Gui chau Nguyen The Son 1511
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (72.63 KB, 2 trang )
Chú làm giúp cháu ạ
Bài tập: Cho a, b, c >0.
4
CMR:
4
4
a
b
c
a+b+ c
+ 3 3+ 3 3 ≥
3
3
2
a +b b +c c +a
Hướng dẫn
(Chú áp dụng kĩ thuật CôSi ngược dấu)
M
Xét
Ta có
a 4 b4 b4 c 4 c 4 a 4
a 3 b3 b3 c 3 c 3 a 3
2
2
a 2 b2
a 4 b 4 ab3 ba 3 ab a b
3
3
2
2 2
3
3
a b 3 3 3 3
; ma a b a b a b a b
a b
a b
a 3 b3
a b
2
2
a 4 b 4 ab a b a b ab a b ab a b a b
a 4 b4 a b
a b 3 3
;(1)
2
a b
a 2 b2
2ab
2
a 3 b3
2
a 2 b2
b4 c 4 b c
a4 c4 a c
;(2);
;(3) Tu (1);(2);(3) M a b c
3
3
2
a3 c3
2
Tương tự b c
b4
c4
a4
N 3 3 3 3 3
a b b c c a3
Xét
b4
ba 3
ba 3
a ab a (a b) a a 2
b4
3a a 2
b 3 3 3 3
3 3
(4)
a b
a b
2b
4b
4 4b
a b
4 4b
2ab ab
Tuong tu
c4
3b b 2
a4
3c c 2
(5);
(6)
b3 c 3 4 4c
a 3 c 3 4 4a
N
Tu (4),(5),(6) ta có
b4
c4
a4
3(a b c)
3
3
3
3
3
3
a b b c c a
4
a 2 b2 c 2
4b 4c 4a
Đặt
a4
b4
c4
3(a b c ) a 2 b 2 c 2
P
M
N
a
b
c
a 3 b 3 b3 c 3 c 3 a 3
4
4b 4c 4a
a2 b b2 c c2 a a b c
P
2
4b 4 4c 4 4a 4
P
a b c 0
a 3 b3 c 3
2
b
a
a b c 0
4b 4
b2 c
4c 4
c2 a
4a 4
Dấu “=” xảy ra khi:
2
Cách khác
Ta chứng minh
a 4 +b4 a+b
a 3 +b3
2
Ta có Theo BĐT Bunhia
2
2 a 4 +b 4 a 2 +b 2 = a 2 +b 2 a 2 +b 2 2ab a 2 +b 2 a 4 +b 4 ab a 2 +b 2
a 4 +b 4 + a 4 +b 4 a 4 +b 4 +ab a 2 +b 2 =a 4 +b 4 +a 3b+ab 3 =(a+b)(a 3 +b 3 )
a 4 +b 4 a+b
2 a +b a+b (a +b ) 3 3
a +b
2
(Cháu kiểm tra lại nhé có thể chú đánh máy nhầm)
4
4
3
3
