Giai tich 12 Chuong III 1 Nguyen ham

Tiết 71 - 74
ÔN TẬP HỌC KỲ I
********************
Ngày soạn : 3/12/2017
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
+ Biết cách ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
+ Hiểu các phép tính lũy thừa, phép tính logarit. Biết vận dụng thành thạo các tính
chất, các phép toán để giải toán. Hiểu các khái niệm, tính chất cơ bản và đồ thị của hàm
số mũ, hàm số logarit. Biết vận dụng các kiến thức về hàm số mũ, hàm số logarit để giải
một số dạng phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản.
2. Kỹ năng:
+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng
biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài
toán đơn giản.
+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng
biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán
đơn giản.
+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng
quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài
toán đơn giản.
+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét
sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết
phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
+ Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính
tốn thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa.


+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số
luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa.

+ Biết cách tính logarit, biết đổi cơ số để rút gọn một số biểu thức đơn giản, biết
tính logarit thập phân, logarit tự nhiên.
+ Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ, khảo sát
hàm số mũ đơn giản. Biết cách tìm tập xác định của hàm số mũ, đạo hàm của hàm số mũ,
khảo sát hàm số logarit đơn giản.
+ Biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit đơn giản.
+ Biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.
3. Thái độ, Tư duy:
Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv.
Tư duy: Hình thành tư duy lơgics, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. Phương pháp
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề kết hợp với thảo luận nhóm.
- Phương tiện dạy học: SGK, bảng phụ.
III. Nội dung và tiến trình dạy học.
Họat động 1:
Hoạt động của GV
Tổ chức cho HS thảo luận

Hoạt động của HS

nhóm giải quyết các nội

HS thực hiện các hoạt động

dung trong phần ôn tập theo sự điều khiển, phân
chương
Phần lý thuyết: Gv gọi Hs
nhắc lại các khái niệm hay

lập phiếu trả lời trắc nghiệm
cho Hs điền vào

cơng của Gv.

Nội dung chính


Phần bài tập: Gv phân cơng
từng nhóm làm các bài tập
trong SGK.
Họat động 2:
Hoạt động của GV
Nêu cách xét tính
đ/biến, n/biến của hàm
số trên K.
H/dẫn hs thực hiện.

Hoạt động của HS
Bài 1:
Học sinh lên bảng giải.

Nội dung chính
Cho h/số f(x) = sin2x+cosx.

π
CMR h/số đ/biến trên đoạn [0, 3

]

π
;π
và n/biến trên [ 3
],
f(x) liên tục trên [0, ]
f’(x) = sinx(2cosx-1) với x (0;)
π
+ f’(x) = 0  x = 3

vì sinx > 0

x


3

0




f ' x

0



5
4

f  x
1
1

Họat động 3:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung chính
Bài 2: Chứng minh BĐT:
3

Gv chia nhóm gọi Hs lên Hs lên bảng làm bài tập
bảng làm bài tập.

x
tanx>x+ 3
π
với mọix  (0, 2 ).


3

x
Xét f(x) = tanx – x - 3 ,
f(x) liên tục trên nửa khoảng
π
[0; 2 );
’(x) = tan2x –x2 > 0 với mọi

π
x(0; 2 )
π
=> f đ/biến trên [0; 2 )
=> đpcm.
Họat động 3:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung chính
Bài 3: Tìm cực trị của các

Gv: có những quy tắc tìm Hs: có hai quy tắc tìm cực hàm số :
cực trị nào?nhắc lại nội trị

a. f(x) = x3(1-x)2;

dung của từng quy tắc tìm Hs phát biểu lại nội dung

b. f(x) = sin2x – x.

cực trị của hàm số
Họat động 4:

của từng quy tắc

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung chính
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất,

Gv: nhắc lại quy tắc tìm giá Hs nhắc lại quy tắc tìm giá giá trị nhỏ nhất của h/số
trị lớn nhất và nhỏ nhất của trị lớn nhất và giá trị nhỏ
hàm sô.

nhất

Vận dụng vào làm bài tập
trên bảng.

4
f(x) = 2sinx+ 3 sin3x trên
[0; ].

Hs lên bảng làm bài tập.

Họat động 5:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung chính


Bài 5: Tìm tiệm cận của
những h/số:
x

x −1 ; b/ y =

Gv: Thế nào là TCĐ và

2

a/ y =

TCn của đồ thị hàm số.
Gv: Chia nhóm và gọi Hs

5 x+3
x +2

lên bảng làm bài tập.

