu
Số câu:
Số điểm
Số điểm:
Nắm được vị Nắm được vị
trí tương đối trí tương đối
của hai đồ thị
của hai đồ
(I.2)
thị (II.2.1)

Sốcâu:1
Số câu:1
Sốđiểm0,25
Số điểm:0,75
Vận dụng
các phương
pháp giải hệ
phương trình
để tìm
nghiệm của
hệ. (II.3)
Số câu:
Số câu:1
Số điểm:
Số điểm:1

Số câu
Số điểm

Số câu:1
Số điểm:1

Số câu:3
điểm= 2,75

Số câu
Số điểm

Sốcâu:
Sốđiểm:

Số câu:3
điểm= 1,25

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu: 1
điểm= 1


4. Phương trình
bậc hai và hệ
thức vi-et

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Hiểu được
điều kiện của
tham số thỏa

mãn điều
kiện cho
trước của hai
nghiệm
(I.4;I.5)
Sốcâu:2
Sốđiểm:0,5

5. Hệ thức
Biết tính góc
lượng trong tam và tỷ số lượng
giác vng
giác của góc
(I.6)

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
7. Hình học
khơng gian

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %

Số câu
Số điểm

Số câu:

Sốđiểm:

Số câu:1
Số điểm:0,75

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu:3
. điểm=
1,25

Hiểu cách áp
dụng hệ thức
giữa cạnh và
đường cao
trong một
tam giác
vuông
(II.4.2)
Số câu:1
Số điểm:1

Số câu:
Sốđiểm:

Số câu:

Số điểm:

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu:2
. điểm=
1,25

Số câu:
Số điểm:

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu:2
. điểm=
1,25

Số câu:
Số điểm:

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Số câu:1
. điểm=
0,25

Số câu:1
Số điểm:0,25

Số câu
Số điểm

Số câu
Số điểm

Hiểu dấu
hiệu nhận
biết tứ giác
nội tiếp
(II.4.1)
Số câu:1
Số điểm:1

Sốcâu:
Sốđiểm:

Số câu:
Số điểm:

Vận dụng
góc với
đường trịn
để tính số đo
góc (I.7)
Số câu:1
Sốđiểm:0,25

Hiểu cơng
thức tính với
hình học
khơng gian
(I.8)
Số câu:1
Số điểm:0,25

Số câu:
Số điểm:

Sốcâu:
Sốđiểm:

Số câu
Số điểm

Số câu:
Sốđiểm:

6. Đường tròn

Sốcâu:
Sốđiểm:

Vận dụng hệ
thức vi-et để
tìm tham số.
(II.2.2)


8. Định lý ta-let
và hệ quả

Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Vận dụng
định lý ta-let
và hệ quả,
chứng minh
các vấn đề
có liên quan
(II.4.3)
Số câu
Số điểm

Số câu

Số điểm

Số câu:5
Số điểm:2

Sốcâu:
Sốđiểm:

Số câu
Số điểm
Số câu:5
Số điểm:3

Số câu:
Sốđiểm:

Số câu:1
Số điểm1:

Số câu
Số điểm

Số câu:7
Số điểm:5

Số câu
Số điểm

Số câu:1
. điểm=1

Số câu:17
Số điểm:10


BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA
CHỦ ĐỀ
1.Căn bậc
hai

2.Hàm số và
đồ thị

3. Hệ
phương
trình
4. Phương
trình bậc
hai và hệ
thức vi-et
5. Hệ thức
lượng trong
tam giác
vng

6. Đường
trịn

CÂU
I.1

MƠ TẢ
Nhận biết: Nắm được điều kiện xác định của biểu thức căn bậc
hai

II.1.1;
II.1.2

Thơng hiểu: Thực hiện được các phép tính về căn bậc hai và các
vấn đề có liên quan.

II.5

Vận dụng Cao: Vân dụng các phép biến đổi để giải phương trình
vơ tỉ

I.3

Nhận biết: Năm được tính chất của hàm số bậc nhất

I.2

Vận dụng thấp: Nắm được vị trí tương đối của hai đồ thị

II.2.1

Vận dụng thấp: Nắm được vị trí tương đối của hai đồ thị

II.3

Vận dụng thấp: Vận dụng các phương pháp giải hệ phương trình

để tìm nghiệm của hệ.

I.4;I.5

Thơng hiểu: Hiểu được điều kiện của tham số thỏa mãn điều kiện
cho trước của hai nghiệm

II.2.2

Vận dụng thấp: Vận dụng hệ thức vi-et để tìm tham số.

I.6
II.4.2

II.4.1

Nhận biết: Biết tính góc và tỷ số lượng giác của góc
Thơng hiểu: Hiểu cách áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao
trong một tam giác vuông
Nhận biết: Hiểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

I.7

Vận dụng thấp: Vận dụng góc với đường trịn để tính số đo góc

7. Hình học
khơng gian

I.8

Nhận biết: Hiểu cơng thức tính với hình học khơng gian

8. Định lý
ta-let và hệ
quả

II.4.3

Vận dụng thấp: Vận dụng định lý ta-let và hệ quả, chứng minh
các vấn đề có liên quan


ĐỀ BÀI
Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức x  1 có nghĩa là
A. x  1
B. x  1
C. x   1
D. x  1 .
Câu 2: Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2?
A. y = 4x - 1.
B. y = 4x .
C. y = 5x - 3.
D. y = 3x .
Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là
A.m ≥ 2.
B.m > 2.
C.m < 2.
D.m ≠ 2.

