TS vao 10 DONG NAI 20182019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG NAI

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề gồm 1 trang, có 5 câu)

Câu 1. ( 2,25 điểm)
2
1) Giải phương trình 2 x  5 x  7 0

 x  3 y 5

2) Giải hệ phương trình 5 x  2 y 8
4
2
3) Giải phương trình x  9 x 0

Câu 2. (2,25 điểm)
1
y  x2
4 và y x  1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
Cho hai hàm số

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).

Câu 3. (1,75 điểm)
S

a a  1 a  a 1

a a
a
( với a > 0 và a 1 )

1) Rút gọn biểu thức
2) Một xe ô tô và xe máy khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đi đến địa điểm B cách nhau
60 km với vận tốc không đổi, biết vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h và xe
ô tô đến B sớm hơn xe máy là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (0,75 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
x  x 7
nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức 1 2

x 2   2m  3 x  m 2  2m 0

có hai

.

Câu 5. ( 3 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B,
biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M
vng góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.
1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường
tròn này.

2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH
3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B.
Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình
chiếu vng góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.
---HẾT--Câu 1. ( 2,25 điểm)
2

1) Phương trình 2 x  5 x  7 0 có

a  b  c 2  5  7 0  x1 1; x2 

7
2


 x  3 y 5


5 x  2 y 8

2)

2 x  6 y 10


 x  3 y 5

17 x 34



 x  3 y 5

x 4  9 x 2 0  x 2  x 2  9  0  x 0

3)
Câu 2. (2,25 điểm)

 x 2


2  3 y 5

 x 2

 y 1

2
(vì x  9  0 x )

1
y  x2
4 và y x  1 có đồ thị lần lượt là (P) và (d)
Cho hai hàm số

1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

 P : y 

1 2
x
4

*
2

3
9
4

x
y

1

1
1
4

0
0

1
1
4

2
1

3
9
4
2

 d  : y x  1
-5

5

*
x 0  y  1
x 1  y 0

-2

A  0;  1
B  1;0 

-4

2) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d).
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
1 2
2
x x  1  x 2 4 x  4  x 2  4 x  4 0   x  2  0  x 2
4
1
y  x2
4

Thay x 2 vào

1
y  2 2 1
4
Ta được

.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) là (2;1)
Câu 3. (1,75 điểm)

 

3

a  13 a  a  1
a a  1 a  a 1
S




a a
a
a a
a

1)



a  a  1 a  a 1 2 a


2
a
a
a

x km / h 
2) Gọi vận tốc của xe máy là 
. ĐK x  0
x  20  km / h 
Vận tốc của xe ô tô là
.
60
 h
Thời gian xe máy đi từ A đến B là: x

60
 h
Thời gian xe ô tô đi từ A đến B là: x  20




a

  a

a  1 a  a 1



a1

a 1
a


1
30 phút  h
2 nên ta có PT
Vì xe ơ tô đến B sớm hơn xe máy là
60
60
1

  120  x  20   120x x  x  20 
x x  20 2
 120x  2400  120x  x 2  20x  x 2  20x  2400 0
 x 2  20x  2400 0

' 100  2400 2500  0 
Phương trình có hai nghiệm
x1  10  50 40 (t/m đk)

'  2500 50

x2  10  50  60 (không t/m đk)
Vậy vận tốc của xe máy là 40km / h .
Vận tốc của xe ô tô là
Câu 4. (0,75 điểm)

40  20 60  km / h 

x 2   2m  3 x  m 2  2m 0

.

có

2

  2m  3   4  m2  2m  4m2  12m  9  4m2  8m  4m  9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Áp dụng định lý Vi et ta có:
 S  x1  x2 2m  3

2
 P  x1 .x2 m  2m
2

  0   4m  9  0   4m   9  m 

9
4

2

x1  x2 7   x1  x2  49  x12  x2 2  2 x1.x2 49   x1  x2   4 x1.x2 49

 x1  x2 2m  3

x1 .x2 m 2  2m

Thay

 2m  3 
Ta được

2

 4  m 2  2m  49   4m  9 49  m  10

(t/m đk)

Câu 5. ( 3 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C khác A và B,
biết CA < CB. Lấy điểm M thuộc đoạn OB, với M khác O và B. Đường thẳng đi qua điểm M
vng góc với AB cắt hai đường thẳng AC và BC lần lượt tại hai điểm D và H.
1) Chứng minh bốn điểm A, C, H, M cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường
tròn này.
2) Chứng minh : MA.MB = MD.MH
3) Gọi E là giao điểm của đường thẳng BD với đường tròn (O), E khác B.
Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho MN = AB, Gọi P và Q tương ứng là hình chiếu
vng góc của điểm M trên BD và N trên AD.
Chứng minh bốn điểm D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.

D
Q

C
E
H
A

O

F

P
B

M

N

1) Tự giải



2) Tứ giác ACHM nội tiếp  DAM MHB (cùng bù CHM )
MA MD
MHB  g  g  

 MA.MB MD.MH

  MAD ∽
MH MB
3) Dễ thấy AE và BC là hai đường cao của  DAB  H là trực tâm của  DAB
 AH  DB  1

.

AEB 900
 AE  DB  2 
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
(1) và (2) suy ra ba điểm A,H, E thẳng hàng.


4) Gọi F là giao điểm của MP và NQ. Dễ thấy MP / / AE  HAB FMN (đồng vị).


AB MN  gt 
BC / / NQ  HBA
FNM
(đồng vị).Lại có
do đó
 AHB MFN  g.c.g   HB FN
mà HB / / FN suy ra tứ giác HFNB là hình bình hành

 HF / / BN lại có  DH  BN  DH  HF  DHF
900 . Do đó



DQF

DHF
DPF
900  5 điểm D,Q,H,P,F cùng thuộc một đường tròn hay bốn điểm
D, Q, H, P cùng thuộc một đường tròn.