2

c/ y =

x +2 x +5
x+ 1
Lời Giải:

a) TCĐ: x =  1; TCN: y
=0
b) TCĐ : x = - 2; TCN : y
=5
c) TCĐ : x = -1;
TCX: y = x +1

Họat động 6:
Hoạt động của GV
Câu hỏi 1: Tìm TXĐ và

Hoạt động của HS
HD: |D = |R \ {1}.

xét chiều biến thiên của

1
<0
2
y' = - ( x−1)

hàm số.

x |D

3  2x
x 1

1. Khảo sát sự biến thiên

Hàm số khơng có cực trị.

và vẽ đồ thị hàm số.

lim y = lim =−2
x →−∞

x →+∞

Tiệm cận ngang: y = -2

đường tiệm cận của đồ
thị hàm số.

y

Hàm số nghịch biến trên |D.

HD:
Câu hỏi 2: Tìm các

Nội dung chính
Bài 6: Cho hàm số:

lim y =+ ∞ ; lim =−∞
x → 1+

1.

x→ 1−

. TCĐ: x =

2. Tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của hàm
số trên [-1; 0].
3. Tìm các giá trị của m

để đường thẳng y = mx +
2 cắt đồ thị của hàm số
tại hai điểm phân biệt.


HD:
Câu hỏi 3: Hãy lập bảng
biến thiên của đồ thị

x
y’
y

-

1

+

-

-

-2

+

hàm số.
-

-2

HD: Đồ thị cắt trục tung tại điểm
(0;-3); trục hoành tại điểm (
3
;0)
2
Câu hỏi 4: Tìm giao của

- Đồ thị nhận I(1; -2) giao của hai

đồ thị với Ox, Oy

đường tiệm cận làm tâm đối

Và tìm tâm đối xứng.

xứng.
HD: Hs lên bảng vẽ đồ thị.

HD: y’ < 0 x |D

Câu hỏi 5: Hãy vẽ đồ
thị.

 y’ < 0 x [-1; 0].

Câu hỏi 6:

5

Max y =− ↔ x=−1
2
HD: [ −1; 0 ]

Có nhận xét gì về chiều
biến thiên của hàm số
trên [-1; 0]

Min y =−3 ↔ x=0
[− 1 ;0 ]

HD: Đường thẳng y = mx+2 cắt
đồ thị tại hai điểm phân biệt  pt

Câu hỏi 7: Tìm max,
min của hàm số trên

3−2 x
=mx+2
x−1
ẩn
(x):
[-


1; 0].

Có 2 nghiệm phân biệt.
HD: Khi đó:

Câu hỏi 8: Để đt y =
mx+2 cắt đồ thị tại 2
điểm phân biệt pt nào có
2 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi 9: Tìm điều
kiện ràng buộc của m.

m≠0
Δ=( m−4 )2 +20 m >0
m−( m−4 ) .1 −5≠0
¿
{ ¿ { ¿ ¿¿
¿

HD:
m <−6−2 √ 5
−6+2 √ 5m> 0
¿
{¿ {¿ ¿ ¿
¿

(*)

HD: m thỏa mãn điều kiện (*).

Câu hỏi 10: Điều kiện
cuối cùng của m là gì?

Câu hỏi 11: Nêu kết

luận.
Họat động 6:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Gv: nhắc lại các kiến thức Hs nghe giảng và ghi nhớ.

Nội dung chính
Bài 3. Tìm TXĐ của hàm số:

về mũ và lơgarít.
Gv chia nhóm và gọi đại
diện mỗi nhóm lên bảng

a. y = log

√ x2−x−12

b. y =

√ 25x −5 x

trình bày lời giải
Gv gọi đại diện mỗi nhóm Hs lên bảng trình bày lời Bài 5. Cho logab = 3; logac =


lên bảng trình bày lời giải.

giải.

-2. Tính logax biết: x = a3b2

3

√c

;x=

a4 √ b
c3

Gv gọi đại diện mỗi nhóm Hs lên bảng trình bày lời Bài 6. Giải các phương trình:
lên bảng trình bày lời giải.

giải.

a. 4.9x + 12x - 3.16x = 0 (1)
b.

log3 x  log 3 x  log1/3 x 6

(2)
Gv gọi đại diện mỗi nhóm Hs lên bảng trình bày lời Bài 7. Giải các bất phương
lên bảng trình bày lời giải.

giải.

trình.
a.

 0, 4 

x



 2,5 

x1

 1,5  3 

2
b. log 3 [ log1/ 2 ( x −1) ] <1

(4)

4.Củng cố:
Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
Yêu cầu Hs về xem lại các dạng toán đã được học và tự hệ thống kiến thức.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................