Chuong III 3 Duong thang vuong goc voi mat phang

§3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
VỚI MẶT PHẲNG


Bài
1 thẳng gọi là vng góc với một mặt
Mộttốn
đường
Cho hai
thẳnggóc
cắt với
nhaumọi
b vàđường
c cùngthẳng
nằm
phẳng
nếuđường
nó vng
trong
mặt mặt
phẳng
().
nằm trong
phẳng
đó Chứng minh rằng nếu
đường thẳng a vng góc với cả b và c thì nó
 đường
 d 
 trong
  ()
 

a  dthẳng
vng góca với
mọi
nằm
a b



a c

  a  d  d    
b cắt c 
c
b, c    
)

b

a

v


w


r

d


u




Phương pháp chứng minh đường thẳng a
vng góc với mặt phẳng ():
Ta chứng minh đường thẳng a vng góc với
hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt
phẳng ()

a b



a c

  a   
bb 
cắt
c
c O
b, c    



Ví dụ
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam
giác vng tại B, SA vng góc với mặt

phẳng (ABC).
a) Chứng minh: BC  (SAB)
b) Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB.
CMR AH  SC


a
c
)

b

O


Tính chất 1
Có duy nhất một mặt phẳng () đi qua một
điểm O cho trước và vng góc với một đường
thẳng a cho trước.

Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng a đi qua một
điểm O cho trước và vuông góc với một mặt
phẳng () cho trước.

*

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập

hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn

Tính chất 3
a // b


     b
   a 

Tính chất 4

  //    

a    

a   

Tính chất 5
a //   
 b a
b    

a    

b      a // b
a b 

   a 

    a     //   

     
a    

a  b   a //  
   b 


Các khẳng định sau đúng hay sai?
•
•
•
•

Nếu a // (P) và b  (P) thì b  a
Nếu a // (P) và b  a thì b  (P)
Nếu a // (P), b // a thì b // (P)
Hai đường thảng cùng vng góc với một
đường thẳng thứ ba thì song song nhau