Giai bai tap 12 Chuong 1 Hinh 8

Hướng dẫn giải bài tập chương 1 – hình 8
Bài 12:
Cho tam giác ABC vng tại A có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC.
Nối A với M, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho AM = MK.
a) Chứng ming rằng : Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
b) Gọi E là trung điểm của AM, F là điểm đối xứng với B qua E. Chứng
minh tứ giác ABMF là hình thoi
c) Chứng minh MF // CK.
d) Chứng minh AC = KF.
Giải:
a) Chứng minh: Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
Xét tứ giác ABKC có:
M là giao điểm của BC và AK
MB = MC (gt)
MA = MK (gt)
 ABKC là hình bình hành.
0

Lại có: BAC 90 ( vì  ABC vng tại A)
=> ABKC là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vng)
b) Chứng minh tứ giác ABMF là hình thoi
Xét tứ giác ABMF có:
E là giao điểm của AM và BF
AE = EM (gt)
BE = EF (F là điểm đối xứng với B qua E)
 Tứ giác ABMF là hình bình hành. (1)
1
AB= BC
2
Lại có: BC = 2AB (gt)
=>

1
BM= BC
2
M là trung điểm của BC (gt) =>

 AB = BM (2)
Từ (1) và (2) => ABMF là hình thoi ( hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
c) Chứng minh MF // CK
Ta có: ABMF là hình thoi ( theo câu b)
=> MF // AB (t/c hình thoi)
ABKC là hình chữ nhật ( theo câu a) => CK // AB ( t/c hình chữ nhật)
=> MF // CK ( // AB)
d) Chứng minh AC = KF
Ta có: ABMF là hình thoi ( cmt)
=> AB = AF
ABKC là hình chữ nhật (cmt) => AB = KC
=> AF = KC

AM là đường phân giác của BAF
(t/c đường chéo của hình thoi)
BAM=MAF

BAK=KAF

=>
hay


Có CK // AB (cmt) => BAK=AKC



=> KAF=AKC


Xét  AKF và  KAC có: AF = KC (cmt)


KAF=AKC
(cmt)
AK: Cạnh chung
=>  AKF =  KAC (c.g.c) => AC = KF (đpcm)
================== Hết ================