Câu 4: Phương trình x2 - x - 2012m = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. m  0 .
B. m 0 .
C. m  0 .
D. m 0 .
Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?
A.x2 -10x -5 = 0.
B.x2 - 5x +10 = 0.
C. x2 + 5x -1 = 0.
D. x2 - 5x – 1 = 0.
3
Câu 6. Biết sinα = 5 khi đó cosα bằng
2
4
5
A. 5
B.
C. 5
D. 3
0
0


Câu 7. Cho tam giác ABC có BAC 70 , ABC 60 nội tiếp đường tròn tâm O . Số đo của góc
AOB bằng
A. 50
B. 100
C. 120
D. 140
Câu 8.Một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4cm.Khi đó diện tích mặt xung quanh

của hình trụ đó bằng
A.12π cm2
B. 24π cm2
C. 40π cm2
D.48π cm2
Phần II- Tự luận (8,0 điểm)
 1
x   2
1 



 : 

x x
x  1  x  1
x 1 
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = 
(với x >0; x 1 ).
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và x 1 .
Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2.
2) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

1 1
5     x1 x2  4 0
x x2 
đẳng thức:  1
.

2  x  y   x  1 4

 x  y   3 x  1  5
Câu 3. (1 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By
( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Trên nửa đường trịn đã cho lấy
điểm M khơng trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh AEMO nội tiếp.
2) Chứng minh EO2 = AE.EF.
MK
3) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH. Tính tỉ số MH .
Bài 5 (1,0điểm)
Giải phương trình :

x 2  2x  3  x  2  x 2  3x  2  x  3 (1)


HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN 1: Trắc nghiệm. (2đ). Mỗi câu 0,25 đ
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
D
A
C
C

D
C
B
PHẦN 2: Tự luận (8đ)
Câu 1. (1,5 điểm)
1
x
x 1
2
1
x 1




x 1
x x
x1
x 1
x x1
x 1
x1
1)
+ Tính được
và
x 1
A
x
+ Thực hiện phép chia và tính được



2)

A 2 
+ Ta có









( x  1) 2
x

Câu 8
B

0,75đ
0,25đ

0,5đ





2

x  1 0
√ x>0 . Do đó A - 2 > 0
+ Vì với x >0 và x 1 nên
và
Câu 2. (1,5 điểm)
1
Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương
trình: x2 = - x+2  x2 + x – 2 = 0
Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2.
Với x1 = 1  y1 = 1  tọa độ giao điểm A là A(1; 1)
Với x2 =-2  y2 = 4  tọa độ giao điểm B là B(-2; 4)
2
2
Ta có :  b  4ac 1  4(1  m) 4m  3 . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2
3
 0  4m  3 0  m 
4 (*)
thì ta có

b
c
1
x1.x2  1  m
a
a
Theo định lí Vi-et, ta có:
và
1 1

 x x 
5
5     x1 x2  4 5  1 2   x1.x2  4 
 (1  m)  4 0
1 m
 x1 x2 
 x1.x2 
x1  x2 

0,25đ
0,5đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ

Ta có:

5   1  m  2  4  1  m  0 m 2  2m  8 0



m 1
m 1

 m 2
 m  4


Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm.
Câu 3. (1 điểm)
Với x  1 , ta có:
6( x  y )  3 x  1 12


(
x

y
)

3
x

1

5

(1) 
 x  y 1


3 x  1 6

0,5đ
7( x  y ) 7

( x  y )  3 x  1  5

 x  y 1


 x  1 4

 x 3

 y  2

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) =( 3; − 2 )

Câu 4. (3,0 điểm)

0,5đ


1)

2)

+ C/m góc EAO = 900 và C/m góc EMO = 900
+ C/m Tổng hai góc đối bằng 1800
+ Kết luận tứ giác AEMO nội tiếp.
+ C/m góc EOF = 900 và C/m góc OMF = 900. Suy ra MO là đường cao của tam
giác vuông EOF.
+Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông EOF có
EO2 = EM.EF.

0,5đ
0,25đ

0,25đ
0,5đ

0,5đ

+ Vì EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra EO2 = AE.EF (đpcm)
+ Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác EFB ta có

3)

KM EM
KM FB FM




FB
EF
EM EF EF ( Do FM = FB ) (1)
+ Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác BEA ta có

0,25đ

KH BK
KH BK



EA BE
EM BE

0,25đ
( Do EA = EM )

(2)
FM BK

+ Áp dụng định lí Ta –lét vào tam giác FEB có: FE BE

(3)

MK 1

+ Từ (1), (2) và (3) suy ra KM = KH và tính được MH 2
Bài 5. (1 diểm)
ĐKXĐ: x ≥ 3
(1) ⇔ √( x +1)( x −3)+ √ x+ 2=√ (x +1)( x+2)+ √ x −3
√ x −1 −1 ).( √ x −3 − √ x +2 ) = 0
⇔

⇔
Vậy

0,25đ
0,25đ

⇔ (

0,5đ

√ x −1 −1=0
√ x −3 − √ x +2=0

x=3 (thỏa mãn)
0=5
(vô lý)
x=3

0,5đ